A note on Pólya urns: the winner may lead all the time
本文证明在Pólya urn模型中，若初始优势与替换数满足条件，则优势颜色以正概率永远领先。
2025-06-17 math.PR
Large deviations for Generalized Polya Urns with non-binary increments
针对Hill、Lane和Sudderth瓮模型的样本路径大偏差原理适用范围受限问题，本文将其扩展至非二元增量情形，修改既有定理以支持多值增量的瓮过程。
2025-11-17 math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Extension of results on generalized Pólya's urns for polynomially self-repelling walks
Baruch College（巴鲁克学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学前沿研究所）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Purdue University（普渡大学）
本文扩展了广义Polya urns的结果，将特定权重函数推广到更一般的权重函数家族，用于研究多项式自复制行走的标度极限。
2026-03-04 math.PR
Rate of convergence for traditional Pólya urns
考虑一个有几种颜色的球的波利亚瓮，其中球被顺序地抽出，并且每个抽出的球立即被固定数量的相同颜色的球替换。众所周知，不同颜色的球的比例在分布上收敛于狄利克雷分布。我们证明了对于任何$p\in[1,\infty]$，在最小$L_p$度量下的收敛速率是$Θ(1/n)$，扩展了Goldstein和Reinert的结果;我们进一步证明了Lévy距离的相同速度，而Kolmogorov距离的速度取决于参数，即，骨灰盒的初始成分这里使用的方法与Goldstein和Reinert使用的方法不同，并且使用基于已知精确分布的直接计算。
2019-11-21 math.PR
Quantitative limit theorems for generalized Pólya urns with applications to random tree models
University of Lisbon（里斯本大学）
研究广义波利亚瓮颜色渐近分布的定量极限定理，构建显式收敛速率。应用于随机递归树等三种模型，将出度统计转化为广义波利亚瓮，得出\(L^2\)和几乎必然意义下\(O(1/n)\)阶且出度一致的收敛速率。
2026-07-09 math.PR
Linear competition processes and generalized Polya urns with removals
竞争过程是一个连续时间的马尔可夫链，它可以被解释为一个相互作用的生灭过程系统，其组成部分受到竞争相互作用的影响而演化。本文研究了这样一个竞争过程的长期行为，其中该过程的一个组成部分随线性出生率而增加，并随其他组成部分的线性函数给出的速率而减少。零是每个成分的吸收状态，也就是说，当一个成分变成零时，它永远保持为零（我们说这个成分消失了）。我们表明，概率为1，最终只有一个随机子集的非相互作用的组件的过程中生存。类似的结果也适用于相关的广义波利亚瓮模型与删除。
2021-05-04 math.PR
Vertex reinforced branching random walks and generalized time-dependent Polya urns
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（里昂第一大学，卡米尔·让研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）
研究整数集上受顶点强化的无限临界树索引随机游走，关注强强化情形。通过分析时间依赖广义波利亚瓮过程，对每步抽取次数由序列规定、选球概率与球数函数相关的情况进行研究，有界序列时恢复鲁宾颜色固定特征描述。
2026-07-21 math.PR
Pólya urns with immigration at random times
我们研究了一个经典的Pólya瓮模型中的白球的数量，该模型具有一个额外的特征，即在随机时间，一个黑球被添加到瓮中。这些随机时间之间的抽奖次数是独立同分布的。并且，在到达间隔分布的某些矩条件下，我们描述了当抽签次数趋于无穷大时白球的（适当缩放的）数量的极限分布。以这种方式获得的可能的限制分布根据到达间隔分布而变化很大，并且难以明确描述。然而，我们证明了极限是某些概率分布变换的不动点，这一事实提供了收敛性的证明，并导致极限的性质。该模型也可以被看作是一个优先连接随机图模型，其中添加的顶点最初有一个随机数的边缘，从这个角度来看，我们的结果描述了一个固定的顶点的程度的限制。
2017-09-04 math.PR
Asymptotics of generalized Pólya urns with non-linear feedback
本文系统研究具有非线性反馈的广义Pólya瓮的渐近行为，刻画从次线性到超线性反馈转变中垄断的形成机制，并推导初始市场规模发散极限下的标度极限。
2023-11-27 math.PR
A martingale approach for Pólya urn processes
本文研究了P{ó} lyaurn模型渐近性态的直接鞅方法。当P{ó}lya过程的置换矩阵特征值之比小于或等于1/2时称其为小过程，否则称其为大过程。我们再次发现一些著名的结果的渐近行为的小和大瓮过程。我们还提供了新的小瓮过程的几乎必然性质。
2020-03-10 math.PR
Multi-drawing Pólya urns via labelled random DAGs
本文针对每次抽取多个球的Pólya瓮扩展模型，提出基于随机有向无环图与随机张量理论的新分析方法，并在易于验证的假设下证明了收敛定理。
2025-08-28 math.PR
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
Generic Behaviour of Strongly Reinforced Polya Urns : Convergence and Stability
我们认为，建议和研究Hofstad等。al. \cite{HHKR}，一类基于图的“交互瓮”型波利亚瓮模型，其灵感来自于大脑中的神经元处理，其中信号在某个（随机）选择的神经元处进入大脑，并且以取决于连接神经元的突触的相对“效率”的概率被传输到（随机）单个相邻神经元，并且在这样做时，所利用的突触的效率被改进/加强。我们研究的结构（或架构）和相对效率的神经元网络，可以从重复这个过程中出现了非常大量的时间在一个“强强化制度”。在最一般的条件下，我们证明了\cite{HHKR}中的一部分主要的公开猜想，即相应的“瓮过程”收敛到任何“不稳定”平衡点的概率为零。在非常一般的条件下，即，对于具有满测度的开稠密参数子集，我们还证明了完全开猜想，证明了平衡集的有限性，从而证明了“瓮过程”收敛到某个“稳定”平衡点的单位概率。
2016-06-23 math.PR
A New Approach to Pólya Urn Schemes and Its Infinite Color Generalization
在这项工作中，我们推广了Polya瓮方案可能有无限多个颜色，并扩展了[4，5，7]中描述的早期模型。我们提供了一种新颖而独特的方法来表示观察到的颜色序列的随机递归树上的分支马尔可夫链。这使我们能够得到相当普遍的渐近我们的瓮计划。然后，我们通过几个例子说明，我们的方法可以很容易地得出有限骨灰盒的经典结果，以及，许多新的结果无限颜色骨灰盒。
2016-06-16 math.PR
Interacting Urns on a Finite Directed Graph
我们在有限有向图上引入了一个通用的双色相互作用瓮模型，其中每个瓮在一个节点上，根据一个固定的，非负的和平衡的增强矩阵来增强其外邻居中的所有瓮。我们表明，任何颜色的球的分数几乎肯定收敛到一个确定性的限制，如果加强不是Pólya型，或者如果图是这样的，每个顶点与非零度可以达到从一些顶点与零度。在适当的尺度下，我们还得到了关于极限比例向量的联合中心极限定理。此外，在剩余的情况下，当没有顶点的度为零，加强是Pólya型，我们限制我们的分析，一个正则图，并表明，任何颜色的球的分数几乎肯定收敛到一个有限的随机限制，这是相同的所有骨灰盒。
2021-05-29 math.PR
Elephant Random Walks and their connection to Pólya-type urns
在本文中，我们解释大象随机行走（ERW）和一个瓮模型à la Pólya之间的联系，并推导出前者的功能极限定理。ERW模型由Schütz和Trimper [2004]引入，用于研究具有完整记忆的一维离散时间随机游走中的记忆效应。记忆的影响是根据零和一之间的参数$p$来测量的。在过去几年中，人们作出了相当大的努力，以了解战争遗留爆炸物的大规模行为，这取决于对$p$的选择。在这里，我们使用已知的结果骨灰盒明确解决战争遗留爆炸物在所有的内存制度。该方法同样适用于高维的战争遗留爆炸物，并广泛适用于相关模型。
2020-01-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Limit distributions for large Pólya urns
我们考虑的情况下，当一个固定数量的$S$的球在每一步添加一个双色波利亚瓮。假设它是一个大的骨灰盒，即，替换矩阵的第二特征值$m$满足$1/2<m/S\leq1$。在$n$绘制之后，合成向量渐近地具有$n$阶的第一确定性项和$n^{m/S}$阶的第二随机项。感兴趣的对象是这个随机项的极限分布。该方法是将离散时间序列嵌入到连续时间序列中，得到两类分支过程。与该过程相关的位错方程导致极限分布的傅里叶变换满足两个微分方程的系统。进行的决议，它原来的傅里叶变换是明确相关的阿贝尔积分的费马曲线度$m$。极限定律似乎构成了由整条实数线支持的概率密度的新族。
2010-12-29 math.PR
Functional limit theorems for Pólya urns with growing initial compositions
本文证明了吸引数和初始球数同时趋于无穷大的Pólya urn过程的泛函极限定理。这是由Borovkov [5]最近的工作所激发的，他们在那里证明了当骨灰具有单位替换规则时该模型的泛函极限定理。我们将这一结果推广到任意平衡替换规则（添加到瓮中的球的总数是确定的）。三个渐近制度是可能的，这取决于如何让初始球的数量与瓮的绘制次数成比例。在每一个政权，我们展示了一个一阶确定性的限制和高斯二阶波动，这些限制过程的行为取决于政权，最初组成的骨灰盒，和骨灰盒更换规则。为了证明我们的主要结果，我们嵌入在连续时间的过程，并使用鞅理论。尽管这些方法是自Athreya & Karlin [1]和Janson [11]的作品以来的经典方法，但我们的初始增长组合需要许多新的想法。在我们的设置中，证明连续时间嵌入的限制结果的主要区别在于，当初始组成与绘制次数相比较大时，分支过程没有时间达到平衡。因此，将结果转换回离散时间也比Janson [11]困难得多。有趣的是，我们的连续时间的结果保持在较弱的假设下的替代结构比经典的结果多类型的分支过程，特别是，我们不需要任何“不可约”的假设。
2022-06-10 math.PR
On Pólya-Young urn models and growth processes
本文推广了Pólya-Young罐模型，利用噪声增强Bessel过程局部时给出极限律，通过鞅结构得到中心极限定理和重对数律，并建立其与递增树、Stirling排列推广及带竞争中国餐馆过程的联系。
2024-06-27 math.CO math.PR
Strongly reinforced Pólya urns with graph-based competition
我们介绍了一类强化模型，在每个时间步$t$，首先选择一个随机子集$A_t$的颜色（独立于过去）从$n$颜色的球，然后选择一个颜色$i$从这个子集的概率成比例的颜色$i$在瓮中的球的数量提高到权力$α>1$。我们认为这种模型的平衡的稳定性，并建立在一些例子中的相变的存在，包括当颜色是一个图形的边缘，这是一个玩具模型的形成和加强神经连接的背景。
2014-06-02 math.DS math.PR
Smoothing equations for large Pólya urns
考虑一个平衡的非三角双色Pólya-Eggenberger urn过程，假设它是大的，这意味着替换矩阵特征值的比值σ满足1/2<σ <1。离散时间和连续时间模型的合成向量都允许由替换矩阵的主方向携带的漂移。在第二个主方向上，该随机向量也几乎几乎必然渐近，并产生一个实值极限随机变量，在离散时间称为WDT，在连续时间称为WCT。本文讨论了W.这些定律以鞅极限的形式出现，被认为是非正态的，至今仍相当神秘。利用URN过程的树结构，证明了WDT和WCT是两个分布系统在适当的可积概率测度空间中的唯一解.这些系统是分布方程的自然扩张，分布方程已经出现在著名的算法问题中，如快速排序分析。利用收缩光滑变换得到了系统解的存在唯一性。通过方程系统，我们发现上界的时刻WDT和WCT，我们表明，法律的WDT和WCT的时刻确定。我们还证明了WDT是支持的整个实线，并承认一个连续的密度（WCT已经知道有一个密度，无限可微的R\{0}和没有界的起源）。
2013-05-30 math.PR
Birth-and-death Polya urns and stationary random partitions
我们介绍了一类出生和死亡波利亚瓮，它允许采样和删除的观察所管辖的一个辅助非齐次伯努利过程，并调查诱导等位分区的渐近行为。通过利用一些嵌入式模型，我们表明，渐近制度表现出从分区几乎肯定无限多个块和独立计数，固定分区与一个随机数的块的相变。第一个机制对应于Ewens型划分的极限，并包括Arratia，Barratia和Tavaré（1992）的结果作为特例。我们确定的不变和可逆的措施，在第二个政权，它保持渐近计数之间的依赖性，并显示为一个混合物的Ewens抽样公式，与倾斜的负二项混合分布的样本量。
2016-11-22 math.PR math.ST stat.TH
B-urns
带参数$m$的B-树的边缘被认为是具有$m$颜色的特定Pólya圆。更确切地说，这种边缘的渐近行为，当存储的密钥的数量趋于无穷大，通过边缘节点的组成向量进行了研究。我们建立了它的典型行为及其周围的波动。Pólya瓮中众所周知的相变对B树有以下影响：对于$m\leq 59$，波动是渐近高斯的，虽然对于$m\geq 60$，组成矢量是振荡的;缩放后，这样的瓮的波动强烈收敛到一个随机变量$W$。这个极限是$\mathbb C$ -值的，它似乎不遵循任何经典定律。$W$的几个性质：指数矩的存在性，其分布的光滑方程的解的特征，存在的密度相对于$\mathbb C$的勒贝格测度，支持$W$。此外，对于$m$的不同值的合成向量的一些表示说明了不同种类的收敛。
2015-07-22 math.PR
Fully Analyzing an Algebraic Polya Urn Model
本文介绍并分析了波利亚骨灰盒中的一类特殊类型：球有两种颜色，只能相加（骨灰盒被称为相加），每一步都加入相同数量的球，因此只有颜色成分不同（骨灰盒被称为平衡）。这些特性使得这类骨灰盒非常适合从“分析组合学”的角度进行分析，追随Flajolet-Dumas-Puyhaubert，2006的脚步。通过一个代数生成函数，我们采用了多聚鞍点方法，我们能够给出精确的渐近结果的概率分布的组成的瓮，以及局部极限法和大偏差界。
2012-03-22 cs.DM math.CO math.PR
Multiple drawing multi-colour urns by stochastic approximation
经典的Pólya urn方案是一个马尔可夫过程，其演化由替换矩阵$(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$编码。在每个离散的时间步，我们随机均匀地画一个球，表示它的颜色$c$，并将它与颜色为$j$的$R_{c,j}$球一起替换在瓮中（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们感兴趣的是多画波利亚骨灰盒，其中的替换规则取决于从骨灰盒中随机抽取一组$m$球（有或没有替换）。这种推广已经在文献中进行了研究，特别是库巴和马哈茂德（ArXiv：1503.09069和1509.09053），其中二阶渐近结果证明了$2$ -彩色骨灰盒下的平衡和亲和力的假设。这项工作的主要思想是应用随机逼近的方法来解决这个问题，这使我们能够删除的亲和力假设库巴和马哈茂德和推广的结果超过两种颜色的骨灰盒。在双色非平衡情形下，我们也给出了部分结果。
2021-06-17 math.PR
Periodic Pólya urns and an application to Young tableaux
P{ó}lya瓮是瓮在每个单位的时间一个球是提请和替换一些其他球根据其颜色。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（mod p）。我们讨论了一些有趣的性质的微分算子相关的生成函数编码这些骨灰盒的演变。初始偏微分方程确实导致常线性微分方程，我们证明了矩生成函数是D-有限的。对于一个子类，我们展示了相应的生成函数的封闭形式（给出了时间n时骨灰盒的确切状态）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期性的P{ó}lya瓮遵循着丰富多样的行为：它们的渐近涨落由一类分布描述，即广义Gamma分布，它也可以看作是Gamma分布的幂。恩passant，我们建立了一些枚举的链接与其他组合对象，我们给出了一个新的结果的杨tableaux渐近的应用程序：这种方法使我们能够证明，法律的右下角在三角形杨tableau如下渐近广义Gamma分布的产品。
2018-06-08 cs.DM math.CO math.PR
Strong Convergence of Infinite Color Balanced Urns Under Uniform Ergodicity
我们考虑推广的Pólya瓮计划与可能无限多的颜色引入\cite{Th-Thesis, BaTH2014, BaTh2016, BaTh2017}。对于可数的多个颜色，我们证明了在\emph{uniform ergodicity}假设下，瓮配置在相应的马尔可夫链上的几乎必然收敛性。该证明使用所选颜色序列与加权\emph{random recursive tree}上的\emph{branching Markov chain}的随机耦合，如\cite{BaTh2017, Sv_2018}中所述。使用这种耦合，我们估计任何两个选定的颜色之间的协方差。特别地，我们重新证明了经典的多色瓮模型的极限定理。
2019-04-12 math.PR
Infinite-color randomly reinforced urns with dominant colors
本文定义具有无界颜色数和颜色特定权重的主导 Pólya 随机强化罐，证明预测与经验分布收敛到集中于最大期望强化颜色集的随机概率测度，并给出速率及应用。
2023-12-11 math.PR
On affine multi-color urns grown under multiple drawing
本文针对基于核心矩阵的多色罐多重抽取方案，按特征值指数划分三个机制，在小指数与临界指数下证明渐近高斯定律并给出均值和协方差的显式形式，且所有机制下均成立强大数定律。
2024-03-19 math.PR
Urns & Tubes
本文通过引入不同长度管的扩展瓮模型，利用多重集系统刻画了首个满管分布和负分布，并覆盖多项、超几何与Polya三种标准抽取模式。
2022-12-19 math.PR
Large deviations for Generalized Polya Urns with arbitrary urn function
本文研究Hill、Lane、Sudderth提出的广义双色Polya urn的大偏差问题，证明其满足样本路径大偏差原理，推导相关极限的变分表示，确定最优轨迹并分析累积量生成函数的非线性柯西问题。
2025-07-08 math.PR
On martingale tail sums in affine two-color urn models with multiple drawings
在最近的两个作品中，库巴和马哈茂德（arXiv：1503.090691和arXiv：1509.09053）介绍了具有多个绘图的双色仿射平衡波利亚瓮方案家族。我们表明，在大指数瓮（瓮指数之间的$1/2$和$1$）和三角形瓮，鞅尾和的数量球的一个给定的颜色承认既高斯中心极限定理以及一个法律的重对数。即使在标准模型中，当每一步只从瓮中取出一个球时（除了经典的波利亚瓮模型），重对数定律也是新的。最后，我们证明了鞅极限具有密度（在适当的假设下有界）和指数衰减的尾部。在随机线性递归树和随机电路的节点度的上下文中给出的应用程序。
2016-11-24 math.PR
Urns with Multiple Drawings and Graph-Based Interaction
本文研究有限图上基于多次抽取与邻居交互的 urn 模型，针对 Pólya 型与 Friedman 型强化，证明各 urn 颜色比例在多数情况下几乎必然同步收敛，并揭示二部图上的特殊渐近行为及有向图的类似结论。
2024-08-28 math.PR
Synchronization via interacting reinforcement
我们考虑一个系统的骨灰盒的Polya型，球的两种颜色;加强每个骨灰盒取决于内容相同的骨灰盒和所有骨灰盒的平均含量。我们表明，骨灰盒同步几乎肯定，在这个意义上说，一个给定的颜色的球的分数收敛几乎肯定，随着时间的推移到无穷大，所有的骨灰盒相同的限制。一个正常的近似为大量的骨灰盒也得到了。
2016-03-06 math.PR math.ST nlin.AO
Generalized gamma approximation with rates for urns, walks and trees
研究了一类新的时间非齐次Pólya-type urn格式，并给出了对于给定颜色的球的适当比例数的分布，到几乎整类的带整数参数的广义Γ分布的最优收敛速度，这类广义伽玛分布包括Rayleigh分布、半正态分布和Γ分布.我们的主要工具是Stein的方法结合特征的广义伽玛极限分布的不动点的分布变换相关的平衡分布变换更新理论。我们确定这些骨灰盒模型的特殊情况下，递归结构的随机游动路径和树木，产生的收敛速度的本地时间和高度统计的简单随机游动路径，以及随机子树的大小均匀随机二叉树和平面树。
2016-06-27 math.PR
The phase transition for domination in two interacting urns with power reinforcement
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
研究具有幂强化的两个相互作用瓮中支配的相变问题，以秦的随机逼近定理为基础，通过对解析函数\(\Phi_p\)的符号分析确定尖锐阈值，证明两个临界参数一致。
2026-09-22 math.PR
Drawing with Distance
本文用 Kantorovich 距离刻画三种瓮中抽取操作，证明它们均为等距映射，并以度量极限形式给出大瓮与大抽取定律。
2025-06-03 cs.LO math.PR
A survey of random processes with reinforcement
调查的模型包括广义Pólya瓮，加强随机游动，相互作用瓮模型，和连续强化过程。重点是方法和结果，与草图提供的一些证据。在统计学，生物学，经济学和其他一些领域的应用进行了讨论。
2007-02-23 math.PR
Analytic urns
本文描述了一个纯分析的方法，在两种类型的球和常数"平衡“，即常数行和的情况下，广义或扩展的Pólya-Eggenberger型瓮模型。治疗从一个准线性一阶偏微分方程与组合重整化的模型和基础上的基本共形映射参数加上奇异性分析技术。在"减法“骨灰盒的情况下，可能的后果是骨灰盒的成分在任何时间n的概率分布的新表示，所有阶矩形状的结构信息，收敛到高斯极限的速度的估计和相关的大偏差函数的明确确定。在一般情况下，分析解涉及费马曲线x^h+y^h=1上的阿贝尔积分。几个瓮模型，包括与平衡树相关的经典模型（2-3树和边缘平衡搜索树），并与Panholzer和Schlinger以前的研究有关，以及平衡1或2的所有骨灰盒和平衡3的零星骨灰盒，都被证明可以用Weierstraßelliptical函数进行显式表示：这些椭圆模型精确地对应于欧几里德平面的规则镶嵌。
2005-08-30 math.CO math.PR
Stochastic approximation on non-compact measure spaces and application to measure-valued Pólya processes
本文的主要结果是证明了定义在非紧空间上的测度空间上的随机逼近算法的几乎必然收敛。我们的动机是将这一结果应用于测度值Pólya过程（MVPPs，也称为无限多Pólya瓮）。我们的主要思想是使用福斯特-李雅普诺夫型准则在一个新的方式推广随机逼近方法的测度值马尔可夫过程与非紧的底层空间，克服在一个相当普遍的情况下，现有的研究这个问题的主要困难之一。从MVPPs的角度来看，我们的结果意味着几乎必然收敛的一个大类的MVPPs，这种收敛到现在为止，只有获得特定的例子，只有依概率收敛建立一般类。此外，我们的方法允许我们通过向无限多色骨灰盒的不同颜色添加“权重”来扩展MVPPs的定义。我们还展示了非“平衡”MVPPs和准平稳分布的马尔可夫过程，这使我们能够治疗之间的联系，在文献中的第一次，非平衡的情况下。最后，我们展示了我们的结果可以应用于设计随机近似算法的近似的准平稳分布的离散和连续时间的马尔可夫过程的非紧空间。
2020-01-20 math.PR
Exact Solutions for Small Systems: Urns Models
本研究通过矩展开求解离散时间主方程，为瓮模型提供精确的均值和方差解析解，适用于任意系统规模，并应用于伯努利-拉普拉斯和埃伦费斯特瓮，深化对小系统随机行为的理解。
2024-08-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Interacting generalized Friedman's urn systems
我们考虑系统的相互作用广义弗里德曼的瓮（GFU）具有不可约的平均替换矩阵。通过概率对每个骨灰盒中的颜色进行采样，即定义为系统中骨灰盒比例的凸组合，来建模这种相互作用。从这些组合的权重，我们个性化的子系统的骨灰盒演变与不同的行为。通过建立极限比例、收敛速度和中心极限定理，我们完整地描述了每个子系统中瓮比例的渐近性质。主要的证明是基于详细的特征值分析和随机逼近技术。
2016-12-08 math.PR
Characterization of exchangeable measure-valued Pólya urn sequences
本文研究可交换测度值 Pólya 罐序列，通过强化测度表示定理刻画其导向随机测度，并给出 Dirichlet 过程混合表示、全变差收敛及非平衡情形的分类。
2024-05-11 math.PR
Analysis of some exactly solvable diminishing urn models
本文研究了几个具有\emph{diminishing}特征的精确可解的Polya-Eggenberger瓮模型，即特定颜色的球，比如说$x$在有限次绘制后被完全绘制.这里主要关注的数量是当颜色为$x$的球被完全移除时剩下的球的数量。我们考虑几个递减瓮研究以前在文献中，如药丸问题，食人瓮和OK畜栏问题，并获得精确的和限制的分布。我们的方法是基于解决递归通过生成函数和偏微分方程。
2022-12-09 math.CO math.PR
The Rescaled Polya Urn and the Wright-Fisher process with mutation
在[arXiv：1906.10951]中（即将出版的应用概率进展），arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]，作者介绍、研究和应用了Eggenberger-Polya骨灰盒的一种新变体，称为"重新缩放" Polya骨灰盒，为了适当选择模型参数，其特征在于以下特征：（i）"局部"强化，即主要基于最后观测的强化机制，（ii）预测均值的随机持续波动，以及（iii）经验平均值到确定性极限的长期几乎必然收敛，以及极限概率的卡方拟合优度结果。在这项工作中，受到[arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]中的一些经验证据的激励，我们表明，具有突变的多维Wright-Fisher扩散可以作为与一个重新缩放的Polya瓮家族相关的预测方法的适当限制
2021-10-05 math.PR math.ST stat.TH
Urn-driven random walks
Department of Statistics, The George Washington University（乔治华盛顿大学统计系）
本文比较了对称随机游走与由Polya urn驱动的游走，发现后者在二维及以上维度为瞬态，而在一维为复发性，而Friedman urn驱动的游走则在二维及以上为瞬态。
2026-04-13 math.PR
Gaussian fluctuations for the two urn model
本文研究双瓮广义Pólya瓮模型中球数的渐近行为，证明了适当归一化后的弱收敛性，并揭示相变发生在主特征值的平方根处而非其一半处。
2024-08-12 math.PR math.SP
Analysis of Large Urn Models with Local Mean-Field Interactions
本文研究的随机模型描述了一组$F_N$相同的球分散到$N$瓮连接的基础对称图与常数度$h_N$的演变。经过一段随机的时间{ \em所有的球}后，任何骨灰盒在其邻域的$h_N$骨灰盒中局部重新分布。球的分配是根据一组取决于系统状态的权重随机进行的。这个上下文的主要原始特征是，相互作用的范围的基数$h_N$不一定是线性的，相对于$N$在一个经典的平均场上下文，而且，由于在同一时间的所有球的重新分配的过程的同时跳转的数量是没有限制的。该方法依赖于与位于给定骨灰盒附近的骨灰盒状态相关联的局部经验分布的演化分析。在适当的条件下，通过选取适当的Wasserstein距离和建立局部经验分布的几个技术估计，我们能够证明平均场收敛结果。当每个节点的负载趋于无穷大，收敛结果的不变分布的相关的McKean-Vlasov过程得到几个分配政策。对于一类权力的$d$的选择政策，我们表明，相关的不变测度有一个渐近有限的支持性质，在此制度下。这一结果与文献中通常遇到的$d$选择策略的幂的经典双指数衰减性质有些不同。
2018-12-05 math.PR
The continuum-of-urns scheme, generalized beta and Indian buffet processes, and hierarchies thereof
本文描述了一个条件独立的Bernoulli过程序列下的组合随机过程，该序列具有一个共享的beta过程危险测度。如Thibaux和Jordan [TJ 07]所示，在基础Beta过程具有恒定浓度函数和有限且非原子平均值的特殊情况下，组合结构是Griffiths和Ghahramani引入的印度自助过程（IBP）[GG 05]。通过将Hjort [Hjo 90]引入的beta过程重新解释为Dirichlet过程的可测族，我们得到了一般情况下的一个简单的预测规则，它可以被认为是Blackwell-MacQueen urn格式（或等价的单参数Hoppe urn格式）的连续体. Perman-Pitman-Yor过程的相应可测族导致了双参数Hoppe urn格式的连续体，其普通分量是Teh和Görür [TG 09]引入的三参数IBP，其表现出幂律行为，Broderick，Jordan和Pitman [BJP 12]进一步研究了这一点。这个想法扩展到任意可测量的家庭的可交换分区概率函数，并产生了推广的β过程与匹配的自助餐过程。最后，以同样的方式，狄利克雷过程的层次是由Teh，Jordan，Beal和Blei给出的中国餐馆特许经营表示[Teh+06]，人们可以使用我们发现的随机过程构造由贝塔过程（及其推广）的层次引导的伯努利过程序列的表示。
2014-12-31 math.PR math.ST stat.ML
Convergence rate of linear two-time-scale stochastic approximation
研究线性双时间尺度随机逼近方法收敛速率。我们考虑由i.i.d.驱动的两时间尺度线性迭代。噪声，证明了它们的渐近协方差的一些结果，并建立了它们的渐近正态性。著名的结果[Polyak，B. T.（1990年）。自动化Remote Doppler. 51 937-946; Ruppert，D.（1988年）。技术报告781，康奈尔大学]作为本文一般结果的一个结果，建立了线性随机逼近的Polyak-Ruppert平均技术的最优性.
2004-05-14 math.PR
The continuum Pólya-like random walk
波利亚瓮方案是一个关于色球的添加和移除的离散时间过程。在连续时间中有一个已知的嵌入，称为Pólya过程。我们处理这个随机模型的推广，其中的初始值和转移阵的条目（对应于添加或删除）不一定是固定的整数值，在标准的波利亚过程。在其中一种情况下，我们甚至允许矩阵的元素是随机变量。因此，我们不再有“瓮中的球”的组合模型，而是一个更广泛的解释，即在可能的高维数中的随机游动。在本文中，我们研究了这类广义连续统Pólya-like随机游动的几个参数类。
2019-07-26 math.PR
Generalized Pólya Urn Schemes with Negative but Linear Reinforcements
在本文中，我们考虑了一种新的类型的骨灰盒计划，其中的选择概率是成正比的权函数，这是线性的，但现有的颜色的比例下降。我们将其称为\emph{negatively reinforced} urn方案。对任意\emph{balanced}置换矩阵$R$，建立了随机构形的几乎必然极限.特别地，我们证明了极限配置是均匀的颜色集，当且仅当，$R$是一个\emph{doubly stochastic}矩阵。进一步建立了色数向量的几乎必然极限，证明了随机构形和色数向量的中心极限定理。
2018-01-08 math.PR
General multilevel adaptations for stochastic approximation algorithms
本文建立了多层Polyak-Ruppert平均随机逼近格式的中心极限定理。我们的工作非常温和的技术假设下，并考虑缓慢的制度，其中典型的错误像$N^{-δ}$与$δ\in(0,\frac 12)$和关键制度，其中错误的顺序$N^{-1/2}\sqrt{\log N}$在运行时$N$的算法衰减。
2019-12-17 math.PR
