Data Variation in Coalescence Fractal Interpolation Function
Srijanani Anurag Prasad
构造聚并隐变量分形插值函数所使用的迭代函数系统（IFS）依赖于插值数据。本文研究了数据插入对IFS和融合隐变量分形插值函数的影响。
The Iterated Function System(IFS) used in the construction of Coalescence Hidden-variable Fractal Interpolation Function depends on the interpolation data. In this note, the effect of insertion of data on the related IFS and the Coalescence Hidden-variable Fractal Interpolation Function is studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Graph Directed Coalescence Hidden Variable Fractal Interpolation Functions
分形插值函数（Fractal interpolation function，简称FIF）是一种特殊类型的连续函数，它对特定的数据集进行插值，对应于该数据集的迭代函数系统（Itered function system，简称IFS）的吸引子就是FIF的图形。凝聚隐变量分形插值函数（CHFIF）是一种既有自仿射性质又有非自仿射性质的广义IFS，它依赖于广义IFS的自由变元和约束自由变元。本文研究了有限个广义数据集的图有向迭代函数系统，证明了吸引子在$\mathbb{R}^{2}$上的投影是CHFIFs插值相应数据集的图.
Coalescence Hidden Variable Fractal Interpolation Functions and its Smoothness Analysis
通过一个非对角迭代函数系统（IFS）构造了一个融合隐变量分形插值函数（CHFIF）。这样的FIF可以是自仿射的或非自仿射的，这取决于定义非对角IFS的参数。利用算子逼近技术对CHFIF进行了光滑性分析。通过我们的CHFIF，模连续阶为O（|t| ^{delta}（log |t|）^m），（m为非负整数且0 < delta le 1）的函数的确定性构造是可能的.首先在某些临界情况下得到CHFIF的分维界，然后利用这些界的估计，找到任何FIF的分维界。
Stability of Coalescence Hidden variable Fractal Interpolation Surfaces
建立了聚并隐变量分形插值曲面（CHFIS）的稳定性。当自变量、相依变量和隐变量存在扰动时，给出了CHFIS逼近数据母函数的误差估计。证明了广义插值数据中任意一个变量的微小扰动都只会导致CHFIS的微小扰动。我们的研究结果可能是有用的调查所产生的表面模拟的岩石，海面，云和类似的自然物体，其中生成函数取决于一个以上的变量的表面纹理。
The Calculus Of Bivariate Fractal Interpolation Surfaces
本文研究了二元分形插值函数的偏积分和偏导数。证明了二元分形插值函数的混合Riemann-Liouville分数次积分和导数的$γ= (p, q); p > 0,q > 0$阶也是对应于迭代函数系（IFS）的二元插值函数.进一步讨论了二元分形插值函数的积分变换和分数阶积分变换。
Hidden variable recurrent fractal interpolation function with four function contractivity factors
本文构造了一种具有四个函数压缩因子的隐变量递归分形插值函数（HVRFIF）。在分形插值理论中，保证插值函数构造的灵活性和多样性是非常重要的。递归迭代函数系统（RIFS）产生具有局部自相似结构的分形集。因此，RIFS比迭代函数系统（IFS）更能描述自然界中不规则的复杂对象。隐变量分形插值函数既不是自相似函数，也不是自仿射函数。HVFIF比分形插值函数（FIF）更复杂、更多样、更不规则。收缩因子是决定FIF特性的重要因子。我们利用具有四个函数收缩因子的RIFS构造了一个单变量HVRFIF和两个双变量HVRFIF。
A fractal operator associated to bivariate fractal interpolation functions
提出了一种在矩形网格上构造分形插值曲面的一般框架，并推导出了双线性分形插值曲面[Bull. Aust. Math.Soc.91（3），2015，pp. 435-446]。从算子理论的观点和发展某些逼近方面的观点出发，我们重新审视了上述构造，以获得$R^2$中定义在矩形区域上的预定连续函数的分形模拟。这种方法导致一个有界线性算子类似于所谓的$α$ -分形算子与单变量分形插值函数。本文报道了这种二元分形算子的几个基本性质。我们将分形算子推广到$1 \le p < \infty$的Lp-空间。讨论了二元连续分形函数的一些逼近问题。
Dimensional analysis of fractal interpolation functions
研究了定义在$\mathbb{R}$的闭有界区间上的分形插值函数的维数，该分形插值函数与关于基函数、尺度函数和区间的一个划分的连续函数相关联.特别是，我们提供了一个精确的估计盒维数的$α$ -分形函数。
Stability of Edelstein Hidden-Variable Fractal Interpolation Functions
研究Edelstein隐变量分形插值函数在数据扰动下的定量稳定性及图像盒维数，涵盖节点、纵坐标、隐变量和缩放函数扰动。
Fractal dimension for a class of complex-valued fractal interpolation functions
近年来，关于实值分形函数的分形维数的研究文献很多。本文主要研究复值函数的分形维数。本文还强调了复值和实值分形函数的维数结果之间的差异。本文研究了复值函数$g(x)+i h(x)$图的分形维数，并与函数$g(x)+h(x)$和$(g(x),h(x))$图的分形维数进行了比较，得到了一些有界的结论。此外，我们还研究了由芽函数$f$、基函数$b$和尺度函数$α_k$构成的复值分形插值函数图形的分形维数。
A countable fractal interpolation scheme involving Rakotch contractions
本文的主要结果是：对于给定的可数数据系，存在一个由Rakotch压缩构成的可数迭代函数系，使得它的吸引子是对应于该可数数据系的分形插值函数的图.
Fractal Interpolation Function On Products of the Sierpiński Gaskets
在本文中，我们的目的是构造分形插值函数（FIF）的两个Sierpienski垫片的产品。此外，我们收集了一些结果，关于所构造的FIF的光滑性。我们证明，特别是，FIF是Hölder功能在特定条件下。在最后一节中，我们得到了FIF的分形维数的一些界。
Construction and Box-counting Dimension of the Edelstein Hidden Variable Fractal Interpolation Function
本文提出利用埃德尔斯坦收缩构造隐藏变量分形插值函数，并研究其光滑性与盒计数维数上界。
On the range of fractal interpolation functions
本文基于已有结果，通过菱形覆盖分形插值函数图像，进而估计其取值范围，并给出实例与图形。
Vector-valued fractal functions: Fractal dimension and Fractional calculus
关于实值分形插值函数及其图形的分形维数的研究已有很多。本文主要研究向量值分形插值函数及其Riemann-Liouville分数次积分的维数结果。在这里，我们给出了一些结果，保证了向量值函数的维数结果与实值函数有很大的不同。我们确定了向量值分形插值函数图的豪斯多夫维数的有趣界。我们还得到了支持在向量值分形插值函数图上的相伴不变测度的豪斯多夫维数的界。其次，我们讨论了测度的豪斯多夫维数在概率向量和压缩比意义下的更有效的上界。此外，我们确定了向量值分形插值函数的Riemann-Liouville分数次积分图的维数结果。
Super Fractal Interpolation Functions
在目前的工作中，引入了超分形插值函数（SFIF）的概念，用于更精细地模拟揭示嵌入到另一个中的一个或多个结构的科学实验的性质或结果的对象。在SFIF的建设中，一个IFS是从一个池中选择的几个IFS在每一级的迭代导致实现所需的随机性和可变性的分形插值的给定数据。此外，我们的调查的积分，光滑性和确定的条件存在的导数的SFIF的简要说明在本工作中给出。
Box-counting dimension of a kind of fractal interpolation surface on rectangular grids
本文给出了矩形网格上任意数据集上具有垂直收缩因子函数的迭代函数系统生成的分形曲面的计盒维数，这些分形曲面可以很好地表示许多结构非常复杂的自然曲面。
Estimation of errors on perturbation of function contractivity factors and box-counting dimension of hidden variable recurrent fractal interpolation function
In this paper, we study errors on perturbation of function contractivity factors and box-counting dimension of hidden variable recurrent fractal interpolation function (HVRFIF). The HVRFIF is a hidden variable fractal interpolation function (HVFIF) constructed by recurrent iterated function system (RIFS) with function contractivity factors. The contractivity factors of RIFS determine fractal characteristics and shape of its attractor, so that the HVRFIF with function contractivity factors has more flexibility and diversity than the HVFIF with constant contractivity factors. Stability of interp…
Analytic properties of hidden variable recurrent fractal interpolation function with function contractivity factors
本文利用文献[1]中引入的函数收缩因子，分析了隐变量递归分形插值函数的光滑性和稳定性。HVRFIF是一种隐变量分形插值函数（HVFIF），它由带函数压缩因子的递归迭代函数系统（RIFS）构造而成。RIFS的吸引子具有局部自相似或自仿射结构，看起来比IFS更自然。IFS（RIFS）的收缩因子决定了其吸引子的分形特征和形状。因此，具有函数收缩因子的HVRFIF比具有常数收缩因子的迭代函数系统（IFS）构造的HVRFIF具有更大的灵活性和多样性。插值函数的解析性质对插值函数能否应用于实际问题起着非常重要的作用。我们分析了文献[1]中的单变量HVRFIF的光滑性，并根据插值数据集的扰动证明了它们的稳定性。
Shape Preserving Zipper Hidden Variable Fractal Interpolation Function
本文研究了一种新的zipper分形插值函数，通过zipper隐藏变量迭代函数系统构建，具有更丰富的形状特征，通过实例验证了垂直缩放因子的条件以保持数据集的有界性、正性和分段斜率。
Covers of fractal interpolation surfaces with finite families of octahedrons
本文针对分形插值曲面，提出了一种基于寻找集合最大值的改进方法，用于构造有限八面体族覆盖吸引子，较先前基于排序算法的方法计算效率更高。
Wavelet transform of Fractal Interpolation Function
研究了分形插值函数的小波变换。通过两种不同的方法得到了FIF的小波变换。第一种方法使用函数方程，通过该函数方程构造FIF。用这种方法证明了在一定的自由参数条件下，FIF属于$δ$阶Lipschitz类.第二种方法是通过FIF的傅里叶变换。这种方法在一定条件下给出了自由参数下FIF的正则性。为了便于用傅里叶变换实现FIF的小波变换，本文还推导了FIF的傅里叶变换。
Recurrent Histopolating Fractal Functions
本文结合递归分形插值与分形直方插值，提出递归分形直方插值函数，以扩展插值框架并满足面积匹配性质。
Fractal Interpolation on the Real Projective Plane
为适配射影几何的特性，本文在射影空间上定义线性结构与度量并证明其完备性，提出可生成分形插值函数的迭代函数系统，解决了实射影平面下的数据插值重构问题。
Convergence of Cubic Spline Super Fractal Interpolation Functions
本文引入了三次样条超级分形插值函数（SFIF）的概念来模拟描述嵌入另一结构的对象，并研究了其逼近性质。证明了对[x_0，x_N]的等距剖分点，插值三次样条（SFIF）及其导数分别以h ^（2-j + e）（0 <e <1），j = 0，1，2的速度收敛于数据母函数及其导数.本文所得到的三次样条（SFIF）的收敛结果表明，用三次样条（SFIF）及其相应的导数逼近正则数据母函数及其导数，可以达到任意的精度。
Multivariate fractal interpolation functions: Some approximation aspects and an associated fractal interpolation operator
插值和逼近的经典理论之间的自然亲属关系进行了很好的探讨。与此相反，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种二重性是相对模糊的分形插值的背景下。$α$ -分形函数的概念为一元分形插值函数的逼近理论提供了一个恰当的基础。然而，没有类似的逼近理论方面的先进先出的几个变量的功能。本文旨在为逼近论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分，我们开发了一个通用的框架来构建多元FIF，这是适合于提供一个多元模拟的$α$ -分形函数。多元$α$ -分形函数提供了与给定多元连续函数相关联的分形逼近的参数化族。研究了将定义在超矩形上的连续函数转换为分形模拟的多元分形非线性（不一定是线性）插值算子的一些基本问题。
Multiresolution Analysis Based on Coalescence Hidden-variable FIF
本文对聚并隐变量分形插值函数进行了多分辨分析。在基于CHFIF的多分辨率分析中，具有CHFIF的更大的自由变元和约束变量集合的可用性在L2（\mathbb{R}）中的函数重构中提供了比仅基于仿射分形插值函数（AFIF）的多分辨率分析所提供的更多的控制。在我们的方法中，引入了CHFIFs的向量空间，确定了它的维数，构造了L2（\mathbb{R}）\cap C 0（\mathbb{R}）中某些CHFIFs组成的向量子空间Vk，k \in \mathbb{Z}的Riesz基.作为一种特殊情况，对于4维CHFIFs的向量空间，向量子空间Vk，k \in \mathbb{Z}的正交基被明确地构造，并且使用这些基，生成紧支撑的连续正交小波。
Lidstone Fractal Interpolation and Error Analysis
本文提出了Lidstone分形插值函数（$Lidstone \ FIF$）的概念，用来插值和逼近由实际生活中的物体和科学实验结果产生的数据生成函数。Lidstone FIF扩展了经典的Lidstone插值函数，该函数在插值和逼近此类函数时通常不令人满意。本文证明了具有$N,p\in\mathbb{N}$的数据$\{(x_n,y_{n,2k}); n=0,1,\ldots,N \ \text{and} \ k=0,1,\ldots,p\}$的Lidstone FIF的存在性，并给出了构造Lidstone FIF的计算方法.所构造的Lidstone FIF是满足$\ell_α^{(2k)}(x_n)=y_{n,2k}$，$n=0,1,\ldots,N$，\ $k=0,1,\ldots,p$的$C^{2p}[x_0,x_N]$分形函数$\ell_α$.我们的误差估计建立了$L^\infty$的阶-Lidstone FIF对$C^{2p}[x_0,x_N]$中的数据生成函数的近似误差是$N^{-2p}$阶，而$L^\infty$的阶-Lidstone FIF的相应阶导数对$2k$的近似误差是$N^{-(2p-2k)}$阶。在目前的工作中发现的结果说明计算结构的Lidstone FIF及其衍生物的数据生成函数的一个例子。
Construction and box dimension of recurrent fractal interpolation surfaces
在本文中，我们提出了一个通用的框架，以建设经常性分形插值曲面（RFIS）上的矩形网格。然后我们引入了双线性RFIS，它很容易生成，而且对插值点和垂直缩放因子没有限制。在一定的约束条件下，我们还得到了双线性RFIS的盒维数，其中的主要假设是垂直尺度因子在相容分区下具有均匀和。
Non-stationary Fractal Interpolation
我们通过考虑可计数的不同集值映射序列$\{\mathcal{F}_k\}_{k\in \mathbb{N}}$来引入非平稳迭代函数系统的新概念，其中每个$\mathcal{F}_k$映射$\mathcal{H}(X)\to \mathcal{H}(X)$并产生于迭代函数系统。利用最近发展的非平稳版本的不动点理论[11]和向前和向后轨迹的概念，我们提出了新的分形函数类，表现出不同的局部和全局行为，并扩展分形插值到这个新的，更灵活的设置。
Construction of Recurrent Fractal Interpolation Surfaces with Function Scaling Factors and Estimation of Box-counting Dimension on Rectangular Grids
本文研究了一类具有函数垂直尺度因子的递归分形插值曲面的构造及其盒维数的估计。递归分形插值曲面（RFIS）是二元插值函数的递归迭代函数系统（RIFS）的吸引子。对于任意给定的矩形网格上的数据集，我们构造了具有函数垂直尺度因子的一般递归迭代函数系统，并证明了二元函数的存在性，其图是上述构造的RIFS的吸引子.最后，我们估计的下限和上界的盒计数维数的构造RFIS。
On Bivariate Fractal Interpolation for Countable Data and Associated Nonlinear Fractal Operator
我们提供了一个通用的框架来构造分形插值曲面（FIS）的规定可数无限数据集上的矩形网格。以此为工具，我们得到了同时插值和逼近给定二元连续函数的二元分形函数的参数族。相关的非线性（不一定是线性的）分形算子的一些基本性质的建立，从而启动的分形插值的概念与非线性算子理论的相互作用。
Construction of Fractal Surfaces by Recurrent Fractal Interpolation Curves
提出了一种利用递归分形曲线构造分形曲面的方法。首先，我们利用一个带有函数尺度因子的递归迭代函数系统（RIFS）构造分形插值曲线，并估计它们的盒维数。在此基础上，提出了一种利用分形曲线和Lipschitz函数构造更广泛的分形曲面的方法，并计算了所构造曲面的盒维数。最后，我们结合这两种方法有更灵活的分形曲面的建设。
Box dimension of generalized affine fractal interpolation functions (II)
本文研究了带垂直缩放函数的广义仿射分形插值函数，证明了垂直缩放矩阵谱半径的单调性与不可约性，并据此通过矩阵谱半径极限与和函数估计其图像盒维数，同时应用于广义Weierstrass型函数。
Box dimension of fractal functions on attractors
本文在一般吸引子定义域上统一研究分形插值函数，在插值点非等距、尺度向量可变且映射非仿射的广义条件下给出盒维数上下界，并求得m维立方体与谢尔宾斯基地毯上非仿射分形函数的精确盒维数。
Further analysis of Multivariate fractal functions
本文旨在刻画与多元分形插值函数相关的分形算子并研究其性质，借助该算子刻画一类新函数并分析其逼近特性，同时探讨算子向 $L^p$ 空间的扩展及多元连续分形函数的逼近特征。
Nonlinear Fractal Histopolation Function
本文提出一种基于Rakotch压缩迭代函数系统构造非线性分形直方图插值函数的新方法，该函数有界、黎曼可积且保持直方图面积，允许垂直缩放因子大于1，并给出了解的条件。
Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part I: A gentle introduction
Michael Barnsley介绍了一类分形集，它们是分段仿射系统的排斥子。对这些分形的研究是由分形图像压缩中出现的某些问题引起的，但我们得到的结果可以应用于计算某些函数的图形的豪斯多夫维数，如广义Takagi函数和分形插值函数。在本文中，我们介绍了这类分形，并提出了工具，在一维动力学和非共形分形理论，需要调查他们。这是一系列两篇论文的第一部分。在后续的工作中，我们将有更多的证明，并应用这里介绍的工具来研究一些分形函数图。
A study on sensitivity and stability analysis of non-stationary $α$-fractal functions
研究了迭代函数系序列所对应的分形插值函数。对于IFS参数序列的适当选择，相应的非平稳分形函数是非光滑逼近的更好的逼近。在这方面，我们首先在Lipschitz空间中构造了非平稳插值，并研究了相应的非线性分形算子的拓扑性质。其次，我们讨论了具有小扰动的插值的稳定性。此外，我们调查的灵敏度相对于扰动的IFS参数，通过提供一个上界的近似过程中获得的错误。最后，我们研究了该插值函数对不同IFS参数的连续依赖性。
Study of attractors and fractal functions on the product spaces and Dimensional aspects
本文研究了产品空间上的吸引子与分形函数，探讨了产品Hausdorff度量与吸引子维度的关系，建立了同构性和维度界。
A New Class of Monotone/Convex Rational Fractal Function
本文给出了一种隐式定义的有理三次样条分形插值函数（RCSFIF）的描述和分析，该函数在每个子区间内具有两个形状参数。为了更准确地说，我们考虑迭代函数系统（IFS）与$q_n=\frac{P_n}{Q_n}$，$n \in \mathbb{N}_{N-1}$，其中$P_n(x)$是三次多项式，通过相应的FIF和$Q_n(x)$的插值条件是预先指定的二次多项式，每个包含两个自由的形状/合理性参数。我们确定了所提出的RCSFIF $g$相对于统一范数收敛于原始函数$Φ\in \mathcal{C}^3(I)$。我们还提供了充分条件的自动选择的合理IFS参数，以保持单调性和凸性的一组指定的数据点。我们考虑一些例子来说明发展的分形插值方案及其形状保持方面。
Assouad type dimensions of generalized affine fractal interpolation functions and their applications
本文研究广义仿射分形函数图像的Assouad谱与维数，建立上下界并给出显式表达式，应用于Weierstrass和Takagi函数，解决了Fraser提出的开放问题。
Hausdorff dimension of the Wedding cake type surfaces
本文针对非强不可约的自仿射迭代函数系统，研究三角域上婚礼蛋糕型分形插值曲面的豪斯多夫维数，证明其维数在零测度缩放参数集外等于仿射维数，并通过计算重叠数确定特定参数范围的维数。
A Fractal Operator on Some Standard Spaces of Functions
分形插值方法通过适当地选择迭代函数系中的元素，使得人们能够将实紧区间上的连续自指函数族与给定的实值连续函数联系起来。这个过程在$\mathcal{C}(I)$上推出了所谓的$α$ -分形算子，$\mathcal{C}(I)$是定义在紧区间$I$上的所有实值连续函数的空间。为了将分形函数与其他数学分支联系起来，本文继续研究了更一般的空间中的分形算子，如所有有界函数空间$\mathcal{B}(I)$和Lebesgue空间$\mathcal{L}^p(I)$，以及一些光滑函数的标准空间，如$k$ -次连续可微函数空间$\mathcal{C}^k(I)$，Hölder空间$\mathcal{C}^{k,σ}(I)$和Sobolev空间$\mathcal{W}^{k,p}(I)$ .利用$α$ -分形算子的性质，证明了由自指函数构成的Schauder基的存在性.
Analysis of non-linear fractal functions on PCF self-similar sets
本文利用Edelstein压缩建立PCF自相似集上非线性分形插值函数的一般构造框架，分析其能量、法向导数与图像盒维数界，并通过Sierpinski垫、von-Koch曲线及多组数值示例验证。
Generating fractal functions associated with Suzuki iterated function systems
本文提出利用 Suzuki 型广义 $φ$-压缩映射构造 $α$-分形插值函数，并通过新德里菠菜价格案例分析及盒维数分析验证其在价格波动预测中的应用价值。
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