Synchronization and functional central limit theorems for interacting reinforced random walks
本文得到了有限集上概率测度单形上一类非时齐相互作用随机游动的泛函形式的中心极限定理。由于强化机制，行走的增量是相关的，迫使它们收敛到相同的，可能是随机的极限。这种形式的随机游动已经在瓮模型和随机逼近中引入。我们还提出了一个应用程序的意见动态随机网络通过优先附件。我们研究，特别是，随机游动相互作用，通过平均场规则和比较的速度，他们收敛到他们的极限与同步率，即在他们的相互距离收敛到零的速度。在一定条件下，同步比收敛快。
2016-06-08 math.PR math.ST stat.TH
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Polynomial convergence to equilibrium for a system of interacting particles
我们考虑一个随机粒子系统，其中有限数量的粒子相互作用，通过一个共同的能量罐。每个粒子的相互作用速率与其动能的平方根成比例，这与类似的力学模型一致。我们的主要结果是，这样的系统的收敛到平衡的速度是$\sim t^{-2}$，更准确地说，它是快于一个常数倍$t^{-2+\varepsilon}$任何$\varepsilon>0$。指数与多项式收敛的讨论相似的粒子系统。
2016-01-05 math-ph math.MP math.PR
First order convergence of Milstein schemes for McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
在本文中，我们推导出完全可实现的一阶时间步进计划的McKean-Vlasov随机微分方程（McKean-Vlasov SDES），允许一个漂移项与超线性增长的状态分量。我们提出Milstein计划的时间离散相互作用粒子系统与McKean-Vlasov方程，并证明强收敛的1阶和时刻稳定性，驯服漂移，如果只有一个片面的利普希茨条件举行。为了得到强收敛速度的主要结果，我们利用有限二阶矩的概率测度空间上的微积分。此外，数值例子支持我们的理论研究结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA math.PR
Large deviation properties of weakly interacting processes via weak convergence methods
本文研究了由伊藤随机微分方程（SDEs）模型描述的弱相互作用粒子系统的大偏差性质。已知在一定条件下，当粒子数趋于无穷大时，相应的经验测度序列收敛于相关的McKean-Vlasov方程的弱解。利用弱收敛方法得到了一个大偏差原理。证明，避免离散化参数，是基于表示定理，弱收敛和随机最优控制的想法。该方法在相当温和的假设下工作，也适用于由非扩散型的SDES描述的模型。为了说明这一点，我们对待的情况下，时滞的随机微分方程。
2012-09-25 math.PR
Self-interacting CBO: Existence, uniqueness, and long-time convergence
本文提出一种模仿标准CBO模型的自相互作用单粒子动力学，证明其收敛于逼近给定函数全局最小值的唯一不变测度，并建立了其与带Personal Best的CBO的联系。
2024-11-15 math.OC math.PR
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
A law of large numbers for kinetic interacting diffusions
IRIMAS, UHA（UHA IRIMAS）；Utrecht University（乌得勒支大学）
该研究基于动力学非线性偏微分方程最新进展，在有限时间范围和仅初始数据弱收敛的一般假设下，证明了受独立布朗力驱动的相互作用动力学粒子系统经验分布依概率收敛到非线性福克-普朗克偏微分方程。
2025-11-11 math.PR
Interacting diffusions and trees of excursions: convergence and comparison
我们考虑具有局部种群调节的相互作用扩散系统。我们的主要结果表明，这样一个系统的总质量过程是有界以上的总质量过程的漂移和扩散系数适当的漂移树。作为一个推论，当时间趋于无穷大时，总质量的消失需要一个充分的、明确的条件。在我们的比较结果的方式，我们建立了系统的相互作用的扩散与均匀迁移之间的100多个岛屿收敛到一个树的游览岛屿的数量趋于无穷大。在逻辑分支的特殊情况下，这导致了行程树和McKean-Vlasov方程的解之间的对偶性。
2013-09-30 math.PR
Convergence in distribution of some particular self-interacting diffusions: the simulated annealing method
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：$$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t - g(t)\nabla V(X_t - \barμ_t) \mathrm{d}t$$其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。作者还研究了$X$的遍历行为，并证明了它与$g$强相关.我们进一步给出了$X$依概率收敛于$X_\infty$的充要条件（对于小的$g$）（它与$V$的全局极小值有关）.
2008-12-04 math.PR
Strong error bounds for the convergence to its mean field limit for systems of interacting neurons in a diffusive scaling
我们考虑De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）中引入的相互作用神经元的随机系统，然后Erny，Löcherbach and Loukianova（2021）在扩散标度中进一步研究。该系统由N个神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率尖峰。在其尖峰发放时间，尖峰发放神经元的电位被重置为0，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。在以前的文章中，我们证明了系统，作为$N \to \infty$，收敛到一个极限非线性跳跃随机微分方程。在本文中，我们完成了这项研究，建立一个强收敛的结果，表示相对于一个适当的距离，一个明确的收敛速率。我们证明的主要技术成分是在Komlós，Major和Tusnády（1976）中引入的代表粒子系统的小跳跃的点过程与极限布朗运动的耦合
2022-11-29 math.PR
Long run convergence of discrete-time interacting particle systems of the McKean-Vlasov type
本文研究McKean-Vlasov型离散时间相互作用粒子系统在迭代次数与粒子数同时趋于无穷且无相对速率约束下的长期收敛性，证明粒子经验测度依概率收敛到循环McKean-Vlasov分布集，并给出颗粒介质方程和随机特征两层神经网络中随机梯度下降的收敛应用。
2025-06-06 math.PR
Local weak convergence for sparse networks of interacting processes
我们研究了由大型稀疏图索引的相互作用粒子系统的极限行为，该系统根据离散时间马尔可夫链或扩散演化，其中粒子仅与图中最近的邻居直接相互作用。为了编码稀疏性，我们在标记（随机）图的局部弱收敛框架中工作。我们表明，联合法律的粒子系统不断变化的局部弱收敛的基础图标记的初始条件。此外，我们表明，全球经验措施收敛到一个非随机极限的一个大类的图序列，包括稀疏Erdös-Rényi图和配置模型，而经验措施的连通组件的一致随机顶点收敛到一个随机极限。一路上，我们开发了一些相关的结果的时间传播的遍历性和经验领域的收敛，以及一些一般性的结果的局部弱收敛的吉布斯措施的唯一性制度，这似乎是新的。这里得到的结果也是有用的获得自治的描述的边缘动力学的相互作用扩散和马尔可夫链稀疏图。虽然密集图上的相互作用粒子系统的限制已经被广泛研究，但一般性地研究稀疏区域的工作相对较少。
2022-05-17 math.PR
Mean field limits for interacting Hawkes processes in a diffusive regime
我们考虑一系列系统的霍克斯过程具有平均场相互作用的扩散制度。每个过程的随机强度是由N个独立的泊松随机测度驱动的随机微分方程的解。我们发现，作为相互作用的组件N的数量趋于无穷大，这种强度收敛在分布在Skorohod空间的CIR型扩散。证明了Hawkes过程依分布收敛于以极限扩散为强度的极限点过程。为了证明收敛性结果，我们使用分析技术的基础上收敛的相关无穷小生成元和马尔可夫半群。
2020-11-23 math.PR
Quantitative convergence in relative entropy for a moderately interacting particle system on $\mathbb{R}^d$
本文结合相对熵方法与正则化$L^2$估计，证明了$\u211d^d$上适度相互作用粒子系统对应粘性多孔介质方程的强混沌传播定量结果，且方法可推广至逼近库仑势的核函数情形。
2024-05-17 math.AP math.PR
Self-interacting diffusions: long-time behaviour and exit-problem in the convex case
本文研究了一类时间非齐次扩散：自相互作用扩散。我们展示了一个不依赖于扩散系数的收敛速率的收敛结果。最后，当景观是一致凸的时，我们建立了过程从吸引区域的第一个出口时刻的Kramers型律。
2023-03-27 math.PR
Mean field limits for non-Markovian interacting particles: convergence to equilibrium, GENERIC formalism, asymptotic limits and phase transitions
本文研究了由相互作用非马尔可夫朗之万方程组控制的具有记忆的相互作用粒子的平均场极限。在准马尔可夫性假设下（即系统中的记忆可以用有限个辅助过程来描述），我们通过平均场极限得到扩展相空间中相应的McKean-Vlasov方程。我们得到了这个方程的基本解（格林函数），对于二次禁闭势和二次（居里-外斯）相互作用的情况。此外，对于非凸约束势，我们刻画了McKean-Vlasov方程的定态，并证明了定态问题的分支图与系统的记忆无关.此外，我们表明，McKean-Vlasov方程的非马尔可夫动力学可以写在通用形式主义，我们研究收敛到平衡和马尔可夫渐近极限。
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
On some threshold-one attractive interacting particle systems on homogeneous trees
本文研究了齐次树$\mathbb{T}_d$，$d\ge 2$上的门限1接触过程和无自然死亡的门限1选举模型.主要是受一般接触过程的相应论证的启发，我们证明了这三个系统在强生存下的全收敛定理成立。当系统弱生存时，在一定的过渡条件和初始条件下，也可以保持全收敛。
2020-02-21 math.PR
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Convergence to the uniform distribution of moderately self-interacting diffusions on compact Riemannian manifolds
研究中等自相互作用扩散过程在紧致黎曼流形上收敛于均匀分布的条件，证明了归一化占据测度几乎必然弱收敛于均匀分布，并给出了光滑测试函数的多项式收敛速率。
2026-04-18 math.PR
Existence and Convergence of Interacting Particle Systems on Graphs
本文研究了图上相互作用粒子系统在无界度数或跳跃速率下的存在性和收敛性，通过引入新的假设和条件，证明了在某些随机图模型中这些系统能够存在。
2026-01-14 math.PR
Convergence of scaled asymptotically-free self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
本文研究一维自交互随机游走，证明在扩散标度下，当参数p∈(0,1/2]时，该游走收敛于极值扰动布朗运动，完善并推广了渐近自由情形的泛函极限定理，方法基于广义Ray-Knight定理。
2025-03-30 math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Interacting particle systems on sparse $W$-random graphs
本文研究了随机图上广义交互粒子系统的大种群极限，证明当底层图序列收敛于 graphon 时，系统收敛至 graphon 随机微分方程，并利用 Fubini 扩展框架和无界 graphon 的 $L^p$ 理论处理了非线性交互与稀疏图情形。
2024-10-15 math.PR
Statistical convergence of order $α$ in probability
本文提出了随机变量序列依概率收敛的几种类型，即依概率$α$阶统计收敛、依概率$α$阶强$\grave{\mbox{a}}$可和性、依概率缺统计收敛或依概率$α$阶$S_θ$-收敛，引入了$α$阶概率收敛的${N_θ}$ -并研究了它们的一些基本性质。
2016-05-18 math.PR
Measurability of optimal transportation and convergence rate for Landau type interacting particle systems
本文研究了由时空白噪声驱动的非线性扩散过程，并给出了偏微分方程的解释。对于特定的系数选择，它们对应于动力学理论中产生的朗道方程。一个特殊的特点是，这个过程的扩散矩阵是一个线性函数的法律过程，而不是二次的，在McKean-Vlasov模型。本文的主要目标是构建一个易于模拟的扩散相互作用粒子系统，收敛到这个非线性过程，并获得一个明确的路径速度。这就需要在大量的布朗运动和无限维的白噪声过程之间找到一个重要的耦合。其核心思想将是通过推进白噪声过程来构造正确的布朗运动，通过Brenier映射实现非线性过程之间的最优输运规律，一个突出的问题是建立这个最优输运图关于空间变量和参数的联合可测性（时间和随机性）使得边缘变化。我们将证明一个一般的可测性结果的质量运输问题在支持的转移计划，在集值映射的意义。这将允许我们构造耦合并获得明确的收敛速度。
2007-03-14 math.PR
Propagation of chaos for multi-species moderately interacting particle systems up to Newtonian singularity
本文用相对熵与停时方法，证明多物种中等相互作用粒子系统在无粒子级截断下可逼近直至 Newton/Coulomb 奇性的聚集–扩散系统，并给出定量 L^1 收敛速率。
2025-01-06 math.AP math.PR
The convergence of the EM scheme in empirical approximation of invariant probability measure for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov SDE构造自交互过程及EM格式，证明经验测度在W2-Wasserstein度量下的收敛速率，并表明多粒子平均加权逼近成本更低。
2024-04-07 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative equilibrium fluctuations for interacting particle systems
本文利用非梯度相互作用粒子系统体扩散矩阵有限体积近似的已知收敛速率，建立两点相关函数和 Green–Kubo 公式等大尺度平衡涨落结果的定量版本。
2024-01-18 math.AP math.PR
Poisson approximation for two scan statistics with rates of convergence
作为应用程序的斯坦的方法泊松近似，我们证明了收敛速度的尾部概率的两个扫描统计量，已被建议用于检测本地信号的序列中的独立随机变量可能的变点。我们的公式同时处理普通和大偏差。
2015-05-28 math.PR
Regularity Conditions for Convergence of Linear Statistics of GUE
本文在最优条件下建立了高斯酉包络的非归一化线性统计量的中心极限定理：线性统计量收敛当且仅当极限方差的表达式是有限的。
2015-10-13 math.PR
Mean field analysis of interacting network model with jumps
本文研究带跳的 n 粒子平均场相互作用系统，证明其经验测度收敛到 McKean-Vlasov 方程的解，并给出混沌传播和收敛速度估计。
2024-02-26 math.PR
Quantitative Convergence for Sequential Interacting Diffusions via Incremental Relative Entropy
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了序列相互扩散系统的定量收敛与高斯波动，通过增量相对熵证明了路径空间熵的衰减及经验测度的收敛性，并建立了波动测度的高斯极限。
2026-07-24 math.PR
Process convergence of Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random circulant matrices
本文讨论了具有独立布朗运动项的随机循环矩阵的线性特征值统计量随不定常的过程收敛性，当矩阵维数趋于$\infty $时，本文给出了随机循环矩阵的线性特征值统计量随时间涨落的过程收敛性.我们的推导是基于循环矩阵的迹公式，矩量法和一些组合技巧。
2019-09-02 math.PR
Quantitative approximation of the Burgers and Keller-Segel equations by moderately interacting particles
本文研究具有奇异核的适度相互作用粒子系统对粘性 Burgers 方程和 Keller-Segel 方程的定量逼近，在非局部可积核条件下分别获得了 $N^{-1/6}$ 和 $N^{-\frac{1}{2(d+1)}}$ 阶的几乎必然收敛速率。
2025-05-07 math.PR
Uniform-in-Time Convergence Rates to a Nonlinear Markov Chain for Mean-Field Interacting Jump Processes
针对有限状态空间上N个粒子的连续时间均值场相互作用跳跃过程，本文在均值场系统有唯一指数稳定平稳分布的假设下，严格证明其经验测度与非线性马尔可夫链定律的弱误差为时间一致的1/N阶，并给出均值场博弈应用及非线性马尔可夫链平稳分布存在性新条件。
2025-11-12 math.OC math.PR
Explicit rates of convergence in the multivariate CLT for nonlinear statistics
利用Stein方法和Slepian的灵巧路径插值方法，研究了非线性统计的多元中心极限定理.基于浓度不等式理论中的某些差分算子，我们得到了两个显式的收敛速率界。文中还给出了它在Rademacher泛函、游程和二次型中的应用。
2018-11-13 math.PR
Long-time behavior for systems of Fisher-KPP type with interacting components
University of Münster（明斯特大学）
研究具有k个相互作用分量的三角Fisher-KPP型系统的长时间行为，证明每个分量收敛到最小速度Fisher-KPP行波并确定前沿渐近，从而给出级联分支布朗运动中中心化最大粒子分布收敛的PDE证明。
2026-05-27 math.AP math.PR
On convergence of the distributions of statistics with random sample sizes to normal variance-mean mixtures
证明了具有独立随机指标的多元随机序列在双数组极限下的一般转移定理。证明了它的部分逆，为随机指标序列的收敛性提供了充要条件。特别注意的情况下，基本双数组的元素形成的统计构造的样本随机大小。在相当自然的条件下，我们证明了这类统计量的分布收敛于正态方差均值混合的定理。
2015-02-18 math.PR
Sectorial convergence of U-statistics
在本文中，我们证明了Z^d_+中以线性扇区为指标的对称化U-统计量的几乎必然收敛到零等价于沿Z^d_+的对角线收敛，正如Lata \la和Zinn [Ann. Probab. 28（2000）1908-1924]。多指标i.i.d.和的类似结果的比较。还产生了随机变量。
2005-03-29 math.PR
Conservative interacting particles system with anomalous rate of ergodicity
分析了一类保守相互作用粒子系统，建立了系统对一族不变测度的遍历性。此外，我们证明了收敛速度的平衡点是指数。这个结果是有趣的，因为它提供了物理学家标准假设的反例，保守系统隐含多项式收敛速率。
2011-07-25 math-ph math.AP math.MP
Convergence and Wave Propagation for a System of Branching Rank-Based Interacting Brownian Particles
本文研究按秩相互作用的分支 Brown 粒子系统，证明 K→∞ 时的加权种群收敛，并数值揭示传播速度阈值及推动/拉动型波前分类。
2025-05-13 math.AP math.PR
On convergence of dynamics of hopping particles to a birth-and-death process in continuum
我们证明了连续介质中的某些类生灭过程（Glauber动力学）可以作为相互作用跳跃粒子动力学（Kawasaki动力学）的标度极限导出
2008-03-25 math-ph math.MP math.PR
