Analysis on Wiener Space and Applications
A. S. Üstünel
这本书的目的是给一个严格的介绍研究生分析维纳空间，这一主题已经成长起来非常迅速，这些年来的新的冲动下的随机变分法的保罗Malliavin。
The aim of this book is to give a rigorous introduction for the graduate students to Analysis on Wiener space, a subject which has grown up very quickly these recent years under the new impulse of the Stochastic Calculus of Variations of Paul Malliavin.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
BV-capacities on Wiener Spaces and Regularity of the Maximum of the Wiener Process
我们定义了一个抽象的维纳空间的能力C，并证明，对于任何有界变差的u，全变差测度|Du|是绝对连续的C：这使我们能够扩展通常的规则，在许多情况下处理BV功能的微积分。作为应用，我们证明了在经典Wiener空间上，随机变量sup_{0\leqt\leqT} W_t允许一个测度作为二阶导数，其全变差测度是奇异的. Wiener测度
The Gaussian Radon Transform in Classical Wiener Space
研究了布朗运动的经典Wiener空间中的Gaussian Radon变换。我们确定明确的布朗泛函的随机积分指定的转换公式。在希尔伯特空间中，对闭仿射子空间的高斯测度建立了Fock空间分解.
Convergence of symmetric diffusions on Wiener spaces
利用停时参数和容量技巧证明了Wiener空间上对称扩散方程的收敛性。扩散的漂移可以是奇异的，我们要求过程的密度既不从上有界也不远离零。
The Monge-Kantorovitch Problem and Monge-Ampere Equation on Wiener Space
我们给出了Wiener空间上的Monge-Kantorovitch问题的解，其中奇异Wasserstein度量是关于底层Cameron-Martin空间的距离定义的。我们表明，在这个距离是有限的假设下，存在性和唯一性的解决方案，他们支持的H-凸Wiener泛函的弱导数的图形。然后，我们证明了更一般的情况下，措施甚至不一定是绝对连续的维纳措施。w.r.to利用Girsanov定理给出了Wassestein距离有限的假设的充分条件。最后，我们使用经典的Jacobi表示和/或Wiener空间的Ito参数化给出了Monge-Ampere方程的解。
Optimal transport on the classical Wiener space with different norms
本文研究了Wiener空间W上最优运输的两个基本事实。我们的第一个目标是回答蒙日问题的Wiener空间赋予Sobolev型范数（k，gamma）的p次幂（情况p = 1和p > 1被认为是分开的）。第二个是证明1-凸性（分别是C-凸性），其中W被赋予无穷范数（分别为P ~ 2（W）; W ~ 2）中相对熵的（等速）测地线.（k，gamma）范数），W2是Wasserstein的2-距离。
Dirichlet spaces on H-convex sets in Wiener space
考虑抽象Wiener空间中子集$U$上的$(1,2)$索伯列夫空间$W^{1,2}(U)$，该Wiener空间被认为是$U$上的典型Dirichlet空间.证明了当$U$是$H$ -凸和$H$ -开时，$W^{1,2}(U)$具有光滑柱面函数作为稠密子集.为了证明，还研究了$H$ -概念与拟概念之间的关系。
A necessary and sufficient condition for the invertibility of adapted perturbations of identity on the Wiener space
设$(W,H,μ)$是经典Wiener空间，假设$U=I_W+u$是一个满足Girsanov恒等式的自适应恒等式扰动.然后，$U$可逆当且仅当$u$的动能等于$U$作用于Wiener测度$μ$所诱导的测度的相对熵，换句话说，$U$可逆当且仅当$$ \half \int_W|u|_H^2dμ=\int_W \frac{dUμ}{dμ}\log\frac{dUμ}{dμ}dμ. $$
Analytic Fourier--Feynman transforms and convolution type operations associated with Gaussian processes on Wiener space
本文引入了Wiener空间上泛函的卷积型运算的概念。它包含了Wiener空间上的几种卷积积的概念，这些概念已经被许多作者研究过。然后，我们调查广义解析傅立叶-费曼变换和卷积型操作之间的基本关系。卷积型运算的广义解析傅里叶-费曼变换和广义解析傅里叶-费曼变换的卷积型运算都表示为广义解析傅里叶-费曼变换的乘积。
The moment problem on the Wiener space
考虑给定时刻布朗运动多项式向量空间上的连续泛函$\ell$，假设$\ell $与自然意义下的二次变分交换，并考虑有理时刻布朗运动多项式的有限集$f_1(\vec b),...,f_m(\vec b)$，将Wiener空间映射到$\mathbb{R}$ .在精神Schmüdgen的解决方案的有限维矩问题，我们给出了充分条件下$\ell$可以书面的形式$\int \cdot dμ$为某些有限措施$μ$上的维纳空间，使$μ$ -几乎必然，所有的随机变量$f_1(\vec b),...,f_m(\vec b)$是非负的。
An introduction to $BV$ functions in Wiener spaces
我们提出的理论基础的有界变差函数和集的有限周长在抽象的维纳空间。
Factorization of Time-Ordered Exponentials for Wiener Space Transformations
提出算子代数框架，通过湮灭和产生算子将Wiener空间变换表示为时间序指数，并分解为行列式、乘法算子和平移算子，恢复经典Ramer-Kusuoka公式。
Approximation and relaxation of perimeter in the Wiener space
我们刻画了无限维Wiener空间中关于弱L^2-拓扑的周长松弛。我们还表明，重新标度的Allen-Cahn泛函近似这个放松功能的意义上的伽玛收敛。
Capacities, removable sets and $L^p$-uniqueness on Wiener spaces
我们证明了两种不同类型的容量在抽象Wiener空间的等价性。这产生了一个标准的$L^p$ -唯一性的Ornstein-Uhlenbeck算子和它的整数权力定义在适当的代数上的功能消失在一个给定的闭集$Σ$的零高斯措施的邻域。为了证明等价性，我们证明了作用于非负函数势的某些光滑非线性截断算子的$W^{r,p}(B,μ)$ -有界性。我们也给连接高斯豪斯多夫措施。粗略地说，如果$L^p$ -唯一性成立，则“移除”集合$Σ$必须具有足够大的余维，在Ornstein-Uhlenbeck算子的情况下，例如至少$2p$。
Representation, relaxation and convexity for variational problems in Wiener spaces
本文证明了一类凸变分问题解在Gauss空间和Wiener空间中的凸性。在证明中的一个重要工具是在这个无限维设置积分泛函的表示公式，扩展了类似的结果有效的经典欧几里德框架。
Transformations and quadratic forms on Wiener spaces
本文利用Wiener空间上的变量替换公式研究变换与二次型的双向关系，并展示通过Riccati方程或线性二阶常微分方程计算二次型Laplace变换的方法。
A representation for the Kantorovich--Rubinstein distance on the abstract Wiener space
利用广义随机积分（或发散）算子，得到了抽象Wiener空间上概率测度之间的Kantorovich-Rubinstein距离的一个表示.
Large deviations for Hilbert space valued Wiener processes: a sequence space approach
利用α-Hölder连续函数空间与有界序列空间之间的Ciesielski同构，给出了值在希尔伯特空间的Wiener过程的大偏差原理的另一种证明.
Tangent Processes on Wiener Space
本文研究Wiener空间上欧氏运动（即由一般的保测变换，称为“旋转”和H值移位引起的变换）的Malliavin演算及其在抽象Wiener空间上的相关流
Some Ergodic Theorems for Random Rotations on Wiener Space
本文研究了由Cameron-Martin空间H上的随机酉算子生成的Wiener空间（W，H，μ）上的保测变换的遍历性和混合性.
Functions of locally bounded variation on Wiener spaces
在抽象Wiener空间上引入了局部有界变差函数的概念，并研究了它们的性质。一些非平凡的例子和应用随机分析进行了讨论。
Some measure-preserving point transformations on the Wiener space and their ergodicity
假设T是Wiener空间到自身的映射，其类型如下：T=I+u其中u取其在Cameron-Martin空间H中的值。还假设u是H值多个Ito-Wiener积分的有限和。本文证明了：若T保持Wiener测度，则u必然处于第一Wiener混沌中，且对应于它的变换是[9]意义下的旋转。然后，刻画了此类变换（即卡梅伦-马丁空间上的酉算子的二次量化）的遍历性和混合性。最后，刻画了变换dY_t=gamma（t）dW_t，0 \le t \le 1的遍历性，其中W是n维Wiener，gamma是非随机的
The Weitzenbock formula on the Wiener space and its application to the asymptotic estimate of entropy
我们考虑抽象Wiener空间上的Fokker-Planck方程与Ornstein-Uhlenbeck算子的关系。利用Weitzenböck公式，我们证明了Fokker-Planck方程解的熵的时间导数的一个显式估计.
Nourdin-Peccati analysis on Wiener and Wiener-Poisson space for general distributions
给定一个参考随机变量，研究了它的Stein方程的解，得到了它的一阶导数和二阶导数的泛界.然后，我们扩展分析的Nourdin和Peccati的边界Fortet-Mackay和Wasserstein距离更一般的随机变量，如指数和皮尔逊家族的成员。利用这些结果，我们得到了非中心极限定理，推广了应用于正态随机变量收敛性分析的思想。我们在Wiener空间和更一般的Wiener-Poisson空间中做这些。在前者中，我们研究了几种特殊情况下的收敛条件，并刻画了当两个随机变量具有相同的分布。作为一个例子，我们将此工具应用于高斯从属域的双线性泛函，其中底层过程是Hurst参数大于1/2的分数布朗运动。在后一空间中，我们给出了多重（Wiener-Poisson）积分序列收敛于正态随机变量的充分条件。
Functions of Bounded Variation on the Classical Wiener Space and an Extended Ocone-Karatzas Formula
我们证明了Ocone-Karatzas整表示的一个扩展，对经典Wiener空间上的所有$BV$函数都有效。我们还建立了一个初等链式法则公式，并结合这两个结果计算了几类$BV$复合随机变量的显式整表示。
Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space
证明了Wiener空间上的无限维二阶Poincaré不等式，从而封闭了Gauss域泛函的极限定理、Stein方法和Malliavin演算之间的联系.我们提供两种应用：（i）固定Wiener混沌上CLT的一个新的“二阶”特征;（ii）高斯从属域的线性泛函。
Two-parameter stochastic calculus and Malliavin's integration-by-parts formula on Wiener space
利用两参数随机分析证明了Malliavin发现的Wiener空间上Ito映射的分部积分法公式.证明了由两参数半鞅驱动的单参数随机微分方程的解也是两参数半鞅。
The notion of convexity and concavity on Wiener space
在抽象Wiener空间的框架下，我们定义了随机变量等价类的凸性和凸性的概念。作为应用，我们表明，有限维情况下的一些重要的不等式有其自然的对应在此设置。
Tau functions of KP solitons realized in Wiener space
本文给出了KP（Kadomtsev-Petviashvili）孤子τ函数在随机区域上的概率表示。
Ito-Wiener chaos and the Hodge decomposition on an abstract Wiener space
本文利用玻色-费米子-福克空间的结构和文[2]中的一个论证，给出了抽象Wiener空间上$L^2$上同调群平凡性的一个新证明，代替了Shigekawa [9]的证明.本文应用对称群的某些表示论，将正合空间和余正合空间表示为玻色-费米子Fock空间.
Algebraic structure of the $L_2$ analytic Fourier-Feynman transform associated with Gaussian processes on Wiener space
本文研究Wiener空间上的$L_2$解析Fourier-Feynman变换类的代数结构。要做到这一点，我们首先开发的几个旋转性质的广义维纳积分与高斯过程。然后，我们继续分析与高斯过程相关的$L_2$解析傅里叶-费曼变换。结果表明，这些$L_2$解析Fourier-Feynman变换实际上是从希尔伯特空间到它自身的线性算子同构.最后，我们研究了这类变换在Wiener空间上的代数结构，并证明了它们确实是群同构的。
The Monge problem in Wiener Space
我们在抽象Wiener空间中讨论了Monge问题，并给出了一个存在性结果，条件是两个边缘测度关于无穷维Gauss测度γ是绝对连续的.
Cubature on Wiener Space for McKean-Vlasov SDEs with Smooth Scalar Interaction
本文提出了求解具有光滑标量相互作用的McKean-Vlasov偏微分方程数值解的两种Wiener空间上的求积算法。分析铰链上的尖锐梯度时间非齐次抛物型偏微分方程的界限。这些界限可能是独立的利益。它们推广了Kusuoka \& Stroock的经典结果.通过两个算例对这两种算法进行了测试。
On the quasi-invariance of the Wiener measure on path spaces and the anticipative integrals over a Riemannian manifold
修正了曲线空间上随机分析的某些部分。给出了黎曼流形上的道路空间上的Wiener测度的拟不变性的一个简明证明。移位被允许在Cameron-Martin空间中并且是随机的。本文第二部分对黎曼流形上的期望积分给出了一些注记。
Transformations of order one and quadratic forms on Wiener spaces
本文研究了Wiener空间上的一阶变换与二次型之间的对应关系，证明一阶变换可作为变量替换公式的指数产生二次型，反之亦然，并讨论了相关公式的多种表达。
Characterizations of Sobolev spaces on sublevel sets in abstract Wiener spaces
在本文中，我们考虑一个抽象的Wiener空间$(X,γ,H)$和一个开子集$O\subseteq X$，它满足适当的假设。对于每一个$p\in(1,+\infty)$，我们定义Sobolev空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$作为Lipschitz连续函数的闭包，这些函数相对于自然Sobolev范数与$\partial O$具有正距离，并且我们证明了在$O$的假设下，空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$可以被表征为在$\partial O$边界处具有零迹的$W^{1,p}(O,γ)$中的函数的空间，或者等价地，作为定义在$O$上的函数空间，其平凡扩张属于$W^{1,p}(X,γ)$。
Quadratic Wiener functionals -- transformations and quadratic forms
本文通过建立系统框架，研究了二次维纳函数积分与一阶变换之间的关系，并应用于拉普拉斯变换的分析。
Comparison inequalities on Wiener space
在Wiener空间上定义了一个协方差型算子：对于F和G两个随机变量，在具有平方可积Malliavin导数的随机变量的索伯列夫空间$D^{1,2}$中，设$Gamma_{F,G}=$，其中$D$是Malliavin导数算子，$L^{-1}$是Ornstein-Uhlenbeck半群的生成元的伪逆.利用$Γ$推广了Wiener空间上向量和随机场的协方差和典范度量的概念，证明了Wiener空间上相应的非高斯比较不等式，推广了Sudakov-Fernique关于高斯场期望上确界比较的结果和关于高斯向量泛函的Slepian不等式.这些结果证明了使用所谓的智能路径方法在维纳空间，并通过各种例子说明。我们还说明了使用相同的方法，通过证明相关和非平稳非高斯随机介质中的自旋系统的Sherrington-Kirkpatrick普适性结果。
On numerical integration by the shift and application to Wiener space
本研究的目的是澄清的后果，最近的理论结果的数值计算的期望的移位方法，特别是产生足够的标准存在的收敛速度的类型“重对数”在几种情况下。我们深化维纳空间的情况下，因为它包含了许多有用的应用情况。
Long time behavior of the volume of the Wiener sausage on Dirichlet spaces
本文考虑Dirichlet空间上Wiener香肠体积的长时间行为。我们专注于体积的Wiener香肠的度量测度空间以外的欧几里德空间配备勒贝格测度的扩散过程。在满足Ahlfors正则性和次高斯热核估计的度量测度Dirichlet空间上，得到了Wiener香肠体积的期望增长率和几乎必然行为.我们表明，增长率的期望的“有界”修改的欧几里得空间是相同的欧几里得空间配备了勒贝格测度。我们给出一个度量测度狄利克雷空间的一个例子，其上的尺度的手段波动。
High-degree cubature on Wiener space through unshuffle expansions
本文针对维纳空间高次求积构造问题，利用Hopf代数相关结论提出基于非洗牌展开的新构造方法，构造出首个带漂移的d维维纳空间显式7次求积公式，其支撑集规模远小于现有方案。
Modulation spaces, Wiener amalgam spaces, and Brownian motions
本文研究了布朗运动关于调制空间M^{p，q}_s和Wiener混合空间W^{p，q}_s的局部化变体的局部时间正则性.我们证明了周期布朗运动在时间上局部地属于M^{p，q}_s（T）和W^{p，q}_s（T），其中（s-1）q <-1，并且指标条件是最优的.此外，利用T上的Wiener测度μ，我们证明了（M^{p，q}_s（T），μ）和（W^{p，q}_s（T），μ）对于相同的指标范围构成抽象的Wiener空间，得到了大偏差估计.我们还建立了周期布朗运动关于Besov型空间\ft{b}^s_{p, \infty}（T）的端点正则性.具体地，我们证明了布朗运动对于（s-1）p =-1属于\ft{b}^s_{p, \infty}（T），并且服从一个大偏差估计.最后，我们重新讨论了布朗运动在通常的局部Besov空间B_{p, q} ^s上的正则性，并给出了端点的大偏差估计.
Rotations and Tangent Processes on Wiener Space
本文考虑（a）Wiener空间上的保测变换（"旋转“）的表示，（b）参数化旋转引起随机变分法$\{T_θw, 0 \le θ\le \eps\}$："方向导数"$(dF(T_θw)/d θ)_{θ=0}$，"向量场"或"切过程”$(dT_θw /dθ)_{θ=0}$和旋转流。
Asymptotic Expansion of the One-Loop Approximation of the Chern-Simons Integral in an Abstract Wiener Space Setting
在一个抽象的Wiener空间中，建立了微扰Chern-Simons积分单圈近似的严格数学模型，并导出了随机Wilson线的显式渐近展开.
An extension to the Wiener space of the arbitrary functions principle
任意函数原理指出，只要随机变量$X$具有一个密度或一个在无穷远处为零的特征函数，$nX$的小数部分就稳定地收敛到一个在单位区间上均匀分布的独立随机变量。当随机测度$dB\_s$在其自身上被揉皱时，我们证明了定义在Wiener空间上的随机变量的类似性质。
Prohorov-type local limit theorems on abstract Wiener spaces
我们证明了$\frac{X_1+\cdot\cdot\cdot+X_n-nE[X_1]}{\sqrt{n}}$的密度在$\mathcal{L}^1$中收敛于关于参考Wiener测度绝对连续的高斯测度的密度，其中$\{X_n\}_{n\geq 1}$是在抽象Wiener空间上取值的独立同分布随机变量序列.在我们的调查的关键特征是，我们不需要的协方差结构的$\{X_n\}_{n\geq 1}$，以符合一个维纳测量。这产生了一个非平凡的（不同于常数函数）限制对象，它反映了所涉及的不同协方差结构。本文推广了文[18]中的结果，深化了（无限维）Gauss空间上的局部极限定理与Wiener空间分析中的一些关键工具如Wiener-Itô混沌分解、Ornstein-Uhlenbeck半群和Wick积之间的联系.我们还验证和讨论了我们的主要假设的一些例子所产生的应用：维数无关的Berry-Esseen型界和弱解的随机微分方程。
Correction to "The divergence of Banach space valued random variables on Wiener space", Prob. Th. Rel. Fields 132, 291-320 (2005)
由于在标题中提到的文章中发现的一些错误，推论3.5和3.17 a）被撤回，并在附加的假设下，即基础巴拿赫空间Y的第二对偶具有Radon-Nykodim性质，对命题3.14提供了一个新的证明。
On a flow of transformations of a Wiener space
在本文中，我们定义，通过傅里叶变换，一个遍历流的Wiener空间，保持法律的Ornstein-Uhlenbeck过程和插值迭代的一个变换先前定义的Jeulin和Yor。然后，我们给出了这个流的一个更明确的表达式，并由此构造了一个以R^2为指标的连续高斯过程，使得通过固定第一坐标得到的所有限制都是Ornstein-Uhlenbeck过程。
On the Rate of Convergence to a Gamma Distribution on Wiener Space
在[NP 09 a]中，Nourdin和Peccati建立了固定Wiener混沌上Gamma逼近的一个简洁的特征，仅用第三和第四累积量的收敛性。本文利用Malliavin积分的迭代Gamma算子研究了Wiener混沌上Gamma逼近的收敛速率。在第二类Wiener混沌中，我们的上界可以进一步推广到在适当的概率距离$d_2$下，根据第三和第四累积量的最大值的精确的收敛速率，类似于文献[NP 15]中的正规逼近在一个额外的温和条件下的收敛速度.最后，我们在第二Wiener混沌中给出了一些新的Gamma特征，以及基于经典Berry-Esseen型不等式的Kolmogorov距离的Gamma近似。
Capacities in Wiener Space, Quasi-Sure Lower Functions, and Kolmogorov's Epsilon-Entropy
在经典Wiener空间$C(\R_+)$上提出了一个集索引的容量族$\{\cap_G \}_{G \subseteq \R_+}$.该族在$C(\R_+)$上的Wiener测度（$\cap_{\{0\}}$）和Wiener空间上的标准容量（$\cap_{\R_+}$）之间插值。然后，我们应用我们的能力，以刻画所有的拟确定下功能$C(\R_+)$。为了做到这一点，我们推导出以下可能是独立感兴趣的容量估计：存在一个常数$a > 1$，使得对于所有$r > 0$，\[ \frac {1}{a} \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)} \le \cap_G \{f^* \le r\} \le a \K_G(r^6) e^{-π^2/(8r^2)}. \]这里，$\K_G$表示$G$和$f^* := \sup_{[0,1]}|f|$的Kolmogorov $ε$ -熵。
Persistence of invertibility on the Wiener space
设$(W,H,μ)$是经典Wiener空间，假设$U=I_W+u$是恒等式的适应扰动，其中扰动$u$是Wiener测度的等价类. w.r.to研究了这类映射几乎处处可逆的几个充要条件。特别是子类的这些地图谁保持维纳措施的特点是在相应的创新过程。我们给出如下应用：设$U$可逆，$τ$为停时.定义$U^τ$为$I_W+u^τ$，其中$u^τ$由$$ u^τ(t,w)=\int_0^t 1_{[0,τ(w)]}(s)\dot{u}_s(w)ds\,. $$给出。我们证明了$U^τ$也几乎必然可逆。注意，这对随机微分方程有直接的应用。
Almost sure central limit theorems on the Wiener space
本文研究一般高斯域泛函序列的几乎几乎必然中心极限定理。我们将结果应用于平稳高斯序列的非线性函数。当这些非线性函数依律收敛于一个正态分布时，我们得到了几乎必然的中心极限定理。
Solution of the Monge-Ampere Equation on Wiener Space for log-concave measures
本文证明了在无限维Frechet空间框架下，由Monge-Kantorovitch问题的解在Wiener测度和具有对数凹密度的目标测度之间构造的Monge问题的唯一1-凸解也是Monge-Ampere方程的强解. w.r.to我们还加强了映射的极分解的结果，该映射将一个扩散测度转换为另一个有限Wasserstein距离。最后计算了迁移过程关于其自然滤过的半鞅分解，并将曲线布朗运动与相应位移的极式分解联系起来.
Cumulants on the Wiener Space
我们结合无限维的分部积分法程序与递归关系的时刻（想起一个公式由Barrant（1986）），推导出显式表达式的一般高斯场的泛函的累积量。这些发现产生一个紧凑的公式累积量固定的维纳混沌，几乎取代了通常的“图形/图表计算”中采用的大多数概率文献。
Weak convergence on Wiener space: targeting the first two chaoses
我们考虑生活在有限Wiener混沌和中的随机变量序列。我们发现充要条件的法律收敛到一个目标变量生活在前两个维纳混沌的总和。我们的条件特别是多个维纳积分的序列。Malliavin演算，特别是伽玛算子的使用。我们的结果扩展了Azmoodeh，Peccati和Poly（2014）的先前发现，并适用于中心和非中心收敛情况。我们的方法也适用于研究稳定收敛。最后，我们排除了某些类别的随机变量作为目标变量的序列生活在一个固定的维纳混沌。
A Bootstrap Proof of the Abstract Wiener Space Theorem for Fréchet Spaces
本文对Gross在20世纪60年代的结果给出另一种证明，将其推广到弗雷歇空间情形，改编巴拿赫情形下的证明技巧并简化了若干步骤。
BV-regularity for the Malliavin Derivative of the Maximum of the Wiener Process
证明了在经典Wiener空间上，随机变量$\sup_{0\le t \le T} W_t$允许一个测度作为二阶Malliavin导数，其全变差测度是有限的且奇异的. Wiener测度
The divergence of Banach space valued random variables on Wiener space
本文将抽象Wiener空间（W，H，μ）上的散度算子δ的定义域推广到包括W值和W \otimesW值被积函数.给出了该扩张的主要性质和特征，并证明了在某种意义下，δ扩张域中的附加元的发散为零。这些结果，然后应用到分析的quasiinvariant流引起的W-值向量场和其他结果，事实证明，这些发散的免费向量场“负责”产生措施保持流。
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
Quantitative stable limit theorems on the Wiener space
我们使用Malliavin算子，以证明定量稳定的极限定理的维纳空间，其中的目标分布是由一个可能的多维混合高斯分布。我们的研究结果完善和推广Nourdin和Nualart [J. Theoret. Probab. 23（2010）39-64]和Harnett和Nualart [随机过程. 122（2012）3460-3505]，并且对最近的研究线提供了实质性的贡献，该研究线集中于通过Malliavin变分法获得的Wiener空间上的极限定理。应用于分数布朗运动的二次泛函和加权二次变分。
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
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