Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Growth factors of orthogonal matrices and local behavior of Gaussian elimination with partial and complete pivoting
该研究聚焦部分与完全选主元高斯消元法的增长因子，分析二者在同一线性系统及正交矩阵等子类上的表现，并通过增长差异矩阵探究小增长策略在初始矩阵邻域的主导性，补充了相关算法的行为理论。
2024-04-16 cs.NA math.NA math.PR
Products of random matrices: Dimension and growth in norm
假设$X_1,\...,X_n,\...$是i.i.d.旋转不变的$N$乘$N$矩阵。让$Π_n=X_n\... X_1$。已知$n^{-1}\log |Π_n|$收敛于非随机极限。我们证明，在某些额外的假设下，矩阵$X_i$收敛到这个极限的速度不会降低时，矩阵的大小，$N$，增长。
2010-10-19 math.PR
Large Growth Happens: Gaussian Elimination with Partial Pivoting on Random Matrices
Yale University（耶鲁大学）
本研究证明随机矩阵部分主元高斯消元法出现大增长因子的概率至少为逆拟多项式量级，首次给出非平凡下界，并挑战了平滑与平均情况分析中的标准猜想。
2026-11-04 cs.DS cs.NA math.NA
Random Matrices, the Ulam Problem, Directed Polymers & Growth Models, and Sequence Matching
在这些课堂讲稿中，我将对4个不同问题的一些常见方面进行教学介绍：（i）随机矩阵（ii）最长递增子序列问题（也称为Ulam问题）（iii）随机介质中的定向聚合物和（1+1）维中的生长模型以及（iv）一对随机序列的对齐问题。每一个问题本身几乎都是一个子领域，在这里我将只讨论其中的一些具体方面。在过去的几十年里，这四个问题几乎都是独立研究的，但直到最近几年，才发现一条共同的线索将它们联系起来。特别是，所有这些都有一个共同的极限概率分布，称为Tracy-Widom分布，它描述了随机矩阵最大特征值的渐近概率分布。我将在这里提到，没有数学推导，在过去几年中发现的一些美丽的结果。然后，我将考虑两个特定的模型（a）弹道沉积生长模型和（b）称为伯努利匹配模型的序列比对模型，并详细讨论如何在这些模型中精确推导Tracy-Widom定律。这些讲座的重点是如何将一个模型映射到另一个模型。最后讨论了一些尚待解决的问题。
2007-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Random band matrices
本文综述了近年来有关随机带状矩阵谱的数学结果。我们首先暴露的Erd{ \H o}的Schlein-丘动态方法，其应用到维格纳矩阵，并扩展到其他平均场模型。然后，我们介绍了随机带状矩阵和安德森过渡的问题。最后，我们描述了一种方法来获得离域性和普遍性在一些稀疏制度，突出量子唯一遍历的作用。
2018-08-30 math-ph math.MP math.PR
Random matrices and determinantal processes
我们调查最近的结果行列式过程，随机增长，随机平铺和它们的关系，随机矩阵理论。
2005-10-10 math-ph math.MP math.PR
Chiral Random Band Matrices at Zero Energy
提出一种特殊的随机带状矩阵模型，在零能量下以极简方式证明了著名的Fyodorov和Mirlin $\sqrt{N}$-猜想。
2023-08-02 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue degeneracy in sparse random matrices
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文通过随机二分图匹配理论研究稀疏随机矩阵特征值退化问题，发现特征值向原点累积导致退化概率非零。
2026-03-13 math-ph math.MP math.PR
Isotropic self-consistent equations for mean-field random matrices
本文给出了一种简单而通用的方法，用于导出由独立随机变量构成的一般随机矩阵的各向同性局部律。我们的方法适用于平均场随机矩阵，其中所有的自变量具有可比的方差。它对矩阵的期望值完全不敏感。在本文中，我们着重于证明的概率部分--自洽相容方程的推导。作为一个具体的应用，我们完全一般地解决了具有任意期望的Wigner矩阵的局部律。
2017-04-12 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of Heavy-Tailed Elliptic Random Matrices
椭圆随机矩阵$X$是其$(i,j)$ -条目$X_{ij}$独立于可能除了$X_{ji}$之外的其余条目的方阵。椭圆型随机矩阵推广了Wigner矩阵和具有独立元素的非Hermite随机矩阵。当椭圆随机矩阵的元素具有均值零和单位方差时，已知经验谱分布收敛到由镜像元素的协方差确定的椭圆内部的均匀分布。我们考虑椭圆随机矩阵的元素没有两个有限的时刻。我们的主要结果表明，当椭圆型随机矩阵的元素在$α$ -稳定随机变量吸引区域中时，对于$0<α<2$，经验谱测度依概率收敛到一个确定性极限.这推广了Bordenave，Caputo和Chafafaeti的结果，对于具有独立同分布项的重尾矩阵。证明的关键要素是（i）在无矩假设下椭圆随机矩阵的最小奇异值的一般界;（ii）在适当的意义下，矩阵收敛到Poisson加权无限树上的随机算子。
2022-02-02 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Exponential growth of random determinants beyond invariance
我们给出了简单的准则，以确定指数数量级的绝对值的行列式的广泛类的随机矩阵模型，不需要假设的不变性。这些包括具有协方差分布的高斯矩阵、具有次指数尾部的维格纳矩阵协方差阵、任意多项式稀疏参数的Erdens-Rényi和$d$ -正则图，以及非平均场随机矩阵模型，例如任意多项式带宽的随机带状矩阵。该证明建立在最近的工具上，包括[Ajanki，Erdensys，Krüger 2019]中开发的矩阵戴森方程理论。我们使用这些渐近性作为重要的输入，以确定我们的同伴论文中高斯随机景观类的复杂性[Ben Arous，Bourgeon，McKenna 2021; McKenna 2021]。
2022-04-15 math-ph math.MP math.PR
Random characteristics for Wigner matrices
我们扩展的随机特征的方法，维格纳矩阵的条目是不需要有一个正态分布。作为应用，我们给出了体中弱局域周期律的一个简单而完全的动力学证明。
2019-11-21 math-ph math.MP math.PR
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
On the concentration of eigenvalues of random symmetric matrices
我们证明了几个最大的（和最重要的）特征值的随机对称矩阵的各种非常强烈的集中。这种强烈的集中使我们能够以高精度计算这些特征值的平均值。我们的方法使用Talagrand不等式，是非常不同的标准方法。
2000-09-21 math-ph math.MP math.PR
Structured random matrices and cyclic cumulants: A free probability approach
本文提出一类由四个基本性质刻画的大型结构化随机矩阵，证明其在矩阵值及逐点非线性运算下稳定，并基于极值化问题给出计算子块谱的高效方法，通过组合与代数证明验证其与自由概率的联系。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks: General I.I.D. Case
我们研究了与深度神经网络分析相关的随机矩阵乘积的奇异值分布。这些矩阵类似于样本协方差矩阵的乘积，然而，一个重要的区别是，在统计学和随机矩阵理论中假设为非随机或随机但独立于随机数据矩阵的总体协方差矩阵现在是随机数据矩阵的某些函数（深度神经网络术语中的突触权重矩阵）。这个问题已经在最近的工作[25，13]中使用自由概率论的技术进行了处理。然而，由于自由概率论处理的是独立于数据矩阵的总体协方差矩阵，因此其适用性必须得到证明。在[22]中，通过使用随机矩阵理论的一个版本的技术，给出了具有独立条目的高斯数据矩阵的理由，这是自由概率的标准分析模型。在本文中，我们使用随机矩阵理论的另一个更精简的版本，将[22]的结果推广到突触权重矩阵的条目只是具有零均值和有限四阶矩的独立同分布随机变量的情况。特别是，这扩展了所考虑的随机矩阵的所谓宏观普遍性的属性。
2022-07-04 math-ph math.MP math.PR
From random matrices to systems of particles in interaction
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文介绍了随机矩阵与相互作用粒子系统之间的联系，通过Dyson布朗运动和特征值大偏差理论，探讨了均场极限和奇异相互作用系统的存在性问题。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
Random matrices with external source and KP $τ$ functions
本文证明了具有外源的随机矩阵模型的配分函数是KP $τ$函数。
2009-03-29 math-ph math.MP math.PR
Concentration and convergence rates for spectral measures of random matrices
本文的主题是大随机矩阵的谱测度的典型行为，这些随机矩阵来自几个感兴趣的系综，特别是来自经典李群上的Haar测度的矩阵，随机埃尔米特矩阵的随机压缩，以及所谓的两个独立随机矩阵的随机和。在每种情况下，我们估计预期的Wasserstein距离从经验的谱测度的确定性参考措施，并证明该距离的浓度结果。作为结果，我们获得几乎必然收敛的经验谱测度在所有情况下。
2012-02-28 math-ph math.MP math.PR
Localization for random CMV matrices
本文证明了随机巨细胞病毒矩阵的安德森局域化（AL）和期望动力学局部化（EDL，也称为强动力学局部化）。Verblunsky系数
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
Partial freeness of random matrices
我们研究了随机矩阵的自由概率的含义。从计算两个自由随机矩阵的所有可能的联合时刻的规则，我们开发了一个概念的部分自由度，这是量化的这些规则的故障。我们提供了一个组合的解释部分自由的存在下，闭路在希尔伯特空间定义的特定的联合时刻。我们还讨论了渐近矩展开如何提供一个误差项的状态密度。给出了计算任意随机矩阵的矩和自由累积量的MATLAB程序代码。
2013-05-21 math-ph math.MP math.PR
Jacobi polynomial moments and products of random matrices
受随机矩阵理论的最新结果的启发，我们将研究复高斯随机矩阵的乘积和Haar分布酉矩阵的截断所产生的分布。我们引入了一个适当的一般类的措施，并通过其基本上由特定的雅可比多项式与变化的参数给出的时刻，他们的特点。解决这一时刻的问题需要研究的黎曼曲面相关联的一类代数方程。连接到随机矩阵理论，然后建立使用方法从自由概率。
2014-08-27 math-ph math.CA math.MP
Probability density of determinants of random matrices
本文利用奇异值重新推导了随机实数、复数和四元数行列式的概率密度。在矩阵的无限阶极限下研究了适当重标随机行列式的行为。
2000-11-08 cond-mat.stat-mech math.PR
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
Maximum moments of sum of independent random matrices
证明了当所有的随机矩阵都是某些随机变量与单位矩阵的乘积时，在给定的范数上界和期望范数下，独立半正定随机矩阵之和的最大矩是存在的.
2015-10-06 math.PR
Spectral Measures of Spiked Random Matrices
在一般框架下研究了随机对称矩阵的加性变形和随机协方差阵的乘性扰动下的两种随机矩阵的尖峰模型。在这两种情况下，限制谱测度的扰动的本征向量的方向上导致旧的和新的结果的本征向量的坐标。
2020-10-13 math.PR
Perturbations of diagonal matrices by band random matrices
我们展示了一个显式公式的谱密度的（大）随机矩阵，这是一个对角矩阵的谱密度收敛，扰动的对称矩阵与高斯条目和一个给定的（小）限制方差配置文件。
2011-04-27 math.PR
Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
Small-Deviation Inequalities for Sums of Random Matrices
随机矩阵在机器学习、量子信息论和优化等领域中发挥着重要作用。随机矩阵特征值的偏差不等式是当前研究的热点之一。虽然关于随机矩阵的大偏差不等式的研究已经比较深入，但是关于随机矩阵的小偏差性质的研究却很少。本文给出了随机矩阵和的最大特征值的小偏差不等式。由于所得的不等式与矩阵维数无关，因此它们适用于高维甚至无限维的情形。
2018-10-17 math.PR
Random matrices: overcrowding estimates for the spectrum
我们解决了拥挤估计的奇异值的随机iid矩阵，以及随机Wigner矩阵的特征值。我们证明了在任意扰动下甚至在离散入口分布的矩阵中的长程分离。在许多情况下，我们的方法产生接近最优的界限
2018-10-08 math.PR
Random Discrete Matrices
本文讨论了关于离散分布随机矩阵的一些基本问题。一些新的结果，工具和示意图将被提交。
2006-11-10 math.CO math.PR
Total variation approximation of random orthogonal matrices by Gaussian matrices
本文研究按Haar测度分布的随机正交矩阵的渐近分布。我们研究了$W_n$、Haar分布矩阵左上方的$p_n \times q_n$和$p_nq_n$独立标准高斯随机变量的联合分布之间的全变差距离。我们证明了当$p_nq_n = o(n)$时，全变差距离收敛到零.
2019-01-31 math.PR
On the Strong Restricted Isometry Property of Bernoulli Random Matrices
在压缩感知领域中，研究污染随机矩阵的约束等距性具有重要意义。如果一个矩阵在擦除某一部分行后仍然满足RIP，则我们说这个矩阵具有强限制等距性（SRIP）。在压缩感知领域，满足一定矩条件的随机矩阵是特别感兴趣的。在这些矩阵中，具有从i.i.d.通常考虑高斯或对称伯努利随机变量。最近的研究表明，从i.i.d.高斯随机变量满足任意高概率删除行的SRIP。本文研究了Bernoulli随机矩阵的擦除鲁棒性。我们的主要结果表明，以压倒性的概率，SRIP成立的Bernoulli随机矩阵。此外，我们的分析导致了一个强大的版本的著名的约翰逊-林登施特劳斯引理伯努利随机矩阵。
2019-03-20 math.PR
On Products of Random Matrices and certain Hecke Algebras associated with Groups of $2\times 2$ Matrices
确定特定矩阵类的随机元乘积的密度函数是随机矩阵理论中的一个基本问题，也是理论物理中的一个重要问题。对于$2\times 2$矩阵的连通单李群和共轭类及球类，本文给出了一个完全解。这个问题/解决方案可以用某些附着在$2\times 2$矩阵群上的Hecke代数的结构来重新表述。
2006-08-17 math.PR math.RT
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
Random matrices, non-colliding processes and queues
本文综述了随机矩阵、非碰撞过程和排队的一些最新结果。
2002-03-18 math.PR
Non-commutative Polynomials of Independent Gaussian Random Matrices. The Real and Symplectic Cases
Haagerup和Thorbjornsen在他们的论文“A new application of random matrices：Ext（C*_red（F_2））is not a group”中证明了Voiculescu的随机矩阵模型对于独立复自伴高斯随机矩阵的扩展。我们将他们的结果推广到具有实或辛元素的随机矩阵（GOE-和GSE-系综）以及与之相关的随机矩阵系综。
2003-08-20 math.FA math.OA math.PR
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
LDP for the largest eigenvalue of Kronecker random matrices
UMPA, ENS de Lyon（里昂高等师范学院应用数学与概率分析实验室）
本文研究了Kronecker随机矩阵最大特征值的大偏差原理，通过分析高斯矩阵张量之和的极限行为，得出了相关结论。
2025-12-17 math.PR
Limiting spectral distribution of a class of Hankel type random matrices
本文考虑一类实对称随机矩阵，它推广了对称Hankel矩阵和逆循环矩阵。我们证明了这些矩阵的极限谱分布几乎必然存在，并且极限在指数上是连续的。我们还研究了极限的其他性质。
2014-08-05 math.PR
A note on the asymptotics of random density matrices
本文证明了一类随机密度矩阵的最大特征值的渐近谱分布、位置和分布与Wishart型随机矩阵的渐近谱分布、位置和分布在适当的尺度下是一致的。作为应用，我们证明了渐近熵产生率是对数的。这些结果是Nechita，Sommers和\。Zyczkowski
2018-04-04 math.PR
Smallest Singular Value for Perturbations of Random Permutation Matrices
我们采取了第一个小的步骤，扩展的有效性Rudelson-Vershynin型估计的一些稀疏的随机矩阵，这里的随机置换矩阵。本文给出了一个大的随机矩阵D+M的最小奇异值的上（下）界，这里M是一个均匀采样的随机置换矩阵，D是对角矩阵。当D本身是随机的且对角线上有独立同分布项时，利用负漂移随机游动的经典理论，得到了一个Rudelson-Vershynin型估计.
2014-04-15 math.PR
Operator valued random matrices and asymptotic freeness
本文证明了随机矩阵的极限律是算子值半圆律，其中算子值随机变量具有与矩阵大小成正比的相等的二阶矩.此外，我们证明了Voiculescu的渐近自由性定理的一个算子值模拟。用布尔独立代替条件独立，证明了随机矩阵的极限律是算子值伯努利律。
2018-06-14 math.OA math.PR
The Eigenvalues of Random Matrices
这是一个关于大型随机矩阵特征值的典型行为的经典和最新结果的简要调查，为数学家和其他研究和使用矩阵但可能不习惯思考随机性的人而写。
2021-01-08 math.PR math.RA
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: II. Unitary Random Matrices
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。我们展示了如何“二阶自由度”的概念，这是在第一部分中介绍的，允许一个了解全球波动的Haar分布酉随机矩阵。特别是，酉系综和另一个系综之间的独立性在大的$N$限制下进入渐近二阶自由度。我们的一般理论的两个重要的后果是：（i）我们获得了自然推广的Diaconis和Shahshahani定理的情况下，几个独立的酉矩阵;（ii）我们可以证明，整体波动的酉不变的多矩阵模型是不普遍的。
2005-06-27 math.OA math.PR
A phase transition for the limiting spectral density of random matrices
分析了具有相关元的对称随机矩阵的谱分布。虽然我们假设这些随机矩阵的对角线是随机独立的，对角线的元素被认为是相关的。取决于相关性的强度，限制谱分布是著名的谱分布定律或其他一些定律，与Bryc，Dembo和Jiang（2006）推导的Toeplitz矩阵相关。
2012-05-30 math.PR
Some results on random circulant matrices
本文考虑随机（非厄米特）循环矩阵，证明了几个类似于最近关于具有独立元素的非厄米特随机矩阵的定理的结果。特别地，极限谱分布的随机循环矩阵被证明是复正常的，并给出了边界的概率，循环符号矩阵是奇异的。
2009-02-14 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
On the singularity probability of random circulant Bernoulli matrices
该研究针对所有概率参数取值，完整刻画了随机循环伯努利矩阵的渐近奇异性概率，填补了相关理论空白。
2024-11-26 math.CO math.PR
