Strictly self-similar fractals composed of star-polygons that are attractors of Iterated Function Systems
本文研究了由无穷多个正星形多边形组成的严格自相似分形，也称为Sierpinski $n$ -片、$n$ -片或多片。给出了Sierpinsky $n$ -gon和$n$ -flake的构造方案，其中Sierpinsky $\infty$ -gon和$\infty$ -flake的维数分别为1和2.这些分形放在一个一般的背景下，迭代函数系统应用于可视化的几何迭代的初始多边形，以及可视化的点集，位于吸引子的IFS产生的随机游动。此外，它表明，众所周知的分形代表孤立的情况下，提出的概括。最后给出了IFS的程序代码，为进一步的研究提供了参考。
2015-02-04 math.DS
Exponential attractors with explicit fractal dimensions for retarded functional differential equations
本文提出一种结合挤压性质与Banach空间有限子空间覆盖的新方法，构造具有显式分形维数的无穷维动力系统指数吸引子，推广了Hilbert空间的相关方法，并应用于两类滞后方程。
2023-05-03 math.DS
Transformations between attractors of hyperbolic iterated function systems
这篇论文是以随笔的形式写的。它定义了与双曲迭代函数系统（IFS）的集吸引子相关的分形顶和码空间结构。IFS的分形顶部与码空间的某个移位不变子空间相关联，由此可以定义IFS及其集吸引子的熵。给定任意序偶的双曲IFS，每个IFS都有相同数量的映射，存在一个自然变换，它是借助于分形顶构造的，其定义域是第一个IFS的吸引子A，其值域包含在第二个IFS的吸引子B中。当IFS的代码空间结构“包含在”第二IFS的代码空间结构中时，该变换是连续的，并且当代码空间结构相同时，该变换是A和B之间的同胚。相反，如果两个IFS是同胚的，那么它们具有相同的码空间结构。从而得到两个IFS吸引子同胚则它们具有相同的熵。给出了几个分形变换和分形同胚的例子。
2007-03-14 math.DS
Fractal Homeomorphism for Bi-affine Iterated Function Systems
研究了两个双仿射迭代函数系统吸引子之间的分形同胚。在对双仿射函数进行一般性讨论后，给出了双仿射迭代函数系是压缩的，从而保证吸引子的条件。在对分形同胚进行一般性讨论后，对一类特殊的双仿射迭代函数系统构造了分形同胚。
2011-10-21 math.DS
Valuation theory, generalized IFS attractors and fractals
本文以赋值环和赋值域为例，探讨拓扑IFS吸引子与分形空间概念的推广方式，以覆盖更一般的数学设定。
2018-04-10 math.AC math.DS
Attractors of sequences of function systems and their relation to non-stationary subdivision
迭代函数系统（IFS）几乎从一开始就是分形几何的核心，并且已经提出了IFS概念的几种推广。细分方案广泛用于计算机图形学中，并且已尝试将IFS生成的分形与细分方案生成的限制联系起来。本文着眼于建立非平稳细分方案与分形之间的联系，引入了“函数系定义的映射轨迹”的概念，它可以看作是传统IFS的一种新的推广。研究了“向前”和“向后”轨迹的意义和收敛性质。与普通分形在不同尺度下的自相似性不同，这些轨迹的吸引子在不同尺度下可能具有不同的结构。
2017-02-23 math.DS
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
2023-02-08 math.DS
Counterexamples for IFS-attractors
在本文中，我们处理的分形理论的一部分有关有限族（弱）压缩，称为迭代函数系统（IFS，在这里）。吸引子是一个紧集，它对这样的族保持不变。因此，我们也考虑与IFS或弱IFS的吸引子同胚的空间，我们将分别称之为Banach和拓扑分形。我们提出了一个收集的反例，以表明所有提出的定义是必不可少的，虽然他们是不等价的一般。
2015-10-12 math.DS
Box dimension of fractal functions on attractors
本文在一般吸引子定义域上统一研究分形插值函数，在插值点非等距、尺度向量可变且映射非仿射的广义条件下给出盒维数上下界，并求得m维立方体与谢尔宾斯基地毯上非仿射分形函数的精确盒维数。
2024-10-04 math.DS math.MG
Fractal Continuation
分形函数是指其图形是迭代函数系统的吸引子的函数。本文将解析函数的解析延拓推广到分形函数的延拓。
2012-11-30 math.DS
Fuzzy Attractors Appearing from GIFZS
Cabrelli，Forte，Molter和Vrscay在1992年研究了迭代函数系统（简称IFS）及其分形理论的{fuzzy}版本，其思想是将经典的Hutchinson-Barnsley算子推广到度量空间的自映射，推广到模糊空间的适当自映射，这是分形理论中非常丰富和重要的部分。另一方面，Miculescu和Mihail在2008年引入了IFS理论的另一个推广--他们考虑的不是度量空间$X$的自映射，而是定义在有限笛卡儿积$X^m$上的映射。事实证明，经典的哈钦森-巴恩斯利分形理论的许多部分在这个广义的背景下都有自然的对应物。特别地，如果$X$是完备的，那么这种映射的适当压缩系统生成唯一的分形集。本文证明Cabrelli等人的\emph{fuzzyfication}思想可以自然地适用于有限笛卡儿积上的映射的情形。特别地，我们定义了广义迭代模糊函数系统（简称GIFZS）的概念，并证明了它生成唯一的模糊分形集。我们还研究了GIFs及其分形的一些基本性质，并考虑了我们的设置是否给我们一些新的模糊分形集的问题。
2016-10-14 math.DS
The $ε$-entropy of some infinite dimensional compact ellipsoids and fractal dimension of attractors
证明了空间V中酉球H的Kolmogorov $ε$ -熵的一个估计，其中H是希尔伯特空间，V是H的Sobolev-like子空间.然后，利用Zelik的结果[5]，建立了一类非线性抛物型方程吸引子的分形维数的估计.
2017-04-10 math.AP math.DS math.FA
Fractal Attractors in Random Nonlinear Iterated Function Systems: Existence, Stability, and Dimensional Properties
本研究提出随机非线性迭代函数系统框架，证明其分形吸引子的存在性与稳定性，并通过模拟和盒计数法揭示维数1.4至1.89的复杂结构，拓展了随机分形建模能力。
2025-05-24 cs.SC math.DS
Finite Fractal Dimension of uniform attractors for non-autonomous dynamical systems with infinite dimensional symbol space
本文研究了非自治动力系统一致吸引子的盒计数维数上界，在符号空间无限维的情况下，通过拉回吸引子的半连续性条件得出有限维上界，并应用于反应扩散方程验证。
2024-05-27 math.AP math.DS
Generalizing Moran's Theorem
这项工作的目的是由1946年莫兰定理的精神，它确保了盒和豪斯多夫维数的任何吸引子可以计算为一个方程的解决方案，只涉及其相似因子。为了实现这样的结果，吸引子的片段需要满足开集条件（在此为OSC），以保证它们不会重叠太多。在本文中，我们推广了经典的Moran的通过一个分形维数模型，它允许获得分形维数的任何IFS吸引子配备其自然的分形结构，而不需要满足OSC。
2016-01-16 math.DS
Topological dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
研究无界域上时滞反应扩散方程全局吸引子的Hausdorff与分形维数估计，通过辅助Hilbert空间重述方程并利用扰动半群方法证明全局解与吸引子存在性，最终获得维数上界。
2023-10-19 math.DS
Projection Pressure and Bowen's Equation for a Class of Self-similar Fractals with Overlap Structure
设$\{S_i\}_{i=1}^{l}$是具有吸引子K的$\mathbb{R}^d$上的迭代函数系（IFS）.设$π$为正则投影。本文对$ϕ\in C(\mathbb{R}^d)$在一定的仿射IFS下定义了投影压力$P_π(ϕ)$的概念，并给出了投影压力的变分原理.进一步证明了当每个$S_i$都是压缩比相同的相似映射时，“投影压力”的唯一零根仍满足Bowen方程。利用Bowen方程的根，我们可以得到吸引子$K$的豪斯多夫维数.
2010-03-12 math.DS
Asymmetric coupling of nonchaotic Rulkov neurons: Fractal attractors, quasimultistability, and final state sensitivity
本文研究了两个非对称电耦合的非混沌Rulkov神经元系统，发现了由混沌伪吸引子引发的拟多稳态、复杂分形吸引域及极端终态敏感性，对神经生物学应用具有重要意义。
2025-03-03 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Fractals as Sculptures
本文证明在紧致有界度量空间上，迭代函数系统存在紧致不变子空间，使吸引子可表示为递减紧致空间序列的交集。
2025-10-29 math.DS math.MG
Dimension theory for linear solenoids
本文对一类具有分形吸引子的线性微分方程发展了维数论。本文给出了吸引子的维数，证明了吸引子上各态历经测度的维数公式，并讨论了是否存在全维测度的问题。
2018-07-12 math.DS
Generalized $q$-dimensions of measures on nonautonomous fractals
本文研究非自治吸引子（经典Moran集和迭代函数系统吸引子的推广）支撑测度的广义$q$维，给出了相似吸引子的维数公式、仿射集的上界及仿射集变体$q\neq1$时的维数公式。
2024-11-26 math.CA math.DS
Dimension of a class of intrinsically transversal solenoidal attractors in high dimensions
研究了一类维数大于或等于3的螺线管吸引子的分形维数，证明了如果收缩足够强，展开接近共形，且吸引子满足分量间横截的几何条件，则吸引子的每个稳定截面的Hausdorff维数和计盒维数具有相同的值，它对应于鲍文公式中拓扑压力的零点。我们还计算了吸引子的维数，并证明了它在这个类中是连续的。
2022-08-12 math.DS
Topological dimensions of attractors for partial functional differential equations in Banach spaces
本文针对Banach空间中自治与非自治泛函微分方程，提出结合挤压性质与有限子空间覆盖的新判据，估计吸引子的Hausdorff与分形维数，并应用于两类方程获得仅依赖谱和Lipschitz常数的显式维数界。
2023-11-19 math.DS
A construction of fractal surfaces with function scaling factors on a rectangular grid
分形曲面是二元连续函数的图形集合。在用IFS构造分形曲面时，IFS中的垂直尺度因子是表征所构造曲面分形特征的重要因子。利用矩形网格上的任意数据集，构造了在矩形网格边界上函数垂直尺度因子为0的迭代函数系统，并给出了所构造的迭代函数系统的吸引子为曲面的条件.最后，估计了所构造曲面的盒维数的上下界上界。
2014-04-03 math.DS
Separation Conditions for Iterated Function Systems with a Common Attractor
HUN-REN-BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
本文证明满足开集条件但不满足强分离条件的迭代函数系统的吸引子，不能由满足强分离条件的有限相似迭代函数系统生成，去除了齐次性假设并否定回答了相关民间问题。
2026-09-16 math.DS
Irreducible fractal structures for Moran's type theorems
本文刻画了完全度量空间上IFS-吸引子的一个新的分离性。这样的分离性比强开集条件（SOSC）弱，并且对于达到严格自相似集的相似性和豪斯多夫维数之间的相等是必要的。我们还调查的重叠的大小，从分离性能的观点。此外，我们给出了作者在有限覆盖下引入的IFS吸引子的相似维数与一个新的Hausdorff型维数相等的等价条件.
2017-07-09 math.DS math.MG
Topological dimensions of random attractors for stochastic partial differential equations with delay
本文的目的是获得一类随机时滞偏微分方程的随机吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计。首先利用随机共轭将随机方程转化为时滞随机偏微分方程，然后将其转换为辅助希尔伯特空间.对于所得到的方程，首先证明了它在辅助希尔伯特空间中生成一个随机动力系统。然后通过解的一致估计和所生成RDS的渐近紧性证明了该方程具有随机吸引子。通过建立辅助希尔伯特空间中的变分方程和RDS的$\mathbb{P}$几乎处处可微性质，得到了随机吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上估计.
2023-02-10 math.DS math.PR
Chaotic Dynamics and Fractal Geometry in Ring Lattice Systems of Nonchaotic Rulkov Neurons
本文研究60维环晶格中电耦合非混沌Rulkov神经元的动力学，发现混沌放电、同步簇放电及超混沌，并借助Kaplan-Yorke猜想揭示吸引子分形维数可达45维，阐明简单模型交互涌现复杂集体行为的机制。
2025-09-07 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
2011-07-13 math.AP math.DS
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Structure and evolution of strange attractors in non-elastic triangular billiards
研究了等边三角形桌上弹球台球的动力学问题。在这样的动力学中，与壁的碰撞是非弹性的：与边界的法向量的出射角是$λ< 1$的均匀因子，其小于入射角。这导致连续碰撞之间的离散时间动力学在相空间中的收缩，并且因此导致勒贝格测度为零的吸引子，由于膨胀机制的存在，这些吸引子几乎总是具有混沌动力学的分形奇异吸引子。我们研究了这些奇异吸引子的结构及其随收缩参数$λ$变化的演化。对于$λ$在区间（0，1/3），我们严格证明了吸引子的康托尔集倍的间隔的结构，而对于较大的值的$λ$的台球动力学产生不可访问的区域在相空间。当$λ$接近于1时，吸引子分裂为三个传递分量，其吸引盆具有分形盆边界.
2011-12-06 math.DS nlin.CD
Basic Topological Structure of Fast Basins
我们定义分形连续和快速盆地的IFS和调查，他们继承的吸引子的属性。提供了一些示例。
2013-08-20 math.DS
Topological conditions on inhomogeneous fractals in Martin boundary theory and their algorithmic testing
我们要考虑马丁边界理论应用于非均匀分形。这在某些条件下是可能的，但到目前为止还不清楚如何容易地检查，如果某个分形满足这些条件。我们想简化一个条件，并进一步开发一种计算机算法，它可以检查，如果吸引子满足条件。
2021-06-09 math.DS math.PR
Elementary fractal geometry. 5. Weak separation is strong separation
Mathematical Institute（数学研究所）；University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Mathematical Sciences Institute（数学科学研究所）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究自相似集的分离条件，证明有限型自相似集可转化为满足开集条件的图导向构造，并以表现良好的组合算法支撑证明。
2024-04-07 cs.CL math.DS
Finite-dimensionality of attractors for wave equations with degenerate nonlocal damping
本文针对一类具有单点退化非局部阻尼的波动方程，提出单独处理退化点附近维数的新方法，证明了其全局吸引子的有限维性。
2023-10-27 math.AP math.DS
Blending attractors of Iterated Function Systems
本文提出一种基于编码映射混合分形吸引子的新方法，引入混合系数度量相似性，并给出离散逼近算法及误差估计。
2025-11-05 math.DS math.GN
Iterated relation systems on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上多值或非收缩关系定义的分形，本文提出迭代关系系统，证明其吸引子可与图导向迭代函数系统等同，并在图开集或有限型条件下获得维数公式，改进了已有方法。
2024-12-18 math.DS math.FA
Self-Similar Tilings of Fractal Blow-Ups
研究了$\mathbb{R}^{M}$的某些子集的新的镶嵌，镶嵌与某些相似迭代函数系统（IFS）的分形爆破。对于每一个吸引子满足开集条件的IFS，我们的构造产生了一个通常是无限的镶嵌族，它满足以下性质：（1）原型集是有限的;（2）镶嵌是重复的（拟周期）;（3）每个族包含自相似镶嵌，通常是无穷多个;（4）当IFS在适当的意义上是刚性的时，镶嵌没有非平凡对称性;特别地，平铺是非周期性的。
2017-09-27 math.DS math.MG
Global attractor and stabilization for a coupled PDE-ODE system
本文研究了一个数学生物学中的耦合偏微分方程-常微分方程系统解的渐近性态。在系统的ODE-分量单调的情况下，我们建立了一个具有有限Hausdorff维数和分形维数的光滑全局吸引子的存在性。非单调ODE分量的情况要复杂得多。特别地，平衡点的集合在这里变得非紧，并且包含大量的本质上间断解。然而，我们证明了稳定的任何轨迹到一个单一的平衡，如果耦合常数是足够小的。
2011-10-09 math.AP math.DS
Attractors for Singular-Degenerate Porous Medium Type Equations Arising in Models for Biofilm Growth
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文研究了生物膜生长模型中出现的奇异退化孔隙介质类型方程的吸引子存在性及性质。
2026-01-14 math.AP math.DS
Strange Attractors in Fractional Differential Equations: A Topological Approach to Chaos and Stability
本文采用拓扑方法分析含 Caputo 导数的分数阶微分方程，提出分数阶 Conley 指数与 Lyapunov 指数计算方法，以识别混沌吸引子并揭示其分形、谱性质及稳定性。
2024-09-08 math.AP math.DS
Analysis of non-linear fractal functions on PCF self-similar sets
本文利用Edelstein压缩建立PCF自相似集上非线性分形插值函数的一般构造框架，分析其能量、法向导数与图像盒维数界，并通过Sierpinski垫、von-Koch曲线及多组数值示例验证。
2025-05-15 math.DS math.FA
