Finite Fractal Dimension of uniform attractors for non-autonomous dynamical systems with infinite dimensional symbol space
本文研究了非自治动力系统一致吸引子的盒计数维数上界，在符号空间无限维的情况下，通过拉回吸引子的半连续性条件得出有限维上界，并应用于反应扩散方程验证。
2024-05-27 math.AP math.DS
The box dimension of random box-like self-affine sets
在本文中，我们研究了两个随机模拟的盒状自仿射吸引子介绍了弗雷泽，本身的Sierpienski地毯的扩展。确定了齐次随机情形（$1$ -变量随机情形）的几乎处处盒维数，并给出了几乎必然盒维数是确定性吸引子盒维数的期望的充分条件.此外，我们发现几乎必然盒计数维数的随机递归模型（$\infty$ -变量），其中包括仿射分形渗流。
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Distinct dimensions for attractors of bi-Lipschitz iterated function systems
本文构造了双Lipschitz迭代函数系统，其吸引子具有五种不同维数，并证明了正熵遍历测度前推非精确维数及吸引子内部空但正Lebesgue测度的例子。
2025-09-26 math.CA math.DS math.MG
On inhomogeneous nonholonomic Bilimovich system
我们考虑一个简单的激励例子的非哈密顿动力系统与时间相关的约束，通过施加流变不可积Bilimovich的约束上的自由旋转的刚体。这个低维非线性非自治动力系统的动力学涉及不同种类的稳定和不稳定的吸引子，准和奇异吸引子，紧凑和非紧凑不变的吸引曲线等，为了研究这个警示的例子，我们应用庞加莱映射方法来消除歧义和发现多尺度时间动态，特别是粗粒度的动态通过非完整的Bilimovich的约束快速规模的非线性控制。
2020-09-11 math.DS nlin.CD
Non-smooth saddle-node bifurcations II: dimensions of strange attractors
研究了拟周期强迫区间映射非光滑鞍结分岔中奇异非混沌吸引子的几何和拓扑性质。通过解释的吸引子作为限制对象的迭代的连续曲线和控制后者的几何形状，我们确定其Hausdorff和盒计数维数，并表明，这些采取不同的值。此外，同样的方法可以描述的吸引子的拓扑结构，并证明其极小。
2014-12-19 math.DS
On the dimension of pullback attractors in recurrent neural networks
本文研究了递归神经网络中拉回吸引子的维度，通过非自治动力系统方法证明其盒维数上限与输入序列空间相关，揭示了共振计算机在吸引子重建和动态不变量计算中的有效性。
2025-11-25 cs.AI cs.LG math.DS
Dimension of a class of intrinsically transversal solenoidal attractors in high dimensions
研究了一类维数大于或等于3的螺线管吸引子的分形维数，证明了如果收缩足够强，展开接近共形，且吸引子满足分量间横截的几何条件，则吸引子的每个稳定截面的Hausdorff维数和计盒维数具有相同的值，它对应于鲍文公式中拓扑压力的零点。我们还计算了吸引子的维数，并证明了它在这个类中是连续的。
2022-08-12 math.DS
Topological conditions on inhomogeneous fractals in Martin boundary theory and their algorithmic testing
我们要考虑马丁边界理论应用于非均匀分形。这在某些条件下是可能的，但到目前为止还不清楚如何容易地检查，如果某个分形满足这些条件。我们想简化一个条件，并进一步开发一种计算机算法，它可以检查，如果吸引子满足条件。
2021-06-09 math.DS math.PR
Construction of Recurrent Fractal Interpolation Surfaces with Function Scaling Factors and Estimation of Box-counting Dimension on Rectangular Grids
本文研究了一类具有函数垂直尺度因子的递归分形插值曲面的构造及其盒维数的估计。递归分形插值曲面（RFIS）是二元插值函数的递归迭代函数系统（RIFS）的吸引子。对于任意给定的矩形网格上的数据集，我们构造了具有函数垂直尺度因子的一般递归迭代函数系统，并证明了二元函数的存在性，其图是上述构造的RIFS的吸引子.最后，我们估计的下限和上界的盒计数维数的构造RFIS。
2013-07-10 math.DS nlin.CD
Intermediate dimensions of infinitely generated attractors
研究无限生成吸引子的中间维数，证明共形情形下其等于极限集豪斯多夫维数与不动点集中间维数的最大值，并给出投影、分数布朗图像等应用及一般上界。
2024-03-13 math.CA math.DS math.MG
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
A dynamical system approach to inhomogeneous dust solutions
我们研究数值和定性的Lema-Tolman-Bondi（LTB）的非均匀尘埃溶液作为一个3-维动力系统，其特征在于由六个临界点。相空间的一个坐标是平均密度参数$<Ω>$，它的行为与Friedman-Lema\^itre-Robertson-Walker（FLRW）尘埃时空中的普通$Ω$相同。另外两个坐标，剪切参数和密度对比函数，传达不均匀性的影响。只要壳交叉奇点不存在，这个相空间是有界的，或者它可以平凡紧化。这个空间包含几个不变的子空间，定义相关的特殊情况下，如：“抛物线”的演变，FLRW灰尘和史瓦西-克鲁斯卡尔真空极限。我们详细研究了几种尘埃配置的相空间演化：低密度空洞形成的情况下，高密度的再塌缩宇宙与开放，封闭和虫洞拓扑结构，结构形成的情况下，一个黑洞包围着一个不断扩大的背景，和Schwarzschild-Kruskal真空的情况。解曲线在平面$<Ω>=1$中从过去的吸引子（源）开始扩展，与初始奇点处的自相似状态相关联。根据初始条件和特定的配置，曲线在过去的吸引子和其他两个可能的未来吸引子之间演化时会接近几个鞍点：永久扩展的曲线在$<Ω>=0$的汇线处终止，而塌陷曲线在$<Ω>$发散时达到最大扩展，并最终在与过去吸引子一致的汇中结束，并且也与自相似行为相关。
2007-11-24 astro-ph gr-qc math.DS
Dimensions of attractors in pinched skew products
我们研究的尺寸奇怪的非混沌吸引子和相关的物理措施，在所谓的捏斜产品，介绍了Grebogi和他的同事在1984年。我们的主要结果是，豪斯多夫维数，逐点维数和信息维数都等于1，虽然盒计数维数已知是2。关于逐点维数的论断是从物理量可求正的较强结果中推导出来的。我们的研究结果证实了丁，Grebogi和Ott从1989年的猜想。
2013-02-28 math.DS
Finite-dimensional global attractors in Banach spaces
我们提供了上界的负不变子集的巴拿赫空间，一个问题，很容易减少到覆盖的图像的单位球下的线性映射的球的集合的半径较小的盒子计数维。作为抽象理论的一个应用，我们证明了一类非常广泛的抛物型偏微分方程（巴拿赫空间中的半线性方程）的全局吸引子是有限维的。
2010-07-26 math.AP math.DS
Dimension approximation of attractors of graph directed IFSs by self-similar sets
证明了对于图定向迭代函数系统的吸引子$(K_{1},\dots,K_{q})$，对于每个$1\leq j\leq q$和$\varepsilon>0$，存在一个满足强分离条件的自相似集$K\subseteq K_{j}$和$\dim_{H}K_{j}-\varepsilon<\dim_{H}K$ .我们表明，我们可以进一步假设方便的条件上的正交部分和相似比的定义相似的$K$。使用这个属性作为一个“黑盒子”，我们得到的结果，包括对尺寸的投影，交叉点，距离集和总和和产品集的一系列主题。
2018-10-16 math.DS
On a family of Self-Affine IFS whose attractors have a non-fractal top
设$0< λ< μ<1$和$λ+μ>1$。本文证明了对于绝大多数这样的参数，IFS $\{(λx,μy), (μx+1-μ, λy+1-λ)\}$的吸引子$A_{λ,μ}$的顶点是一个连续的、严格递增函数的图.尽管如此，对于大多数参数，$A_{λ, μ}$具有严格大于1的盒维数，这表明上边界并不代表分形的复杂性。最后证明了如果$λμ\ge 2^{-1/6}$，则$A_{λ,μ}$有非空内部.
2021-01-05 math.DS
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）；Great Bay University and Great bay institute for advanced study（大湾区大学和大湾区高等研究院）
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
2026-09-01 math.DS
Inhomogeneous self-similar sets with overlaps
如果迭代函数系满足开集条件，则非齐次自相似集的上盒维数是齐次自相似集和凝聚集的上盒维数的最大值.首先，我们证明，这个“预期公式”一般不成立，如果有重叠的建设。我们证明了这一点，通过两种不同类型的反例：第一个是一个家庭的重叠非均匀自相似集的基础上伯努利卷积;第二个适用于更高的维度，并利用频谱间隙属性，持有某些子群的$SO(d)$为$d\geq 3$。我们还得到了非齐次自相似集的上盒维数的新的上界，该上界一般成立。此外，我们的反例表明，这些界限是最佳的。在最后一节中，我们表明，如果满足\emph{weak separation property}，即。重叠是可控的，那么“预期公式”就成立。
2015-09-11 math.CA math.DS
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
2023-02-08 math.DS
Finite-Time Analysis of Crises in a Chaotically Forced Ocean Model
本研究耦合Stommel箱模型与Lorenz模型，分析混沌强迫下的危机现象，识别出新型消失盆地危机，并通过有限时间Lyapunov指数揭示危机与双曲性丧失的关联，且证明该行为具有普适性。
2024-04-22 math.DS nlin.CD
Dimension drop of connected part Of slicing self-affine Sponges
度量空间$E$的连通部分被定义为$E$的非平凡连通分支的并。证明了对于一类称为切片自仿射海绵的自仿射集，$E$的连通部分要么与$E$重合，要么本质包含在原IFS的迭代的真子IFS的吸引子中，推广了Huang和Rao [L. Y. Huang，H.娆\emph{A dimension drop phenomenon of fractal cubes}，J. Math. Anal. Appl. \textbf{497}（2021），no. 2]中关于一类称为分形立方体的自相似集的方法。此外，我们表明，结果不再是有效的，如果切片属性被删除。因此，对于Baraublski地毯$E$，$E$的连通部分的豪斯多夫维数和盒维数分别严格小于$E$的豪斯多夫维数和盒维数。对于用$d\geq 3$切片$\mathbb R^d$中的自仿射海绵，子IFS的吸引子是否具有严格更小的维数是一个开放的问题。
2021-10-19 math.DS math.MG
Long-Time behavior of the tangential surface Navier-Stokes equation
本文研究二维无边界曲面上可变黏度切向 Navier-Stokes 方程，证明全局解、正则性等性质，并依据外力影响刻画有界与无界轨道的长时间吸引子。
2024-12-08 math.AP math.DS
Hyperbolic graphs: critical regularity and box dimension
研究了三维双曲和部分双曲斜积同构的不变图的分形性质。我们描述的关键（无论是Lipschitz或在所有尺度Hölder连续）的规律性，这样的图。我们提供了一个公式，它们的盒维数给出适当的压力函数。我们区分三种情况下，根据基本动力学：Anosov，一维吸引子，或康托尔集。在后一种情况下，尺寸参数的一个关键因素是所谓的纤维混合器的存在。
2017-02-21 math.DS
Hausdorff and box dimension bounds for subfractals induced by $S$-gap shifts
本文研究迭代函数系统吸引子中与 $S$-gap shift 允许词关联的子集，证明了其子分形的 box 维数和 Hausdorff 维数界限由上下拓扑压力函数的零点决定。
2024-03-22 math.DS
A formula for the upper box-counting dimension of self-projective sets
本研究证明了一类射影迭代函数系吸引子上盒维数的填充指数公式，部分证实De Leo猜想，确定Rauzy gasket的盒维数存在且与豪斯多夫维数相等，取值在1.6196到1.7415之间。
2023-11-06 math.DS
Generalizing Moran's Theorem
这项工作的目的是由1946年莫兰定理的精神，它确保了盒和豪斯多夫维数的任何吸引子可以计算为一个方程的解决方案，只涉及其相似因子。为了实现这样的结果，吸引子的片段需要满足开集条件（在此为OSC），以保证它们不会重叠太多。在本文中，我们推广了经典的Moran的通过一个分形维数模型，它允许获得分形维数的任何IFS吸引子配备其自然的分形结构，而不需要满足OSC。
2016-01-16 math.DS
Dimension results for inhomogeneous Moran set constructions
我们计算的Hausdorff，上盒和包装尺寸的某些非齐次Moran集的建设。这些构造超越了迭代函数系统的经典理论，因为在每一步都应用了不同的非线性压缩变换。此外，我们还允许收缩是弱共形的，并考虑收缩率的下确界为零的情况。此外，允许构造的基本集合具有复杂的拓扑结构，例如具有分形边界。使用技术从热力学形式主义，我们计算的分形维数的建设的极限集。作为一个主要应用，我们考虑随机非齐次莫兰集构造的维度结果，其中混沌动力系统用于控制构造每个步骤的收缩因子。
2012-11-13 math.DS
Dimension Of Inhomogeneous Sub-Self-Similar Sets
IIIT Allahabad（阿拉哈巴德信息与技术学院）
本文引入非齐次子自相似集概念，研究其构造、上下盒维数及Hausdorff维数的连续性。
2026-06-16 math.DS
Covering number on inhomogeneous graph-directed self-similar sets
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics Hungarian Academy of Sciences（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所 匈牙利科学院）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
研究不均匀图定向自相似集在r→0时的覆盖数渐进行为，基于吸引子的Minkowski维度，推导了覆盖数与积分条件的关系。
2026-03-13 math.CA math.DS
Dimensions of orbital sets in complex dynamics
该研究针对黎曼球面上的紧子集与次数不小于2的有理映射，分析其反向轨道集的上盒维数与Julia集、初始集上盒维数的关系，将非齐次迭代函数系的相关研究拓展至复动力系统领域。
2025-10-22 math.DS math.MG
Equi-homogeneity, Assouad Dimension and Non-autonomous Dynamics
我们表明，自相似集所产生的迭代函数系统，满足莫兰开集条件，一个典型的分形集类，是“equi-qualitative”。这是一个正则性质，粗略地说，意味着在每个固定的长度尺度上，集合的任何两个邻域都有近似相等的基数。自相似集是值得注意的，因为它们是Ahlfors-David正则的，这意味着它们的Assouad维数和盒计数维数一致。更一般地，非自治迭代函数系统的吸引子（其中允许映射在迭代之间变化）可以具有不同的Assouad和盒计数维度。因此，熟悉的概念Ahlfors-David正则性太强，在分析这类重要的集合时是有用的，这类集合包括广义康托集，并且在不同的长度尺度上具有不同的维数行为。我们进一步发展的理论等齐性表明，它是一个较弱的属性比Ahlfors-David正则性和不同的任何先前定义的概念的尺寸等价。然而，我们表明，如果上，下盒计数尺寸的一个等齐次集是平等的，并“达到”在某种意义上说，我们使精确的，然后较低的Assouad，豪斯多夫，包装，较低的盒计数，上盒计数和Assouad尺寸相吻合。我们的主要结果提供的条件下，一个非自治的迭代函数系统的吸引子是等齐次的，我们用这个来计算Assouad维数的某一类这些高度非平凡的集。
2016-08-26 math.CA math.DS
Estimation of errors on perturbation of function contractivity factors and box-counting dimension of hidden variable recurrent fractal interpolation function
In this paper, we study errors on perturbation of function contractivity factors and box-counting dimension of hidden variable recurrent fractal interpolation function (HVRFIF). The HVRFIF is a hidden variable fractal interpolation function (HVFIF) constructed by recurrent iterated function system (RIFS) with function contractivity factors. The contractivity factors of RIFS determine fractal characteristics and shape of its attractor, so that the HVRFIF with function contractivity factors has more flexibility and diversity than the HVFIF with constant contractivity factors. Stability of interp…
2019-06-04 math.DS
Fractal Dimension Estimation with Persistent Homology: A Comparative Study
我们建议，最近定义的持久的同源维数是一个实用的工具，点样本的分形维数估计。我们实现了一个算法来估计持久的同源维数，并将其性能与经典方法进行比较，以计算自相似分形，混沌吸引子和经验数据集的相关性和盒计数维数。$0$维持久同源维的性能与相关维的性能相当，并且优于盒计数。
2019-08-16 math.AT math.DS
Hausdorff dimension and infinitesimal similitudes on complete metric spaces
在本文中，我们回答了Nussbaum，Priyadarshi和Lunel [Positive operators and豪斯多夫维数of invariant sets，Trans. Amer. Math. Soc. 364（2）（2012）1029-1066.]的一个问题。我们还证明了由压缩无穷小相似的有限集生成的吸引子的豪斯多夫维数和盒维数是相同的。进一步，我们将维数论的许多结果推广到完全度量空间。在最后一部分中，我们填补了一些与维数论相关的文章的证明中的空白，并暗示了最近的一些文章中可能的改进。
2021-01-19 math.DS math.MG math.SP
Analysis of non-linear fractal functions on PCF self-similar sets
本文利用Edelstein压缩建立PCF自相似集上非线性分形插值函数的一般构造框架，分析其能量、法向导数与图像盒维数界，并通过Sierpinski垫、von-Koch曲线及多组数值示例验证。
2025-05-15 math.DS math.FA
Dimension estimates for $C^1$ iterated function systems and repellers. Part I
这是两部分系列文章中的第一篇，包含关于$C^1$迭代函数系统和排斥器的维数估计的一些结果。证明了${\Bbb R}^d$上的任何$C^1$迭代函数系统（IFS）的吸引子的上计盒维数由其奇异维数上有界，且与该IFS相关的任何遍历不变测度的上填充维数由其Lyapunov维数上有界.对于黎曼流形上的$C^1$扩张映射的排斥子也得到了类似的结果。
2020-07-30 math.CA math.DS
Quantifying inhomogeneity in fractal sets
非均匀分形集是指在不同点上表现出不同标度行为的分形集。一个集合的Assouad维数是一个找到覆盖该集合的“最困难的位置和尺度”的量，它与盒维数的差异可以被认为是该集合不均匀程度的第一级总体度量。对于下一个层次的分析，我们开发了一个定量的理论不均匀性，考虑的措施，周围的一组点，该集表现出一定程度的不均匀性在一定的规模。对于一组例子，一个家庭的$(\times m, \times n)$不变的子集的2-环面，我们表明，这个数量满足大偏差原则。我们比较这个家庭的成员，演示率函数如何让我们更深入地了解他们的不均匀性。
2015-11-06 math.CA math.DS math.PR
The $L^q$ spectrum of self-affine measures on sponges
本文研究了 $\mathbb{R}^d$ 中海绵上自仿测度的 $L^q$ 谱，通过引入新的压力函数并证明其变分原理，得出了 $L^q$ 谱的变分公式，确定了测度的 Frostman 维数和盒维数，并将现有结果推广至任意维度。
2023-03-22 math.CA math.DS
Dimension estimates for $C^1$ iterated function systems and repellers. Part II
这是我们研究$C^1$迭代函数系统（IFS）和${\Bbb R}^d$上排斥子的维数论的第二部分。第一部分证明了${\Bbb R}^d$上的任何$C^1$ IFS的吸引子的上计盒维数由其奇异维数上有界，与此IFS相关的任何遍历不变测度的上填充维数由其Lyapunov维数上有界.在这里，我们引入了一个广义的横截性条件（GTC）的参数化家庭的$C^1$ IFS，并表明，这些上界实际上给出了“典型”的$C^1$ IFS在此横截性条件下的尺寸。此外，我们还验证了${\Bbb R}^d$上一些参数化的$C^1$ IFS族的GTC。
2021-09-03 math.CA math.DS
