Spectral action on noncommutative torus
D. Essouabri, B. Iochum, C. Levy, A. Sitarz
利用Chamseddine-Connes公式，通过zeta函数的计算，得到了非对易环面上的谱作用量.丢番图条件的重要性进行了概述。在此基础上，得到了全纯函数级数的全纯延拓的若干结果。
The spectral action on noncommutative torus is obtained, using a Chamseddine--Connes formula via computations of zeta functions. The importance of a Diophantine condition is outlined. Several results on holomorphic continuation of series of holomorphic functions are obtained in this context.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spectral Distances: Results for Moyal Plane and Noncommutative Torus
在最近提出的非紧谱三元组的框架下，考虑了非对易Moyal平面的谱距离，该三元组是非紧黎曼自旋流形的一种可能的非对易模拟.一个明确的公式之间的距离的任何两个元素的一个特定类别的纯态可以确定。并对相应结果进行了讨论。在无限远距离上存在纯态，表明态空间上谱距离的拓扑不是弱 * 拓扑。非对易环面的情况下，也被认为是一些状态之间的光谱距离的公式也得到了。
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
Matrix Quantum Mechanics and Soliton Regularization of Noncommutative Field Theory
我们构造了一个近似的场论上的非交换环面的基础上孤子的投影和部分等距，一起形成一个矩阵代数的功能上的两个圆圈的总和。矩阵量子力学应用于标量场的微扰动力学、弦场论的快子动力学和二维非对易规范理论的哈密顿动力学。我们还描述了非对易环面上孤子的绝热动力学，并比较了环面和平面上的各种非对易孤子。
Mirror duality and noncommutative tori
本文研究了广义复环面和非对易复环面上的镜像对偶。首先，我们利用普通复环面上的镜像对偶导出了黎曼条件的一个辛形式。在此基础上，我们将找到广义复环面上的镜像对应，并将复环面上的镜像对偶推广到非对易复环面的情形。
Comments on Supersymmetric Yang-Mills Theory on a Noncommutative Torus
在弱耦合极限下，将具有非零B场的环面上的D 0-膜理论嵌入到弦论中。结果表明，通常的超对称杨-米尔斯理论上的非交换环面不能是全部的故事。Born-Infeld作用在非对易环面极限下仍然存在。
Mixed Branes and M(atrix) Theory on Noncommutative Torus
通过在膜上施加混合边界条件，直接从弦论导出了M（矩阵）理论的非对易环面紧化。研究了非对易环面上弦论和M（矩阵）理论紧化中各种对偶的关系。
From Large N Matrices to the Noncommutative Torus
我们描述了如何以及在何种程度上的非交换的两个环面可以近似的塔的有限维矩阵几何。通过将非交换环面的代数嵌入到近似有限代数中，对无理和有理变形参数进行了近似。该结构是最近使用有限维矩阵模型的非对易规范理论的离散化的严格推导，它精确地显示了这些模型的连续极限必须如何取。我们澄清森田等价使用这种形式主义的各个方面，并描述了一些应用程序的非交换杨米尔斯理论。
Chern-Simons theory for the noncommutative 3-torus
本文研究了作者在一般非交换空间中定义的Chern-Simons作用在非交换3-torus（由3个幺正生成的泛C* 代数）上的性质。D. Essouabri湾约赫姆角Levy和A. Sitarz为非交换3-torus构造了一个谱三元组。我们计算这个非对易空间的Chern-Simons作用。与此计算相联系，我们计算了相应的Feynman路径积分的循环展开级数中的第一个系数，其中Chern-Simons作用量为拉格朗日量。结果与非对易3-环面的变形矩阵无关，且总是0。
Bogomolny equations for vortices in the noncommutative torus
本文导出了定义在非对易环面上的阿贝尔Higgs模型的Bogomolny型方程，并讨论了它的类涡旋解。为此，我们仔细分析了如何在非对易空间中处理周期性边界条件，并讨论了如何构造涡旋解。我们还考虑了扩展到一个$U(2)\times U(1)$模型，一个简化的原型的非交换标准模型。
Moduli Spaces of Standard Holomorphic Bundles on a Noncommutative Complex Torus
本文研究非对易复二环面上标准全纯结构的模空间。将表明，模空间自然地等同于椭圆曲线上的稳定丛的模空间。我们还提出了非对易复环面的镜面反射是椭圆曲线与线性叶理的镜面反射。由此我们将镜像反射上超圈的模空间与非对易复环面上标准全纯丛的模空间等同起来。
D-branes and the Noncommutative Torus
我们证明，在某些超弦紧化中，非对易环面上的规范理论将自然地表现为D膜世界体积理论。这有力地证明了它们是定义明确的量子理论。给出了Connes，Douglas和Schwarz提出的非对易环面上的矩阵理论紧化与M理论紧化与常背景三型张量场的一致性的物理推导.
The Weyl-Heisenberg Group on the Noncommutative Two-Torus: A Zoo of Representations
为了评估非对易性在量子力学形变中可能的可观测效应，构造了非对易Heisenberg代数和Weyl-Heisenberg群在双环面上的所有不可约表示.这种分析扩展了众所周知的情况下，非交换环面的非交换位置算子的代数的基础上。当考虑一个自由粒子的动力学的任何确定的表示，没有可观察到的影响，非交换性是隐含的。
Induced Chern-Simons action on noncommutative torus
计算了非对易环面上费米子与两个U（1）规范场相互作用诱导的Chern-Simons项。对于有理数非对易性θ \propto P/Q，我们在作用量中找到一个新的混合项，它只涉及那些具有（2π）/Q周期的场，就像具有Q^2节点的晶体中的场一样。
Vortex solutions in the noncommutative torus
在非对易空间中考虑了二维环面中的涡旋位形。我们分析了阿贝尔Higgs模型的BPS方程。数值解构造的自对偶和反自对偶的情况下，通过扩展最初开发的普通交换空间的算法。我们的工作范围内的Fock空间方法的非对易理论和Moyal-Weyl连接在最后阶段中使用来表达的解决方案在配置空间。
Quantum Mechanics on the Noncommutative Torus
分析了在恒定磁场中非对易环面上带电粒子的可观量代数。我们提出了一套发电机的代数，这符合发电机的交换环面，但在不同的值的磁场，并证明存在一个临界值的磁场的代数减少。然后，我们得到了代数的不可约表示，并将它们与非交换丛联系起来。最后对朗道能级、态密度和临界情况作了评述。
U-Duality of Born-Infeld on the Noncommutative Two-Torus
我们讨论了非对易双环面上的Born-Infeld作为紧化弦论的一个描述。我们表明，由此产生的理论，包括波动，是明显不变的T-对偶群SO（2，2;Z）。BPS质量甚至具有完全的SL（3，Z）xSL（2，Z）U对偶对称性。然而，在有限体积下，用B场模直接确定非对易参数θ似乎是有问题的。
Matrix Theory on Noncommutative Torus
本文研究了具有反对称张量场的环面上矩阵理论的紧化问题。道格拉斯和赫尔最近讨论了非对易几何如何出现在环面上。在本文中，我们证明了矩阵理论的这种紧化的具体结构，以类似的方式，以前由泰勒。
Super Yang-Mills Theory on Noncommutative Torus from Open Strings Interactions
考虑$B$场背景下D2膜上的无质量开弦的散射，证明了相应的$\a'^2$量级的散射完全由Moyal括号刻画的非对易背景下的规范理论给出.
String Geometry and the Noncommutative Torus
在一对d维非对易环面上构造了一个新的规范理论。后者来自与格顶点算子代数A相关的非交换几何与非交换环面之间的密切关系。我们表明，（截断）快子子代数的A是自然同构的一类扭曲的模块表示量子变形的函数代数的环面。我们构造了相应的偶实谱三元组，并利用弦对偶参数确定了它们的Morita等价类。这些结构产生简单的证明O（d，d;Z）森田等价之间的$d$维非交换环面，并给出一个自然的物理解释，他们的目标空间的对偶群的环面紧弦论。我们对扭曲模的自同构进行了分类，并构造了在自同构群下不变的最一般的规范理论。我们计算了与这些规范理论相关的玻色子和费米子作用，并表明它们是明确的对偶对称的。对偶不变的规范理论是明显的协变，但包含高度非局域相互作用。我们表明，它也承认一种新的粒子-反粒子二象性，使建设的瞬子场配置在任何维度。对偶非对称壳上投影的场论符合标准的非阿贝尔杨-米尔斯规范理论最低限度地耦合到大规模狄拉克费米子场。
One Loop Renormalizability of Supersymmetric Yang-Mills Theories on Noncommutative Two-Torus
我们认为，杨米尔斯理论的非对易环面，在傅里叶模式表示，是一个规范理论在一个通常的交换空间，规范群是一个推广的面积保持非对易情况下的同态。这样，在连续极限下对该规范理论进行了圈计算，证明了该规范理论是{ \it one loop renormalizable}，并讨论了UV和IR极限。讨论了（2+1）维非对易超Yang-Mills理论真空的模空间.
Tachyon Condensation on Noncommutative Torus
讨论了非对易环面上的非对易孤子及其在快子凝聚中的应用。在大B极限下，它们可以用数学文献中已知的Powers-Rieffel投影算子精确描述。由此产生的孤子谱是一致的T-对偶性，是令人惊讶的有趣。它表明，任何D-膜的不稳定性出现，导致许多更小的D-膜的衰减。这种现象是由于II型冯诺依曼因子的K-同源性被R标记的结果。
Matrix model and Yukawa couplings on the noncommutative torus
IKKT模型是作为超弦理论的非微扰形式提出的。基于非对易几何，我们提出了一个与IKKT模型一致的非对易环面上的Dirac算子。其次，我们考虑具有磁通量的狄拉克算子的零模方程。我们发现零模解具有与交换情形相似的手征性和生成结构。此外，我们还计算了手征物质场的汤川耦合。
Zero point energy on extra dimension: Noncommutative Torus
在本文中，我们计算了M^4上的观测者所经历的零点能量密度，这是由于在M^4 x T^2_F中定义了一个无质量的标量场，其中T^2_F是模糊额外维。利用格林函数方法计算了可交换环面和模糊环面的能量密度。然后，我们计算的能量密度的模糊环面使用的哈密顿方法。格林函数和哈密顿方法之间的协议。
Chiral Anomaly and Ginsparg-Wilson Relation on the Noncommutative Torus
本文讨论了任意偶数维非对易环面上满足Ginsparg-Wilson关系的重叠Dirac算子的手征反常。利用拓扑参数，我们表明，手征异常结合成一种形式的陈特征与明星产品。
Finite-Temperature Casimir Effect on the Radius Stabilization of Noncommutative Torus
在高温极限下，计算了在$R^{1,d}\times (T_θ^2)^L$上的$ϕ^3$模型对Kaluza-Klein系统谱的单圈修正，其中$1+d$维数为普通平坦Minkowski时空，$L$额外二维环面为具有非对易性的非对易环面$θ$ .对Kaluza-Klein质量公式进行了修正，并利用Zeta函数正则化方法中的Schwinger微扰公式计算了Casimir能量。结果表明，当L=1时，单圈Casimir能量与环面半径无关。当$L>1$为非负偶积分时，若$d-L$为非负偶积分，则Casimir能量可提供斥力使额外的非对易环面稳定.因此，当额外空间是非对易的时，这暗示了额外半径在高温下的一种可能的稳定机制。
Admissibility Condition and Nontrivial Indices on a Noncommutative Torus
本文数值研究了非对易环面上Ginsparg-Wilson Dirac算子的指数。为此，我们首先制定了一个容许条件，抑制足够小的规范场的波动。在此条件下，我们随机生成规范组态，并找到各种具有非平凡指数的组态。我们展示了一个索引为1的配置的例子。这一结果提供了第一个证据，非平凡指数可以自然地定义在非交换环面上，利用Ginsparg-Wilson关系和容许条件。
Perturbative quantum gauge fields on the noncommutative torus
利用标准场论方法，我们研究了非对易环面上的纯杨-米尔斯理论，包括费曼规则和BRS对称性。虽然在一般情况下没有任何红外奇异性，该理论是紫外发散的。由于正则化格式不变，该理论是可重正化的，并给出了单圈反项的详细计算，从而得到了一个渐近自由的理论。此外，当$θ$为无理数时，非平面图是全局收敛的.
Exact Tachyon Condensation on Noncommutative Torus
我们构造了环面上的精确非交换解。这给出了玻色D-膜、非BPS D-膜和膜-反膜系统上快子凝聚的精确描述。我们得到了快子凝聚后D-膜的各种束缚态。我们的结果表明，这些解决方案可以通过应用规范的Morita等价常曲率投射模之间产生。我们认为，有一个一般框架的非交换几何的基础上的概念森田等价的基础上，这个具体的例子。
Noncommutative Gauge Theories on Fuzzy Sphere and Fuzzy Torus from Matrix Model
本文考虑一个带质量项的四维Yang-Mills理论的简化模型。这种矩阵模型有两种经典解：二维模糊球和二维模糊环面。这些经典解是通过将它们嵌入到三维或四维平坦空间中来构造的。它们存在于有限大小的矩阵中，也就是说，这些流形上的量子数是有限的。在这些非对易流形上的非对易规范理论是通过围绕这些经典解展开模型而得到的，并通过取两个大的$N$极限，一个交换极限和一个大半径极限来研究。并讨论了规范不变算子的性质。
Renormalization on noncommutative torus
研究了$d$维非对易环面上的自相互作用标量$φ^4$理论。我们确定，对于特定的情况$d=2$和$d=4$，所需的单圈重整化的反项。我们讨论了更高的循环在二维和两个循环的贡献，在四维的自能。我们的分析指出，没有任何问题有关的UV/IR混合，从而重整化的理论。然而，我们发现另一个潜在的麻烦的现象，这是一个野生行为的两点振幅作为一个功能的非交换矩阵$θ$。
Gauge Bundles and Born-Infeld on the Noncommutative Torus
本文描述了高维非对易环面上具有磁通和电通量的非阿贝尔规范丛。给出了一类具有非零磁通的丛的显式构造.我们讨论了这些丛之间的Morita等价。二重性的作用是制定出详细的四环面。作为应用，我们讨论了这个环面上的博恩-因菲尔德，作为紧化弦论的描述。我们表明，由此产生的理论，包括波动，是明显不变的T-对偶群SO（4，4;Z）。简要讨论了U-对偶不变的BPS质量公式。我们评论的差异，这一结果与最近的计算。
Casimir Effect on the Radius Stabilization of the Noncommutative Torus
本文讨论了在$R^{1,d}\times (T_θ^2)^L$上的$ϕ^3$模型对Kaluza-Klein系统谱的单圈修正，其中$1+d$维是普通平坦Minkowski时空，额外维是具有非对易性的L-二维非对易环面$θ$ .然后使用对卡鲁扎-克莱因质谱的校正来计算卡西米尔能量。结果表明，当$L>2$时，在$d = 4n - 2$的情况下，由于非对易性而产生的卡西米尔能量可以产生排斥力来稳定额外的非对易环面，其中$n$是正积分。
Towards Stabilization on Noncommutative Torus
本文研究二维环面上带 't Hooft 通量的规范场经典极小值在大 N 下的量子不稳定性，利用 Morita 等价将其映射为非交换环面上的 Yang-Mills 理论，并证明伴随费米子可通过光子极化效应稳定快子不稳定性、恢复自发破缺的平移对称性。
Orientifolds of Matrix theory and Noncommutative Geometry
研究非交换环面上紧化矩阵理论的定向折叠的显式解。作为环面、圆柱、克莱因瓶和莫比乌斯带的替代物，可用作定向褶皱。我们利用Connes，Douglas和Schwarz的投射模解计算了这些解，并研究了商空间上的扭曲规范丛。它们是杨米尔斯理论的非交换环面与适当的边界条件，确定几何的对偶空间。
T-duality for torus bundles via noncommutative topology
已知H-通量圆丛的T-对偶（由Neveu-Schwarz 3-形式给出）是具有对偶H-通量的T-对偶圆丛。然而，也知道具有H-通量的环面丛不一定有一个T-对偶是环面丛。一个很大的谜团是如何解释这些神秘的“失踪的T细胞”。在这里，我们表明，这个问题是解决使用非交换拓扑。事实证明，每一个具有H-通量的主2-torus丛确实有一个T-对偶，但在缺失的情况下（我们刻画），T-对偶是非经典的，是一个非交换环面丛。对偶性伴随着扭曲K理论的同构，就像在经典情况下一样。在经典情形下得到的扭上同调的同构被扭循环同调的同构所取代。
Categories of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
本文研究了非交换二环面上的标准全纯向量丛范畴。构造了一个从这类丛的导出范畴到椭圆曲线上凝聚层的导出范畴的函子，并证明了它与稳定对象的子范畴是等价的.通过椭圆曲线的同调镜像对称性，这意味着非交换2-torus上的全纯丛的导出范畴与相应的辛（交换）torus上的全纯丛范畴等价。
Matrix Models, Large N Limits and Noncommutative Solitons
综述了非对易环面上的矩阵模型和场论之间的相互关系。描述了扭曲约化模型对非对易规范理论的离散化以及大N连续极限的严格定义。本文还讨论了用矩阵量子力学正则化任意非对易场论及其与非对易孤子的关系。
Moduli spaces of maximally supersymmetric solutions on noncommutative tori and noncommutative orbifolds
生活在非对易环面上的超杨-米尔斯的极大超对称构形对应于常曲率联络。在一个非对易的环形轨道上，有一个附加的约束，即联络是等变的。本文研究了非对易偶维环面和环面orbifolds上的（等变）常曲率联络的模空间。作为例子，我们详细地计算了Z_{2}和Z_{4}眶褶的情形。我们得到的结果同意交换的图片描述系统的膜包裹在循环的环面和膜卡在例外的orbifold点。
Wilson lines on noncommutative tori
对非对易环面上曲率为零的规范场引入了单值性的概念。类似于普通的规范理论，单值性的迹定义了非对易威尔逊线。我们的主要结果是，这些威尔逊线下的Seiberg-Witten映射改变非交换环面的变形参数不变。
D0-branes in an H-field Background and Noncommutative Geometry
我们知道，如果我们在具有常数B-域的环面上紧化D 0-膜，所得到的理论就成为非交换对偶环面上的SYM理论。我们讨论的H场背景的情况下的扩展。在三环面上的H场为常数的情况下，考虑到与弦论的对应关系，我们导出了实现这种紧化的约束条件。我们进行这项工作的第一步，检查的可能性，描述横向M5膜的矩阵理论。
Noncommutative Ricci flow in a matrix geometry
研究了非交换环面有限维表示中的非交换Ricci流。证明了该流的存在性和收敛性。我们还考虑了熵的演化和Ricci流的标量曲率的定义。
Deformed Noncommutative Tori
我们回顾一个非交换代数的建设有关的一个参数家庭（变形）领域和环面，并表明，在环面的情况下，*-代数可以完成成C*-代数同构的标准非交换环面。由于前者是在矩阵（或模糊）几何的背景下构建的，它提供了一个重要的联系，非交换几何的框架，并开辟了一个具体的方法来研究非交换环面的变形。此外，我们展示了如何著名的模糊球和模糊环面可以得到变形代数的有限维表示的形式标度极限，和他们的投射模一起描述的常曲率的连接。
Involution in quantized endomorphism bundle and reality of noncommutative gravity actions
证明了对于相容于某个厄米特度量的向量丛中的任意联络，相应的Fedosov迹泛函与由该度量生成的对合可交换。这个结果然后被用来证明某些非对易重力作用量是真实的所有权力的变形参数。
D1D5 System and Noncommutative Geometry
超引力在$AdS_3\times S^3\times {\bf T}^4$上有一个共形σ模型的对偶描述，目标空间是非对易环面上瞬子的模空间。我们推导出这个非对易环面的参数和近视界几何的参数之间的精确关系。我们表明，系统的低能量动力学的$D1D5$膜包裹在环面的有限大小的非交换几何描述。作为一个副产品，我们给出了一个预测的依赖性的模空间的瞬子对非交换${\bf T}^4$的度量和非交换性参数。我们给出了一个令人信服的证据表明，模空间的弦瞬子${\bf R}^4$与$B$字段不接受$α'$ -更正。我们还研究了$D1D5$ σ模型瞬子与超引力瞬子之间的关系。
Lectures on Two-Dimensional Noncommutative Gauge Theory 1. Classical Aspects
这些说明包括第一次的两篇文章致力于建设的精确解的非对易规范理论在两个时空维度。这第一部分只涉及非对易环面的经典理论。涵盖的主题包括非对易环面几何的数学介绍，非对易杨-米尔斯理论的定义，性质和对称性，以及经典场方程的完整解。
Dualities in Quantum Hall System and Noncommutative Chern-Simons Theory
在非对易Chern-Simons理论的框架下讨论了QHE的不同对偶。首先，我们考虑环面上的Morita或T-对偶变换，它将环面上QHE的交换非交换CS描述映射到对偶环面上的非交换CS描述。我们认为，Ruijsenaars可积多体系统提供了环面上有限电子的QHE的描述。新的IIB膜图片QHE的建议和应用到Jain和广义层次。该图片自然地链接QHE的2d $σ$模型和3d CS描述。所有的二元变换都在膜设置中被识别，并且可以与镜像对称性和S二元性联系起来。我们提出了IQHE平台转变的膜解释，其中临界点自然地由$SL(2,R)$ WZW模型描述。
T-duality for torus bundles with H-fluxes via noncommutative topology, II: the high-dimensional case and the T-duality group
利用非交换拓扑研究了具有H-流的主环面丛的T-对偶。我们精确地刻画了什么时候存在一个“经典”T-对偶，即，一个对偶丛与对偶H-通量，当T-对偶必须是“非经典的”，也就是说，一个连续的领域的非交换环面。对偶性伴随着扭曲的$K$理论的同构，这是D膜电荷匹配所必需的，就像在经典的情况下一样。在经典情形下得到的扭上同调的同构在非经典情形下被扭循环同调的同构所取代。本文的一个重要部分是对拓扑T-对偶的分类空间、T-对偶群及其作用进行了详细的分析。通过T-对偶群的作用，可以研究T-群的可能非唯一性问题。
A New Matrix Model for Noncommutative Field Theory
本文利用一维矩阵模型描述了非对易环面上量子场论的一种新的正则化。该构造基于非交换环面代数的Elliott-Evans归纳极限分解。矩阵轨线是在新的非对易孤子的基础上，通过场的展开得到的。将矩阵量子力学与通常的零维矩阵模型正则化进行了比较，并简述了它的一些应用。
Compactification of M(atrix) theory on noncommutative toroidal orbifolds
它是由A。Connes，M. Douglas和A. Schwarz认为，考虑到M（矩阵）理论的环面紧化，非对易环面自然产生。对环面Z_{2} orbifolds进行类似的分析，得到代数B_θ，它可以定义为非交换环面和群Z_{2}的交叉积。本文主要研究B_θ上的投射模（非交换环面上的Z_{2} -等变投射模）.在二维情形下，详细分析了B_θ代数的Morita等价（对偶）。
On a noncommutative deformation of holomorphic line bundles on complex tori and the SYZ transform
本文研究复流形上的非交换变形及SYZ变换，扩展了非交换线丛构造并探讨其镜像对偶对象。
String Theory, Matrix Model, and Noncommutative Geometry
利用以B场为背景的D-膜上的弦，得到了非对易环面上矩阵模型的紧化。讨论了系统的BPS谱和一种新的SL（2，Z）对称性。
Solitons on Noncommutative Torus as Elliptic Algebras and Elliptic Models
对于非对易环面${\cal T}$，在N.C.参数$θ= \frac{Z}{n}$和${\cal T}$的面积为整数时，利用$n$孤子位置$z_i$的$θ$函数构造了Hilbert空间的基${\cal H}_n$.环绕环面的循环生成代数${\cal A}_n$。我们证明了${\cal A}_n$同构于$θ$函数上的$Z_n \times Z_n$ Heisenberg群.我们找到了局部算子的显式形式，它是椭圆$su(n)$的生成元$g$，并通过${\cal A}_n$中Wilson环的整体规范变换进行协变变换。通过作用于${\cal H}_n$，我们建立了${\cal A}_n$和$g$的同构.这样就很容易给出孤子对应的投影算子和产生孤子的ABS构造。我们把这个$g$嵌入到椭圆Gaudin和C.M.模型来提供动态。对于$θ$的一般情况，我们引入了与$θ$相关的交叉参数$η$和${\cal T}$的模。孤子的动力学由椭圆量子群${\cal A}_{τ, η}$的转移矩阵$T$决定，等价地由椭圆Ruijsenaars算子$M$决定.由Bethe Anabel发现的$T$的本征函数似乎被$η$扭曲了。
Smoother than a circle, or How non commutative geometry provides the torus with an egocentred metric
本文综述了非对易几何的度规方面，特别是通过“度规涨落”过程对规范场的度规解释。康纳斯距离公式把一个具有联络H的丛P上的规范场与一个度规联系起来。当完整性是平凡的时，这个距离与联络所定义的水平距离一致。当完整性非平凡时，非对易距离具有相当令人惊讶的性质。具体地说，我们给出了一个2-环面上的基本例子，在这个例子中，非对易度量d在某种程度上比水平度量更有趣，因为d保持了纤维的S^1-结构，同时也保证了长度函数在割轨迹处的光滑性。从这个意义上说，纤维看起来像一个“比圆更光滑”的物体。因此，从这里发展的内在度量观点来看，任何观察者，无论他在光纤上的位置如何，都可以同样假装是“世界的中心”。
Solitons on Noncommutative Torus as Elliptic Calogero Gaudin Models, Branes and Laughlin Wave Functions
对于非对易环面${\cal T}$，在N.C.参数$θ= \frac{Z}{n}$，我们构造了Hilbert空间的基${\ca$ H}_n $ in terms of $ θ $ functions of the positions $ z_i $ of $ n $ solitons. The wrapping around the torus generates the algebra $ { \cal A}_n $, which is the $ Z_n \times Z_n $ Heisenberg group on $ θ $ functions. We find the generators $ g $ of an local elliptic $ su（n）$, w$变换协变地由${\cal A}$的整体规范变换通过作用于${\cal H}_n$我们建立了${\cal A}_n$ $g$的同构.我们把这个$g$嵌入到椭圆Gaudin的$L$ -矩阵中，$models to give the dynamics. The moment map of this twisted cotangent $ su_n（{ \cal T}）$ bundle is matched to the $ D $-equation with Fayet-Illiopoulos source te…
Noncommutative Riemann Conditions
本文研究了非交换复环面上的全纯丛。我们定义了一个非交换阿贝尔簇作为一种变形的阿贝尔簇，我们表明，对于一个限制变形参数，可以定义一个非交换阿贝尔簇。此外，沿着上同调形变，我们讨论了通常的黎曼条件的非对易模拟。这将通过使用实上同调而不是有理上同调来实现。
Kronecker foliation, D1-branes and Morita equivalence of Noncommutative two-tori
我们知道，双环面上的D2-膜上的开弦物理是从Seiberg-Witten极限的形变量子化观点实现的。我们研究了它的T-对偶理论，即双环面上的D1-膜物理。这种理论被描述为克罗内克叶理。D1-膜上的开弦代数则等同于一个非对易两环面的交叉积表示。非对易二环面的森田等价也沿着这条线几何实现。作为应用，从这些几何观点讨论了海森堡模及其张量积。我们表明，它们是有关的同调镜像对称的两个环面。
Lectures on Two-Dimensional Noncommutative Gauge Theory 2: Quantization
这些笔记包括两篇文章的第二部分，这两篇文章致力于在两个时空维度中构造非对易规范理论的精确解。这里我们将讨论量子场论。内容包括调查的对称性量子规范理论的非对易环面内的路径积分形式主义，推导的精确表达式的真空振幅，和分类的瞬子贡献。一节处理一个新的，精确的组合解决方案的规范理论的二维模糊环面也包括在内。
Wilson line correlators in two-dimensional noncommutative Yang-Mills theory
本文采用两种不同的方法研究了二维非对易Yang-Mills理论中两条平行Wilson线的相关函数。我们首先考虑大N极限中的微扰展开，并恢复所有平面图。第二种方法是非微扰的：我们利用森田等价，映射的两个开放线的非交换环面（最终得到解压缩）在两个封闭的威尔逊圈周围的对偶交换环面缠绕。平面性使我们能够挑选出一个合适的区域的变量，其中鞍点近似的一般森田表达式的相关器可以执行。在这个区域，相关器与微扰结果很好地比较，表现出相对于动量p的指数增加。
Instanton Expansion of Noncommutative Gauge Theory in Two Dimensions
我们证明了二维非对易规范理论是一个精确可解的模型。定义在非对易环面上的规范理论的上同调公式被用来证明它的量子配分函数可以写成经典解的贡献之和。对于在规范Morita等价下明显不变的任意非对易参数θ，我们导出了定义在投射模上的Yang-Mills理论的配分函数的一个显式公式.能量观测量是θ的光滑函数。非对易瞬子贡献的路径积分的建设进行了详细说明。一般来说，有无穷多个规范不等价的固定拓扑荷的贡献，以及有限数量的量子涨落围绕每个瞬子。相关的模空间是一个普通的两个环面的对称产品的组合，其orbifold奇异性不能通过非交换性解决。特别地，规范理论的弱耦合极限与θ无关，并且计算了非对易环面上常曲率联络的模空间的辛体积。
A nonperturbative form of the spectral action principle in noncommutative geometry
利用超连接的形式，我们证明了非对易几何中标准K圈的玻色子作用泛函的存在，通过谱作用原理，只产生了爱因斯坦引力和标准模型杨-米尔斯-希格斯项.它提供了一个有效的非最小耦合的玻色子部门的拉格朗日。
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