$n$-dual spaces associated to a normed space
对于实赋范空间$X$，研究了$\left(X,\left\Vert \cdot \right\Vert \right) $的$n$ -对偶空间，证明了该空间是Banach空间.同时，对于维数为$d\geq n$且满足性质（G）的实赋范空间$X$，讨论了$\left(X,\left\Vert \cdot,\ldots,\cdot \right\Vert _{G}\right) $的$n$ -对偶空间，其中$% \left\Vert \cdot,\ldots,\cdot \right\Vert _{G}$是Gähler $n$ % -范数.然后研究了$% \left(X,\left\Vert \cdot \right\Vert \right) $的$n$ -对偶空间与$% \left(X,\left\Vert \cdot,\ldots,\cdot \right\Vert _{G}\right) $的$n$ -对偶空间之间的关系.利用这种关系，我们确定了$\left(X,\left\Vert \cdot,\ldots,\cdot \right\Vert _{G}\right) ~$的$n$ -对偶空间，并证明了该空间也是一个Banach空间.
2015-12-05 math.FA
Fuzzy Soft normed space and Fuzzy Soft linear operator
模糊软集的概念由Maji等人于2002年首次提出，并受到了广泛的研究者从应用到理论的广泛关注。本文引入了Fuzzy软赋范空间的概念，研究了Fuzzy软赋范空间的一些性质。利用分明集上的模糊软子集研究了分明集上的模糊软拓扑，并讨论了模糊软拓扑与一般拓扑的关系。引入了Fuzzy软空间上的Fuzzy软线性算子，并讨论了这类算子的连续性。
2013-10-03 math.FA
Some results on the Orlicz space generated from a random normed module
由于抽象的$L^p$空间在随机赋范模的发展中起着重要的作用，本文引入并研究了由随机赋范模生成的Orlicz空间.首先给出了一个基本的对偶空间表示定理，它证明了随机赋范模的Orlicz心与由随机共轭空间生成的Orlicz空间的对偶。然后，建立了这个抽象Orlicz空间的严格凸性和一致凸性与其下随机赋范模的随机严格凸性和随机一致凸性的等价关系.这些结果表明，利用Orlicz空间理论进一步发展随机赋名模是可能的。
2019-01-03 math.FA
Bounded Multilinear Functionals and Multicontinuous Functions on n-Normed Spaces
本文研究了n-范数空间中k-线性函数与k-连续函数的有界性及对偶空间的等价性。
2026-03-04 math.FA
Tikhonov Well-Posedness and Differentiability on Asymmetrically Normed Spaces
本文将Tikhonov适定性与凸共轭可微性之间的经典对偶关系推广到非对称赋范空间，并证明了局部凸空间上零均值测度的累积量生成函数凸共轭的普遍可微性。
2025-08-28 math.FA
The quotient shapes of normed spaces and application
赋范向量空间（在同一域上）关于巴拿赫空间的商形型退化为巴拿赫空间的商形型.赋范空间的有限商形型是（代数）维数的不变量，但不是相反。对于可分赋范空间和类双对偶空间（同构于它们的第二个对偶空间），反之亦然。因此，希尔伯特空间$l_2$，或者甚至它的（可数维，酉）直和子空间可以表示所有$2^\aleph_0$维赋范空间的唯一商形状类型。一个应用给出了两个扩张型定理。
2019-03-15 math.FA
Normed Köthe space structure and Köthe duals of variable-exponent Fofana spaces and their preduals
Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）；Université Jean Lorougnon Guédé（让·洛龙·格德大学）；Université Nangui Abrogoua（南圭·阿布罗瓜大学）
本文研究变指数Fofana空间及其预对偶的赋范Köthe结构，确定其Köthe对偶与双对偶，并证明两者均非自反。
2026-09-22 math.FA
Factorization theorems for quasi-normed spaces
本文将Pisier的抽象形式的Grothendieck定理推广到一般的非局部凸拟巴拿赫空间.证明了关于巴拿赫空间上的因子分解算子的一个相关结果，并将所得结果应用于Sidon集的向量值不等式的研究.我们还发展了弱余型为2的非局部凸空间的局部理论。
1992-11-02 math.FA
Quotient normed cones
给定一个赋范锥$(X,p)$和一个子锥$Y,$，构造并研究了由$Y$生成的商赋范锥$(X/Y,\tilde{p})$.特别地，我们用$(X,p),$的双完备性刻画了$(X/Y,\tilde{p})$的双完备性，并证明了对偶商锥$((X/Y)^{*},\|\cdot \|_{\tilde{p},u})$可以被识别为对偶锥$(X^{*},\|\cdot \|_{p,u})$的一个特殊子锥.进一步，在赋范锥$(X,p)$到赋范锥$(Y,q),$的所有连续线性映射空间$CL(X,Y)$的一般背景下给出了部分理论，推广了赋范线性空间之间开连续线性映射的几个著名结果.
2006-07-25 math.FA math.GN
Functional analysis in asymmetric normed spaces
本文的目的是对具有非对称范数的空间的研究中的一些最新结果进行综述。介绍如下的想法从理论的赋范空间（拓扑结构，连续线性算子，连续线性泛函，对偶，几何的非对称赋范空间，紧算子）强调相似性以及与经典理论的差异。主要的区别来自这样一个事实，即非对称赋范空间$X$的对偶不是线性空间，而仅仅是$X.$上所有线性泛函空间中的凸锥。（例如自反性）和其他结果，例如，需要将泛函分析的基本原理--开映射定理和闭图像定理--扩展到这种设置。
2010-06-07 math.FA math.GN
A complete characterization of Birkhoff-James orthogonality in infinite dimensional normed space
本文完整刻画了无限维实赋范线性空间上有界线性算子的Birkhoff-James正交性，并应用于有界线性泛函及算子光滑性的条件刻画。
2018-10-01 math.FA
Generalized metric properties of spheres and renorming of normed spaces
本文研究了巴拿赫空间上弱拓扑限制在某个等价范数的单位球面上时的一些广义度量性质，以及它们与范数的其它几何性质之间的关系。在对偶巴拿赫空间$X^*$的情形下，证明了存在对偶范数使得其单位球面对于弱$^*$ -拓扑是Moore空间（对于弱$^*$ -拓扑分别具有GPDMATHABMO-对角）当且仅当$X^*$容许等价的弱$^*$ -LUR对偶范数（分别为圆形对偶范数）.
2018-11-05 math.FA math.GN
Normed linear spaces which are isometric to order unit spaces
通过构造实赋范线性空间与序单位空间、基赋范空间的线性直和，本文刻画了可等距同构于序单位空间的赋范空间，并证明 ℓ₁ 与 ℓ∞ 均可而 ℓ₂ 不可。
2024-05-13 math.FA
Geometry of $\ell_p$-direct sums of normed linear spaces
研究可数多个赋范空间的 $\ell_p$-直和与 $c_0$-直和，通过对偶与支撑泛函刻画光滑性、近似光滑性及 Birkhoff-James 正交性。
2023-09-25 math.FA
On topological classification of normed spaces endowed with the weak topology or the topology of compact convergence
本文从无限维拓扑的观点研究赋范空间上的弱拓扑。除了赋范空间$X$上的弱拓扑（与对偶空间$X^*$的有限子集上的一致收敛拓扑一致），我们还考虑了$X^*$的紧子集上的一致收敛拓扑$c$.已知该拓扑与$X$的有界子集上的弱拓扑一致，但与后者不同，该拓扑具有更好的拓扑性质（例如，是可分层的）。证明了对于赋可分范数空间$X,Y$，$(X,weak)$，$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当$\mathcal W(X)=\mathcal W(Y)$，其中$\mathcal W(X)$是与$(X,weak)$的闭有界子集同胚的拓扑空间类.此外，如果$X,Y$是与它们的超平面同构且具有可分的Banach空间，则空间$(X,weak)$和$(Y,weak)$是序列同胚的当且仅当空间$(X,c)$和$(Y,c)$是同胚的.为了证明这一结果，我们证明了：对于同构于其超窗格且具有可分对偶的赋范空间$X$，空间$(X,c)$（或. $(X,weak)$）（依序）同胚于$X$的弱单位球$B$与具有可数Hamel基和最强线性拓扑的线性空间$\mathbb R^\infty$的乘积$B\times\mathbb R^\infty$。
2019-08-24 math.FA math.GN
$2$-strong uniqueness of a best approximation and of minimal projections in complex polytope norms and their duals
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了复多面体范数及其对偶空间中最佳逼近的$2$-强唯一性，证明两类空间不相交，并在特定条件下将该性质推广至极小投影，得出三维复空间二维子空间上范数大于$1$的极小投影是$2$-强唯一的。
2026-10-08 math.FA
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
Orthogonality in $\ell_p$-spaces and its bearing on ordered Banach spaces
在一般巴拿赫空间$1 \le p \le \infty$中引入p-正交性的概念。我们用这个概念来刻画巴拿赫空间中的$\ell_p$ -空间和完备序光滑p-赋范空间中的$\ell_p$ -空间。在序光滑p-赋范空间中引入了$p$ -正交分解的概念。证明了如果$\infty$ -正交分解在序光滑$\infty$ -赋范空间中成立，则1-正交分解在对偶空间中成立.我们还给出了一个例子来说明上述分解可能不是唯一的。
2012-12-01 math.FA
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
2026-06-17 math.CT math.FA
Multi-normed spaces
我们修改了非常著名的理论，赋范空间$(E, \norm)$功能分析考虑序列$(\norm_n : n\in\N)$的规范，其中$\norm_n$定义在产品空间$E^n$为每个$n\in\N$。我们的理论是类似的，但不同，现有的理论“算子空间”，它的目的是涉及一般空间$L^p$为$p\in [1,\infty]$，特别是$L^1$ -空间，而不是$L^2$ -空间。在回顾了第一章中泛函分析的一些结果之后，特别是在我们将要使用的Banach空间、Hilbert空间、Banach代数和Banach格理论中，我们将在第二章中给出“多赋范空间”$((E^n, \norm_n) : n\in \N)$的公理化定义，其中$(E, \norm)$是赋范空间。给出了多重赋范空间的几个不同的等价刻画，其中一些涉及张量积理论;多重范数的关键例子是基于给定空间的最小和最大多重范数。多重范数衡量赋范空间的“几何特征”，特别是考虑到它们的“增长率”。在多重赋范空间和绝对求和算子理论之间有很强的联系。将提出大量的多范数的例子。按照泛函分析基础的标准表述模式，我们考虑通过“多空序列”推广到“多拓扑线性空间”，以及推广到“多有界”线性算子，这些算子正是“多连续”算子。本文定义了一个新的多有界算子Banach空间${\mathcal M}(E,F)$，并证明了它推广了著名的空间，特别是在Banach格理论中。我们的结…
2012-03-16 math.FA
Centre of a compact convex set
引入了凸集中心的概念，研究了具有中心的紧凸集上的连续仿射函数空间。我们表明，这些空间正是一个基地赋范空间，其中的基础基地有一个（唯一的）中心的对偶。我们还刻画了相应的基范数空间。本文给出了局部凸空间的紧平衡凸子集的一个条件，使得该凸集上的连续仿射函数空间是绝对序单位空间。类似地，我们刻画了一个基赋范空间的中心在基上的条件，使得后者成为绝对基赋范空间。
2022-03-04 math.FA
Nonlinear Strict Cone Separation Theorems in Real Normed Spaces
本文基于增广对偶锥和 Bishop-Phelps 型分离函数，在实赋范空间中较弱的凸性与闭性条件下，推导出分离两个非凸锥的非线性严格锥分离定理，并建立了与已有研究结果的联系。
2024-03-28 math.FA math.OC
Local geometric properties in quasi-normed Orlicz spaces
本文给出了Orlicz空间$L_ϕ$的几个局部几何性质，其中增Orlicz函数$ϕ$不一定是凸的，因而$L_ϕ$不一定是Banach空间.除了$ϕ$的单调性外，还假设对于某些$p>0$，$ϕ(u^{1/p})$是凸的，这等价于它的下Matuszewska-Orlicz指数$α_ϕ>0$ .这样的空间是局部有界的，并且具有自然拟范数。因此，许多局部几何性质典型的Banach空间也可以研究在这些空间。然而，技术必须是不同的，因为对偶理论不能应用在这种情况下。在这篇文章中，我们提出了完整的标准，在$ϕ$的生长条件，$L_ϕ$有类型$0<p\le2$，同型$q\ge 2$，是（顺序）$p$ -凸或$q$ -凹，有一个上$p$ -估计或下$q$ -估计，为$0<p,q<\infty$。我们提供了详细的证明，大多数结果，避免呼吁一般不必要的定理。
2019-11-22 math.FA
A note on the 2-dual space of $L^p[0,1]$
本文主要研究$L^p[0,1]$的有界2-泛函和2-对偶空间。数列空间$l^p$的2-对偶空间在文献中被考虑。但有趣的是，虽然考虑了一般赋范空间的n阶，但没有考虑$Lp$空间的显式计算。我们将考虑具有通常的$\|.\|_p$范数和关于Gähler范数和Gunawan范数的2-对偶空间。$L^p[0,1]$的n-对偶空间可以用类似的方式处理。
2021-06-01 math.FA
Disentanglement, Multilinear Duality and Factorisation for non-positive operators
本文首次将多重线性对偶与分解理论从正算子推广至赋范空间上的一般线性算子，通过向量值重述、拉德马赫型几何性质及p-稳定随机变量实现解耦。
2021-11-01 math.CA math.FA
Primal and dual characterizations of sign-symmetric norms
Department of Mathematics, College of Natural Sciences, Can Tho University（越南芹苳大学自然科学学院数学系）
本文研究了产品向量空间中一类符号对称范数的原问题与对偶问题刻画，推导了给定原范数的对偶范数和凸次微分的显式公式，并将其应用于研究产品空间的性质和问题，扩展了Clarkson经典结果到一般向量空间。
2026-04-28 math.FA
About smooth and non-poor subspaces of Daugavet spaces
zedat.fu-berlin.de（柏林洪堡大学）
研究非完备范数空间中具有Daugavet性质的光滑范数，以及其对偶范数的非光滑性，并探讨Quasilacunary Müntz空间作为C[0,1]的子空间的性质。
2026-04-27 math.FA
Some remarks on acyclicity in bounded cohomology
本文证明群同态的核有界无圈当且仅当该同态对所有对偶赋范模诱导有界上同调同构，并推广到道路连通空间间的映射，核心是证明有界无圈群对所有对偶赋范平凡模具有平凡有界上同调。
2024-11-06 math.AT math.FA
Denting Points of Convex Sets and Weak Property ($π$) of Cones in Locally Convex Spaces
本文将赋范空间中凸集凹陷点和锥的弱性质（π）的刻画推广到局部凸空间，建立凹陷点与连续点及端点之间的新等价关系，并解决向量优化中与锥的几何性质相关的若干问题。
2024-01-15 math.FA
Duality and distance formulas in Lipschitz-Hölder spaces
对于紧致度量空间$(K, ρ)$，$Lip(K, ρ)$的预对偶可以用$K$上的有限（带符号）Borel测度的赋范空间$M(K)$来表示，这是由于Kantorovich [20]。本文利用文献[10]中的一些结果导出了$M(K)$的原子分解.在适当的假设下，还已知在$Lip(K, ρ)$和$(lip(K, ρ))_{**}$之间存在自然等距同构[15]。在这项工作中，我们还表明，对$(lip(K, ρ), Lip(K, ρ))$，可以框架在o-O型结构的理论介绍K。M.完美
2019-12-11 math.FA
Parameterized Norm and Parameterized Fixed-Point Theorem by Using Fuzzy Soft Set Theory
从近十年Molodtsov提出软集理论作为处理不确定性问题的新方法开始，到目前为止，软集理论受到了相当多的研究者的重视。Maji将模糊集合论与软集合论结合起来，称为模糊软集合论et.al为以软集合和模糊集合为研究框架的研究者开辟了一条新的途径。虽然已发表的论文在这方面考虑了应用和理论方面的模糊软集合论，规范的概念，模糊软集尚未研究。本文首先介绍了研究模糊软范数所需要的模糊软实数，然后继续研究模糊软范数。在模糊软赋范空间中也研究了不动点定理。
2013-09-19 math.FA
Norming Approximate Orthogonality in Normed Linear Spaces
Department of Mathematics, School of Advanced Sciences, VIT-AP University（VIT-AP大学高级科学学院数学系）
引入并研究赋范近似正交性，一种Birkhoff-James正交性的双参数推广，通过放松x的赋范条件和y的消失条件，建立了等价刻画，并统一了Chmieliński和Dragomir的近似正交概念。
2026-09-18 math.FA
The relations among the notions of various kinds of stability and their applications
本文研究了随机度量空间、随机赋范模及布尔集上多种稳定性概念间的关系，证明了嵌入、生成、完备性等关键定理，并给出若干重要应用。
2024-02-04 math.FA math.MG
Twisted sums and a problem of Klee
设F是可分赋范空间X上的拟线性映射，且F在X的无限维子空间上分裂。则由F在X与实直线的直和上诱导的扭和拓扑可以表示为一个近似凸拓扑和一个平凡对偶拓扑的上确界。(This部分回答了克利的问题。）当X是\ell_1且F是Ribe函数或当X是James空间时，该结果适用。
1993-02-03 math.FA
Dual characterizations of norm minimization problems
Faculty of Mathematics, College of Natural Sciences, Can Tho University（越南芹苳大学自然科学学院数学系）
研究赋范向量空间乘积上的范数最小化问题，建立对偶最优性条件并推导解集公式，在特定假设下得出结果，还研究了三种乘积范数，通过实例说明相关成果。
2026-09-11 math.FA math.OC
Small-dimensional normed barrelled spaces
本文证明可分Banach空间及更一般密度特征的Banach空间存在小代数维数的桶子空间，并给出对偶空间条件下不存在此类子空间的结论，部分回答了Sánchez Ruiz和Saxon的问题。
2024-11-08 math.FA math.LO
A non-linear Bishop-Phelps-Bollobás type theorem
证明了单位一致代数A_{w^*u}（B_{X^*}）上的Bishop-Phelps-Bollobás型定理，该代数是由闭单位球B_{X^*}上所有在B_{X^*}内部全纯的w^*-一致连续函数组成的.我们证明了当X^* 是一致凸的或X^* 是一个序连续绝对赋范空间的一致复凸对偶空间时，这个结果对A_{w^*u}（B_{X^*}）成立.向量值的情况下也进行了研究。
2017-07-21 math.FA
Generalized Jacobian for Functions with Infinite Dimensional Range and Domain
本文考虑了作用在无穷维赋范空间之间的局部Lipschitz函数。当值域是对偶空间且满足Radon-Nikodym性质时，Clarke的广义雅可比矩阵将推广到这种情形.给出了广义广义雅可比矩阵的刻画和基本性质，包括非空性、$β$ -紧性、$β$ -上连续性和一个中值定理.与已知的概念提供了连接和链式法则证明使用开发的关键成果。这包括向量化和限制定理，以及扩张定理。从而证明了本文所引入的广义雅可比矩阵具有导似集的所有性质。
2006-05-30 math.FA
Köthe-Herz Spaces: The Amalgam-Type Spaces of Infinite Direct Sums
本文引入Köthe-Herz空间$E(\mathcal{X})$，一种融合型无限直和函数空间，研究其几何拓扑性质，给出Banach函数空间刻画，并通过融合Lorentz与Orlicz空间定义Herz型空间，证明插值结果与次线性积分算子有界性。
2023-05-14 math.FA
Bidual as a weak nonstandard hull
利用赋范线性空间X上的弱拓扑，从X的非标准扩张 *X构造了赋范线性空间X的弱非标准壳。证明了双对偶（即第二对偶）X”与X的弱非标准壳是等距同构的。给出了C*-代数的例子和应用，包括谢尔曼-武田定理的一个简单证明。因此，C*-代数的弱非标准壳总是冯诺依曼代数。并给出了Arens积的一个自然表示。
2008-10-17 math.FA math.LO math.OA
Bishop-Phelps Type Scalarization for Vector Optimization in Real Topological-Linear Spaces
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Martin Luther University Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁路德大学）；Gheorghe Asachi Technical University of Iaşi（雅西格奥尔基·阿萨奇理工大学）
本文在实拓扑线性空间中提出基于Bishop-Phelps型锥表示和锥单调标量化函数的向量优化标量化方法，扩展了Kasimbeyli的锥标量化方法，并推导了弱效率和不同类型正效率的Bishop-Phelps型标量化结果。
2026-06-28 math.FA math.OC
