Random Additions in Urns of Integers
本文研究整数标签瓮的随机加法过程，证明其收敛于指数极限定律，均值随机且依赖初始配置，并采用收缩方法完成证明。
2020-10-01 math.PR
Convergence of generalized urn models to non-equilibrium attractors
广义波利亚瓮模型已被用来模拟建立一个小的创始人口组成的k个不同的基因型或策略的动态。当总体规模变大时，这些种群过程可以用一个状态空间为k单纯形的均值极限常微分方程很好地逼近。我们证明了，如果这个平均极限常微分方程有一个吸引子，在该吸引子处，人口增长率的时间平均值为正，那么人口不灭绝（即增长没有限制）的概率为正，其分布收敛到吸引子。相反，当人口增长率的时间平均值沿该吸引子为负时，总体分布不收敛于该吸引子。对于随机模拟的复制方程，它可以表现出非平衡动力学，我们证明，验证收敛和不收敛的条件减少到一个简单的代数问题。我们也将这些结果应用于选择-突变动力学，以说明这些种群遗传模型的正概率收敛到周期解。
2014-09-22 math.PR
Stochastic Approximation with Random Step Sizes and Urn Models with Random Replacement Matrices Having Finite Mean
随机逼近算法是概率论和统计学中一种长期以来得到成功开发的实用技术。在随机逼近中使用的步长通常被认为是确定性的，对于漂移也是如此。然而，具体的应用与随机替换矩阵的瓮模型促使我们考虑随机逼近的设置，其中的步长和漂移是随机的，但序列是一致有界的。当误差的可忽略性条件仅在概率上成立时，问题变得有趣。我们首先证明了一个关于随机逼近的结果，这在文献中是新的。然后，作为应用，我们研究了具有随机替换矩阵的瓮模型。在瓮模型中，替换矩阵既不需要是独立的，也不需要是同分布的。我们假设替换矩阵仅与在整个过去条件下的同一轮中绘制的颜色无关。我们放宽了文献中关于替换矩阵的二阶矩假设，只要求一阶矩是有限的。我们要求给定过去的替换矩阵的条件期望在适当的意义下接近不可约矩阵。我们不要求任何矩阵是平衡的或非随机的。我们证明了收敛的比例向量，组成向量和计数向量在$L^1$，因此在概率。值得注意的是，相关的微分方程是Lotka-Volterra型的，可以直接分析。
2018-11-16 math.PR
Attraction properties for general urn processes and applications to a class of interacting reinforced particle systems
研究了定义在多边形上的相互作用的强化随机游动系统。在每个阶段，每个粒子选择一条与其位置相关的边进行遍历。我们允许选择给定边缘的概率取决于粒子穿过该边缘的次数之和，这个量取决于其他粒子的行为，可能还有外部因素。我们研究这个系统的局部化性质，我们的主要工具是一个新的结果，我们建立了一个非常一般的一类瓮模型。更具体地说，我们研究的吸引力属性的骨灰盒组成的球有两个不同的颜色演变如下。在每个阶段，提取一个球。选择一个特定颜色的球的概率随着时间的推移而演变。这种演变可能不仅取决于瓮的组成，而且取决于外部因素或内部因素，这取决于瓮的历史。后者的一个特定示例是当增强是瓮的组成和具有相同颜色的连续拾取的最大运行的函数时。我们介绍和研究的模型是非常普遍的，我们证明了在温和的条件下，在瓮中的颜色之一是挑选只有三分之一的频率。
2016-04-06 math.PR
On affine multi-color urns grown under multiple drawing
本文针对基于核心矩阵的多色罐多重抽取方案，按特征值指数划分三个机制，在小指数与临界指数下证明渐近高斯定律并给出均值和协方差的显式形式，且所有机制下均成立强大数定律。
2024-03-19 math.PR
Smoothing equations for large Pólya urns
考虑一个平衡的非三角双色Pólya-Eggenberger urn过程，假设它是大的，这意味着替换矩阵特征值的比值σ满足1/2<σ <1。离散时间和连续时间模型的合成向量都允许由替换矩阵的主方向携带的漂移。在第二个主方向上，该随机向量也几乎几乎必然渐近，并产生一个实值极限随机变量，在离散时间称为WDT，在连续时间称为WCT。本文讨论了W.这些定律以鞅极限的形式出现，被认为是非正态的，至今仍相当神秘。利用URN过程的树结构，证明了WDT和WCT是两个分布系统在适当的可积概率测度空间中的唯一解.这些系统是分布方程的自然扩张，分布方程已经出现在著名的算法问题中，如快速排序分析。利用收缩光滑变换得到了系统解的存在唯一性。通过方程系统，我们发现上界的时刻WDT和WCT，我们表明，法律的WDT和WCT的时刻确定。我们还证明了WDT是支持的整个实线，并承认一个连续的密度（WCT已经知道有一个密度，无限可微的R\{0}和没有界的起源）。
2013-05-30 math.PR
The Rescaled Polya Urn and the Wright-Fisher process with mutation
在[arXiv：1906.10951]中（即将出版的应用概率进展），arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]，作者介绍、研究和应用了Eggenberger-Polya骨灰盒的一种新变体，称为"重新缩放" Polya骨灰盒，为了适当选择模型参数，其特征在于以下特征：（i）"局部"强化，即主要基于最后观测的强化机制，（ii）预测均值的随机持续波动，以及（iii）经验平均值到确定性极限的长期几乎必然收敛，以及极限概率的卡方拟合优度结果。在这项工作中，受到[arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]中的一些经验证据的激励，我们表明，具有突变的多维Wright-Fisher扩散可以作为与一个重新缩放的Polya瓮家族相关的预测方法的适当限制
2021-10-05 math.PR math.ST stat.TH
A Gaussian Process Approximation for a two-color Randomly Reinforced Urns
我们证明了一个高斯过程近似的序列的随机组成的双色随机加强瓮的情况下，与平等和不平等的加强手段。利用高斯逼近，建立了稳定收敛和几乎处处条件收敛意义下的重对数律和泛函极限中心极限定理.同样作为结果，我们能够证明，分布的瓮组成没有点的质量时，加强手段是平等的和不平等的假设下，只有有限的$(2+ε)$次矩。
2011-04-18 math.PR math.ST stat.TH
Generalized gamma approximation with rates for urns, walks and trees
研究了一类新的时间非齐次Pólya-type urn格式，并给出了对于给定颜色的球的适当比例数的分布，到几乎整类的带整数参数的广义Γ分布的最优收敛速度，这类广义伽玛分布包括Rayleigh分布、半正态分布和Γ分布.我们的主要工具是Stein的方法结合特征的广义伽玛极限分布的不动点的分布变换相关的平衡分布变换更新理论。我们确定这些骨灰盒模型的特殊情况下，递归结构的随机游动路径和树木，产生的收敛速度的本地时间和高度统计的简单随机游动路径，以及随机子树的大小均匀随机二叉树和平面树。
2016-06-27 math.PR
The Rescaled Polya Urn: local reinforcement and chi-squared goodness of fit test
受最近大样本研究的启发，这项工作旨在构建一个参数模型，其特征在于以下特征：（i）“局部”强化，即主要基于最后观测的强化机制，（ii）预测平均值的随机持续波动，以及（iii）经验平均值向确定性极限的长期收敛，以及卡方拟合优度结果。这三个目的已经通过引入Eggenberger-Polya瓮的新变体实现，我们称之为“重新缩放”Polya瓮。我们提供了一个完整的渐近表征这个模型，指出，对于一定的选择的参数，它具有不同的属性通常表现出从其他瓮模型在文献中。因此，除了可能的统计应用，这项工作可能是有趣的那些谁是关注随机过程与强化。
2020-07-15 math.PR math.ST stat.ME
Vertex reinforced branching random walks and generalized time-dependent Polya urns
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（里昂第一大学，卡米尔·让研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）
研究整数集上受顶点强化的无限临界树索引随机游走，关注强强化情形。通过分析时间依赖广义波利亚瓮过程，对每步抽取次数由序列规定、选球概率与球数函数相关的情况进行研究，有界序列时恢复鲁宾颜色固定特征描述。
2026-07-21 math.PR
Fully Analyzing an Algebraic Polya Urn Model
本文介绍并分析了波利亚骨灰盒中的一类特殊类型：球有两种颜色，只能相加（骨灰盒被称为相加），每一步都加入相同数量的球，因此只有颜色成分不同（骨灰盒被称为平衡）。这些特性使得这类骨灰盒非常适合从“分析组合学”的角度进行分析，追随Flajolet-Dumas-Puyhaubert，2006的脚步。通过一个代数生成函数，我们采用了多聚鞍点方法，我们能够给出精确的渐近结果的概率分布的组成的瓮，以及局部极限法和大偏差界。
2012-03-22 cs.DM math.CO math.PR
Exact Solutions for Small Systems: Urns Models
本研究通过矩展开求解离散时间主方程，为瓮模型提供精确的均值和方差解析解，适用于任意系统规模，并应用于伯努利-拉普拉斯和埃伦费斯特瓮，深化对小系统随机行为的理解。
2024-08-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Gaussian fluctuations for the two urn model
本文研究双瓮广义Pólya瓮模型中球数的渐近行为，证明了适当归一化后的弱收敛性，并揭示相变发生在主特征值的平方根处而非其一半处。
2024-08-12 math.PR math.SP
On Pólya-Young urn models and growth processes
本文推广了Pólya-Young罐模型，利用噪声增强Bessel过程局部时给出极限律，通过鞅结构得到中心极限定理和重对数律，并建立其与递增树、Stirling排列推广及带竞争中国餐馆过程的联系。
2024-06-27 math.CO math.PR
The continuum-of-urns scheme, generalized beta and Indian buffet processes, and hierarchies thereof
本文描述了一个条件独立的Bernoulli过程序列下的组合随机过程，该序列具有一个共享的beta过程危险测度。如Thibaux和Jordan [TJ 07]所示，在基础Beta过程具有恒定浓度函数和有限且非原子平均值的特殊情况下，组合结构是Griffiths和Ghahramani引入的印度自助过程（IBP）[GG 05]。通过将Hjort [Hjo 90]引入的beta过程重新解释为Dirichlet过程的可测族，我们得到了一般情况下的一个简单的预测规则，它可以被认为是Blackwell-MacQueen urn格式（或等价的单参数Hoppe urn格式）的连续体. Perman-Pitman-Yor过程的相应可测族导致了双参数Hoppe urn格式的连续体，其普通分量是Teh和Görür [TG 09]引入的三参数IBP，其表现出幂律行为，Broderick，Jordan和Pitman [BJP 12]进一步研究了这一点。这个想法扩展到任意可测量的家庭的可交换分区概率函数，并产生了推广的β过程与匹配的自助餐过程。最后，以同样的方式，狄利克雷过程的层次是由Teh，Jordan，Beal和Blei给出的中国餐馆特许经营表示[Teh+06]，人们可以使用我们发现的随机过程构造由贝塔过程（及其推广）的层次引导的伯努利过程序列的表示。
2014-12-31 math.PR math.ST stat.ML
Long term behaviour of locally interacting birth-and-death processes
本文研究了由有限连通图的顶点标记的局部相互作用生灭过程组成的有限系统的长期演化。在常顶点度图和星图的情况下，得到的渐近行为的详细描述。该模型的动机是模拟人口之间的相互作用，并与相互作用的粒子系统，吉布斯模型与无界自旋，以及瓮模型与相互作用。
2014-06-24 math.PR
Asymptotics for randomly reinforced urns with random barriers
一个骨灰盒里有黑色和红色的球。令$Z_n$为在时间$n$和$0\leq L<U\leq 1$随机障碍处黑球的比例。在每次$n$时，球$b_n$被抽取。如果$b_n$是黑色的并且是$Z_{n-1}<U$，则$b_n$与黑球的随机数$B_n$一起被替换。如果$b_n$为红色且$Z_{n-1}>L$，则$b_n$与红色球的随机数$R_n$一起被替换。否则，不添加额外的球，仅更换$b_n$。在本文中，我们假设$R_n=B_n$。然后，在温和的条件下，证明了$Z_n\overset{a.s.}\longrightarrow Z$对一些随机变量$Z$，和\begin{gather*} D_n:=\sqrt{n}\,(Z_n-Z)\longrightarrow\mathcal{N}(0,σ^2)\quad\text{conditionally a.s.} \end{gather*}，其中$σ^2$是一个特定的随机方差。几乎必然条件收敛意味着\begin{gather*} P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\bigr)\overset{weakly}\longrightarrow\mathcal{N}(0,\,σ^2)\quad\text{a.s.} \end{gather*}，其中$P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\big…
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
A functional equation whose unknown is P([0,1]) valued
本文研究了一个函数方程，它的未知数将欧几里得空间映射到[0，1]上的概率分布空间.在适当的正则性和边界条件下，证明了其解的存在唯一性，证明了其解连续依赖于边界，并刻画了解在[0，1]上扩散的特征.通过不同配筋分布具有相同平均值的随机配筋瓮得到了正则解。函数方程的一般解定义了[0，1]上分布的一个新的参数集合，推广了Beta族。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Co-evolving dynamic networks
本文提出由局部根向探索驱动的共同演化树网络模型，刻画边缘与非边缘机制下的度、PageRank、高度及凝聚相变，并发展局部极限与分支随机游走等通用分析技术。
2024-03-01 math.PR
The hydrodynamic limit for local mean-field dynamics with unbounded spins
研究了一类具有无界自旋的自旋系统与局域平均场相互作用的动力学。我们证明了收敛的经验措施的解决方案的McKean-Vlasov方程的流体动力学极限和传播的混沌。这扩展了Gärtner，彗星和其他人的有界自旋或严格的平均场相互作用的早期结果。
2018-05-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuous Spin Mean-Field models: Limiting kernels and Gibbs Properties of local transforms
我们将平均场系统的Gibbsianness的概念推广到一般（可能是连续的）局部状态空间。我们研究了由初始平均场吉布斯测度引起的系统的吉布斯性质，通过应用给定的局部转移核。本文将以前对取多个值的自旋所作的个案研究推广到一般理论的第一步，包括以下几个部分：（1）变换系统的极限条件概率分布的公式。它在吉布斯和非吉布斯制度，并调用一个“约束率函数”的最小化问题。(2)初始Lipschitz-Hamiltonian变换系统的Gibbsianness准则涉及过渡核的浓度性质。(3)变换系统单点条件分布的连续性估计。虽然（2）和（3）有可证明的格对应物，但（1）的特征在平均场中更强。作为应用，我们给出了（q-1）维球上旋转平均场模型在扩散时间演化下的短时Gibbsianness，以及在初始局域自旋空间局部粗粒化下Gibbsianness的保持.
2008-06-04 math-ph math.MP math.PR
Error Estimation in the Mean-Field Limit of Kinetic Flocking Models with Local Alignments
本文提出中等相互作用粒子系统，通过正则化奇异力和非局部近似局部对齐，建立了弱解存在性并给出了平均场极限的误差估计，参数对数选择确保有效逼近。
2024-04-21 math-ph math.AP math.DS
