利用 Kannan 映射构造分形函数及光滑性分析
Construction of Fractal Functions Using Kannan Mappings and Smoothness Analysis
AI总结：
本文提出借助 Kannan 迭代函数系统构造分形函数的新方法，证明相关吸引子上 Borel 概率测度的存在性，并分析所得函数的光滑性。
摘要：
设 T 是度量空间 (X, d) 上的自映射。若存在 α，满足 0 < α < 1/2，使得对所有 x, y ∈ X 都有 d(T(x), T(y)) ≤ α[d(x, T(x)) + d(y, T(y))]，则称 T 为 Kannan 映射。本文旨在介绍一种利用 Kannan 映射构造分形函数的新方法。首先，我们借助 Kannan 迭代函数系统（IFS）严格构造分形函数。我们还证明了，在满足强分离条件的 Kannan IFS 的吸引子上，存在一个支撑于该吸引子的 Borel 概率测度。此外，我们研究了所构造分形函数的光滑性。论文最后给出了若干示例和图形说明。
英文摘要：
Let T be a self-map on a metric space (X, d). Then T is called the Kannan map if there exists α, 0 < α< 1/2, such that d(T(x), T(y)) <= α[d(x, T(x)) + d(y, T(y))], for all x, y in X. This paper aims to introduce a new method to construct fractal functions using Kannan mappings. First, we give the rigorous construction of fractal functions with the help of the Kannan iterated function system (IFS). We also show the existence of a Borel probability measure supported on the attractor of the Kannan IFS satisfying the strong separation condition. Moreover, we study the smoothness of the constructed fractal functions. We end the paper with some examples and graphical illustrations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
