Convergence rate for geometric statistics of point processes with fast decay dependence
[Besquaszczyszyn，Yogeshwaran和Yukich（2019）]建立了具有快速衰减依赖性的点过程几何统计的中心极限定理。由于极限定理的作用有限，除非我们了解它们的逼近误差，本文考虑$\mathbb{R}^d$上满足快衰减依赖的点过程统计量的Wasserstein距离的正态逼近率.我们演示了使用的统计定理产生于两个家庭的点过程：稀疏吉布斯点过程和快速衰减内核的行列式点过程。
2022-05-26 math.PR
Point process convergence for symmetric functions of high-dimensional random vectors
本文证明了由独立同分布高维随机向量的对称函数定义的点过程序列向Poisson随机测度的收敛性，并将其推广至简单线性秩统计量、秩型U-统计量和样本协方差矩阵元素的最大值收敛。
2024-02-12 math.PR
Convergence of U-statistics indexed by a random walk to stochastic integrals of a Levy sheet
本文建立了Z^d上U-统计量的极限定理，并将其表示为Levy单Z（s，t）上的一个随机游动.在一定的假设条件下，证明了当随机游动是瞬时的或零常返的时，极限过程是Z（t，t），当游动是正常返的时，极限过程是关于Z的随机积分.我们比较我们的结果与随机场景中的随机游动的结果。
2014-08-24 math.PR
Rates of convergence for multivariate normal approximation with applications to dense graphs and doubly indexed permutation statistics
本文给出了凸集上多元正态逼近的一个新的一般定理。该定理制定的多元扩展的Stein耦合。我们将结果应用于稠密随机图的齐性检验，并证明了某些双指标置换统计量的多元渐近正态性。
2015-09-18 math.PR
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
2008-12-18 math.PR
The rate of convergence of some asymptotically chi-square distributed statistics by Stein's method
本文利用Stein方法为渐近卡方统计量（如Friedman统计量和幂散度统计量）建立$O(n^{-1})$收敛速度界，并猜想该速度对任意参数成立。
2023-05-11 math.PR
Convergence of random sums and statistics constructed from samples with random sizes to the Linnik and Mittag-Leffler distributions and their generalizations
给出了随机变量与Linnik分布、Mittag-Leffler分布和韦布尔分布的乘积表示，并建立了这些乘积表示中混合分布之间的关系。基于这些表示，我们证明了一类由随机大小的样本构造的相当简单的统计量的极限定理，包括，e。例如，在一个实施例中，有限方差独立随机变量的随机和、最大随机和、极值顺序统计量，其中Linnik和Mittag-Leffler分布起着极限定律的作用。因此，我们证明，几何求和方案是远远不是唯一的渐近设置（即使是独立的随机变量的总和），其中米塔格-莱弗勒和林尼克法律出现的极限分布。本文介绍了双边Mittag-Leffler分布和单边Linnik分布，并证明了它们是由随机样本构造的统计量的极限律。
2016-02-08 math.PR
Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
2021-04-16 math.PR
Convergence of the empirical two-sample $U$-statistics with $β$-mixing data
本文研究严格β-混合严平稳数据下的经验两样本U-统计量，证明其在Skorohod空间中的收敛性并给出应用，丰富了相关统计理论。
2020-06-13 math.PR math.ST stat.TH
Extracting information from random data. Applications of laws of large numbers in technical sciences and statistics
我们制定的条件收敛的大数定律，并显示其联系的部分数学分析，如求和理论，收敛的正交级数。我们还介绍了大数定律在随机逼近、密度和回归估计、识别等方面的应用。
2018-09-06 math.PR
Sharp total variation rates of convergence for fluctuations of linear statistics of $β$-ensembles
本文在一般势函数的单切口与非临界状态下，为$β$-系综线性统计量波动建立了全变差意义下速度为$1/n$的精确中心极限定理，并证明了多元CLT及密度的超收敛。
2024-03-25 math.PR
Convergence of U-statistics for interacting particle systems
U-统计量的收敛性已被深入研究的家庭的i.i.d.的基础上估计。随机变量及其变体。在大多数情况下，独立性假设是至关重要的[Lee 90，de 99]。在处理费曼-卡茨和其他蒙特卡罗类型的相互作用粒子系统时，人们面临着一种新的问题。也就是说，在通过相应算法获得的N个粒子的样本中，粒子的分布是相关的-尽管它们中的任何有限数量相对于粒子的总数N是渐近独立的。在这篇文章中，利用粒子系统的精细渐近性，我们证明了U-统计量在这个框架下的收敛定理。
2010-02-01 math.PR math.ST stat.TH
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
Convergence of local statistics of Dyson Brownian motion
我们分析了Dyson布朗运动的局部统计量在确定的初始数据V下短时收敛速率到GOE/GUE的速度$t=o(1)$。我们的主要结果表明，如果$V$的态密度是有界的上方和远离$0$下的尺度$\ell \ll t$在一个小的间隔的大小$G \gg t$周围的能量$E_0$，然后本地统计符合GOE/GUE附近的能量$E_0$时间$t$。我们的方法部分地基于[6]中耦合两个Dyson布朗运动的思想、[15]中的抛物正则性结果和[21]中的特征值刚性结果。
2016-02-04 math-ph math.MP math.PR
Rates of Fisher information convergence in the central limit theorem for nonlinear statistics
提出一种新方法，通过构造得分函数的新表示，定量估计非线性统计量中心极限定理中的Fisher信息距离，并给出二次型等显式收敛速率，且无需Poincaré常数有限。
2024-09-20 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
A sharp analysis on the asymptotic behavior of the Durbin-Watson statistic for the first-order autoregressive process
本文的目的是对Durbin-Watson统计量的渐近性态提供一个精确的分析。我们把注意力集中在一阶自回归过程中，驱动噪声也是由一阶自回归过程。我们建立了自回归过程未知参数的最小二乘估计以及与驱动噪声相关的序列相关估计的几乎必然收敛和渐近正态性。此外，还给出了估计的几乎必然收敛速度.它允许我们建立Durbin-Watson统计量的几乎必然收敛和渐近正态性。最后，我们提出了一种新的双边统计检验残差自相关。
2011-04-17 math.PR math.ST q-fin.ST
