Solvable Complemented Lie Algebras
David A. Towers
本文给出了可解可补李代数的一个特征。它们分解为交换子代数的直和，并且它们的理想与这种分解很好地相关。这类代数被证明是一个形成的剩余是理想的prefrattini子代数的封闭。
In this paper a characterisation is given of solvable complemented Lie algebras. They decompose as a direct sum of abelian subalgebras and their ideals relate nicely to this decomposition. The class of such algebras is shown to be a formation whose residual is the ideal closure of the prefrattini subalgebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals and maximal complemented space of its nilradical
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解Leibniz代数刻画为同构，其中诣零根是自然分次$p$ -丝状非Lie Leibniz代数$(n-p\geq4)$，且诣零根的补空间具有最大维数.此外，在所得到的代数中，我们指出了刚性代数和完备代数
Solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie $p$-filiform nilradicals
本文描述了具有自然分次非Lie $p$ -丝状$(n-p\geq4)$诣零根和诣零根的一维可补空间的可解Leibniz代数。此外，还研究了具有交换诣零根和可补空间诣零根的极（最小，最大）维数的可解Leibniz代数。证明了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的刚性及其补空间的最大维数。
On complemented non-abelian chief factors of a Lie algebra
由\cite [定理2.3]{[11]}证明了有限维李代数$L$的Frattini主因子或由极大子代数补的主因子的个数在$L$的每个主级数中是相同的。然而，对于在$L$中被简单补的主因子的数目，情况并非如此。在本文中，我们确定了这个数字的可能变化。
Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文把诣零根是自然分次拟丝状代数且诣零根的可补空间具有极大维数的可解Leibniz代数刻划成同构。
Solvable extensions of the naturally graded quasi-filiform Leibniz algebras
本文是研究具有给定诣零根的可解Leibniz代数的一部分。本文将可解的Leibniz代数刻画成同构，其中诣零根是自然分次拟丝状代数，且诣零根的可补空间是一维的。
On Conjugacy of Maximal Subalgebras of Solvable Lie Algebras
研究有限维可解李代数$L$的两个极大子代数共轭的条件，并研究它们的交.
On certain decompositions of solvable Lie algebras
作者以前证明了可解李A-代数和可补可解李代数分解为交换子代数的向量空间直和，它们的理想与这种分解有很好的关系。然而，这两个类都不包含在另一个类中。本文的目的是找到一个更大的代数类，包含这些类中的每一个，其中这些相同的结果保持。
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
Solvable Leibniz algebras with quasi-filiform Lie algebras of maximum length nilradicals
本文对诣零根为最大长度的拟丝状李代数的可解Leibniz代数进行了分类。证明了具有二维可补空间的Leibniz代数对零根的刚性。
Complements of Intervals and Prefrattini Subalgebras of Solvable Lie Algebras
本文研究了由W. Gaschütz。该方法遵循P. Hauck和H. Kurtzweil的群，首先考虑补在子代数区间。对一类大的可解李代数建立了这些子代数的共轭性。
Lie affgebra structures on three-dimensional solvable Lie algebras
本文完整分类了三维可解李代数上的复李 affgebra 结构。
Classification of solvable Lie algebras
我们给出了一些简单的概念，这些概念可以用来得到小维可解李代数的分类，利用这些概念我们得到了3维和4维可解李代数的分类（在任意特征的域上）.给出了同构的精确条件。
Lie solvable enveloping algebras of characteristic two
李可解的限制包络代数的特征是由Riley和Shalev刻画的，除了当基域为2时。我们在这里解决了特征2的情况，完成了分类。作为结果的一个应用，我们得到了域上普通李代数的一个特征，其包络代数是李可解的。
On solvable Lie superalgebras of maximal rank
本文研究了李超代数的超导子性质，在给定幂零根的条件下估计了补空间维数上界，并证明了极大秩可解李超代数同构于极大秩幂零根的极大可解扩张。
Classification of Frobenius, two-step solvable Lie poset algebras
证明了半单李代数的两步可解李偏序子集代数的同构类由其维数决定。我们进一步证明了所有这样的代数都是绝对刚性的。
Classification of Solvable Lie algebras whose non-trivial Coadjoint Orbits of simply connected Lie groups are all of Codimension 2
给出了实可解李代数的一个分类，它的单连通李群的非平凡余伴随轨道都是余维2。这些李代数属于一个著名的类，称为MD-代数类。
Solvable Lie algebras derived from Lie hyperalgebras
最近在\cite{s-n}中，我们分别利用基本关系$\mathcal{L}$和$\mathcal{A}$研究了由李超代数导出的李代数和交换李代数。本文继续这一方法，利用$\mathcal{S}_n$ -关系从李超代数得到可解李代数.证明了$\bigcap_{n\geq 1}\mathcal{S}^*_n$是李超代数上的最小等价关系，使得其商结构是可解李代数.利用$\mathcal{S}_n$ -部分的概念，给出了关系$\mathcal{S}_n$传递性的充要条件.
A class of Solvable Lie algebras
研究了以丝状李代数Q_（2m+1）为零根的有限维不可分解可解李代数g，并对其进行了分类.证明了g的维数至多为dimQ_（2m+1）+2。
Codimension growth of solvable Lie superalgebras
研究有限维可解李超代数恒等式的数值不变量。本文定义了一类新的有限维可解李超代数$L$，它的导子代数$L'$是非幂零的，并讨论了它们的余维增长。对于这个级数的第一个代数，我们证明了$exp(L)$的存在性和完整性。
Extensions of solvable Lie algebras with naturally graded filiform nilradical
本文研究了具有自然分次丝状零根的可解李代数的扩张。本文证明了存在两个自然分次丝状李代数$n_{n, 1}$和$Q_{2n}.$.我们找到了代数$n_{n, 1}$的所有一维中心扩张，并证明了$Q_{2n}$的任何扩张都是可裂的.然后，我们找到了具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的一维扩张。证明了具有最大余维的诣零根$n_{n, 1}$的可解李代数存在唯一的非分裂中心扩张.此外，还找到了余维为1的具有零根$n_{n, 1}$的可解李代数的所有一维扩张，并将这些可解代数与具有零根的可解代数进行了比较，证明了这些可解代数都是代数$n_{n, 1}$的一维中心扩张.
The Solvabilizers and Solvable Graphs in Lie Superalgebras
本文研究了李超代数的可解化剂与可解图，探讨了其作为同构不变量的应用及可解性度量的定义。
Local derivations on Solvable Lie algebras
证明了在可解李代数类中，存在允许局部导子不是普通导子的代数，也存在允许每个局部导子都是导子的代数.给出了具有交换零根和一维补空间的可解李代数的局部导子是导子的充要条件。证明了有限维可解李代数上的每个局部导子都是导子，其中李代数具有模零根和最大维数的余空间。
Extraction Algorithm of Hom-Lie Algebras Based on Solvable and Nilpotent Groups
本文借鉴群论中成熟的可解群、幂零群性质研究，构建了对应的可解与幂零Hom-Lie代数理论，并辅以示例说明，为Hom-Lie代数研究提供了新方向。
Outer derivations of complex solvable Lie algebras with nilradical of maximal rank
本文证明了有限维可解李代数的外导子的存在性，其中该有限维可解李代数的幂零根具有最大秩，且幂零根的补子空间的维数小于秩.
Solvable quadratic Lie algebras in low dimensions
在本文中，我们分类可解的二次李代数到6维。在维数小于6的情形下，利用\cite{Bou59}中给出的Witt分解和\cite{PU07}中的一个结果，得到了两个不可Abel分解的可解二次李代数.在6维情形下，利用\cite{Kac85}和\cite{MR85}中给出的双扩张方法以及\cite{DPU}中奇异二次李代数的分类结果，得到了三类不可分解且不同构的可解二次李代数.
Einstein Lorentzian solvable unimodular Lie groups
本文的目的是证明在Einstein Lorentzian幂零李代数研究中发现的许多关键结果在更一般的幺模李代数和（完全）可解李代数中仍然成立。
The Betti numbers for a family of solvable Lie algebras
本文给出了辛二次李代数的一个特征，即它的内导子李代数有一个可逆导子。引入辛二次李代数族来说明这种情况。最后，我们用两种方法计算了一族可解李代数的贝蒂数：利用二次李代数的上同调和应用Heisenberg李代数关于一维李代数扩张的Pouseele结果
On Solvable Lie and Leibniz Superalgebras with maximal codimension of nilradical
本文证明了在一定条件下，刻画具有诣零根的最大余维的可解李代数和可解Leibniz代数的方法也可分别推广到李超代数和可解Leibniz超代数.特别地，我们完全确定了具有模型丝状和模型幂零零根的最大余维的可解李超代数和莱布尼兹超代数。最后证明了所得到的超代数的超导子是内导子。
Solvable quadratic Lie algebras of dimensions $\leq 8$
本文对代数闭域上赋非退化不变对称双线性型的维数为$\leq 8$的可解李代数进行了分类.这种分类（直到等距同构）主要是基于双延拓方法。
Non-singular derivations of solvable Lie algebras in prime characteristic
本文研究了素特征$p$中可解的李代数，它允许非奇异导子。我们证明了Jacobson定理仍然成立，如果导出的系列的导数的维数小于~ $p$。我们还研究了具有非奇异导子的李代数的结构，其中导子代数是交换的，余维数为1。本文给出导长为3的非奇异导子可解但非幂零的李代数的一些新的例子。
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
Codimensions of identities of solvable Lie superalgebras
该研究针对特征零域上的李超代数恒等式问题，构造了换位子代数非幂零的有限维可解李超代数实例，证明了其PI指数存在且为整数。
Transposed Poisson structures on Galilean and solvable Lie algebras
描述了复Galilean型李代数和超代数上的转置Poisson结构。证明了所有的主伽利略李代数都不具有非平凡的$\frac{1}{2}$ -导子，并且由此也不允许非平凡的转置泊松结构。证明了有限维复可解李代数存在非平凡的转置Poisson结构和非平凡的${\rm Hom}$ -Lie结构。
On solvable Lie algebras of small breadth
本文研究了有限维可解李代数中广度小于等于2的结构，并对复数域上纯且非 nilpotent 的李代数进行了完整分类。
On maximal solvable extensions of a pure non-characteristically nilpotent Lie algebra
本文引入了纯非特征幂零李代数的概念，并在一定条件下证明了有限维纯非特征幂零李代数的复极大扩张同构于其零根与其极大环面的半直和.我们还证明了这样的可解李代数是完备的，并给出了具有平凡上同调群的纯非特征幂零李代数的极大可解扩张的一个子类。给出了与以前得到的结果的一些比较。
On pro-solvable Lie algebras with maximal pro-nilpotent ideals $\mathfrak{m}_0$ and $\mathfrak{m}_2$
研究了极大幂零理想为$\mathfrak{m}_0$或$\mathfrak{m}_2$的准可解李代数.也就是说，我们描述这样的李代数，并建立其完备性。证明了其中一个代数的第二上同调群的平凡性。
Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals
本文给出了一类具有5维零根的7维实和复不可分解可解李代数。然后，我们结合Rubin and Winternitz（1993），Ndogmo and Winternitz（1994），Snobl and Winternitz（2005，2009），Snobl and Karásek（2010）的结果，得到了具有5维诣零根的7维实不可分解和复不可分解可解李代数的一个完整分类。结合Gong（1998），Parry（2007），Hindeleh and Thompson（2008），我们对7维实不可分解可解李代数和复不可分解可解李代数进行了分类.
Nilpotent Decomposition of Solvable Lie Algebras
半单李代数已被Cartan和Killing完全分类。Levi定理指出每个有限维李代数同构于它的最大可解理想和半单李代数的半直和。可解李代数的分类是李代数研究的主要挑战之一。实现这一任务的一种方法是取一类幂零李代数，并构造这些代数到可解代数的所有扩张。在本文中，我们提出了另一种方法，即，将一个可解非幂零李代数分解为两个幂零李代数，称为可解代数的左、右幂零代数。右幂零代数是可解代数的下中心序列的最小理想，而左幂零代数幂零代数是可解代数及其右幂零代数幂零代数的因子代数。证明了可解代数是可分解的，如果它的左幂零代数是大于1维的Abel代数，它的右代数是1维的Abel代数。进一步证明了如果左幂零代数是固定维数的Heisenberg代数，右代数是一维Abel代数，则所有的可解代数都是同构的。
Transposed Poisson structures on solvable Lie algebras with filiform nilradical
该研究利用具有线状幂零根基的可解李代数的 1/2-导子，建立交换结合乘法，从而构造出关联给定李代数的非平凡转置 Poisson 代数。
Abelian ideals of maximal dimension for solvable Lie algebras
比较了有限维李代数的交换子代数的最大维数和交换理想的最大维数。我们发现，这些尺寸一致的可解李代数上的代数闭域的特征零。我们计算这个不变量的所有复杂的幂零李代数的维数n小于8。进一步研究了存在余维数为2的交换子代数的情形。在幂零李代数的情形下，我们明确地构造了余维为2的交换理想。
The solvable Graph of a finite-dimensional Lie Algebra
本文引入有限维李代数的可解图Γ_𝔖(L)，研究其基本性质、结构约束及实例，确定特定李代数可解图的度序列，提供计算框架，揭示与幂零图的异同，为李理论可解性研究提供新图形方法。
Radicals of Lie-solvable Novikov algebras
研究李可解诺维科夫代数，证明其贝尔根与右幂零元集重合、安德拉诺维奇根与最大左拟正则理想重合，还探讨应用格尔范德 - 多尔夫曼构造后带导子交换代数性质的稳定性。
On the problem of classifying solvable Lie algebras having small codimensional derived algebras
本文研究了有限维实可解李代数的分类问题，这些李代数的导出代数是余维1或2的。一方面，在给出$n$-维幂零李代数的完全分类的前提下，给出了一种有效的方法来分类所有具有1-余维导出代数的$(n+1)$-维实可解李代数.另一方面，证明了对所有具有2-余维导出代数的$(n+2)$ -维实可解李代数进行分类的问题是一个不确定的问题。在这种情况下，我们提供了一种方法来分类的子类所考虑的李代数是由一对导子至少包含一个内导子的导出代数。
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of four-dimensional solvable Lie algebras
本文是对有限维李代数的泛包络代数同构问题的一个贡献。本文主要研究任意特征域上的小维可解李代数。证明了在任意域上，导出子代数余维数为1的亚交换李代数的同构类型由它的泛包络代数决定。作为本文结果的一个应用，我们解决了特征为零的域上四维可解李代数的同构问题，并指出了在素特征中出现的问题.
Lie nilpotent Novikov algebras and Lie solvable Leavitt path algebras
本文首先研究了Novikov代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数~ $\mathcal{N}$，由集合~ $\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{N}\}$生成的~ $\mathcal{N}$的理想是幂零的.其次给出了图$E$和域$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$是Lie可解的充要条件。从而得到了李幂零Leavitt路代数的完整刻画，并证明了~ $L_K(E)$的李可解性与$[L_K(E),L_K(E)]$的李幂零性是相同的.
Infinite dimensional analogues of nilpotent and solvable Lie algebras
该文研究幂零与可解李代数的无穷维类似物，推广经典定理与秩的概念，构造特定剩余可解扩张，证明极大秩投射幂零代数的极大剩余可解扩张的导子均为内导子，还给出保持投射幂零性的标准构造。
Generalized Casimir invariants of six dimensional solvable real Lie algebras with five dimensional nilradical
通过确定99个具有5维零根的可解李代数的同构类的基本不变量集，完成了6维实李代数的余伴随表示的不变量的确定.我们还给出了零根余维为1的任意维可解李代数的不变量的一些结果。
Solvable Quadratic Lie algebras up to dimension 7
本文借助双扩张方法，对特征不为2的任意域上维数不超过7的可解不可分解二次李代数，在代数闭域和实闭域上完成了等距同构意义下的完整分类。
Zeta functions of solvable Lie algebras over finite fields -- with calculations in detail
本文研究了有限域上维数小于等于4的可解李代数的子代数和理想计数的ζ函数，并探讨了其在李代数理论中的意义。
A Cayley-Hamilton trace identity for 2 x 2 matrices over Lie-solvable rings
本文证明了环$R$中元素满足$[[x,y],[x,z]]=0$和1/2 \in R$的$2\times2$矩阵的Cayley-Hamilton迹恒等式.
The Second Cohomology Group of Elementary Quadratic Lie Superalgebras and Classifying a Subclass of 8-dimensional Solvable Quadratic Lie Superalgebras
根据定义，二次李超代数是具有非退化超对称双线性型且满足偶性和不变性的李超代数。本文利用超外代数上的超泊松括号，计算了在\cite{DU14}中分类的初等二次李超代数的所有第二上同调群.此外，我们还给出了具有6维不可分解偶部分的8维可解二次李超代数的分类。该方法是基于李代数$\mathfrak{s}\mathfrak{p}(2)$的伴随轨道的双重扩张和分类结果。
Fixed-point-free automorphisms of solvable Lie algebras
研究可解李代数中无不动点自同构的存在性，证明此类李代数必为强单模的，且为复近近阿贝尔李代数存在无不动点自同构的充要条件，复filiform李代数中无不动点自同构等价于非特征 nilpotent。
On the determination of 2-step solvable Lie algebra from its weight graph
利用与幂零李代数$\frak{g}$相联系的权图的概念，我们得到了半直积$\frak{g}\oplus T_{i}$是2步可解的充要条件，其中$T_{i}<T$是$\frak{g}$的导子$T$的极大环面的子代数，它将$\frak{g}$分解为一维权空间.特别地，我们证明了这样一个李代数的半直积及其导子环面本身不可能是2-步可解的。
On behavior of solvable ideals of Lie algebras under outer derivations
设$L$是域$F$上的有限维李代数.众所周知，代数$L$的可解根$S(L)$是$L$的一个特征理想，如果$\char F=0$，并且在情形$\char F=p>0$中有这个陈述的反例。证明了在下列情况下，李代数$L$（不一定是有限维的）的所有可解理想的和$S(L)$是$L$的特征理想：1）$\char F=0;$ 2）$S(L)$是可解的，并且它的导长小于$\log_{2}p.$本文给出了理想$I+D(I)+... +D^{k}(I)$的导长的一些估计（在特征0中），其中$I$是$L$的可解理想，$D\in Der(L).$
Transposed Poisson structures on solvable and perfect Lie algebras
本文分类描述了振荡李代数等多种李代数上的所有转置Poisson代数结构，并构造性地回答了关于转置Poisson代数的一个遗留问题，找到了一个具有非平凡$\ rac{1}{2}$-导数但无非平凡转置Poisson结构的有限维李代数。
On the geometry of three-dimensional Bol algebras with solvable enveloping Lie algebras of small dimension
本文给出了三维李三元系及其相应的不同态李代数的刻划，并给出了与上述李三元系相联系的三维Bol代数的刻划.描述Bol代数的合痕的对象的构造。Bol 3-网的描述，与所选的Bol代数相联系.
Cohomological rigidity of solvable Lie algebras of maximal ran
本文研究了可解李代数最大范围的上同调刚性，通过分析根系结构和上同调群的非平凡性，提出了一种统一的计算方法，扩展了经典条件并揭示了非刚性李代数的广泛家族。
Novikov structures on solvable Lie algebras
研究了有限维李代数上的Novikov代数和Novikov结构。证明了一个具有Novikov结构的李代数是可解的。相反，我们提出了一个例子，幂零的2步可解李代数没有任何诺维科夫结构。我们通过经典r-矩阵和扩展在某些李代数上构造了诺维科夫结构。在后一种情况下，我们将交换李代数A和李代数B上的Novikov结构提升到A对B的某些扩张上。我们应用这一点来证明几类2步可解李代数上仿射和Novikov结构的存在性。特别地，我们推广了Scheuneman关于3步幂零李代数上仿射结构的一个著名结果。
On the invariants of some solvable rigid Lie algebras
我们确定了具有特征序列$(3,1,..,1)$的非分裂零根的复可解刚性李代数的基本不变量系统，这些代数是具有海森堡零根的可解代数的自然追随者。一个特殊的情况下，这使我们能够获得一个标准，以确定（实或复）可解李代数秩一子代数的功能独立不变量的数量。最后，我们给出了逆过程的例子，从秩一的子代数出发，得到代数的基本系统。
Invariants of solvable rigid Lie algebras up to dimension 8
计算了直到8维的所有复可解刚性李代数的不变量。此外，我们显示，秩1可解代数，一些标准，以推断不存在的非平凡不变量或存在的基本集的不变量所形成的有理函数的Casimir不变量的相关联的零根。
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