Large deviations for singularly interacting diffusions
在本文中，我们证明了一个大偏差原则（LDP）的经验测量的一般系统的平均场相互作用扩散奇异漂移（粒子数趋于无穷大），并显示收敛到相关的McKean-Vlasov方程。一路上，我们证明了一个扩展版本的Varadhan积分引理的不连续变化的措施和随后的LDP吉布斯和吉布斯样措施与奇异的潜力。
2020-07-01 math.PR
A mean-field approach to self-interacting network, convergence and regularity
研究了描述相互作用细丝网络空间演化的相互作用粒子系统混沌性质的传播。菌丝体的网络的创建作为代表性的情况进行了分析，并讨论了建模选择的一般性。证明了粒子系统的经验密度收敛到平均场极限，并给出了解的正则性结果。
2020-07-01 math.PR
Diffusion approximations for interacting stochastic systems with reflection and control
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Wilfrid Laurier University（韦仕敦大学）
研究一类具有反射和控制的交互随机系统的扩散近似，通过扩散缩放建立到Ornstein-Uhlenbeck型反射随机微分方程组的分布收敛，并用数值例子展示在人群动力学和神经群体动力学中的应用。
2026-06-12 math.PR
Large deviations for diffusions interacting through their ranks
当粒子数趋于无穷大时，我们证明了扩散（粒子）系统通过它们的秩相互作用的大偏差原理。结果表明，极限粒子密度由适当的McKean-Vlasov方程的唯一解给出，而相应的累积分布函数则根据多孔介质对流方程演化。以显式形式提供了大偏差速率函数。这是LDP的第一个实例，相互作用扩散，其中发生的相互作用都通过漂移和扩散系数，其中的速率函数可以明确给出。在证明过程中，我们得到了多孔介质方程的一个倾斜形式的新的正则性结果。
2017-04-04 math.PR
On the exit-problem for self-interacting diffusions
本文研究了自相互作用扩散域的出射时间，其中布朗运动被$σB_t$代替，对于一个常数$σ$。本工作的第一部分包括在显示的收敛速率（自相互作用过程的占领措施对一些明确的吉布斯措施）以前得到的\cite{kk-ejp}为凸约束潜力$V$和凸相互作用潜力可以有界一致的$σ$。然后，我们证明了一个Arkenius型法律的第一个退出时间从一个区域（满足经典的假设Freidlin-Wentzell理论）。
2022-01-25 math.PR
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Tanaka formula and local time for a class of interacting branching measure-valued diffusions
在欧几里得空间$R^d$中用$d\ge1$构造了具有相依空间运动的超过程（SDSM），并证明了即使它们以某个无界的初始正Radon测度（如$R^d$上的勒贝格测度）为起点，当$d\le3$ .本文还导出了当地时间的田中公式。
2022-05-19 math.PR
Hitting Time and Convergence Rate Bounds for Symmetric Langevin Diffusions
我们提供了定量的界限收敛到平稳的实值朗之万扩散与对称的目标密度。
2016-11-10 math.PR
Interacting diffusions and trees of excursions: convergence and comparison
我们考虑具有局部种群调节的相互作用扩散系统。我们的主要结果表明，这样一个系统的总质量过程是有界以上的总质量过程的漂移和扩散系数适当的漂移树。作为一个推论，当时间趋于无穷大时，总质量的消失需要一个充分的、明确的条件。在我们的比较结果的方式，我们建立了系统的相互作用的扩散与均匀迁移之间的100多个岛屿收敛到一个树的游览岛屿的数量趋于无穷大。在逻辑分支的特殊情况下，这导致了行程树和McKean-Vlasov方程的解之间的对偶性。
2013-09-30 math.PR
Existence of equilibrium for Infinite System of Interacting Diffusions
我们开发并实现了新的概率策略来证明无界格点上相互作用扩散过程的长时间行为的基本结果。所使用的解决方案的概念是相当弱的，因为我们构造的过程作为一个解决适当的无限维鞅问题。然而，该技术允许我们考虑粒子的生成元是退化椭圆算子的情况。作为一个模型的例子，我们目前的情况下，运营商来自海森堡群。在最后一节中，我们提到了一些可以使用我们的方法处理的其他示例。
2015-10-01 math.PR
Joint Hölder continuity of local time for a class of interacting branching measure valued diffusions
利用一类具有相依空间运动的超过程的局部时的Tanaka表示，以及一致抛物型偏微分方程理论的精确估计，得到了联合H在二维和三维欧几里得空间中获得所述局部时间在时间和空间上的奥尔德连续性。
2021-03-10 math.PR
Weak Convergence of Obliquely Reflected Diffusions
Burdzy和Chen（1998）证明了多维正反射布朗运动的弱收敛性.我们推广他们的工作，考虑斜反射扩散过程。我们要求域的弱收敛，这比Wijsman拓扑中的收敛强，但比Hausdorff拓扑中的收敛弱。
2017-06-15 math.PR
The ODE method for some self-interacting diffusions on non-compact spaces
自相互作用扩散是具有漂移项的偏微分方程的解，漂移项取决于过程及其归一化占据测度$μ_t$（通过相互作用势和限制势）。我们建立了$μ_t$的渐近行为和一个确定性的动态流（定义在Borel概率测度的空间）的渐近行为之间的关系。我们推广了以前关于$\mathbb{R}^d$或更一般的光滑完备连通无边界黎曼流形的结果。我们还将给出$μ_t$收敛的一些充分条件。最后，我们将以$\mathbb{R}^2$为例说明我们的研究。
2008-02-17 math.PR
A variational approach to nonlinear and interacting diffusions
本文提出了一种新的变分法来分析非线性相互作用扩散系统的稳定性和混沌性质的传播。这种微分方法结合了梯度流估计与向后随机插值，李雅普诺夫线性化技术以及谱理论。这个框架适用于一个大类的随机模型，包括非齐次扩散，以及随机过程发展的微分流形，如约束型嵌入流形上的欧氏空间和流形配备了一些黎曼度量。我们得到一致的，以及几乎必然指数收缩不等式的水平上的非线性扩散流，产生什么似乎是第一个结果，这种类型的这类模型。混沌特性的均匀传播。还提供了时间参数。在流体力学和颗粒介质文献中产生的一类梯度流扩散的上下文中提供了插图。讨论了这些非线性Langevin型扩散在黎曼流形上的推广形式。
2019-01-29 math.PR
Reducing exit-times of diffusions with repulsive interactions
本文证明了一类自相互作用非线性扩散过程亚稳态出射时间的低温行为的Kramers型定律。与以前的工作相反，相互作用不被假定为凸的，这意味着该结果涵盖了相互作用过程的退出时间小于相关联的非相互作用过程的退出时间的情况。证明的技术是基于这样一个事实，即在适当的收缩条件下，相互作用的过程是方便地耦合到一个非相互作用的（线性）马尔可夫过程，其中相互作用的法律是由一个恒定的狄拉克质量在不动点的确定性零温过程。
2021-10-25 math.PR
Convergence rate of the Smoluchowski-Kramers approximation for diffusions with jumps
该研究针对带跳扩散过程的Smoluchowski-Kramers近似问题，利用Kolmogorov距离结合Malliavin分析方法，推导得出了该近似的收敛速率。
2024-03-06 math.PR
Convergence in distribution of some particular self-interacting diffusions: the simulated annealing method
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：$$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t - g(t)\nabla V(X_t - \barμ_t) \mathrm{d}t$$其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。作者还研究了$X$的遍历行为，并证明了它与$g$强相关.我们进一步给出了$X$依概率收敛于$X_\infty$的充要条件（对于小的$g$）（它与$V$的全局极小值有关）.
2008-12-04 math.PR
Diffusion Approximations for Controlled Weakly Interacting Large Finite State Systems with Simultaneous Jumps
考虑了$N$ -粒子弱相互作用有限态马尔可夫过程的速率控制问题。该过程对大量粒子的状态演变进行建模，并允许多个粒子同时改变状态。这样的模型已被提出用于大型通信系统（例如，自组织无线网络），但也适用于其他设置，如化学反应网络。给出了一个相应的扩散控制问题，并证明了$N$ -粒子控制系统的值函数收敛于极限扩散控制问题的值函数$N\to\infty$ .极限模型中的扩散系数通常是退化的，然而在适当的条件下，在具有均匀非退化扩散系数的受控扩散方面存在等效的公式。利用这个等价关系，我们证明了扩散控制问题存在接近最优的连续反馈控制。然后，我们构建了基于这种连续反馈控制的$N$ -粒子系统的近渐近最优控制策略。给出了数值试验的结果。
2016-03-29 math.PR
Convergence of Stochastic Interacting Particle Systems in Probability under a Sobolev Norm
本文考虑具有相互作用和布朗运动的质点系统。我们证明了当初始数据来自Chorin方法的采样时，即，初始顶点在质量为$ρ_0(hi) h^d$的格点$hi\in \mathbb{R}^d$上，其中$ρ_0$是某个初始密度函数，则相互作用粒子系统的正则化经验测度在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$的Sobolev范数下依概率收敛到相应的初始密度为$ρ_0$的平均场偏微分方程.当相互作用函数是有界的、Lipschitz连续的且满足一定的正则条件时，我们的结果对所有这些系统都成立。如果我们进一步正则化相互作用粒子系统，它也适用于一些最重要的系统，其中相互作用函数不是。对于具有排斥库仑相互作用的系统，这种收敛在任何区间$[0,t]$上全局成立。对于以吸引牛顿力为相互作用函数的系统，我们证明了相应的Keller-Segel方程的正则解在最大存在时间内收敛.
2015-12-01 math.PR
A law of large numbers for kinetic interacting diffusions
IRIMAS, UHA（UHA IRIMAS）；Utrecht University（乌得勒支大学）
该研究基于动力学非线性偏微分方程最新进展，在有限时间范围和仅初始数据弱收敛的一般假设下，证明了受独立布朗力驱动的相互作用动力学粒子系统经验分布依概率收敛到非线性福克-普朗克偏微分方程。
2025-11-11 math.PR
Importance Sampling for the Empirical Measure of Weakly Interacting Diffusions
提出基于Wasserstein空间上HJB方程子解的重要性采样方法，用于高效计算弱相互作用扩散罕见事件统计量，并证明其在多粒子极限下渐近最优且相对误差趋近于零。
2023-11-16 math.PR
Self-Interacting Diffusions : Symmetric Interactions
设$M$是紧致黎曼流形. $M$上的{ \em自相互作用扩散}是$$dX_t = dW_t(X_t) - \frac{1}{t}(\int_0^t \nabla V_{X_s}(X_t)ds)dt$$的随机过程解，其中$\{W_t\}$是$M$上的布朗向量场，$V_x(y) = V(x,y)$是光滑函数。令$μ_t = \frac{1}{t} \int_0^t δ_{X_s} ds$表示$X_t$的归一化占用度量。我们证明了，当$V$是对称的，$μ_t$几乎必然收敛到某一非线性自由能泛函$J$的临界集。此外，$J$一般具有许多临界点，并且$μ_t$几乎肯定地收敛到$J.$的局部最小值。每个局部最小值具有被选择的正概率。
2003-09-22 math.PR
A support property for infinite dimensional interacting diffusion processes
Poisson空间上与内禀梯度相关的Dirichlet型在完备度量空间$\ddotΓ=$上是拟正则的$\{Z_+$ -值Radon测度。我们证明了在温和的条件下，集合$\ddotΓ\setminusΓ$是$\e$ -例外的，其中$Γ$是$\IR^d$中的局部有限构形空间，即测度$γ\in\ddotΓ$满足$\sup_{x\in\IR^d}γ(\{x\})\leq 1$ .因此，相关的扩散存在于较小的空间$Γ$上。这一结果也适用于具有超稳定相互作用的吉布斯测度。
1998-01-09 math.PR
Convergence of switching diffusions
本文研究具有切换过程的渐近性态。更精确地说，我们考虑了扩散过程和离散状态空间马尔可夫过程在快速切换下的稳定性。证明是基于半鞅技术，因此，没有马尔可夫假设的调制过程是必要的。
2014-11-26 math.PR
Empirical Measure and Small Noise Asymptotics under Large Deviation Scaling for Interacting Diffusions
考虑一组粒子，它们的状态演化是通过一个相互作用的扩散系统来描述的，在这个系统中，每个粒子都被一个独立的单独噪声源和所有粒子共有的少量噪声所驱动。粒子之间的相互作用是由于共同的噪声，也通过漂移和扩散系数，取决于国家的经验措施。研究了两种标度下经验测度过程的大偏差行为，一种标度对应于平均场渐近，另一种标度对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近.不同强度的小共同噪声导致不同类型的大偏差行为，我们提供了一个精确的表征的各种制度。我们还研究了相互作用粒子系统逼近各种Feynman-Kac泛函的大偏差行为。证明是基于随机控制表示布朗运动的指数泛函和唯一性结果弱解的随机微分方程与控制非线性马尔可夫过程。
2020-12-28 math.PR
Weak Poincaré Inequalities for Convergence Rate of Degenerate Diffusion Processes
对于可分希尔伯特空间上的压缩$C_0$ -半群，利用生成元的对称和反对称部分的弱Poincaré不等式估计了其衰减率.作为应用，对一类退化扩散过程的非指数收敛速度进行了刻划，从而推广了亚纯性的研究。提出了具体的例子。
2017-03-14 math.PR
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Interacting diffusions on sparse graphs: hydrodynamics from local weak limits
证明了稀疏图上相互作用扩散系统的极限定理。以常平均度的Erdens-Rényi图决定相互作用的随机Kuramoto模型为例，推导了其流体动力学极限和混沌性质的传播.的限制对象是一个潜在的无限系统的定义在一个高尔顿-沃森树的SDES。我们的定理适用于更一般的情况下，当序列的图（“装饰”的边缘和顶点参数）收敛在局部弱意义。我们的主要技术成果是一个局部估计边界的影响，彼此遥远的扩散。我们还数值探讨了出现的同步现象的高尔顿-沃森随机树，观察丰富的相变从同步到despersized活动之间的节点在不同的距离从根。
2019-12-30 math.PR
Large deviations for interacting diffusions with path-dependent McKean-Vlasov limit
本文考虑了有限时间窗内随机介质中路径依赖随机相互作用扩散的平均场系统。相互作用项作为经验测量的函数给出，并且允许是非线性的和路径依赖的。我们证明了全轨迹的经验测度序列满足一个具有显式速率函数的大偏差原理。速率函数的最小值被表征为与系统相关的路径依赖的McKean-Vlasov扩散。作为推论，我们得到了经验测度序列的一个强大数律。证明是基于一个解耦技术相关联的系统一个方便的家庭的积测度。为了说明，我们将我们的结果应用于延迟随机Kuramoto模型和Galves-Löcherbach模型的非线性版本。
2022-03-01 math.PR
Convergence rate of Markov chains and hybrid numerical schemes to jump-diffusions with application to the Bates model
在适当但相当一般的假设下，研究了马尔可夫链对扩散过程的弱收敛速度。我们给出一个例子中的金融框架，应用收敛性分析的CIR过程的多跳树近似。然后，我们将马尔可夫链方法与其他数值方法相结合，以处理跳跃扩散耦合模型中的不同分量。我们研究了这种混合方法的收敛速度，我们提供了一个例子，在金融，应用我们的研究成果的树有限差分近似的赫斯顿或贝茨模型。
2020-05-05 math.PR
Optimal linear drift for the speed of convergence of an hypoelliptic diffusion
在所有的广义Ornstein-Uhlenbeck过程中，采样相同的不变测度和相同数量的随机性（一个$N$维布朗运动）注入系统中，我们证明了渐近收敛速率是最大化的不可逆亚椭圆。
2021-10-05 math.PR
Learning interacting particle systems: diffusion parameter estimation for aggregation equations
本文研究了具有牛顿凝聚和布朗扩散的相互作用粒子系统的参数估计。具体地说，我们构造了一个估计器$\widehatν$与部分观测数据来逼近扩散参数$ν$，并获得了估计误差。此外，我们将这一结果推广到一般的聚集方程与有界Lipschitz相互作用领域。
2018-10-10 math.AP math.PR
Interacting particle systems and Yaglom limit approximation of diffusions with unbounded drift
研究了一般相互作用粒子系统的存在性和指数遍历性，该系统的各分量由独立的扩散过程驱动，其值在$\mathds{R}^d$，$d\geq 1$的开子集中.当一个粒子碰到边界时，就会发生相互作用：它跳到一个根据整个系统的位置而选择的概率测度的位置。然后，我们研究这样一个系统的行为时，粒子的数量趋于无穷大。这导致我们的Yaglom极限的多维扩散过程的无界漂移定义在一个无界的开集的近似方法。虽然大多数已知的结果，这样的限制得到的谱理论的参数，并关注的存在性和唯一性问题，我们的近似方法使我们能够得到数值的准平稳分布，找到应用到许多学科。最后，我们用数值例子说明了我们的近似方法与生物种群模型的随机过程。
2010-11-30 math.PR
On convergence of 1D Markov diffusions to heavy-tailed invariant density
研究了具有非粘性反射的半射线上的扩散过程到一个重尾一维不变分布的收敛速率，其中半射线上的密度在无穷远处呈多项式衰减.从一个标准的接收，保证一定的多项式收敛，它是如何构建一个新的非退化扩散过程的射线收敛到相同的不变测度指数快速一致的初始数据。
2018-11-05 math.PR
Convergence of hitting times for jump-diffusion processes
研究了跳扩散过程的首中时的收敛性。具体地说，我们研究了一列带跳的随机微分方程。在合理的假设下，我们建立了方程的解的收敛性和解到达某些集合的时刻的收敛性。
2015-10-08 math.PR
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
On recurrent properties and convergence rates of generalised Fisher -- Wright's diffusion with mutation
本文研究带突变的广义一维Fisher-Wright扩散过程，建立了指数递归性，并由此得出向不变测度指数收敛的速率。
2023-03-07 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Diffusions on Riemannian Manifolds
设$M$是可能有边界的连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(\d x):=\e^{V(x)}\d x$是概率测度，其中$\d x$是体积测度，令$L=Δ+\nabla V$ . Wasserstein距离的精确收敛速度推导出经验措施的从属（反射）扩散过程产生的$L$。
2021-07-24 math.PR
Large deviation properties of weakly interacting processes via weak convergence methods
本文研究了由伊藤随机微分方程（SDEs）模型描述的弱相互作用粒子系统的大偏差性质。已知在一定条件下，当粒子数趋于无穷大时，相应的经验测度序列收敛于相关的McKean-Vlasov方程的弱解。利用弱收敛方法得到了一个大偏差原理。证明，避免离散化参数，是基于表示定理，弱收敛和随机最优控制的想法。该方法在相当温和的假设下工作，也适用于由非扩散型的SDES描述的模型。为了说明这一点，我们对待的情况下，时滞的随机微分方程。
2012-09-25 math.PR
Exponential convergence in the Wasserstein metric $W_1$ for one dimensional diffusions
本文给出了一维扩散半群$(P_t)$指数收敛$W_{1,d}(P_t(x,\cdot), P_t(y,\cdot) )\le Ke^{-δt}d(x,y)$的一些一般有效的充分条件.此外，还对所涉及的常数$K\ge 1, δ>0$作了精确的估计.这些一般性的结果说明了一系列的例子。
2017-03-01 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Non-Symmetric Subordinated Diffusion Processes
利用对称扩散算子的谱，在抽象框架下刻画了非对称从属扩散过程的经验测度$μ_t$在$L^p$-Wasserstein距离$\mathbb W_p (p\ge 1)$上的收敛性.主要结果应用于几个典型模型的从属问题，包括紧致流形上的（反射）扩散过程、条件扩散过程、Wright-Fisher扩散过程和{ \bf SU}（2）上的亚椭圆扩散过程.特别是对研究了紧致黎曼流形上具有不变概率测度$μ$的（反射）扩散过程：（1）在$L^q(\mathbb P)$中，给出了具体$q\ge 1,$的$t\mathbb W_2(μ_t,μ)^2$的锐极限，它对无发散扰动加速$\mathbb W_2$收敛的物理观察提供了精确的刻画;（2）给出了$(\mathbb E[\mathbb W_{2p}(μ_t,μ)^{q}])^{\frac 1 q} (p,q\ge 1)$的锐收敛速度，其中出现了临界现象，临界速度$t^{-1}\log t$为$t\to\infty$ .
2023-02-26 math.PR
Diffusions interacting through a random matrix: universality via stochastic Taylor expansion
考虑$(X_{i}(t))$求解通过具有独立（不一定同分布）随机系数的随机矩阵$\mathbf J = (J_{ij})$相互作用的$N$随机微分方程组。我们证明了由独立于$\mathbf J$的$μ$初始化的$(X_i(t))$的平均观测量的轨迹是普适的，即，仅取决于分布$\mathbf{J}$通过其第一和第二矩的选择（假设例如，次指数尾部）。我们采取一般的组合方法来证明具有随机系数的动力系统的普遍性，结合随机泰勒展开与矩匹配型参数。具体的设置，我们的研究结果意味着普遍性，包括老化的球形SK自旋玻璃，朗之万动力学和梯度流的对称和不对称的Hopfield网络。
2021-02-02 math.PR
Convergence and Stationary Distributions for Walsh Diffusions
欧几里得空间上的沃尔什扩散沿着从原点开始的每条射线移动，作为具有一定漂移和扩散系数的随机微分方程的解，只要它远离原点。当它击中原点时，它会根据一个给定的概率定律（称为旋转测度）立即选择一个新的方向。一个特殊的例子是在原点具有斜反射的实值扩散。这个过程持续地（在弱意义上）依赖于旋转测量。我们确定了一个平稳的措施，这样的过程，探索长期收敛到这个分布，并建立一个明确的指数收敛速度。
2018-06-29 math.PR
Well-posedness of state-dependent rank-based interacting systems
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Univ Rennes, IRMAR – UMR CNRS 6625（雷恩大学，IRMAR–CNRS联合研究实验室）
本文研究了基于秩的随机微分方程系统在不同系数条件下的适定性，探讨了强弱适定性及解的正性问题。
2026-01-10 math.PR
Uniform convergence of conditional distributions for absorbed one-dimensional diffusions
本文研究一维吸收扩散的准定态行为。得到了关于初始分布一致指数收敛于唯一的全变差拟平稳分布的充要条件。一维严格局部鞅扩散从无穷远向下提供了一个重要的工具。我们证明了在温和的假设下，他们的期望在任何积极的时间是一致有界的初始位置。我们提供了几个例子和扩展，包括粘性布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-03-02 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
在二次Wasserstein距离下，研究了紧致黎曼流形$M$上与从属Dirichlet扩散过程相关的经验测度的长时间行为，其中边界$\partial M$为参考测度.对于任何初始分布不集中在$\partial M$，我们得到的收敛速率，甚至精确的限制条件的二次Wasserstein距离的条件期望的过程中杀死退出$M\setminus\partial M$。特别地，这些结果与F.- Y. Wang在\cite{eW2}中对Dirichlet扩散过程的研究。
2022-06-08 math.PR
Convergence of a particle approximation for the quasi-stationary distribution of a diffusion process: uniform estimates in a compact soft case
我们建立了收敛（相对于模拟时间$t$ ;粒子数$N$ ;时间步长$γ$）的Moran/Fleming-Viot型粒子计划的准静态分布的扩散的$d$维环面，杀死在一个光滑的速度。在这些条件下，得到的定量界限，对于每个参数（$t\rightarrow \infty$，$N\rightarrow \infty$或$γ\rightarrow 0$）是独立于其他两个。
2020-10-20 math.PR
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
2010-09-01 math.PR
Large deviations for interacting Bessel-like processes and applications to systemic risk
建立了一类相互作用的类贝塞尔扩散过程系统的过程级大偏差原理。通过建立McKean-Vlasov型极限非局部解的弱唯一性，我们得出后者描述了这类系统的过程级流体动力学极限，并得到了混沌传播的结果.这是第一个实例的结果，这种类型的相互作用的扩散过程的上下文中明确的假设下的系数，其中的扩散系数被允许是非Lipschitz和退化。在本文的第二部分中，我们解释了这种类型的系统是如何在银行间拆借系统的稳定性研究中自然出现的，并描述了我们的研究结果的一些金融含义。
2013-03-12 math.PR
Criteria for exponential convergence to quasi-stationary distributions and applications to multi-dimensional diffusions
考虑一般的马氏过程的吸收和提供的标准，确保指数收敛在全变差的分布的条件不被吸收。第一个是基于双边估计的过渡核的过程和第二个梯度估计的半群。我们将这些准则应用于$R^d$的有界域或具有边界的紧致黎曼流形中的多维扩散过程，在边界处具有吸收。
2018-01-17 math.PR
Characterization of the convergence in total variation and extension of the Fourth Moment Theorem to invariant measures of diffusions
本文给出了任意随机变量序列依分布收敛于扩散过程不变测度的概率分布的充要条件。这类目标分布包括最知名的连续概率分布。准确地说，我们的特点是收敛在全变差的目标分布，这不是高斯或伽玛分布，在Malliavin演算和相关的扩散过程的系数。我们还证明了，在相关的平方扩散系数是一个多项式的二次（与一些限制其系数）的分布，唯一可能的限制序列的多重积分是高斯和伽玛法律。
2015-11-12 math.PR
On the convergence of densities of finite voter models to the Wright-Fisher diffusion
我们研究定义在大集合上的选举模型。通过强调投票者密度过程的鞅性质的观点，证明了一般情况下，它们收敛于Wright-Fisher扩散只涉及选举模型在少数空间位置上的某些平均值.这使我们能够确定合适的混合条件的基础投票内核，其中之一可能只是取决于他们的特征值在某些情况下，以获得密度过程的收敛。我们的例子表明，这些条件是满足一个大类的选举模型的增长有限图。
2013-11-22 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
Strong error bounds for the convergence to its mean field limit for systems of interacting neurons in a diffusive scaling
我们考虑De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）中引入的相互作用神经元的随机系统，然后Erny，Löcherbach and Loukianova（2021）在扩散标度中进一步研究。该系统由N个神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率尖峰。在其尖峰发放时间，尖峰发放神经元的电位被重置为0，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。在以前的文章中，我们证明了系统，作为$N \to \infty$，收敛到一个极限非线性跳跃随机微分方程。在本文中，我们完成了这项研究，建立一个强收敛的结果，表示相对于一个适当的距离，一个明确的收敛速率。我们证明的主要技术成分是在Komlós，Major和Tusnády（1976）中引入的代表粒子系统的小跳跃的点过程与极限布朗运动的耦合
2022-11-29 math.PR
