Linear Response Theory for Random Schrödinger Operators and Noncommutative Integration
在非相互作用粒子近似下，考虑了具有磁场的各态历经薛定谔算子。证明线性响应理论，在这方面的电导率张量的久保公式的严格推导可以在Bouclet，Germinet，Klein和Schenker最近的工作中找到。如果费米能级落入局域化区域，则恢复了零温下量子霍尔电导率的Kubo-Streda公式。在这篇评论中，我们沿着的路线，但更系统地使用非交换Lp-空间，导致一个更透明的证明。
2011-03-28 math-ph math.MP
PT-symmetric noncommutative spaces with minimal volume uncertainty relations
我们提供了一个系统的程序，涉及三维q-变形振子代数相应的代数所满足的规范变量描述非交换空间。在这些计算中的大量可能的自由参数被减少到一个可管理的数量，通过施加各种不同版本的PT对称性的基础空间，这是由所考虑的具体物理问题。相应的运营商的表示是在一般非厄米特关于标准的内积和服从代数的不确定性关系导致最小的长度，面积或体积相空间。我们分析特别是一个三维的解决方案，它可以分解成一个二维的非交换空间加上一个交换空间组件，也可以分解成一个一维的非交换空间加上两个交换空间组件。我们研究了这类非对易空间上的一些显式模型。
2012-05-10 hep-th math-ph math.MP
The two dimensional harmonic oscillator on a noncommutative space with minimal uncertainties
进一步研究了由q-变形振子代数构造的正则关系的二维集合所产生的最小不确定性。我们给出了这个代数在平坦非对易空间中的表示，并利用它研究了这个空间上谐振子的本征值谱。本征能的微扰表达式表明，该模型可能具有一个例外的点，在该点处，谱变得复杂，其PT对称性自发破缺。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
Squeezed coherent states for noncommutative spaces with minimal length uncertainty relations
给出了Gazeau-Klauder相干态的一种显式构造方法，该相干态与具有离散下界和非简并本征谱的非厄米哈密顿量有关。基本的时空结构被认为是一种非对易的类型，与相关的不确定性关系意味着最小的长度。所构造的状态的不确定性关系示出为饱和的厄米以及非厄米设置的扰动谐振子。Mandel参数的计算值指示相干波包根据亚泊松统计被组装。清晰地识别出了指示类经典子波包的叠加的分数恢复时间。
2012-11-20 hep-th math-ph math.MP
Solvable Models on Noncommutative Spaces with Minimal Length Uncertainty Relations
我们的主要重点是探索不同的模型在非交换空间在更高的维度。我们提供了一个程序，涉及三维q-变形振子代数相应的代数所满足的规范变量描述非交换空间。相应算子的表示服从代数，其不确定性关系导致相空间中的最小长度、面积和体积，这在原则上是量子引力的许多不同方法的自然候选者。我们研究这些类型的非交换空间的一些明确的模型，首先利用扰动理论，后来在一个确切的方式。在许多情况下，算子不是厄米的，因此我们使用PT -对称性和伪厄米性质，只要适用，使它们自洽。除了建立数学模型之外，我们还关注非对易理论的物理含义。我们构造了具有最小长度不确定关系的微扰和非微扰非对易谐振子的Klauder相干态。在这两种情况下，构造态的测不准关系都是饱和的，因此也适用于压缩相干态。它们也被证明是满足的Eschlafest定理支配的经典一样的相干波包的性质。这些状态的质量进一步得到分数复兴结构的支持。更多的调查进行了定性比较的经典粒子和相干态的动力学的基础上的数值技术。定性的行为被发现是由曼德尔参数决定的制度，其中波函数演变为孤子状结构。
2014-10-13 gr-qc hep-th math-ph
Levi-Civita connections for a class of noncommutative minimal surfaces
研究了埃尔米特模上的联络，证明了正则埃尔米特模上存在度量联络，即正则生成的投射模上存在非奇异埃尔米特形式。此外，我们开发了这样的模块的指数演算，并提供了一个表征方面的存在的伪逆的矩阵表示的埃尔米特形式相对于一组发电机。作为上述概念的第一个例证，我们发现模糊球上的度量连接。最后，将该框架应用于一类非交换的极小曲面，证明了该类中的每一个极小曲面都存在度量联络和无挠联络.
2021-02-09 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative integration, quantum mechanics, Tannaka's theorem for compact groupoids and examples
我们考虑拓扑广群在有限的，也在一个紧凑的设置。在第一节中，我们介绍了典型的可观测量的定义，并在统计力学和量子力学的背景下研究了它们。我们展示了明确的例子，其中之一就是所谓的量子棘轮。这与Schwinger的选择性测量代数有关。在这里，我们考虑$\mathcal{G}$ -内核，横截函数，模函数，和Haar系统的准不变测度。随后我们给出了我们的主要结果，它是Tannaka关于Hausdorff紧广群胚的定理的一个版本，推广了T。塔纳卡
2023-03-21 math-ph math.FA math.MP
Toward the noncommutative minimal model program for Fano varieties
The University of Tokyo（东京大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了Fano簇的非交换极小模型程序，构造了量子上同调中心电荷的提升，并验证了其准收敛性及半正交分解，同时提出了几何稳定性条件。
2026-02-05 math-ph math.AG math.MP
Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures
本文考虑一类通过等价关系得到的群胚（成对群胚的子群胚）。我们将热力学形式主义中有关熵和压力的一些结果推广到Haar系统。我们引入了一个转移算子，其中等价关系（定义广群）起着动力学的作用，相应的横截函数起着{ \it先验}概率的作用。我们还介绍了不变横概率和熵的不变横概率的概念，以及横函数的压力。此外，我们还研究了拟不变概率与横截测度之间的关系。我们的结果是可测量的类别。
2020-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Yang-Mills action from minimally coupled bosons on R^4 and on the 4D Moyal plane
我们考虑欧几里得R^4上与外部杨-米尔斯场最小耦合的玻色子。我们计算了这个系统的截断正则化量子有效作用量的几何发散部分。我们证实了已知的结果，这一项是成比例的杨-米尔斯作用。我们使用pseudodifferential算子的方法，准备我们的计算推广到非交换四维Moyal平面（也称为非交换平坦空间）的基础。我们还包括我们的截止正则化热核技术的详细比较。在非对易空间的情况下，我们补充了通常的技术，渐近展开的动量变量与算子理论的参数，以保持分离的量子非对易效应。我们证明了，如果用非交换Moyal积代替所有点态积，则来自交换空间R^4的结果仍然成立。
2004-07-23 hep-th math-ph math.MP
The $G$-Noncommutative Minimal Model Program
The University of Osaka（大阪大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出G-非交换极小模型程序，通过等变稳定性条件和量子上同调构造准收敛路径，应用于等变投影空间。
2026-02-23 math-ph math.AG math.CT
Twisting Noncommutative Geometries with Applications to High Energy Physics
在非对易几何（由谱三元组定义）的基础上，我们首先描述它如何自然地产生规范理论。然后，我们快速回顾扭转（特别是最小）非对易几何的概念，以及它如何引起威克旋转，即从欧几里得到洛伦兹的度量签名的转变。我们专注于相对更容易处理的例子，如对应于一个封闭的黎曼自旋流形，$U(1)$规范理论，和电动力学谱三元组。通过最小程度地扭曲这些例子并计算它们相关的费米子作用，我们演示了如何在洛伦兹签名中获得物理相关的作用（如Weyl和Dirac作用），即使从欧几里得谱三元组开始。在这个过程中，我们不仅提取了扭曲的物理解释，而且我们还准确地捕捉到了威克旋转是如何在费米子作用水平上发生的。
2020-02-20 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping Noncommutative Geometry with Dirac Ensembles
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；The University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过狄拉克集合族构建非交换几何，利用bootstrap方法分析随机狄拉克算符的谱数据，结合大N极限和正性约束，推导出半正定规划以获取耦合常数和动量信息，并探讨其在谱几何中的应用。
2025-12-09 hep-th math-ph math.MP
Dirac Operators on Noncommutative Curved Spacetimes
我们在扭曲变形的非对易几何的框架下研究狄拉克算子的概念。我们提供了一些动机良好的候选建设，并提出了一个最小的公理集，一个非交换狄拉克算子应满足。这些标准是限制性的，但它们并没有固定一个唯一的结构：我们的两个运营商一般满足公理，我们提供了一个明确的例子，他们是不等价的。对于由足够多的Killing向量场构成的具有德林费尔德扭曲的高度对称时空，我们的所有算子都是一致的。对于一般非对易弯曲时空，我们发现要求形式自伴性作为附加条件会在我们的候选者中选出一个首选。基于这个非对易狄拉克算符，我们构造了狄拉克场的量子场论。在最后一部分中，我们研究了变形Minkowski和AdS时空上的非对易Dirac算子作为显式例子。
2013-12-15 gr-qc hep-th math-ph
A noncommutative-geometric interpretation of the resolution of equivariant instanton moduli spaces
我们将最近提出的非对易ADHM构造推广到$\R^4$上的$Γ$ -等变瞬子的情形，其中$Γ$是Kleinian群.我们表明，一定形式的非齐次ADHM方程描述瞬子的非交换变形的Kleinian orbifold $\C^2/Γ$，我们讨论了这与Nakajima的描述瞬子ALE空间。特别是，我们得到了一个非交换解释的最小分辨率的克莱因奇点。
1999-11-30 hep-th math-ph math.MP
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Induced Gauge Theory
考虑四维Moyal空间上与可重整化标量理论最小耦合的外规范势，并在位置空间中计算由标量场积分产生的单圈Yang-Mills型有效理论.我们发现，规范不变的有效作用量涉及，超出预期的纯杨-米尔斯作用的非对易版本，额外的条款，可以解释为规范理论对应的谐振子项，这对于非对易$ϕ^4$ -理论在Moyal空间确保重整化。本文给出并讨论了定义在Moyal空间上的规范理论的一个可能的可重整作用量的表达式。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
Group Theoretical Construction of Planar Noncommutative Systems
本文在各向异性和绝对时间运动学群上，利用余伴随轨道方法构造了平面非对易相空间，并对其进行了分类。我们表明，非交换辛结构可以产生的框架内的中心扩展的各向异性运动群，以及在框架内的非中心阿贝尔扩展的绝对时间运动群。然而，非交换相空间实现的非中心阿贝尔扩展的运动群的代数更一般比那些构建在其中心的扩展。由于这些平面运动学群中的某些群以前没有进行过余伴随轨道的构造，因此给出了这些扩展结构的新生成元的物理解释。此外，在这里讨论的所有情况下，非对易性都是由自然引入的场来测量的，每个场对应于一个最小耦合。这种方法不仅允许直接构造一个动力系统时，当然对称群是已知的，但也允许消除该系统中的非最小耦合。因此，我们还表明，平面非交换相空间自然产生的最小耦合。我们在这里介绍新型联轴器。位置与对偶势的耦合和混合模型（即动量与磁势以及位置与对偶势的最小耦合）。最后，我们表明，这组理论的讨论可以恢复的泊松括号的线性变形。这里需要Poisson括号的线性变形的原因是非交换参数（它们是场）是常数（它们来自运动群的中心和非中心阿贝尔扩张）。
2014-01-21 math-ph math.MP
Noncommutative Phase Spaces on Aristotle group
我们实现非交换相空间作为coadjoint轨道的扩展亚里士多德组在一个二维空间。通过这些构造，相空间的动量由于自然引入的磁场的存在而不交换。这些情况对应于动量与磁势的最小耦合。
2013-07-26 math-ph math.MP
Haar systems, KMS states on von Neumann algebras and $C^*$-algebras on dynamically defined groupoids and Noncommutative Integration
我们分析某些Haar系统相关的群胚获得的某些自然等价关系的动力性质的集合，如$\{1,2,...,d\}^\mathbb{Z}$，$\{1,2,...,d\}^\mathbb{N}$，$S^1\times S^1$，或$(S^1)^\mathbb{N}$，其中$S^1$是酉圆。我们还描述了与这些群胚相关的冯诺依曼代数（以及$C^*$ -代数）的横截函数、准不变概率和KMS态的性质。我们将其中一些KMS态与热力学形式主义的吉布斯态联系起来。在介绍新结果的同时，我们还将详细描述上述主题的几个例子和基本结果。换句话说，它也是一份调查报告。给出了非对易积分的一些已知结果，更准确地说，给出了横截测度、上圈和拟不变概率之间的关系。我们描述的结果在一种语言，这是更熟悉的人在动力系统。我们的目的是研究哈尔系统，准不变概率和冯诺依曼代数作为一个主题的措施理论（与遍历理论）避免问题的代数性质（当然，这也是非常重要的）。
2019-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Noncommutative Induced Gauge Theories on Moyal Spaces
Moyal空间上的非对易场论可以在非对易几何的框架内方便地处理。简要回顾了几种现已确定的可重整物质场论。这些非对易Moyal空间，这仍然是一个具有挑战性的问题，可重整规范理论的建设，然后仔细检查。本文给出了在与外部规范势最小耦合的可重整化理论中，对标量场积分所产生的单圈有效规范理论的四维计算。规范不变的有效作用量被发现涉及，超出预期的纯杨-米尔斯作用量的非对易版本，额外的条款，可以解释为规范理论对应的调和项，这对于非对易$ϕ^4$ -理论在Moyal空间确保可重整性。提出并讨论了定义在Moyal空间上的一类可能的可重正化规范理论作用量。
2007-09-26 hep-th math-ph math.MP
Quantum dynamical semigroups generated by noncommutative unbounded elliptic operators
研究了由非对易无界椭圆算子生成的量子动力学半群，它们可以写成Lindblad型无界生成元。在适当的条件下，我们首先构造生成元的极小量子动力学半群，然后利用Chebotarev和Fagnola的保守性充分条件证明该半群是保守的。
2005-05-09 math-ph math.FA math.MP
Noncommutative Phase Spaces by Coadjoint Orbits Method
通过极小耦合（通常耦合、对偶耦合和它们的混合）引入非对易相空间。然后，我们实现了其中的一些作为coadjoint轨道的各向异性牛顿胡克群在二维和三维空间。通过这些构造，由于存在磁场和双磁场，相空间的位置和动量不会交换。
2011-12-18 math-ph math.MP
Possible quantum kinematics. II. Non-minimal case
本文描述了N维Cayley-Klein空间在非极小乘子下的量子类似物，它们具有不同的量子结构和Cayley-Klein结构的组合，在变形参数的变换中包含压缩参数的一次幂和二次幂.引入了（N-1）维常曲率空间的非交换类似。N=5的这些空间的一部分被解释为（1+3）时空模型的非对易类似物。因此，各种各样的量子变形的现实运动学的建议。
2010-01-22 math-ph math.MP
Group theoretical construction of planar Noncommutative Phase Spaces
在中心扩展各向异性平面运动学李群和非中心扩展平面绝对时间李群的框架下生成非对易相空间并对其进行分类。通过这些构造，相空间的坐标不会由于自然引入的场的存在而交换，从而产生最小的耦合。利用辛实现方法，给出了由所得结构产生的生成元的物理解释。
2013-08-14 math-ph math.MP
From Monge to Higgs: a survey of distance computations in noncommutative geometry
这是一个显式计算的Connes距离在非交换几何，包括有限维谱三元组，几乎交换几何，谱三元组上的代数紧算子的审查。几个应用程序的物理涵盖，如希格斯场的度量解释，并比较康纳斯距离与最小长度出现在各种模型的量子时空。与其他数学领域的联系进行了研究，特别是在子黎曼几何的水平距离。Connes距离的解释作为一个非交换版本的Monge-Kantorovich度量在最佳运输进行了讨论。
2016-04-02 gr-qc hep-th math-ph
A Poincaré Covariant Noncommutative Spacetime?
在相对论性量子场论的范畴内，我们把Coleman，Mandula给出的切向算符解释为合适的坐标算符。研究表明，该算子产生了一个Snyder类非对易时空，其最小长度由质量给出。通过使用这个算子定义一个非对易时空，我们得到了一个庞加莱不变的非对易时空，并解决了足球问题。此外，从形变理论的最新进展，我们提取的想法如何获得，在物理和数学定义良好的方式，一个新兴的非对易时空。这是通过称为Rieffel变形（或翘曲卷积）的严格变形量化来完成的。结果是一个结合了斯奈德和莫亚尔-外尔型非对易性的非对易时空，而且在\textbf{whole}庞加莱群的变换下表现出协变。
2017-04-25 hep-th math-ph math.MP
A proposal for the algebra of a novel noncommutative spacetime
Kuwait University（科威特大学）
本文提出一种新型非交换时空代数，通过非交换坐标框架构建量子时空，展现最小长度效应和模糊因果性，实现洛伦兹对称性和量子引力效应的统一。
2026-10-30 gr-qc hep-th math-ph
The noncommutative geometry of wire networks from triply periodic surfaces
我们研究的线网络是三重周期极小曲面的补充。在这里，我们考虑的P，D，G曲面，这正是在相应的图是对称的和自对偶的情况下。我们的方法是在恒定磁场中使用Harper Hamilton算子。我们用非对易几何的方法来处理这个系统，并对所有出现的$C^*$几何进行了分类。
2012-08-27 math-ph math.MP
The noncommutative geometry of Yang-Mills fields
我们推广到拓扑非平凡规范配置的描述的爱因斯坦-杨-米尔斯系统的非对易流形，如Chamseddine和Connes以前所做的。从一个代数丛和其上的一个连接开始，我们得到一个谱三元组，一个可以与无界KK-理论中的内部卡斯帕罗夫积相关的构造。在代数丛是自同态丛的情况下，我们构造了一个PSU（N）-主丛，它是它的一个伴随丛。所谓的谱三元组的内部涨落由这个主丛上的连接参数化，谱作用量给出了这些规范场的杨-米尔斯作用量，最小限度地耦合到引力。最后，我们制定了一个定义的拓扑谱作用。
2010-08-30 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theory of the Star Product
非对易场论的星积实现的选择可以看作是在所有等价星积空间中的规范选择。有一个规范不变的治疗的目标，我们开发的工具，如集成措施和协变导数在这个空间。协变导数可以用通常的方式表示为联系，从而为非对易理论带来新的自由度。
2007-09-20 hep-th math-ph math.MP
Nonclassicality versus entanglement in a noncommutative space
在最小长度的非对易空间中，我们证实了分束器的输入态越非经典，其输出态越纠缠的一般性论断。通过分析各种非经典性质，我们发现奇薛定谔猫态比偶薛定谔猫态更非经典，从而产生更多的纠缠，而纠缠又比相干态更非经典。通过增加底层空间的非对易性，可以增强非经典性和纠缠度。此外，我们还发现了一些罕见的显式最小测不准求积和数压缩态，即理想压缩态。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Hermitian versus non-Hermitian representations for minimal length uncertainty relations
我们研究了四种不同类型的变形正则变量的表示导致广义版本的海森堡的不确定性关系所造成的非对易时空结构。我们明确地展示了如何表示是相互关联的，并研究了三个特征不同的可解模型在这些空间中，谐振子，明显的非厄米斯旺森模型和一个内在的非交换模型与Poeschl-Teller型潜在的。我们提供了一个分析表达式的度量在特定的通用解决方案的过程中的数量，并表明，当它被适当地实施的期望值是独立的特定表示。最近提出的不等价表示约旦扭曲导致非物理模型。我们建议一个反PT对称的修改，以克服这一缺点。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Minimal and maximal lengths from position-dependent noncommutativity
Fring和al在他们的论文“Strings from position-dependent noncommutativity”中引入了一组新的非对易空间对易关系。已经证明，在这种空-空非对易性中引入的任何基本对象都是类弦的。考虑到这一结果，我们推广的开创性工作的Fring和al的情况下，也有一个最大的长度从位置相关的noncommutativity和最小的动量所产生的广义版本的海森堡的不确定性关系。最大长度的存在与粒子长度中存在一个额外的一阶项有关，这是我们的分析与他们的分析的基本区别。这个最大长度打破了众所周知的时空奇异性问题。我们建立了这个非对易空间的不同表示，最后我们研究了这些新变量下的一些基本的和有趣的量子力学系统。
2020-12-12 hep-th math-ph math.MP
Uncertainty relations for a non-canonical phase-space noncommutative algebra
我们考虑最近在量子宇宙学的背景下引入的海森堡-外尔代数的非正则相空间变形。我们证明了存在最小的不确定性的所有对非交换变量。我们还证明了使每个测不准不等式最小化的态是某些正算子的基态。代数被证明是稳定的，并违反通常的海森堡-泡利-外尔不等式的位置和动量。所使用的技术是潜在的时间-频率分析的背景下感兴趣的。
2019-05-04 hep-th math-ph math.FA
Dequantization of Noncommutative Spaces and Dynamical Noncommutative Geometry
去量子化构造的纯数学根源是对非对易空间上的预层所需的层化的追求。矩空间被构造为一个交换空间，通过一个stringwise构造，逼近作为动力学空间出现的非交换空间。其主要结果是纯数学的，即在非对易空间上的某些层的非对易茎可以被识别为在矩空间的对易几何（拓扑）上与之相关的某些层的茎。这可以被看作是变形-量子化思想的（部分）逆，但实际上具有层的茎的更精确的行为。该方法的基础上，最低限度的公理必须改写连续性原则方面的偏序（非交换拓扑）排他，导致出现的对象，如字符串和（M-）膜。此外，谱族和观测量可以作为非交换拓扑上的分离滤子来定义和研究！我们强调的关系，伪的地方和广义赋值理论。最后，我们暗示了一个新的“空间”概念，它是一个非交换拓扑的动力学系统，具有相同的交换阴影（四维空间--如果你愿意的话，也可以是时间）和可变（但同构）的矩空间，对于特殊的选择，它可以被认为是一个高维的膜--空间。
2006-04-03 math-ph math.MP math.QA
Polar Coordinates and Noncommutative Phase Space
所谓的外尔变换是从函数的交换代数到线性算子的非交换代数的线性映射，其特征在于作用于形式为$(x, y) \mapsto (X, Y)$的笛卡尔坐标函数，使得$XY -YX = iεI$，即海森堡李代数的定义关系。对这种变换的研究一直在扩展。我们从文献中总结了许多重要的结果。这项工作的主要目标是证明的最终结果：实现极坐标变换$(ρ, e^{iθ}) \mapsto (R, e^{iΘ})$的显式正交函数展开，同时从基本原理出发，利用最小的机器。我们的研究结果并不严格原创，但他们在这里的介绍是为了简化这些主题的介绍，以一种新颖的方式。
2016-10-22 math-ph math.MP
Gauge invariant energy spectra in 2-dimensional noncommutative quantum mechanics
本文考虑了在各向异性谐振势作用下，在恒定磁场中的二维非对易平面上运动的电子。我们利用\cite{nctori,gauge-wigfunc}中提出的一致规范处方计算了该系统的规范不变能谱。随后，我们还表明，直接推广的朗道问题在非对易设置使用最小的耦合处方是在许多场合在文献中天真地违反规范不变性的能谱。
2021-05-22 math-ph math.MP quant-ph
