完全度量空间上的豪斯多夫维数与无穷小相似
Hausdorff dimension and infinitesimal similitudes on complete metric spaces
摘要：
在本文中，我们回答了Nussbaum，Priyadarshi和Lunel [Positive operators and豪斯多夫维数of invariant sets，Trans. Amer. Math. Soc. 364（2）（2012）1029-1066.]的一个问题。我们还证明了由压缩无穷小相似的有限集生成的吸引子的豪斯多夫维数和盒维数是相同的。进一步，我们将维数论的许多结果推广到完全度量空间。在最后一部分中，我们填补了一些与维数论相关的文章的证明中的空白，并暗示了最近的一些文章中可能的改进。
英文摘要：
In this paper, we answer a question of Nussbaum, Priyadarshi, and Lunel [Positive operators and Hausdorff dimension of invariant sets, Trans. Amer. Math. Soc. 364(2) (2012) 1029-1066.]. We also show that the Hausdorff dimension and box dimension of the attractor generated by a finite set of contractive infinitesimal similitudes are the same. Further, we extend many results of dimension theory to complete metric spaces. In the last part, we fill the gaps in the proofs of some articles, which are related to the dimension theory, and hint at some possible improvements in the recent papers.
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