Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
S-Matrix on the Moyal Plane: Locality versus Lorentz Invariance
在Groenewold-Moyal平面上的扭曲量子场论是非定域的。尽管存在这种非定域性，但仍有可能定义一个广义的因果关系概念。我们证明了只涉及物质场之间耦合或物质场与最小耦合U（1）规范场之间耦合的相互作用量子场论在这个意义上是因果的。另一方面，物质场和非阿贝尔规范场之间的相互作用违反了这种广义因果关系。我们从这些特征中推导出修改后的费曼规则。它们意味着物质与非阿贝尔规范场的相互作用不是洛伦兹不变和CPT不变的。
2007-08-16 gr-qc hep-ph hep-th
Remarks on the representation theory of the Moyal plane
给出了Moyal平面上位置和动量算子所满足的换位子代数的酉表示的一个显式构造。
2011-04-02 hep-th
Yang-Mills action from minimally coupled bosons on R^4 and on the 4D Moyal plane
我们考虑欧几里得R^4上与外部杨-米尔斯场最小耦合的玻色子。我们计算了这个系统的截断正则化量子有效作用量的几何发散部分。我们证实了已知的结果，这一项是成比例的杨-米尔斯作用。我们使用pseudodifferential算子的方法，准备我们的计算推广到非交换四维Moyal平面（也称为非交换平坦空间）的基础。我们还包括我们的截止正则化热核技术的详细比较。在非对易空间的情况下，我们补充了通常的技术，渐近展开的动量变量与算子理论的参数，以保持分离的量子非对易效应。我们证明了，如果用非交换Moyal积代替所有点态积，则来自交换空间R^4的结果仍然成立。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
Quantum Fields on the Groenewold-Moyal Plane
我们给出了一个介绍性的审查量子物理的非对易时空称为Groenewold-Moyal平面。基本思想，如星产品，扭曲统计，第二量子化领域和离散对称性进行了讨论。我们还概述了一些在这些领域的最新发展，并提到在哪里可以搜索实验信号。
2008-06-24 gr-qc hep-ph hep-th
Spectral Distance on Lorentzian Moyal Plane
我们在这里提出了一个完全操作的方法，使用希尔伯特-施密特算子，计算与描述洛伦兹Moyal平面的代数的纯态相关的类时分离“事件“之间的谱距离，使用[13，14]给出的公理框架。结果表明，没有变形的非交换起源，在欧几里德的情况下。
2019-09-30 hep-th
The spectral action for Moyal planes
推广了D. V. Vassilevich的结果，得到了与定义为积分Moyal积的广义Laplacian算子相关联的“空间”正则化热算子的迹的渐近展开式.任意反对称矩阵$Θ$对应的Moyal超平面是谱三元组，A. Chamseddine和A.康纳斯计算。这一结果推广了Gayral以前对辛$Θ$计算的Connes-Lott作用。
2004-03-17 hep-th
Inequivalence of QFT's on Noncommutative Spacetimes: Moyal versus Wick-Voros
在本文中，我们进一步发展的分析开始在较早的文件中的不等价性的某些量子场论的非对易时空使用扭曲的领域。这是一个重要的物理问题。因此，众所周知，定义非对易时空的时空坐标之间的对易关系并不唯一地约束在函数代数上引起的变形。在非常精确的意义上，这些变形在数学上都是等价的。在这里，我们展示了在函数代数的变形水平上的这种自由如何在量子场论方面失败。特别地，Wick-Voros和Moyal平面上的量子场论在几个不同的方面被证明是不等价的。因此，即使经典理论是等价的，在这些平面上的量子场论计算也将导致不同的物理。这个结果使人联想到规范理论中的手征反常，并具有明显的物理意义。Wick-Voros平面上的量子场论的构造具有Moyal平面上的量子场论所没有的新特征。事实上，在Wick-Voros平面上构造一个满足非对易空间上场论所需的所有性质的量子场论似乎是不可能的。Moyal扭曲似乎有独特的功能，使其成为首选的非对易时空的量子场论建设。
2010-03-23 gr-qc hep-th math-ph
The Groenewold - Moyal Plane and its Quantum Physics
建立在非对易的Groenewold-Moyal（GM）平面上的量子理论表现出许多有趣的性质，如因果关系破坏、Lorentz和CPT不变性以及扭曲统计。这种违反导致许多可以通过实验测试的显著特征。因此，这些理论预测保利禁戒跃迁由于扭曲的统计，各向异性和因果效应的宇宙微波背景辐射的相关性的观测和洛伦兹和CPT违反散射振幅。本文综述了量子物理在GM平面上的这些特征。
2009-08-26 gr-qc hep-th math.QA
QED on the Groenewold Moyal Plane
我们研究了一个版本的非对易QED的相互作用项，虽然自然，打破了自旋统计连接。我们计算了树近似中的$e^- + e^- -> e^- + e^-$和$γ+ e^- -> γ+ e^-$截面，并明确显示了它们对θ ^{μν}的依赖性。值得注意的是，由于泡利原理，在质心系统中90度处弹性$e^- + e^- -> e^- + e^-$横截面的零点作为θ ^{μν}和能量的函数而偏移。
2009-10-26 gr-qc hep-ph hep-th
On the distance observable in the Moyal plane and in a novel two-dimensional space with string-theory pregeometry
时空非对易性研究的动机主要来自于它在普朗克尺度下的时空模糊性研究中的可能用途，但大多数工作都集中在S-矩阵/场论观测量上，而对于几何观测量的研究仍然很少。我们认为，这可能是有用的，利用“前几何”的时空非对易性，特别是描述的Moyal平面的坐标的相空间坐标的一个点粒子“生活”在一个辅助/虚构的时空（$\{x_1,x_2\}_{Moyal} \equiv \{q,p\}_{particle}$）。这使我们直接到一个距离运营商的Moyal平面，并允许我们暴露一些限制以前的尝试来描述的“面积盘”的Moyal平面。我们还观察到，从我们的前几何观点来看，考虑一个时空，其前几何图像是基于弦的相空间坐标（场）的，这是相当自然的。事实上，这种“弦空间”本质上提供了时空点与extendedness是相关的几何时空观测的方式，我们初步表征通过分析的距离可观察到的二维stringspace和通过观察，通过实施阿马蒂-Ciafaloni-Veneziano/格罗斯-在前几何弦的相空间中的Mende测不准关系中，可以存在具有一种新型模糊坐标的弦空间。
2008-12-16 gr-qc hep-th
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Geometry: Fuzzy Spaces, the Groenewold-Moyal Plane
在这次演讲中，我们回顾了模糊物理学和量子场论的基本概念，作为物理学中非对易空间的例子。我们介绍了基本思想，并讨论了这些领域中的一些重要结果。最后，我们概述了该领域的一些最新进展。
2006-12-29 hep-th
The Moyal Sphere
我们构造了一个家庭的常曲率度量的Moyal平面上，并计算每个人的高斯-Bonnet项。它们产生于标准正交标架方法中度量的共形重标度。我们找到了一个特解，它对应于Fubini-Study度量，并使Moyal代数具有非交换球面的几何。
2016-01-21 hep-th math-ph math.MP
Causality and statistics on the Groenewold-Moyal plane
建立在非对易时空Groenewold-Moyal平面上的量子理论表现出许多有趣的性质，如Lorentz和CPT不变性，因果关系破坏和扭曲统计。我们表明，这种违反导致许多引人注目的功能，可以通过实验进行测试。这些理论预言了由于扭曲统计导致的泡利禁戒跃迁、由于类空区域中可观测量的相关性导致的宇宙微波背景辐射的各向异性以及散射振幅中的洛伦兹和CPT违反。
2009-05-06 gr-qc hep-ph hep-th
Lehmann-Symanzik-Zimmermann S-Matrix elements on the Moyal Plane
使用Lehmann-Symanzik-Zimmermann（LSZ）形式主义研究Groenewold-Moyal（GM）平面上的场论。实标量场的例子进行了详细的处理。在这种非微扰方法中的S-矩阵元素被证明是等于相互作用表示S-矩阵元素。这是一个新的非平凡结果：在这两种情况下，S-算子是独立的非交换变形参数$θ_{μν}$和散射振幅的变化，由于非交换性只是一个时间延迟。这一结果在两个不同的方面得到了验证。但是离壳格林函数确实依赖于$θ_{μν}$。在分析过程中，还证明了非微扰S-矩阵的酉性。
2011-09-06 gr-qc hep-th quant-ph
Spin and Statistics on the Groenewold-Moyal Plane: Pauli-Forbidden Levels and Transitions
Groenewold-Moyal平面是R^（d +1）上的函数代数A_θ（R^（d +1）），其乘法律为星积，坐标函数之间存在交换子[x_μ，x_v] =i θ_{μ v}。Chaichian等人和Aubereri等人证明了，如果上积是变形的，Poincare群在A_θ（R^（d+1））$上是自同构的。(See也是Majid、Oeckl和Grosse等人的先前工作）。事实上，具有变形余积的双同态群也是如此，根据Aubereri等人的结果。在本文中，我们表明，对于这个新的行动，玻色和费米交换关系也变形。指出了它们在量子霍尔效应中的潜在应用。这些变形的非常惊人的后果是保利禁戒能级和跃迁的发生。这种新的影响在简单的情况下进行了讨论。
2005-11-23 gr-qc hep-ph hep-th
Moyal Planes are Spectral Triples
公理nonunital谱三元组，扩展那些在单位的情况下，Connes，提出。作为一个指导，并由于其在非对易量子场论的重要性，空间$\R^{2N}$赋予Moyal产品进行了深入的研究。给出了这些非对易超平面的一些物理应用，如非对易Wick单项式的构造和Connes-Lott泛函作用量的计算。
2003-10-07 hep-th math.OA
AdS-inspired noncommutative gravity on the Moyal plane
我们考虑具有正则非对易性的空间上的非对易引力，它是基于对易的麦克道尔-曼恩作用量。引力被视为非对易$SO(1,3)_\star$群的规范理论，Seiberg-Witten（SW）映射被用来用相应的对易场来表示非对易场。在对易极限下，非对易作用量简化为爱因斯坦-希尔伯特作用量加上宇宙学项和拓扑高斯-邦纳项。在非对易参数的SW展开后，对作用的一阶修正如预期的那样消失了。我们计算了二阶修正，并以明显的规范协变方式表示。
2012-12-06 gr-qc hep-th
Spectral geometry of the Moyal plane with harmonic propagation
我们构造了一个“有限体积的非么正谱三元组”的Moyal产品和微分平方根的谐振子哈密顿量。我们发现这个三元组的谱维数是d，而KO维数是2d。我们增加了另一个Connes-Lott拷贝，并计算了相应的U（1）-Yang-Mills-Higgs模型的谱作用量.我们发现，涉及规范场的“协变坐标”与希格斯场结合到一个统一的潜力，产生一个深刻的统一的离散和连续的几何部分。
2011-08-10 hep-th math.OA
Revisiting Connes' Finite Spectral Distance on Non-commutative Spaces: Moyal Plane and Fuzzy Sphere
S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所）；National Institute for Theoretical Physics (NITheP)（国家理论物理研究所）
本文修正扩展了Scholtz等人的算法，计算Moyal平面与模糊球面上的有限Connes距离，明确其上下界特性，揭示了不同非交换空间在Dirac本征旋量基下的对比特征。
2026-10-28 hep-th math-ph math.MP
Twisted Gauge and Gravity Theories on the Groenewold-Moyal Plane
最近的工作[hep-th/0504183，hep-th/0508002]表明了在Groenewold-Moyal（GM）平面上建立非同态不变量量子场论（qft's）的一种方法。在这种qft的方法中，统计被扭曲，非规范qft中的S矩阵变得与非对易性参数θ ^{μν}无关。在这里，我们表明，非交换代数有一个交换时空代数作为子结构：庞加莱，规范群和规范群是基于这个代数的扭曲的方法，这是已知的，从早期的工作[hep-th/0510059]。很自然地，规范场和引力场的协变导数也基于这个代数。与交换情形相比，这样的方法尤其不会引入额外的规范场，并且还使我们能够处理任何规范群（而不仅仅是U（N））。那么经典引力和规范扇区与θ^{μν}=0的情况相同，但它们与物质场的相互作用对θ ^{μν}敏感。通过要求扭曲统计的一致性和规范不变性，我们构造了量子非对易规范理论（对于任意规范群）。在随后的论文（其结果总结在这里）中，这些理论的S-矩阵的局部性和洛伦兹不变性将被分析，并将阐述来自非交换性的新的非平凡效应。本文包含[hep-th/0608138]的进一步发展和基于其方法的新配方。
2007-08-16 gr-qc hep-ph hep-th
Heat kernel of non-minimal gauge field kinetic operators on Moyal plane
我们推广的Endo公式最初开发的计算热核渐近展开的非最小运营商在交换规范理论的非对易情况。用这种方法计算了任意背景下Moyal平面上非最小U（N）规范场动力学算符的前三个非零热迹系数。我们证明了热迹渐近的非平面部分由规范模型的U（1）扇区决定。非平面或混合热核系数被证明是规范固定依赖于在任何维度的时空。在简并变形参数的情况下，热膨胀中的最低混合系数产生了单圈有效作用量的非局部规范固定相关奇异性，破坏了U（N）模型在单圈水平上的可重整化性。讨论了扭曲规范变换方法。
2007-07-03 hep-th
Fate of the Superconducting Ground State on the Moyal Plane
已知某些晶体的能带结构的Berry曲率可导致空间坐标之间的有效非对易性。利用扭曲量子场论的技巧，我们研究了在这样的系统中扭曲费米子成对态的形成问题。我们发现，在非对易参数的前导序下，非相互作用的基态与成对态之间的能隙比对易态小{ \it}。这表明BCS型超导性，如果存在于这样的系统中，更脆弱，更容易破坏。
2010-05-31 cond-mat.supr-con hep-th
A coherent-state-based path integral for quantum mechanics on the Moyal plane
受最近提出的在非对易空间中用相干态计算Feynman核的工作的启发，我们给出了Moyal平面上量子力学的路径积分方法的一个独立公式，其中跃迁振幅定义在平均位置坐标的两个相干态之间.在我们的方法中，我们只调用一个表示的非交换代数的交换变量。一般哈密顿量的核表达式被发现包含高斯型阻尼项，并且在非对易参数$θ$为零的极限下，它不还原为对易理论，在这个意义上它是非微扰的。作为一个例子，我们研究了自由粒子的传播子，它是振荡的，周期是它的质量和$θ$的乘积。此外，它满足泡利方程的带电粒子与其自旋对齐的一个常数，正交$B$领域在普通的朗道问题，从而提供了一个有趣的证据，如何非对易性可以诱导类自旋效应在量子力学水平。
2006-11-23 hep-th
Length and distance on a quantum space
这一贡献是一个介绍度量方面的非交换几何，强调Moyal平面。从质疑“如何在一个坐标不再交换的空间中定义一个标准米？“，我们列出了几个最近的结果，关于康纳斯的光谱距离计算之间的本征态的量子谐振子arXiv：0912.0906，以及相干态arXiv：1110.6164。我们还质疑谱距离和量子长度概念之间的差异（在交换情况下仍然隐藏），量子长度概念继承自各种非对易时空模型（DFR和θ-Minkowski）中定义的长度算子。我们还记得，在非对易几何中的一个标准过程，包括将谱三元组加倍，允许有效地将谱距离与量子长度相对抗。最后，我们改进了在arXiv：1106.0261中介绍的Moyal平面中离散与连续测地线的概念。
2012-05-13 gr-qc hep-th math-ph
Connes distance by examples: Homothetic spectral metric spaces
我们研究了最近在物理学文献中受到不同观点关注的三种类型的非紧非交换空间上的Connes谱距离的度量性质。这些是非交换的Moyal平面，一个家庭的谐波Moyal频谱三元组的狄拉克运营商平方谐振子哈密顿和家庭的频谱三元组与狄拉克运营商有关的朗道运营商。我们证明了这些三元组是位似谱度量空间，具有无限多个不同的路径连通分量。连接距离的位似因子与有效Clifford度量的决定因素有关。作为一个产品，我们获得新的例子显式谱距离公式。并对结果进行了讨论。
2012-09-10 hep-th math-ph math.MP
Dirac equation in a gauge-field background in the Moyal plane
本文研究非对易平面上电子在电磁背景中的狄拉克方程，发现有效场满足洛伦兹力定律，非对易性影响回旋频率但不影响霍尔电导率，并给出氢原子超精细分裂的一阶修正以约束空间非对易参数。
2025-01-24 hep-th quant-ph
Finite Temperature Field Theory on the Moyal Plane
本文主要研究Moyal平面上的有限温度量子场论。这些理论违反了因果关系，因果关系影响了这些理论的性质。特别是，因果关系影响波动耗散定理：正如我们所示，在时空区域$M_1$中的扰动在时空区域$M_2$中产生了关于$M_1$（$M_1\times M_2$）的类空响应。详细讨论了具有非对易性和不具有非对易性的相对论Kubo公式，导出了弛豫时间的修正性质和均方涨落对时间的依赖关系。特别是，Sinha-Sorkin结果\cite{sorkin-sinha}的对数时间依赖的均方波动进行了讨论，在我们的上下文中。我们推导出一个精确的公式的非交换磁化率的磁化率为相应的交换情况。结果表明，四动量空间中的非对易修正量作为四动量$k$的函数具有显著的周期性。它们也具有方向依赖性，并且在空间动量的某些方向上消失。这些都是非对易性的显著可见信号。莱曼表示也推广到任何值的非交换性参数$θ^{μν}$和有限的温度。
2009-07-06 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Discreteness of area in noncommutative space
我们引入了一个面积算子的Moyal非交换平面。我们发现，频谱是离散的，但是，与其他作者的预期相反，不具有“最小面积原则”的特点。我们表明，从Moyal平面的非交换性得到的不确定性关系的直观分析是完全一致的，我们的结果的频谱，我们认为，我们的面积算子应推广到其他几个非交换空间。我们还观察到，Moyal平面中的距离和面积的性质暴露了量子引力领域中几何时空可测性的一些启发式分析所采用的推理路线中的一些弱点。
2008-12-21 hep-th
Quantum Fields on the Groenewold-Moyal Plane: C, P, T and CPT
我们表明，尽管固有的非局部性的量子场论的Groenewold-Moyal（GM）平面上，可以找到一类${\bf C}$，${\bf P}$，${\bf T}$和${\bf CPT}$不变的理论。特别是，这些理论没有规范场，或者只有规范场而没有物质场。我们还表明，在规范场的存在下，可以有一个场论的哈密顿是${\bf C}$和${\bf T}$不变，而$S$矩阵违反${\bf P}$和${\bf CPT}$。在具有物质场的非阿贝尔规范理论中，如粒子物理标准模型的电弱和$QCD$扇区，${\bf C}$、${\bf P}$、${\bf T}$以及它们中任何一对的乘积都是破缺的，而对于$θ^{0i} =0$，${\bf CPT}$保持完整。(Here $x^μ \star x^ν - x^ν \star x^μ = i θ^{μν}$、$x^μ$：坐标函数，$θ^{μν} = -θ^{νμ}=$常数。）当$θ^{0i} \neq 0$时，它也会破坏${\bf P}$和${\bf CPT}$。已知非阿贝尔理论中的$S$ -矩阵仅通过$θ^{0i}$依赖于$θ^{μν}$。$S$矩阵是帧相关的。它破坏了洛伦兹群的单位分量。如果散射发生在质心系或任何$θ^{0i}P^{\textrm{in}}_{i} = 0$的坐标系中，则所有非对易效应都消失，但在其他情况下则不然。在这种特殊情况下，${\bf…
2007-10-04 gr-qc hep-ph hep-th
The harmonic oscillator on the Moyal-Groenewold plane: an approach via Lie groups and twisted Weyl tuples
本文通过李群与扭曲 Weyl 元组方法，证明了 Moyal-Groenewold 平面上谐振子具有有界函数演算，并建立了扭曲转移原理，推进了非交换空间上函数演算与演化方程最大正则性的研究。
2025-04-14 hep-th math-ph math.FA
Affine Left--Right Dirac Data on the Moyal Plane, with an Application to $U(1)_\star$ Gauge Coupling in Noncommutative Quantum Mechanics
BRAC University（布拉格大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文构建了非交换平面系统的谱三元组框架，通过线性Darboux规范和Stone-von Neumann定理，将光滑算子代数与有效Moyal侧Frechet *-代数关联，从而得到局部紧非单位的谱三元组，并证明有限截断谱三元组在极限下逼近最小耦合Dirac算子。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Review of Twisted Poincare Symmetry
本文综述了Moyal平面上扭曲Poincare协变量子场的构造与应用，将Drinfeld twist用于量子引力的geons，通过CMB各向异性限制时空非交换性，并探讨了Moyal与Voros量子场的差异及泛函积分的反射正定性问题。
2022-03-30 hep-th
Dispersion Relations in Noncommutative Theories
本文详细研究了非对易阿贝尔规范理论中的平面波。色散关系从其通常的形式变形时，一个恒定的背景电磁场是存在的，是类似的各向异性介质没有法拉第旋转，也没有双折射。当Moyal积引起非对易性时，我们发现对于背景磁场的某些值，当时间是非对易的时，不允许出现平面波。在Seiberg-Witten情形下没有发现限制，我们还导出了Seiberg-Witten情形下的能量动量张量。我们证明了由能量动量张量得到的广义坡印廷矢量、群速度和波矢都指向不同的方向。在没有恒定电磁背景的情况下，我们发现在Moyal情形下，如果动量是平行的或满足某种量子化条件，则平面波的叠加是允许的。我们还讨论了在Seiberg-Witten和Moyal的情况下发现的解决方案之间的关系，表明它们是不等价的。
2006-10-04 hep-th
Space-time noncommutativity with a bifermionic parameter
我们考虑Moyal平面，并建议使非对易性参数Θ^{μν}为双费米子，即，由两个费米子（格拉斯曼奇）参数组成。Moyal产品然后包含有限数量的衍生物，这允许避免标准方法的困难。作为一个例子，我们构造了一个二维非对易场论模型的基础上的Moyal产品与双费米子参数，并表明它具有局部守恒的能量动量张量。该模型没有正则量子化的问题，似乎是重整化。
2007-03-08 hep-th
Minimal length in quantum space and integrations of the line element in Noncommutative Geometry
我们对量子时空中最小长度的出现提出质疑，并比较了文献中不同时期出现的两个概念：一方面，量子长度是在DFR量子时空和正则非对易时空中算符L的谱;另一方面，是在非对易几何中康纳斯的谱距离。虽然在欧氏空间上这两个概念合并成测地距离，但在非交换框架下它们产生不同的结果。特别是在Moyal平面上，量子长度从零开始有界，而光谱距离可以取任何实正值，包括无穷大。我们展示了如何解决这个矛盾的频谱三倍。这导致我们引入一个修正的量子长度d '_L，它与最佳局域化状态集上的光谱距离d_D完全一致。在量子谐振子的本征态集合上--连同它们的平移--d '_L和d_D在高能和大平移极限下渐近重合。在小能量下，我们把d ′_L和d_D之间的差异解释为量子空间中线元积分的两种不同方式。这使我们提出一个方程的Moyal平面上的测地线。
2012-05-08 gr-qc hep-th math-ph
La renormalisation dans la theorie non commutative des champs
非对易量子场论是引力量子化的一个可能的候选者。本文详细研究了Moyal平面上具有调和势的$ϕ4$模型。由Grosse和Wulkenhaar提出，该模型不仅对顶点而且对传播子都具有Langmann-Szabo对偶性。我们已经得到了一些关于这个模型的结果。我们证明了这个理论在位置空间中的所有阶的可重整性。我们已经介绍了参数化和完全梅林表示的模型。进一步证明了耦合常数在微扰论中的各阶都有界流。最后我们实现了模型的维数正则化和重整化。进一步可能的研究包括研究Moyal平面上的规范理论以及引力量子化的可能应用。它与弦论和圈量子引力的联系也应该被研究。
2008-02-07 hep-th
A non-associative quaternion scalar field theory
利用四元数值函数代数构造了一个非结合Groenewold-Moyal平面。还发展了对称化多粒子态、标积、湮灭/产生代数和用Hopf代数表示的公式。作为一个框架的最简单的例子，给出了用位置和动量算符表示的非结合量子代数，其应用可能涉及弦论和非线性量子场论
2013-01-15 hep-th math-ph math.MP
Connes distance function on fuzzy sphere and the connection between geometry and statistics
一种计算康纳斯谱距离的算法，适用于非对易量子力学的希尔伯特-施密特算符公式，通过引入适当的谱三元组，并用于计算Moyal平面上的无穷小距离，揭示了几何和统计之间的深刻联系。本文利用同样的算法，对空间坐标满足$su(2)$代数的模糊球，用Hilbert-Schmidt算子公式计算了Connes谱距离。这已经计算的离散，以及Perelemov的$SU(2)$相干态。在这里，我们也得到了几何和统计之间的联系，这是通过计算一个特定的模糊球的量子希尔伯特空间上的混合态之间的无穷小距离，索引为$n\in\mathbb{Z}/2$。
2014-06-26 hep-th math-ph math.MP
Déformations isospectrales non compactes et théorie quantique des champs
本论文的目的是从阿兰·康纳斯的非对易几何的观点来研究等谱形变。这类量子空间构成了Moyal平面和非对易环面的弯曲空间推广。首先，我们看看非酉谱三元组的建设，我们提出了修改的公理。然后，我们检查Moyal平面适合这个公理化框架，并给出了关键点的建设非酉谱三元组从一般的非紧等谱变形。为此，许多非紧黎曼流形的分析工具被开发。由于Dixandian痕迹计算，我们表明，他们的光谱和经典的尺寸相吻合。在第二次，我们研究了弯曲的等谱变形的量子场论的某些功能，特别是紫外-红外混合现象。我们显示其内在的性质，所有这样的量子空间（紧凑或不，周期或不变形），我们研究其后果的可重整性。特别是，格林函数的平面和非平面部门的行为被理解为在对角和非对角热核贡献。我们还看到了新的或内在的表现形式的紫外/红外混合，这些量子空间的几何性质和变形参数的算术性质。
2005-11-02 hep-th math-ph math.MP
On the noncommutative eikonal
研究Moyal平面上量子力学的程函近似。而不是使用一个星产品，进行分析的运营商值波函数依赖于非交换，运营商值坐标。
2010-07-28 hep-th
Constructive Renormalization of the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model with Multiscale Loop Vertex Expansions
本文利用圈点展开法构造了二维Moyal平面上的非对易Grosse-Wulkenhaar模型。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.FA
Spectral geometry with a cut-off: topological and metric aspects
受量子场论中正则化的启发，我们研究了引入截断的空间的拓扑和度量性质。本文在非对易几何的框架下研究谱三元组（A，H，D）的Connes距离。高动量（短距离）截止是通过狄拉克算子D和/或代数A上的投影P的作用来实现的。这个作用导致了两个新的距离。我们将条件个性化，使它们与原始距离相等。我们还研究了截断态集的Gromov-Hausdorff极限，首先是紧致量子度量空间的Rieffel意义下，然后是任意谱三元组。为此，我们对非交换代数引入了“1阶有限矩状态”的概念。然后，我们专注于交换的情况下，并表明，截止诱导点之间的最小长度，这是无限的，如果P有有限的秩。当P是$D$的谱投影时，我们用相互间距离有限的非纯态来近似点。在圆上，这样的近似由费耶尔概率分布给出。最后，我们将结果应用到Moyal平面和模糊球，分别作为Berezin量子化的平面和球。
2014-04-16 hep-th math-ph math.MP
