A Gaussian Process Approximation for a two-color Randomly Reinforced Urns
我们证明了一个高斯过程近似的序列的随机组成的双色随机加强瓮的情况下，与平等和不平等的加强手段。利用高斯逼近，建立了稳定收敛和几乎处处条件收敛意义下的重对数律和泛函极限中心极限定理.同样作为结果，我们能够证明，分布的瓮组成没有点的质量时，加强手段是平等的和不平等的假设下，只有有限的$(2+ε)$次矩。
2011-04-18 math.PR math.ST stat.TH
B-urns
带参数$m$的B-树的边缘被认为是具有$m$颜色的特定Pólya圆。更确切地说，这种边缘的渐近行为，当存储的密钥的数量趋于无穷大，通过边缘节点的组成向量进行了研究。我们建立了它的典型行为及其周围的波动。Pólya瓮中众所周知的相变对B树有以下影响：对于$m\leq 59$，波动是渐近高斯的，虽然对于$m\geq 60$，组成矢量是振荡的;缩放后，这样的瓮的波动强烈收敛到一个随机变量$W$。这个极限是$\mathbb C$ -值的，它似乎不遵循任何经典定律。$W$的几个性质：指数矩的存在性，其分布的光滑方程的解的特征，存在的密度相对于$\mathbb C$的勒贝格测度，支持$W$。此外，对于$m$的不同值的合成向量的一些表示说明了不同种类的收敛。
2015-07-22 math.PR
The CLT Analogue for Cyclic Urns
循环骨灰盒是用于类型为$0,\ldots,m-1$的球的骨灰盒模型，其中在每次抽取中，抽取的球（例如类型为$j$的球）与类型为$j+1 \mod m$的新球一起返回到骨灰盒。案例$m=2$是著名的弗里德曼骨灰盒。合成向量，即，在$n$步骤之后的每种类型的球的数量的矢量在归一化之后已知对于$2\le m\le 6$是渐近正态的。对于$m\ge 7$，归一化的组成向量不收敛。然而，有一个几乎肯定的近似周期随机向量。在本文中，这个周期随机向量周围的渐近波动。我们发现，这些波动是渐近正常的所有$m\ge 7$。然而，只有当$6$不除$m$时，它们才具有最大维数$m-1$。对于$m$是$6$的倍数，波动由二维子空间支持。
2015-07-29 cs.DM math.PR
A functional central limit theorem for a class of urn models
本文构造了一个独立增量的高斯过程，它与一类非线性模型相关联。该构造使用来自瓮模型的随机变量，其不同于在两种颜色情况下可获得中心极限定理的随机变量。
2005-12-14 math.PR
Asymptotic Gaussianity via coalescence probabilities in the Hammond-Sheffield urn
对于重正化的总和随机$\pm 1$ -着色的连接组件的$\mathbb Z$所产生的合并更新过程中的“幂律波利亚的瓮”的哈蒙德和谢菲尔德，我们证明功能收敛到分数布朗运动，关闭一个缺口的紧密性参数的文件。此外，在政权的强更新定理，我们获得的见解合并更新过程中的Hammond-Sheffield瓮（如最近的共同祖先的渐近深度），并能够控制合并的概率从$[n]$随机抽样的两个，三个和四个人。这使我们能够获得一个新的，概念性的证明渐近高斯性（包括功能收敛）的重整化和更一般的着色，这可以被看作是一个不变原理以外的主要结果哈蒙德和谢菲尔德。在这个证明中，一个独立的利益的关键成分是一个充分的标准的渐近高斯性的重正化和随机着色的随机分区的$[n]$，斯坦的方法的基础上。一路上，我们还证明了一个声明的渐进性的合并概率的长期种子库模型的Blath，冈萨雷斯卡萨诺瓦，库尔特，和斯潘德克斯。
2023-01-15 math.PR
From infinite urn schemes to decompositions of self-similar Gaussian processes
本文研究了Karlin（1967）首先考虑的一类特殊的无限瓮方案，特别是它的占位过程和奇占位过程.我们首先提出了一个自然的随机化这两个过程和它们的分解。然后建立了泛函中心极限定理，证明了每个随机过程及其分量共同收敛于某个自相似高斯过程的分解.特别地，随机占有过程及其分量联合收敛于时变布朗运动$\mathbb B(t^α), α\in(0,1)$的分解，随机奇占有过程及其分量联合收敛于具有Hurst指标$H\in(0,1/2)$的分数布朗运动的分解.后一种情况下的分解是Lei和Nualart（2009）最近研究的双分数布朗运动分解的特殊情况。随机奇数占有过程也可以被看作是相关的随机游动，特别是作为Hammond和Sheffield（2013）最近引入的模型的补充，作为分数布朗运动的离散模拟。
2015-08-06 math.PR
Describing the asymptotic behaviour of multicolour Pólya urns via smoothing systems analysis
本文的目的是详细描述一类d-色Pólya瓮的渐近合成：即平衡的、可成立的和不可约的瓮。根据置换矩阵的若尔当分解，对骨灰盒的组成向量进行分解。已知复合向量在小Jordan空间上的投影是渐近高斯的，但在大Jordan空间上的投影的渐近性质至今还不完全清楚，只能用一个极限随机变量W来描述，它依赖于URN的参数。
2017-12-21 math.PR
Hydrodynamics of $N$-urn susceptible-infected-removed epidemics
在本文中，我们关注的是$N$-骨灰盒不合格-感染-删除的流行病，其中每个骨灰盒是在三个状态之一，即"不合格"，"感染"和"删除"。我们假设受感染瓮的恢复率和受感染瓮与敏感瓮之间的感染率都是坐标依赖的。我们表明，我们的模型的流体动力学极限是由一个确定性的$(C[0, 1])^\prime$值的过程密度，这是一个非线性$C[0, 1]$值的常微分方程的平均场分析一致的解决方案。我们进一步表明，我们的过程的波动是由一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程。证明上述主要结果的一个关键步骤是证明不同的缸的状态近似独立为$N\rightarrow+\infty$。
2022-04-30 math.PR
Limit theorems for forward and backward processes of numbers of non-empty urns in infinite urn schemes
研究了无限瓮方案中非空瓮个数的前向过程和后向过程的联合渐近性。假设球击中瓮的概率满足规则减少的条件。我们证明了弱收敛到一个二维高斯过程。它的协方差函数只依赖于概率的规则下降的指数。我们得到的参数估计，有一个正常的渐近的联合分布连同向前和向后的过程。我们使用这些估计来构造统计检验的均匀性的瓮计划的数量扔球。
2022-11-09 math.PR math.ST stat.TH
On martingale tail sums in affine two-color urn models with multiple drawings
在最近的两个作品中，库巴和马哈茂德（arXiv：1503.090691和arXiv：1509.09053）介绍了具有多个绘图的双色仿射平衡波利亚瓮方案家族。我们表明，在大指数瓮（瓮指数之间的$1/2$和$1$）和三角形瓮，鞅尾和的数量球的一个给定的颜色承认既高斯中心极限定理以及一个法律的重对数。即使在标准模型中，当每一步只从瓮中取出一个球时（除了经典的波利亚瓮模型），重对数定律也是新的。最后，我们证明了鞅极限具有密度（在适当的假设下有界）和指数衰减的尾部。在随机线性递归树和随机电路的节点度的上下文中给出的应用程序。
2016-11-24 math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Central limit theorem analogues for multicolour urn models
渐近行为的广义Pólya-Eggenberger瓮是众所周知的，取决于其频谱的替代矩阵：如果它的主导特征值$r$是简单的，没有其他特征值是“大”的意义上说，它的实部大于$r/2$，归一化瓮组成是渐近正态分布。然而，如果有一个以上的大的特征值，前几个随机抽取有一个不可忽略的影响，对瓮过程的演变和几乎必然的随机趋势的顺序大于$\sqrt{n}$通常防止一个经典的中心极限定理。本文在$m$ -元搜索树和B-树的基础上，证明了URN模型关于随机线性漂移和大于$\sqrt{n}$阶的随机周期增长的涨落的中心极限定理.证明建立在特征空间分解的过程中，以分离组件的不同的增长订单。通过一个精确定制的适应鞅技术的组件，他们的联合限制行为的建立和翻译回瓮过程。方便的是，该方法包括小瓮模型的结果，因此提供了一个统一的观点中心极限定理某些瓮模型，无论其频谱。
2019-03-12 math.PR
Hydrodynamics of the generalized $N$-urn Ehrenfest model
本文研究了一个广义的$N$ -umEscherfest模型，其中球在均匀分布于$[0, 1]$上的$N$盒之间保持独立的随机游动.在对上述随机游动的跃迁率函数进行适当的标度之后，我们导出了模型的流体动力学极限，即，在假设每个盒子中的球的初始数量独立地遵循泊松分布的情况下，模型的经验测量遵循的大数定律。我们证明了该模型的经验测度弱收敛到一个密度由积分方程驱动的确定性测度。进而，我们从上述水动力极限出发，导出了模型的非平衡涨落，即中心极限定理。我们证明了该模型的非平衡涨落是由测度值时间非齐次广义O-U过程驱动的。最后，在假设上述随机游动的从$[0, 1]\times [0, 1]$到$[0, +\infty)$的转移率函数是从$[0, 1]$到$[0, +\infty)$的两个边缘函数的乘积的条件下，证明了一个偏离流体力学极限的大偏差原理.
2020-10-17 math.PR
Urn models with random multiple drawing and random addition
考虑了一个具有多重抽取和随机时变加法矩阵的瓮模型。该模型是非常普遍的相对于以前的文献：在每个时间步的采样球的数量是随机的，添加矩阵具有一般的随机元素。对于给定颜色的球的比例，我们证明了几乎必然收敛结果和波动定理（通过CLT在稳定收敛和几乎必然条件收敛的意义下，这是强于依分布收敛）。给出了分布一般未知的极限比例的渐近置信区间。
2021-07-04 math.PR math.ST stat.TH
Functional limit theorems for Pólya urns with growing initial compositions
本文证明了吸引数和初始球数同时趋于无穷大的Pólya urn过程的泛函极限定理。这是由Borovkov [5]最近的工作所激发的，他们在那里证明了当骨灰具有单位替换规则时该模型的泛函极限定理。我们将这一结果推广到任意平衡替换规则（添加到瓮中的球的总数是确定的）。三个渐近制度是可能的，这取决于如何让初始球的数量与瓮的绘制次数成比例。在每一个政权，我们展示了一个一阶确定性的限制和高斯二阶波动，这些限制过程的行为取决于政权，最初组成的骨灰盒，和骨灰盒更换规则。为了证明我们的主要结果，我们嵌入在连续时间的过程，并使用鞅理论。尽管这些方法是自Athreya & Karlin [1]和Janson [11]的作品以来的经典方法，但我们的初始增长组合需要许多新的想法。在我们的设置中，证明连续时间嵌入的限制结果的主要区别在于，当初始组成与绘制次数相比较大时，分支过程没有时间达到平衡。因此，将结果转换回离散时间也比Janson [11]困难得多。有趣的是，我们的连续时间的结果保持在较弱的假设下的替代结构比经典的结果多类型的分支过程，特别是，我们不需要任何“不可约”的假设。
2022-06-10 math.PR
The Rescaled Polya Urn and the Wright-Fisher process with mutation
在[arXiv：1906.10951]中（即将出版的应用概率进展），arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]，作者介绍、研究和应用了Eggenberger-Polya骨灰盒的一种新变体，称为"重新缩放" Polya骨灰盒，为了适当选择模型参数，其特征在于以下特征：（i）"局部"强化，即主要基于最后观测的强化机制，（ii）预测均值的随机持续波动，以及（iii）经验平均值到确定性极限的长期几乎必然收敛，以及极限概率的卡方拟合优度结果。在这项工作中，受到[arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]中的一些经验证据的激励，我们表明，具有突变的多维Wright-Fisher扩散可以作为与一个重新缩放的Polya瓮家族相关的预测方法的适当限制
2021-10-05 math.PR math.ST stat.TH
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
Degrees in random $m$-ary hooking networks
本文结合随机图与 Pólya 瓮模型，研究随机 m 叉挂接网络的渐近度结构，建立强律和多元高斯极限律，并给出具体例子及协方差矩阵的新计算方法。
2023-08-07 math.PR
Analytic urns
本文描述了一个纯分析的方法，在两种类型的球和常数"平衡“，即常数行和的情况下，广义或扩展的Pólya-Eggenberger型瓮模型。治疗从一个准线性一阶偏微分方程与组合重整化的模型和基础上的基本共形映射参数加上奇异性分析技术。在"减法“骨灰盒的情况下，可能的后果是骨灰盒的成分在任何时间n的概率分布的新表示，所有阶矩形状的结构信息，收敛到高斯极限的速度的估计和相关的大偏差函数的明确确定。在一般情况下，分析解涉及费马曲线x^h+y^h=1上的阿贝尔积分。几个瓮模型，包括与平衡树相关的经典模型（2-3树和边缘平衡搜索树），并与Panholzer和Schlinger以前的研究有关，以及平衡1或2的所有骨灰盒和平衡3的零星骨灰盒，都被证明可以用Weierstraßelliptical函数进行显式表示：这些椭圆模型精确地对应于欧几里德平面的规则镶嵌。
2005-08-30 math.CO math.PR
Pólya Urn Schemes with Infinitely Many Colors
在这项工作中，我们引入了一种新的类型的瓮模型与无限的，但可数的许多颜色的索引由一个适当的无限集。我们主要考虑颜色的索引集是$d$维整数格，并考虑其上有界增量随机游动的平衡替换方案.我们证明了第$n$ -次选择球的随机颜色的中心和局部极限定理，并表明，无论潜在的随机游动的零常返性或瞬时性态如何，在适当的居中和缩放之后，渐近分布是高斯分布。我们证明了任何非零中心的顺序总是${\mathcal O}\left(\log n\right)$和缩放是${\mathcal O}\left(\sqrt{\log n}\right)$。这项工作也提供了类似的结果，在${\mathbb R}^d$的更一般的格子索引的无限多个颜色的骨灰盒模型。我们介绍了一种新的技术，表示随机颜色的$n$ -th选定的球作为一个适当的采样点的路径上的基础随机游动。这有助于我们导出中心极限定理和局部极限定理。
2014-07-23 math.PR
Measure-valued Pólya processes
波利亚瓮过程（英语：Pólya urn process）是一个马尔可夫链，它模拟了一个包含一些彩色球的瓮的演化，可能的颜色集合是$\{1,\ldots,d\}$ for $d\in \mathbb{N}$。在每个时间步，在瓮中均匀地选择随机球。它在骨灰盒中被替换，并且如果它的颜色是$c$，则还添加颜色为$j$的$R_{c,j}$球（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们引入了一个模型的测度值的过程，概括了这一建设。这种推广包括颜色空间是（可能是无限的）波兰空间$\mathcal P$的情况。我们将任何时间步$n$处的骨灰盒组成视为$\mathcal P$上的度量${\mathcal M}_n$--可能是非原子的。在此概括中，我们根据与${\mathcal M}_n$成比例的概率分布选择随机颜色$c$，并在骨灰盒中添加度量${\mathcal R}_c$，其中Borel集$B$的数量${\mathcal R}_c(B)$模拟$B$中具有颜色的"球"的添加重量。本文研究了测度值Pólya urn过程的渐近性态，并给出了测度序列$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$依分布收敛的替换测度$({\mathcal R}_c, c\in \mathcal P)$的一些条件.对于某些模型，有关分支随机游动，$({\mathcal M}_n, n\geq 0)$示出收敛几乎肯…
2017-03-10 math.PR
The Ginibre ensemble and Gaussian analytic functions
我们证明了当$n$变化时，具有独立同分布的$n\times n$随机矩阵的特征多项式.复高斯项可以通过类似于Pólya的瓮方案的过程递归地描述。结果，我们得到了一个在极限上的随机解析函数，它由高斯解析函数的混合给出。这给出了另一个原因，为什么高斯解析函数和Ginibre系综的零点表现出相似的局部排斥，但不同的整体行为。我们的方法给出了新的显式公式的限制解析函数。
2011-12-12 math-ph math.MP math.PR
Biasing with an independent increment: Gaussian approximations and proximity of Poisson mixtures
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文通过独立增量偏置方法，建立了泊松混合分布的高斯近似结果及中心极限定理，适用于迪克曼型极限定理等应用。
2025-12-10 math.PR
Three-dimensional Gaussian fluctuations of spectra of overlapping stochastic Wishart matrices
在arXiv：1410.7268v3中，作者考虑了重叠Wishart矩阵的特征值，并证明了其涨落渐近收敛到高斯自由场。在这篇简短的笔记中，他们的结果被推广到表明，当矩阵元素经历随机演化时，波动渐近收敛到一个三维高斯场，它具有显式的围道积分公式。这类似于arXiv：1011.3544对于随机维格纳矩阵的结果。
2021-12-27 math.PR
Global spectrum fluctuations for Gaussian beta ensembles: a martingale approach
本文描述了高斯β系综的全局极限行为，其中参数$β$允许随矩阵大小$n$而变化。特别地，我们证明了当$n \to \infty$与$nβ\to \infty$时，经验分布几乎必然弱收敛于周期分布。然后，高斯波动的极限附近的鞅方法。
2017-10-11 math.PR
Gaussian beta ensembles at high temperature: eigenvalue fluctuations and bulk statistics
研究了高斯β系综在$βn = const$为$n \to \infty$的情况下的极限行为.结果是：（1）特征值线性统计量的高斯涨落，（2）体统计量的泊松收敛。(2)是F.~的结果的另一种证明。Benaych-Georges和S.~ Péché（2015），强度测度的显式形式。
2017-09-22 math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
Gaussian fluctuations of the determinant of Wigner Matrices
证明了Wigner矩阵行列式的对数在大维数极限下满足一个中心极限定理。以前的结果波动的决定因素要求的前四个时刻的矩阵项匹配的高斯。我们的工作对待对称和埃尔米特矩阵具有相同的方差和亚高斯尾部的中心项目。特别是，它适用于对称伯努利矩阵，并回答了陶和武提出的一个公开问题。
2019-03-15 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of parabolic Anderson model with Neumann/Dirichlet/periodic boundary conditions
考虑具有Neumann、Dirichlet或周期边界条件的、由时空白噪声$η$驱动的、在$[0, L]$区间上的抛物型Anderson模型$\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_x^2u+u\, η$。利用Malliavin-Stein方法，建立了当$L$趋于无穷大时空间积分$\int_0^Lu(t\,, x)\, \mathrm{d} x$涨落的中心极限定理，其中极限高斯分布与边界条件的选择无关，并且与抛物型Anderson模型在整个空间$\mathbb{R}$上的空间平均的高斯涨落一致.
2020-11-01 math.PR
Gaussian fluctuations for the directed polymer partition function for $d\geq 3$ and in the whole $L^2$-region
我们考虑具有独立同分布的离散定向聚合物模型。环境中，我们研究了归一化分拆函数的尾部$n^{(d-2)/4}(W_\infty - W_n)$的波动。彗星和刘证明，对于足够高的温度，波动收敛于分布的产品的限制分拆函数和一个独立的高斯随机变量。我们将结果推广到整个$L^2$ -区域，该区域被预测为在所考虑的标度下应该发生高斯涨落的最大高温区域。为了做到这一点，我们设法避免沉重的四阶矩计算，而是依赖于聚合物和均匀化的局部极限定理。
2020-06-11 math.PR
Universal Gaussian fluctuations on the discrete Poisson chaos
我们证明了一个固定的离散泊松混沌内的齐次和是关于正常的逼近的普遍。这一结果与Nourdin、Peccati和Reinert（2010）最近在高斯背景下的一些发现相似。作为我们分析的副产品，我们提供了泊松空间上随机变量的CLT的一些改进，这些改进由Peccati，Solé，Taqqu和Utzet（2010）以及Peccati和Zheng（2010）证明。
2011-10-26 math.PR
Gaussian fluctuations and moderate deviations of eigenvalues in unitary invariant ensembles
研究了具有Freud型和一致凸势的酉不变系综的$k$阶本征值$x_k$的极限行为。由于$k$和$n-k$都趋于无穷大，我们分别在体边缘和软边缘情况下得到了$x_k$的高斯涨落。多维中心极限定理，以及适度的偏差，也被证明。这项工作推广了早期的结果，在GUE和酉不变的合奏与单项潜力，甚至程度。特别地，我们还得到了相应的Christoffel-Darboux核的精确渐近性。
2019-09-03 math.PR
Tridiagonal random matrix: Gaussian fluctuations and deviations
本文研究了三对角随机矩阵迹的高斯涨落和高斯偏差。在相当一般的假设下，我们证明了迹是近似正态分布的。本文还得到了多维中心极限定理。这些结果对各种物理模型和随机矩阵模型，如Anderson模型、随机生灭Markov核、随机生灭$Q$矩阵和$β$ -Hermite系综等都有一定的应用.在独立同分布的条件下，证明了迹线的大偏差原理和中偏差原理。
2015-06-15 math.PR
Poisson and Gaussian fluctuations for the $\mathbf{f}$-vector of high-dimensional random simplicial complexes
研究了当空间维数和强度趋于无穷大而半径参数同时趋于零时，由$[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]^d$中的平稳Poisson点过程生成的随机Vietoris-Rips复形的$\mathbf{f}$ -向量的高维渐近分布行为.
2019-11-04 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space II: rescaled kernels, marked processes and geometric U-statistics
继续Lachiéze-Rey和Peccati（2011）中开始的分析，我们使用压缩算子来研究随机变量的正态逼近，该变量具有写在随机泊松测度支持的点上的U-统计量的形式。应用程序提供：布尔模型，覆盖随机网络。
2012-06-01 math.PR
Gaussian fluctuations for βEnsembles
我们研究了圆形和雅可比$β$ -合奏，并证明了高斯波动的点的数量在一个或多个区间的宏观标度极限。
2007-03-06 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for stochastic Volterra equations with small noise
VNU University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学）；Hanoi University of Mining and Geology（河内矿业地质大学）
本文研究小噪声下随机Volterra方程解围绕确定性极限的波动，利用 Malliavin 计算术证明波动过程满足中心极限定理，并提供收敛速率的最优估计，同时应用分数布朗运动核的随机Volterra方程进行示例说明。
2026-04-04 math.PR
Gaussian fluctuations from random Schrödinger equation
研究了弱布朗强迫下的薛定谔方程，导出了非时齐Ornstein-Uhlenbeck过程形式的高斯涨落.结果，当以固定频率评估时，非相干波的强度为指数分布。
2020-10-09 math.AP math.PR
KPZ on torus: Gaussian fluctuations
本文研究了环面上的KPZ方程，推导并证明了其在长时间尺度下的高斯涨落性质。
2023-04-03 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of deformed Wigner matrices
我们考虑大规模的埃尔米特或对称随机矩阵的形式$W=M+\vartheta V$其中$M$是一个维格纳矩阵和$V$是一个真正的对角矩阵的条目是独立的$M$。对于一类对角矩阵$V$，证明了$W$对$C^{2}_{c}$检验函数的线性谱统计量的涨落可以分解为$M$和$V$的线性谱统计量的涨落，并且每一个都弱收敛于高斯分布.我们还计算了极限分布的均值和方差的公式。
2019-04-19 math.PR
Fluctuations of recentered maxima of discrete Gaussian Free Fields on a class of recurrent graphs
我们提供的条件，确保重新中心的最大值的高斯自由场序列的图形波动在相同的顺序作为现场的最大方差点。特别是，在一系列这样的图上，重心极大值不是紧的，类似于Z中的情况，但与Z^2中的情况相反。我们表明，我们的条件涵盖了一大类“分形”图。
2013-02-08 math.PR
Gaussian fluctuation for Gaussian Wishart matrices of overall correlation
本文研究了Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$的高斯涨落，其中$\mathcal{X}_{n, d}$是一个$n\times d$随机矩阵，其元素是联合高斯的，并分别与由$r$和$s$给出的行和列协方差函数相关，使得$r(0)=s(0)=1$ .在$s\in \ell^{4/3}(\mathbb{Z})$和$\|r\|_{\ell^1(\mathbb{Z})}< \sqrt{6}/2$的假设下，我们建立了$d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$的归一化和相应的高斯系综之间的Wasserstein距离的$\sqrt{n^3/d}$收敛速度。在$\mathcal{X}_{n, d}$的高斯项独立的特定情况下，该速率与在\cite{JL15,BG16,BDER16}中针对总变化距离计算的最优速率相同。同样，我们得到的$\sqrt{n^{2p-1}/d}$收敛速度的Wasserstein距离的设置随机$p$张量的整体相关性。我们的分析是基于Malliavin-Stein方法。
2021-03-30 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of super-Brownian motion
设$\{u(t\,, x)\}_{(t, x)\in \mathbb{R}_+\times \mathbb{R}}$是从勒贝格测度出发的一维超布朗运动的密度。利用超布朗运动的Laplace泛函，证明了归一化空间积分$N^{-1/2}\int_0^{xN}[u(t\,, z)-1 ]\rm{d} z$作为$N\to \infty$在分布上联合收敛于$(t, x)$的布朗单.
2021-11-16 math.PR
Gaussian fluctuations of a nonlinear stochastic heat equation in dimension two
研究二维非线性随机热方程在乘性高斯噪声下的高斯涨落，证明经中心化和重标度后解随机场收敛至Edwards-Wilkinson极限，并给出函数版本结果。
2022-04-29 math.PR
Multi-dimensional Gaussian fluctuations on the Poisson space
利用Malliavin演算、Stein方法和概率插值方法研究了Poisson空间上的多维正规逼近。我们的结果给出了关于Poisson测度的多重积分的新的多维中心极限定理--从而显着扩展了Peccati、Solé、Taqqu和Utzet之前的工作。几个明确的例子（包括特别是向量的线性和非线性泛函的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程）进行了详细讨论。
2010-04-13 math.PR
Transition from Tracy-Widom to Gaussian fluctuations of extremal eigenvalues of sparse Erdős-Rényi graphs
我们考虑稀疏随机矩阵的极端特征值的统计，这类随机矩阵包括Erdens-Rényi图$G(N,p)$的归一化邻接矩阵。文献[17，46]证明了$p\gg N^{-2/3}$的极值特征值的Tracy-Widom涨落。我们证明了在$p\sim N^{-2/3}$的极端特征值的行为中存在交叉。在$N^{-7/9}\ll p\ll N^{-2/3}$的情形下，我们证明了其极值特征值具有渐近高斯涨落.在均值为零的条件下，当满足$p=CN^{-2/3}$时，我们发现极值特征值的波动是由高斯分布和Tracy-Widom分布的组合给出的。这些结果表明，稀疏Erdens-Rényi图的谱边特征值比平均度相同的随机$d$ -正则图的谱边特征值刚性小.
2017-12-11 math.PR
Transition from Gaussian to non-Gaussian fluctuations for mean-field diffusions in spatial interaction
我们考虑了一个空间约束下的$N$无序平均场相互作用扩散系统：每个粒子$θ_i$都附着在周期晶格的一个位置$x_i$上，粒子$θ_i$和$θ_j$之间的相互作用随着$| x_i-x_j|^{-α}$（对于$α\in[0,1)$）而减小.在以前的工作中，它被证明在大人口的粒子的经验措施收敛到一个非线性偏微分方程的McKean-Vlasov型的解决方案。本文的目的是研究与这种收敛相关的波动。我们表现出特别是一个相变中的缩放和波动的性质：当$α\in[0,\frac{1}{2})$，波动是高斯的，由一个线性SPDE，缩放$\sqrt{N}$，而波动是确定性的缩放$N^{1-α}$的情况下$α\in(\frac{1}{2},1)$。
2015-02-02 math.PR nlin.AO
On the Global Fluctuations of Block Gaussian Matrices
本文在二阶自由概率论的框架下研究了块高斯矩阵的整体涨落。为了计算这些矩阵的二阶柯西变换，我们引入了一个矩阵二阶条件期望，并计算了一类非交换随机变量的矩阵二阶柯西变换.作为一个副产品，使用线性化技术，我们得到了自伴高斯矩阵上的非交换有理函数的二阶柯西变换。
2017-11-20 math.OA math.PR
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
Gaussian fluctuations from the 2D KPZ equation
我们证明了二维KPZ方程具有一个调谐的非线性和一个小的耦合常数，标度的爱德华-威尔金森方程的有效方差。
2019-06-04 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for the classical XY model
研究了$\mathbb{Z}^{d}$中有界区域上经典XY模型的Dirichlet边界条件.我们证明了当温度降到零的速度比晶格间距降到零的速度快时，涨落场收敛到一个标准的高斯白噪声。这一结果和相关结果也适用于一大类梯度场模型。
2016-05-04 math-ph math.MP math.PR
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for Zeros of Gaussian Taylor Series
研究了系数为独立复高斯的泰勒级数所给出的随机解析函数零点个数的涨落。当函数是完整的，我们发现尖锐的界限的方差的零的数量在大磁盘集中在原点的渐近增长率。为了得到一个结果，在没有假设的泰勒系数的方差，我们采用威曼-Valiron理论。我们通过研究表现良好的协方差核来证明我们的边界的清晰度，我们称之为可接受的（以海曼的名字命名）。
2020-02-18 math.CV math.PR
Fluctuations in the zero set of the hyperbolic Gaussian analytic function
双曲高斯解析函数的零点集是单位圆盘上的一个随机点过程，其分布在圆盘的自同构下是不变的。我们研究了半径增加的圆盘上点数的方差。有些令人惊讶的是，我们发现在一定值的“强度”的过程中，这似乎是新颖的行为的变化。
2013-07-25 math.CV math.PR
