Interacting diffusions on sparse graphs: hydrodynamics from local weak limits
证明了稀疏图上相互作用扩散系统的极限定理。以常平均度的Erdens-Rényi图决定相互作用的随机Kuramoto模型为例，推导了其流体动力学极限和混沌性质的传播.的限制对象是一个潜在的无限系统的定义在一个高尔顿-沃森树的SDES。我们的定理适用于更一般的情况下，当序列的图（“装饰”的边缘和顶点参数）收敛在局部弱意义。我们的主要技术成果是一个局部估计边界的影响，彼此遥远的扩散。我们还数值探讨了出现的同步现象的高尔顿-沃森随机树，观察丰富的相变从同步到despersized活动之间的节点在不同的距离从根。
2019-12-30 math.PR
Self-interacting diffusions IV: Rate of convergence
自相互作用扩散是生活在由随机微分方程定义的紧致黎曼流形上的过程，其中漂移项取决于该过程的过去经验测量。这个测度的渐近性是由一个确定性的动力系统决定的，并且在一定的条件下，它几乎必然收敛于一个确定性测度（参见Benaïm，Ledoux，Raimond（2002）and Benaïm，Raimond（2005））。我们在这里感兴趣的是这种收敛的速度。证明了一个中心极限定理。特别是，这表明，更大的相互作用排斥更快的是收敛。
2009-07-31 math.PR
Large deviations for marked sparse random graphs with applications to interacting diffusions
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；IMPA（巴西数学纯应用研究所）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；UFF（联邦大学）
本文证明带标记稀疏Erdős-Rényi随机图的经验邻域分布在局部弱收敛框架下满足大偏差原理，并应用于梯度演化驱动的相互作用扩散模型（如随机Kuramoto模型）的大偏差原理。
2026-06-11 math.PR
An $L^p$ theory of sparse graph convergence II: LD convergence, quotients, and right convergence
我们扩展了$L^p$理论的稀疏图的限制，这是介绍了一个同伴的文件，通过分析不同的概念的收敛。在适当的节点权限制下，证明了度量收敛、商收敛、微正则基态能量收敛、微正则自由能收敛和大偏差收敛的等价性.我们的定理将稠密图收敛的广泛适用性扩展到所有具有无界平均度的稀疏图，而证明需要基于一致上正则性的新技术。我们的理论适用的例子包括随机块模型，幂律图，和稀疏版本的$W$ -随机图。
2014-08-04 math.CO math.PR
Convergence of Stochastic Interacting Particle Systems in Probability under a Sobolev Norm
本文考虑具有相互作用和布朗运动的质点系统。我们证明了当初始数据来自Chorin方法的采样时，即，初始顶点在质量为$ρ_0(hi) h^d$的格点$hi\in \mathbb{R}^d$上，其中$ρ_0$是某个初始密度函数，则相互作用粒子系统的正则化经验测度在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$的Sobolev范数下依概率收敛到相应的初始密度为$ρ_0$的平均场偏微分方程.当相互作用函数是有界的、Lipschitz连续的且满足一定的正则条件时，我们的结果对所有这些系统都成立。如果我们进一步正则化相互作用粒子系统，它也适用于一些最重要的系统，其中相互作用函数不是。对于具有排斥库仑相互作用的系统，这种收敛在任何区间$[0,t]$上全局成立。对于以吸引牛顿力为相互作用函数的系统，我们证明了相应的Keller-Segel方程的正则解在最大存在时间内收敛.
2015-12-01 math.PR
Convergence of Maximum Bisection Ratio of Sparse Random Graphs
我们考虑大稀疏随机图的序列，其度分布接近有限均值的极限。该模型包括随机正则图和平均度为常数的Erdös-Renyi图。我们证明了这样一个图序列的最大二分法几乎必然收敛到一个确定性极限。我们将这一结果扩展到所谓的2-自旋自旋玻璃在顺磁铁磁制度。我们的工作将图插值方法推广到一些非可加的图参数。
2018-08-16 math.PR
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Limits of Sparse Configuration Models and Beyond: Graphexes and Multi-Graphexes
我们调查结构性质的大型，稀疏随机图通过镜头的“抽样收敛”（Borgs等。（2017））。采样收敛将左收敛推广到稀疏图，并用一个“graphex”来描述其极限。我们引入了多重图序列的抽样收敛的概念，并建立了配置模型、优先连接模型、广义随机图和配置模型的二分变体的graphex极限。对配置模型、偏好连接模型和二部配置模型的研究结果为这些随机图模型的收敛性提供了充要条件。配置模型和偏好连接模型的极限是Caron和Fox（2017）引入的可交换随机图模型的增强版本。
2019-07-02 math.PR
Right-convergence of sparse random graphs
本文研究了稀疏随机图的右收敛性问题。这涉及到从图或超图$\G_N, N\ge 1$到某个目标图$W$的同态数的对数的收敛性。稠密图的收敛理论，包括随机稠密图，现在已经很好地理解了，但是稀疏随机图的对应理论提出了一些基本的困难。用统计物理学术语来说，问题是存在对数分拆函数极限，也称为自由能极限，对与$W$相关的吉布斯分布进行了适当的归一化。本文证明了当目标图$W$的张量积满足一定的凸性时，稀疏\ER图序列是右收敛的.我们处理的情况下，离散和连续的目标图$W$。后一种情况使我们能够证明一个特殊的情况下Talagrand最近的猜想（更准确地说，作为第三级研究问题6.7.2在他最近的书），关于存在的限制措施的一组获得从$\R^N$交叉它与线性在$N$许多子集，产生根据一些共同的概率法则。我们的证明是基于插值技术，首先介绍了格拉和Toninelli和进一步发展的一系列文件。Bayati等人在$W$的某些特殊情况下建立了Erdos-Renyi图的右收敛性.本文中的大部分结果都是我们的主要定理的特例。
2012-02-14 math.PR
Large deviation properties of weakly interacting processes via weak convergence methods
本文研究了由伊藤随机微分方程（SDEs）模型描述的弱相互作用粒子系统的大偏差性质。已知在一定条件下，当粒子数趋于无穷大时，相应的经验测度序列收敛于相关的McKean-Vlasov方程的弱解。利用弱收敛方法得到了一个大偏差原理。证明，避免离散化参数，是基于表示定理，弱收敛和随机最优控制的想法。该方法在相当温和的假设下工作，也适用于由非扩散型的SDES描述的模型。为了说明这一点，我们对待的情况下，时滞的随机微分方程。
2012-09-25 math.PR
A law of large numbers for kinetic interacting diffusions
IRIMAS, UHA（UHA IRIMAS）；Utrecht University（乌得勒支大学）
该研究基于动力学非线性偏微分方程最新进展，在有限时间范围和仅初始数据弱收敛的一般假设下，证明了受独立布朗力驱动的相互作用动力学粒子系统经验分布依概率收敛到非线性福克-普朗克偏微分方程。
2025-11-11 math.PR
Interacting diffusions and trees of excursions: convergence and comparison
我们考虑具有局部种群调节的相互作用扩散系统。我们的主要结果表明，这样一个系统的总质量过程是有界以上的总质量过程的漂移和扩散系数适当的漂移树。作为一个推论，当时间趋于无穷大时，总质量的消失需要一个充分的、明确的条件。在我们的比较结果的方式，我们建立了系统的相互作用的扩散与均匀迁移之间的100多个岛屿收敛到一个树的游览岛屿的数量趋于无穷大。在逻辑分支的特殊情况下，这导致了行程树和McKean-Vlasov方程的解之间的对偶性。
2013-09-30 math.PR
Convergence in distribution of some particular self-interacting diffusions: the simulated annealing method
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：$$\mathrm{d}X_t = \mathrm{d}B_t - g(t)\nabla V(X_t - \barμ_t) \mathrm{d}t$$其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。作者还研究了$X$的遍历行为，并证明了它与$g$强相关.我们进一步给出了$X$依概率收敛于$X_\infty$的充要条件（对于小的$g$）（它与$V$的全局极小值有关）.
2008-12-04 math.PR
Strong error bounds for the convergence to its mean field limit for systems of interacting neurons in a diffusive scaling
我们考虑De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）中引入的相互作用神经元的随机系统，然后Erny，Löcherbach and Loukianova（2021）在扩散标度中进一步研究。该系统由N个神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率尖峰。在其尖峰发放时间，尖峰发放神经元的电位被重置为0，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。在以前的文章中，我们证明了系统，作为$N \to \infty$，收敛到一个极限非线性跳跃随机微分方程。在本文中，我们完成了这项研究，建立一个强收敛的结果，表示相对于一个适当的距离，一个明确的收敛速率。我们证明的主要技术成分是在Komlós，Major和Tusnády（1976）中引入的代表粒子系统的小跳跃的点过程与极限布朗运动的耦合
2022-11-29 math.PR
Long run convergence of discrete-time interacting particle systems of the McKean-Vlasov type
本文研究McKean-Vlasov型离散时间相互作用粒子系统在迭代次数与粒子数同时趋于无穷且无相对速率约束下的长期收敛性，证明粒子经验测度依概率收敛到循环McKean-Vlasov分布集，并给出颗粒介质方程和随机特征两层神经网络中随机梯度下降的收敛应用。
2025-06-06 math.PR
An $L^p$ theory of sparse graph convergence I: limits, sparse random graph models, and power law distributions
我们引入并发展了一个基于$L^p$图子的稀疏图序列的极限理论，它推广了现有的$L^\infty$稠密图极限理论及其由Bollobás和Riordan推广到没有稠密点的稀疏图.在这样做时，我们用较弱的假设取代了无密集点假设，这使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了第一个广泛适用的极限理论的稀疏图无界的平均度。在本文中，我们奠定了基础的$L^p$理论的图子，收敛性的特点，并开发相应的随机图模型，而我们证明了几个替代度量的等价性在一个配套文件。
2014-12-29 math.CO math.PR
Mean field limits for interacting Hawkes processes in a diffusive regime
我们考虑一系列系统的霍克斯过程具有平均场相互作用的扩散制度。每个过程的随机强度是由N个独立的泊松随机测度驱动的随机微分方程的解。我们发现，作为相互作用的组件N的数量趋于无穷大，这种强度收敛在分布在Skorohod空间的CIR型扩散。证明了Hawkes过程依分布收敛于以极限扩散为强度的极限点过程。为了证明收敛性结果，我们使用分析技术的基础上收敛的相关无穷小生成元和马尔可夫半群。
2020-11-23 math.PR
Self-interacting diffusions: long-time behaviour and exit-problem in the convex case
本文研究了一类时间非齐次扩散：自相互作用扩散。我们展示了一个不依赖于扩散系数的收敛速率的收敛结果。最后，当景观是一致凸的时，我们建立了过程从吸引区域的第一个出口时刻的Kramers型律。
2023-03-27 math.PR
Hydrodynamic Limits of non-Markovian Interacting Particle Systems on Sparse Graphs
本文研究了稀疏图上非马尔可夫交互粒子系统的流体动力学极限，证明了在温和条件下经验测度弱收敛到根顶点边缘动力学，并引入了有限可分解性等概念确保系统适定性与渐近相关性衰减。
2024-07-29 math.PR
Convergent sequences of sparse graphs: A large deviations approach
本文在大偏差理论的基础上，提出了稀疏图的大偏差收敛或LD-收敛的概念。这个概念是通过用随机一致i.i.d.“装饰”图的节点来引入的。权值以及基于节点和边的装饰构造$[0,1]$和$[0,1]^2$上的随机测度。定义一个图序列是收敛的，如果对应的随机测度序列满足关于$[0,1]^d, d=1,2$上有界测度弱收敛拓扑的大偏差原理.然后，我们建立LD收敛意味着几个以前的概念的收敛，即所谓的右收敛，左收敛，分割收敛。相应的大偏差率函数可以解释为稀疏图序列的极限对象。特别地，我们可以用这个极限物体来表示极限自由能。
2013-02-19 math.CO math.PR
On some threshold-one attractive interacting particle systems on homogeneous trees
本文研究了齐次树$\mathbb{T}_d$，$d\ge 2$上的门限1接触过程和无自然死亡的门限1选举模型.主要是受一般接触过程的相应论证的启发，我们证明了这三个系统在强生存下的全收敛定理成立。当系统弱生存时，在一定的过渡条件和初始条件下，也可以保持全收敛。
2020-02-21 math.PR
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Convergence to the uniform distribution of moderately self-interacting diffusions on compact Riemannian manifolds
研究中等自相互作用扩散过程在紧致黎曼流形上收敛于均匀分布的条件，证明了归一化占据测度几乎必然弱收敛于均匀分布，并给出了光滑测试函数的多项式收敛速率。
2026-04-18 math.PR
Existence and Convergence of Interacting Particle Systems on Graphs
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计研究所班加罗尔理论统计与数学单元）
本文研究了图上相互作用粒子系统在无界度数或跳跃速率下的存在性和收敛性，通过引入新的假设和条件，证明了在某些随机图模型中这些系统能够存在。
2026-01-14 math.PR
Convergence of scaled asymptotically-free self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
本文研究一维自交互随机游走，证明在扩散标度下，当参数p∈(0,1/2]时，该游走收敛于极值扰动布朗运动，完善并推广了渐近自由情形的泛函极限定理，方法基于广义Ray-Knight定理。
2025-03-30 math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Sparse matrices: convergence of the characteristic polynomial seen from infinity
证明了具有iid $\mathrm{Bernoulli}(d/n)$元素的随机$n \times n$矩阵$A_n$的逆特征多项式$\det(I_n - zA_n)$按分布收敛于随机无穷乘积$\prod_{\ell = 1}^\infty(1-z^\ell)^{Y_\ell}$，其中$Y_\ell$是独立的$\mathrm{Poisson}(d^\ell/\ell)$.我们表明，这个随机函数是一个泊松模拟更经典的高斯对象，如高斯全纯混沌。作为一个副产品，我们得到了新的简单的证明以前的结果的渐近行为的稀疏Erdens-Rényi有向图：对于每一个$d>1$，最大的特征值的$A_n$是接近$d$和第二个最大的是小于$\sqrt{d}$，一个拉马努金性质的不规则有向图。对于$d<1$，$A_n$的唯一非零特征值收敛于单位圆上的Poisson多点过程。我们的结果也扩展到半稀疏制度，其中$d$被允许增长到$\infty$与$n$，比$n^{o(1)}$慢。我们发现，反向特征多项式收敛到一个更经典的对象写在对数相关的实高斯场的指数，在最近的论文\cite{bordenave2020convergence}研究的密集的情况下。在半稀疏的制度，$A_n/\sqrt{d_n}$的经验谱分布收敛到圆分布，作为我们的结果的结果，第二个特征值坚持圆的边缘。
2021-06-22 math.PR
Self-interacting CBO: Existence, uniqueness, and long-time convergence
本文提出一种模仿标准CBO模型的自相互作用单粒子动力学，证明其收敛于逼近给定函数全局最小值的唯一不变测度，并建立了其与带Personal Best的CBO的联系。
2024-11-15 math.OC math.PR
Thermodynamic Limit of Interacting Particle Systems over Time-varying Sparse Random Networks
我们对相互作用粒子系统的可观测宏观状态变量建立了一个泛函弱大数定律（例如，投票者和接触过程）在快速时变稀疏随机网络的相互作用。我们发现，随着代理$N$的数量越来越大，代理$\left(\overline{Y}_{k}^{N}(t)\right)$的比例在一定的状态$k$收敛分布-或者，更准确地说，弱相对于\emph{càdlàg}样本路径的空间上的统一拓扑结构-在任何紧凑的间隔$\left[0,T\right]$的常微分方程的解决方案。虽然极限过程是马尔可夫的，但预极限过程，即，归一化的宏观状态向量过程$\left(\mathbf{\overline{Y}}^{N}(t)\right)=\left(\overline{Y}_{1}^{N}(t),\ldots,\overline{Y}_{K}^{N}(t)\right)$是非马尔可夫的，因为它们与系统的\emph{high-dimensional}微观状态相关，这排除了直接应用标准参数来建立弱收敛。建立弱收敛的文件中开发的技术可能是独立的利益。
2017-02-26 math-ph math.MP math.PR
Convergence of U-statistics for interacting particle systems
U-统计量的收敛性已被深入研究的家庭的i.i.d.的基础上估计。随机变量及其变体。在大多数情况下，独立性假设是至关重要的[Lee 90，de 99]。在处理费曼-卡茨和其他蒙特卡罗类型的相互作用粒子系统时，人们面临着一种新的问题。也就是说，在通过相应算法获得的N个粒子的样本中，粒子的分布是相关的-尽管它们中的任何有限数量相对于粒子的总数N是渐近独立的。在这篇文章中，利用粒子系统的精细渐近性，我们证明了U-统计量在这个框架下的收敛定理。
2010-02-01 math.PR math.ST stat.TH
Polynomial convergence to equilibrium for a system of interacting particles
我们考虑一个随机粒子系统，其中有限数量的粒子相互作用，通过一个共同的能量罐。每个粒子的相互作用速率与其动能的平方根成比例，这与类似的力学模型一致。我们的主要结果是，这样的系统的收敛到平衡的速度是$\sim t^{-2}$，更准确地说，它是快于一个常数倍$t^{-2+\varepsilon}$任何$\varepsilon>0$。指数与多项式收敛的讨论相似的粒子系统。
2016-01-05 math-ph math.MP math.PR
First order convergence of Milstein schemes for McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
在本文中，我们推导出完全可实现的一阶时间步进计划的McKean-Vlasov随机微分方程（McKean-Vlasov SDES），允许一个漂移项与超线性增长的状态分量。我们提出Milstein计划的时间离散相互作用粒子系统与McKean-Vlasov方程，并证明强收敛的1阶和时刻稳定性，驯服漂移，如果只有一个片面的利普希茨条件举行。为了得到强收敛速度的主要结果，我们利用有限二阶矩的概率测度空间上的微积分。此外，数值例子支持我们的理论研究结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative convergence in relative entropy for a moderately interacting particle system on $\mathbb{R}^d$
本文结合相对熵方法与正则化$L^2$估计，证明了$\u211d^d$上适度相互作用粒子系统对应粘性多孔介质方程的强混沌传播定量结果，且方法可推广至逼近库仑势的核函数情形。
2024-05-17 math.AP math.PR
Interacting stochastic processes on sparse random graphs
本文综述了稀疏随机图上相互作用随机过程的平均场极限，结合随机图、马尔可夫随机场和随机分析技术，总结了近期进展并提出了开放问题。
2023-12-29 math-ph math.MP math.PR
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Interacting diffusions on random graphs with diverging degrees: hydrodynamics and large deviations
我们考虑系统的平均场相互作用扩散，成对的相互作用结构描述的稀疏（和潜在的不均匀）的随机图。例子包括随机仓本模型与成对的相互作用给出了一个Erdens-Rényi图。我们的问题是比较大量的行为，这样的系统与相应的系统与密集的非随机相互作用。对于广泛的一类相互作用函数，我们找到了最佳稀疏条件，这意味着这两个系统具有相同的流体动力学极限，这是由一个McKean-Vlasov扩散。此外，我们还证明了两个系统在大偏差水平上的匹配行为。我们的研究结果扩展了戴普拉和登霍兰德的经典结果，并提供了稀疏随机相互作用的系统的LDP的第一个例子。
2018-12-15 cond-mat.dis-nn math.PR
Sparse graphs and their Benjamini-Schramm limits: a spectral tour
本文综述了有界平均度稀疏图的Benjamini-Schramm收敛的谱性质及其应用，重点关注随机Schreier图和覆盖图，并提出了强收敛在顶点间典型图距离上的新应用。
2025-10-11 math.CO math.PR math.SP
Some particular self-interacting diffusions: Ergodic behaviour and almost sure convergence
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：\[\mathrm{d}X_t=\mathrm{d}B_t-g(t)\nabla V(X_t-\barμ_t)\,\mathrm{d}t,\]其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。我们研究了$X$的遍历行为，证明了它与$g$强相关.实际上，我们证明了$X$是遍历的（在极限商意义下）当且仅当$\barμ_t$ a.s.我们还给出了$X$的几乎必然收敛的一些条件（关于$g$和$V$）.
2012-01-04 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of persistence diagram in the sparse regime
本文的目的是研究与Čech过滤相关的持久性图的渐近行为。持久性图是几何对象的拓扑和代数结构的图形描述符。我们考虑在缩放随机样本$r_n^{-1}\mathcal X_n = \{ r_n^{-1}X_1,\dots, r_n^{-1}X_n \}$上的Čech过滤，使得$r_n\to 0$为$n\to\infty$。我们把持久性图作为一个点过程，并建立其极限定理在稀疏制度：$nr_n^d\to0$，$n\to\infty$。在这种情况下，我们表明，$k$ th持久性图的渐近依赖于序列$n^{k+2}r_n^{d(k+1)}$的极限值。如果$n^{k+2}r_n^{d(k+1)} \to \infty$，在Vague度量下，定标持久图几乎必然收敛于确定性Radon测度.如果$r_n$的衰减速度快于$n^{k+2}r_n^{d(k+1)} \to c\in (0,\infty)$，则持久性图弱收敛于一个极限点过程，而无需归一化。最后，如果是$n^{k+2}r_n^{d(k+1)} \to 0$，则持久图的概率分布序列应该被归一化，并且由此产生的收敛将根据$\mathcal M_0$ -拓扑来处理。
2021-09-14 math.AT math.PR
Mean field limits for non-Markovian interacting particles: convergence to equilibrium, GENERIC formalism, asymptotic limits and phase transitions
本文研究了由相互作用非马尔可夫朗之万方程组控制的具有记忆的相互作用粒子的平均场极限。在准马尔可夫性假设下（即系统中的记忆可以用有限个辅助过程来描述），我们通过平均场极限得到扩展相空间中相应的McKean-Vlasov方程。我们得到了这个方程的基本解（格林函数），对于二次禁闭势和二次（居里-外斯）相互作用的情况。此外，对于非凸约束势，我们刻画了McKean-Vlasov方程的定态，并证明了定态问题的分支图与系统的记忆无关.此外，我们表明，McKean-Vlasov方程的非马尔可夫动力学可以写在通用形式主义，我们研究收敛到平衡和马尔可夫渐近极限。
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
Maximum Weight Independent Sets and Matchings in Sparse Random Graphs. Exact Results using the Local Weak Convergence Method
设$G(n,c/n)$和$G_r(n)$分别是$n$ -结点稀疏随机图和$r$ -正则图，${\cal I}(n,r)$和${\cal I}(n,c)$分别是$G(n,c/n)$和$G_r(n)$中最大独立集的大小.当$c\leq e$时，可以使用Karp-Sipser算法计算${\cal I}(n,c)/n$作为$n\to\infty$的渐近值。对于随机三次图$r=3$，我们只知道$.432\leq\liminf_n {\cal I}(n,3)/n \leq \limsup_n {\cal I}(n,3)\leq .4591$具有高概率（w. h. p.）作为$n\to\infty$，如Frieze和Suen以及Bollobas分别所示。在本文中，我们假设，此外，图的节点配备有非负的权重，独立产生的根据一些共同的分布，我们认为，而不是一个独立的集的最大重量。令人惊讶的是，我们发现，对于某些权重分布，即使当$c>e$和$\lim_n {\cal I}(n,r)/n$可以精确计算某些$r\geq 2$时，也可以精确计算极限$\lim_n {\cal I}(n,c)/n$。例如，当权重以参数1、$\lim_n {\cal I}(n,2e)/n\approx .5517$和$\lim_n {\cal I}(n,3)/n\approx .6077$指数分布时。我们的结果是建立使用最近开发的…
2003-09-26 math.CO math.PR
Propagation of chaos for multi-species moderately interacting particle systems up to Newtonian singularity
本文用相对熵与停时方法，证明多物种中等相互作用粒子系统在无粒子级截断下可逼近直至 Newton/Coulomb 奇性的聚集–扩散系统，并给出定量 L^1 收敛速率。
2025-01-06 math.AP math.PR
The convergence of the EM scheme in empirical approximation of invariant probability measure for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov SDE构造自交互过程及EM格式，证明经验测度在W2-Wasserstein度量下的收敛速率，并表明多粒子平均加权逼近成本更低。
2024-04-07 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in $L^1$
University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种统一框架，证明了稀疏序列在 $L^1$ 端点处的点wise收敛性，并给出了新的定量收敛速度估计。
2026-03-09 math.CA math.DS math.NT
