Cone Normed Spaces and Weighted Means
Ayse Sonmez, Huseyin Cakalli
本文研究了锥赋范空间的主要性质，证明了锥赋范空间中加权平均的几个定理。
In this paper, we study main properties of cone normed spaces, and prove some theorems of weighted means in cone normed spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cone Normed Spaces
本文引入了锥赋范空间和锥有界线性映射。其中，我们证明了Baire范畴定理和Banach-Steinhaus定理在锥赋范空间。
On approximate Birkhoff-James orthogonality and normal cones in a normed space
本文从几何角度研究了赋范空间中近似 Birkhoff-James 正交性的两种概念，利用法锥对其进行刻画，并获得了二维光滑 Banach 空间中法锥的完整刻画及正交性集的唯一性定理。
The Normed Ordered Cone of Operator Connections
Kubo-Ando意义下的联络是希尔伯特空间上满足单调性、Transformer不等式和连续性的正算子的二元运算。平均值是连接$σ$，使得对于所有正算子$A$，$A σA =A$。本文考虑$\R^+$上的联络锥、算子单调函数锥和$[0,\infty]$上的有限Borel测度锥之间的相互作用.我们定义了一个连接的范数，使得算子连接的集合成为一个赋范有序锥。另一方面，$\R^+$上的算子单调函数的锥和$[0,\infty]$上的有限Borel测度的锥也具有适当的范数.算子连接集被证明是等距顺序同构的，作为赋范有序锥，$\R^+$上的算子单调函数集。这个集合与$[0,\infty]$上的有限Borel测度的集合是等距同构的，作为赋范锥。由此可见，联络序列的收敛性、联络序列的表示函数序列的收敛性和联络序列的表示测度序列的收敛性是等价的。此外，我们还得到了联络是均值的刻画。事实上，一个联系是一个平均值，当且仅当它有范数1。
Jordan Decomposition for WBV-functions in Ordered Normed Spaces
本文在有序赋范空间中引入基于正交性的强关系和基于有界线性泛函的弱关系，通过构造可扩张锥诱导弱关系，并据此证明了赋范空间中WBV函数的Jordan分解定理。
Quotient normed cones
给定一个赋范锥$(X,p)$和一个子锥$Y,$，构造并研究了由$Y$生成的商赋范锥$(X/Y,\tilde{p})$.特别地，我们用$(X,p),$的双完备性刻画了$(X/Y,\tilde{p})$的双完备性，并证明了对偶商锥$((X/Y)^{*},\|\cdot \|_{\tilde{p},u})$可以被识别为对偶锥$(X^{*},\|\cdot \|_{p,u})$的一个特殊子锥.进一步，在赋范锥$(X,p)$到赋范锥$(Y,q),$的所有连续线性映射空间$CL(X,Y)$的一般背景下给出了部分理论，推广了赋范线性空间之间开连续线性映射的几个著名结果.
Tensor Products of Convex Cones, Part I: Mapping Properties, Faces, and Semisimplicity
两个有序向量空间的张量积可以以多种方式排序，就像赋范空间的张量积可以以多种方式赋范一样。两个自然序在过去受到了相当大的关注，即投射和内射（或双投射）锥。本文的目的是证明这两种锥的性质与赋范锥相似，并将这两种锥的研究从代数张量积推广到完备局部凸张量积.本文的主要结果是：（i）与赋范理论相对应，证明了投射/内射锥具有与投射/内射范数相似的映射性质：（ii）建立了投射/内射锥的线性空间的直接公式，特别是给出了锥为真的充要条件;（iii）我们展示了如何从基锥的面构造射影/内射锥的面，特别是提供了射影锥的极值射线的完整表征;（iv）证明了两个闭真锥的射影/内射张量积包含在一个闭真锥中（至少在代数张量积中）。
Ellipsoidal cones in normed vector spaces
给出了赋范向量空间中椭球上锥的两个刻划。设$C$是内部非空的闭凸锥，使得$C$有余维为$1$的有界截面.证明了$C$是椭球上的锥当且仅当$C$的每个有界截面都有一个对称中心.我们还证明了$C$是椭球上的锥当且仅当$\partial C \cap \partial(a - C)$的仿射跨度对$C$内部的每个点$a$都有余维数$1$。这些结果推广了在（Jerónimo-Castro和McAllister，2013）中证明的有限维情况。
Nonlinear Strict Cone Separation Theorems in Real Normed Spaces
本文基于增广对偶锥和 Bishop-Phelps 型分离函数，在实赋范空间中较弱的凸性与闭性条件下，推导出分离两个非凸锥的非线性严格锥分离定理，并建立了与已有研究结果的联系。
Denting Points of Convex Sets and Weak Property ($π$) of Cones in Locally Convex Spaces
本文将赋范空间中凸集凹陷点和锥的弱性质（π）的刻画推广到局部凸空间，建立凹陷点与连续点及端点之间的新等价关系，并解决向量优化中与锥的几何性质相关的若干问题。
Normal categories of normed algebra of finite rank bounded operators
本文研究有限秩有界算子赋范代数的主理想正规范畴，证明左右正规范畴同构，并刻画其正规锥半群及有界正规锥构成的赋范代数与原代数同构。
The Continuity of Linear and Sublinear Correspondences Defined on Cones
本文研究了赋范空间中锥上的线性和次线性对应的连续性。我们也推广了一些已知的结果次线性对应。
A note on completeness of weighted normed spaces of analytic functions
给定一个定义在复平面上的域$G$上的非负权$v$，不一定是有界的或严格正的，我们考虑$G$上所有全纯函数的加权空间$H_v^\infty(G)$，使得乘积$v|f|$在$G$中有界，并研究了这样的空间在规范上完备的问题.我们得到了一些必要条件和一些充分条件的重量$v$，展示了几个相关的例子，并在平衡域上的径向权空间的情况下的完备性的特征。
Comparison of spectral radii and Collatz-Wielandt numbers for homogeneous maps, and other applications of the monotone companion norm on ordered normed vector spaces
众所周知，具有法锥$X_+$的有序赋范向量空间$X$具有与原始范数等价的保序范数。\begin{equation} \sharp x \sharp = \max \{ d(x, X_+), d(x, - X_+)\}, \qquad x \in X. \end{equation}给出了这样一个等价的保序范数。本文讨论了这个范数和半范数$ψ(x) = d(x,-X_+)$的性质，与锥是否正规无关。我们使用$ψ$推导抽象积分方程解的比较原理，推导非线性正映射点耗散性的条件，比较有界齐次映射的Collatz-Wielandt数、界和序谱半径，并给出局部上Collatz-Wielandt半径具有下正特征向量的条件.
Index of symmetry and topological classification of asymmetric normed spaces
设X，Y是非对称赋范空间，Lc（X，Y）是从X到Y的线性连续算子的凸锥.已知一般情况下，Lc（X，Y）不是向量空间。本文的目的是利用Baire范畴定理证明：如果Lc（X，Y）是某个非对称赋范空间Y的向量空间，则X同构于它的相关赋范空间（对于任何非对称赋范空间Y，反之亦然，并且很容易建立）。为此，我们引入了空间X的对称性指标c（X）$\in$ [0，1]，并给出了指标c（X）与Lc（X，Y）对每个非对称赋范空间Y都是非对称赋范空间这一事实之间的联系.我们的研究导致非对称赋范空间的拓扑分类。
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
Bornological projective limits of inductive limits of normed spaces
本文建立了赋范空间的可数归纳极限的可数投射极限是否是拓扑极限的一个判别准则。我们比较我们的标准与著名的抽象条件，从同调代数的上下文中，并与条件内产生的调查加权PLB空间的连续函数的条件。
On an equivalence of the topology of algebraic cone metric spaces and metric spaces
本文证明了代数锥度量诱导的拓扑与通过非线性标量化函数得到的度量诱导的拓扑一致，即任何代数锥度量空间都是可度量化的.此外，还引入了代数锥赋范空间的概念，并证明了该空间的拓扑是可赋范的。
Cone monotone mappings: continuity and differentiability
本文将Borwein，Burke，Lewis和Wang的一些结果推广到了值为度量的映射（分别为有序赋范线性）空间。本文定义了两类在有序线性空间和度量空间之间的单调映射（分别为：序线性空间）：$K$ -单调控制和锥-锥单调映射.首先，我们展示这些类之间的一些关系。然后，我们研究了这些类中映射的连续性和可微性（也是度量和$w^*$意义上的）。
$M$-ideals and split faces of the quasi state space of a non-unital ordered Banach space
通过将状态空间的分裂面的概念推广到拟状态空间，刻画了序光滑$\infty$赋范空间中的$M$ -理想.我们还刻画了近似序单位空间为序光滑$\infty$ -赋范空间$V$，它们是$\tilde{V}.$中的$M$ -理想这里$\tilde{V}$是序单位空间，通过将序单位连接到$V.$上得到。为了证明这些结果，我们发展了序光滑$1$ -赋范空间的“Alfsen-Efffros锥分解定理”的序理论版本。(As作为这个结果的一个快速应用，我们改进了序光滑$\infty$ -赋范空间的子空间上有界正线性泛函的扩张的一个结果。
A Domain-Theoretic Bishop-Phelps theorem
本文引入了拓扑锥中集合的$c$ -支撑点的概念。证明了在一定条件下，任意非空凸Scott闭有界集在可消$bd$ -锥中存在$c$ -支撑点.引入了$wd$ -锥的概念，在适当的条件下证明了$wd$ -锥，特别是赋范锥的Bishop-Phelps型定理.最后，利用Bishop-Phelps技巧，得到了关于$s$ -锥上映射的不动点的一个结果.
Isometries and geometric liftings for Alexiewicz-normed $L^\infty$ spaces
本文研究实数轴紧致子集上本质有界函数空间，基于原始函数的上确界范数进行等距映射分类，通过测度投影确定由符号和递增双 Lipschitz 映射决定的加权复合算子，并给出几何条件以判定该区间映射能否提升为紧致集上的同胚或双 Lipschitz 同胚。
Rough Weighted Ideal Convergence and Korovkin-Type Approximation via weighted equi-ideal convergence
本文引入粗糙加权理想收敛概念，通过加权等理想收敛提出Korovkin型逼近定理，扩展了等统计收敛并修正了相关定理。
Disjoint F-semi-transitivity in Banach algebras
本文研究了由等距同构与左乘子复合的算子的不相交Furstenberg-半传递性，在非单位范数代数上刻画了不相交F-半传递和不相交超循环算子，并应用于加权双边移位和加权复合算子。
Functional analysis in asymmetric normed spaces
本文的目的是对具有非对称范数的空间的研究中的一些最新结果进行综述。介绍如下的想法从理论的赋范空间（拓扑结构，连续线性算子，连续线性泛函，对偶，几何的非对称赋范空间，紧算子）强调相似性以及与经典理论的差异。主要的区别来自这样一个事实，即非对称赋范空间$X$的对偶不是线性空间，而仅仅是$X.$上所有线性泛函空间中的凸锥。（例如自反性）和其他结果，例如，需要将泛函分析的基本原理--开映射定理和闭图像定理--扩展到这种设置。
The injective hull of ideals of weighted holomorphic mappings
本文引入并刻画了加权全纯映射赋范理想的单射包，描述了由复合与对偶生成的单射包，并基于 Ehrling 型不等式建立了算子理想闭单射包的刻画。
Scaled-free objects II
这项工作创建了两类“数组加权集”，用于构造泛矩阵赋范空间和代数。这些泛对象具有类似于自由向量空间的泛性质，将在生成集上完全有界的映射提升为赋矩阵范空间的完全有界线性映射。利用泛矩阵赋范代数，用代数方法证明了矩阵赋范代数的自由积的存在性。
On dentability and cones with a large dual
研究赋范空间中可凹性的等价刻画，建立尖锥原点及凸集点成为可凹点的判定条件，并用于探讨相关公开问题。
Unique geodesics for Thompson's metric
本文给出了Thompson度量空间中唯一测地线的一个几何刻画。这个特征是用来证明各种其他几何结果。首先，证明了在有单位元的$C^*$ -代数的正自伴元锥中，存在唯一的连接$x$和$y$的Thompson度量测地线当且仅当对某些$β\geq 1$，$x^{-1/2}yx^{-1/2}$的谱包含在$\{1/β,β\}$中.对于对称锥也将得到类似的结果。其次，将证明如果$C^\circ$是有限维闭锥$C$的内部，则汤普森度量空间$(C^\circ,d_C)$可以准等距嵌入到有限维赋范空间中，当且仅当$C$是多面体锥。此外，$(C^\circ,d_C)$等距于有限维赋范空间当且仅当$C$是单纯锥。本文还证明了如果$C^\circ$是一个严格凸锥$C$的内部，且有$3\leq \dim C<\infty$，则每个Thompson度量等距都是射影线性的.
Higher traces as boundary averages on finite-dimensional normed spaces
研究\(N\)维实赋范空间\(X\)中\(V = \Lambda^kX\)单位球面上满足特定等式的概率测度\(\eta\)，通过刻画得出锥概率测度等满足条件，还得到相关公式及结论，如锥测度是普遍各向同性成员等。
A Note On Majorizing Norms on Majorized Spaces
本文为被真凸锥受控的序向量空间引入新型范数，给出其完备性条件，定义性质良好的集合并推广Banach格理论的两个经典结果。
Dually cone-boundedness of a set and applications
本文提出双锥有界性概念，探讨其与现有文献的联系，并展示其在扩展重要结果和技巧中的应用。
Weighted symbol spaces, magnetic translations, and pseudodifferential operators
该研究聚焦J. Sjöstrand提出的微局部有限正则性赋范符号空间相关伪微分算子，证明其在调制空间的有界性与Weyl合成积的连续性。
A theorem of Krein revisited
M.克莱因证明，在1948年，如果T是一个连续运营商的赋范空间离开不变的开放锥，那么它的伴随T* 有一个特征向量。我们提出了这个结果的推广以及一些应用到C*-代数，运营商在l_1，运营商与不变集，压缩巴拿赫格，不变子空间问题，冯诺依曼代数。
On Completion of \textit{C}*-algebra-valued metric spaces
$ C $ *-代数值度量空间的概念于2014年引入。它是度量空间的推广，通过用$ C $ *-代数代替实数集。本文证明了$ C $ *-代数值度量空间在某种意义上是锥度量空间，这有助于将锥情形的结果推广到$ C $ *-代数值度量空间.从而得到了$ C $ *-代数值度量空间的完备定理。证明了$ C $ *-代数值赋范空间的完备性定理，并给出了它与Hilbert $ C $ *-模、广义内积空间的联系.
Range Characterization of the Weighted Divergent Beam and Cone Integral Transforms
本文研究了加权发散束和锥积分变换的范围特性，通过将变换分解为k-加权发散束变换和球面截面变换，推导出两种几何结构下的范围条件，包括凸集顶点和平面探测器两种情况。
Weighted Hardy-Rellich inequalities via the Emden-Fowler transform
该研究利用埃姆登-福勒变换证明锥上（含穿孔空间、半空间等特例）的最优哈代-雷利不等式，确定测试函数类的最优常数，分析极值不存在性、共振现象及紧支集测试函数的排除情况，并给出带最优余项的改进不等式。
Boundedness of weighted iterated Hardy-type operators involving suprema from weighted Lebesgue spaces into weighted Cesàro function spaces
本文刻划了加权迭代Hardy型算子$T_{u,b}$和$T_{u,b}^*$涉及加权Lebesgue空间$L_p(v)$到加权Cesàro函数空间${\operatorname{Ces}}_{q}(w,a)$的上确界的有界性.这些结果使我们得到了在单调非增函数锥上从$L^p(v)$到${\operatorname{Ces}}_{q}(w,a)$的极大算子$R_u$的有界性的特征。为了方便读者，我们将加权Hardy算子$P_{u,b }$在单调非增函数锥上的有界性从$L^p(v)$表述为${\operatorname{Ces}}_{q}(w,a)$.在对$u$和$b$的附加条件下，我们能够刻画出加权迭代Hardy型算子$T_{u,b}$在单调非增函数锥上的有界性，该算子包含从$L^p(v)$到${\operatorname{Ces}}_q(w,a)$的上确界.最后，作为所得结果的应用，我们计算了分数阶极大函数$M_γ$从$Λ^p(v)$到$Γ^q(w)$的范数.
Isometries between completely regular vector-valued function spaces
本文首先研究了$C_0(X,E)$和$C_0(Y,F)$的完全正则子空间$A$和$B$之间的满射等距（不一定是线性的），其中$X$和$Y$是局部紧Hausdorff空间，$E$和$F$是赋范空间，不假定它们既不是严格凸的也不是完备的.我们证明了一类赋范空间$F$满足一个新定义的性质有关的$T$ -集，这样的等距是一个（广义）加权复合算子的平移。然后我们应用这个结果研究了当$A$和$B$具有一定的范数而不是上确界范数时，$A$和$B$之间的满射等距.我们的结果统一和推广了最近在这方面的一些结果。
Cauchy convergence in V-normed categories
本文在范数范畴基础上，引入柯西收敛与完备性概念，通过V-范数集的单调闭包范畴处理，证明V-范数范畴具有正确大小的柯西完备性，并证明Banach不动点定理。
Coarse topological transitivity on open cones and coarsely J-class and D-class operators
本文将Feldman在\cite{Fe1}中提出的粗超循环性概念推广到开锥上的粗拓扑传递性。我们证明了作用在无限维巴拿赫空间上的有界线性算子是超循环的，而作用在开锥上的粗稠密轨道的粗拓扑传递（混合）算子是拓扑传递（混合）的.我们还“本地化”这些概念，通过引入两个新的类称为粗$J$ -类和粗$D$ -类算子的运营商，我们建立了一些结果，可能使这些类的运营商潜在的进一步研究的兴趣。也就是说，我们证明了如果$l^2(\mathbb{N})$上的向后单侧加权移位是开锥上的粗$J$ -类（或$D$ -类），则它是超循环的。然后我们给出了一个在$l^{\infty}(\mathbb{Z})$上的双边加权移位的例子，它是粗略的$J$ -类，因此它是粗略的$D$ -类，而不是$J$ -类。注意，关于前面的结果，众所周知空间$l^{\infty}(\mathbb{Z})$不支持$J$类双边加权移位，参见\cite{CosMa2} .最后，我们证明了存在一个不可分的巴拿赫空间，它不支持开锥上的粗$D$ -类算子。增加了一些开放的问题。
Schatten class Toeplitz operators on weighted Bergman spaces of tube domains over symmetric cones
本文证明了对称锥上管域Bergman空间上Schatten类Toeplitz算子的一些小指数特征。
Annihilating and breaking Lorentz cone entanglement
该研究聚焦Lorentz锥相关的纠缠破缺与湮灭映射类，建立其与Banach空间算子理想的关联，分别用γ₂、γ₂*范数和π₂范数刻画两类映射的分解条件，还给出一般锥下的关联及特例。
Bishop-Phelps Type Scalarization for Vector Optimization in Real Topological-Linear Spaces
本文在实拓扑线性空间中提出基于Bishop-Phelps型锥表示和锥单调标量化函数的向量优化标量化方法，扩展了Kasimbeyli的锥标量化方法，并推导了弱效率和不同类型正效率的Bishop-Phelps型标量化结果。
Weighted Hardy inequalities involving supremum for decreasing sequences
本文对所有正参数，完全刻画了限制在非增序列锥上的、涉及上确界算子的加权 Hardy 不等式，并将其等价转化为非负序列锥上的不等式，从而扩展了分析框架和证明范围。
Invertible positive maps that are not automorphism
本文研究了在特定锥条件下的可逆线性映射，证明了存在正映射其逆映射不保持锥性，并通过四个不同情形给出例子。
A lower bound for the weighted-Hardy constant for domains satisfying a uniform exterior cone condition
本文研究满足一致外部锥条件的区域上涉及边界距离函数的加权Hardy不等式，给出了最佳Hardy常数的一个依赖于无限圆锥张角的下界。
Hilbertian Hardy--Sobolev Spaces on Tube Domains over Convex Cones
本文引入了在凸锥上管域上的Hilbertian Hardy--Sobolev空间，从傅里叶分析角度发展其结构理论，推导了Paley-Wiener型表示，揭示内在傅里叶结构，并得到边界Sobolev空间的Hardy-Sobolev分解定理。
Variants of the Maurey-Rosenthal theorem for quasi K"othe function spaces
Maurey-Rosenthal定理指出，从拟赋范空间E到满足某个向量值不等式的L_p（ν）的每个有界线性算子T甚至允许一个加权范数不等式.继续Garcia Cuerva和Rubio de Francia的工作，我们在测度空间上的拟K“othe函数空间的框架内给出了这个基本结果的几个标量和向量值的变体.
Local-to-Global Isometries in Standard-Norm Generalized Gyrovector Spaces: Thompson and Hilbert Geometries of JB-Cones
本文引入标准范数广义陀螺向量空间，证明其连通开子集间的双射陀螺度量等距可唯一延拓为全局等距，并应用于JB-锥的Thompson与Hilbert几何，得到局部到整体的延拓与分类结果。
Inversion of Weighted Divergent Beam and Cone Transforms
本文研究了Radon变换与加权发散束和锥变换之间的关系，推导出后两者的新型反演公式，应用于Compton相机图像重建，适用于各种探测器几何结构。
Component-wise Krasnosel'skii type fixed point theorem in product spaces and applications
提出了乘积空间中范数型锥压缩与锥扩张条件下的 Krasnosel'skii 型不动点定理，基于锥中不动点指数理论证明共存不动点的存在性，并应用于证明含奇异非线性和混合项的二阶微分方程组正周期解的存在性。
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
On the boundedness of Toeplitz operators with radial symbols over weighted sup-norm spaces of holomorphic functions
在复平面的开单位圆盘$\mathbb{D}$上定义的全纯函数的加权超赋范Banach空间$H_v^\infty$中证明了Toeplitz算子$T_a$的有界性和紧性的充分条件，其中权$v$和符号$a$都是$\mathbb{D}$上的径向函数.在早期的工作，作者表明，存在一个有界的，谐波（因此非径向）符号$a$，使$T_a$是没有界的任何空间$H_v^\infty$与一个容许的重量$v$。在这里，我们表明，一个温和的额外的假设上的对数衰减率的径向符号$a$在边界的$\mathbb{D} $保证有界的$T_a$。在作者最近发现的一般的、抽象的充要条件的基础上，得到了$T_a$的有界性和紧性的充分条件.结果适用于一个大类的权重满足所谓的条件$(B)$，其中包括除了标准的权重类也有许多迅速下降的权重。
Noncompactness and noncompleteness in isometries of Lipschitz spaces
对于严格凸赋范空间$E$和$F$以及度量空间$X$和$Y$，我们解决了以下三个关于Lipschitz函数空间$\mathrm{Lip}(X,E)$和$\mathrm{Lip}(Y,F)$之间满射线性等距的问题：\begin{enumerate} \item Characterize those base spaces $X$ and $Y$ for which all isometries are weighted composition maps. \item Give a condition independent of base spaces under which all isometries are weighted composition maps. \item Provide the general form of an isometry, both when it is a weighted composition map and when it is not. \end{enumerate}特别地，我们证明了当$E$和$F$不完备时，对$X$和$Y$的完备性要求是不必要的，这与标量上下文中已知的结果形成鲜明对比。
Calculations of the norms for monotone operators on the cones of functions with monotonicity properties
研究了具有单调性的函数锥上的单调算子在理想空间中范数的精确计算问题。我们实现了一个通用的方法来解决这个问题，涵盖了许多具体的变种单调算子在理想空间和不同的单调性条件的功能。作为应用，我们计算了锥上某些积分算子的范数，Lebesgue空间中某些锥上的结合范数，加权Lorentz空间中具有一般权的扩张算子和嵌入算子的范数.在更一般的条件下，我们给出了锥上Hardy型算子的阶估计。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for the weighted biharmonic operator: existence of extremal functions, breaking positivity and breaking symmetry
研究锥上加权双调和算子在Navier和Dirichlet边界条件下的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还研究了极值函数的存在性和定性性质。特别是，我们表明，在某些情况下，极值函数不改变符号，当域是整个空间，我们证明了一些破缺对称现象。
Geometrical and analytical characteristic properties of piecewise affine mappings
设X和Y是有限维赋范空间，F（X，Y）是从X到Y的所有映射的集合。一个映射$P\in F(X,Y)$称为分段仿射映射，如果存在一个覆盖X的凸多面体子集的有限族，并且使得$P$对这个族的每个子集的约束是一个仿射映射。本文证明了分段仿射映射的若干特征。特别地，我们证明了一个映射$P: X \to Y$是分段仿射的当且仅当对于由一个多面体凸锥定义在Y上的任何偏序$\preceq$，P的$\preceq$ -上图和$\preceq$ -下图都可以表示为$X \times Y$的100个凸多面体子集的并集.当空间Y被一个小面锥序或等价地当Y是一个向量格时，集合F（X，Y）被赋以标准的点态代数运算且点态序也是一个向量格。本文证明了分段仿射映射的集合与包含所有仿射映射的F（X，Y）的最小向量子格重合。证明了每一个凸的分段仿射映射（关于Y的一个极小面锥序）是n个仿射映射的上确界。所有凸分段仿射映射的集合是F（X，Y）中的凸锥，其线性包络与所有分段仿射映射的向量子空间重合。
Weighted inversion of general Dirichlet series
Wiener型反演定理是分析和数论中的重要工具。本文从Edwards（1957）关于一般狄利克雷级数的一个Wiener型反演定理出发，得到了它的一个加权形式，并给出了一个基于凸锥对偶理论和半群特征标扩张技巧的证明.给出了它的变形和算术应用，包括多维加权广义狄利克雷级数的情形。
Dynamical properties of weighted shifts on sequence spaces
针对线性动力学中的开放问题，本文研究序列空间加权移位，构造广义双曲但无跟踪性的例子，刻画 Fréchet 空间上的一致拓扑扩张性，并给出 ℓ_p 与 c_0 中周期跟踪的权重条件。
An extension operator for Sobolev spaces with mixed weights
我们提供了一个扩张算子的加权索伯列夫空间上的有界多面体锥$K$涉及的混合权重，分别测量的顶点和边缘的距离，锥。我们的结果是基于索伯列夫空间的Stein扩张算子。
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