Representations of solvable Lie algebras with filtrations
A. N. Panov
我们构造了具有滤子的李代数表示论。在这个框架下，我们得到了不可约表示的分类，并找到了某些可约表示的谱。
We construct representation theory of Lie algebras with filtrations. In this framework a classification of irreducible representations is obtained and spectra of some reducible representations are found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global Actions of the Lie Symmetries of the Nonlinear Filtration Equation
对非线性渗流方程的李点对称性进行了分类，给出了一般情况和三种特殊情况。通过对一类特殊函数的限制，证明了非线性渗流方程的Lie对称在一般情形和三种特殊情形中的两种情形下指数化为可解李群的整体作用.我们表明，李点对称的行动不能全球化的第三种特殊情况。
Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
Filtrations in Modular Representations of Reductive Lie Algebras
设$G$是素特征$p$的代数闭域$k$上的连通约化代数群$G$，且$\ggg=\Lie(G)$ .本文研究了约化李代数$\ggg$的模表示，其标准Levi-型的$p$ -特征标$χ$与单根的指标子集$I$相联系.借助于支持簇理论，我们证明了一个定理：一个$U_χ(\ggg)$ -模是投射的当且仅当它是一个强“倾斜”模，即既允许$\cz_Q$ -滤子又允许$\cz^{w^I}_Q$ -滤子（参见定理\ref{THMFORINV}）.然后类比\cite{AK}中关于$G_1T$ -模的论证，构造了与$p$ -特征$χ$的每个投射$\ggg$ -模相联系的所谓Andersen-Kaneda滤子，并最终得到了这些滤子的求和公式.
The affine Brylinski filtration and $\mathscr{W}$-algebras
本文克服了类型依赖的限制，为所有单边仿射李代数的主权空间构造与仿射Brylinski滤过相容的 PBW 型基提供了新的统一证明。
Solvable real rigid Lie algebras are not necessarily completely solvable [Les algèbres de Lie résolubles rigides réelles ne sont pas nécessairement complètement résolubles]
通过构造一个极小维数的例子，证明了可解的实刚性李代数不是完全刚性的，其中外环面不是由$\mathbb{R}$上的$ad$ -半单导子生成的.分析了$n\leq 7$维可解刚性李代数的零根的实形式，并给出了8维可解刚性李代数的实分类。
Ideals and conjugacy classes in solvable Lie algebras
本文提出构造性方法确定可解李代数的所有理想，并据此算法性地求出其子代数的所有共轭类。
Algebraically rigid real solvable Lie algebras
给出了所有维数为$n\leq 8$的实可解代数刚性李代数.分析了复刚性李代数与实刚性李代数分类的区别。
Irreducible representations of solvable Lie superalgebras
V.~给出了复数上有限维可解李超代数的不可约有限维表示的刻划KAC是精炼的。实际上，这些表示不仅是从极化中诱导出来的，而且是扭曲的，作为可解李代数的无限维表示。各种情况下的不可还原（一般和Q型）进行分类。
Indecomposable modules of solvable Lie algebras
我们对可解李代数$\mathfrak{g}=\langle x\rangle \ltimes V$的所有单列模进行了分类，其中$V$是特征为0的代数闭域上的交换李代数，$x$是$V$的任意自同构.
Sapovalov elements and the Jantzen filtration for contragredient Lie superalgebras: A Survey
本文综述了关于逆李超代数的Sapovalov元和Jantzen滤子的一些最新结果。内容包括Sapovalov元的存在性和唯一性，其系数的次数的界和Sapovalov元在Borel子代数改变时的行为。总有一个唯一的项，其系数比任何其他项都大。这允许我们定义一些新的最高权模块。若X是正交各向同性根的集合，且$λ\in h^*$使得$λ+ρ$与X中的所有根正交，则构造具有特征$ε^λp_X$的最高权模.这里，$p_X$是一个分拆函数，它对X中不涉及根的分区进行计数。当|X| =1时，利用这些模给出了所有项都是范畴O中正系数模的特征标的韦尔马模的一个Jantzen和公式.
Minimal Faithful Upper-Triangular Matrix Representations for Solvable Lie Algebras
李理论中一个著名的结果是，每个有限维复可解李代数都可以表示为一个矩阵李代数，其元素是上三角方阵。然而，这个结果并没有指定哪一个是这种表示中所涉及的矩阵的最小阶。因此，本文的主要目标是重新审视并实现一种计算给定可解李代数的最小阶和矩阵表示的方法。作为这个过程的应用，我们计算了每个维数小于$6$的可解李代数的代表。
Solvable Lie algebras, products by generators and some of its applications
本文将生成元积的概念推广到可解李代数类。利用Maurer-Cartan方程分析了余伴随表示的不变量个数，并给出了在李代数乘积结构中的应用。
PBW filtration and bases for symplectic Lie algebras
研究了$\msp_{2n}$的最高权表示$V(\la)$上的PBW过滤问题。该过滤由$U(\n^-)$上的标准度过滤引起。我们给出了相关的分次$S(\n^-)$ -模块$gr V(\la)$的生成元和关系的描述。我们还构造了一个$gr V(\la)$的基。作为应用，我们得到了$V(\la)$特征标的分次组合公式，并得到了模$V(\la)$的一类新的基.
Maximal Graded Solvable Subalgebras of Simple Finite-Dimensional Vectorial Lie Superalgebras
本文在复数域上，对标准分次下所有简单有限维向量李超代数的极大分次可解子代数进行了完整分类。
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras I
引入了李超代数的广义Varma模的Jantzen型滤子.在I型李超代数的情形下，证明了任意Kac模的广义Jantzen滤子都是唯一的Loewy滤子，且该滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.此外，对于任何Kac模的Jantzen过滤的长度根据最高权的可解释性程度明确地确定。这些结果被应用于获得Kac模的子模格的详细描述。
BPS Lie algebras, perverse filtrations and shuffle algebras
通过将上同调Hall代数上的反常滤过与多项式的极限条件关联，显式描述了零势能箭图的BPS李代数，并部分推广到任意势能情形。
Kostant principal filtration and paths in weight lattices
复单李代数的Cartan子代数上有几个有趣的滤子，它们来自非常不同的背景：一个是来自Langlands对偶的主滤子，一个是来自与非退化不变双线性型相关联的Clifford代数，一个是来自对称代数和Chevalley投影，另外两个来自于包络代数和Harish-Chandra投影。现在已经知道，所有这些过滤都是一致的。这是由几位作者（罗尔，约瑟夫，阿列克谢耶夫和第二个命名的作者）的作品相结合的结果，基本上是由Kostant。本文建立了A型或C型单李代数的包络滤子与对称滤子之间的直接对应。我们的证明与Rohr和Joseph的方法有很大的不同。我们的想法是使用一个明确的描述的对称和包络不变量的组合对象，称为加权路径，在晶体图的标准表示。
On a Subclass of 5-Dimensional Solvable Lie Algebras Which Have 3-Dimensional Commutative Derived Ideal
本文给出了MD5-代数和MD5-群类的一个子类，即，五维可解李代数和李群，使得它们在余伴随表示（K-轨道）中的轨道是零维或最大维的轨道。本文的主要结果是把所有的MD5-代数$\mathcal{G}$分类为同构，导出理想${\mathcal{G}}^{1} := [\mathcal{G}, \mathcal{G}]$是一个3维交换李代数.
Plancherel Formulae associated to Filtrations of Nilpotent Lie Groups
我们研究了幂零李群被划分为具有平方可积〔的〕（相对离散级数）酉表示的子群的条件，这些子群合在一起形成由正规子群构成的滤子。然后利用这种滤子构造了一类“逐步平方可积〔的〕“表示，并将Plancherel测度集中在这类表示上.进一步，我们给出了这些逐步平方可积〔的〕表示的特征公式，并给出了一个显式的Plancherel公式。其次，我们利用一些结构理论来检验所有这些构造和结果都适用于实约化李群的极小抛物子群的诣零根。最后，我们发展了紧双曲方程$N/Γ$的重数公式，其中$Γ$考虑滤子。
Generalised Jantzen filtration of Lie superalgebras II: the exceptional cases
设$g$是例外李超代数，$p$是包含著名Borel子代数且具有纯偶Levi子代数的极大抛物子代数.对抛物范畴$O^p$中的任一抛物韦尔马模，证明了Jantzen滤子是唯一的Loewy滤子，且滤子各层的分解数由逆Kazhdan-Lusztig多项式的系数决定.给出了抛物型韦尔马模的子模格的一个显式描述，并得到了有限维单模的特征标和维数的计算公式.
$C^*$-dynamical systems of solvable Lie groups
本文利用适当的与余伴随作用有关的动力系统，对可解李群的对偶空间的一些基本拓扑性质，发展了一种广群方法。我们的主要结果之一是任何指数可解李群的余伴随动力系统是群丛的分段拉回。我们对可解李群的动力系统方法也允许我们构造一些新的连通可解李群的例子，它们的$C^*$ -代数允许忠实的不可约表示。
Quasidiagonality of $C^*$-algebras of solvable Lie groups
刻画了$C^*$ -代数为拟对角的${\mathbb R}^m\rtimes {\mathbb R}$型可解李群.利用这个结果，我们确定了$C^*$ -代数是强拟对角的I型连通单连通可解李群.作为一个副产品，我们也给出了顺从的李群与非准对角$C^*$ -代数的例子。
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
On stably finiteness for $C^*$-algebras of exponential solvable Lie groups
研究了可解李群的$C^*$ -代数的稳定有限性与稳定无投射性之间的联系。我们表明，这两个属性是等价的，如果组的维数是不可分的$4$，否则，他们不一定是等价的。为了提供例子证明最后一个断言，我们研究指数可解的李群，在其酉对偶有非空有限开集。
Strong factorization theorem for smooth vectors of exponential solvable Lie group representations
本文改进了Dixmier-Malliavin定理，为指数可解李群在弗雷歇空间上的光滑向量建立了新的强因子分解性质。
On $C^*$-algebras of exponential solvable Lie groups and their real ranks
对任何指数映射$\exp_G\colon{\mathfrak g}\to G$是双射的可解李群，我们证明了$C^*(G)$的实秩等于$\dim({\mathfrak g}/[{\mathfrak g},{\mathfrak g}])$ .我们还指出了一个类似的公式证明的稳定秩的$C^*(G)$，以及在$C^*(G)$的投影所产生的理想的一些估计。
Solvable Complemented Lie Algebras
本文给出了可解可补李代数的一个特征。它们分解为交换子代数的直和，并且它们的理想与这种分解很好地相关。这类代数被证明是一个形成的剩余是理想的prefrattini子代数的封闭。
On certain decompositions of solvable Lie algebras
作者以前证明了可解李A-代数和可补可解李代数分解为交换子代数的向量空间直和，它们的理想与这种分解有很好的关系。然而，这两个类都不包含在另一个类中。本文的目的是找到一个更大的代数类，包含这些类中的每一个，其中这些相同的结果保持。
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