Cone Normed Spaces
M. Eshaghi Gordji, M. Ramezani, H. Baghani, H. Khodaei
本文引入了锥赋范空间和锥有界线性映射。其中，我们证明了Baire范畴定理和Banach-Steinhaus定理在锥赋范空间。
In this paper, we introduce the cone normed spaces and cone bounded linear mappings. Among other things, we prove the Baire category theorem and the Banach--Steinhaus theorem in cone normed spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cone Normed Spaces and Weighted Means
本文研究了锥赋范空间的主要性质，证明了锥赋范空间中加权平均的几个定理。
On approximate Birkhoff-James orthogonality and normal cones in a normed space
本文从几何角度研究了赋范空间中近似 Birkhoff-James 正交性的两种概念，利用法锥对其进行刻画，并获得了二维光滑 Banach 空间中法锥的完整刻画及正交性集的唯一性定理。
The Normed Ordered Cone of Operator Connections
Kubo-Ando意义下的联络是希尔伯特空间上满足单调性、Transformer不等式和连续性的正算子的二元运算。平均值是连接$σ$，使得对于所有正算子$A$，$A σA =A$。本文考虑$\R^+$上的联络锥、算子单调函数锥和$[0,\infty]$上的有限Borel测度锥之间的相互作用.我们定义了一个连接的范数，使得算子连接的集合成为一个赋范有序锥。另一方面，$\R^+$上的算子单调函数的锥和$[0,\infty]$上的有限Borel测度的锥也具有适当的范数.算子连接集被证明是等距顺序同构的，作为赋范有序锥，$\R^+$上的算子单调函数集。这个集合与$[0,\infty]$上的有限Borel测度的集合是等距同构的，作为赋范锥。由此可见，联络序列的收敛性、联络序列的表示函数序列的收敛性和联络序列的表示测度序列的收敛性是等价的。此外，我们还得到了联络是均值的刻画。事实上，一个联系是一个平均值，当且仅当它有范数1。
Jordan Decomposition for WBV-functions in Ordered Normed Spaces
本文在有序赋范空间中引入基于正交性的强关系和基于有界线性泛函的弱关系，通过构造可扩张锥诱导弱关系，并据此证明了赋范空间中WBV函数的Jordan分解定理。
Quotient normed cones
给定一个赋范锥$(X,p)$和一个子锥$Y,$，构造并研究了由$Y$生成的商赋范锥$(X/Y,\tilde{p})$.特别地，我们用$(X,p),$的双完备性刻画了$(X/Y,\tilde{p})$的双完备性，并证明了对偶商锥$((X/Y)^{*},\|\cdot \|_{\tilde{p},u})$可以被识别为对偶锥$(X^{*},\|\cdot \|_{p,u})$的一个特殊子锥.进一步，在赋范锥$(X,p)$到赋范锥$(Y,q),$的所有连续线性映射空间$CL(X,Y)$的一般背景下给出了部分理论，推广了赋范线性空间之间开连续线性映射的几个著名结果.
Tensor Products of Convex Cones, Part I: Mapping Properties, Faces, and Semisimplicity
两个有序向量空间的张量积可以以多种方式排序，就像赋范空间的张量积可以以多种方式赋范一样。两个自然序在过去受到了相当大的关注，即投射和内射（或双投射）锥。本文的目的是证明这两种锥的性质与赋范锥相似，并将这两种锥的研究从代数张量积推广到完备局部凸张量积.本文的主要结果是：（i）与赋范理论相对应，证明了投射/内射锥具有与投射/内射范数相似的映射性质：（ii）建立了投射/内射锥的线性空间的直接公式，特别是给出了锥为真的充要条件;（iii）我们展示了如何从基锥的面构造射影/内射锥的面，特别是提供了射影锥的极值射线的完整表征;（iv）证明了两个闭真锥的射影/内射张量积包含在一个闭真锥中（至少在代数张量积中）。
Ellipsoidal cones in normed vector spaces
给出了赋范向量空间中椭球上锥的两个刻划。设$C$是内部非空的闭凸锥，使得$C$有余维为$1$的有界截面.证明了$C$是椭球上的锥当且仅当$C$的每个有界截面都有一个对称中心.我们还证明了$C$是椭球上的锥当且仅当$\partial C \cap \partial(a - C)$的仿射跨度对$C$内部的每个点$a$都有余维数$1$。这些结果推广了在（Jerónimo-Castro和McAllister，2013）中证明的有限维情况。
Nonlinear Strict Cone Separation Theorems in Real Normed Spaces
本文基于增广对偶锥和 Bishop-Phelps 型分离函数，在实赋范空间中较弱的凸性与闭性条件下，推导出分离两个非凸锥的非线性严格锥分离定理，并建立了与已有研究结果的联系。
Denting Points of Convex Sets and Weak Property ($π$) of Cones in Locally Convex Spaces
本文将赋范空间中凸集凹陷点和锥的弱性质（π）的刻画推广到局部凸空间，建立凹陷点与连续点及端点之间的新等价关系，并解决向量优化中与锥的几何性质相关的若干问题。
Normal categories of normed algebra of finite rank bounded operators
本文研究有限秩有界算子赋范代数的主理想正规范畴，证明左右正规范畴同构，并刻画其正规锥半群及有界正规锥构成的赋范代数与原代数同构。
The Continuity of Linear and Sublinear Correspondences Defined on Cones
本文研究了赋范空间中锥上的线性和次线性对应的连续性。我们也推广了一些已知的结果次线性对应。
Comparison of spectral radii and Collatz-Wielandt numbers for homogeneous maps, and other applications of the monotone companion norm on ordered normed vector spaces
众所周知，具有法锥$X_+$的有序赋范向量空间$X$具有与原始范数等价的保序范数。\begin{equation} \sharp x \sharp = \max \{ d(x, X_+), d(x, - X_+)\}, \qquad x \in X. \end{equation}给出了这样一个等价的保序范数。本文讨论了这个范数和半范数$ψ(x) = d(x,-X_+)$的性质，与锥是否正规无关。我们使用$ψ$推导抽象积分方程解的比较原理，推导非线性正映射点耗散性的条件，比较有界齐次映射的Collatz-Wielandt数、界和序谱半径，并给出局部上Collatz-Wielandt半径具有下正特征向量的条件.
Index of symmetry and topological classification of asymmetric normed spaces
设X，Y是非对称赋范空间，Lc（X，Y）是从X到Y的线性连续算子的凸锥.已知一般情况下，Lc（X，Y）不是向量空间。本文的目的是利用Baire范畴定理证明：如果Lc（X，Y）是某个非对称赋范空间Y的向量空间，则X同构于它的相关赋范空间（对于任何非对称赋范空间Y，反之亦然，并且很容易建立）。为此，我们引入了空间X的对称性指标c（X）$\in$ [0，1]，并给出了指标c（X）与Lc（X，Y）对每个非对称赋范空间Y都是非对称赋范空间这一事实之间的联系.我们的研究导致非对称赋范空间的拓扑分类。
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
On an equivalence of the topology of algebraic cone metric spaces and metric spaces
本文证明了代数锥度量诱导的拓扑与通过非线性标量化函数得到的度量诱导的拓扑一致，即任何代数锥度量空间都是可度量化的.此外，还引入了代数锥赋范空间的概念，并证明了该空间的拓扑是可赋范的。
Cone monotone mappings: continuity and differentiability
本文将Borwein，Burke，Lewis和Wang的一些结果推广到了值为度量的映射（分别为有序赋范线性）空间。本文定义了两类在有序线性空间和度量空间之间的单调映射（分别为：序线性空间）：$K$ -单调控制和锥-锥单调映射.首先，我们展示这些类之间的一些关系。然后，我们研究了这些类中映射的连续性和可微性（也是度量和$w^*$意义上的）。
$M$-ideals and split faces of the quasi state space of a non-unital ordered Banach space
通过将状态空间的分裂面的概念推广到拟状态空间，刻画了序光滑$\infty$赋范空间中的$M$ -理想.我们还刻画了近似序单位空间为序光滑$\infty$ -赋范空间$V$，它们是$\tilde{V}.$中的$M$ -理想这里$\tilde{V}$是序单位空间，通过将序单位连接到$V.$上得到。为了证明这些结果，我们发展了序光滑$1$ -赋范空间的“Alfsen-Efffros锥分解定理”的序理论版本。(As作为这个结果的一个快速应用，我们改进了序光滑$\infty$ -赋范空间的子空间上有界正线性泛函的扩张的一个结果。
A Domain-Theoretic Bishop-Phelps theorem
本文引入了拓扑锥中集合的$c$ -支撑点的概念。证明了在一定条件下，任意非空凸Scott闭有界集在可消$bd$ -锥中存在$c$ -支撑点.引入了$wd$ -锥的概念，在适当的条件下证明了$wd$ -锥，特别是赋范锥的Bishop-Phelps型定理.最后，利用Bishop-Phelps技巧，得到了关于$s$ -锥上映射的不动点的一个结果.
Asymmetric normed Baire space
我们证明了一个非对称赋范空间决不是Baire空间，如果由非对称范数诱导的拓扑不等价于一个范数的拓扑。更精确地说，我们证明了一个biBanach非对称赋范空间是Baire空间当且仅当它同构于它的相关赋范空间。
On the topology of n-normed spaces with respect to norms of its quotient spaces
本文研究了n-赋范空间的一些拓扑特征。我们观察收敛序列，闭集，并在n-赋范空间使用规范的商空间，将被构造的有界集。这些范数将成为观察赋n范空间性质的一个新的视角。利用这些范数，我们还讨论了赋n范空间的完备性。
Handelman's theorem for an order unit normed space
我们给出了详细的证明D. Handelman定理，说明（在序单位赋范空间的上下文中）单调σ-完备序单位赋范空间是巴拿赫空间。
Positive Definite Distributions and Normed Spaces
我们回答一个问题的亚历克斯Koldobsky等距嵌入有限维赋范空间。
Order ideals in order smooth $p$-normed spaces
本文将序光滑$\infty$ -赋范空间中的$M$ -理想推广到序光滑$p$ -赋范空间中的“光滑$p$ -阶理想“.证明了若$V$是序光滑$p$赋范空间，$W$是$V$的闭子空间，则$W$是$V$中的光滑$p$ -序理想当且仅当$W^{\perp}$是序光滑$p'$ -赋范空间中的光滑$p'$ -序理想当且仅当$W^{\perp\perp}$是序光滑$p$ -赋范空间$V^{**}$中的光滑$p$ -序理想.证明了序光滑$1$ -赋范空间中的每个$L$ -被加数都是光滑$1$ -序理想.本文给出了序光滑$\infty$ -赋范空间中每个$M$ -理想都是光滑$\infty$ -序理想的一个条件.证明了序光滑$\infty$ -赋范空间中的每个$M$ -理想都是光滑$\infty$ -序理想.
Compactness and D-boundedness in Menger's 2-probabilistic normed spaces
2-概率赋范空间中凸集的概念和各种相关结果是在[HR]中建立的。本文给出了Menger 2-概率赋范空间中凸级数闭性、凸级数紧性、有界性的概念及其相互关系。最后，讨论了Menger的2-概率赋范空间和Menger的广义2-概率赋范空间中的$ \mathcal{D}- $有界性。
On the Mazur--Ulam theorem in fuzzy normed spaces
本文在Fuzzy严格凸实赋范空间中建立了Mazur-Ulam定理。
Narrow operators on lattice-normed spaces and vector measures
我们考虑格赋范空间上的线性窄算子。我们证明，在温和的假设下，每一个有限秩线性算子是严格窄的（之前，它是已知的，这样的运营商是狭窄的）。然后证明了无原子向量格上的格赋范空间到原子格赋范空间的每一个受控的、序连续线性算子都是序窄的。
The quotient shapes of normed spaces and application
赋范向量空间（在同一域上）关于巴拿赫空间的商形型退化为巴拿赫空间的商形型.赋范空间的有限商形型是（代数）维数的不变量，但不是相反。对于可分赋范空间和类双对偶空间（同构于它们的第二个对偶空间），反之亦然。因此，希尔伯特空间$l_2$，或者甚至它的（可数维，酉）直和子空间可以表示所有$2^\aleph_0$维赋范空间的唯一商形状类型。一个应用给出了两个扩张型定理。
A Revisit to n-Normed Spaces through Its Quotient Spaces
本文研究了n-赋范空间关于其商空间的范数的一些特征。我们相对于其商空间的范数定义了连续函数，并证明了所有类型的连续性都是等价的。我们也用同样的方法研究了n-赋范空间上的压缩映射.特别地，我们证明了n-赋范空间中闭有界集上压缩映射的一个不动点定理。
An Inequality of Uniformly Continuous Functions in Normed Spaces
本文得到了赋范空间中一致连续函数的一个有趣的不等式：$\|f(x)\|\leq a\|x\|+b$对某些$a,b> 0$ .
Extension of the Erberlein-Smulian Theorem to Normed Spaces
Erberlein-Smulian定理断言，对于完备赋范空间，即巴拿赫空间，子集是弱紧的当且仅当它是弱序列紧的。本文证明了赋范空间的完备性不是上述结果的必要条件。
Proximinal and Cebysev Sets in Normed Linear Spaces
本文研究了逼近论的一部分，它给出了赋范线性空间中的闭集是逼近集或切比雪夫集的条件。
On the Mazur--Ulam theorem in fuzzy n--normed strictly convex spaces
本文将Mazur-Ulam定理推广到模糊实n-赋范严格凸空间中。
Compact operators between lattice normed spaces
本文继续了Aydin，Emelyanov，Erkuryun Özcand和Marabeh最近开始的关于格赋范空间中类紧算子的研究.我们证明了格赋范空间之间的每个p-紧算子都是p-有界的。该文件包含了这些作者提出的几乎所有问题的答案。
A Mazur-Ulam theorem for Mappings of conservative distance in non-Archimedean $n$-normed spaces
本文研究了线性序非阿基米德域上赋$n$ -范空间中的$n$ -等距的概念，并证明了该空间中的Mazur-Ulam定理.进一步，我们得到了非阿基米德$n$ -赋范空间中$n$ -等距的一些性质.
Some Properties of Accretive Operators in Linear 2-Normed Spaces
本文讨论了线性2-赋范空间中增生算子的预解式的一些性质，重点讨论了线性2-赋范空间中压缩映射的概念和压缩映射的唯一不动点。在线性赋2-范空间中，我们建立了强增生算子方程解的存在性。
Extreme points and geometric aspects of compact convex sets in asymmetric normed spaces
受Krein-Milamn定理的启发，本文研究了非对称赋范空间中紧凸子集上极值点的存在性.我们把注意力集中在有限维的情况下，给出了有限维非对称赋范空间的所有紧凸子集的几何描述。
Projective and free matricially normed spaces
我们研究度量投射和度量自由的矩阵赋范空间。我们描述这些空间中的一个特殊的空间$\widehat M_n$，空间的$n\times n$矩阵，赋予一个特殊的矩阵范数。我们证明了度量自由赋范空间是某些著名的赋范空间族$\widehat M_n$的矩阵$\ell_1$-和，而度量射影赋范空间是任意赋范空间族$\widehat M_n$的矩阵$\ell_1$ -和的完全直和.最后，我们指定的基本赋范空间的$\widehat M_n$和$n>1$不属于任何类$L^p$ ; $p\in [1,\infty]$，介绍了由Effros和阮。然而，在某种意义上，$\widehat M_n$的行为类似于$L^1$ -空间。
On Soft Dual Space of Soft Normed Spaces
软集合论的概念是由Molodtsov在研究[8]中引入的。文[6]引入了软实数及其性质，文[11]定义了软赋范空间。在本研究中，我们首先通过定义（实数）上的软范数得到一个软赋范空间，称之为软赋范实空间。利用这个赋范空间，我们定义了软线性泛函，并研究了它的一些性质。其次，我们引入了软对偶空间和软对偶算子，并研究了它们的性质。最后，给出并证明了软希尔伯特空间中软线性泛函的内积表示定理。
The best simultaneous approximation in linear 2-normed spaces
在本文中，我们将调查和分析一个新的研究最佳同时逼近的背景下，线性2-范空间的启发Elumalai和他的同事在Elumalai。本文的基础是将经典逼近、最佳逼近及相关概念推广到线性2-赋范空间。
Density Invariance of Certain Operational Quantities of Bounded Linear Operators in Normed Spaces
基于R.W. Cross，给出了赋范向量空间中与有界线性算子相关的某些运算量的密度不变性的一个简化证明.
Angles and a Classification of Normed Spaces
本文在任意实赋范向量空间中提出了广义“角”的概念。对于每一个实数，我们借助于单位球的形状给出一个“角”的定义。在实内积空间的特殊情况下，它们都给出了著名的欧几里得角。利用这些不同的角度，我们实现了赋范空间的分类，并得到了内积空间的一个特征。最后，我们考虑这种结构也为推广的赋范空间，即空间可能有一个非凸单位球。
Nonstandard Hulls of Lattice-Normed Ordered Vector Spaces
在\cite{E10,E9,E7,E5,E3}中引入并研究了向量格的非标准壳。在最近的论文\cite{EG}中，这些概念被推广到有序向量空间。本文在构造了相应的Banach-Kantorovich空间\cite{E8}的基础上，刻画并研究了格赋范空间的非标准壳，它是赋范空间的非标准壳的推广.
Various notions of norm-attainability in normed spaces
设$H$是自反的、稠密的、可分的、无穷维复希尔伯特空间，$B(H)$是$H$上所有有界线性算子的代数.本文给出了赋范空间中范数可达算子的刻画。给出了巴拿赫空间中线性泛函、$H$上的非幂算子和初等算子的范数可达性条件。最后，我们刻画了赋范空间中幂算子范数可达性的一个新概念。
Normed linear spaces which are isometric to order unit spaces
通过构造实赋范线性空间与序单位空间、基赋范空间的线性直和，本文刻画了可等距同构于序单位空间的赋范空间，并证明 ℓ₁ 与 ℓ∞ 均可而 ℓ₂ 不可。
Notes on q-normed Spaces in Constructive Analysis
本文研究构造分析中q-赋范空间的性质，证明标准定理的q-赋范空间类比/推广，并给出两个定理的类比本质上是非构造性的例子。
Some results on the Orlicz space generated from a random normed module
由于抽象的$L^p$空间在随机赋范模的发展中起着重要的作用，本文引入并研究了由随机赋范模生成的Orlicz空间.首先给出了一个基本的对偶空间表示定理，它证明了随机赋范模的Orlicz心与由随机共轭空间生成的Orlicz空间的对偶。然后，建立了这个抽象Orlicz空间的严格凸性和一致凸性与其下随机赋范模的随机严格凸性和随机一致凸性的等价关系.这些结果表明，利用Orlicz空间理论进一步发展随机赋名模是可能的。
Certain Aspects of Deferred Statistical Convergence of Sequences in Probabilistic Normed Spaces
该研究聚焦概率赋范空间框架，探究序列延迟统计收敛的基本性质，并提出该空间下的延迟统计柯西序列概念，丰富了概率赋范空间中的序列收敛理论。
Approximate smoothness in normed linear spaces
本文在赋范线性空间中引入了近似光滑性的概念。我们刻画了这一性质，并给出了一些空间的光滑性和近似光滑性之间的联系。作为应用，我们在近似光滑的假设下，特别考虑了Birkhoff-James正交性及其右可加性。
Tikhonov Well-Posedness and Differentiability on Asymmetrically Normed Spaces
本文将Tikhonov适定性与凸共轭可微性之间的经典对偶关系推广到非对称赋范空间，并证明了局部凸空间上零均值测度的累积量生成函数凸共轭的普遍可微性。
Functional analysis in asymmetric normed spaces
本文的目的是对具有非对称范数的空间的研究中的一些最新结果进行综述。介绍如下的想法从理论的赋范空间（拓扑结构，连续线性算子，连续线性泛函，对偶，几何的非对称赋范空间，紧算子）强调相似性以及与经典理论的差异。主要的区别来自这样一个事实，即非对称赋范空间$X$的对偶不是线性空间，而仅仅是$X.$上所有线性泛函空间中的凸锥。（例如自反性）和其他结果，例如，需要将泛函分析的基本原理--开映射定理和闭图像定理--扩展到这种设置。
Representation of Uniform Boundedness Principle and Hahn-Banach Theorem in linear n-normed space
在线性赋n范空间中提出了b-线性泛函的概念及其不同类型的连续性，并建立了它们的一些性质。在线性赋n-范空间的情形下，利用有界b-线性泛函得到了一致有界原理和Hahn-Banach扩张定理，并讨论了一些例子和应用.最后，我们给出了赋n范线性空间中有界b-线性泛函序列的弱 * 收敛的概念.
Open, convex, unbounded sets in normed spaces
设X是赋范线性空间。我们检查，如果每个开放的，凸的和无界的子集X是等于一个家庭的开放直射线的联合。答案是肯定的，当且仅当X是有限维的。
Voidness of strict convexity in non-Archimedean fuzzy normed spaces
在这个简短的说明中，我们通过初等计算证明了非阿基米德模糊赋范（和2-赋范）空间的概念是无效的。也就是说，根本不存在严格凸空间--甚至零维线性空间也不存在。在此之前，我们还研究了严格凸非阿基米德赋范空间的情况;在这种情况下，我们看到唯一满足此性质的非零线性空间（定义在任意非阿基米德域上）是$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$上的一维线性空间。因此，对于这类空间已经证明的结果，如Mazur-Ulam定理，要么是平凡的，要么是空的。
A note on approximation of continuous functions on normed spaces
设$X$是允许分离多项式的实可分赋范空间$X$.我们证明了从$X$的子集$A$到实巴拿赫空间的每个连续函数都可以通过对在$X$的开子集上解析的函数的$A$的限制来一致逼近。证明了从一个允许分离$*$ -多项式的复可分赋范空间到一个复巴拿赫空间的每一个连续函数都可以用$*$ -解析函数一致逼近。
An application of the spherical completion to finite-dimensional normed spaces
本文利用球完备化建立有限维赋范空间的一般研究方法，借助正交性对非球完备域上的3维和4维赋范空间进行分类，并由此刻画严格epicompact集，解决一个公开问题。
On sequences in 2-normed spaces
定义在2-赋范空间$ (X,||.,.||)$上的函数$f$是ward连续的，如果它保持拟柯西序列，其中$X$中的点序列$(x_n)$称为拟柯西，如果对每个$z\in X$都有$lim_{n\rightarrow\infty}||Δx_{n},z||=0$。在2-赋范空间中通过拟柯西序列也引入了其他类型的连续性。证明了ward连续函数的一致极限又是ward连续的。
A Gliding Hump Characterization of Normed Barrelled Spaces
该研究利用滑动峰方法刻画赋范桶型空间，并将类似结论推广到具有 Nikodym 性质的集合环，同时探讨 Banach 空间存在可分商空间的等价条件。
Hahn-Banach theorems for $κ$-normed spaces
对于一类新的拓扑向量空间，即$κ$ -赋范空间，定义并研究了相应的拟半线性拓扑预序空间。这种结构自然产生于对$κ$ -范数的考虑，即点和$G_δ$ -子集之间的距离函数。对于它，类似的Hahn-Banach定理被证明。
On Birkhoff angles in normed spaces
结合Birkhoff正交性，我们研究了赋范空间中的Birkhoff角，并给出了它们的一些基本性质。我们还讨论了如何确定一个角度比另一个角度更尖锐还是更钝。另外，给定赋范空间中的两个向量$x$和$y$，我们研究了从$x$到$y$的角度的Birkhoff“余弦”的公式，从该公式我们原则上可以计算角度。将提出一些例子。
A Note on $g$-Angle between Two Subspaces in a Normed Space
利用赋范空间上的半内积$g$在赋范空间上引入了一个新的$2$ -范数.利用$2$ -范数，我们给出了空间中$2$ -维子空间之间的$g$ -角的一个公式.我们的公式是对Nur { \it et al.} \cite{Nur1}。
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