Invariance principles for homogeneous sums: Universality of Gaussian Wiener chaos
我们计算一般中心独立随机变量的多线性齐次和（任意阶）的单位方差的正常和卡方近似的显式界限。特别是，我们发现，混沌随机变量享有以下形式的普遍性：（a）正常和卡方近似的任何齐次和可以完全的特点和评估第一次切换到它的维纳混沌对应，和（b）简单的上界和收敛标准的维纳混沌扩展几乎逐字类齐次和。
2010-11-05 math.PR
Approximation to Wiener measure on a general noncompact Riemannian manifold
在Lars Andersson和Bruce K. Driver，紧致黎曼流形上的有限区间路径空间被有限维流形$H_{x,¶} (M)$逼近，该流形由分段测地线路径组成，适合于划分$[0,T]$的$¶$，相关的Wiener测度也被有限维流形上的一列概率测度逼近.本文利用紧黎曼流形的截断方法，将他们的结果推广到非紧黎曼流形上的一般路径空间（可能具有无穷区间）.自由路径空间的扩展。作为应用，我们分别得到了路径空间$W^T_x(M)$和自由路径空间$W^T(M)$中分部积分法。
2018-12-05 math.PR
The divergence of Banach space valued random variables on Wiener space
本文将抽象Wiener空间（W，H，μ）上的散度算子δ的定义域推广到包括W值和W \otimesW值被积函数.给出了该扩张的主要性质和特征，并证明了在某种意义下，δ扩张域中的附加元的发散为零。这些结果，然后应用到分析的quasiinvariant流引起的W-值向量场和其他结果，事实证明，这些发散的免费向量场“负责”产生措施保持流。
2007-12-20 math.PR
Krein's spectral theory and the Paley-Wiener expansion for fractional Brownian motion
本文利用Krein关于单位圆上正交多项式的连续类比的工作，发展了分数布朗运动（fBM）的谱理论.我们展示的功能是正交的谱测度的fBM和获得一个显式的再生核在频域。利用这些结果，我们导出了普通布朗运动的经典Paley-Wiener展开式到分数情形的推广。
2005-03-29 math.PR
Fractional Wiener Chaos
该研究将分数阶微积分引入随机分析，基于带指数因子的幂归一化抛物柱函数构建分数阶维纳混沌展开，证明其为埃尔米特多项式的分数阶推广，保留鞅等核心性质，拓展了维纳混沌理论的分数阶研究方向。
2024-08-13 math.PR
The Clark-Ocone formula for vector valued random variables in abstract Wiener space
将随机变量作为非预期被积函数的Ito积分的经典表示推广到包含在抽象Wiener空间上取值的随机变量，该Wiener空间具有Cameron-Martin空间上恒等式分解引起的滤子.在这种情况下，伊藤积分被替换为发散到随机算子的扩展，并且表示中涉及的算子在适当定义的意义上相对于该过滤进行调整。然而，已发表的论文包含一个错误，限制了主要结果的有效性，如补充勘误中所述。
2008-03-16 math.PR
A new proof of the expansion of iterated Ito stochastic integrals with respect to the components of a multidimensional Wiener process based on generalized multiple Fourier series and Hermite polynomials
本文提出一种基于伊藤公式的新方法，将迭代伊藤随机积分关于多维维纳过程分量的展开推广至希尔伯特空间中任意完备正交函数系，以支持高阶级数强数值方法。
2023-09-10 math.PR
Some relations between mutual information and estimation error in Wiener space
所考虑的模型是“信号加白噪声”模型。在一般的抽象设置中，非因果滤波误差和互信息之间的已知联系与涉及因果估计误差的新联系相结合。结果被证明是不变的广泛的因果关系模式下，他们被施加到高斯非平稳滤波问题的因果估计误差的推导和多维扩展的Yovits-Jackson公式。
2007-07-31 math.PR
Constructive martingale representation in functional Itô calculus: a local martingale extension
将泛函Itô演算的构造性鞅表示定理从平方可积鞅空间推广到局部鞅空间.该设置是由维纳过程生成的增强过滤。
2018-12-10 math.PR
A Wiener--Hopf Monte Carlo simulation technique for Lévy processes
本文提出了一种全新的、直接的方法来模拟一般Lévy过程在固定时刻的位置和运行最大值的联合律，以期在保险和金融数学中得到应用。虽然不同，我们的方法需要从卡尔的所谓的“technology”以及唐尼的方法随机界的Lévy过程的教训;见卡尔[Rev。Studies 11（1998）597- 626]和Doney [Ann. Probab. 32（2004）1545-1552]。我们从根本上依赖于维纳-霍普夫分解的Lévy过程，以及利用最近的发展，因式分解技术的后一个理论，由于Vigon [Simplifiez vos Lévy en titillant la factorization de Wiener-Hopf（2002）Applatoire de Mathématiques de L 'INSA de Rouen]和Kuznetsov [Ann. Appl. Probab. 20（2010）1801- 1830]。我们说明我们的维纳-霍普夫蒙特卡罗方法上的一些不同的过程，包括一个新的家庭的Lévy过程称为超几何Lévy过程。此外，我们说明了Wiener-Hopf分解与两个扩展的工作的鲁棒性。第一个扩展表明，如果一个人可以成功地模拟一个给定的Lévy过程，那么一个人可以成功地模拟后一个过程和一个复合泊松过程的任何独立的总和。第二个扩展说明了如何可以产生一个简单的近似模拟双边退出问题。
2012-02-17 math.PR math.ST stat.TH
Chaotic extensions and the lent particle method for Brownian motion
在以前的工作中，我们已经开发了一个新的Malliavin演算的泊松空间的基础上，借给粒子公式。这项工作的目的是证明，在维纳空间的标准Ornstein-Uhlenbeck结构，我们也有这样一个公式，它允许计算容易和直观的Malliavin导数的功能。我们的方法使用与正常鞅的旋转平稳过程的混沌扩展。
2012-01-16 math.PR
Monte Carlo construction of cubature on Wiener space
本文提出利用蒙特卡洛采样与线性规划构造维纳空间上一般维数和次数的容积公式，并通过推广随机 Tchakaloff 定理给出理论证明。
2021-10-19 cs.NA math.NA math.PR
Constructing Trinomial Models Based on Cubature Method on Wiener Space: Applications to Pricing Financial Derivatives
这一贡献涉及到我们开发的新的容积方法的维纳空间的5度的扩展。在我们以前的研究中，我们已经表明，体积公式是准确的所有多重Stratonovich积分的维数等于的程度。实际上，容积法将求解一个随机微分方程简化为求解一个有限的常微分方程组。现在，我们将上述方法应用于构建三项模型，并对不同的金融衍生品进行定价。我们将把我们的数值解与Black模型和布莱克-斯科尔斯模型的解析解进行比较。所构造的模型在美式衍生品定价中具有实际应用价值，并可推广到更复杂的随机市场模型。
2022-04-22 math.PR q-fin.MF
Non-exponential Sanov and Schilder theorems on Wiener space: BSDEs, Schrödinger problems and Control
我们得到了布朗运动的新的极限定理，它可以看作是Sanov和Schilder的大偏差定理在Laplace原理形式下的非指数形式的类似.作为第一个应用，我们得到了倒向随机微分方程及其相关的偏微分方程的新的标度极限。作为第二个应用，我们扩展了以前的结果的小噪声限制的薛定谔问题作为一个最优输运成本，统一控制理论和概率方法分别由T。Mikami和C.莱纳德最后，我们的结果提出了一种计算平均场最优控制问题的新方案，与传统的粒子近似不同。在我们的分析中的一个关键成分是经典的变分公式（通常归因于Borell或Boué-Dupuis）的维纳测度的拉普拉斯变换的扩展。
2018-10-03 math.OC math.PR
Characterizations of Sobolev spaces on sublevel sets in abstract Wiener spaces
在本文中，我们考虑一个抽象的Wiener空间$(X,γ,H)$和一个开子集$O\subseteq X$，它满足适当的假设。对于每一个$p\in(1,+\infty)$，我们定义Sobolev空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$作为Lipschitz连续函数的闭包，这些函数相对于自然Sobolev范数与$\partial O$具有正距离，并且我们证明了在$O$的假设下，空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$可以被表征为在$\partial O$边界处具有零迹的$W^{1,p}(O,γ)$中的函数的空间，或者等价地，作为定义在$O$上的函数空间，其平凡扩张属于$W^{1,p}(X,γ)$。
2022-10-27 math.AP math.FA math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
On error operators related to the arbitrary functions principle
由于测量仪器的刻度而引起的实数Y的误差，当刻度是规则的并且逐渐变细时，可以由R上的狄利克雷形式渐近地表示，只要Y的概率定律具有连续密度，其平方场算子就不依赖于该定律。这个特性与“任意函数原理”（Poincar 'e，Hopf）有关。我们给出了这个属性的扩展到Rd和维纳空间的布朗运动的一些近似。这给出了Ornstein-Uhlenbeck梯度的新近似。这些结果适用于力学中遇到的某些随机微分方程的离散化。
2013-01-27 math.PR
New Constructions of Cubature Formulas on Wiener Space
本研究基于Lyons和Victoir的技术，首次构造出$\n\bbr^3$上维纳空间的7次显式求积公式，对比了随机泰勒展开与Log-ODE两种求积近似方法，通过实验验证了求积次数对收敛阶的影响及求积法在SDE弱近似中的效用，为后续研究提供参考。
2025-09-05 cs.NA math.NA math.PR
Fluctuation theory for Lévy processes with completely monotone jumps
研究了具有完全单调跳的Lévy过程$X_t$的Wiener-Hopf分解.推广了L.C.G. Rogers，我们证明了时空Wiener-Hopf因子是空间变量和时间变量的完备Bernstein函数。作为推论，我们证明了完全单调性：（a）尾部的分布函数的上确界的$X_t$到一个独立的指数时间;（b）拉普拉斯变换的上确界的$X_t$到一个固定的时间$T$，作为一个功能的$T$。证明涉及到$X_t$的特征指数$f(ξ)$的全纯扩展的详细分析，包括一个特殊的曲线结构，沿该曲线$f(ξ)$取实值。
2018-11-15 math.PR
Geometry of the Gaussian multiplicative chaos in the Wiener space
提出了一种研究无限维高斯乘性混沌几何性质的方法。底空间选择为具有Wiener测度的连续函数空间，随机场为对布朗路径积分的时空白噪声.在这个设置中，我们表明，在任何尺寸$d\geq 1$和任何逆温度，GMC体积的球，均匀围绕所有的路径，指数衰减与明确的衰减率。指数速率反映了两个竞争项之间的平衡，即Dirichlet Laplacian的主特征值和在[MV 14]中早期开发的某个紧化上定义的能量泛函。对于$d\geq 3$和高温，基本的高斯场也显示出达到非常高的值下的GMC -也就是说，所有的路径是“GMC厚”在这个制度。这两种说法都是$2d$ Liouville量子引力所捕获的类似行为的自然无限维扩展，反映了GMC的某种“非典型行为”：虽然GMC体积在所有路径上均匀地指数快速衰减，但是当根据GMC进行采样时，场本身在所有路径上都获得了极大的值。还示出了，尽管对于任何温度体积都是指数衰减，对于足够小的温度，两个独立路径的归一化重叠倾向于在其允许的时间范围的大部分内遵循有限数量的独立路径中的一个，从而允许GMC概率沿着这样的轨迹积累其大部分质量。
2022-03-07 math.PR
Approximation complexity of homogeneous sums of random processes
研究了具有相同连续协方差函数的零均值随机过程和的加性随机场$Y_d$、$d\in\mathbb{N}$的逼近性质。平均情况近似复杂度$n^{Y_d}(\varepsilon)$定义为近似$Y_d$所需的任意线性泛函的最小求值次数，相对$2$ -平均误差不超过给定阈值$\varepsilon\in(0,1)$。我们研究了任意固定$\varepsilon\in(0,1)$和$d\to\infty$的$n^{Y_d}(\varepsilon)$的增长。结果适用于标准维纳过程的总和。
2018-05-31 math.PR
Gamma limits and U-statistics on the Poisson space
使用Stein的方法和Malliavin变分法，我们得到明确的伽玛近似的泊松测度的泛函的估计。特别地，给出了多重Wiener-伊藤积分序列关于补偿Poisson测度的分布收敛于Γ分布的条件.作为一个例子，我们提出了一个定量的版本和一个非中心的推广的经典定理的de Jong的情况下，退化的U-统计量的订单。几个多维扩展，特别是允许混合或混合极限定理，也提供。
2013-01-30 math.PR
Malliavin calculus and decoupling inequalities in Banach spaces
建立了巴拿赫空间值随机变量的Malliavin演算理论。本文用Radonifying算子代替对称张量，将Wiener-Ito等距推广到巴拿赫空间.在白噪声情形下，得到了任意巴拿赫空间中多重随机积分的双边L^p估计.证明了Malliavin导数在向量值Wiener-Ito混沌上是有界的。我们的主要工具是向量值随机变量的解耦不等式。在相反的方向上，我们使用迈耶不等式给出了一个新的证明的UMD巴拿赫空间中的高斯混沌的解耦结果。
2008-02-14 math.FA math.PR
Split invariance principles for stationary processes
Komlós，Major和Tusnády的结果给出了i.i.d.的部分和的最优Wiener逼近。随机变量，并在概率和统计推断中提供了极其强大的工具。最近吴[安。35（2007）2294--2320]获得了一类具有有限$p$阶矩的相依平稳过程$2<p\le4$的Wiener逼近，其中误差项为$o(n^{1/p}(\log n)^γ)$，$γ>0$，以及Liu和Lin [ Stochastic Process . 119（2009）249- 280]去除对数因子，达到Komlós-Major-Tusnády结合的$o(n^{1/p})$。对于$p>4$，不存在类似的结果，事实上，现有的相关近似方法都没有产生a.s.率优于$o(n^{1/4})$。在本文中，我们表明，允许第二个维纳分量的近似，我们可以得到接近$o(n^{1/p})$的速率为任意$p>2$。这基本上扩展了结果的应用范围，因为我们通过证明随机过程增量的新极限定理和平稳过程短期（流行病）变化的统计检验来说明它。我们的方法工作在一个一般的弱依赖条件下，涵盖广泛的线性和非线性时间序列模型和经典动力系统。
2012-02-13 math.PR
An $L^p$-Variational Formula on Wiener Space
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文在Wiener空间上建立了$L^p$-范数的随机控制表示，作为Boué–Dupuis公式的乘法类比，并推广至路径依赖随机微分方程，用于推导小噪声极限的定量估计与精确指数衰减率。
2026-09-15 math.OC math.PR
Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities
本文考虑任意可测空间上的泊松过程$η$，其强度测度为任意σ-有限.建立了$η$的平方可积〔的〕函数的Fock空间表示.因此，我们明确地确定，在迭代差分算子，在Wiener-Ito混沌扩展的被积。我们应用这些结果推广著名的齐次泊松过程的方差不等式的一般泊松情况下。Poincare不等式是一个特例。进一步的应用是（严格）序空间上Poisson过程的协方差恒等式和$η$的单调函数的Harris-FKG不等式。
2009-09-17 math.CV math.PR
Isotropic Q-fractional Brownian motion on the sphere: regularity and fast simulation
本文提出球面上各向同性 Q-分数布朗运动，证明其时空 Hölder 正则性，用谱方法近似并证明收敛，通过循环嵌入或条件化随机中点位移快速模拟，数值验证了时间精度与复杂度。
2025-05-22 cs.NA math.NA math.PR
