AI 中文总结
研究李超代数\(\mathfrak{gl}(m|n)\)协变表示的PBW滤过，通过证明特定协变权存在格多面体，其格点参数化相伴分次空间基，实现超群\(GL(m|n)\)部分旗超簇到环面超簇的退化。
AI 中文摘要
我们研究李超代数\(\mathfrak{gl}(m|n)\)协变表示上的PBW滤过。证明对于所有形如\((\lambda|\mu,0^{n - 1})\)的协变权，存在格多面体，其格点参数化相应相伴分次空间的一组基。结果得到超群\(GL(m|n)\)的部分旗超簇退化为环面超簇。
英文摘要
We study the PBW filtration on covariant representations for the Lie superalgebra $\mathfrak{gl}(m|n)$. We prove for all covariant weights of the form $(λ|μ,0^{n-1})$, that there exists a lattice polytope such that the lattice points of this polytope parametrize a basis of the corresponding associated graded space. As a consequence, we obtain degenerations of partial flag supervarieties for the supergroup $GL(m|n)$ into toric supervarieties.
Comments23 pages. Proposition 3.7 and Section 6 revised
