Dimension approximation of attractors of graph directed IFSs by self-similar sets
证明了对于图定向迭代函数系统的吸引子$(K_{1},\dots,K_{q})$，对于每个$1\leq j\leq q$和$\varepsilon>0$，存在一个满足强分离条件的自相似集$K\subseteq K_{j}$和$\dim_{H}K_{j}-\varepsilon<\dim_{H}K$ .我们表明，我们可以进一步假设方便的条件上的正交部分和相似比的定义相似的$K$。使用这个属性作为一个“黑盒子”，我们得到的结果，包括对尺寸的投影，交叉点，距离集和总和和产品集的一系列主题。
2018-10-16 math.DS
Connectedness of attractors of a certain family of IFSs
设$X$是巴拿赫空间，$f,g:X\rightarrow X$是压缩空间.我们调查的集合$$ C_{f,g}:=\{w\in X:\m{ the attractor of IFS }\F_w=\{f,g+w\}\m{ is connected}\}. $$我们的研究的动机来自文件的Mihail和Miculescu，在那里它表明，$C_{f,g}$是一个可数的联盟紧集，提供$f,g$是线性有界算子与$\pa f\pa,\pa g\pa<1$，使$f$是紧凑的。此外，在$X$是n维的情况下，这种集合在过去几年中得到了深入的研究，特别是当$f$和$g$是仿射映射时。由于我们将主要对无限维空间感兴趣，因此我们的结果也可以被视为将此类研究扩展到无限维环境的下一步。特别地，与在n维情况下不同，如果$X$具有无穷维，则$C_{f,g}$是非常小的集合（至少无处稠密），只要$f,g$满足某些自然条件。
2018-12-28 math.DS
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）；Great Bay University and Great bay institute for advanced study（大湾区大学和大湾区高等研究院）
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
2026-09-01 math.DS
The Chain Graph of a general Iterated Function System
研究一般迭代函数系统的链图，关注具有紧致动力学的IFS，引入链图编码其定性动力学特征，主要结果为具有紧致动力学的IFS的链图与其在全局吸引子上限制的链图一致，且链图节点数至多与哈钦森映射图的节点数相同。
2026-07-09 math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: semifractals and the chaos game
考虑紧致度量空间上的迭代函数系统，引入目标集的概念。这样的集合具有非常丰富的动力学性质，并发挥类似的作用，半分形介绍了Lasota和Myjak做正规IFS。我们研究的充分条件，保证封闭的目标集是一个局部吸引子的IFS。作为推论，我们建立了IFS具有全局吸引子的充要条件。我们给出了一个例子的非正规IFS的目标集是非空的，表明我们的方法产生了一个“新类”的半分形。最后，我们表明，随机轨道产生的IFS绘制的目标集是“稳定的”。
2018-08-29 math.DS
Dimension estimates for $C^1$ iterated function systems and repellers. Part II
这是我们研究$C^1$迭代函数系统（IFS）和${\Bbb R}^d$上排斥子的维数论的第二部分。第一部分证明了${\Bbb R}^d$上的任何$C^1$ IFS的吸引子的上计盒维数由其奇异维数上有界，与此IFS相关的任何遍历不变测度的上填充维数由其Lyapunov维数上有界.在这里，我们引入了一个广义的横截性条件（GTC）的参数化家庭的$C^1$ IFS，并表明，这些上界实际上给出了“典型”的$C^1$ IFS在此横截性条件下的尺寸。此外，我们还验证了${\Bbb R}^d$上一些参数化的$C^1$ IFS族的GTC。
2021-09-03 math.CA math.DS
Weakly contractive iterated function systems and beyond: A manual
我们给出了一个系统的帐户迭代函数系统（IFS）的弱收缩的不同类型（Browder，Rakotch，拓扑）。证明了弱压缩系统吸引子和渐近稳定不变测度的存在性，以及随机迭代算法（“混沌博弈”）的有效性。我们证明了弱压缩IFS的吸引子类本质上比经典IFS的分形类更广。另一方面，我们表明，在合理的空间中，一个典型的紧集是不是任何弱压缩IFS的吸引子。我们探讨的可能性和限制，打破收缩障碍，采用几个工具，从不动点理论：几何球，平均收缩，非线性化技术，有序集，和措施的非紧性。从这些考虑可以得出，虽然存在的不变集和不变测度可以保证在温和的条件下一般迭代函数系统，而建立吸引子和唯一的不变测度的存在是一个困难得多的问题。这解释了收缩系统在IFS理论中的核心作用。
2020-04-23 math.DS
A positive answer to a symmetry conjecture on homogeneous IFS
South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了满足OSC条件且具有相反公共收缩因子的同构IFS若在实线上有相同吸引子，则该吸引子对称。
2026-03-16 math.DS
Transformations between attractors of hyperbolic iterated function systems
这篇论文是以随笔的形式写的。它定义了与双曲迭代函数系统（IFS）的集吸引子相关的分形顶和码空间结构。IFS的分形顶部与码空间的某个移位不变子空间相关联，由此可以定义IFS及其集吸引子的熵。给定任意序偶的双曲IFS，每个IFS都有相同数量的映射，存在一个自然变换，它是借助于分形顶构造的，其定义域是第一个IFS的吸引子A，其值域包含在第二个IFS的吸引子B中。当IFS的代码空间结构“包含在”第二IFS的代码空间结构中时，该变换是连续的，并且当代码空间结构相同时，该变换是A和B之间的同胚。相反，如果两个IFS是同胚的，那么它们具有相同的码空间结构。从而得到两个IFS吸引子同胚则它们具有相同的熵。给出了几个分形变换和分形同胚的例子。
2007-03-14 math.DS
Packing measure and dimension of the limit sets of IFSs of generalized complex continued fractions
本文研究广义复连分数的共形迭代函数系统（CIFSs），证明其极限集的填充维数与Hausdorff维数相等，且对应维数的填充测度有限，补充了此前相关测度研究的结论。
2024-08-20 math.CV math.DS
Attractors as a bridge from topological properties to long-term behavior in dynamical systems
本文在关系框架下刻画吸引子类型与拓扑精确、拓扑混合之间的等价关系，并通过 IFS 构造非平凡实例及混合但非精确的反例。
2025-10-04 math.DS
Attractors of sequences of function systems and their relation to non-stationary subdivision
迭代函数系统（IFS）几乎从一开始就是分形几何的核心，并且已经提出了IFS概念的几种推广。细分方案广泛用于计算机图形学中，并且已尝试将IFS生成的分形与细分方案生成的限制联系起来。本文着眼于建立非平稳细分方案与分形之间的联系，引入了“函数系定义的映射轨迹”的概念，它可以看作是传统IFS的一种新的推广。研究了“向前”和“向后”轨迹的意义和收敛性质。与普通分形在不同尺度下的自相似性不同，这些轨迹的吸引子在不同尺度下可能具有不同的结构。
2017-02-23 math.DS
Transition Phenomena for the Attractor of an Iterated Function System
迭代函数系统（IFS）及其吸引子几乎从一开始就成为分形几何理论的核心。迭代函数系中函数的压缩性一直是迭代函数系理论的核心。如果IFS中的函数是压缩函数，那么IFS保证有唯一的吸引子。然而，最近，有一个兴趣在发生了什么吸引子之间的边界contractvity和膨胀的IFS。这就是本文的主题。对于一类依赖于实参数$t>0$的IFS族$F_t$，研究了两类跃迁吸引子的存在性和性质，称之为下跃迁吸引子$A_{\bullet}$和上跃迁吸引子$A^{\bullet}$.一个主要定理指出，对于一个广泛的IFS家族，存在一个阈值$t_0$，使得IFS $F_t$对于$t<t_0$有一个唯一的吸引子$A_t$，而对于$t>t_0$没有吸引子。在阈值$t_0$处，存在$F_{t_0}$不变集合$A^{\bullet}$，使得$A^{\bullet} = \lim_{t\rightarrow t_0} A_t$。
2022-05-02 math.DS
A dichotomy on the self-similarity of graph-directed attractors
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了图定向吸引子自相似性的二元性，证明了在特定条件下，某些图定向迭代函数系统的吸引子无法由标准迭代函数系统再现。
2022-08-10 math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: attractors and stationary measures
本文考虑紧致度量空间$X$的连续自映射构成的迭代函数系统$\mathrm{IFS}(T_1,\dots,T_k)$.我们引入了{ \emph{weakly hyperbolic sequences} } $ξ=ξ_0\ldotsξ_n \ldots \in Σ_k^+$的子集$S_{\mathrm{t}}$，它具有$\bigcap_n T_{ξ_{0}}\circ\cdots\circ T_{ξ_{n}}(X)$是点$\{π(ξ)\}$的性质。目标集$π(S_{\mathrm{t}})$的作用类似于Lasota-Myjak引入的半分形。假设$S_{\mathrm{t}}\ne \emptyset$（唯一的双曲状条件，我们假设），我们证明了IFS有最多一个严格吸引子，我们国家的一个充分条件，保证严格吸引子是封闭的目标集。我们的方法适用于一个大类的真正的非双曲IFS（例如，与扩展不动点的地图），并提供了一个全球吸引的不动点的Barnsley-Hutchinson运营商的存在的充分必要条件。我们提供了充分的条件下，析取混沌游戏产生的目标集（即使它不是一个严格的吸引子）。我们陈述了一个充分条件的马尔可夫算子的渐近稳定性的递归IFS。对于定义在$[0,1]$上的IFS，我们给出了其渐近稳定性的一个简单条件.在特定的情况下，IFS的概率满足“局部内射性”的条件，我们证明了，如果目标集至少有两个…
2016-05-09 math.DS
Attractor for minimal iterated function systems
本文研究了连通紧度量空间上迭代函数系的吸引子。本文证明了一个前向极小IFS的整个相空间是一个吸引子，其中某个映射存在一个吸引不动点。
2023-03-22 math.DS
On symmetries of the IFS attractor
本研究运用复动力系统方法，探究全纯迭代函数系统（IFS）吸引子的对称性及共享同一吸引子的IFS间的关联。
2025-01-14 math.DS
On exponential separation of analytic self-conformal sets on the real line
BME（布达佩斯科技大学）；Rényi Institute（雷尼数学研究所）；Uppsala（乌普萨拉大学）
本文研究了实线上指数分离解析IFS的维度特性，证明其在C²拓扑下稠密，并引入双IFS工具，给出了指数分离的充分条件及构造方法。
2026-10-14 math.CA math.DS math.MG
Topological classification of scattered IFS-attractors
研究了可数紧空间作为迭代函数系的潜在吸引子。我们给出了一个例子，收敛序列在实线这是不是一个IFS吸引子，并为每个可数序数$δ$，我们表明，一个可数紧空间的高度$δ+1$可以嵌入到实线，使它成为IFS的吸引子。另一方面，我们证明了一个有限高度的离散紧度量空间决不是IFS-吸引子。
2013-07-26 math.DS
The shark teeth is a topological IFS-attractor
我们证明了鲨鱼牙空间是一个拓扑IFS吸引子，即对于$X=\bigcup_{i=1}^nf_i(X)$的每个开覆盖，它在连续函数族$\{f_1,...,f_n\}$的每个适当的大合成下的像都位于覆盖的某个集合中.特别是，存在一个空间，它不是同胚的任何IFS吸引子，但它是一个拓扑IFS吸引子。
2013-05-20 math.DS
Borel complexity of the family of attractors for weak IFSs
本文研究弱迭代函数系统吸引子族的 Borel 复杂度，证明 wIFS$^d$ 是 $G_{δσ}$-难且非 $F_{σδ}$，并在一维情形下证明其为解析子集，从而刻画了其与经典 IFS 吸引子族的复杂度差异。
2025-01-03 math.DS math.GN
Counterexamples for IFS-attractors
在本文中，我们处理的分形理论的一部分有关有限族（弱）压缩，称为迭代函数系统（IFS，在这里）。吸引子是一个紧集，它对这样的族保持不变。因此，我们也考虑与IFS或弱IFS的吸引子同胚的空间，我们将分别称之为Banach和拓扑分形。我们提出了一个收集的反例，以表明所有提出的定义是必不可少的，虽然他们是不等价的一般。
2015-10-12 math.DS
Algebraic dependence number and cardinality of generating iterated function systems
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文通过代数依赖数的概念，给出了尘埃状自相似集生成IFS的基数下界，并扩展到图定向吸引子。
2024-12-11 math.DS
Making the computation of approximations of invariant measures and its attractors for IFS and GIFS, through the deterministic algorithm, tractable
我们目前的算法来计算近似的不变测度和它的吸引IFS和GIFS，使用确定性算法在一个易于处理的方式，代码优化策略和使用的数据结构和搜索算法。结果表明，这些算法允许在合理的运行时间内使用这些（G）IFS。
2021-10-21 math.DS
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
A class of continua that are not attractors of any IFS
本文给出了$R^n$中的连续统可嵌入到$R^n$中的一个充分条件，使得它的像不是任何迭代函数系的吸引子.本文还给出了$R^2$中一个连续统不是任何弱收缩迭代函数系统的吸引子的例子。
2012-03-05 math.DS
On the local connectivity of attractors of Markov IFS
我们证明了M的一个扩张.满足强开集条件的平面Markov迭代函数系统的Hata定理[4]。更准确地说，如果这样一个系统的吸引子是连通的，那么它是局部连通的。我们构造反例来说明所有附加的假设都是必要的。
2022-11-25 math.DS
Open set condition and pseudo Hausdorff measure of self-affine IFSs
设$A$是一个$n\times n$实扩张矩阵，$\mathcal{D}$是$\mathbb{R}^n$的一个有$0\in\mathcal{D}$的有限子集。映射族$\{f_d(x)=A^{-1}(x+d)\}_{d\in\mathcal{D}}$称为自仿射迭代函数系统（self-affine iterated function system，简称自仿射IFS）。自仿射集$K=K(A,\mathcal{D})$是由满足集值方程$K=\displaystyle\bigcup_{d\in\mathcal{D}}f_d(K)$的$(A, {\mathcal D})$确定的唯一紧集。数字$s=n\,\ln(\# \mathcal{D})/\ln(q)$与$q=|\det(A)|$，是所谓的$K$的伪相似维数。如He和Lau所示，人们可以将$A$和任意数的$s\ge 0$与自然的伪Hausdorff测度$\mathcal{H}_w^s.$联系起来。本文证明了，如果$s$被选为$K$的伪相似维数，则条件$\mathcal{H}_w^s(K)> 0$成立当且仅当IFS $\{f_d\}_{d\in\mathcal{D}}$满足开集条件。这扩展了自相似情况下的众所周知的结果，即对于合适的$s$，OSC等价于具有正Hausdorff测度$\mathcal{H}^s$的$K$。进一步，我们将伪Haus…
2019-02-28 math.DS math.MG
Split square and split carpet as examples of non-metrizable IFS attractors
本文定义分裂正方形与分裂地毯两个不可度量化紧空间，并用分裂区间的乘积构造它们，证明二者均可作为迭代函数系统的吸引子。
2023-10-19 math.DS
On a family of Self-Affine IFS whose attractors have a non-fractal top
设$0< λ< μ<1$和$λ+μ>1$。本文证明了对于绝大多数这样的参数，IFS $\{(λx,μy), (μx+1-μ, λy+1-λ)\}$的吸引子$A_{λ,μ}$的顶点是一个连续的、严格递增函数的图.尽管如此，对于大多数参数，$A_{λ, μ}$具有严格大于1的盒维数，这表明上边界并不代表分形的复杂性。最后证明了如果$λμ\ge 2^{-1/6}$，则$A_{λ,μ}$有非空内部.
2021-01-05 math.DS
Real Projective Iterated Function Systems
本文给出了与射影迭代函数系统（IFS）的吸引子有关的四个主要结果。第一个定理刻画了射影IFS的吸引子避开超平面的情形。第二个定理证明了一个射影IFS至多有一个吸引子。在第三个定理中，射影空间中的点和超平面之间的经典对偶性导致了避开超平面的吸引子和避开点的排斥子以及避开点的超平面吸引子和避开超平面的排斥子之间的联系。最后，一个指数定义的吸引子，避免超平面。这个指数被证明是一个非平凡的射影不变量。
2011-03-24 math.DS
On the chaos game of Iterated Function Systems
第一可数Hausdorff拓扑空间上的连续函数的迭代函数系统（IFS）的每一个拟吸引子都可以用概率混沌博弈来表示.通过对比，我们证明了后向极小性是得到确定性混沌博弈的必要条件。作为结果，我们得到了一个IFS的同胚的圆是可渲染的确定性混沌游戏当且仅当它是向前和向后最小的。这个结果提供了吸引子（圆上的向前但没有向后的最小IFS）的例子，这些吸引子不能被确定性混沌游戏渲染。我们还证明了每一个精心设计的准吸引子是渲染的确定性混沌游戏，以及准吸引子的对称和非扩张IFS。
2018-01-03 math.DS
Valuation theory, generalized IFS attractors and fractals
本文以赋值环和赋值域为例，探讨拓扑IFS吸引子与分形空间概念的推广方式，以覆盖更一般的数学设定。
2018-04-10 math.AC math.DS
How linear can a non-linear hyperbolic IFS be?
本文构造了双曲IFS例子，展示线性和非线性行为共存。对于每个r≥2，存在C^r光滑的IFS，其吸引子上导数恒定，二阶导数为零，但无法达到更高的C^t光滑性或与自相似系统共轭。
2026-03-23 math.DS
On the Higuchi fractal dimension of invariant measures for countable idempotent iterated function systems
本文研究可数幂等 IFS 的不变幂等概率，证明常权重下唯一性，并通过部分有限系统逼近原测度，进而计算一维数据序列及二维情形的 Higuchi 分形维数。
2024-07-07 cs.NA math.DS math.FA
A multiresolution algorithm to generate images of generalized fuzzy fractal attractors
我们提供了一种新的算法来生成Oliveira-2017中描述的广义模糊分形吸引子的图像。我们还提供了一些重要的结果近似的分形算子离散子空间的应用程序的离散版本的确定性算法的分形图像生成的情况下，IFS恢复经典图像从巴恩斯利等人，Cabrelli-1992的模糊IFS和Jaros-2016的GIFS。
2019-07-01 math.DS
Invariant idempotent $\ast$-measures for generalized iterated function systems
Vasyl Stefanyk Precarpathian National University（瓦西尔·斯捷凡尼克喀尔巴阡国立大学）；University of Rzeszów（热舒夫大学）
本文研究了广义不变函数系统中$\ast$-测度的不变性，证明了其存在性和唯一性。
2026-04-01 math.DS math.GN
Dimensions of infinitely generated self-affine sets and restricted digit sets for signed Lüroth expansions
Institute of Mathematics, Universiteit Leiden（莱顿大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Exeter（埃克塞特大学数学与统计系）
本文研究了无限生成自仿集的维度特性，通过分析带符号卢罗思展开的受限数字集，揭示了仿射维度与豪斯多夫维度之间的关系及完整维度谱的条件。
2024-04-16 math.DS math.MG math.NT
An analogue of Khintchine's theorem for self-conformal sets
Khintchine定理是度量数论中的一个经典结果，它将某些limsup集的勒贝格测度与自然发生的体积和的收敛/发散联系起来。在本文中，我们问一个类似的结果是否适用于迭代函数系统（IFS）。我们说IFS是近似正则的，如果我们观察到Khintchine型行为，即，如果使用IFS定义的某些limsup集的大小由自然发生的和的收敛/发散确定。证明了一个IFS是逼近正则的，如果它由共形映射组成，并且满足开集条件。我们引入的发散条件包含了IFS中存在的不均匀性。我们通过一个例子证明，这种方法是必不可少的。我们还制定了一个类似的Duffin-Schaeffer猜想，并表明，它持有一套完整的豪斯多夫维数。结合Beresnevich和Velani \cite{BerVel}的质量转移原理，我们证明了一个普遍的结果，这意味着存在例外点内的吸引子我们的IFS。这些点是例外的，因为它们是“非常近似的”。作为这一结果的推论，我们得到了马勒问题的一般解决方案，并证明了有很好的二次无理数逼近的严重。本文件提出的想法是在可能有重叠的综合筹资战略的一般背景下提出的。我们相信，通过从度量数论的角度来看待IFS，人们可以更深入地了解它们重叠的程度。本文的结果应被解释为在这项调查的第一步。
2020-07-22 math.DS math.NT
The discrete charm of iterated function systems. A computer scientist's perspective on approximation of IFS invariant sets and measures
本文从计算机科学视角研究有限维均匀网格上离散迭代函数系统的不变集与测度，探讨随机迭代算法对其逼近的可行性，并将双曲IFS离散化问题纳入统一框架。
2024-10-19 cs.DM cs.GR math.DS
Fast Basins and Branched Fractal Manifolds of Attractors of Iterated Function Systems
迭代函数系统（IFS）的吸引子的快速盆是IFS定义域中的点的集合，这些点的轨道在相应的半群下与吸引子相交。快速盆地可以具有非整数维数，并包括一类确定性分形集。分析了点吸引子的盆与快盆之间的关系。为了更好地理解快速盆地的拓扑结构和几何形状，并由于与解析延拓的类比，引入了分支分形流形。分支分形流形是由点吸引子的扩展码空间通过确定某些地址构造的度量空间。通常，一个分支分形流形是一个非同胚对象的不可计数集合的并集，它们是吸引子的广义分形爆破的等距副本。
2015-10-16 math.DS
Harmonic analysis and dynamics for affine iterated function systems
对$\br^d$中的一类仿射迭代模型引入了一种调和分析。利用Hilbert空间几何，我们发展了仿射和压缩迭代函数系统（IFS）的一个新的对偶概念，并构造了无穷Bernoulli卷积对应的测度的傅里叶变换的一些恒等式.
2006-04-03 math.DS
On cut sets of attractors of iterated function systems
本文研究了$\mathbb{R}^d$中迭代函数系（IFS）吸引子的截集.在自然条件下，我们证明了这些吸引子的所有不可约截集都是完美集或单点。这就给出了IFS吸引子存在割点的判据。如果IFS吸引子是自仿射瓦片，我们的结果成为算法检查，并可以用来展示割点的帮助下的Hata图。这使我们能够构建割点的一些自仿射瓦片在文献中研究。
2014-12-05 math.DS math.GN
Blending attractors of Iterated Function Systems
本文提出一种基于编码映射混合分形吸引子的新方法，引入混合系数度量相似性，并给出离散逼近算法及误差估计。
2025-11-05 math.DS math.GN
Dimension of invariant measures for affine iterated function systems
设$\{S_i\}_{i\in Λ}$是${\Bbb R}^d$上的有限压缩仿射迭代函数系（IFS）.令$(Σ,σ)$表示在字母表$Λ$上的双侧全移位，并且$π:Σ\to {\Bbb R}^d$是与IFS相关联的编码映射。证明了遍历$σ$不变测度在$π$下在$Σ$上的投影总是正合维数，并且它的豪斯多夫维数满足Ledrappier-Young型公式.此外，结果扩展到平均收缩仿射IFS。这完成了以前的几个结果，并回答了民间传说中的分形社区的开放问题。给出了自仿射集和测度的维数的一些应用。
2020-06-02 math.CA math.DS
Uniformly perfect analytic and conformal attractor sets
给出了复平面上解析迭代函数系（IFS）具有一致完美吸引子集的条件。特别是，它表明，吸引子集的一个cross-generated共形IFS是一致完美的，当它包含两个或两个以上的点。并给出了一个非一致完美的解析吸引子集的例子。
2007-08-23 math.CV math.DS
Accessibility of the Boundary of the Thurston Set
考虑与迭代函数系统（IFS）$\{1+λz,-1+λz\}$相关联的两个对象：连接相应吸引子的参数$λ\in\mathbb{D}\setminus\{0\}$的轨迹$\mathcal{M}$;以及相关吸引子包含$0$的参数的轨迹$\mathcal{M}_0$。集合$\mathcal{M}$也可以被表征为参数的轨迹，对于该轨迹，IFS $\{1+λz, λz, -1+λz\}$的吸引子包含$λ^{-1}$。利用$\mathcal{M}$和$\mathcal{M}_0$与各自的关联吸引子的渐近相似性，给出了$λ\in\partial\mathcal{M}$和$\partial\mathcal{M}_0$是补图$\mathbb{D}\setminus\mathcal{M}$可达路径的充分条件.
2021-09-28 math.DS
Inhomogeneous attractors and box dimension
本文为综述性研究，围绕Barnsley和Demko提出的非均匀吸引子模型，探讨其维数理论，重点分析上盒维数的估计方法及估计的精确性边界，并给出相关实例与开放问题。
2024-07-11 math.DS math.MG
Quasisymmetric conjugacy between quadratic dynamics and iterated function systems
我们考虑在平面上具有常数收缩比的线性迭代函数系统（IFS），其中“重叠集”$\Ok$是有限的，并且在吸引子$A$上是“可逆的”，即存在一个连续满射$q: A\to A$，其逆分支是IFS的收缩。在$q$不是恰好在$\Ok$的局部同胚的意义上，重叠集是临界集。我们还假设有一个有理函数$p$，其Julia集$J$使得$(A,q)$和$(J,p)$是共轭的。证明了若$A$有界转向且$p$无抛物圈，则共轭是拟对称的。这个结果被应用到一些具体的例子，包括一个不可数的家庭。我们的主要重点是家庭的IFS $\{λz,λz+1\}$的$λ$是一个复杂的参数在单位磁盘，使其吸引$A_\lam$是一个树突，每当$\Ok$是一个单例。C. Bandt观察到，这样的IFS的简单修改（不改变吸引子）是可逆的，并在$A_\lam$上产生类似二次映射$q_\lam$。如果IFS是后临界有限的，则A. Kameyama证明了存在一个二次映射$p_c(z)=z^2+c$，其Julia集$J_c$使得$(A_\lam,q_\lam)$和$(J_c,p_c)$是共轭的.我们证明了这种共轭是准对称的，并在一般情况下（非后临界有限）得到部分结果。
2009-08-14 math.DS
A construction of fractal surfaces with function scaling factors on a rectangular grid
分形曲面是二元连续函数的图形集合。在用IFS构造分形曲面时，IFS中的垂直尺度因子是表征所构造曲面分形特征的重要因子。利用矩形网格上的任意数据集，构造了在矩形网格边界上函数垂直尺度因子为0的迭代函数系统，并给出了所构造的迭代函数系统的吸引子为曲面的条件.最后，估计了所构造曲面的盒维数的上下界上界。
2014-04-03 math.DS
Projection Pressure and Bowen's Equation for a Class of Self-similar Fractals with Overlap Structure
设$\{S_i\}_{i=1}^{l}$是具有吸引子K的$\mathbb{R}^d$上的迭代函数系（IFS）.设$π$为正则投影。本文对$ϕ\in C(\mathbb{R}^d)$在一定的仿射IFS下定义了投影压力$P_π(ϕ)$的概念，并给出了投影压力的变分原理.进一步证明了当每个$S_i$都是压缩比相同的相似映射时，“投影压力”的唯一零根仍满足Bowen方程。利用Bowen方程的根，我们可以得到吸引子$K$的豪斯多夫维数.
2010-03-12 math.DS
Piecewise linear iterated function systems on the line of overlapping construction
本文考虑实直线上由连续分段线性函数组成的迭代函数系统。我们假设了函数的压缩比的一些界，但我们不假设任何分离条件。此外，我们不要求IFS的函数是单射的，但我们假设它们的导数与零分离。我们证明了，如果我们固定所有的斜率，但扰动所有的其他参数，那么对于所有的参数以外的一个例外集小于满填充维数，豪斯多夫维数的吸引子是等于指数，这是来自最自然的覆盖系统的吸引子.
2021-09-09 math.DS
On iterated function systems and algebraic properties of Lipschitz maps in partial metric spaces
本文讨论了部分迭代函数系（$IFS_p$'s）的某些代数、解析和拓扑结果。证明了部分迭代函数系的拼贴定理。此外，它提供了一种方法来寻址部分迭代函数系统的吸引子中的点，并获得与吸引子中的点的寻址相关的结果。在适当的条件下，证明了具有固定压缩因子的压缩的部分度量空间的完备性。此外，它还证明了映射的连续性，该映射将完全部分度量空间中的每个收缩关联到其对应的唯一不动点。进一步定义了$IFS_p$半群，并证明了在函数复合下，Lipschitz变换集和压缩集都是半群.
2022-12-08 math.DS
Quantization of Cantor-Like Set on the Real Projective Line
本文在实射影线上构建迭代函数系统生成类康托尔集，估计其Hausdorff维数并证明概率测度存在性，推导出前推测度与原始测度量化误差的常数倍关系及2阶误差上界。
2024-06-01 math.DS
