Two-colour balanced affine urn models with multiple drawings I: central limit theorems
这是一个研究工作分为两个部分。我们研究了一类关于两种颜色（比如白色和黑色）球的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。我们进一步根据期望值的结构将球加法矩阵分为仿射和非仿射两类。本文给出了一个方案属于仿射子类的充要条件。对于仿射子类，我们得到明确的结果后，白球数的期望值和二阶矩的$n$步骤和渐近展开的方差。此外，我们发现了一个鞅结构，服从中心极限定理制定。这统一了几个早期的作品集中在特殊情况下的骨灰盒模型与多个图纸。该类由$Λ$参数化，由“简化”球置换矩阵的两个特征值的比率和样本大小指定。我们将该类分为小索引骨灰盒（$Λ<\frac 1 2$），临界索引骨灰盒（$Λ= \frac 1 2$），和大索引骨灰盒（$Λ> \frac 1 2$），和三角形骨灰盒。本文（第一部分）给出了小指标和临界指标瓮的中心极限定理，并证明了三角形瓮和大指标瓮的几乎必然收敛.在另一篇论文（第二部分）中，我们讨论了大指数瓮和三角瓮的矩结构。
2015-03-31 math.CO math.PR
On affine multi-color urns grown under multiple drawing
本文针对基于核心矩阵的多色罐多重抽取方案，按特征值指数划分三个机制，在小指数与临界指数下证明渐近高斯定律并给出均值和协方差的显式形式，且所有机制下均成立强大数定律。
2024-03-19 math.PR
Multiple drawing multi-colour urns by stochastic approximation
经典的Pólya urn方案是一个马尔可夫过程，其演化由替换矩阵$(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$编码。在每个离散的时间步，我们随机均匀地画一个球，表示它的颜色$c$，并将它与颜色为$j$的$R_{c,j}$球一起替换在瓮中（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们感兴趣的是多画波利亚骨灰盒，其中的替换规则取决于从骨灰盒中随机抽取一组$m$球（有或没有替换）。这种推广已经在文献中进行了研究，特别是库巴和马哈茂德（ArXiv：1503.09069和1509.09053），其中二阶渐近结果证明了$2$ -彩色骨灰盒下的平衡和亲和力的假设。这项工作的主要思想是应用随机逼近的方法来解决这个问题，这使我们能够删除的亲和力假设库巴和马哈茂德和推广的结果超过两种颜色的骨灰盒。在双色非平衡情形下，我们也给出了部分结果。
2021-06-17 math.PR
Urns with simultaneous drawing
在经典的骨灰盒模型中，人们通常在每个时间单位绘制一个带有替换的球，然后添加一个相同颜色的球。给定一个权重序列$(w_k)_{k\in\N}$，抽到一个特定颜色的球的概率与$w_k$成比例，其中$k$是该颜色的球的数量。一个经典的结果表明，瓮固定在一个有限的时间后，如果只有当$\sum_{0}^\infty w_k^{-1} < \infty$的颜色。在本文中，我们将研究的情况下，在每一个时间单位，我们提请更换一个数字$d\in\N$的球，然后添加$d$新的球匹配的颜色。主要目的是证明，在最大相互作用的情况下的结果推广，另外假设$(w_k)_{k\in\N}$是非递减的。
2012-01-17 math.PR
Multi-drawing Pólya urns via labelled random DAGs
本文针对每次抽取多个球的Pólya瓮扩展模型，提出基于随机有向无环图与随机张量理论的新分析方法，并在易于验证的假设下证明了收敛定理。
2025-08-28 math.PR
Drawing with Distance
本文用 Kantorovich 距离刻画三种瓮中抽取操作，证明它们均为等距映射，并以度量极限形式给出大瓮与大抽取定律。
2025-06-03 cs.LO math.PR
Urns with Multiple Drawings and Graph-Based Interaction
本文研究有限图上基于多次抽取与邻居交互的 urn 模型，针对 Pólya 型与 Friedman 型强化，证明各 urn 颜色比例在多数情况下几乎必然同步收敛，并揭示二部图上的特殊渐近行为及有向图的类似结论。
2024-08-28 math.PR
Interacting Urn Models
本文研究了部分记忆共享的强增强相互作用瓮模型的渐近行为。所考虑的增强机制如下：在每个步骤中，对于每个骨灰盒，从所有骨灰盒组合（概率为$p$）或单独的骨灰盒（概率为$1-p$）中抽取白色或黑色球，并向该骨灰盒添加相同颜色的新球。抽到某种颜色的球的概率与$w_k$成正比，其中$k$是该颜色的球的数量。$p$越高，在URN之间共享的内存就越多。主要结果可以非正式地表述如下：在指数情形$w_k=ρ^k$中，如果$p\geq 1/2$，则所有骨灰盒在有限时间后绘制相同的颜色，如果$p<1/2$，则一些骨灰盒固定在唯一的颜色上，而另一些骨灰盒继续绘制黑色和白色的球。
2012-01-09 math.PR
Nonparametric covariate-adjusted response-adaptive design based on a functional urn model
在本文中，我们提出了一个新的功能瓮模型的基础上的协变量调整的响应自适应（CARA）设计的一般类。我们证明了在整个研究中以及对于每个协变量特征，关于功能瓮比例和分配至治疗组的受试者比例的强一致性，允许以协变量为条件的响应分布以非参数方式估计。此外，我们建立联合中心极限定理上述数量和充分统计量的功能感兴趣的，它允许构建程序，使推理的条件响应分布。然后将这些结果应用于有关高斯和二进制响应的典型情况。
2017-12-18 stat.ME
Urns & Tubes
本文通过引入不同长度管的扩展瓮模型，利用多重集系统刻画了首个满管分布和负分布，并覆盖多项、超几何与Polya三种标准抽取模式。
2022-12-19 math.PR
Multivariate q-Polya and inverse q-Polya distributions
一个骨灰盒含有指定数量的球的不同有序的颜色被认为是。一个多q-Polya瓮模型是通过假设q-画一个特定颜色的球从瓮中的概率几何变化，与率q，既有图纸的数量和特定颜色的球的数量，连同前面的颜色的球的总数，在以前的q-图纸绘制。然后，推导出（a）在特定数量的q-绘图中绘制的不同颜色的球的数量的联合分布，以及（b）直到出现特定数量的特定颜色的球。这两个分布原来是q-模拟的多元波利亚和逆波利亚分布，分别。此外，多元q-Polya和逆q-Polya分布的极限分布，作为在瓮中的球的初始总数趋于无穷大，被示出为q-多项式和负q-多项分布，分别。
2020-02-24 math.PR
Random Additions in Urns of Integers
本文研究整数标签瓮的随机加法过程，证明其收敛于指数极限定律，均值随机且依赖初始配置，并采用收缩方法完成证明。
2020-10-01 math.PR
Unbalanced urn model with random addition
本文考虑了一个带随机加法的多抽取瓮模型。在每个离散时间步，我们抽取m个球的样本。根据绘制的颜色的组成，我们返回球连同取决于具有有限均值和方差的两个离散随机变量X和Y的随机数的球。利用随机逼近算法，给出了描述白球渐近行为的极限定理。
2018-02-13 math.PR
Stein's method of exchangeable pairs for absolutely continuous, univariate distributions with applications to the Polya urn model
我们提出了一种方法，找到一个斯坦型特征的一个给定的绝对连续分布$μ$上$\R$的动机是由一个可交换的对$(W,W')$满足的回归性质，其中$\calL(W)$是假定或已知接近$μ$。我们还开发了可交换对的方法在此设置。然后，将该一般过程专门用于β分布类，并且作为应用，计算来自Polya瓮的第一$n$绘图中绘制的红球的相对数目的收敛速度。
2012-07-21 math.PR
Limit distributions for large Pólya urns
我们考虑的情况下，当一个固定数量的$S$的球在每一步添加一个双色波利亚瓮。假设它是一个大的骨灰盒，即，替换矩阵的第二特征值$m$满足$1/2<m/S\leq1$。在$n$绘制之后，合成向量渐近地具有$n$阶的第一确定性项和$n^{m/S}$阶的第二随机项。感兴趣的对象是这个随机项的极限分布。该方法是将离散时间序列嵌入到连续时间序列中，得到两类分支过程。与该过程相关的位错方程导致极限分布的傅里叶变换满足两个微分方程的系统。进行的决议，它原来的傅里叶变换是明确相关的阿贝尔积分的费马曲线度$m$。极限定律似乎构成了由整条实数线支持的概率密度的新族。
2010-12-29 math.PR
Overdrawing Urns using Categories of Signed Probabilities
Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学（奈梅亨））
本文通过引入带符号概率的范畴，提出超几何分布的保守扩展，允许任意大小抽取（含超量抽取），并利用伯恩斯坦多项式对偶基函数及范畴概率框架进行理论支撑。
2023-12-14 cs.LG cs.LO math.PR
Nonlinear Randomized Urn Models: a Stochastic Approximation Viewpoint
本文扩展了随机逼近（SA）理论和Laruelle，Pag{è}s（2013）中提出的随机瓮模型之间的联系，以及它们在Bai，HU（1999，2005）和Bai，Hu，Shen（2002）中介绍的临床试验中的应用。我们不再假设绘制规则在瓮的球之间是均匀的（包含d种颜色），但可以通过函数f来加强。这是一种模拟风险规避的方法。首先，考虑f是凹的或凸的，并通过将瓮组合的动力学重新表述为带余数的SA算法，我们导出了a.s.收敛性和渐近正态性（中心极限定理，CLT）的正规化程序，通过调用所谓的ODE和ESTA方法。深入分析d=2的情形，可以发现两种不同的行为：当f是凹的时，有一个单一的平衡点;当f是凸的时，有一个从单一吸引平衡点到两个吸引和一个排斥平衡点的过渡阶段。最后一个设置使用关于朝向噪声和无噪声“陷阱”的非收敛的结果来解决，以便推导a.s.向其中一个吸引点收敛。其次，分析了Polya瓮的特殊情况（加法规则为单位矩阵时），仍然使用SA理论关于“陷阱”的结果。最后，这些结果被应用到一个函数的定期变化和金融中的最优资产配置。
2018-05-15 math.PR
The degree profile and Gini index of random caterpillar trees
本文研究了随机毛虫树的度分布和Gini指数。我们认为随机对照试验的发展在两个不同的方式：均匀和非均匀。中心路径上顶点的度数（即，度分布）遵循多项分布。对于非均匀随机对照试验，我们关注那些以优先连接方式生长的随机对照试验。我们开发的方法的基础上随机递归计算的准确期望和分散矩阵的度变量。利用广义Pólya瓮模型来确定这些度变量的确切联合分布。我们应用组合学的方法证明了渐近分布是Dirichlet分布。此外，我们还提出了一种新的基尼指数来定量区分两类随机对照试验的演化特征。我们通过几个数值实验的结果。
2018-05-15 math.ST stat.CO stat.TH
Mean and variance of balanced Pólya urns
本文研究了平衡Pólya urn的均值和方差，通过渐近分析证明其收敛于极限正态分布的均值和方差。
2019-12-17 math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Asymptotics for randomly reinforced urns with random barriers
一个骨灰盒里有黑色和红色的球。令$Z_n$为在时间$n$和$0\leq L<U\leq 1$随机障碍处黑球的比例。在每次$n$时，球$b_n$被抽取。如果$b_n$是黑色的并且是$Z_{n-1}<U$，则$b_n$与黑球的随机数$B_n$一起被替换。如果$b_n$为红色且$Z_{n-1}>L$，则$b_n$与红色球的随机数$R_n$一起被替换。否则，不添加额外的球，仅更换$b_n$。在本文中，我们假设$R_n=B_n$。然后，在温和的条件下，证明了$Z_n\overset{a.s.}\longrightarrow Z$对一些随机变量$Z$，和\begin{gather*} D_n:=\sqrt{n}\,(Z_n-Z)\longrightarrow\mathcal{N}(0,σ^2)\quad\text{conditionally a.s.} \end{gather*}，其中$σ^2$是一个特定的随机方差。几乎必然条件收敛意味着\begin{gather*} P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\bigr)\overset{weakly}\longrightarrow\mathcal{N}(0,\,σ^2)\quad\text{a.s.} \end{gather*}，其中$P\bigl(D_n\in\cdot\mid\mathcal{G}_n\big…
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Time-dependent Pólya urn
我们考虑一个不定常版本的波利亚瓮包含黑色和白色的球。每次$n$从骨灰盒中随机抽取一个球，并与相同颜色的$σ_n$附加球一起放入骨灰盒中。白球的比例几乎必然收敛于随机极限$Θ$，而$\mathcal{D}=\{Θ\in\{0,1\}\}$表示当其中一种颜色占主导地位时的事件。用R. 1990年的佩曼特尔。我们描述的情况下${\mathbb P}(\mathcal{D})=0$和${\mathbb P}(\mathcal{D})>0$之间的相变。此外，我们研究了较强的垄断事件$\mathcal{M}$时，颜色之一最终停止再现，并分析制度${\mathbb P}(\mathcal{M})=0$，${\mathbb P}(\mathcal{M})\in (0,1)$，和${\mathbb P}(\mathcal{M})=1$之间的相变。
2018-07-12 math.PR
First Passage Properties of the Polya Urn Process
研究了Polya瓮模型的首达统计量。在这个随机过程中，骨灰盒包含两种类型的球。在每个步骤中，从骨灰盒中随机抽取一个球，然后将其与另一个相同类型的球一起放回骨灰盒中。本文首次导出了当有2n个球时，两种球数目相等的概率G_n。当n很大时，第一次穿越概率按代数G_n ~ n^{-2}衰减。我们还推导出平局发生的概率。这个概率介于0和1之间，因此平局可能在某些实现中发生，但在其他实现中不会发生。只有当球数的初始差异是球总数的平方根的数量级时，平局的可能性才是可感知的。
2010-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
Pólya urns with immigration at random times
我们研究了一个经典的Pólya瓮模型中的白球的数量，该模型具有一个额外的特征，即在随机时间，一个黑球被添加到瓮中。这些随机时间之间的抽奖次数是独立同分布的。并且，在到达间隔分布的某些矩条件下，我们描述了当抽签次数趋于无穷大时白球的（适当缩放的）数量的极限分布。以这种方式获得的可能的限制分布根据到达间隔分布而变化很大，并且难以明确描述。然而，我们证明了极限是某些概率分布变换的不动点，这一事实提供了收敛性的证明，并导致极限的性质。该模型也可以被看作是一个优先连接随机图模型，其中添加的顶点最初有一个随机数的边缘，从这个角度来看，我们的结果描述了一个固定的顶点的程度的限制。
2017-09-04 math.PR
Weighing the "Heaviest" Polya Urn
在经典的波利亚瓮问题中，人们从$d$箱开始，每个箱包含一个球。额外的球一次到达一个，并且到达的球被放置在给定仓中的概率与$m^γ$成比例，其中$m$是该仓中的球的数量。本文考虑了$γ= 1$的情形，它对应于一个“成比例优先附着”的过程，并且是关于每个仓中球的分数的极限分布的一个临界点。众所周知，对于$γ< 1$，“最重”仓（具有最多球的仓）中的球的分数倾向于$1/d$，而对于$γ> 1$，“最重”仓中的球的分数倾向于$1$。为了部分填补$γ= 1$的空白，我们通过为其所有时刻提供显式解析表达式来表征$γ=1$的“最重”箱中球分数的极限分布。
2014-06-29 math.PR
Large deviations of a long-time average in the Ehrenfest Urn Model
自1907年成立以来，EUM一直是统计力学关键概念的测试平台。在这里，我们采用这个模型来研究时间可加量的大偏差。我们考虑两个连续时间版本的EUM与$K$瓮和$N$球：没有和在同一瓮中的球之间的相互作用。我们评估概率分布$\mathcal{P}_T(\bar{n}= a N)$，即一个瓮中的球的平均数量随着时间的推移$T$，$\bar{n}$，取任何指定值$aN$，其中$0\leq a\leq 1$。对于长观测时间，$T\to \infty$，即Donsker-Varadhan大偏差原理成立：$-\ln \mathcal{P}_T(\bar{n}= a N) \simeq T I(a,N,K,\dots)$，其中$\dots$表示模型的附加参数。我们计算率函数$I(a,N,K, \dots)$准确地由两种不同的方法，由于Donsker和Varadhan和比较的确切结果与WKB近似的变体（后Wentzel，Kramers和布里渊）。在不存在相互作用的情况下，$I(a,N,K, \dots)$的WKB预测对于任何$N$都是精确的。在存在相互作用的情况下，WKB方法给出了$N\gg 1$的渐近精确结果。WKB方法还揭示了系统的（非常简单的）时间历程，该时间历程主导了不同时间历程对$\mathcal{P}_T(\bar{n}= a N)$的贡献。
2019-06-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotic Gaussianity via coalescence probabilities in the Hammond-Sheffield urn
对于重正化的总和随机$\pm 1$ -着色的连接组件的$\mathbb Z$所产生的合并更新过程中的“幂律波利亚的瓮”的哈蒙德和谢菲尔德，我们证明功能收敛到分数布朗运动，关闭一个缺口的紧密性参数的文件。此外，在政权的强更新定理，我们获得的见解合并更新过程中的Hammond-Sheffield瓮（如最近的共同祖先的渐近深度），并能够控制合并的概率从$[n]$随机抽样的两个，三个和四个人。这使我们能够获得一个新的，概念性的证明渐近高斯性（包括功能收敛）的重整化和更一般的着色，这可以被看作是一个不变原理以外的主要结果哈蒙德和谢菲尔德。在这个证明中，一个独立的利益的关键成分是一个充分的标准的渐近高斯性的重正化和随机着色的随机分区的$[n]$，斯坦的方法的基础上。一路上，我们还证明了一个声明的渐进性的合并概率的长期种子库模型的Blath，冈萨雷斯卡萨诺瓦，库尔特，和斯潘德克斯。
2023-01-15 math.PR
Preferential Attachment When Stable
该研究探讨了在稳定条件下 urn 过程中球数平衡的罕见事件，并通过嵌入连续时间的方法推导了相关大偏差原理和极限定律。
2018-05-27 cs.DM math.CO math.PR
The continuum Pólya-like random walk
波利亚瓮方案是一个关于色球的添加和移除的离散时间过程。在连续时间中有一个已知的嵌入，称为Pólya过程。我们处理这个随机模型的推广，其中的初始值和转移阵的条目（对应于添加或删除）不一定是固定的整数值，在标准的波利亚过程。在其中一种情况下，我们甚至允许矩阵的元素是随机变量。因此，我们不再有“瓮中的球”的组合模型，而是一个更广泛的解释，即在可能的高维数中的随机游动。在本文中，我们研究了这类广义连续统Pólya-like随机游动的几个参数类。
2019-07-26 math.PR
Convex ordering of Pólya random variables and monotonicity of the error estimate of Bernstein-Stancu operators
本文证明了在Pólya瓮模型中，对于瓮的任意固定初始分布，相应的随机变量关于替换参数满足凸序.作为应用，我们证明了在凸函数类中，Bernstein-Stancu算子误差的绝对值是相应参数的非减（在附加假设下严格增加）函数.证明依赖于两个结果的独立利益：交错引理的三个集合和单调性的（部分）第一时刻的波利亚随机变量相对于替换参数。
2022-01-15 math.PR
Polychromatic Partitions, Kingman Theory, and Ewens Sampling Formula
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）
该研究引入多色分拆结构概念，定义尤因斯抽样公式的多色类似物，证明多色金曼刻画等结果，还探讨其在多元矩表达式等方面的应用。
2026-09-01 math.CO math.PR
