Moments of Pólya urns balanced in expectation
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry（离散数学与几何研究所）
研究将平衡Pólya urns的矩结果推广到不平衡 urns，条件是每一步总活动的期望变化恒定，并应用于随机树的度分布及hooking网络的度分布，证明正态极限定律及矩收敛。
2026-03-18 math.PR
A central limit theorem for the number of descents and some urn models
本文的目的是建立一个中心极限定理，该定理可应用于一类特殊形式的马尔可夫链，包括$\mathfrak{S}_n$，两型广义P{ó}lya瓮模型和其它瓮模型的随机排列的下降数.
2021-06-08 math.PR
Describing the asymptotic behaviour of multicolour Pólya urns via smoothing systems analysis
本文的目的是详细描述一类d-色Pólya瓮的渐近合成：即平衡的、可成立的和不可约的瓮。根据置换矩阵的若尔当分解，对骨灰盒的组成向量进行分解。已知复合向量在小Jordan空间上的投影是渐近高斯的，但在大Jordan空间上的投影的渐近性质至今还不完全清楚，只能用一个极限随机变量W来描述，它依赖于URN的参数。
2017-12-21 math.PR
Phase transitions in non-linear urns with interacting types
我们调查加强非线性骨灰盒与相互作用的类型，并表明，有三个相互作用的类型有两种类型不发生的现象。在具有三种类型的模型中，其中类型之间的相互作用是对称的，我们证明了具有三个阶段的双相变的存在：以及具有其中三种颜色中的每一种被相等地表示的几乎必然极限的相位和具有到不对称极限的几乎必然收敛的相位，这两种都以两种类型出现，还存在中间阶段，其中对称和非对称极限都是可能的。在一个模型与反对称的类型之间的相互作用，我们表明存在一个阶段，其中三种颜色的比例循环，不收敛到一个极限，旁边的一个阶段，其中三种颜色的比例可以收敛到一个极限，其中每三个是平等的代表。
2021-10-29 math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Generalized Polya urns via stochastic approximation
我们收集，调查和开发方法（一维）随机逼近的框架，似乎适合处理相当广泛的概括波利亚瓮。为了显示结果的适用性，我们确定的限制分数的球在一个瓮与球的两种颜色。我们考虑两个模型概括波利亚瓮，在第一个球被绘制并替换为球（可能）两种颜色，根据颜色绘制。在第二种情况下，两个球被同时绘制，并根据绘制的颜色组合（可能）与两种颜色的球一起替换。
2010-02-19 math.PR
Almost sure and moment convergence for triangular Pólya urns
本文研究三角Pólya urn，在极弱条件下证明了球数的几乎必然强极限定理及平衡urn的矩收敛，并利用鞅方法将结果推广至带减法的urn。
2024-03-21 math.PR
Quantitative limit theorems for generalized Pólya urns with applications to random tree models
University of Lisbon（里斯本大学）
研究广义波利亚瓮颜色渐近分布的定量极限定理，构建显式收敛速率。应用于随机递归树等三种模型，将出度统计转化为广义波利亚瓮，得出\(L^2\)和几乎必然意义下\(O(1/n)\)阶且出度一致的收敛速率。
2026-07-09 math.PR
Limit theorems for a class of random outer measures in infinite urn schemes
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Mainefhi College of Science（迈内菲理学院）；Ulm University（乌尔姆大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了无限尿方案中一类随机外测度的极限定理，通过函数中心极限定理分析了文本概率模型的应用。
2026-02-15 math.PR
Homogenization of weakly reinforced Pólya urns on countable networks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, and Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（北京国际数学研究中心与清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究针对可数网络上的弱强化波利亚瓮，证明了其归一化边权重依坐标几乎必然收敛到与初始权重无关的确定性向量，解决了相关均质化猜想。
2026-10-09 math.PR
A Central Limit Theorem and its Applications to Multicolor Randomly Reinforced Urns
本文给出了一个中心极限定理，它在贝叶斯统计和瓮问题中有应用。后者进行了研究，特别注意随机增强广义波利亚瓮。
2009-04-27 math.PR math.ST stat.TH
Pólya urns with immigration at random times
我们研究了一个经典的Pólya瓮模型中的白球的数量，该模型具有一个额外的特征，即在随机时间，一个黑球被添加到瓮中。这些随机时间之间的抽奖次数是独立同分布的。并且，在到达间隔分布的某些矩条件下，我们描述了当抽签次数趋于无穷大时白球的（适当缩放的）数量的极限分布。以这种方式获得的可能的限制分布根据到达间隔分布而变化很大，并且难以明确描述。然而，我们证明了极限是某些概率分布变换的不动点，这一事实提供了收敛性的证明，并导致极限的性质。该模型也可以被看作是一个优先连接随机图模型，其中添加的顶点最初有一个随机数的边缘，从这个角度来看，我们的结果描述了一个固定的顶点的程度的限制。
2017-09-04 math.PR
Mean and variance of balanced Pólya urns
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了平衡Pólya urn的均值和方差，通过渐近分析证明其收敛于极限正态分布的均值和方差。
2019-12-17 math.PR
Functional limit theorems for Pólya urns with growing initial compositions
本文证明了吸引数和初始球数同时趋于无穷大的Pólya urn过程的泛函极限定理。这是由Borovkov [5]最近的工作所激发的，他们在那里证明了当骨灰具有单位替换规则时该模型的泛函极限定理。我们将这一结果推广到任意平衡替换规则（添加到瓮中的球的总数是确定的）。三个渐近制度是可能的，这取决于如何让初始球的数量与瓮的绘制次数成比例。在每一个政权，我们展示了一个一阶确定性的限制和高斯二阶波动，这些限制过程的行为取决于政权，最初组成的骨灰盒，和骨灰盒更换规则。为了证明我们的主要结果，我们嵌入在连续时间的过程，并使用鞅理论。尽管这些方法是自Athreya & Karlin [1]和Janson [11]的作品以来的经典方法，但我们的初始增长组合需要许多新的想法。在我们的设置中，证明连续时间嵌入的限制结果的主要区别在于，当初始组成与绘制次数相比较大时，分支过程没有时间达到平衡。因此，将结果转换回离散时间也比Janson [11]困难得多。有趣的是，我们的连续时间的结果保持在较弱的假设下的替代结构比经典的结果多类型的分支过程，特别是，我们不需要任何“不可约”的假设。
2022-06-10 math.PR
Central Limit Theorems for Multicolor Urns with Dominated Colors
一个瓮里装着d种颜色的球。在每一次，一个球被抽出，然后与随机数相同颜色的球一起替换。假设某些颜色被其他颜色所支配，我们证明了中心极限定理。一些统计应用进行了讨论。
2009-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Weakly reinforced Pólya urns on countable networks
我们研究了一个弱加强的Pólya瓮网络的长时间渐近性。该系统扩展了R. van der Hofstad et. al.（2016）到可数网络，节点在泊松点过程给定的时间触发。当节点激发时，以与其权重的幂$α< 1$成比例的概率选择入射边之一，然后将该权重增加$1$。我们表明，$α< 1/2$在网络上的有界度，每一个边缘加强一个积极的时间比例，并限制比例可以解释为一个可数网络的平衡。此外，在正则图的特殊情况下，这种均匀化在阈值$α= 1/2$之外仍然有效。
2021-06-25 math.PR
Limit theorems for forward and backward processes of numbers of non-empty urns in infinite urn schemes
研究了无限瓮方案中非空瓮个数的前向过程和后向过程的联合渐近性。假设球击中瓮的概率满足规则减少的条件。我们证明了弱收敛到一个二维高斯过程。它的协方差函数只依赖于概率的规则下降的指数。我们得到的参数估计，有一个正常的渐近的联合分布连同向前和向后的过程。我们使用这些估计来构造统计检验的均匀性的瓮计划的数量扔球。
2022-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Strong Convergence of Infinite Color Balanced Urns Under Uniform Ergodicity
我们考虑推广的Pólya瓮计划与可能无限多的颜色引入\cite{Th-Thesis, BaTH2014, BaTh2016, BaTh2017}。对于可数的多个颜色，我们证明了在\emph{uniform ergodicity}假设下，瓮配置在相应的马尔可夫链上的几乎必然收敛性。该证明使用所选颜色序列与加权\emph{random recursive tree}上的\emph{branching Markov chain}的随机耦合，如\cite{BaTh2017, Sv_2018}中所述。使用这种耦合，我们估计任何两个选定的颜色之间的协方差。特别地，我们重新证明了经典的多色瓮模型的极限定理。
2019-04-12 math.PR
Extension of results on generalized Pólya's urns for polynomially self-repelling walks
Baruch College（巴鲁克学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学前沿研究所）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Purdue University（普渡大学）
本文扩展了广义Polya urns的结果，将特定权重函数推广到更一般的权重函数家族，用于研究多项式自复制行走的标度极限。
2026-03-04 math.PR
Two-colour balanced affine urn models with multiple drawings I: central limit theorems
这是一个研究工作分为两个部分。我们研究了一类关于两种颜色（比如白色和黑色）球的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。我们进一步根据期望值的结构将球加法矩阵分为仿射和非仿射两类。本文给出了一个方案属于仿射子类的充要条件。对于仿射子类，我们得到明确的结果后，白球数的期望值和二阶矩的$n$步骤和渐近展开的方差。此外，我们发现了一个鞅结构，服从中心极限定理制定。这统一了几个早期的作品集中在特殊情况下的骨灰盒模型与多个图纸。该类由$Λ$参数化，由“简化”球置换矩阵的两个特征值的比率和样本大小指定。我们将该类分为小索引骨灰盒（$Λ<\frac 1 2$），临界索引骨灰盒（$Λ= \frac 1 2$），和大索引骨灰盒（$Λ> \frac 1 2$），和三角形骨灰盒。本文（第一部分）给出了小指标和临界指标瓮的中心极限定理，并证明了三角形瓮和大指标瓮的几乎必然收敛.在另一篇论文（第二部分）中，我们讨论了大指数瓮和三角瓮的矩结构。
2015-03-31 math.CO math.PR
Asymptotics of generalized Pólya urns with non-linear feedback
本文系统研究具有非线性反馈的广义Pólya瓮的渐近行为，刻画从次线性到超线性反馈转变中垄断的形成机制，并推导初始市场规模发散极限下的标度极限。
2023-11-27 math.PR
Urns with Multiple Drawings and Graph-Based Interaction
本文研究有限图上基于多次抽取与邻居交互的 urn 模型，针对 Pólya 型与 Friedman 型强化，证明各 urn 颜色比例在多数情况下几乎必然同步收敛，并揭示二部图上的特殊渐近行为及有向图的类似结论。
2024-08-28 math.PR
B-urns
带参数$m$的B-树的边缘被认为是具有$m$颜色的特定Pólya圆。更确切地说，这种边缘的渐近行为，当存储的密钥的数量趋于无穷大，通过边缘节点的组成向量进行了研究。我们建立了它的典型行为及其周围的波动。Pólya瓮中众所周知的相变对B树有以下影响：对于$m\leq 59$，波动是渐近高斯的，虽然对于$m\geq 60$，组成矢量是振荡的;缩放后，这样的瓮的波动强烈收敛到一个随机变量$W$。这个极限是$\mathbb C$ -值的，它似乎不遵循任何经典定律。$W$的几个性质：指数矩的存在性，其分布的光滑方程的解的特征，存在的密度相对于$\mathbb C$的勒贝格测度，支持$W$。此外，对于$m$的不同值的合成向量的一些表示说明了不同种类的收敛。
2015-07-22 math.PR
Random Additions in Urns of Integers
本文研究整数标签瓮的随机加法过程，证明其收敛于指数极限定律，均值随机且依赖初始配置，并采用收缩方法完成证明。
2020-10-01 math.PR
Generalized gamma approximation with rates for urns, walks and trees
研究了一类新的时间非齐次Pólya-type urn格式，并给出了对于给定颜色的球的适当比例数的分布，到几乎整类的带整数参数的广义Γ分布的最优收敛速度，这类广义伽玛分布包括Rayleigh分布、半正态分布和Γ分布.我们的主要工具是Stein的方法结合特征的广义伽玛极限分布的不动点的分布变换相关的平衡分布变换更新理论。我们确定这些骨灰盒模型的特殊情况下，递归结构的随机游动路径和树木，产生的收敛速度的本地时间和高度统计的简单随机游动路径，以及随机子树的大小均匀随机二叉树和平面树。
2016-06-27 math.PR
Hydrodynamics of $N$-urn susceptible-infected-removed epidemics
在本文中，我们关注的是$N$-骨灰盒不合格-感染-删除的流行病，其中每个骨灰盒是在三个状态之一，即"不合格"，"感染"和"删除"。我们假设受感染瓮的恢复率和受感染瓮与敏感瓮之间的感染率都是坐标依赖的。我们表明，我们的模型的流体动力学极限是由一个确定性的$(C[0, 1])^\prime$值的过程密度，这是一个非线性$C[0, 1]$值的常微分方程的平均场分析一致的解决方案。我们进一步表明，我们的过程的波动是由一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程。证明上述主要结果的一个关键步骤是证明不同的缸的状态近似独立为$N\rightarrow+\infty$。
2022-04-30 math.PR
Infinite-color randomly reinforced urns with dominant colors
本文定义具有无界颜色数和颜色特定权重的主导 Pólya 随机强化罐，证明预测与经验分布收敛到集中于最大期望强化颜色集的随机概率测度，并给出速率及应用。
2023-12-11 math.PR
Two-color balanced affine urn models with multiple drawings II: large-index and triangular urns
这是两部分调查的第二部分。我们继续研究一类双色球（白、黑）上的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则;仅对单个球进行采样的特殊情况$m=1$与普通平衡骨灰盒模型一致。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。对于仿射条件期望值类，研究了经过$n$步后白球的个数.仿射类参数化的$Λ$，指定的两个特征值的比例减少球置换矩阵和样本大小，导致三种不同的情况：小指标瓮（$Λ\le \frac 1 2$，情况$Λ= \frac 1 2$是关键的），大指标瓮（$Λ> \frac 1 2$），三角形瓮。在第一部分中，我们得到了小指标瓮模型的中心极限定理，并证明了大指标瓮模型和三角瓮模型的几乎必然收敛。在本文（第二部分）中，我们继续研究了双曲瓮格式，并研究了大指数瓮和三角形瓮模型的矩。在适当的尺度下，我们展示了矩的收敛性，并给出了矩的表达式。
2015-09-30 math.CO math.PR
Exact Solutions for Small Systems: Urns Models
本研究通过矩展开求解离散时间主方程，为瓮模型提供精确的均值和方差解析解，适用于任意系统规模，并应用于伯努利-拉普拉斯和埃伦费斯特瓮，深化对小系统随机行为的理解。
2024-08-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Smoothing equations for large Pólya urns
考虑一个平衡的非三角双色Pólya-Eggenberger urn过程，假设它是大的，这意味着替换矩阵特征值的比值σ满足1/2<σ <1。离散时间和连续时间模型的合成向量都允许由替换矩阵的主方向携带的漂移。在第二个主方向上，该随机向量也几乎几乎必然渐近，并产生一个实值极限随机变量，在离散时间称为WDT，在连续时间称为WCT。本文讨论了W.这些定律以鞅极限的形式出现，被认为是非正态的，至今仍相当神秘。利用URN过程的树结构，证明了WDT和WCT是两个分布系统在适当的可积概率测度空间中的唯一解.这些系统是分布方程的自然扩张，分布方程已经出现在著名的算法问题中，如快速排序分析。利用收缩光滑变换得到了系统解的存在唯一性。通过方程系统，我们发现上界的时刻WDT和WCT，我们表明，法律的WDT和WCT的时刻确定。我们还证明了WDT是支持的整个实线，并承认一个连续的密度（WCT已经知道有一个密度，无限可微的R\{0}和没有界的起源）。
2013-05-30 math.PR
Interacting generalized Friedman's urn systems
我们考虑系统的相互作用广义弗里德曼的瓮（GFU）具有不可约的平均替换矩阵。通过概率对每个骨灰盒中的颜色进行采样，即定义为系统中骨灰盒比例的凸组合，来建模这种相互作用。从这些组合的权重，我们个性化的子系统的骨灰盒演变与不同的行为。通过建立极限比例、收敛速度和中心极限定理，我们完整地描述了每个子系统中瓮比例的渐近性质。主要的证明是基于详细的特征值分析和随机逼近技术。
2016-12-08 math.PR
Synchronization via interacting reinforcement
我们考虑一个系统的骨灰盒的Polya型，球的两种颜色;加强每个骨灰盒取决于内容相同的骨灰盒和所有骨灰盒的平均含量。我们表明，骨灰盒同步几乎肯定，在这个意义上说，一个给定的颜色的球的分数收敛几乎肯定，随着时间的推移到无穷大，所有的骨灰盒相同的限制。一个正常的近似为大量的骨灰盒也得到了。
2016-03-06 math.PR math.ST nlin.AO
Elephant Random Walks and their connection to Pólya-type urns
在本文中，我们解释大象随机行走（ERW）和一个瓮模型à la Pólya之间的联系，并推导出前者的功能极限定理。ERW模型由Schütz和Trimper [2004]引入，用于研究具有完整记忆的一维离散时间随机游走中的记忆效应。记忆的影响是根据零和一之间的参数$p$来测量的。在过去几年中，人们作出了相当大的努力，以了解战争遗留爆炸物的大规模行为，这取决于对$p$的选择。在这里，我们使用已知的结果骨灰盒明确解决战争遗留爆炸物在所有的内存制度。该方法同样适用于高维的战争遗留爆炸物，并广泛适用于相关模型。
2020-01-06 cond-mat.stat-mech math.PR
On Pólya-Young urn models and growth processes
本文推广了Pólya-Young罐模型，利用噪声增强Bessel过程局部时给出极限律，通过鞅结构得到中心极限定理和重对数律，并建立其与递增树、Stirling排列推广及带竞争中国餐馆过程的联系。
2024-06-27 math.CO math.PR
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
A Gaussian Process Approximation for a two-color Randomly Reinforced Urns
我们证明了一个高斯过程近似的序列的随机组成的双色随机加强瓮的情况下，与平等和不平等的加强手段。利用高斯逼近，建立了稳定收敛和几乎处处条件收敛意义下的重对数律和泛函极限中心极限定理.同样作为结果，我们能够证明，分布的瓮组成没有点的质量时，加强手段是平等的和不平等的假设下，只有有限的$(2+ε)$次矩。
2011-04-18 math.PR math.ST stat.TH
Functional central limit theorems for certain statistics in an infinite urn scheme
我们研究了Karlin（1967）首先考虑的一个特殊的无限瓮方案.我们证明了至少有k个球的瓮的总数的泛函中心极限定理，对于不同的k。
2016-06-26 math.PR
Scaling limits and fluctuations of a family of $N$-urn branching processes
本文研究了一类$N$ -瓮分支过程，其中一些粒子最初被放入$N$瓮中，当每个粒子死亡时，在瓮中产生几个新粒子.该模型包括作为特例的$N$ -urn Escherichfest模型和$N$ -urn分支随机游动。我们证明了过程的标度极限由一个$C(\mathbb{T})$值线性常微分方程驱动，过程的涨落由$C^\infty(\mathbb{T})$的对偶中的广义Ornstein-Uhlenbeck过程驱动，其中$\mathbb{T}=(0, 1]$是一维环面.证明上述主要结果的关键步骤是证明不同瓮中的粒子数是近似独立的。作为我们主要结果的应用，还讨论了该过程的首中时的极限定理.
2022-08-08 math.PR
Birth-and-death Polya urns and stationary random partitions
我们介绍了一类出生和死亡波利亚瓮，它允许采样和删除的观察所管辖的一个辅助非齐次伯努利过程，并调查诱导等位分区的渐近行为。通过利用一些嵌入式模型，我们表明，渐近制度表现出从分区几乎肯定无限多个块和独立计数，固定分区与一个随机数的块的相变。第一个机制对应于Ewens型划分的极限，并包括Arratia，Barratia和Tavaré（1992）的结果作为特例。我们确定的不变和可逆的措施，在第二个政权，它保持渐近计数之间的依赖性，并显示为一个混合物的Ewens抽样公式，与倾斜的负二项混合分布的样本量。
2016-11-22 math.PR math.ST stat.TH
Fully Analyzing an Algebraic Polya Urn Model
本文介绍并分析了波利亚骨灰盒中的一类特殊类型：球有两种颜色，只能相加（骨灰盒被称为相加），每一步都加入相同数量的球，因此只有颜色成分不同（骨灰盒被称为平衡）。这些特性使得这类骨灰盒非常适合从“分析组合学”的角度进行分析，追随Flajolet-Dumas-Puyhaubert，2006的脚步。通过一个代数生成函数，我们采用了多聚鞍点方法，我们能够给出精确的渐近结果的概率分布的组成的瓮，以及局部极限法和大偏差界。
2012-03-22 cs.DM math.CO math.PR
Analytic urns
本文描述了一个纯分析的方法，在两种类型的球和常数"平衡“，即常数行和的情况下，广义或扩展的Pólya-Eggenberger型瓮模型。治疗从一个准线性一阶偏微分方程与组合重整化的模型和基础上的基本共形映射参数加上奇异性分析技术。在"减法“骨灰盒的情况下，可能的后果是骨灰盒的成分在任何时间n的概率分布的新表示，所有阶矩形状的结构信息，收敛到高斯极限的速度的估计和相关的大偏差函数的明确确定。在一般情况下，分析解涉及费马曲线x^h+y^h=1上的阿贝尔积分。几个瓮模型，包括与平衡树相关的经典模型（2-3树和边缘平衡搜索树），并与Panholzer和Schlinger以前的研究有关，以及平衡1或2的所有骨灰盒和平衡3的零星骨灰盒，都被证明可以用Weierstraßelliptical函数进行显式表示：这些椭圆模型精确地对应于欧几里德平面的规则镶嵌。
2005-08-30 math.CO math.PR
On martingale tail sums in affine two-color urn models with multiple drawings
在最近的两个作品中，库巴和马哈茂德（arXiv：1503.090691和arXiv：1509.09053）介绍了具有多个绘图的双色仿射平衡波利亚瓮方案家族。我们表明，在大指数瓮（瓮指数之间的$1/2$和$1$）和三角形瓮，鞅尾和的数量球的一个给定的颜色承认既高斯中心极限定理以及一个法律的重对数。即使在标准模型中，当每一步只从瓮中取出一个球时（除了经典的波利亚瓮模型），重对数定律也是新的。最后，我们证明了鞅极限具有密度（在适当的假设下有界）和指数衰减的尾部。在随机线性递归树和随机电路的节点度的上下文中给出的应用程序。
2016-11-24 math.PR
Degrees in random $m$-ary hooking networks
本文结合随机图与 Pólya 瓮模型，研究随机 m 叉挂接网络的渐近度结构，建立强律和多元高斯极限律，并给出具体例子及协方差矩阵的新计算方法。
2023-08-07 math.PR
Drawing with Distance
本文用 Kantorovich 距离刻画三种瓮中抽取操作，证明它们均为等距映射，并以度量极限形式给出大瓮与大抽取定律。
2025-06-03 cs.LO math.PR
Functional central limit theorems for occupancies and missing mass process in infinite urn models
我们研究了无限瓮方案时的球顺序分布在一个无限数量的瓮标记1，2，.使得骨灰盒$j$在每次抽奖时得到概率为$p_j$，$\sum_j p_j=1$的球。我们证明了离散时间的泛函中心极限定理和泊松化版本的瓮占领过程，奇数占领和失踪的质量过程扩展已知的非泛函中心极限定理。
2020-10-27 math.PR
Local limit theorems for finite and infinite urn models
在方差趋于无穷大的最小条件下，导出了一般有限和无限瓮模型中被占用瓮数的局部极限定理。我们的结果是一个最佳的改进，比以前的正常近似。
2008-06-13 math.PR
Large deviations for Generalized Polya Urns with arbitrary urn function
本文研究Hill、Lane、Sudderth提出的广义双色Polya urn的大偏差问题，证明其满足样本路径大偏差原理，推导相关极限的变分表示，确定最优轨迹并分析累积量生成函数的非线性柯西问题。
2025-07-08 math.PR
Analysis of some exactly solvable diminishing urn models
本文研究了几个具有\emph{diminishing}特征的精确可解的Polya-Eggenberger瓮模型，即特定颜色的球，比如说$x$在有限次绘制后被完全绘制.这里主要关注的数量是当颜色为$x$的球被完全移除时剩下的球的数量。我们考虑几个递减瓮研究以前在文献中，如药丸问题，食人瓮和OK畜栏问题，并获得精确的和限制的分布。我们的方法是基于解决递归通过生成函数和偏微分方程。
2022-12-09 math.CO math.PR
Hydrodynamics of a class of $N$-urn linear systems
本文研究了一类$N$ -瓮线性系的流体动力学问题，其中包括$N$瓮上的选举模型、成对对称排斥过程和二元接触路径过程。证明了该过程的流体动力学极限是由一个$\left(C[0,1]\right)^\prime$值线性常微分方程驱动的，而该过程的涨落，即流体动力学极限的中心极限定理，是由一个$\left(C[0, 1]\right)^\prime$值Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的.为了得到上述主要结果，我们需要几个替换引理。Chapman-Kolmogorov方程在线性系中的推广是证明这些替换引理的关键。
2022-01-25 math.PR
Multivariate normal limit laws for the numbers of fringe subtrees in $ m $-ary search trees and preferential attachment trees
我们研究边缘子树的随机$ m $ -ary搜索树和优先附件树，把它们的上下文中广义Pólya瓮。特别是，我们表明，随机$ m $ -ary搜索树与$ m\leq 26 $和线性优先附件树，边缘子树的数量是同构的任意固定树$ T $收敛到一个正态分布，更一般地说，我们还证明了多元正态分布的结果为随机向量，这些数字为不同的边缘子树。此外，我们证明了随机$m$ -ary搜索树的保护节点的数量$ m\leq 26 $有一个渐近的正态分布。
2016-03-26 math.PR
Characterizations of asymptotic distributions of continuous-time Pólya processes
我们提出了一个基本的，但有效的方法来研究一般类Poissonized站得住脚的和平衡的骨灰盒上的两种颜色。我们通过一个偏微分方程的过程中，再加上应用的自举方式的矩量法的渐近行为的特征。我们表明，该过程的极限分布的Bagchi-tagurn是伽玛。我们还研究了与随机替换矩阵相关的可成立的和平衡的过程。类似的结果延续到过程中，在证明方法上做了细微的修改，做了必要的修改。
2018-09-02 math.PR
Gaussian fluctuations for the two urn model
本文研究双瓮广义Pólya瓮模型中球数的渐近行为，证明了适当归一化后的弱收敛性，并揭示相变发生在主特征值的平方根处而非其一半处。
2024-08-12 math.PR math.SP
Functional limit theorems for the Multi-dimensional Elephant Random Walk
在这篇文章中，我们将推导多维大象随机游动（MERW）的泛函极限定理，从而推广Bercu和Laulin（2019）为一维边际提供的结果。MERW是$\mathbb{Z}^d$上的一个非马尔可夫离散时间随机游动，它对自己的整个过去都有完整的记忆，这与大象永远不会忘记的传统说法不谋而合。顾名思义，MERW是大象随机游动（ERW）的$d$维推广，后者是Schütz和Trimper在2004年首次引入的。我们通过一个所谓的记忆参数$p$来衡量大象记忆的影响，这个参数介于0和1之间。Schütz和Trimper观察到的一个显著特点是，战争遗留爆炸物的长期行为在某一临界记忆参数$p_c$处表现出相变。我们采用与Baur和Bertoin关于战争遗留爆炸物的工作类似的思路，利用MERW和Pólya瓮之间的联系，研究MERW在所有记忆状态下的渐近行为。
2021-08-18 math.PR
Central limit theorems for a hypergeometric randomly reinforced urn
我们考虑随机加固的骨灰盒的一个变体，其中可以同时抽出更多的球，并且可以同时添加不同颜色的球。更准确地说，在每个时间步，给定过去的特定颜色的提取的球的数量的条件分布被假定为超几何的。证明了几个比分布依分布收敛强的中心极限定理，它们分别是稳定收敛和几乎几乎必然条件收敛。证明的结果提供了渐近置信区间的极限比例，其分布通常是未知的。此外，我们还考虑了多个骨灰盒受到一些随机公共因子的情况。
2015-07-08 math.PR math.ST stat.TH
