The PBW filtration
本文研究仿射Kac-Moody代数$\gh$的不可约可积最高权表示的PBW滤子.该过滤的第$n$空间由向量$x_1... x_s v$跨越，其中$x_i\in\gh$、$s\le n$和$v$是最高权向量.对于真空模，我们用生成元和关系给出了相应的伴随分次空间的拓扑描述。对于$A_1$型的$\g$，我们证明了我们的猜想，并导出了分次特征标的费米子公式.
2007-02-26 math.QA math.RT
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
2013-09-24 math.AG math.RT
PBW-type filtration on quantum groups of type $A_n$
我们将在$A_n$型量子群的负部分上引入一个$\mathbb{N}$ -滤子，使得相应的分次代数是一个q-交换多项式代数.这种过滤是根据箭图的表示论给出的，通过将量子群实现为箭图的霍尔代数。我们证明了任何简单有限维模（1型）的诱导关联分次模同构于这个多项式代数的单项式理想的商，并且我们为这个关联的分次模提供了一个单项式基。这种构造可以看作是经典PBW框架的量子模拟，实际上，考虑到经典极限，这种基就是Feigin，Littelmann和第二作者在经典体系中提供的单项式基.
2015-03-18 math.QA math.RT
Filtrations on block subalgebras of reduced universal enveloping algebras
研究了正特征约化泛包络代数的块分解、PBW滤子和幂零锥之间的相互作用。我们提供了两个自然版本的PBW过滤块子代数$A_λ$的限制泛包络代数$\mathcal{U}_χ(\mathfrak{g})$，并显示这些是对偶的对方。我们还考虑了转移PBW过滤，我们相关的分次代数的Frobenius邻域的$0$在幂零锥和共不变代数对应的$λ$的功能的代数。在特征$p>2$中的$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2(k)$的情况下，我们确定了这些滤子在$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的块子代数上的相关分次代数.我们也将此应用于确定$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的伴随表示的结构。
2021-03-13 math.RT
Extremal part of the PBW-filtration and E-polynomials
给定一个既约不可约根系，利用相应的nil-DAHA计算非对称Macdonald多项式（又称E多项式）在极限t=无穷大和反占优权下的极值系数，这是非对称q-Whittaker函数新理论的一个重要组成部分.这些系数是纯q-幂，并且它们的度在无扭的情况下与任意根系的简单李代数的相应有限维不可约表示中的所谓PBW-过滤的极值度相一致。这是一个关于一级Demazure模块的一般猜想的特例。我们证明了经典型李代数和G_2的这种重合性，并建立了Kostant q-分拆函数的极值项的极值度与极小q-度的关系，它们只对某些根系与极小q-度重合。
2013-06-13 math.QA math.RT
The PBW Filtration, Demazure Modules and Toroidal Current Algebras
设$L$是仿射Kac-Moody李代数$\hat{\mathfrak g}$的基本（一级真空）表示. $L$上的PBW过滤的第$m$个空间$F_m$是$x_1... x_lv_0$形式的向量的线性跨度，其中$l\le m$、$x_i\in \hat{\mathfrak g}$和$v_0$是$L$的最高权重向量。本文给出了相伴分次空间$L^{\rm gr}$关于PBW滤子的两种刻划。“自上而下”的描述处理的结构$L^{\rm gr}$作为一个表示的阿贝尔代数生成运营商。我们证明了关系的理想是由平方域$e_θ(z)^2$的系数生成的，它对应于最长根$θ$。“自下而上”描述将$L^{\rm gr}$的结构作为当前代数${\mathfrak g}\otimes {\mathbb C}[t]$的表示。我们证明，每个商$F_m/F_{m-1}$可以过滤的梯度变形的$m$副本${\mathfrak g}$的张量产品。
2008-10-14 math.QA math.RT
New homogeneous ideals for current algebras: filtrations, fusion products and Pieri rules
引入了$\mathfrak{sl}_n$的当前代数的新的分次模.将这些模块与简单的$\mathfrak{sl}_n$ -模块和截断电流代数的局部Weyl模块的融合产物相关联，显示了它们对几个杰出的代数的预期影响。我们进一步推广PBW过滤的简单$\mathfrak{sl}_n$ -模块的结果，并使用它们提供分解公式，这些新的模块在重要的情况下。
2014-03-19 math.CO math.RT
Favourable modules: Filtrations, polytopes, Newton-Okounkov bodies and flat degenerations
我们引入了复幂幺代数群的有利模的概念，它的性质是由一个相关联的多面体的组合。我们描述了模的两个滤子，一个由相应的李代数在PBW基上的全次数给出，另一个由在PBW基上固定一个齐次单项式序给出.在有利的情况下，模块的基础是参数化的正常多面体的格点。过滤诱导平坦退化相应的旗品种，其阿贝尔化的版本和复曲面品种，退化的特殊纤维是投影正常和算术科恩-麦考利。多面体本身可以恢复为牛顿-奥昆科夫体。最后，我们给出了有利的模块类的例子。
2015-06-24 math.AG math.RT
Relative PBW type theorems for symmetrically braided Hopf algebras
我们证明了在特征零点处所有不可约对称辫霍普夫代数都是PBW型的.从而得到了辫子霍普夫代数作为包含余根的辫子Hopf子代数上的模是PBW型的条件。
2010-04-28 math.QA math.RT
Modules over quantized coordinate algebras and PBW-bases
1990年左右，Soibelman在量子化坐标代数上构造了某些不可约模。A. Kuniba，M. Okado，Y. Yamada最近发现Soibelman不可约模的自然基之间的关系可以用量子化包络代数的正部分的PBW型基之间的关系来描述，并在秩为2的情况下用逐例分析证明了这一事实。本文给出了Soibelman模作为诱导模的一个实现，并给出了Kuniba，Okado，Yamada的上述结果的统一证明.我们还验证了Kuniba，Okado，Yamada关于Soibelman模上某些算子的猜想1。
2015-10-21 math.QA math.RT
Quantized coordinate rings, PBW-type bases and $q$-boson algebras
最近，Kuniba，Okado和Yamada证明了量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正半部分的PBW型基的转移阵与Soibelman引入的相应量子坐标环$A_q(\mathfrak{g})$上某些不可约模之间的缠绕子的矩阵系数一致.本文利用$q$ -玻色子代数表示论和$U_q(\mathfrak{g})$的Drinfeld配对，给出了他们结果的一个新的证明.
2014-11-28 math.QA math.RT
Primitive filtrations of the modules of invariant logarithmic forms of Coxeter arrangements
我们定义了{ \bf原语导子}的Coxeter安排，可能不是不可约的。利用这些导子，我们引入了具有任意重数的Coxeter排列的不变对数微分形式模的{ \bf本原滤子}.特别地，当Coxeter排列是不可约的且重数为常数时，原始滤子已经被研究过，它推广了K.齐藤
2009-10-14 math.AC math.CO math.RT
A minimal Gröbner basis for simple $\mathfrak{sl}_n$- or $\mathfrak{sp}_n$-modules
本文针对 A 型和 C 型复李代数的简单有限维模，利用与 PBW 滤过相容的齐次序，显式构造了其极小 Gröbner 基。
2024-01-11 math.CO math.RT
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
FFLV-type monomial bases for type $B$
我们在每一个有限维不可约$\mathfrak{so}_{2n+1}$ -模中给出了一个组合单项基（或者更精确地说，一族单项基）。这些碱基在许多方面类似于$A$和$C$型的FFLV碱基。它们也通过在某些三角网格中的Dyck路径上的求和组合地定义。然而，我们的求和涉及的权重取决于相应根的长度。因此，我们的基地也诱导基地在某些退化的模块，但这些退化不是从过滤PBW度，但通过其加权版本。
2018-08-29 math.CO math.RT
Classification of Finite Dimensional Irreducible Representations of Generalized Quantum Groups via Weyl Groupoids
对正部分为无限维且具有Kharchenko PBW基且具有不可约有限正根系的广义量子群的有限维不可约最高权模进行了分类.
2013-09-07 math.QA math.RT
The Brylinski filtration for affine Kac-Moody algebras and representations of $\mathcal{W}$-algebras
本文研究了仿射Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的一个主子代数所诱导的Brylinski滤子。在$\mathfrak{g}$的可积最高权模的支配权空间上，这种滤子的相关分次空间具有与Lusztig的$t$ -权重数的类似一致的Hilbert级数.对于$A$型仿射Kac-Moody代数的1级真空模$L(Λ_0)$，我们证明了Brylinski滤子可以用相应的$\mathcal{W}$ -代数的（顶点代数）表示来理解.我们表明，占主导地位的权空间一起形成一个不可约的Verma模块的$\mathcal{W}$和自然PBW基础，这个模块是兼容的Brylinski过滤，从而明确确定的子空间的过滤。我们的基础是模拟的主顶点算子实现的$L(Λ_0)$，Feigin-Frenkel的基础$\mathcal{W}$。
2021-10-04 math-ph math.MP math.RT
Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras
将单缀李代数上仿射Kac-Moody代数的某些不可约可积模的张量积的不可约和的重数表示为在适当的优良滤子（Demazure标志）中的重数和.作为一个应用，我们得到的表达式外重的张量积的两个基本模块$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$在分区有界的部分，随后导致某些分区的身份。
2017-06-03 math.RT
On the canonical filtration of an irreducible representation
利用泛包络代数$U(\mathfrak{sl}(V))$和$L(λ)$中最高权向量$v$的零化子理想$ann(v)$，研究了不可约有限维$\operatorname{SL}(V)$ -模$L(λ)$的正则滤子$L(λ)_l$.我们给出了$L(λ)_l$的基，并计算了$L(λ)_l$作为$l$的函数的维数.这是在通用包络代数的幂零根的一个相反的抛物子代数的稳定器李代数的标志$V_*$在$V$方面的选择根$\mathfrak{sl}(V)$。
2020-11-12 math.AG math.QA math.RT
Representations of solvable Lie algebras with filtrations
我们构造了具有滤子的李代数表示论。在这个框架下，我们得到了不可约表示的分类，并找到了某些可约表示的谱。
2012-02-29 math.RT
Canonical filtrations on Harish-Chandra modules
本文证明包括所有不可约模在内的一大类Harish-Chandra (g,K)-模都具有某种典范滤过结构。
2023-09-21 math.RT
A filtration on rings of representations of non-Archimedean $GL_n$
令$F$为$p$ -adic字段。令$\mathcal{R}$是群$\{GL_n(F)\}_{n=0}^\infty$的复光滑有限长表示的Grothendieck环，乘法定义在抛物归纳的意义下。我们引入了一个宽度不变的元素的$\mathcal{R}$，并表明，它给出了一个增加的过滤环。宽度为$1$的不可约表示就是所谓的梯形表示。从而得到两个梯表示乘积的不可约因子的一个必要条件。对于这样的产品，我们进一步建立了一个多重一现象，这是以前观察到的特殊情况。
2016-04-25 math.RT
On Refined Filtration By Supports for Rational Cherednik Categories O
对于复反射群$W$的反射表示$\mathfrak{h}$，我们定义并研究了有理Cherednik代数$H_c(W, \mathfrak{h})$的表示范畴$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的Serre子范畴的自然过滤。这种过滤细化过滤的支持和类似的Harish-Chandra系列出现在表示论的有限群的李型。利用Bezrukavnikov-Etingof抛物型限制函子的单值性，证明了这种过滤的子项等价于广义Hecke代数上的有限维表示范畴.当$W$是有限Coxeter群时，我们给出了用有限型Iwahori-Hecke代数生成这些广义Hecke代数的显式表示的方法.这就产生了一种计算给定支集的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$中不可约对象个数的方法。我们应用这些技术来计数的不可约表示在$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的所有例外Coxeter组$W$和所有参数$c$，包括不等参数的情况下，给定的支持。这完成了分类的有限维不可约表示的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$例外Coxeter组$W$在许多新的情况下。
2018-02-13 math.RT
FFLV bases for covariant representations of $\mathfrak{gl}(m|n)$
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究李超代数\(\mathfrak{gl}(m|n)\)协变表示的PBW滤过，通过证明特定协变权存在格多面体，其格点参数化相伴分次空间基，实现超群\(GL(m|n)\)部分旗超簇到环面超簇的退化。
2026-07-27 math.CO math.RT
Glider representations of group algebra filtrations of nilpotent groups
在子群$e \subset G_1 \subset \ldots \subset G_d = G$的结构链给定的情况下，继续研究有限群$G$的滑翔表示.我们给出了本质长度为$e \leq d$的不可约滑翔子的一个特征，它在$p$ -群的情况下可以证明经典表示论的一些结果.本文还介绍了广义特征理论的滑翔机表示和扩展的分解群的Clifford理论。此外，我们还研究了有限幂零群的不可约滑动表示。
2019-10-14 math.RT
Degree cones and monomial bases of Lie algebras and quantum groups
本文给出了有限维单李代数$\mathfrak{g}$的量子群的负部分$U_q(\mathfrak{n}^-)$上的$\mathbb{N}$ -滤子，使得相应的分次代数是$\mathfrak{n}^-$上的斜多项式代数.通过将度分配给Lusztig的量子PBW根向量来获得过滤。可能的度数可以描述为某些多面体圆锥中的格点。在经典极限中，这样的度在任何有限维的简单$\mathfrak{g}$ -模上诱导$\mathbb{N}$ -滤子.我们证明了类型$\tt{A}_n$，$\tt{C}_n$，$\tt{B}_3$，$\tt{D}_4$和$\tt{G}_2$，可以选择的程度，使相关的分次模定义的单项理想，并猜想这是真实的任何$\mathfrak{g}$。
2016-05-04 math.QA math.RT
Jantzen filtration of Weyl modules for general linear supergroups
本文为奇特征域上一般线性超群$GL(m|n)$的典型权构造Weyl模的Jantzen滤过，导出特征标求和公式，并证明不可约模为Kac模当且仅当权为$p$-典型。
2023-05-10 math.RT
Homogeneous Bases for Demazure Modules
我们研究了与$A_n$型正根、$C_n$型长根、$B_n$型短根以及$D_n$型不涉及单根$α_{n-1}$的正根反射$r_γ$相关的Demazure模块$V_{r_γ}(λ)$上的PBW过滤。在每一种类型中，我们构造了一个正规多面体，它标记了相应分次空间$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的基，并证明了$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的零化理想是一个单项理想.
2021-05-18 math.RT
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
A Functorial Refinement of the Franke Filtration and the Jacquet--Langlands Correspondence for Spaces of Automorphic Forms
Juraj Dobrila University of Pula（尤拉伊·多布里拉普拉大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文通过扩展弗兰克滤波器的functorial细化，建立了自守形式空间中一般线性群及其内形式之间的雅各布-朗格兰斯对应关系，扩展了Badulescu的对应关系并包含完整functorial提升。
2026-02-27 math.NT math.RT
Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases
设$G$是连通单连通单复代数群，$\mathfrak{g}$是相应的单李代数.本文的前半部分研究了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正部分$U_q(\mathfrak{n^+})$与量子化函数代数$\mathbb{Q}_q[G]$的特殊不可约表示之间的关系，并考虑了$\mathbb{Q}_q[G]$的右$U_q(\mathfrak{g})$ -代数结构.本工作的动机Kuniba，Okado和Yamada的结果与Tanisaki和Saito的结果一起。在后半部分，我们利用上述关系计算了$U_q(\mathfrak{n^+})$从正则基到PBW基的转移阵。因此，我们表明，从我们的计算所产生的常数所描述的结构常数的共乘$U_q(\mathfrak{g})$。特别地，当$\mathfrak{g}$是$ADE$型时，这个结果意味着转移阵的正性，这最初由Lusztig在PBW基与Weyl群的最长元素的适应约化字相关联的情况下证明，并且由Kato在任意情况下证明。实际上，我们计算的常数与在$U_q(\mathfrak{n}^{\pm})$上用双线性形式计算的常数一致。我们在附录中解释了这种巧合。
2015-07-03 math.QA math.RT
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
2020-10-05 math.AG math.RT
Balanced semisimple filtrations for tilting modules
设$U_l$是在$l$第单位根上的量子群. $U_l$的许多倾斜模都被证明具有我们称之为平衡半单滤子的性质，或者是一个Loewy级数，其半单层关于某个中间层对称。如果已知不可约特征标，则这种过滤的存在表明了计算这些特征标的一种非常简单的算法。首先证明了该算法的结果与Soergel正则倾斜模的特征公式一致。然后，我们表明，这些平衡的半单滤子确实存在这些倾斜模。
2015-10-09 math.QA math.RT
On dimension growth of modular irreducible representations of semisimple Lie algebras
本文研究了$\overline{\mathbb{F}}_p$上半单李代数$\mathfrak{g}$的不可约表示的维数关于$p$的增长.更确切地说，已知对于$p\gg 0$，具有正则有理中心特征$λ$和$p$ -特征$χ$的不可约项由$χ$的Springer纤维的$K_0$中的某个规范基索引。该基础独立于$p$。对于基本元素，对应模块的维数是$p$中的多项式。证明了$λ$定义的仿射Weyl群中抛物子群的典范基与双边胞滤相容.我们还解释了如何从基本元素的过滤组件读取维度多项式的次数。我们使用这些结果来建立第二作者和Ostrik的分类的有限维不可约表示的W-代数，以及加强的结果，由第一作者与安诺和Mirkovic的实变化的稳定性的派生类的Springer决议。
2018-06-27 math.RT
Irreducible Specht modules are signed Young modules
最近Donkin定义了符号Young模作为对称群的Young模和扭Young模的同时推广。证明了在奇特征下，如果一个Specht模$S^λ$是不可约的，则$S^λ$是一个带符号的Young模.因此，不可约Specht模的集合与不可约带符号Young模的集合重合。这为我们的猜想提供了证据，即符号Young模恰好是具有Specht滤子的不可分解自对偶模类。这个定理在特征二上是错误的。
2005-12-20 math.RT
Pieri formulas, higher level Demazure crystals and numerical multiplicities of excellent filtrations
经典的Pieri公式给出了复一般线性群的不可约模与基本不可约模的多重自由展开式。本文用融合积代替张量积，证明了仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的高阶Demazure模的一个类似Pieri公式.更精确地说，我们证明了任意稳定的Demazure模与基本模的融合产物允许多重性自由的优良滤子，并且明确地描述了连续滤子。因此，我们推导出递归关系的生成系列编码的数字多重性的Demazure标志的一级Demazure模块。
2023-03-21 math.RT
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
2018-06-26 math.AC math.RT
Flat degenerations of flag supermanifolds for basic Lie superalgebras
本文将经典旗簇退化方法推广至超设定，通过调整表示基与滤波技术，构造了基本李超代数旗超流形的平坦退化，并探讨了退化至环面超簇的条件。
2025-04-28 math.AG math.RT
Essential Signatures and Monomial Bases for $B_n$ and $D_n$
在单李代数的表示论中，我们考虑了在任意不可约的有限维最高权模中构造单项式基的问题。我们在$B_n$和$D_n$的每一个有限维表示中构造了PBW型基，并描述了相应的基本签名半群。这些基础参数化的整数点在一些多面体。我们给出定义这些多面体的不等式。
2019-01-08 math.RT
Filtrations and completions of certain positive level modules of affine algebras
定义了一个由量子仿射代数的可积最高权模和圈模的张量积上的整数所索引的滤子。我们证明了过滤是平凡的或严格减少，并给出了充分条件，这发生。在第一种情况下，我们证明了该模块是不可约的，在第二种情况下，我们证明了所有模块的交集为零，从而使我们能够定义完整的张量积。在某些特殊情况下，我们确定了过滤的后续因素。这是某些最高权可积模，其重数和最高权与将最高权晶基与loop模的晶基分解的张量积相同.
2003-09-01 math.QA math.RT
On $p$-filtrations of Weyl modules
本文考虑正特征$p\not=2$的代数闭域$k$上单连通代数群的Weyl模.主要结果证明，如果$p\geq 2h-2$（其中$h$是Coxeter数）和Lusztig特征标公式对所有（具有）正则限制最高权的不可约模成立，则任何Weyl模$Δ(λ)$都有$Δ^p$ -滤子，即具有$Δ^p(μ_0+pμ_1):=L(μ_0)\otimesΔ(μ_1)^{[1]}$形式的截面的滤子，其中$μ_0$是限制的，$μ_1$是任意支配的.在Weyl模块$Δ(λ)$的最高权重$λ$是$p$ -正则的情况下，$p$ -过滤与模块的$G_1$ -基系列兼容。问题表明，外尔模有$Δ^p$ -filtrations首次提出作为一个有价值的（“wünschenswert”）问题在扬岑的1980年克雷勒文件。
2013-11-17 math.RT
The Global Dimension of Schur Algebras for GL_2 and GL_3
首先定义了拟遗传代数的良滤维数和Weyl滤维数的概念。我们明确地计算了SL_2和SL_3中所有不可约模的维数。我们利用这些证明了GL_2和GL_3的Schur代数的整体维数是好滤维数的两倍。为了对SL_3做到这一点，我们给出了模\nabla（λ）通过形式为\nabla（μ）^F \otimes L（ν）的模的显式过滤，其中μ是主权，ν是p限制的。
2005-07-26 math.GR math.RT
Signatures of invariant Hermitian forms on irreducible highest weight modules
在20世纪70年代和80年代早期，表示论中最重要的问题也许是确定韦尔马模中合成因子的多重性。这个问题通过Kazhdan-Lusztig猜想的证明得到解决，该猜想指出多重数可以通过Kazhdan-Lusztig多项式计算。在本文中，我们介绍了签署Kazhdan-Lusztig多项式，一个变化的Kazhdan-Lusztig多项式编码签名信息，除了合成因子多重性和Jantzen过滤水平。仔细考虑Gabber和Joseph对Kazhdan和Lusztig计算Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式的证明，可以得到有符号Kazhdan-Lusztig多项式的归纳公式。我们使用这些多项式来计算不可约最高权模上的不变埃尔米特形式的签名。这样的公式可以应用于么正性检验。
2006-09-05 math.RT
Some methods of computing first extensions between modules of graded Hecke algebras
本文利用Langlands分类、根滤过与Jantzen滤过，研究分次Hecke代数中单模的第一扩张群，并计算类型C3分次Hecke代数块内不可约模的Ext群。
2023-09-21 math.RT
On the good filtration dimension of Weyl modules for a linear algebraic group
设G是特征为p的代数闭域上的线性代数群，其对应的根系不可约.本文计算了诱导G-模\nabla（λ）和单G-模L（λ）的Weyl滤维数，其中λ是正则权.我们用它来计算一些Ext群，其形式为Ext^*（\nabla（λ），Δ（μ）），Ext^*（L（λ），L（μ）），和Ext^*（\nabla（λ），\nabla（μ）），其中λ，μ是正则的，Δ（μ）是最高权μ的Weyl模。在此基础上，我们给出了广义Schur代数L（λ），\nabla（λ）和Δ（λ）的投射维数和内射维数，其中λ是正则权.我们还导出了GL_n，S（n，r），当p>n时和S（mp，p），m为整数时的Schur代数的整体维数。
2005-07-27 math.GR math.RT
Some Koszul properties of standard and irreducible modules
设$G$是正特征的代数闭域$p$上的单连通代数群.在最近的工作中，作者研究了有理$G$ -模范畴的分次类似物。这些分级不是自然的，而是通过过滤“强迫”相关代数，通常从适当的量子结构中获得。本文给出了通过这种强制分次过程得到的分次代数的Koszul模的新结果。大多数这些结果需要的Lusztig字符公式持有所有限制$p$ -经常的重量，但本文开始研究如何建立这些和以前的结果时，Lusztig字符公式只假设持有一个适当的偏序集理想的Jantzen地区。这开启了归纳论证的可能性。
2013-05-27 math.RT
Representations of twisted quantum affine algebras
Universidad del Rosario（罗萨里奥大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文发展扭曲量子仿射代数的虚Verma模表示理论，构造对应Kashiwara代数，证明其PBW型基、不可约性准则等核心结果，为扭曲量子与经典理论建立相容性。
2026-08-20 math.RT
Filtration of tensor product of local Weyl modules for $\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$
本文研究sl_{n+1}[t]特定最高权局部Weyl模的张量积，借助局部Weyl模分次特征标确定张量积的分次特征标，证明其存在商为截尾Weyl模或Demazure模融合乘积的滤过，还确立了sl_3[t]一类融合乘积模与赋值参数无关。
2024-05-20 math.RA math.RT
Stability conditions and related filtrations for $(G,h)$-constellations
Universidad CEU San Pablo（塞乌圣帕布洛大学）
本文研究了(G,h)-constellations的两种稳定性概念及其滤子，证明两种稳定性概念不相同，且建立了它们之间的关联。
2017-12-22 math.AG math.RT
On jet bundles and generalized Verma modules II
设G是特征为零的域上的半单线性代数群，V是具有最高权向量v的有限维不可约G-模，P是G中不动点v的抛物子群，g=Lie（G）.我们得到了V通过P-模U^k（g）v的一个正则滤子，其中U^k（g）是泛包络代数U（g）的滤子.这种过滤是在以前的文件中研究的情况下，P在G=SL（E）是固定的m维子空间的子群。本文的目的是利用G-线性化层的高次直象、广义韦尔马模的滤子和最高权向量的零化子理想给出SL（E）中的P是在E中固定一个标志的抛物群时U^k（g）的一个基并计算它的维数。我们还用SL（E）/P上的SL（E）线性化喷流丛解释了过滤U^k（g）。
2020-11-12 math.AG math.RT
Demazure Filtrations of Tensor Product Modules and Character Formula
本文研究 $\mathfrak{sl}_2[t]$ 中特殊 Demazure 模张量积的结构，证明其存在 Demazure 旗标，给出 2 级分次重数闭式公式及分次特征表达式，并支持 m+n 级滤过猜想。
2023-09-25 math.RA math.RT
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
Filtrations of D-modules along semi-invariant functions
研究连通可约线性代数群G作用下光滑代数簇X上的D-模M的G分解，探讨V-、Hodge和权重滤子。通过半不变函数局部化纯twistor D-模，确定不可约同构分量中元素的权重级别与根函数的乘数有关。
2026-05-14 math.AC math.AG math.RT
Representations of quantum symmetric pairs at roots of unity
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究量子对称对在单位根处的表示结构，确定其不可约表示参数化及最大维度，并探讨其分支问题。
2026-01-27 math.QA math.RT
