Making the computation of approximations of invariant measures and its attractors for IFS and GIFS, through the deterministic algorithm, tractable
我们目前的算法来计算近似的不变测度和它的吸引IFS和GIFS，使用确定性算法在一个易于处理的方式，代码优化策略和使用的数据结构和搜索算法。结果表明，这些算法允许在合理的运行时间内使用这些（G）IFS。
2021-10-21 math.DS
Transformations between attractors of hyperbolic iterated function systems
这篇论文是以随笔的形式写的。它定义了与双曲迭代函数系统（IFS）的集吸引子相关的分形顶和码空间结构。IFS的分形顶部与码空间的某个移位不变子空间相关联，由此可以定义IFS及其集吸引子的熵。给定任意序偶的双曲IFS，每个IFS都有相同数量的映射，存在一个自然变换，它是借助于分形顶构造的，其定义域是第一个IFS的吸引子A，其值域包含在第二个IFS的吸引子B中。当IFS的代码空间结构“包含在”第二IFS的代码空间结构中时，该变换是连续的，并且当代码空间结构相同时，该变换是A和B之间的同胚。相反，如果两个IFS是同胚的，那么它们具有相同的码空间结构。从而得到两个IFS吸引子同胚则它们具有相同的熵。给出了几个分形变换和分形同胚的例子。
2007-03-14 math.DS
Transition Phenomena for the Attractor of an Iterated Function System
迭代函数系统（IFS）及其吸引子几乎从一开始就成为分形几何理论的核心。迭代函数系中函数的压缩性一直是迭代函数系理论的核心。如果IFS中的函数是压缩函数，那么IFS保证有唯一的吸引子。然而，最近，有一个兴趣在发生了什么吸引子之间的边界contractvity和膨胀的IFS。这就是本文的主题。对于一类依赖于实参数$t>0$的IFS族$F_t$，研究了两类跃迁吸引子的存在性和性质，称之为下跃迁吸引子$A_{\bullet}$和上跃迁吸引子$A^{\bullet}$.一个主要定理指出，对于一个广泛的IFS家族，存在一个阈值$t_0$，使得IFS $F_t$对于$t<t_0$有一个唯一的吸引子$A_t$，而对于$t>t_0$没有吸引子。在阈值$t_0$处，存在$F_{t_0}$不变集合$A^{\bullet}$，使得$A^{\bullet} = \lim_{t\rightarrow t_0} A_t$。
2022-05-02 math.DS
A class of continua that are not attractors of any IFS
本文给出了$R^n$中的连续统可嵌入到$R^n$中的一个充分条件，使得它的像不是任何迭代函数系的吸引子.本文还给出了$R^2$中一个连续统不是任何弱收缩迭代函数系统的吸引子的例子。
2012-03-05 math.DS
On the local connectivity of attractors of Markov IFS
我们证明了M的一个扩张.满足强开集条件的平面Markov迭代函数系统的Hata定理[4]。更准确地说，如果这样一个系统的吸引子是连通的，那么它是局部连通的。我们构造反例来说明所有附加的假设都是必要的。
2022-11-25 math.DS
Split square and split carpet as examples of non-metrizable IFS attractors
本文定义分裂正方形与分裂地毯两个不可度量化紧空间，并用分裂区间的乘积构造它们，证明二者均可作为迭代函数系统的吸引子。
2023-10-19 math.DS
A construction of fractal surfaces with function scaling factors on a rectangular grid
分形曲面是二元连续函数的图形集合。在用IFS构造分形曲面时，IFS中的垂直尺度因子是表征所构造曲面分形特征的重要因子。利用矩形网格上的任意数据集，构造了在矩形网格边界上函数垂直尺度因子为0的迭代函数系统，并给出了所构造的迭代函数系统的吸引子为曲面的条件.最后，估计了所构造曲面的盒维数的上下界上界。
2014-04-03 math.DS
A positive answer to a symmetry conjecture on homogeneous IFS
South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了满足OSC条件且具有相反公共收缩因子的同构IFS若在实线上有相同吸引子，则该吸引子对称。
2026-03-16 math.DS
Dimension approximation of attractors of graph directed IFSs by self-similar sets
证明了对于图定向迭代函数系统的吸引子$(K_{1},\dots,K_{q})$，对于每个$1\leq j\leq q$和$\varepsilon>0$，存在一个满足强分离条件的自相似集$K\subseteq K_{j}$和$\dim_{H}K_{j}-\varepsilon<\dim_{H}K$ .我们表明，我们可以进一步假设方便的条件上的正交部分和相似比的定义相似的$K$。使用这个属性作为一个“黑盒子”，我们得到的结果，包括对尺寸的投影，交叉点，距离集和总和和产品集的一系列主题。
2018-10-16 math.DS
A study on sensitivity and stability analysis of non-stationary $α$-fractal functions
研究了迭代函数系序列所对应的分形插值函数。对于IFS参数序列的适当选择，相应的非平稳分形函数是非光滑逼近的更好的逼近。在这方面，我们首先在Lipschitz空间中构造了非平稳插值，并研究了相应的非线性分形算子的拓扑性质。其次，我们讨论了具有小扰动的插值的稳定性。此外，我们调查的灵敏度相对于扰动的IFS参数，通过提供一个上界的近似过程中获得的错误。最后，我们研究了该插值函数对不同IFS参数的连续依赖性。
2023-03-21 math.DS
On the Exact Convex Hull of IFS Fractals
找到IFS分形的凸包的问题在理论和计算环境中都是相关的。存在各种近似的方法，但我们的目标是精确测定。极值点的有限性是由IFS参数先验检验的，揭示了凸包问题可解的某些情况。以前的结果从文献中详细介绍，并介绍了两种新的方法和结晶的实用性-一个更一般，其他更有效。焦点周期性的地址极值点出现的中心思想。
2018-02-01 math.DS
Data Variation in Coalescence Fractal Interpolation Function
构造聚并隐变量分形插值函数所使用的迭代函数系统（IFS）依赖于插值数据。本文研究了数据插入对IFS和融合隐变量分形插值函数的影响。
2012-06-11 math.DS
Valuation theory, generalized IFS attractors and fractals
本文以赋值环和赋值域为例，探讨拓扑IFS吸引子与分形空间概念的推广方式，以覆盖更一般的数学设定。
2018-04-10 math.AC math.DS
Real Projective Iterated Function Systems
本文给出了与射影迭代函数系统（IFS）的吸引子有关的四个主要结果。第一个定理刻画了射影IFS的吸引子避开超平面的情形。第二个定理证明了一个射影IFS至多有一个吸引子。在第三个定理中，射影空间中的点和超平面之间的经典对偶性导致了避开超平面的吸引子和避开点的排斥子以及避开点的超平面吸引子和避开超平面的排斥子之间的联系。最后，一个指数定义的吸引子，避免超平面。这个指数被证明是一个非平凡的射影不变量。
2011-03-24 math.DS
Study of attractors and fractal functions on the product spaces and Dimensional aspects
Presidency University（总统大学）
本文研究了产品空间上的吸引子与分形函数，探讨了产品Hausdorff度量与吸引子维度的关系，建立了同构性和维度界。
2026-03-13 math.DS
Attractors of sequences of function systems and their relation to non-stationary subdivision
迭代函数系统（IFS）几乎从一开始就是分形几何的核心，并且已经提出了IFS概念的几种推广。细分方案广泛用于计算机图形学中，并且已尝试将IFS生成的分形与细分方案生成的限制联系起来。本文着眼于建立非平稳细分方案与分形之间的联系，引入了“函数系定义的映射轨迹”的概念，它可以看作是传统IFS的一种新的推广。研究了“向前”和“向后”轨迹的意义和收敛性质。与普通分形在不同尺度下的自相似性不同，这些轨迹的吸引子在不同尺度下可能具有不同的结构。
2017-02-23 math.DS
Connectedness of attractors of a certain family of IFSs
设$X$是巴拿赫空间，$f,g:X\rightarrow X$是压缩空间.我们调查的集合$$ C_{f,g}:=\{w\in X:\m{ the attractor of IFS }\F_w=\{f,g+w\}\m{ is connected}\}. $$我们的研究的动机来自文件的Mihail和Miculescu，在那里它表明，$C_{f,g}$是一个可数的联盟紧集，提供$f,g$是线性有界算子与$\pa f\pa,\pa g\pa<1$，使$f$是紧凑的。此外，在$X$是n维的情况下，这种集合在过去几年中得到了深入的研究，特别是当$f$和$g$是仿射映射时。由于我们将主要对无限维空间感兴趣，因此我们的结果也可以被视为将此类研究扩展到无限维环境的下一步。特别地，与在n维情况下不同，如果$X$具有无穷维，则$C_{f,g}$是非常小的集合（至少无处稠密），只要$f,g$满足某些自然条件。
2018-12-28 math.DS
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）；Great Bay University and Great bay institute for advanced study（大湾区大学和大湾区高等研究院）
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
2026-09-01 math.DS
Non-stationary $α$-fractal functions and their dimensions in various function spaces
在这篇文章中，我们研究了Massopust在2019年引入的非平稳迭代函数系统（IFS）的新概念。首先，利用一系列不同的压缩算子，在所有连续函数空间上构造非平稳的$α$ -分形函数。其次，我们给出了与非平稳$α$ -分形函数相关的分形算子的一些基本性质。此外，我们表明，建议的插值推广现有的固定插值在IFS的意义。对于一类定义在区间上的函数，我们给出了IFS参数的条件，使得相应的非平稳$α$ -分形函数是某些标准空间如有界变差空间、凸Lipschitz空间和其它函数空间的元素.最后讨论了这些空间上相应的非平稳$α$ -分形函数的维数分析。
2023-03-17 math.DS
The Chain Graph of a general Iterated Function System
研究一般迭代函数系统的链图，关注具有紧致动力学的IFS，引入链图编码其定性动力学特征，主要结果为具有紧致动力学的IFS的链图与其在全局吸引子上限制的链图一致，且链图节点数至多与哈钦森映射图的节点数相同。
2026-07-09 math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: attractors and stationary measures
本文考虑紧致度量空间$X$的连续自映射构成的迭代函数系统$\mathrm{IFS}(T_1,\dots,T_k)$.我们引入了{ \emph{weakly hyperbolic sequences} } $ξ=ξ_0\ldotsξ_n \ldots \in Σ_k^+$的子集$S_{\mathrm{t}}$，它具有$\bigcap_n T_{ξ_{0}}\circ\cdots\circ T_{ξ_{n}}(X)$是点$\{π(ξ)\}$的性质。目标集$π(S_{\mathrm{t}})$的作用类似于Lasota-Myjak引入的半分形。假设$S_{\mathrm{t}}\ne \emptyset$（唯一的双曲状条件，我们假设），我们证明了IFS有最多一个严格吸引子，我们国家的一个充分条件，保证严格吸引子是封闭的目标集。我们的方法适用于一个大类的真正的非双曲IFS（例如，与扩展不动点的地图），并提供了一个全球吸引的不动点的Barnsley-Hutchinson运营商的存在的充分必要条件。我们提供了充分的条件下，析取混沌游戏产生的目标集（即使它不是一个严格的吸引子）。我们陈述了一个充分条件的马尔可夫算子的渐近稳定性的递归IFS。对于定义在$[0,1]$上的IFS，我们给出了其渐近稳定性的一个简单条件.在特定的情况下，IFS的概率满足“局部内射性”的条件，我们证明了，如果目标集至少有两个…
2016-05-09 math.DS
A multiresolution algorithm to generate images of generalized fuzzy fractal attractors
我们提供了一种新的算法来生成Oliveira-2017中描述的广义模糊分形吸引子的图像。我们还提供了一些重要的结果近似的分形算子离散子空间的应用程序的离散版本的确定性算法的分形图像生成的情况下，IFS恢复经典图像从巴恩斯利等人，Cabrelli-1992的模糊IFS和Jaros-2016的GIFS。
2019-07-01 math.DS
On the chaos game of Iterated Function Systems
第一可数Hausdorff拓扑空间上的连续函数的迭代函数系统（IFS）的每一个拟吸引子都可以用概率混沌博弈来表示.通过对比，我们证明了后向极小性是得到确定性混沌博弈的必要条件。作为结果，我们得到了一个IFS的同胚的圆是可渲染的确定性混沌游戏当且仅当它是向前和向后最小的。这个结果提供了吸引子（圆上的向前但没有向后的最小IFS）的例子，这些吸引子不能被确定性混沌游戏渲染。我们还证明了每一个精心设计的准吸引子是渲染的确定性混沌游戏，以及准吸引子的对称和非扩张IFS。
2018-01-03 math.DS
On Intersecting IFS Fractals with Lines
IFS分形-迭代函数系统的吸引子-迄今为止已经激发了大量的研究，部分原因是它们在各个领域的简单性和适用性，例如计算机图形学中的植物建模和分形天线的设计。分形线相交问题的陈述和解决对于更有效地处理某些应用是必不可少的。本文件打算在文献的基础上，进一步采取步骤，争取实现这一决议。对于广义的超稠密分形，给出了一个可验证的条件，保证了与任何通过平面IFS分形的凸包的直线相交，一般为超平面的R^d。该条件还意味着寻找交点的构造性算法。在某些条件下，如果至少有一个近似交点，则保证有无限多个近似交点。通过IFS的不变测度的显式公式来量化交叉点。
2014-08-03 cs.GR math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: semifractals and the chaos game
考虑紧致度量空间上的迭代函数系统，引入目标集的概念。这样的集合具有非常丰富的动力学性质，并发挥类似的作用，半分形介绍了Lasota和Myjak做正规IFS。我们研究的充分条件，保证封闭的目标集是一个局部吸引子的IFS。作为推论，我们建立了IFS具有全局吸引子的充要条件。我们给出了一个例子的非正规IFS的目标集是非空的，表明我们的方法产生了一个“新类”的半分形。最后，我们表明，随机轨道产生的IFS绘制的目标集是“稳定的”。
2018-08-29 math.DS
Super Fractal Interpolation Functions
在目前的工作中，引入了超分形插值函数（SFIF）的概念，用于更精细地模拟揭示嵌入到另一个中的一个或多个结构的科学实验的性质或结果的对象。在SFIF的建设中，一个IFS是从一个池中选择的几个IFS在每一级的迭代导致实现所需的随机性和可变性的分形插值的给定数据。此外，我们的调查的积分，光滑性和确定的条件存在的导数的SFIF的简要说明在本工作中给出。
2012-01-17 math.DS
On cut sets of attractors of iterated function systems
本文研究了$\mathbb{R}^d$中迭代函数系（IFS）吸引子的截集.在自然条件下，我们证明了这些吸引子的所有不可约截集都是完美集或单点。这就给出了IFS吸引子存在割点的判据。如果IFS吸引子是自仿射瓦片，我们的结果成为算法检查，并可以用来展示割点的帮助下的Hata图。这使我们能够构建割点的一些自仿射瓦片在文献中研究。
2014-12-05 math.DS math.GN
An Improved Convergence Case for Diophantine Approximations on IFS Fractals
针对 IFS 分形上 Khintchine 型丢番图逼近定理，本文研究收敛情形，并在更高维情形下改进 Pollington 与 Velani 的已有结果。
2022-01-23 math.DS math.NT
Fast Basins and Branched Fractal Manifolds of Attractors of Iterated Function Systems
迭代函数系统（IFS）的吸引子的快速盆是IFS定义域中的点的集合，这些点的轨道在相应的半群下与吸引子相交。快速盆地可以具有非整数维数，并包括一类确定性分形集。分析了点吸引子的盆与快盆之间的关系。为了更好地理解快速盆地的拓扑结构和几何形状，并由于与解析延拓的类比，引入了分支分形流形。分支分形流形是由点吸引子的扩展码空间通过确定某些地址构造的度量空间。通常，一个分支分形流形是一个非同胚对象的不可计数集合的并集，它们是吸引子的广义分形爆破的等距副本。
2015-10-16 math.DS
Generalised Sierpinski Triangles
广义Sierpinski三角形族包括经典的Sierpinski三角形、Pedal三角形和两个新的三角形分形对象$\triangle FNN$和$\triangle FFN$ .所有的广义谢尔宾斯基三角形的迭代函数系统（IFS）的定义，发现通过推广经典的IFS用于谢尔宾斯基三角形。本文定义了两种新的分形三角形的新的IFS，分析了三角形的维数，并讨论了其在教学和镶嵌理论中的应用。
2018-02-27 math.DS
Fractal attractors induced by β-shifts
描述了一类由β-位移诱导的分形吸引子.我们使用这些移位的编码来表明系统是混合的，具有拓扑熵log β，并且具有全熵的遍历测度。此外，我们还确定了吸引子的豪斯多夫维数。
2018-10-25 math.DS
Coalescence Hidden Variable Fractal Interpolation Functions and its Smoothness Analysis
通过一个非对角迭代函数系统（IFS）构造了一个融合隐变量分形插值函数（CHFIF）。这样的FIF可以是自仿射的或非自仿射的，这取决于定义非对角IFS的参数。利用算子逼近技术对CHFIF进行了光滑性分析。通过我们的CHFIF，模连续阶为O（|t| ^{delta}（log |t|）^m），（m为非负整数且0 < delta le 1）的函数的确定性构造是可能的.首先在某些临界情况下得到CHFIF的分维界，然后利用这些界的估计，找到任何FIF的分维界。
2005-11-03 math.DS
Recurrent and gradient dynamics of Iterated Function Systems
本文提出一种用于研究一般迭代函数系统定性动力学的框架，通过二元关系编码点的下游关系，分离周期行为与梯度行为。
2026-09-01 math.DS
Self-Similar Tilings of Fractal Blow-Ups
研究了$\mathbb{R}^{M}$的某些子集的新的镶嵌，镶嵌与某些相似迭代函数系统（IFS）的分形爆破。对于每一个吸引子满足开集条件的IFS，我们的构造产生了一个通常是无限的镶嵌族，它满足以下性质：（1）原型集是有限的;（2）镶嵌是重复的（拟周期）;（3）每个族包含自相似镶嵌，通常是无穷多个;（4）当IFS在适当的意义上是刚性的时，镶嵌没有非平凡对称性;特别地，平铺是非周期性的。
2017-09-27 math.DS math.MG
Strictly self-similar fractals composed of star-polygons that are attractors of Iterated Function Systems
本文研究了由无穷多个正星形多边形组成的严格自相似分形，也称为Sierpinski $n$ -片、$n$ -片或多片。给出了Sierpinsky $n$ -gon和$n$ -flake的构造方案，其中Sierpinsky $\infty$ -gon和$\infty$ -flake的维数分别为1和2.这些分形放在一个一般的背景下，迭代函数系统应用于可视化的几何迭代的初始多边形，以及可视化的点集，位于吸引子的IFS产生的随机游动。此外，它表明，众所周知的分形代表孤立的情况下，提出的概括。最后给出了IFS的程序代码，为进一步的研究提供了参考。
2015-02-04 math.DS
Uniformly perfect analytic and conformal attractor sets
给出了复平面上解析迭代函数系（IFS）具有一致完美吸引子集的条件。特别是，它表明，吸引子集的一个cross-generated共形IFS是一致完美的，当它包含两个或两个以上的点。并给出了一个非一致完美的解析吸引子集的例子。
2007-08-23 math.CV math.DS
Borel complexity of the family of attractors for weak IFSs
本文研究弱迭代函数系统吸引子族的 Borel 复杂度，证明 wIFS$^d$ 是 $G_{δσ}$-难且非 $F_{σδ}$，并在一维情形下证明其为解析子集，从而刻画了其与经典 IFS 吸引子族的复杂度差异。
2025-01-03 math.DS math.GN
Projection Pressure and Bowen's Equation for a Class of Self-similar Fractals with Overlap Structure
设$\{S_i\}_{i=1}^{l}$是具有吸引子K的$\mathbb{R}^d$上的迭代函数系（IFS）.设$π$为正则投影。本文对$ϕ\in C(\mathbb{R}^d)$在一定的仿射IFS下定义了投影压力$P_π(ϕ)$的概念，并给出了投影压力的变分原理.进一步证明了当每个$S_i$都是压缩比相同的相似映射时，“投影压力”的唯一零根仍满足Bowen方程。利用Bowen方程的根，我们可以得到吸引子$K$的豪斯多夫维数.
2010-03-12 math.DS
How linear can a non-linear hyperbolic IFS be?
本文构造了双曲IFS例子，展示线性和非线性行为共存。对于每个r≥2，存在C^r光滑的IFS，其吸引子上导数恒定，二阶导数为零，但无法达到更高的C^t光滑性或与自相似系统共轭。
2026-03-23 math.DS
Distinct dimensions for attractors of bi-Lipschitz iterated function systems
本文构造了双Lipschitz迭代函数系统，其吸引子具有五种不同维数，并证明了正熵遍历测度前推非精确维数及吸引子内部空但正Lebesgue测度的例子。
2025-09-26 math.CA math.DS math.MG
Fractal dimension for Inhomogeneous graph-directed attractors
该研究针对非齐次有向图迭代函数系统，定义了对应的分离条件，估计了吸引子的上、下盒维数，并初步探讨了其维数的连续性，丰富了分形几何中相关吸引子维数的研究。
2023-06-13 math.DS
Inhomogeneous attractors and box dimension
本文为综述性研究，围绕Barnsley和Demko提出的非均匀吸引子模型，探讨其维数理论，重点分析上盒维数的估计方法及估计的精确性边界，并给出相关实例与开放问题。
2024-07-11 math.DS math.MG
Accessibility of the Boundary of the Thurston Set
考虑与迭代函数系统（IFS）$\{1+λz,-1+λz\}$相关联的两个对象：连接相应吸引子的参数$λ\in\mathbb{D}\setminus\{0\}$的轨迹$\mathcal{M}$;以及相关吸引子包含$0$的参数的轨迹$\mathcal{M}_0$。集合$\mathcal{M}$也可以被表征为参数的轨迹，对于该轨迹，IFS $\{1+λz, λz, -1+λz\}$的吸引子包含$λ^{-1}$。利用$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}_0$与各自的关联吸引子的渐近相似性，给出了$λ\in\partial\mathcal{M}$和$\partial\mathcal{M}_0$是补图$\mathbb{D}\setminus\mathcal{M}$可达路径的充分条件.
2021-09-28 math.DS
Blending attractors of Iterated Function Systems
本文提出一种基于编码映射混合分形吸引子的新方法，引入混合系数度量相似性，并给出离散逼近算法及误差估计。
2025-11-05 math.DS math.GN
Hausdorff dimension of the Wedding cake type surfaces
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文针对非强不可约的自仿射迭代函数系统，研究三角域上婚礼蛋糕型分形插值曲面的豪斯多夫维数，证明其维数在零测度缩放参数集外等于仿射维数，并通过计算重叠数确定特定参数范围的维数。
2026-07-31 math.DS
Exponential attractors with explicit fractal dimensions for retarded functional differential equations
本文提出一种结合挤压性质与Banach空间有限子空间覆盖的新方法，构造具有显式分形维数的无穷维动力系统指数吸引子，推广了Hilbert空间的相关方法，并应用于两类滞后方程。
2023-05-03 math.DS
A New Class of Monotone/Convex Rational Fractal Function
本文给出了一种隐式定义的有理三次样条分形插值函数（RCSFIF）的描述和分析，该函数在每个子区间内具有两个形状参数。为了更准确地说，我们考虑迭代函数系统（IFS）与$q_n=\frac{P_n}{Q_n}$，$n \in \mathbb{N}_{N-1}$，其中$P_n(x)$是三次多项式，通过相应的FIF和$Q_n(x)$的插值条件是预先指定的二次多项式，每个包含两个自由的形状/合理性参数。我们确定了所提出的RCSFIF $g$相对于统一范数收敛于原始函数$Φ\in \mathcal{C}^3(I)$。我们还提供了充分条件的自动选择的合理IFS参数，以保持单调性和凸性的一组指定的数据点。我们考虑一些例子来说明发展的分形插值方案及其形状保持方面。
2018-09-27 math.DS
Fractal Homeomorphism for Bi-affine Iterated Function Systems
研究了两个双仿射迭代函数系统吸引子之间的分形同胚。在对双仿射函数进行一般性讨论后，给出了双仿射迭代函数系是压缩的，从而保证吸引子的条件。在对分形同胚进行一般性讨论后，对一类特殊的双仿射迭代函数系统构造了分形同胚。
2011-10-21 math.DS
Quasisymmetric conjugacy between quadratic dynamics and iterated function systems
我们考虑在平面上具有常数收缩比的线性迭代函数系统（IFS），其中“重叠集”$\Ok$是有限的，并且在吸引子$A$上是“可逆的”，即存在一个连续满射$q: A\to A$，其逆分支是IFS的收缩。在$q$不是恰好在$\Ok$的局部同胚的意义上，重叠集是临界集。我们还假设有一个有理函数$p$，其Julia集$J$使得$(A,q)$和$(J,p)$是共轭的。证明了若$A$有界转向且$p$无抛物圈，则共轭是拟对称的。这个结果被应用到一些具体的例子，包括一个不可数的家庭。我们的主要重点是家庭的IFS $\{λz,λz+1\}$的$λ$是一个复杂的参数在单位磁盘，使其吸引$A_\lam$是一个树突，每当$\Ok$是一个单例。C. Bandt观察到，这样的IFS的简单修改（不改变吸引子）是可逆的，并在$A_\lam$上产生类似二次映射$q_\lam$。如果IFS是后临界有限的，则A. Kameyama证明了存在一个二次映射$p_c(z)=z^2+c$，其Julia集$J_c$使得$(A_\lam,q_\lam)$和$(J_c,p_c)$是共轭的.我们证明了这种共轭是准对称的，并在一般情况下（非后临界有限）得到部分结果。
2009-08-14 math.DS
Fuzzy Attractors Appearing from GIFZS
Cabrelli，Forte，Molter和Vrscay在1992年研究了迭代函数系统（简称IFS）及其分形理论的{fuzzy}版本，其思想是将经典的Hutchinson-Barnsley算子推广到度量空间的自映射，推广到模糊空间的适当自映射，这是分形理论中非常丰富和重要的部分。另一方面，Miculescu和Mihail在2008年引入了IFS理论的另一个推广--他们考虑的不是度量空间$X$的自映射，而是定义在有限笛卡儿积$X^m$上的映射。事实证明，经典的哈钦森-巴恩斯利分形理论的许多部分在这个广义的背景下都有自然的对应物。特别地，如果$X$是完备的，那么这种映射的适当压缩系统生成唯一的分形集。本文证明Cabrelli等人的\emph{fuzzyfication}思想可以自然地适用于有限笛卡儿积上的映射的情形。特别地，我们定义了广义迭代模糊函数系统（简称GIFZS）的概念，并证明了它生成唯一的模糊分形集。我们还研究了GIFs及其分形的一些基本性质，并考虑了我们的设置是否给我们一些新的模糊分形集的问题。
2016-10-14 math.DS
Redefining fractals by Suzuki contraction
本文在超空间中引入 Suzuki 压缩，证明 Hutchinson 映射的确定性分形唯一存在，并据此提出 SIFS 以生成分形。
2024-04-10 math.DS math.FA
On the Higuchi fractal dimension of invariant measures for countable idempotent iterated function systems
本文研究可数幂等 IFS 的不变幂等概率，证明常权重下唯一性，并通过部分有限系统逼近原测度，进而计算一维数据序列及二维情形的 Higuchi 分形维数。
2024-07-07 cs.NA math.DS math.FA
Piecewise linear iterated function systems on the line of overlapping construction
本文考虑实直线上由连续分段线性函数组成的迭代函数系统。我们假设了函数的压缩比的一些界，但我们不假设任何分离条件。此外，我们不要求IFS的函数是单射的，但我们假设它们的导数与零分离。我们证明了，如果我们固定所有的斜率，但扰动所有的其他参数，那么对于所有的参数以外的一个例外集小于满填充维数，豪斯多夫维数的吸引子是等于指数，这是来自最自然的覆盖系统的吸引子.
2021-09-09 math.DS
Construction of Fractal Functions Using Kannan Mappings and Smoothness Analysis
本文提出借助 Kannan 迭代函数系统构造分形函数的新方法，证明相关吸引子上 Borel 概率测度的存在性，并分析所得函数的光滑性。
2024-04-09 math.DS
