PBW filtration and bases for symplectic Lie algebras
研究了$\msp_{2n}$的最高权表示$V(\la)$上的PBW过滤问题。该过滤由$U(\n^-)$上的标准度过滤引起。我们给出了相关的分次$S(\n^-)$ -模块$gr V(\la)$的生成元和关系的描述。我们还构造了一个$gr V(\la)$的基。作为应用，我们得到了$V(\la)$特征标的分次组合公式，并得到了模$V(\la)$的一类新的基.
2010-10-12 math.CO math.RT
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
2013-09-24 math.AG math.RT
PBW filtration and monomial bases for Demazure modules in types A and C
我们构造了辛外尔群元，使得FFLV基与辛Demazure模上的PBW滤子相容，推广了第二作者的A型结果.令人惊讶的是，这样的元素的数量并不取决于李代数的类型A或C，而只取决于秩。
2022-05-03 math.AG math.CO math.RT
PBW filtration and bases for irreducible modules in type $A_n$
研究了$\msl_{n+1}$的最高权表示$V(\la)$上的PBW过滤问题。该过滤由$U(\n^-)$上的标准度过滤引起。我们给出了相关的分次$S(\n^-)$ -模块$gr V(\la)$的生成元和关系的描述。我们还构造了一个$gr V(\la)$的基。作为应用，我们得到了$V(\la)$的分次组合特征公式，并得到了Vinberg在2005年提出的模$V(\la)$的一类新的基.
2010-04-11 math.CO math.RT
The PBW filtration and convex polytopes in type $\tt B$
研究了$\tt B_n$型李代数有限维不可约表示上的PBW滤子.我们证明了在几种情况下，包括所有的伴随表示的倍数和所有的不可约有限维表示的$\tt B_3$，存在一个正常的多面体，使这个多面体的格点参数化相应的相关联的分次空间的基础。从而得到了几类有利模和分次组合特征标公式。
2016-11-18 math.CO math.RT
Filtrations on block subalgebras of reduced universal enveloping algebras
研究了正特征约化泛包络代数的块分解、PBW滤子和幂零锥之间的相互作用。我们提供了两个自然版本的PBW过滤块子代数$A_λ$的限制泛包络代数$\mathcal{U}_χ(\mathfrak{g})$，并显示这些是对偶的对方。我们还考虑了转移PBW过滤，我们相关的分次代数的Frobenius邻域的$0$在幂零锥和共不变代数对应的$λ$的功能的代数。在特征$p>2$中的$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2(k)$的情况下，我们确定了这些滤子在$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的块子代数上的相关分次代数.我们也将此应用于确定$\mathcal{U}_0(\mathfrak{sl}_2)$的伴随表示的结构。
2021-03-13 math.RT
PBW bases for $\imath$quantum groups
本文利用相对辫子群对称性为任意有限型 $\imath$ 量子群建立 PBW 型基，提供秩 1 类型的根向量公式，并证明其生成修正 $\imath$ 量子群的积分基，首项与经典 PBW 基一致。
2024-07-18 math.QA math.RT
PBW bases for modified quantum groups
本文构造了有限型修正量子群的PBW基，证明其关于自然双线性型正交且典范基的PBW展开矩阵为单位三角矩阵，并基于最低权与最高权模张量积中元素序列的极限给出了任意型修正量子群的新构造。
2021-12-15 math.QA math.RT
Favourable modules: Filtrations, polytopes, Newton-Okounkov bodies and flat degenerations
我们引入了复幂幺代数群的有利模的概念，它的性质是由一个相关联的多面体的组合。我们描述了模的两个滤子，一个由相应的李代数在PBW基上的全次数给出，另一个由在PBW基上固定一个齐次单项式序给出.在有利的情况下，模块的基础是参数化的正常多面体的格点。过滤诱导平坦退化相应的旗品种，其阿贝尔化的版本和复曲面品种，退化的特殊纤维是投影正常和算术科恩-麦考利。多面体本身可以恢复为牛顿-奥昆科夫体。最后，我们给出了有利的模块类的例子。
2015-06-24 math.AG math.RT
Two-parameter Quantum Groups of Exceptional Type E-Series and Convex PBW Type Basis
给出了在Benkart-Witherspoon [BW 1]意义下的E-级数型双参数量子群的表示，它具有Drinfel'd量子二重结构.以E_6型为例，给出了泛$R$ -矩阵和凸PBW-型基，并讨论了这些量子群的同构成为单参数量子偶的条件.
2006-06-01 math.QA math.RT
Convex PBW-Type Lyndon Bases and Restricted Two-parameter Quantum Groups of Type B
构造了具有详细对易关系的双参数量子群U_{r,s}（{so}_{2n+1}）的凸PBW型Lyndon基.证明了在一定条件下，限制双参数量子群u_{r,s}（{so}_{2n+1}）（r，s为单位根）是Drinfeld二重群.确定了u_{r,s}（{so}_{2n+1}）和u_{r,s}（{sl}_n）的所有Hopf同构.最后，通过对左、右积分的描述，给出了u_{r,s}（{so}_{2n+1}）是带霍普夫代数的充要条件.
2009-06-21 math.QA math.RT
New homogeneous ideals for current algebras: filtrations, fusion products and Pieri rules
引入了$\mathfrak{sl}_n$的当前代数的新的分次模.将这些模块与简单的$\mathfrak{sl}_n$ -模块和截断电流代数的局部Weyl模块的融合产物相关联，显示了它们对几个杰出的代数的预期影响。我们进一步推广PBW过滤的简单$\mathfrak{sl}_n$ -模块的结果，并使用它们提供分解公式，这些新的模块在重要的情况下。
2014-03-19 math.CO math.RT
Convex PBW-type Lyndon Basis and Restricted Two-parameter Quantum Group of Type G_2
本文从\cite{HS}中定义的二参数量子群U_{r,s}（G_2）出发，构造了有限维点Hopf代数\mathfrak u_{r,s}（G_2）（即限制二参数量子群），证明了它是Drinfel'd双的.在给出量子根向量之间可能的对易关系后，通过确定它们的左积分和右积分，证明了在一定条件下限制量子群是带状霍普夫代数.除此之外，我们还根据左（右）斜本原元的集合的描述，确定了u_{r,s}（G_2）的所有Hopf代数同构.
2009-02-19 math.QA math.RT
Interpolating PBW Deformations for the Orthosymplectic Groups
我们建议使用插值范畴来研究PBW变形，并证明了这一想法的正交辛超群。采用组合演算的基础上的伪图和分区，我们来自一个合适的雅可比恒等式，我们分类PBW变形（的）Deligne的插值范畴的正交辛群。作为特殊情况，我们的分类恢复了Etingof-Gan-Ginzburg（2005）对辛群和Tsymbaliuk（2015）对正交群发现的无穷小Hecke代数族，以及它们各自使用完全不同的几何方法的标准表示。我们的结果可以被看作是这些已知的结果的延伸到家庭的所有正交辛群连同其所有的基本表示，通过新的插值技术PBW变形。
2022-06-16 math.QA math.RA math.RT
Degree cones and monomial bases of Lie algebras and quantum groups
本文给出了有限维单李代数$\mathfrak{g}$的量子群的负部分$U_q(\mathfrak{n}^-)$上的$\mathbb{N}$ -滤子，使得相应的分次代数是$\mathfrak{n}^-$上的斜多项式代数.通过将度分配给Lusztig的量子PBW根向量来获得过滤。可能的度数可以描述为某些多面体圆锥中的格点。在经典极限中，这样的度在任何有限维的简单$\mathfrak{g}$ -模上诱导$\mathbb{N}$ -滤子.我们证明了类型$\tt{A}_n$，$\tt{C}_n$，$\tt{B}_3$，$\tt{D}_4$和$\tt{G}_2$，可以选择的程度，使相关的分次模定义的单项理想，并猜想这是真实的任何$\mathfrak{g}$。
2016-05-04 math.QA math.RT
PBW bases and KLR algebras
在[Varagnolo-Vasserot，J. reine angew. 659（2011）]。特别地，证明了这类量子群的每个PBW基在KLR-代数的模范畴中产生一个半正交集合。这使我们能够证明Lusztig猜想的积极性的规范（较低的整体）基地的（较低）PBW基地在$\mathsf{ADE}$的情况下。此外，我们还证明了Kashiwara关于$\mathsf{ADE}$型KLR-代数的整体维数有限性的问题。
2017-11-20 math.AG math.QA math.RT
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
2018-01-26 math.RA math.RT
Construction of PBW and canonical bases in the folding extension algebras for symmetrizable types
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
研究源于Lusztig构造的扩张代数，扩展Varagnolo和Vasserot方法构造斜群代数，证明相关过渡矩阵性质，为对称型情形下PBW基与典范基及其关系提供几何范畴化。
2026-07-29 math.QA math.RT
The Brylinski filtration for affine Kac-Moody algebras and representations of $\mathcal{W}$-algebras
本文研究了仿射Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的一个主子代数所诱导的Brylinski滤子。在$\mathfrak{g}$的可积最高权模的支配权空间上，这种滤子的相关分次空间具有与Lusztig的$t$ -权重数的类似一致的Hilbert级数.对于$A$型仿射Kac-Moody代数的1级真空模$L(Λ_0)$，我们证明了Brylinski滤子可以用相应的$\mathcal{W}$ -代数的（顶点代数）表示来理解.我们表明，占主导地位的权空间一起形成一个不可约的Verma模块的$\mathcal{W}$和自然PBW基础，这个模块是兼容的Brylinski过滤，从而明确确定的子空间的过滤。我们的基础是模拟的主顶点算子实现的$L(Λ_0)$，Feigin-Frenkel的基础$\mathcal{W}$。
2021-10-04 math-ph math.MP math.RT
Hopf PBW-deformations of a new type quantum group
本文研究新型量子群$U_{q}(\frak{sl}^{*}_2)$的Hopf PBW形变，证明其有限维模范畴非半单，给出权模范畴的块分解，引入本原对象概念，并建立其主块与Dynkin型$\text{A}$（形变）预投射代数有限维表示范畴的张量等价。
2023-05-01 math.QA math.RT
Lengths of Finite Dimensional Representations of PBW Algebras
本文证明了有限维代数表示的长度的一个上界，其中包括李代数和量子群。证明并讨论了该界的尖锐性。
2003-09-24 math.RA math.RT
Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases
设$G$是连通单连通单复代数群，$\mathfrak{g}$是相应的单李代数.本文的前半部分研究了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正部分$U_q(\mathfrak{n^+})$与量子化函数代数$\mathbb{Q}_q[G]$的特殊不可约表示之间的关系，并考虑了$\mathbb{Q}_q[G]$的右$U_q(\mathfrak{g})$ -代数结构.本工作的动机Kuniba，Okado和Yamada的结果与Tanisaki和Saito的结果一起。在后半部分，我们利用上述关系计算了$U_q(\mathfrak{n^+})$从正则基到PBW基的转移阵。因此，我们表明，从我们的计算所产生的常数所描述的结构常数的共乘$U_q(\mathfrak{g})$。特别地，当$\mathfrak{g}$是$ADE$型时，这个结果意味着转移阵的正性，这最初由Lusztig在PBW基与Weyl群的最长元素的适应约化字相关联的情况下证明，并且由Kato在任意情况下证明。实际上，我们计算的常数与在$U_q(\mathfrak{n}^{\pm})$上用双线性形式计算的常数一致。我们在附录中解释了这种巧合。
2015-07-03 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig basis and a geometric filtration of an affine Hecke algebra
根据Kazhdan-Lusztig和Ginzburg，仿射外尔群的Hecke代数与Steinberg三簇的等变$K$ -群相同。$K$ -群具有由幂零簇的闭$G$ -稳定子簇索引的过滤，其中$G$是$\mathbb{C}$上相应的约化代数群。本文将证明在$A$型情形下，滤子与Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基相容。
2004-11-13 math.QA math.RT
PBW deformations of skew group algebras in positive characteristic
研究了有限群作用在多项式环上的斜群代数的变形。当基础场的特征划分群的阶数时，出现了一种新的变形类型，这种变形不会发生在特征零处。这种模拟Lusztig的分次仿射Hecke代数的积极特征不能伪造的模板辛反射和相关代数最初制作的德林费尔德。相反，我们表明，在特征零，对任意有限群，Lusztig型变形总是同构的Drinfeld型变形。我们适合所有这些变形成一个一般的理论，连接庞加莱-伯克霍夫-维特变形和Hochschild上同调时，工作在字段的任意特性。我们使这种连接的方式的二重复形的改编自Guccione，Guccione，和Valqui，形成从Koszul决议的多项式环和酒吧决议的群代数。
2013-12-12 math.RA math.RT
Structure coefficients for quantum groups
本研究基于带自同构箭图的Hall代数，给出有限型量子群结构系数的几何实现，提供Hall多项式存在性的新证明，并推广PBW基bar对合的相关表达式。
2025-10-29 math.QA math.RT
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
Quantum supergroups V. Braid group action
我们在量子覆叠群上构造了一个辫群作用。进一步利用这个作用构造了有限型正半部分在内积下两两正交的PBW基。这个辫群作用是由可积模上的算子诱导的;然而，这些算子满足自旋辫关系。
2016-02-19 math.QA math.RT
Classification of Finite Dimensional Irreducible Representations of Generalized Quantum Groups via Weyl Groupoids
对正部分为无限维且具有Kharchenko PBW基且具有不可约有限正根系的广义量子群的有限维不可约最高权模进行了分类.
2013-09-07 math.QA math.RT
Homogeneous Bases for Demazure Modules
我们研究了与$A_n$型正根、$C_n$型长根、$B_n$型短根以及$D_n$型不涉及单根$α_{n-1}$的正根反射$r_γ$相关的Demazure模块$V_{r_γ}(λ)$上的PBW过滤。在每一种类型中，我们构造了一个正规多面体，它标记了相应分次空间$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的基，并证明了$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的零化理想是一个单项理想.
2021-05-18 math.RT
FFLV polytopes are string polytopes
该研究证实描述$\text{sl}_n$、$\text{sp}_n$有限维单模PBW滤过相容单项式基的FFLV polytopes，属于Littelmann与Berenstein-Zelevinsky定义的高阶李代数Demazure模的string polytopes。
2024-02-02 math.CO math.RT
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
A minimal Gröbner basis for simple $\mathfrak{sl}_n$- or $\mathfrak{sp}_n$-modules
本文针对 A 型和 C 型复李代数的简单有限维模，利用与 PBW 滤过相容的齐次序，显式构造了其极小 Gröbner 基。
2024-01-11 math.CO math.RT
Quiver Demazure algebras I: Residue descent, finite quotients, and PBW bases
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文通过留数覆盖与根幂商研究箭图Demazure代数，建立加性及乘法PBW基，并在无箭图情形下刻画有限商的结构与单模，同时给出混合D4型族的显式计算。
2026-10-07 math.RT
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
2005-02-01 math.QA math.RA math.RT
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
FFLV-type monomial bases for type $B$
我们在每一个有限维不可约$\mathfrak{so}_{2n+1}$ -模中给出了一个组合单项基（或者更精确地说，一族单项基）。这些碱基在许多方面类似于$A$和$C$型的FFLV碱基。它们也通过在某些三角网格中的Dyck路径上的求和组合地定义。然而，我们的求和涉及的权重取决于相应根的长度。因此，我们的基地也诱导基地在某些退化的模块，但这些退化不是从过滤PBW度，但通过其加权版本。
2018-08-29 math.CO math.RT
PBW parametrizations and generalized preprojective algebras
Gei-Leclerc-Schröer [发明。209（2017）]引入了与广义Cartan矩阵及其对称化子相关联的广义预投射代数的概念。这类代数实现了一个晶体结构的集合上的最大维不可约成分的幂零品种[选择数学。（N.S.）24（2018）]。对于一般的有限型，利用外尔群给出了广义预投射代数模范畴中扭类的偏序对这些分支的分层.此外，我们从这些连通分支的类属模中实现了Mirković-Vilonen多面体，并给出了Mirković-Vilonen多面体集与极大维不可约连通分支集之间的一个晶体的鉴别.这推广了Baumann-Kamnitzer [Represent. Theory 16（2012）]和Baumann-Kamnitzer-Tingley [Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. 120（2014）]。
2021-12-13 math.RT
Some Good-Filtration Subgroups of Simple Algebraic Groups
设G是特征p > 0的代数闭域上的连通约化代数群. G的一类有趣的表示由具有良好滤子的G-模组成--即滤子的层是作为G-线性化线丛在G的旗簇上的整体瓣的空间而获得的标准最高权模。设H是G的一个连通的约化子群。有人说（G，H）是一个Donkin对，或者说H是G的一个好滤子群，如果每个具有好滤子的G-模也有一个好滤子作为H-模。本文证明了当G是一个“典型群“时，G的最优SL 2-子群是良滤子群，并确定了例外型群的最优SL 2-子群是良滤子群的素数.此外，我们考虑的情况下，在所有类型的子系统子群，并确定一些素数，他们是好的过滤子群。
2013-03-21 math.RT
Symmetric group modules with Specht and dual Specht filtrations
作者和Nakano最近证明了当特征至少为5时，对称群模的Specht滤子中的重数是精确定义的。这一结果表明，对称群理论的可能性类似于良好的过滤和倾斜模块的$GL_n(k)$。本文是对这一理论的初步尝试。我们得到了一个模具有Specht滤子的两个充分条件和一个滤子重数的计算公式。然后，我们研究了满足条件的模的范畴，在这个过程中得到了一个关于Specht模上同调的新结果。接下来我们考虑既有Specht滤子又有对偶Specht滤子的对称群模。与$GL_n(k)$的倾斜模不同，这些模不需要是自对偶的，也没有好的张量积定理。证明了具有Specht滤子的不可分解自对偶模与在倾斜函子下表现为倾斜模的$GL_n(k)$ -模的集合之间的对应关系。证明了具有Specht滤子的不可分解自对偶对称群模可以是自对偶平凡源模。
2006-08-07 math.RT
Filtrations, 1-parameter Subgroups, and Rational Injectivity
利用$G$的坐标代数$k[G]$的子余代数的滤子，研究了特征为$p > 0$的代数闭域$k$上的线性代数群$G$的有理$G$ -模$M$.即使在特殊的情况下，添加剂组$\mathbb G_a$，有趣的结构和例子显示。“度”过滤，我们认为幂幺代数群导致“过滤指数度”适用于合理的$G$模块的任何线性代数群$G$的指数型，这种过滤是定义在1-参数子群，并与支持品种最近介绍了作者这样的合理$G$ -模块。我们制定在这个过滤的一个充要条件，合理的内射合理的$G$ -模块。我们的调查导致考虑两个新的类的合理$G$ -模块：那些是“模拟内射”和那些是“模拟平凡”。
2015-10-26 math.RT
Combinatorial descriptions of the crystal structure on certain PBW bases (extended abstract)
本文研究单复李代数 PBW 基上的无穷晶体，通过限定 Weyl 群最长元素约化表达式的条件，使 ADE 型晶体算子可用简单括号规则描述，并建立其与 A、D 型表格组合学的联系。
2016-03-30 math.CO math.RT
Affine Yangians as Limits of Quantum Toroidal Algebras
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文证明了量子扭代数与非扭曲仿射杨代数之间存在退化同构，建立了仿射杨代数的PBW基和经典极限为多项式电流李代数的结构特性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.QA
Glider representations of group algebra filtrations of nilpotent groups
在子群$e \subset G_1 \subset \ldots \subset G_d = G$的结构链给定的情况下，继续研究有限群$G$的滑翔表示.我们给出了本质长度为$e \leq d$的不可约滑翔子的一个特征，它在$p$ -群的情况下可以证明经典表示论的一些结果.本文还介绍了广义特征理论的滑翔机表示和扩展的分解群的Clifford理论。此外，我们还研究了有限幂零群的不可约滑动表示。
2019-10-14 math.RT
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
Deforming group actions on Koszul algebras
给出了由作用在Koszul代数上的有限群构成的斜群代数的一般PBW变形的Braverman-Gaitsgory型条件.当特征划分群的阶时，这包括群作用的变形以及Koszul关系的变形。
2016-06-22 math.RA math.RT
Finite good filtration dimension for modules over an algebra with good filtration
设G是特征p>0的域k上的连通约化线性代数群.设p相对于根系足够大。证明了如果一个具有G-作用的可交换k-代数A具有好滤子，则任何具有相容G-作用的Noether A-模都具有有限的好滤子维数.
2004-06-24 math.RT
On Refined Filtration By Supports for Rational Cherednik Categories O
对于复反射群$W$的反射表示$\mathfrak{h}$，我们定义并研究了有理Cherednik代数$H_c(W, \mathfrak{h})$的表示范畴$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的Serre子范畴的自然过滤。这种过滤细化过滤的支持和类似的Harish-Chandra系列出现在表示论的有限群的李型。利用Bezrukavnikov-Etingof抛物型限制函子的单值性，证明了这种过滤的子项等价于广义Hecke代数上的有限维表示范畴.当$W$是有限Coxeter群时，我们给出了用有限型Iwahori-Hecke代数生成这些广义Hecke代数的显式表示的方法.这就产生了一种计算给定支集的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$中不可约对象个数的方法。我们应用这些技术来计数的不可约表示在$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的所有例外Coxeter组$W$和所有参数$c$，包括不等参数的情况下，给定的支持。这完成了分类的有限维不可约表示的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$例外Coxeter组$W$在许多新的情况下。
2018-02-13 math.RT
A cell filtration of mixed tensor space
本文构造了一个具有与对称群的群代数的Murphy基相似性质的壁Brauer代数的胞腔基。特别地，通过这个基础可以很容易地描述胞腔模对某个子代数的限制。此外，混合张量空间具有一个由胞腔模构成的滤子--虽然不是由有壁Brauer代数本身的胞腔模构成的滤子，而是由混合张量空间的自同态代数中的像的胞腔模构成的滤子。
2014-08-28 math.RT
FFLV bases for covariant representations of $\mathfrak{gl}(m|n)$
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究李超代数\(\mathfrak{gl}(m|n)\)协变表示的PBW滤过，通过证明特定协变权存在格多面体，其格点参数化相伴分次空间基，实现超群\(GL(m|n)\)部分旗超簇到环面超簇的退化。
2026-07-27 math.CO math.RT
Quasi-hereditary algebras, exact Borel subalgebras, A-infinity-categories and boxes
李理论中出现的最高权范畴与有限维拟遗传代数（如Schur代数或$\mathcal O$范畴的块）有关。一个类似的PBW定理将被证明持有准遗传代数：直到森田等价每个这样的代数有一个确切的波莱尔子代数。具有标准（Verma，Weyl，\dots）过滤的模范畴$\mathcal{F}(Δ)$是精确的，但很少是阿贝尔的，它将被证明等价于有向盒的表示范畴。这个盒子被构造为与$\mathcal{F}(Δ)$上的$A_{\infty}$ -结构相关联的dg代数的商。它的基础代数是一个正合Borel子代数。
2014-04-30 math.RT math.SG
On the Hodge-Newton filtration for p-divisible groups of Hodge type
一个p-可除群，或者更一般的F-晶体，如果它的霍奇多边形通过它的牛顿多边形的断点，则称它是霍奇-牛顿可约的。Katz证明了Hodge-Newton可约F-晶体允许一个正则过滤，称为Hodge-Newton过滤。Hodge-Newton约化的概念在p-可除群的变形理论中起着重要的作用;其关键性质是特征为p的域上的p-可除群的Hodge-Newton滤子可以唯一地提升为其变形的滤子。我们推广Katz的结果，F-晶体，产生于一个unramified本地志村数据的霍奇型。作为应用，我们给出了局部Shimura Hodge型数据的Serre-Tate形变理论的推广。我们还应用形变理论研究了Hodge型Shimura簇上的一些同余关系。
2017-04-15 math.AG math.NT math.RT
A cell filtration of the restriction of a cell module
给出了$n$字母上对称群的Hecke代数的胞腔模对$n-1$字母上对称群的Hecke代数的限制具有胞腔模滤除的一个新证明.
2015-04-08 math.CO math.RT
Plancherel Formulae associated to Filtrations of Nilpotent Lie Groups
我们研究了幂零李群被划分为具有平方可积〔的〕（相对离散级数）酉表示的子群的条件，这些子群合在一起形成由正规子群构成的滤子。然后利用这种滤子构造了一类“逐步平方可积〔的〕“表示，并将Plancherel测度集中在这类表示上.进一步，我们给出了这些逐步平方可积〔的〕表示的特征公式，并给出了一个显式的Plancherel公式。其次，我们利用一些结构理论来检验所有这些构造和结果都适用于实约化李群的极小抛物子群的诣零根。最后，我们发展了紧双曲方程$N/Γ$的重数公式，其中$Γ$考虑滤子。
2012-12-29 math.DG math.FA math.RT
