Yang-Mills action from minimally coupled bosons on R^4 and on the 4D Moyal plane
我们考虑欧几里得R^4上与外部杨-米尔斯场最小耦合的玻色子。我们计算了这个系统的截断正则化量子有效作用量的几何发散部分。我们证实了已知的结果，这一项是成比例的杨-米尔斯作用。我们使用pseudodifferential算子的方法，准备我们的计算推广到非交换四维Moyal平面（也称为非交换平坦空间）的基础。我们还包括我们的截止正则化热核技术的详细比较。在非对易空间的情况下，我们补充了通常的技术，渐近展开的动量变量与算子理论的参数，以保持分离的量子非对易效应。我们证明了，如果用非交换Moyal积代替所有点态积，则来自交换空间R^4的结果仍然成立。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Curvature, area and Gauss-Bonnet formula of the Moyal sphere
本文利用共形度量和矩阵基计算Moyal球面的标量曲率、面积与总曲率积分，证明其满足Gauss–Bonnet公式，并推广到双参数广义形变情形。
2025-08-29 hep-th math-ph math.MP
Construction of the Φ^4_4-quantum field theory on noncommutative Moyal space
我们回顾了我们最近在四维Moyal空间上构造的$ϕ^4$模型。一个里程碑是四次矩阵模型$Z[E,J]=\int dΦ\exp(tr(JΦ- EΦ^2 -(λ/4) Φ^4))$在2点函数的非线性方程的解和$E$的特征值方面的精确解。$β$ -函数同样消失。对于Moyal模型，利用Carleman型奇异积分方程理论将其构造问题归结为一个不动点问题。其数值解揭示了在$λ_c\approx-0.396$处的二级相变和在$λ=0$处的无限级相变。由此得到的位置空间中的Schwinger函数在全欧几里德群下是对称的和不变的。它们只对对角矩阵关联函数敏感，并且违反了聚类。Schwinger二点函数是反射正的当且仅当对角矩阵二点函数是Stieltjes函数。从数值上看，这似乎是耦合常数$λ\in [λ_c,0]$的情况。
2014-02-05 hep-th math-ph math.MP
Generation of Nonlocal Spaces from Moyal Brackets and Penrose Lattices by way of example
本文考虑了非局部空间上量子力学的Moyal形式与非对易格之间的联系。Moyal括号生成SU（N）李代数，这些代数的表示对应于C*-代数的Hilbert空间上的Bratteli图，并且非局部空间上的非交换格的表示也对应于相同的图。我们将证明量子化通过Bratteli图的中介作用产生非定域空间，并在单位圆上的一维格点量子色动力学SU（N）场和Penrose格点上的SU-型李代数场两种情况下详细研究了上述关系。
2012-07-30 hep-th math-ph math.MP
Metrics and causality on Moyal planes
康纳斯距离产生的量子结构将Moyal平面提升到量子度量空间的地位。我们讨论这方面的最新发展，强调的作用Moyal平面作为最近推出的量子（非交换）局部紧空间的概念的代表性例子。然后，我们转移到洛伦兹非交换几何的框架，我们检查定义的概念的因果关系的Moyal平面上，这是在数学物理领域有点争议的可能性。我们显示的实际存在的因果关系的元素之间的一个特定的类的纯（相干）状态的Moyal平面与相关的因果结构类似的一个通常的闵可夫斯基空间，直到局部性的概念。
2015-09-23 hep-th math-ph math.MP
A Kähler Compatible Moyal Deformation of the First Heavenly Equation
基于$D=4$自对偶引力的Moyal可积变形的非线性扰动，构造了一个非对易的Kähler流形.变形的Kähler流形保持了交换流形的所有性质，我们利用Moyal变形引力方法得到了相应的非交换Kähler势.我们将这种构造应用于Atiyah-Hitchin度规及其Kähler势，这对于描述低能磁单极子之间的相互作用是有用的。
2019-09-22 hep-th math-ph math.MP
Inequivalence of QFT's on Noncommutative Spacetimes: Moyal versus Wick-Voros
在本文中，我们进一步发展的分析开始在较早的文件中的不等价性的某些量子场论的非对易时空使用扭曲的领域。这是一个重要的物理问题。因此，众所周知，定义非对易时空的时空坐标之间的对易关系并不唯一地约束在函数代数上引起的变形。在非常精确的意义上，这些变形在数学上都是等价的。在这里，我们展示了在函数代数的变形水平上的这种自由如何在量子场论方面失败。特别地，Wick-Voros和Moyal平面上的量子场论在几个不同的方面被证明是不等价的。因此，即使经典理论是等价的，在这些平面上的量子场论计算也将导致不同的物理。这个结果使人联想到规范理论中的手征反常，并具有明显的物理意义。Wick-Voros平面上的量子场论的构造具有Moyal平面上的量子场论所没有的新特征。事实上，在Wick-Voros平面上构造一个满足非对易空间上场论所需的所有性质的量子场论似乎是不可能的。Moyal扭曲似乎有独特的功能，使其成为首选的非对易时空的量子场论建设。
2010-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Projective module description of embedded noncommutative spaces
在\cite{CTZZ}的几何框架下，给出了Moyal代数上嵌入的非交换空间的代数形式.我们显式地构造了嵌入的非交换空间的切丛对应的投射模，并从这个代数公式中恢复了\cite{CTZZ}中几何地引入的度量、Levi-Civita联络和相关曲率.给出了一般坐标变换下的连接和曲率变换规则。发现了Moyal代数上的一个棒对合，并描述了它在非交换微分几何中的作用。
2010-05-12 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
The Moyal Sphere
我们构造了一个家庭的常曲率度量的Moyal平面上，并计算每个人的高斯-Bonnet项。它们产生于标准正交标架方法中度量的共形重标度。我们找到了一个特解，它对应于Fubini-Study度量，并使Moyal代数具有非交换球面的几何。
2016-01-21 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional quantum normal forms, Moyal star product, and torus quantization
对一个多维可积量子系统中一组完整的可交换观测量的算符进行规范形变换，通过幺正共轭将它们映射到各个自由度的谐振子函数中。该变换工作在操作符的Weyl符号的水平上，通过使用Moyal星积将其作为hbar中的正式幂级数来操纵。假设其中一个算子（哈密顿算子）的Weyl符号在相空间中有一个通用的稳定不动点。范式变换发生在这个不动点的邻域内。一旦标准形式已经实现，爱因斯坦-布里渊-凯勒或环面量子化规则很容易遵循，包括以hbar为单位的高阶校正。范式变换的关键部分不是一维情况的明显推广，最终的量化规则也不是。结果提出了一些微分几何中没有发现在一维情况下的问题。
2005-07-14 math-ph math.MP
Boundaries in the Moyal plane
我们研究了非对易圆盘上的标量场的振荡，将边界作为与适当选择的限制背景相互作用的极限情况。场的量子涨落的空间是有限维的，并且显示了圆盘的旋转和宇称对称性。我们进行了数值评估的（有限）Casimir能量，并获得类似的结果，为模糊球和环面。
2013-12-20 hep-th math-ph math.MP
On the Origin of the Harmonic Term in Noncommutative Quantum Field Theory
Moyal空间上的标量场理论中的调和项消除了UV-IR混合，使得该理论可重整化到所有阶。在本文中，我们回顾了这个调和项的三个主要解释：Langmann-Szabo对偶，超代数方法和非交换标量曲率解释。然后，我们展示了这些解释之间的一些深层关系。
2010-06-09 hep-th math-ph math.MP
Spectral action on noncommutative torus
利用Chamseddine-Connes公式，通过zeta函数的计算，得到了非对易环面上的谱作用量.丢番图条件的重要性进行了概述。在此基础上，得到了全纯函数级数的全纯延拓的若干结果。
2008-03-07 hep-th math-ph math.MP
Physical models from noncommutative causality
几年前，我们介绍了一个新的概念，因果关系的非交换时空直接关系到狄拉克运营商和概念的洛伦兹谱三元组。在本文中，我们以非技术性的方式回顾了许多玩具模型的非对易因果结构，如几乎对易时空和Moyal-Weyl时空。我们发现，这些模型提出了一些意想不到的物理解释作为一个几何解释的Zitterbewegung颤抖运动的费米子以及一些几何约束的平移和能量跳跃的波包上的Moyal时空。
2017-11-14 gr-qc math-ph math.MP
Parametric Representation of Noncommutative Field Theory
本文研究Moyal非对易${\mathbb R^4}$空间上新近发现的可重整化$ϕ^4_4$量子场论的Feynman振幅的Schwinger参数表示。这种表示涉及新的{ \it双曲}多项式，它们是交换场论中通常的“Kirchoff”或“Symanzik”多项式的非交换类似物，但包含更丰富的拓扑信息。
2006-06-09 hep-th math-ph math.MP
Commutative limit of a renormalizable noncommutative model
通过对交换传播子的修正，得到了Moyal空间上可重正化的$ϕ^{\star 4}_4$模型.但是这些模型有一个发散的“朴素”交换极限。我们在这里解释如何获得一个连贯的这样的交换极限最近提出的双不变模型。该机制依赖于一般费曼图中的UV/IR混合的分析。
2009-02-23 hep-th math-ph math.MP
On the vacuum states for noncommutative gauge theory
最近构造的Moyal空间上可重正化的规范理论模型的候选者具有非平凡真空。我们表明，这些模型支持真空状态下的全球旋转和辛同构，形成一个全球对称群的行动是不变的。我们计算这些真空配置在二维和四维的位置空间中的显式表达式。
2008-03-20 hep-th math-ph math.MP
Bicomplexes, Integrable Models, and Noncommutative Geometry
我们讨论了双复形和可积模型之间的关系，并考虑相应的非交换（Moyal）变形。作为一个例子，一个户田场论的非交换版本。
2000-06-01 hep-th math-ph math.MP
Exact BPS bound for noncommutative baby Skyrmions
非对易婴儿Skyrme模型是二维西格玛模型的Moyal变形加上Skyrme项，具有群值或格拉斯曼目标。在这个模型中，精确的阿贝尔孤子解已被确定分析，奇异的交换极限。在任何给定的格拉斯曼，我们建立一个BPS的能量泛函，这是饱和的婴儿Skyrmions。这就断言了它们对于单位电荷的稳定性，正如我们在二阶微扰理论中所测试的那样。
2013-08-28 hep-th math-ph math.MP
Twisted Conformal Symmetry in Noncommutative Two-Dimensional Quantum Field Theory
通过扭曲产生算符和湮灭算符之间的对易关系，我们证明了量子共形不变性可以在二维Moyal平面上实现。这是无限维对称性作为量子代数的明确实现。
2006-06-13 hep-th math-ph math.MP
Affine Left--Right Dirac Data on the Moyal Plane, with an Application to $U(1)_\star$ Gauge Coupling in Noncommutative Quantum Mechanics
BRAC University（布拉格大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文构建了非交换平面系统的谱三元组框架，通过线性Darboux规范和Stone-von Neumann定理，将光滑算子代数与有效Moyal侧Frechet *-代数关联，从而得到局部紧非单位的谱三元组，并证明有限截断谱三元组在极限下逼近最小耦合Dirac算子。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative field theories with harmonic term
在Moyal空间上，通过引入调和项，消除了标量场理论的紫外-红外混合，从而使理论具有可重整化性。我们将介绍这个标量模型及其相关的规范理论的不同性质，规范理论是重整化的候选者。调和项的超几何解释，标量和规范模型，并与朗曼-萨博对偶，将被曝光。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
Wick rotation for quantum field theories on degenerate Moyal space(-time)
本文研究了在时间仍然是可交换的情况下，欧氏签名的平坦非对易空间（-时间）上的量子场论与洛伦兹签名的量子场论之间的联系。利用量子场论的代数框架和与Moyal空间结构相容的对称群的解析延拓，给出了满足时间零点条件的欧氏空间上的场论与Moyal Minkowski空间上的量子场论之间的一般对应（“Wick旋转”）.然后表明，场论转移到Moyal空间（-时间）的Rieffel变形和弯曲卷积适合于这个框架，和威克旋转和变形的过程交换。
2011-11-29 hep-th math-ph math.MP
Geometry and probability on the noncommutative 2-torus in a magnetic field
在这项工作中，我们描述的几何和概率性质的非交换2-环面在磁场。利用内导微扰法研究了非对易2-环面中磁拉普拉斯算子的体积不变性、积分标量曲率和体积形式。然后，我们分析了非对易2-环面上粒子在均匀磁场中运动的磁随机过程，导出并讨论了相关的主要性质。
2018-05-21 math-ph math.MP
Spectral distances on doubled Moyal plane using Dirac eigen-spinors
本文提出了一种在非对易几何框架下利用Dirac本征旋量计算二重Moyal平面谱距离的新方法，同时通过矩阵显式求解Lipschitz球条件.计算了不同纯态对之间的纵向、横向和横向距离的标准结果，再现了它们之间的勾股等式。Moyal平面代数的非么正性问题是通过Dirac本征旋量构造的一系列投影算子来解决的，这在本文中起着至关重要的作用。最后，通过对狄拉克算符的涨落，构造了一个“希格斯场”的玩具模型，并通过显式计算，证明了横向距离的变化。
2017-11-02 math-ph math.MP
Classification of the automorphisms of the noncommutative torus among the (chaotic and non-chaotic) shallow ones and the non-chaotic complex ones
采用量子复杂性的度量，量子逻辑深度，作者以前介绍的非交换环面的自同构分为（混沌和非混沌）浅的和非混沌复杂的。
2011-01-13 math-ph math.MP
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
The harmonic oscillator on the Moyal-Groenewold plane: an approach via Lie groups and twisted Weyl tuples
本文通过李群与扭曲 Weyl 元组方法，证明了 Moyal-Groenewold 平面上谐振子具有有界函数演算，并建立了扭曲转移原理，推进了非交换空间上函数演算与演化方程最大正则性的研究。
2025-04-14 hep-th math-ph math.FA
The ADHM Construction of Instantons on Noncommutative Spaces
本文从非对易几何的观点出发，讨论了欧氏时空$\mathbb{R}^4$上瞬子的自洽模型构造。我们回顾的主要成分的经典建设中的坐标代数格式，然后我们变形使用一个cocycle扭曲的程序，以获得一种方法来构建家庭的瞬子的非对易时空，参数化的解决方案，一组适当的ADHM方程。我们在两种特殊情况下说明了非对易结构：Moyal-Groenewold平面$\mathbb{R}^4_\hbar$和Connes-Landi平面$\mathbb{R}^4_θ$。
2010-08-26 hep-th math-ph math.MP
The spectral distance on the Moyal plane
我们从度量的角度研究了Moyal平面的非对易几何。从基于R ^2上Schwartz函数代数的Moyal变形A的非紧谱三元组出发，我们显式地计算了对应于量子谐振子本征函数的A的纯态之间的Connes谱距离。对于其他纯态，我们提供了一个下界的光谱距离，并表明，最新的并不总是有限的。因此，我们证明了谱三元组[20]不是[5]意义下的谱度量空间。这激发了对谱三元组的截断的研究，基于M_n（C），其中n是任意整数，这是Rieffel意义下的紧量子度量空间。最后，对于n=2，明确计算距离。
2011-06-10 gr-qc hep-th math-ph
Wodzicki residue and minimal operators on a noncommutative 4-dimensional torus
我们计算了四维非交换环面上共形重标Laplace算子的逆的Wodzicki留数。我们表明，直接推广的Laplace-Beltrami算子的非交换的情况下，是不是最小的操作。
2013-06-16 math-ph math.MP math.QA
On Spin Structures and Dirac Operators on the Noncommutative Torus
我们发现和分类可能的等变自旋结构与狄拉克运营商的非对易环面，证明类似的经典情况下的狄拉克运营商的频谱取决于自旋结构。
2006-05-08 math-ph math.MP math.QA
Classification of spin structures on the noncommutative n-torus
我们对非对易环面上的自旋结构进行了分类，发现非对易n环面上的自旋结构为2^n，对应于对易n环面上自旋结构的等谱形变.当n>3时，分类依赖于Connes的自旋流形定理。此外，我们还研究了这些自旋结构的幺正等价。
2011-12-28 math-ph math.MP math.OA
An Asymmetric Noncommutative Torus
我们介绍了一个家庭的谱三重描述弯曲的非交换两个环面。通过对平坦Dirac算子中的两项之一进行重新标度，得到了相应的新Dirac算子族。我们计算了修饰的数量曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理成立（这是Connes和Moscovici的一般结果所不包括的）。
2015-09-27 math-ph math.MP math.QA
QED on the Groenewold Moyal Plane
我们研究了一个版本的非对易QED的相互作用项，虽然自然，打破了自旋统计连接。我们计算了树近似中的$e^- + e^- -> e^- + e^-$和$γ+ e^- -> γ+ e^-$截面，并明确显示了它们对θ ^{μν}的依赖性。值得注意的是，由于泡利原理，在质心系统中90度处弹性$e^- + e^- -> e^- + e^-$横截面的零点作为θ ^{μν}和能量的函数而偏移。
2009-10-26 gr-qc hep-ph hep-th
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative Torus from Fibonacci Chains via Foliation
本文利用Fibonacci链的指数序列对Fibonacci链进行了分类，并在F链空间上构造了一个近似有限维（AF）的$C^*$ -代数.关于这个AF-代数的K-理论表明了非交换环面和F-链空间之间的联系。一个非交换环面可以看作是环面上叶状的$C^*$ -代数，它被显式嵌入到F-链空间上的AF-代数中。作为其对应，我们利用构造F-链的割过程得到了F-链空间与环面上Kronecker叶状的叶空间之间的关系。
2000-08-22 cond-mat math-ph math.MP
From Large N Matrices to the Noncommutative Torus
我们描述了如何以及在何种程度上的非交换的两个环面可以近似的塔的有限维矩阵几何。通过将非交换环面的代数嵌入到近似有限代数中，对无理和有理变形参数进行了近似。该结构是最近使用有限维矩阵模型的非对易规范理论的离散化的严格推导，它精确地显示了这些模型的连续极限必须如何取。我们澄清森田等价使用这种形式主义的各个方面，并描述了一些应用程序的非交换杨米尔斯理论。
1999-12-15 cond-mat gr-qc hep-lat
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
Curved noncommutative torus and Gauss--Bonnet
本文研究了非对易二维环面T^2_θ（具有无理数θ）的平坦几何的扰动.它们用谱三元组（A_θ，\H，D）描述，Dirac算子D是一个系数在T_θ的（光滑）代数A_θ的交换子中的微分算子.我们表明，到二阶扰动，zeta函数在0消失，所以高斯-邦纳定理成立。我们还计算了相应的局部数量曲率的微扰展开的前两项。
2012-04-02 math-ph math.MP math.QA
Spin geometry of the rational noncommutative torus
给出了具有有理参数的非交换环面上的标准谱三元组与某些代数丛的截代数上的谱三元组以及乘积代数的某个不变子代数上的谱三元组的同构，从而证明了标准谱三元组的几乎交换结构.这些同构也干扰了分级和实结构。这适用于所有四个不等价的自旋结构，这是明确的非交换环面的双重覆盖（任意实参数）。这些结果也延伸到一类弯曲（非平坦）的光谱三元组，作为一个扰动的标准的一个由8个中心元素。
2018-05-07 math-ph math.MP math.OA
Asymmetric noncommutative torus has vanishing Einstein tensor
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究通过部分共形缩放计算非交换 torus 上谱三元组的谱度量，发现其 torsion 和 Einstein 张量均消失。
2026-03-11 math-ph math.MP math.OA
Modules over the Noncommutative Torus and Elliptic Curves
利用固体物理中的Weil-Brezin-Zak变换，用Weyl算子描述了椭圆曲线上的线丛.然后讨论了非交换环面代数$A_θ$上的有限生成投射模的关系。证明了当变形参数$θ$和模参数$τ$满足非平凡关系时，这种$A_θ$ -模可以自然地解释为椭圆曲线$E_τ$上向量丛的Moyal变形.
2014-08-25 math-ph math.DG math.MP
