Circular Law for Random Block Band Matrices with Genuinely Sublinear Bandwidth
证明了一类具有真次线性带宽的非厄米特随机块带状矩阵的循环律。也就是说，我们表明存在$τ\in (0,1)$，使如果矩阵$X$的带宽至少是$n^{1-τ}$和非零的条目是iid随机变量的平均值为零，略多于四个有限的时刻，然后有限的经验特征值分布的$X$，适当规范化时，收敛于概率的均匀分布在单位磁盘上的复平面。关键技术结果是具有真正次线性带宽的移位随机带状块矩阵的最小奇异值界，这改进了Cook在带状矩阵设置下的结果。
2021-07-15 math-ph math.MP math.PR
The spectral edge of some random band matrices
我们研究随机厄米周期带矩阵特征值的渐近分布，重点是谱边缘。当（且仅当）带足够宽（W >> N^{5/6}）时，靠近边缘的特征值在分布上收敛于艾里点过程。否则，会出现不同的极限分布。
2010-06-24 math-ph math.MP math.PR
On Spectral Norm of Large Band Random Matrices
研究了在主对角线宽度为b的带外元素为零的N维厄米特随机矩阵的谱范数。在这个频带内，元素由高斯中心联合独立随机变量给出，方差为1/b阶。我们表明，如果b趋于无穷快于三次幂的log N，那么谱范数是有界的概率为1。
2004-04-06 math-ph math.MP math.PR
Low rank perturbations of large elliptic random matrices
研究了大型随机矩阵有界秩扰动谱中野值的渐近性态。特别是，我们考虑椭圆随机矩阵的扰动，推广了Wigner随机矩阵和非厄米特随机矩阵的iid项目。因此，我们恢复Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果扰动Wigner矩阵以及陶的结果扰动随机矩阵iid项目。一路上，我们证明了一些有趣的结果，椭圆随机矩阵的条目有有限的四阶矩，这些结果包括最小奇异值和谱半径的渐近行为的限制。
2014-05-02 math-ph math.MP math.PR
Localization of One-Dimensional Random Band Matrices
本文研究带宽为 W 的一维随机带状矩阵，证明当 W^2 远小于 n 时特征向量在尖锐尺度 W^2 上以高概率指数局域化，并结合已有离域化结果确立了一大类随机带状矩阵的局域化-离域化相变。
2025-08-27 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
On Eigenvectors of Random Band Matrices with Large Band
我们研究随机的，对称的$N \times N$带状矩阵的大小为$W$和伯努利随机变量作为条目的带。这在最近邻相互作用$W = 1$和维格纳矩阵$W = N$之间进行插值。已知本征矢量对于$W \ll N^{1/8}$是定域的，对于$W \gg N^{4/5}$是离域的，并且证实本体的跃迁发生在$W \sim N^{1/2}$。谱边缘的本征值在$W \sim N^{5/6}$处改变它们的行为，但关于相关的本征向量一无所知。我们发现，直到$W \ll N^{5/7}$任何随机矩阵具有很大的概率在光谱边缘的一些特征向量，这要么表现出质量浓度或相互作用强烈的小规模。
2020-05-06 math-ph math.MP math.PR
Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Random matrices and determinantal processes
我们调查最近的结果行列式过程，随机增长，随机平铺和它们的关系，随机矩阵理论。
2005-10-10 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue degeneracy in sparse random matrices
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文通过随机二分图匹配理论研究稀疏随机矩阵特征值退化问题，发现特征值向原点累积导致退化概率非零。
2026-03-13 math-ph math.MP math.PR
Averaging Fluctuations in Resolvents of Random Band Matrices
我们考虑一类一般的随机矩阵，其条目是中心随机变量，独立的对称约束。我们建立精确的高概率界的平均任意单项式的预解矩阵条目。我们的结果推广了文献[5，16，17]中的结果，这些结果是证明平均场随机矩阵模型中具有最优误差界的局部周期律的关键一步.我们的边界适用于随机带状矩阵，并改善以前的估计，从2阶到4阶的情况下，相关的应用。特别是，他们导致随机带状矩阵的预解式的大小的扩散近似的证明。这反过来又意味着特征向量的新的离域边界。在另一篇论文中介绍了这些应用[3]。
2013-01-12 math-ph math.MP math.PR
The Altshuler-Shklovskii Formulas for Random Band Matrices I: the Unimodular Case
本文研究了介观能量尺度上大随机带状矩阵的谱统计。我们表明，两点相关函数的局部特征值密度表现出普遍的幂律行为，不同于Wigner-Dyson-Mehta统计。这一定律已经在物理学文献中由Altshirt和Shklovskii [4]预言;它描述了具有弱无序的一般金属样品中本征值密度的相关性。我们的结果严格地建立了带状矩阵的Altshuler-Shklovskii公式。在二维中，由于代数抵消，首项消失，我们确定了第一个非零项，并表明它与Kravtsov和Lerner [33]的预测有很大不同。
2014-03-20 math-ph math.MP math.PR
Isotropic self-consistent equations for mean-field random matrices
本文给出了一种简单而通用的方法，用于导出由独立随机变量构成的一般随机矩阵的各向同性局部律。我们的方法适用于平均场随机矩阵，其中所有的自变量具有可比的方差。它对矩阵的期望值完全不敏感。在本文中，我们着重于证明的概率部分--自洽相容方程的推导。作为一个具体的应用，我们完全一般地解决了具有任意期望的Wigner矩阵的局部律。
2017-04-12 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of Heavy-Tailed Elliptic Random Matrices
椭圆随机矩阵$X$是其$(i,j)$ -条目$X_{ij}$独立于可能除了$X_{ji}$之外的其余条目的方阵。椭圆型随机矩阵推广了Wigner矩阵和具有独立元素的非Hermite随机矩阵。当椭圆随机矩阵的元素具有均值零和单位方差时，已知经验谱分布收敛到由镜像元素的协方差确定的椭圆内部的均匀分布。我们考虑椭圆随机矩阵的元素没有两个有限的时刻。我们的主要结果表明，当椭圆型随机矩阵的元素在$α$ -稳定随机变量吸引区域中时，对于$0<α<2$，经验谱测度依概率收敛到一个确定性极限.这推广了Bordenave，Caputo和Chafafaeti的结果，对于具有独立同分布项的重尾矩阵。证明的关键要素是（i）在无矩假设下椭圆随机矩阵的最小奇异值的一般界;（ii）在适当的意义下，矩阵收敛到Poisson加权无限树上的随机算子。
2022-02-02 math-ph math.MP math.PR
Random characteristics for Wigner matrices
我们扩展的随机特征的方法，维格纳矩阵的条目是不需要有一个正态分布。作为应用，我们给出了体中弱局域周期律的一个简单而完全的动力学证明。
2019-11-21 math-ph math.MP math.PR
Correlation of local densities of states on mesoscopic energy scales in random band matrices
该研究聚焦二维随机带矩阵介观尺度局域态密度关联的相变，证明扩散区中局域态密度正负关联交替次数为系统尺寸与带宽比值对数的量级。
2023-05-30 math-ph math.MP math.PR
Correlated Random Matrices: Band Rigidity and Edge Universality
我们证明了边的普遍性的一般类相关的实对称或复杂的厄米维格纳矩阵的任意期望。我们的定理也适用于自洽态密度的内部边缘。特别是，我们建立了一个强有力的形式，带刚度，排除位置和标签的特征值之间的不匹配，在这些一般的模型接近内部边缘。
2018-12-11 math-ph math.MP math.PR
Quantum diffusion and delocalization in one-dimensional band matrices via the flow method
本文利用流方法研究高斯随机带状矩阵，证明了在 $W \gg N^{8/11}$ 条件下体特征向量的离域化与预解式的量子扩散，并指出改进该方法有望进一步放宽该条件。
2024-12-19 math-ph math.MP math.PR
BBP phenomena for deformed random band matrices
本文研究随机周期带状矩阵在维数无关的有限秩加法扰动下的 BBP 跃迁，并利用一般向量态的矩方法在带宽 $b_N \gg N^\varepsilon$ 时建立特征值与特征向量结果。
2023-04-25 math-ph math.MP math.OA
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks: General I.I.D. Case
我们研究了与深度神经网络分析相关的随机矩阵乘积的奇异值分布。这些矩阵类似于样本协方差矩阵的乘积，然而，一个重要的区别是，在统计学和随机矩阵理论中假设为非随机或随机但独立于随机数据矩阵的总体协方差矩阵现在是随机数据矩阵的某些函数（深度神经网络术语中的突触权重矩阵）。这个问题已经在最近的工作[25，13]中使用自由概率论的技术进行了处理。然而，由于自由概率论处理的是独立于数据矩阵的总体协方差矩阵，因此其适用性必须得到证明。在[22]中，通过使用随机矩阵理论的一个版本的技术，给出了具有独立条目的高斯数据矩阵的理由，这是自由概率的标准分析模型。在本文中，我们使用随机矩阵理论的另一个更精简的版本，将[22]的结果推广到突触权重矩阵的条目只是具有零均值和有限四阶矩的独立同分布随机变量的情况。特别是，这扩展了所考虑的随机矩阵的所谓宏观普遍性的属性。
2022-07-04 math-ph math.MP math.PR
From random matrices to systems of particles in interaction
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文介绍了随机矩阵与相互作用粒子系统之间的联系，通过Dyson布朗运动和特征值大偏差理论，探讨了均场极限和奇异相互作用系统的存在性问题。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
Random matrices with external source and KP $τ$ functions
本文证明了具有外源的随机矩阵模型的配分函数是KP $τ$函数。
2009-03-29 math-ph math.MP math.PR
Concentration and convergence rates for spectral measures of random matrices
本文的主题是大随机矩阵的谱测度的典型行为，这些随机矩阵来自几个感兴趣的系综，特别是来自经典李群上的Haar测度的矩阵，随机埃尔米特矩阵的随机压缩，以及所谓的两个独立随机矩阵的随机和。在每种情况下，我们估计预期的Wasserstein距离从经验的谱测度的确定性参考措施，并证明该距离的浓度结果。作为结果，我们获得几乎必然收敛的经验谱测度在所有情况下。
2012-02-28 math-ph math.MP math.PR
Partial freeness of random matrices
我们研究了随机矩阵的自由概率的含义。从计算两个自由随机矩阵的所有可能的联合时刻的规则，我们开发了一个概念的部分自由度，这是量化的这些规则的故障。我们提供了一个组合的解释部分自由的存在下，闭路在希尔伯特空间定义的特定的联合时刻。我们还讨论了渐近矩展开如何提供一个误差项的状态密度。给出了计算任意随机矩阵的矩和自由累积量的MATLAB程序代码。
2013-05-21 math-ph math.MP math.PR
Localization for random CMV matrices
本文证明了随机巨细胞病毒矩阵的安德森局域化（AL）和期望动力学局部化（EDL，也称为强动力学局部化）。Verblunsky系数
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
Perturbations of diagonal matrices by band random matrices
我们展示了一个显式公式的谱密度的（大）随机矩阵，这是一个对角矩阵的谱密度收敛，扰动的对称矩阵与高斯条目和一个给定的（小）限制方差配置文件。
2011-04-27 math.PR
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
Maximum moments of sum of independent random matrices
证明了当所有的随机矩阵都是某些随机变量与单位矩阵的乘积时，在给定的范数上界和期望范数下，独立半正定随机矩阵之和的最大矩是存在的.
2015-10-06 math.PR
Spectral Measures of Spiked Random Matrices
在一般框架下研究了随机对称矩阵的加性变形和随机协方差阵的乘性扰动下的两种随机矩阵的尖峰模型。在这两种情况下，限制谱测度的扰动的本征向量的方向上导致旧的和新的结果的本征向量的坐标。
2020-10-13 math.PR
Distribution of singular values of random band matrices; Marchenko-Pastur law and more
本文研究了$\frac{1}{2b_{n}+1} (R + X)(R + X)^{*}$形式的矩阵的极限谱分布，其中$X$是带宽为$b_{n}$的$n\times n$带矩阵，$R$是带宽为$b_{n}$的非随机带矩阵.证明了这类矩阵的ESD的斯蒂尔切斯变换收敛于非随机测度的斯蒂尔切斯变换.极限斯蒂尔切斯变换满足一个积分方程。对于$R=0$，积分方程产生马琴科-帕斯托尔定律的斯蒂尔切斯变换。
2017-06-26 math.PR
Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
Small-Deviation Inequalities for Sums of Random Matrices
随机矩阵在机器学习、量子信息论和优化等领域中发挥着重要作用。随机矩阵特征值的偏差不等式是当前研究的热点之一。虽然关于随机矩阵的大偏差不等式的研究已经比较深入，但是关于随机矩阵的小偏差性质的研究却很少。本文给出了随机矩阵和的最大特征值的小偏差不等式。由于所得的不等式与矩阵维数无关，因此它们适用于高维甚至无限维的情形。
2018-10-17 math.PR
Random matrices: overcrowding estimates for the spectrum
我们解决了拥挤估计的奇异值的随机iid矩阵，以及随机Wigner矩阵的特征值。我们证明了在任意扰动下甚至在离散入口分布的矩阵中的长程分离。在许多情况下，我们的方法产生接近最优的界限
2018-10-08 math.PR
Total variation approximation of random orthogonal matrices by Gaussian matrices
本文研究按Haar测度分布的随机正交矩阵的渐近分布。我们研究了$W_n$、Haar分布矩阵左上方的$p_n \times q_n$和$p_nq_n$独立标准高斯随机变量的联合分布之间的全变差距离。我们证明了当$p_nq_n = o(n)$时，全变差距离收敛到零.
2019-01-31 math.PR
On the Strong Restricted Isometry Property of Bernoulli Random Matrices
在压缩感知领域中，研究污染随机矩阵的约束等距性具有重要意义。如果一个矩阵在擦除某一部分行后仍然满足RIP，则我们说这个矩阵具有强限制等距性（SRIP）。在压缩感知领域，满足一定矩条件的随机矩阵是特别感兴趣的。在这些矩阵中，具有从i.i.d.通常考虑高斯或对称伯努利随机变量。最近的研究表明，从i.i.d.高斯随机变量满足任意高概率删除行的SRIP。本文研究了Bernoulli随机矩阵的擦除鲁棒性。我们的主要结果表明，以压倒性的概率，SRIP成立的Bernoulli随机矩阵。此外，我们的分析导致了一个强大的版本的著名的约翰逊-林登施特劳斯引理伯努利随机矩阵。
2019-03-20 math.PR
Random Discrete Matrices
本文讨论了关于离散分布随机矩阵的一些基本问题。一些新的结果，工具和示意图将被提交。
2006-11-10 math.CO math.PR
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
2019-10-22 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
Random matrices, non-colliding processes and queues
本文综述了随机矩阵、非碰撞过程和排队的一些最新结果。
2002-03-18 math.PR
LDP for the largest eigenvalue of Kronecker random matrices
UMPA, ENS de Lyon（里昂高等师范学院应用数学与概率分析实验室）
本文研究了Kronecker随机矩阵最大特征值的大偏差原理，通过分析高斯矩阵张量之和的极限行为，得出了相关结论。
2025-12-17 math.PR
Limiting spectral distribution of a class of Hankel type random matrices
本文考虑一类实对称随机矩阵，它推广了对称Hankel矩阵和逆循环矩阵。我们证明了这些矩阵的极限谱分布几乎必然存在，并且极限在指数上是连续的。我们还研究了极限的其他性质。
2014-08-05 math.PR
A note on the asymptotics of random density matrices
本文证明了一类随机密度矩阵的最大特征值的渐近谱分布、位置和分布与Wishart型随机矩阵的渐近谱分布、位置和分布在适当的尺度下是一致的。作为应用，我们证明了渐近熵产生率是对数的。这些结果是Nechita，Sommers和\。Zyczkowski
2018-04-04 math.PR
Smallest Singular Value for Perturbations of Random Permutation Matrices
我们采取了第一个小的步骤，扩展的有效性Rudelson-Vershynin型估计的一些稀疏的随机矩阵，这里的随机置换矩阵。本文给出了一个大的随机矩阵D+M的最小奇异值的上（下）界，这里M是一个均匀采样的随机置换矩阵，D是对角矩阵。当D本身是随机的且对角线上有独立同分布项时，利用负漂移随机游动的经典理论，得到了一个Rudelson-Vershynin型估计.
2014-04-15 math.PR
On Products of Random Matrices and certain Hecke Algebras associated with Groups of $2\times 2$ Matrices
确定特定矩阵类的随机元乘积的密度函数是随机矩阵理论中的一个基本问题，也是理论物理中的一个重要问题。对于$2\times 2$矩阵的连通单李群和共轭类及球类，本文给出了一个完全解。这个问题/解决方案可以用某些附着在$2\times 2$矩阵群上的Hecke代数的结构来重新表述。
2006-08-17 math.PR math.RT
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
A phase transition for the limiting spectral density of random matrices
分析了具有相关元的对称随机矩阵的谱分布。虽然我们假设这些随机矩阵的对角线是随机独立的，对角线的元素被认为是相关的。取决于相关性的强度，限制谱分布是著名的谱分布定律或其他一些定律，与Bryc，Dembo和Jiang（2006）推导的Toeplitz矩阵相关。
2012-05-30 math.PR
Some results on random circulant matrices
本文考虑随机（非厄米特）循环矩阵，证明了几个类似于最近关于具有独立元素的非厄米特随机矩阵的定理的结果。特别地，极限谱分布的随机循环矩阵被证明是复正常的，并给出了边界的概率，循环符号矩阵是奇异的。
2009-02-14 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
Random Band and Block Matrices with Correlated Entries
本文导出了具有相关元素的随机带阵和块阵的经验谱分布的极限律。本文第一部分研究了元素近似不相关的带状矩阵。我们加强以前获得的结果，同时需要较弱的假设，这是可能的精细应用的矩量法。在本文的第二部分，我们介绍了一个新的双层相关结构，我们称之为SSB-HKW相关，这使得研究具有相关元素的结构化随机矩阵。我们的结果包括概率和几乎必然的周期律，但我们也得到其他限制谱分布取决于条件。给出了极限定律为圆的简单的充要条件。我们的发现加强和扩展了许多已知的结果。
2022-02-09 math.PR
A note on eigenvalues of random block Toeplitz matrices with slowly growing bandwidth
本文是\cite{llw}的一个注记，其中研究了给定块阶$m$的随机块Toeplitz带状矩阵的特征值分布$μ_{X_N}$.本文给出了带宽缓慢增长时$\lim\limits_{N\to\infty}μ_{X_N}$的密度函数。实际上，这些密度正是$m\times m$高斯酉系综（简称GUE）的归一化单点相关函数。序列$\{\lim\limits_{N\to\infty}μ_{X_N}|m\in\mathbb{N}\}$可以看作是从标准正态分布到周期分布的过渡。我们还显示了类似的关系GOE和块Toeplitz带状矩阵与对称块。
2011-08-13 math.PR
Constrained Eigenvalues Density of Invariant Random Matrices Ensembles
我们计算了属于不变随机矩阵系综（RMT）正交、酉和辛系综的随机矩阵的统计密度的精确渐近，其中所有特征值都位于区间$[σ, +\infty[$或$]-\infty,τ]$或$[σ,τ]$内.结果发现，本征值的密度一般表现出一个反平方根奇异的位置的障碍。这些结果推广了Dean-Majumdar研究的高斯随机矩阵系综的情形。
2015-09-22 math.PR
Non-commutative Polynomials of Independent Gaussian Random Matrices. The Real and Symplectic Cases
Haagerup和Thorbjornsen在他们的论文“A new application of random matrices：Ext（C*_red（F_2））is not a group”中证明了Voiculescu的随机矩阵模型对于独立复自伴高斯随机矩阵的扩展。我们将他们的结果推广到具有实或辛元素的随机矩阵（GOE-和GSE-系综）以及与之相关的随机矩阵系综。
2003-08-20 math.FA math.OA math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
