Functional limit theorems for the Polya and q-Polya urns
对于黑白两色的普通波利亚瓮，在初始黑球数较大的条件下，证明了白球数的泛函中心极限定理.根据白球的初始数量，极限是纯纯生过程或扩散。我们还证明了类似的结果的q-波利亚瓮，这是一个瓮，当挑选一个球，一种颜色的球优先于其他的。
2019-05-30 math.PR
Describing the asymptotic behaviour of multicolour Pólya urns via smoothing systems analysis
本文的目的是详细描述一类d-色Pólya瓮的渐近合成：即平衡的、可成立的和不可约的瓮。根据置换矩阵的若尔当分解，对骨灰盒的组成向量进行分解。已知复合向量在小Jordan空间上的投影是渐近高斯的，但在大Jordan空间上的投影的渐近性质至今还不完全清楚，只能用一个极限随机变量W来描述，它依赖于URN的参数。
2017-12-21 math.PR
Fluctuation Theorems for Synchronization of Interacting Polya's urns
我们考虑一个模型的N个双色瓮，其中每个瓮的增强也取决于所有其他瓮的内容。这种相互作用是平均场型的，并且它由[0，1]中的参数$α$调谐;特别地，对于$α=0$，N个瓮表现为N个独立的波利亚瓮。如[9]所示，对于$α>0$，在给定颜色的球的分数收敛的意义上，瓮同步。在所有的骨灰盒中，都有相同的（随机）限制。在本文中，我们研究这个同步政权周围的波动。这些波动的缩放取决于参数$α$。特别地，标准缩放$t^{-1/2}$仅针对$α>1/2$出现。对于$α\geq 1/2$，我们还确定了重新标度的波动的极限分布。我们使用稳定收敛的概念，这是强于依分布收敛。
2015-03-19 math.PR
Positive reinforced generalized time-dependent Pólya urns via stochastic approximation
考虑一个广义的不定常波利亚翁过程，定义如下。设$d\in \mathbb{N}$为瓮/颜色的数量。在每个时间$n$，我们将$σ_n$球随机分配到$d$瓮，与$f$成比例，其中$f$是有效的强化函数。我们考虑了一类一般的正强化函数$\mathcal{R}$，并假设其具有一定的单调性和增长性。类$\mathcal{R}$包括凸函数和经典情形$f(x)=x^α$、$α>1$。本文的新颖之处在于扩展随机逼近技术的$d$维的情况下，并证明，最终的过程将固定在一些随机瓮和其他瓮将不会收到任何球了。
2022-01-29 math.PR
Generalized Polya urns via stochastic approximation
我们收集，调查和开发方法（一维）随机逼近的框架，似乎适合处理相当广泛的概括波利亚瓮。为了显示结果的适用性，我们确定的限制分数的球在一个瓮与球的两种颜色。我们考虑两个模型概括波利亚瓮，在第一个球被绘制并替换为球（可能）两种颜色，根据颜色绘制。在第二种情况下，两个球被同时绘制，并根据绘制的颜色组合（可能）与两种颜色的球一起替换。
2010-02-19 math.PR
Mean and variance of balanced Pólya urns
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了平衡Pólya urn的均值和方差，通过渐近分析证明其收敛于极限正态分布的均值和方差。
2019-12-17 math.PR
A note on Pólya urns: the winner may lead all the time
本文证明在Pólya urn模型中，若初始优势与替换数满足条件，则优势颜色以正概率永远领先。
2025-06-17 math.PR
Large deviations for Generalized Polya Urns with non-binary increments
针对Hill、Lane和Sudderth瓮模型的样本路径大偏差原理适用范围受限问题，本文将其扩展至非二元增量情形，修改既有定理以支持多值增量的瓮过程。
2025-11-17 math.PR
Weakly reinforced Pólya urns on countable networks
我们研究了一个弱加强的Pólya瓮网络的长时间渐近性。该系统扩展了R. van der Hofstad et. al.（2016）到可数网络，节点在泊松点过程给定的时间触发。当节点激发时，以与其权重的幂$α< 1$成比例的概率选择入射边之一，然后将该权重增加$1$。我们表明，$α< 1/2$在网络上的有界度，每一个边缘加强一个积极的时间比例，并限制比例可以解释为一个可数网络的平衡。此外，在正则图的特殊情况下，这种均匀化在阈值$α= 1/2$之外仍然有效。
2021-06-25 math.PR
Homogenization of weakly reinforced Pólya urns on countable networks
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, and Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（北京国际数学研究中心与清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究针对可数网络上的弱强化波利亚瓮，证明了其归一化边权重依坐标几乎必然收敛到与初始权重无关的确定性向量，解决了相关均质化猜想。
2026-10-09 math.PR
Limits of Pólya urns with innovations
我们考虑一个版本的经典Pólya瓮计划，其中包括创新。颜色空间$S$是一个任意的可测集。在对瓮中的球进行每次采样之后，返回相同颜色的$C$球和由$S$上的某个有限点过程$ξ$给出的不同颜色的附加球。当步骤的数量趋于无穷大时，瓮中颜色的经验分布收敛到$ξ$的归一化强度测量，并且我们分析波动。平均拷贝数与平均回球总数的比值$ρ= E(C)/E(R)$起着关键作用。
2022-11-16 math.PR
Almost sure and moment convergence for triangular Pólya urns
本文研究三角Pólya urn，在极弱条件下证明了球数的几乎必然强极限定理及平衡urn的矩收敛，并利用鞅方法将结果推广至带减法的urn。
2024-03-21 math.PR
Extension of results on generalized Pólya's urns for polynomially self-repelling walks
Baruch College（巴鲁克学院）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学前沿研究所）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Purdue University（普渡大学）
本文扩展了广义Polya urns的结果，将特定权重函数推广到更一般的权重函数家族，用于研究多项式自复制行走的标度极限。
2026-03-04 math.PR
Rate of convergence for traditional Pólya urns
考虑一个有几种颜色的球的波利亚瓮，其中球被顺序地抽出，并且每个抽出的球立即被固定数量的相同颜色的球替换。众所周知，不同颜色的球的比例在分布上收敛于狄利克雷分布。我们证明了对于任何$p\in[1,\infty]$，在最小$L_p$度量下的收敛速率是$Θ(1/n)$，扩展了Goldstein和Reinert的结果;我们进一步证明了Lévy距离的相同速度，而Kolmogorov距离的速度取决于参数，即，骨灰盒的初始成分这里使用的方法与Goldstein和Reinert使用的方法不同，并且使用基于已知精确分布的直接计算。
2019-11-21 math.PR
Fluctuations of balanced urns with infinitely many colours
本文证明了测度值Pólya过程（MVPPs，也称为Pólya URNS with infinitially-many colors）的收敛性和波动性结果。我们的收敛结果几乎肯定和$L^2$，在不同的假设下，从文献中的其他收敛结果。我们的波动结果是第一个二阶的结果在文献中的MVPPs，他们概括了经典的波动结果从文献中有限的许多颜色波利亚瓮。在有限多色的情况下，涨落的顺序和形状取决于“光谱间隙是大还是小”。为了证明这些结果，我们表明，MVPPs是随机逼近值在一个可测空间$E$（颜色空间）的措施。然后，我们使用鞅方法和标准算子理论证明这些随机逼近的收敛性和波动性结果。
2021-11-26 math.PR
Quantitative limit theorems for generalized Pólya urns with applications to random tree models
University of Lisbon（里斯本大学）
研究广义波利亚瓮颜色渐近分布的定量极限定理，构建显式收敛速率。应用于随机递归树等三种模型，将出度统计转化为广义波利亚瓮，得出\(L^2\)和几乎必然意义下\(O(1/n)\)阶且出度一致的收敛速率。
2026-07-09 math.PR
Linear competition processes and generalized Polya urns with removals
竞争过程是一个连续时间的马尔可夫链，它可以被解释为一个相互作用的生灭过程系统，其组成部分受到竞争相互作用的影响而演化。本文研究了这样一个竞争过程的长期行为，其中该过程的一个组成部分随线性出生率而增加，并随其他组成部分的线性函数给出的速率而减少。零是每个成分的吸收状态，也就是说，当一个成分变成零时，它永远保持为零（我们说这个成分消失了）。我们表明，概率为1，最终只有一个随机子集的非相互作用的组件的过程中生存。类似的结果也适用于相关的广义波利亚瓮模型与删除。
2021-05-04 math.PR
Pólya urns on hypergraphs
该研究聚焦超图上的Pólya罐模型，证明了超图关联矩阵为单射时随机过程几乎必然收敛到对应点，并给出了非单射情形下的部分结果。
2025-05-21 math.CO math.DS math.PR
Vertex reinforced branching random walks and generalized time-dependent Polya urns
Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（里昂第一大学，卡米尔·让研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室5208）
研究整数集上受顶点强化的无限临界树索引随机游走，关注强强化情形。通过分析时间依赖广义波利亚瓮过程，对每步抽取次数由序列规定、选球概率与球数函数相关的情况进行研究，有界序列时恢复鲁宾颜色固定特征描述。
2026-07-21 math.PR
Pólya urns with immigration at random times
我们研究了一个经典的Pólya瓮模型中的白球的数量，该模型具有一个额外的特征，即在随机时间，一个黑球被添加到瓮中。这些随机时间之间的抽奖次数是独立同分布的。并且，在到达间隔分布的某些矩条件下，我们描述了当抽签次数趋于无穷大时白球的（适当缩放的）数量的极限分布。以这种方式获得的可能的限制分布根据到达间隔分布而变化很大，并且难以明确描述。然而，我们证明了极限是某些概率分布变换的不动点，这一事实提供了收敛性的证明，并导致极限的性质。该模型也可以被看作是一个优先连接随机图模型，其中添加的顶点最初有一个随机数的边缘，从这个角度来看，我们的结果描述了一个固定的顶点的程度的限制。
2017-09-04 math.PR
Asymptotics of generalized Pólya urns with non-linear feedback
本文系统研究具有非线性反馈的广义Pólya瓮的渐近行为，刻画从次线性到超线性反馈转变中垄断的形成机制，并推导初始市场规模发散极限下的标度极限。
2023-11-27 math.PR
A martingale approach for Pólya urn processes
本文研究了P{ó} lyaurn模型渐近性态的直接鞅方法。当P{ó}lya过程的置换矩阵特征值之比小于或等于1/2时称其为小过程，否则称其为大过程。我们再次发现一些著名的结果的渐近行为的小和大瓮过程。我们还提供了新的小瓮过程的几乎必然性质。
2020-03-10 math.PR
Multi-drawing Pólya urns via labelled random DAGs
本文针对每次抽取多个球的Pólya瓮扩展模型，提出基于随机有向无环图与随机张量理论的新分析方法，并在易于验证的假设下证明了收敛定理。
2025-08-28 math.PR
Generic Behaviour of Strongly Reinforced Polya Urns : Convergence and Stability
我们认为，建议和研究Hofstad等。al. \cite{HHKR}，一类基于图的“交互瓮”型波利亚瓮模型，其灵感来自于大脑中的神经元处理，其中信号在某个（随机）选择的神经元处进入大脑，并且以取决于连接神经元的突触的相对“效率”的概率被传输到（随机）单个相邻神经元，并且在这样做时，所利用的突触的效率被改进/加强。我们研究的结构（或架构）和相对效率的神经元网络，可以从重复这个过程中出现了非常大量的时间在一个“强强化制度”。在最一般的条件下，我们证明了\cite{HHKR}中的一部分主要的公开猜想，即相应的“瓮过程”收敛到任何“不稳定”平衡点的概率为零。在非常一般的条件下，即，对于具有满测度的开稠密参数子集，我们还证明了完全开猜想，证明了平衡集的有限性，从而证明了“瓮过程”收敛到某个“稳定”平衡点的单位概率。
2016-06-23 math.PR
A New Approach to Pólya Urn Schemes and Its Infinite Color Generalization
在这项工作中，我们推广了Polya瓮方案可能有无限多个颜色，并扩展了[4，5，7]中描述的早期模型。我们提供了一种新颖而独特的方法来表示观察到的颜色序列的随机递归树上的分支马尔可夫链。这使我们能够得到相当普遍的渐近我们的瓮计划。然后，我们通过几个例子说明，我们的方法可以很容易地得出有限骨灰盒的经典结果，以及，许多新的结果无限颜色骨灰盒。
2016-06-16 math.PR
Periodic Pólya Urns, the Density Method, and Asymptotics of Young Tableaux
Pólya瓮是在每一个单位的时间内，一个球被绘制并根据其颜色用其他球替换的瓮。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（$\operatorname{mod} p$）。我们扩展了Flajolet等人关于Pólya瓮的工作：用分析组合学的方法研究了瓮演化的生成函数编码。我们表明，最初的偏微分方程导致普通的线性微分方程，这些方程与超几何函数（给出确切的状态的骨灰在时间n）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期Pólya瓮具有渐近涨落，它可用广义Γ分布的乘积来描述.借助密度方法（一种可以计算偏序集结构的方法），我们证明了三角形Young表的东南角定律渐近地服从广义Γ分布的乘积。这使我们能够解决一些问题的连续限制的大型随机杨tableaux和链接随机表面。
2019-12-02 cs.DM math.CO math.PR
Interacting Urns on a Finite Directed Graph
我们在有限有向图上引入了一个通用的双色相互作用瓮模型，其中每个瓮在一个节点上，根据一个固定的，非负的和平衡的增强矩阵来增强其外邻居中的所有瓮。我们表明，任何颜色的球的分数几乎肯定收敛到一个确定性的限制，如果加强不是Pólya型，或者如果图是这样的，每个顶点与非零度可以达到从一些顶点与零度。在适当的尺度下，我们还得到了关于极限比例向量的联合中心极限定理。此外，在剩余的情况下，当没有顶点的度为零，加强是Pólya型，我们限制我们的分析，一个正则图，并表明，任何颜色的球的分数几乎肯定收敛到一个有限的随机限制，这是相同的所有骨灰盒。
2021-05-29 math.PR
Limit distributions for large Pólya urns
我们考虑的情况下，当一个固定数量的$S$的球在每一步添加一个双色波利亚瓮。假设它是一个大的骨灰盒，即，替换矩阵的第二特征值$m$满足$1/2<m/S\leq1$。在$n$绘制之后，合成向量渐近地具有$n$阶的第一确定性项和$n^{m/S}$阶的第二随机项。感兴趣的对象是这个随机项的极限分布。该方法是将离散时间序列嵌入到连续时间序列中，得到两类分支过程。与该过程相关的位错方程导致极限分布的傅里叶变换满足两个微分方程的系统。进行的决议，它原来的傅里叶变换是明确相关的阿贝尔积分的费马曲线度$m$。极限定律似乎构成了由整条实数线支持的概率密度的新族。
2010-12-29 math.PR
Elephant Random Walks and their connection to Pólya-type urns
在本文中，我们解释大象随机行走（ERW）和一个瓮模型à la Pólya之间的联系，并推导出前者的功能极限定理。ERW模型由Schütz和Trimper [2004]引入，用于研究具有完整记忆的一维离散时间随机游走中的记忆效应。记忆的影响是根据零和一之间的参数$p$来测量的。在过去几年中，人们作出了相当大的努力，以了解战争遗留爆炸物的大规模行为，这取决于对$p$的选择。在这里，我们使用已知的结果骨灰盒明确解决战争遗留爆炸物在所有的内存制度。该方法同样适用于高维的战争遗留爆炸物，并广泛适用于相关模型。
2020-01-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Functional limit theorems for Pólya urns with growing initial compositions
本文证明了吸引数和初始球数同时趋于无穷大的Pólya urn过程的泛函极限定理。这是由Borovkov [5]最近的工作所激发的，他们在那里证明了当骨灰具有单位替换规则时该模型的泛函极限定理。我们将这一结果推广到任意平衡替换规则（添加到瓮中的球的总数是确定的）。三个渐近制度是可能的，这取决于如何让初始球的数量与瓮的绘制次数成比例。在每一个政权，我们展示了一个一阶确定性的限制和高斯二阶波动，这些限制过程的行为取决于政权，最初组成的骨灰盒，和骨灰盒更换规则。为了证明我们的主要结果，我们嵌入在连续时间的过程，并使用鞅理论。尽管这些方法是自Athreya & Karlin [1]和Janson [11]的作品以来的经典方法，但我们的初始增长组合需要许多新的想法。在我们的设置中，证明连续时间嵌入的限制结果的主要区别在于，当初始组成与绘制次数相比较大时，分支过程没有时间达到平衡。因此，将结果转换回离散时间也比Janson [11]困难得多。有趣的是，我们的连续时间的结果保持在较弱的假设下的替代结构比经典的结果多类型的分支过程，特别是，我们不需要任何“不可约”的假设。
2022-06-10 math.PR
On Pólya-Young urn models and growth processes
本文推广了Pólya-Young罐模型，利用噪声增强Bessel过程局部时给出极限律，通过鞅结构得到中心极限定理和重对数律，并建立其与递增树、Stirling排列推广及带竞争中国餐馆过程的联系。
2024-06-27 math.CO math.PR
Strongly reinforced Pólya urns with graph-based competition
我们介绍了一类强化模型，在每个时间步$t$，首先选择一个随机子集$A_t$的颜色（独立于过去）从$n$颜色的球，然后选择一个颜色$i$从这个子集的概率成比例的颜色$i$在瓮中的球的数量提高到权力$α>1$。我们认为这种模型的平衡的稳定性，并建立在一些例子中的相变的存在，包括当颜色是一个图形的边缘，这是一个玩具模型的形成和加强神经连接的背景。
2014-06-02 math.DS math.PR
Smoothing equations for large Pólya urns
考虑一个平衡的非三角双色Pólya-Eggenberger urn过程，假设它是大的，这意味着替换矩阵特征值的比值σ满足1/2<σ <1。离散时间和连续时间模型的合成向量都允许由替换矩阵的主方向携带的漂移。在第二个主方向上，该随机向量也几乎几乎必然渐近，并产生一个实值极限随机变量，在离散时间称为WDT，在连续时间称为WCT。本文讨论了W.这些定律以鞅极限的形式出现，被认为是非正态的，至今仍相当神秘。利用URN过程的树结构，证明了WDT和WCT是两个分布系统在适当的可积概率测度空间中的唯一解.这些系统是分布方程的自然扩张，分布方程已经出现在著名的算法问题中，如快速排序分析。利用收缩光滑变换得到了系统解的存在唯一性。通过方程系统，我们发现上界的时刻WDT和WCT，我们表明，法律的WDT和WCT的时刻确定。我们还证明了WDT是支持的整个实线，并承认一个连续的密度（WCT已经知道有一个密度，无限可微的R\{0}和没有界的起源）。
2013-05-30 math.PR
Birth-and-death Polya urns and stationary random partitions
我们介绍了一类出生和死亡波利亚瓮，它允许采样和删除的观察所管辖的一个辅助非齐次伯努利过程，并调查诱导等位分区的渐近行为。通过利用一些嵌入式模型，我们表明，渐近制度表现出从分区几乎肯定无限多个块和独立计数，固定分区与一个随机数的块的相变。第一个机制对应于Ewens型划分的极限，并包括Arratia，Barratia和Tavaré（1992）的结果作为特例。我们确定的不变和可逆的措施，在第二个政权，它保持渐近计数之间的依赖性，并显示为一个混合物的Ewens抽样公式，与倾斜的负二项混合分布的样本量。
2016-11-22 math.PR math.ST stat.TH
B-urns
带参数$m$的B-树的边缘被认为是具有$m$颜色的特定Pólya圆。更确切地说，这种边缘的渐近行为，当存储的密钥的数量趋于无穷大，通过边缘节点的组成向量进行了研究。我们建立了它的典型行为及其周围的波动。Pólya瓮中众所周知的相变对B树有以下影响：对于$m\leq 59$，波动是渐近高斯的，虽然对于$m\geq 60$，组成矢量是振荡的;缩放后，这样的瓮的波动强烈收敛到一个随机变量$W$。这个极限是$\mathbb C$ -值的，它似乎不遵循任何经典定律。$W$的几个性质：指数矩的存在性，其分布的光滑方程的解的特征，存在的密度相对于$\mathbb C$的勒贝格测度，支持$W$。此外，对于$m$的不同值的合成向量的一些表示说明了不同种类的收敛。
2015-07-22 math.PR
Fully Analyzing an Algebraic Polya Urn Model
本文介绍并分析了波利亚骨灰盒中的一类特殊类型：球有两种颜色，只能相加（骨灰盒被称为相加），每一步都加入相同数量的球，因此只有颜色成分不同（骨灰盒被称为平衡）。这些特性使得这类骨灰盒非常适合从“分析组合学”的角度进行分析，追随Flajolet-Dumas-Puyhaubert，2006的脚步。通过一个代数生成函数，我们采用了多聚鞍点方法，我们能够给出精确的渐近结果的概率分布的组成的瓮，以及局部极限法和大偏差界。
2012-03-22 cs.DM math.CO math.PR
Multiple drawing multi-colour urns by stochastic approximation
经典的Pólya urn方案是一个马尔可夫过程，其演化由替换矩阵$(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$编码。在每个离散的时间步，我们随机均匀地画一个球，表示它的颜色$c$，并将它与颜色为$j$的$R_{c,j}$球一起替换在瓮中（对于所有$1\leq j\leq d$）。我们感兴趣的是多画波利亚骨灰盒，其中的替换规则取决于从骨灰盒中随机抽取一组$m$球（有或没有替换）。这种推广已经在文献中进行了研究，特别是库巴和马哈茂德（ArXiv：1503.09069和1509.09053），其中二阶渐近结果证明了$2$ -彩色骨灰盒下的平衡和亲和力的假设。这项工作的主要思想是应用随机逼近的方法来解决这个问题，这使我们能够删除的亲和力假设库巴和马哈茂德和推广的结果超过两种颜色的骨灰盒。在双色非平衡情形下，我们也给出了部分结果。
2021-06-17 math.PR
Periodic Pólya urns and an application to Young tableaux
P{ó}lya瓮是瓮在每个单位的时间一个球是提请和替换一些其他球根据其颜色。我们引入了一个更一般的模型：替换规则取决于绘制的球的颜色和时间的值（mod p）。我们讨论了一些有趣的性质的微分算子相关的生成函数编码这些骨灰盒的演变。初始偏微分方程确实导致常线性微分方程，我们证明了矩生成函数是D-有限的。对于一个子类，我们展示了相应的生成函数的封闭形式（给出了时间n时骨灰盒的确切状态）。当时间趋于无穷大时，我们证明了这些周期性的P{ó}lya瓮遵循着丰富多样的行为：它们的渐近涨落由一类分布描述，即广义Gamma分布，它也可以看作是Gamma分布的幂。恩passant，我们建立了一些枚举的链接与其他组合对象，我们给出了一个新的结果的杨tableaux渐近的应用程序：这种方法使我们能够证明，法律的右下角在三角形杨tableau如下渐近广义Gamma分布的产品。
2018-06-08 cs.DM math.CO math.PR
Infinite-color randomly reinforced urns with dominant colors
本文定义具有无界颜色数和颜色特定权重的主导 Pólya 随机强化罐，证明预测与经验分布收敛到集中于最大期望强化颜色集的随机概率测度，并给出速率及应用。
2023-12-11 math.PR
Degrees in random $m$-ary hooking networks
本文结合随机图与 Pólya 瓮模型，研究随机 m 叉挂接网络的渐近度结构，建立强律和多元高斯极限律，并给出具体例子及协方差矩阵的新计算方法。
2023-08-07 math.PR
A Central Limit Theorem and its Applications to Multicolor Randomly Reinforced Urns
本文给出了一个中心极限定理，它在贝叶斯统计和瓮问题中有应用。后者进行了研究，特别注意随机增强广义波利亚瓮。
2009-04-27 math.PR math.ST stat.TH
On affine multi-color urns grown under multiple drawing
本文针对基于核心矩阵的多色罐多重抽取方案，按特征值指数划分三个机制，在小指数与临界指数下证明渐近高斯定律并给出均值和协方差的显式形式，且所有机制下均成立强大数定律。
2024-03-19 math.PR
Urns & Tubes
本文通过引入不同长度管的扩展瓮模型，利用多重集系统刻画了首个满管分布和负分布，并覆盖多项、超几何与Polya三种标准抽取模式。
2022-12-19 math.PR
Characterizations of asymptotic distributions of continuous-time Pólya processes
我们提出了一个基本的，但有效的方法来研究一般类Poissonized站得住脚的和平衡的骨灰盒上的两种颜色。我们通过一个偏微分方程的过程中，再加上应用的自举方式的矩量法的渐近行为的特征。我们表明，该过程的极限分布的Bagchi-tagurn是伽玛。我们还研究了与随机替换矩阵相关的可成立的和平衡的过程。类似的结果延续到过程中，在证明方法上做了细微的修改，做了必要的修改。
2018-09-02 math.PR
Large deviations for Generalized Polya Urns with arbitrary urn function
本文研究Hill、Lane、Sudderth提出的广义双色Polya urn的大偏差问题，证明其满足样本路径大偏差原理，推导相关极限的变分表示，确定最优轨迹并分析累积量生成函数的非线性柯西问题。
2025-07-08 math.PR
On martingale tail sums in affine two-color urn models with multiple drawings
在最近的两个作品中，库巴和马哈茂德（arXiv：1503.090691和arXiv：1509.09053）介绍了具有多个绘图的双色仿射平衡波利亚瓮方案家族。我们表明，在大指数瓮（瓮指数之间的$1/2$和$1$）和三角形瓮，鞅尾和的数量球的一个给定的颜色承认既高斯中心极限定理以及一个法律的重对数。即使在标准模型中，当每一步只从瓮中取出一个球时（除了经典的波利亚瓮模型），重对数定律也是新的。最后，我们证明了鞅极限具有密度（在适当的假设下有界）和指数衰减的尾部。在随机线性递归树和随机电路的节点度的上下文中给出的应用程序。
2016-11-24 math.PR
Generalized gamma approximation with rates for urns, walks and trees
研究了一类新的时间非齐次Pólya-type urn格式，并给出了对于给定颜色的球的适当比例数的分布，到几乎整类的带整数参数的广义Γ分布的最优收敛速度，这类广义伽玛分布包括Rayleigh分布、半正态分布和Γ分布.我们的主要工具是Stein的方法结合特征的广义伽玛极限分布的不动点的分布变换相关的平衡分布变换更新理论。我们确定这些骨灰盒模型的特殊情况下，递归结构的随机游动路径和树木，产生的收敛速度的本地时间和高度统计的简单随机游动路径，以及随机子树的大小均匀随机二叉树和平面树。
2016-06-27 math.PR
Random Additions in Urns of Integers
本文研究整数标签瓮的随机加法过程，证明其收敛于指数极限定律，均值随机且依赖初始配置，并采用收缩方法完成证明。
2020-10-01 math.PR
A survey of random processes with reinforcement
调查的模型包括广义Pólya瓮，加强随机游动，相互作用瓮模型，和连续强化过程。重点是方法和结果，与草图提供的一些证据。在统计学，生物学，经济学和其他一些领域的应用进行了讨论。
2007-02-23 math.PR
Characterization of exchangeable measure-valued Pólya urn sequences
本文研究可交换测度值 Pólya 罐序列，通过强化测度表示定理刻画其导向随机测度，并给出 Dirichlet 过程混合表示、全变差收敛及非平衡情形的分类。
2024-05-11 math.PR
Asymptotic distribution of two-protected nodes in ternary search trees
我们研究受保护的节点在$m$ -ary搜索树，把他们的上下文中广义Pólya瓮。我们证明了随机三元搜索树中两个保护节点（既不是叶子也不是叶子的父母的节点）的数量是渐近正态的。该方法原则上适用于$m $ -ary搜索树与较大的$m$以及，虽然在计算中使用的矩阵的大小迅速增长与$ m $，我们猜想，该方法产生一个渐近正态分布的所有$m\leq 26$。一个保护节点，以及它们的补充，即，叶子更容易分析通过使用一个更简单的Pólya瓮（这是类似的，以前被用来研究$ m $ -ary搜索树中的节点总数），我们证明正常的限制法律的一个保护节点的数量和叶子的数量为所有$ m\leq 26 $。
2014-03-21 math.PR
The Rescaled Polya Urn and the Wright-Fisher process with mutation
在[arXiv：1906.10951]中（即将出版的应用概率进展），arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]，作者介绍、研究和应用了Eggenberger-Polya骨灰盒的一种新变体，称为"重新缩放" Polya骨灰盒，为了适当选择模型参数，其特征在于以下特征：（i）"局部"强化，即主要基于最后观测的强化机制，（ii）预测均值的随机持续波动，以及（iii）经验平均值到确定性极限的长期几乎必然收敛，以及极限概率的卡方拟合优度结果。在这项工作中，受到[arXiv：2011.05933（发表在PLOS ONE上）]中的一些经验证据的激励，我们表明，具有突变的多维Wright-Fisher扩散可以作为与一个重新缩放的Polya瓮家族相关的预测方法的适当限制
2021-10-05 math.PR math.ST stat.TH
