发表机构
Yale University（耶鲁大学）
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本研究证明随机矩阵部分主元高斯消元法出现大增长因子的概率至少为逆拟多项式量级，首次给出非平凡下界，并挑战了平滑与平均情况分析中的标准猜想。
AI 中文摘要
我们证明，对于 $n \times n$ 随机矩阵，部分主元高斯消元法的增长因子为 $\rho$ 的概率至少是逆拟多项式量级：存在常数 $c > 0$，使得该概率为 $\Omega(\exp(-c \log^2 (\rho)\log(n)))$。这一下界打破了高斯消元法在平滑分析和平均情况分析中的标准猜想。据我们所知，这是关于高斯随机矩阵大增长概率的第一个非平凡下界。
英文摘要
We prove that the probability that Gaussian elimination with partial pivoting on $n \times n$ random matrices has growth $ρ$ is at least inverse quasi-polynomial: $Ω(\exp(-c \log^2 (ρ)\log(n)))$ for some constant $c > 0$. This lower bound breaks standard conjectures in the smoothed and average-case analysis of Gaussian elimination. To the best of our knowledge, it is the first non-trivial lower bound on the probability of large growth for Gaussian random matrices.
