Strong Convergence of Infinite Color Balanced Urns Under Uniform Ergodicity
我们考虑推广的Pólya瓮计划与可能无限多的颜色引入\cite{Th-Thesis, BaTH2014, BaTh2016, BaTh2017}。对于可数的多个颜色，我们证明了在\emph{uniform ergodicity}假设下，瓮配置在相应的马尔可夫链上的几乎必然收敛性。该证明使用所选颜色序列与加权\emph{random recursive tree}上的\emph{branching Markov chain}的随机耦合，如\cite{BaTh2017, Sv_2018}中所述。使用这种耦合，我们估计任何两个选定的颜色之间的协方差。特别地，我们重新证明了经典的多色瓮模型的极限定理。
2019-04-12 math.PR
Pólya urns on hypergraphs
该研究聚焦超图上的Pólya罐模型，证明了超图关联矩阵为单射时随机过程几乎必然收敛到对应点，并给出了非单射情形下的部分结果。
2025-05-21 math.CO math.DS math.PR
Homogenization of weakly reinforced Pólya urns on countable networks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, and Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（北京国际数学研究中心与清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究针对可数网络上的弱强化波利亚瓮，证明了其归一化边权重依坐标几乎必然收敛到与初始权重无关的确定性向量，解决了相关均质化猜想。
2026-10-09 math.PR
Periodic Pólya urns and an application to Young tableaux
P{ó}lya瓮是瓮在每个单位的时间一个球是提请和替换一些其他球根据其颜色。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（mod p）。我们讨论了一些有趣的性质的微分算子相关的生成函数编码这些骨灰盒的演变。初始偏微分方程确实导致常线性微分方程，我们证明了矩生成函数是D-有限的。对于一个子类，我们展示了相应的生成函数的封闭形式（给出了时间n时骨灰盒的确切状态）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期性的P{ó}lya瓮遵循着丰富多样的行为：它们的渐近涨落由一类分布描述，即广义Gamma分布，它也可以看作是Gamma分布的幂。恩passant，我们建立了一些枚举的链接与其他组合对象，我们给出了一个新的结果的杨tableaux渐近的应用程序：这种方法使我们能够证明，法律的右下角在三角形杨tableau如下渐近广义Gamma分布的产品。
2018-06-08 cs.DM math.CO math.PR
Small Kappa Asymptotics of the Almost Sure Lyapunov Exponent for the Continuum Parabolic Anderson Model
证明了连续空间抛物Anderson模型的几乎必然李雅普诺夫指数λ（κ）在弱正则性条件下由$c_u κ^{1/3}$作为$κ\downarrow0$上有界.这个界与先前证明的下界$λ(κ) \ge c_l κ^{1/3}$的阶数相同。
2013-03-15 math.PR
Convergence of randomized urn models with irreducible and reducible replacement policy
广义Friedman模型是概率论中最简单、最有用的模型之一。由于Athreya和Ney（1972）在$L\log L$矩假设下证明了置换矩阵不可约的随机骨灰模型中骨灰比例的几乎必然收敛性，该假设一直被认为是最弱的矩假设，但其必要性从未得到证明。本文研究了广义Friedman壶的强收敛性和弱收敛性。证明了当随机置换矩阵依概率不可约时，置换矩阵的期望是有限的，这比$L\log L$矩假设的严格性弱;当置换矩阵依概率可约时，$L\log L$矩假设是最弱的充分条件.并给出了非齐次广义Friedman钟的收敛速率和强收敛性与弱收敛性。
2022-04-11 math.PR
Two-color balanced affine urn models with multiple drawings II: large-index and triangular urns
这是两部分调查的第二部分。我们继续研究一类双色球（白、黑）上的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则;仅对单个球进行采样的特殊情况$m=1$与普通平衡骨灰盒模型一致。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。对于仿射条件期望值类，研究了经过$n$步后白球的个数.仿射类参数化的$Λ$，指定的两个特征值的比例减少球置换矩阵和样本大小，导致三种不同的情况：小指标瓮（$Λ\le \frac 1 2$，情况$Λ= \frac 1 2$是关键的），大指标瓮（$Λ> \frac 1 2$），三角形瓮。在第一部分中，我们得到了小指标瓮模型的中心极限定理，并证明了大指标瓮模型和三角瓮模型的几乎必然收敛。在本文（第二部分）中，我们继续研究了双曲瓮格式，并研究了大指数瓮和三角形瓮模型的矩。在适当的尺度下，我们展示了矩的收敛性，并给出了矩的表达式。
2015-09-30 math.CO math.PR
Infinite-color randomly reinforced urns with dominant colors
本文定义具有无界颜色数和颜色特定权重的主导 Pólya 随机强化罐，证明预测与经验分布收敛到集中于最大期望强化颜色集的随机概率测度，并给出速率及应用。
2023-12-11 math.PR
Two-colour balanced affine urn models with multiple drawings I: central limit theorems
这是一个研究工作分为两个部分。我们研究了一类关于两种颜色（比如白色和黑色）球的平衡瓮方案。在每次绘图时，从骨灰盒中抽取尺寸为$m\ge 1$的样本，并应用球添加规则。我们认为这些多张图纸是抽样的，有或没有替换。我们进一步根据期望值的结构将球加法矩阵分为仿射和非仿射两类。本文给出了一个方案属于仿射子类的充要条件。对于仿射子类，我们得到明确的结果后，白球数的期望值和二阶矩的$n$步骤和渐近展开的方差。此外，我们发现了一个鞅结构，服从中心极限定理制定。这统一了几个早期的作品集中在特殊情况下的骨灰盒模型与多个图纸。该类由$Λ$参数化，由“简化”球置换矩阵的两个特征值的比率和样本大小指定。我们将该类分为小索引骨灰盒（$Λ<\frac 1 2$），临界索引骨灰盒（$Λ= \frac 1 2$），和大索引骨灰盒（$Λ> \frac 1 2$），和三角形骨灰盒。本文（第一部分）给出了小指标和临界指标瓮的中心极限定理，并证明了三角形瓮和大指标瓮的几乎必然收敛.在另一篇论文（第二部分）中，我们讨论了大指数瓮和三角瓮的矩结构。
2015-03-31 math.CO math.PR
Smoothing equations for large Pólya urns
考虑一个平衡的非三角双色Pólya-Eggenberger urn过程，假设它是大的，这意味着替换矩阵特征值的比值σ满足1/2<σ <1。离散时间和连续时间模型的合成向量都允许由替换矩阵的主方向携带的漂移。在第二个主方向上，该随机向量也几乎几乎必然渐近，并产生一个实值极限随机变量，在离散时间称为WDT，在连续时间称为WCT。本文讨论了W.这些定律以鞅极限的形式出现，被认为是非正态的，至今仍相当神秘。利用URN过程的树结构，证明了WDT和WCT是两个分布系统在适当的可积概率测度空间中的唯一解.这些系统是分布方程的自然扩张，分布方程已经出现在著名的算法问题中，如快速排序分析。利用收缩光滑变换得到了系统解的存在唯一性。通过方程系统，我们发现上界的时刻WDT和WCT，我们表明，法律的WDT和WCT的时刻确定。我们还证明了WDT是支持的整个实线，并承认一个连续的密度（WCT已经知道有一个密度，无限可微的R\{0}和没有界的起源）。
2013-05-30 math.PR
A converse Lyapunov theorem for almost sure stabilizability
本文证明了受控扩散的几乎必然镇定和几乎必然渐近镇定的逆李雅普诺夫定理：给定一个随机系统a.s.随机开环在原点可镇定，我们构造了一个下连续正定函数，其水平集形成平衡点可行邻域的局部基。这一结果提供了，与直接李雅普诺夫定理证明的同伴纸，一个完整的李雅普诺夫式的表征的a.s.稳定性
2005-03-15 math.OC math.PR
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
On Pólya-Young urn models and growth processes
本文推广了Pólya-Young罐模型，利用噪声增强Bessel过程局部时给出极限律，通过鞅结构得到中心极限定理和重对数律，并建立其与递增树、Stirling排列推广及带竞争中国餐馆过程的联系。
2024-06-27 math.CO math.PR
Cooling down stochastic differential equations: almost sure convergence
在存在$C^2$ -Lyapunov函数$F:\mathbb R^d \to \mathbb R$的条件下，我们考虑了非线性$dX_t=α_t d t + β_t d W_t$的几乎必然收敛.更明确地说，我们表明，在事件的过程保持本地，我们有几乎必然收敛的李雅普诺夫函数$(F(X_t))$以及$\nabla F(X_t)\to 0$，如果$|β_t|=\mathcal O( t^{-β})$的$β>1/2$。此外，如果假设$F$是一个Lojasiewicz函数，我们得到过程本身的几乎必然收敛，给定$β>1$的$|β_t|=\mathcal O(t^{-β})$。假设是最优的意义上，有一个发散的反例，$|β_t|$是为了$t^{-1}$。
2022-07-15 math.PR
Finite Time Explosion of Stochastic Differential Equations: A survey into Khasminskii's Lyapunov Method and its Consistency with the Osgood Criterion
本文综述Khasminskii Lyapunov方法如何分类随机微分方程解的三类有限时间爆炸行为，并结合Feller检验、示例及向常数Poisson强度跳过程的扩展说明其适用性。
2024-07-05 math.AP math.PR
Almost Sure and Moment Exponential Stability of Regime-Switching Jump Diffusions
本文研究了区域切换跳跃扩散的几乎必然稳定性和矩指数稳定性。利用李雅普诺夫函数方法导出了一般非线性系统稳定性的充分条件，进而导出了线性系稳定性的易于验证的条件。对于一维线性区域切换跳跃扩散，给出了几乎必然和$p$阶矩指数稳定的充要条件.提供了几个例子来说明。
2017-08-09 math.PR
Almost-Sure Stability of the Single Mode Solution of a Noisy Nonlinear Autoparametric System
对于悬挂在受白噪声激励的振动块下方的单摆，其保持垂直的解称为单模解。当这种解决方案变得不稳定时，能量从块转移到摆锤，有助于吸收块的振动。我们研究了控制沿单模解线性化的过程的几乎必然稳定性的李雅普诺夫指数。线性化方程由白噪声和色噪声过程的组合激励，这使得李雅普诺夫指数的评估非平凡的。当白噪声强迫强度趋于零时，我们得到了李雅普诺夫指数的三阶渐近表达式。
2023-02-04 math.DS math.PR
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
2022-10-20 math.PR
Almost Sure Stabilization for Adaptive Controls of Regime-switching LQ Systems with A Hidden Markov Chain
本文研究了含有未知马尔可夫链的自适应控制系统的几乎必然镇定问题。该控制系统显示连续动态微分方程和离散事件给出了一个隐藏的马尔可夫链。与以往研究隐马尔可夫链自适应控制系统镇定的工作不同的是，本文研究了系统的几乎必然镇定或样本路径镇定问题。在简单的条件下，证明了只要反馈控制在连续分量中线性增长，所得到的过程是正则的。此外，通过适当选择李雅普诺夫函数，证明了自适应系统几乎必然是可镇定的。作为一个副产品，它也建立了控制过程是积极的经常性。
2008-07-09 math.PR
Stochastic approximation on non-compact measure spaces and application to measure-valued Pólya processes
本文的主要结果是证明了定义在非紧空间上的测度空间上的随机逼近算法的几乎必然收敛。我们的动机是将这一结果应用于测度值Pólya过程（MVPPs，也称为无限多Pólya瓮）。我们的主要思想是使用福斯特-李雅普诺夫型准则在一个新的方式推广随机逼近方法的测度值马尔可夫过程与非紧的底层空间，克服在一个相当普遍的情况下，现有的研究这个问题的主要困难之一。从MVPPs的角度来看，我们的结果意味着几乎必然收敛的一个大类的MVPPs，这种收敛到现在为止，只有获得特定的例子，只有依概率收敛建立一般类。此外，我们的方法允许我们通过向无限多色骨灰盒的不同颜色添加“权重”来扩展MVPPs的定义。我们还展示了非“平衡”MVPPs和准平稳分布的马尔可夫过程，这使我们能够治疗之间的联系，在文献中的第一次，非平衡的情况下。最后，我们展示了我们的结果可以应用于设计随机近似算法的近似的准平稳分布的离散和连续时间的马尔可夫过程的非紧空间。
2020-01-20 math.PR
Convergence of Stochastic Approximation via Martingale and Converse Lyapunov Methods
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文研究了随机逼近（SA）算法的几乎处处有界性和收敛性。目前，大多数的收敛性证明都是基于常微分方程方法，迭代的几乎处处有界性只是一个假设而不是结论。在Borkar-Meyn（2000）中，证明了如果常微分方程只有一个全局吸引平衡点，那么在附加的假设下，迭代几乎必然有界，SA算法收敛到期望解。我们在本文中的目的是提供一个替代证明上述，基于鞅方法，这是简单的，技术性较低的那些基于常微分方程的方法。作为前奏，我们证明了一个新的充分条件的全局渐近稳定的常微分方程。接下来，我们证明了一个“逆”李雅普诺夫定理的存在一个合适的李雅普诺夫函数的全局有界的海森，一个全局指数稳定的系统。这两个定理是独立的兴趣，研究人员在稳定性理论。然后，利用这些结果，我们提供了几乎处处有界和SA算法的收敛性的充分条件。我们通过例子表明，我们的理论涵盖了目前已知的结果，特别是Borkar-Meyn（2000）没有涵盖的一些情况。
2023-01-09 cs.LG math.PR stat.ML
Almost sure convergence of products of $2\times2$ nonnegative matrices
研究了非负矩阵无穷乘积中正规列的几乎必然收敛及其极限点的几乎必然秩一性质。给定一个概率的集合上的$2\times2$非负矩阵，与有限支持$\mathcal A=\{A(0),\dots,A(s-1)\}$，并假设至少有一个$A(k)$不是对角的，规范化列的产品矩阵$P_n=A(ω_1)\dots A(ω_n)$几乎必然收敛（为产品概率）与指数收敛率当且仅当李雅普诺夫指数几乎必然不同。如果满足这个条件，给定一个非负列向量$V$，列向量$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$也几乎必然以指数收敛率收敛。另一方面，如果我们仅假设至少一个$A(k)$不具有$\begin{pmatrix}a&0\\0&d\end{pmatrix}$、$ad\ne0$的形式，也不具有$\begin{pmatrix}0&b\\d&0\end{pmatrix}$、$bc\ne0$的形式，则归一化乘积矩阵$\frac{P_n}{\Vert P_n\Vert}$的极限点几乎肯定秩为1 --尽管归一化列的极限可以是不同的--并且$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$几乎肯定以指数或非指数的收敛速率收敛。
2013-05-19 math.PR
Central limit theorems for a hypergeometric randomly reinforced urn
我们考虑随机加固的骨灰盒的一个变体，其中可以同时抽出更多的球，并且可以同时添加不同颜色的球。更准确地说，在每个时间步，给定过去的特定颜色的提取的球的数量的条件分布被假定为超几何的。证明了几个比分布依分布收敛强的中心极限定理，它们分别是稳定收敛和几乎几乎必然条件收敛。证明的结果提供了渐近置信区间的极限比例，其分布通常是未知的。此外，我们还考虑了多个骨灰盒受到一些随机公共因子的情况。
2015-07-08 math.PR math.ST stat.TH
Quenched correlation decay for random splittings of some prototypical 3D flows including the ABC flow
本文针对包括ABC流在内的典型三维流，采用随机分裂方法，证明了拉格朗日混沌和几乎必然淬火相关性衰减，并应用于构建理想发电机和建立被动标量的指数混合。
2025-04-20 math.DS math.PR
Almost Sure Convergence of Stochastic Approximation: An Interplay of Noise and Step Size
University of Information Technology, Vietnam National University（越南国立大学信息技术大学）；Institute of Operations Research and Analytics, National University of Singapore（新加坡国立大学运筹学与分析研究所）；H. Milton Stewart School of Industrial & Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院H.米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）
本文提出了一种新的随机近似算法收敛性分析方法，通过通用李雅普诺夫漂移论证，证明了在一般噪声条件下，非可和但p-阶幂可和的步长序列足以保证算法几乎必然收敛。
2026-10-27 math.OC math.PR
Non-uniqueness of stationary measures for stochastic systems with almost surely invariant manifolds
本文提出一般框架，利用不变子流形的横向Lyapunov不稳定性构造额外平稳测度，证明Lorenz 96模型在阻尼参数足够小时平稳测度发生分岔，产生恰好两个不同的平稳测度。
2025-06-20 math.DS math.PR
Almost-sure exponential mixing of passive scalars by the stochastic Navier-Stokes equations
我们推导出几乎必然的指数快速混合的被动标量平流随机强迫二维Navier-斯托克斯方程和三维超粘性Navier-斯托克斯方程的解在$\mathbb T^d$受到非denegenerate $H^σ$ -规则噪声的任何$σ$足够大。也就是说，对于所有$s > 0$，存在确定性指数衰减速率，使得所有均值为零的$H^s$被动标量在$H^{-s}$中以概率1的相同速率衰减。这相当于动力系统文献中拉格朗日流的\emph{quenched correlation decay}。这是我们之前工作的后续，它为拉格朗日流建立了一个正的李雅普诺夫指数--一般来说，几乎必然指数混合比这强得多。我们的方法也适用于根据有限维流体模型，例如Galerkin截断的Navier-Stokes方程或斯托克斯方程非常退化强迫的速度场的演变。对于所有的$0 \leq k < \infty $，我们展示了许多$C^k_t C^\infty_x$随机速度场的例子是几乎必然指数快速混频器。
2019-05-09 math.AP math.DS math.PR
Weak synchronization for isotropic flows
我们研究布朗流流形上的相关马尔可夫过程是强混合相对于一个不变的概率测度，并为每对轨迹的距离过程是一个扩散$r$。我们提供了一个充分条件的边界表现的$r$在$0$，保证统计平衡的流量几乎肯定是一个单点和它的支持是一个弱点吸引子。该条件在李雅普诺夫指数为负的情况下满足，但在某些情况下，当李雅普诺夫指数为零时也满足.特别的例子是$S^{d-1}$上的各向同性布朗流以及$\mathbb{R}^d$上的各向同性Ornstein-Uhlenbeck流。
2015-10-30 math.DS math.PR
An ergodic theorem for asymptotically periodic time-inhomogeneous Markov processes, with application to quasi-stationarity with moving boundaries
本文研究了一类特殊的非时齐马氏过程的遍历定理，其时间非齐次是渐近周期的。在一个李雅普诺夫/minorization条件下，它表明，对于任何可测量的有界函数$f$，时间平均$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s)ds$收敛于$\mathbb{L}^2$走向一个极限分布，从任何初始分布的过程$(X_t)_{t \geq 0}$。在对初始测度作进一步假设的情况下，这种收敛性可以改进为几乎必然收敛。然后，这一结果将被应用到显示的存在性的拟遍历分布的渐近周期移动边界吸收的过程，满足条件Doeblin的条件。
2022-04-05 math.PR
Limit theorems for a strongly irreducible product of independent random matrices under optimal moment assumptions
Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心）
本文研究了在最优矩假设下，强不可约独立随机矩阵乘积的极限行为，通过分析奇异值和Lyapunov指数，证明了某些量以线性速率逃离无穷远并满足大偏差不等式，扩展了顶部Lyapunov指数的简单性概念。
2026-05-18 math.DS math.PR
