Fractal Continuation
Michael F. Barnsley, Andrew Vince
分形函数是指其图形是迭代函数系统的吸引子的函数。本文将解析函数的解析延拓推广到分形函数的延拓。
A fractal function is a function whose graph is the attractor of an iterated function system. This paper generalizes analytic continuation of an analytic function to continuation of a fractal function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fractal Homeomorphism for Bi-affine Iterated Function Systems
研究了两个双仿射迭代函数系统吸引子之间的分形同胚。在对双仿射函数进行一般性讨论后，给出了双仿射迭代函数系是压缩的，从而保证吸引子的条件。在对分形同胚进行一般性讨论后，对一类特殊的双仿射迭代函数系统构造了分形同胚。
A characterization of the fuzzy fractals generated by an orbital fuzzy iterated function system
将迭代模糊集系统和轨道迭代函数系统的概念相结合，得到了轨道模糊迭代函数系统。结果表明，对于这样的系统，相应的模糊算子是弱皮卡德，其不动点被称为模糊分形。本文给出了一个与轨道模糊迭代函数系统相联系的模糊分形的结构结果，证明了这样一个对象完全由Picard迭代序列的初始项对某些元素的轨道闭包的作用所决定。
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
Fast Basins and Branched Fractal Manifolds of Attractors of Iterated Function Systems
迭代函数系统（IFS）的吸引子的快速盆是IFS定义域中的点的集合，这些点的轨道在相应的半群下与吸引子相交。快速盆地可以具有非整数维数，并包括一类确定性分形集。分析了点吸引子的盆与快盆之间的关系。为了更好地理解快速盆地的拓扑结构和几何形状，并由于与解析延拓的类比，引入了分支分形流形。分支分形流形是由点吸引子的扩展码空间通过确定某些地址构造的度量空间。通常，一个分支分形流形是一个非同胚对象的不可计数集合的并集，它们是吸引子的广义分形爆破的等距副本。
Graph Iterated Function Systems and Fractal Tops
本研究拓展了Barnsley夫妇关于迭代函数系统顶的工作，探究有向图迭代函数系统中顶地址与移位空间的关系，得到重叠区间IFS顶码空间闭包为有限型移位空间的充分条件，并发现移位不变性无法直接推广到有向图场景。
Strictly self-similar fractals composed of star-polygons that are attractors of Iterated Function Systems
本文研究了由无穷多个正星形多边形组成的严格自相似分形，也称为Sierpinski $n$ -片、$n$ -片或多片。给出了Sierpinsky $n$ -gon和$n$ -flake的构造方案，其中Sierpinsky $\infty$ -gon和$\infty$ -flake的维数分别为1和2.这些分形放在一个一般的背景下，迭代函数系统应用于可视化的几何迭代的初始多边形，以及可视化的点集，位于吸引子的IFS产生的随机游动。此外，它表明，众所周知的分形代表孤立的情况下，提出的概括。最后给出了IFS的程序代码，为进一步的研究提供了参考。
Tiling iterated function systems and Anderson-Putnam theory
分形blow-ups的分形镶嵌理论被扩展到图定向迭代函数系统，从而推广和扩展了Anderson和Putnam以及Bellisard等人关于自相似镶嵌的一些理论。
On the convergence of sequences in the space of $n$-iterated function systems with applications
本文讨论了迭代函数系序列的收敛性概念。迭代函数系技术是构造具有分形性质物体的几种方法之一，用这种方法得到的分形大多是自相似的。分形理论的发展在物理科学、计算机科学和经济学等领域有着广泛的应用前景。通过在由$n$压缩函数构成的完全度量空间上的所有迭代函数系的集合上引入度量函数，研究了$n$ -迭代函数系的度量空间.进一步讨论了具有递减性、最终递减性、Cauchy性和收敛性的$n$ -迭代函数系序列.得到了关于$n$ -迭代函数系序列和压缩序列的一些结果。最后，对本文所讨论的理论的实际应用进行了探讨。
Shape Preserving Zipper Hidden Variable Fractal Interpolation Function
本文研究了一种新的zipper分形插值函数，通过zipper隐藏变量迭代函数系统构建，具有更丰富的形状特征，通过实例验证了垂直缩放因子的条件以保持数据集的有界性、正性和分段斜率。
Homeomorphisms generated from overlapping affine iterated function systems
我们发展了由重叠仿射迭代函数系统对生成的分形同胚理论。
Transformations between attractors of hyperbolic iterated function systems
这篇论文是以随笔的形式写的。它定义了与双曲迭代函数系统（IFS）的集吸引子相关的分形顶和码空间结构。IFS的分形顶部与码空间的某个移位不变子空间相关联，由此可以定义IFS及其集吸引子的熵。给定任意序偶的双曲IFS，每个IFS都有相同数量的映射，存在一个自然变换，它是借助于分形顶构造的，其定义域是第一个IFS的吸引子A，其值域包含在第二个IFS的吸引子B中。当IFS的代码空间结构“包含在”第二IFS的代码空间结构中时，该变换是连续的，并且当代码空间结构相同时，该变换是A和B之间的同胚。相反，如果两个IFS是同胚的，那么它们具有相同的码空间结构。从而得到两个IFS吸引子同胚则它们具有相同的熵。给出了几个分形变换和分形同胚的例子。
Construction and Box-counting Dimension of the Edelstein Hidden Variable Fractal Interpolation Function
本文提出利用埃德尔斯坦收缩构造隐藏变量分形插值函数，并研究其光滑性与盒计数维数上界。
Fractal dimensions for Iterated Graph Systems
本研究将分形几何引入图论，通过替换方法定义迭代图系统，证明确定性系统中Minkowski与Hausdorff维数解析一致，随机系统中几乎处处数值一致，为复杂网络奠定理论基础。
V-Variable Fractals: Fractals with Partial Self Similarity
我们建立了一种新的分形性质，它在所有尺度上都具有部分自相似性。对于任何具有相关概率分布和任何正整数V的迭代函数系统的集合，存在相应的V-变量分形集或测度类。这些V-变量分形可以从单个确定性迭代函数系统的吸引子上的点得到。在平均压缩性假设下，得到了解的存在唯一性和逼近结果。我们还得到了迭代函数系的一些基本结果的推广。
Hidden variable recurrent fractal interpolation function with four function contractivity factors
本文构造了一种具有四个函数压缩因子的隐变量递归分形插值函数（HVRFIF）。在分形插值理论中，保证插值函数构造的灵活性和多样性是非常重要的。递归迭代函数系统（RIFS）产生具有局部自相似结构的分形集。因此，RIFS比迭代函数系统（IFS）更能描述自然界中不规则的复杂对象。隐变量分形插值函数既不是自相似函数，也不是自仿射函数。HVFIF比分形插值函数（FIF）更复杂、更多样、更不规则。收缩因子是决定FIF特性的重要因子。我们利用具有四个函数收缩因子的RIFS构造了一个单变量HVRFIF和两个双变量HVRFIF。
Graph Directed Coalescence Hidden Variable Fractal Interpolation Functions
分形插值函数（Fractal interpolation function，简称FIF）是一种特殊类型的连续函数，它对特定的数据集进行插值，对应于该数据集的迭代函数系统（Itered function system，简称IFS）的吸引子就是FIF的图形。凝聚隐变量分形插值函数（CHFIF）是一种既有自仿射性质又有非自仿射性质的广义IFS，它依赖于广义IFS的自由变元和约束自由变元。本文研究了有限个广义数据集的图有向迭代函数系统，证明了吸引子在$\mathbb{R}^{2}$上的投影是CHFIFs插值相应数据集的图.
Data Variation in Coalescence Fractal Interpolation Function
构造聚并隐变量分形插值函数所使用的迭代函数系统（IFS）依赖于插值数据。本文研究了数据插入对IFS和融合隐变量分形插值函数的影响。
Blowups and Tops of Overlapping Iterated Function Systems
我们回顾了Robert Jehartz关于反向迭代函数系统（i.f.s.）的重要论文的各个方面。和分形爆炸。我们比较了反向i.f. s的不变集。与那些更标准的i.f.s.和逆I.F.S.的那些。我们描述了Eschenhartz的分形爆破，并解释了如何使用它们来构造$\mathbb{R}^{n}$的平铺，即使在I.F.S.是重叠的我们引入并建立了爆破“顶”的概念。我们的动机并不单纯：我们试图表明，一个简单的i.f.s.和一个想法，可以用来创建复杂的瓷砖，可以模拟自然结构。
Fractal dimensions of fractal transformations and Quantization dimensions for bi-Lipschitz mappings
本文研究了分形变换图的分形维数，并确定了分形变换图上支持的概率测度的量化维数。此外，在强开集条件下，我们估计了由双Lipschitz映射构成的加权迭代函数系统所对应的不变测度的量化维数.
The canonical projection associated with a mixed possibly infinite iterated function system
该研究针对混合可能无限迭代函数系统相关的分形算子不动点，提出基于典范投影型函数的替代描述方式，并展示了结果的可视化内容。
Tiling Iterated Function Systems
本文提出了一个详细的符号方法来研究自相似镶嵌。它使用与图定向迭代函数系统相关联的地址的性质来建立平铺空间的共轭性质。瓦片可以是分形，并且瓦片集合可以是$\mathbb{R}^{M}$的复杂无界子集。
Redefining fractals by Suzuki contraction
本文在超空间中引入 Suzuki 压缩，证明 Hutchinson 映射的确定性分形唯一存在，并据此提出 SIFS 以生成分形。
A countable fractal interpolation scheme involving Rakotch contractions
本文的主要结果是：对于给定的可数数据系，存在一个由Rakotch压缩构成的可数迭代函数系，使得它的吸引子是对应于该可数数据系的分形插值函数的图.
Fractal Attractors in Random Nonlinear Iterated Function Systems: Existence, Stability, and Dimensional Properties
本研究提出随机非线性迭代函数系统框架，证明其分形吸引子的存在性与稳定性，并通过模拟和盒计数法揭示维数1.4至1.89的复杂结构，拓展了随机分形建模能力。
Analytic properties of hidden variable recurrent fractal interpolation function with function contractivity factors
本文利用文献[1]中引入的函数收缩因子，分析了隐变量递归分形插值函数的光滑性和稳定性。HVRFIF是一种隐变量分形插值函数（HVFIF），它由带函数压缩因子的递归迭代函数系统（RIFS）构造而成。RIFS的吸引子具有局部自相似或自仿射结构，看起来比IFS更自然。IFS（RIFS）的收缩因子决定了其吸引子的分形特征和形状。因此，具有函数收缩因子的HVRFIF比具有常数收缩因子的迭代函数系统（IFS）构造的HVRFIF具有更大的灵活性和多样性。插值函数的解析性质对插值函数能否应用于实际问题起着非常重要的作用。我们分析了文献[1]中的单变量HVRFIF的光滑性，并根据插值数据集的扰动证明了它们的稳定性。
The Calculus Of Bivariate Fractal Interpolation Surfaces
本文研究了二元分形插值函数的偏积分和偏导数。证明了二元分形插值函数的混合Riemann-Liouville分数次积分和导数的$γ= (p, q); p > 0,q > 0$阶也是对应于迭代函数系（IFS）的二元插值函数.进一步讨论了二元分形插值函数的积分变换和分数阶积分变换。
Generating fractal functions associated with Suzuki iterated function systems
本文提出利用 Suzuki 型广义 $φ$-压缩映射构造 $α$-分形插值函数，并通过新德里菠菜价格案例分析及盒维数分析验证其在价格波动预测中的应用价值。
Box-counting dimension of a kind of fractal interpolation surface on rectangular grids
本文给出了矩形网格上任意数据集上具有垂直收缩因子函数的迭代函数系统生成的分形曲面的计盒维数，这些分形曲面可以很好地表示许多结构非常复杂的自然曲面。
Hausdorff dimension of shrinking targets on Przytycki-Urbański fractals
本研究针对仿射迭代函数系统，计算点反复进入几何球收缩目标集的豪斯多夫维数，通过分析 Przytycki-Urbański 系统并扩展伯努利卷积理论，克服了仿射映射带来的几何-动力复杂性。
Fractals as Sculptures
本文证明在紧致有界度量空间上，迭代函数系统存在紧致不变子空间，使吸引子可表示为递减紧致空间序列的交集。
Non-stationary Fractal Interpolation
我们通过考虑可计数的不同集值映射序列$\{\mathcal{F}_k\}_{k\in \mathbb{N}}$来引入非平稳迭代函数系统的新概念，其中每个$\mathcal{F}_k$映射$\mathcal{H}(X)\to \mathcal{H}(X)$并产生于迭代函数系统。利用最近发展的非平稳版本的不动点理论[11]和向前和向后轨迹的概念，我们提出了新的分形函数类，表现出不同的局部和全局行为，并扩展分形插值到这个新的，更灵活的设置。
Generalized Iterated Function System and Common Attractors of Generalized Hutchinson Operators in Dislocated Metric Spaces
针对错位度量空间，本文提出广义迭代函数系统以构造广义压缩映射的公共分形，并证明有理压缩映射吸引子问题的适定性及广义拼贴定理。
On the Higuchi fractal dimension of invariant measures for countable idempotent iterated function systems
本文研究可数幂等 IFS 的不变幂等概率，证明常权重下唯一性，并通过部分有限系统逼近原测度，进而计算一维数据序列及二维情形的 Higuchi 分形维数。
Ends of iterated function systems
在经典概念的指导下，我们定义了迭代函数系统的\emph{ends}的概念，并证明了端点数是其吸引子的非退化分支数的上界。剩下的孤立点然后链接到幂等映射。交换图表更详细地说明了半群中的无限游动与吸引子的分量之间的自然关系。我们特别表明，如果一个迭代函数系统是单端的，相关的吸引子是连接的，并询问是否每个连接的吸引子（分形）反过来承认一个单端系统。
Fractal dimensions of subfractals induced by sofic subshifts
本文考虑满足开集条件的双曲迭代函数系的亚分形。子分形将由与符号空间上的有限型子移位或sofic子移位的无限串相关联的点组成。我们发现，下，上拓扑压力函数的零点是下，上界，分别为Hausdorff，包装，下，上盒维数的子分形。
Fuzzy Attractors Appearing from GIFZS
Cabrelli，Forte，Molter和Vrscay在1992年研究了迭代函数系统（简称IFS）及其分形理论的{fuzzy}版本，其思想是将经典的Hutchinson-Barnsley算子推广到度量空间的自映射，推广到模糊空间的适当自映射，这是分形理论中非常丰富和重要的部分。另一方面，Miculescu和Mihail在2008年引入了IFS理论的另一个推广--他们考虑的不是度量空间$X$的自映射，而是定义在有限笛卡儿积$X^m$上的映射。事实证明，经典的哈钦森-巴恩斯利分形理论的许多部分在这个广义的背景下都有自然的对应物。特别地，如果$X$是完备的，那么这种映射的适当压缩系统生成唯一的分形集。本文证明Cabrelli等人的\emph{fuzzyfication}思想可以自然地适用于有限笛卡儿积上的映射的情形。特别地，我们定义了广义迭代模糊函数系统（简称GIFZS）的概念，并证明了它生成唯一的模糊分形集。我们还研究了GIFs及其分形的一些基本性质，并考虑了我们的设置是否给我们一些新的模糊分形集的问题。
Numerics and Fractals
局部迭代函数系统是标准（全局）迭代函数系统（IFS）的一个重要推广。对于一类特殊的映射，它们的不动点是局部分形函数的图，而这些函数本身是关联的Read-Bajactarević算子的不动点.本文建立了局部分形函数的存在性和性质，并讨论了它们的计算方法。特别地，证明了分段多项式是局部分形函数的一种特殊情况。最后，我们开发了一种方法来计算一个本地IFS的组件从数据或（偏微分）方程。
Construction of Recurrent Fractal Interpolation Surfaces with Function Scaling Factors and Estimation of Box-counting Dimension on Rectangular Grids
本文研究了一类具有函数垂直尺度因子的递归分形插值曲面的构造及其盒维数的估计。递归分形插值曲面（RFIS）是二元插值函数的递归迭代函数系统（RIFS）的吸引子。对于任意给定的矩形网格上的数据集，我们构造了具有函数垂直尺度因子的一般递归迭代函数系统，并证明了二元函数的存在性，其图是上述构造的RIFS的吸引子.最后，我们估计的下限和上界的盒计数维数的构造RFIS。
Constant length substitutions, iterated function systems and amorphic complexity
我们展示了如何从分形维数和迭代函数系统的一般理论的几何方法可以部署到零熵制度的符号动力学研究。更确切地说，我们建立了一个维度表征的拓扑概念的无定形复杂性。对于与恒定长度替换相关的离散谱的子移位，这种表征使我们能够通过将子移位解释为迭代函数系统在合适的商空间中的吸引子来推导无定形复杂度的界限。结果，我们得到了一般有限性和积极的amorphic复杂性在这种设置，并提供了一个闭公式的情况下，一个二进制字母表。
Iterated relation systems on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上多值或非收缩关系定义的分形，本文提出迭代关系系统，证明其吸引子可与图导向迭代函数系统等同，并在图开集或有限型条件下获得维数公式，改进了已有方法。
Nonlinear Fractal Histopolation Function
本文提出一种基于Rakotch压缩迭代函数系统构造非线性分形直方图插值函数的新方法，该函数有界、黎曼可积且保持直方图面积，允许垂直缩放因子大于1，并给出了解的条件。
Phi-contractive parent-child infinite IFSs and orbital phi-contractive infinite IFSs
本文引入了φ-压缩父子无穷迭代函数系（pcIIFS）和轨道φ-压缩无穷迭代函数系（oIIFS）的概念，并证明了相应的分形算子是弱Picard算子.相应的移位空间、典范投影的概念及其性质也被讨论。
Coalescence Hidden Variable Fractal Interpolation Functions and its Smoothness Analysis
通过一个非对角迭代函数系统（IFS）构造了一个融合隐变量分形插值函数（CHFIF）。这样的FIF可以是自仿射的或非自仿射的，这取决于定义非对角IFS的参数。利用算子逼近技术对CHFIF进行了光滑性分析。通过我们的CHFIF，模连续阶为O（|t| ^{delta}（log |t|）^m），（m为非负整数且0 < delta le 1）的函数的确定性构造是可能的.首先在某些临界情况下得到CHFIF的分维界，然后利用这些界的估计，找到任何FIF的分维界。
An explicit formula for the pressure of box-like affine iterated function systems
在这篇文章中，我们研究了与D.冯杰，Y. Wang和J.M.弗雷泽结合V. Yu的先前结果。Protasov，A. Käenmäki和作者，我们获得了一个明确的公式的压力函数，使它直接计算的亲和维数盒状自仿射集。我们还证明了这个公式的一个变体，它允许计算由J.M.弗雷泽我们给出了一些明确的例子，其中盒状自仿射分形的Hausdorff维数和填充维数可以很容易地计算。
Non-stationary $α$-fractal functions and their dimensions in various function spaces
在这篇文章中，我们研究了Massopust在2019年引入的非平稳迭代函数系统（IFS）的新概念。首先，利用一系列不同的压缩算子，在所有连续函数空间上构造非平稳的$α$ -分形函数。其次，我们给出了与非平稳$α$ -分形函数相关的分形算子的一些基本性质。此外，我们表明，建议的插值推广现有的固定插值在IFS的意义。对于一类定义在区间上的函数，我们给出了IFS参数的条件，使得相应的非平稳$α$ -分形函数是某些标准空间如有界变差空间、凸Lipschitz空间和其它函数空间的元素.最后讨论了这些空间上相应的非平稳$α$ -分形函数的维数分析。
A study on sensitivity and stability analysis of non-stationary $α$-fractal functions
研究了迭代函数系序列所对应的分形插值函数。对于IFS参数序列的适当选择，相应的非平稳分形函数是非光滑逼近的更好的逼近。在这方面，我们首先在Lipschitz空间中构造了非平稳插值，并研究了相应的非线性分形算子的拓扑性质。其次，我们讨论了具有小扰动的插值的稳定性。此外，我们调查的灵敏度相对于扰动的IFS参数，通过提供一个上界的近似过程中获得的错误。最后，我们研究了该插值函数对不同IFS参数的连续依赖性。
Novel method of fractal approximation
本文介绍了一种新的优化方法，用于求仿射迭代函数系统（IFS）的自由参数，并用于分形逼近。我们提供的分形和二次型近似，这是基于类似的优化方案，对各种类型的数据：多项式函数，DNA主序列，价格图和图的随机游走的有效性比较。
Fractal dimension for Inhomogeneous graph-directed attractors
该研究针对非齐次有向图迭代函数系统，定义了对应的分离条件，估计了吸引子的上、下盒维数，并初步探讨了其维数的连续性，丰富了分形几何中相关吸引子维数的研究。
Fractal dual substitution tilings
从一个替代平铺，我们展示了一种方法，用于构建无限多个新的替代平铺。每一种新的瓦片都是从一个图迭代函数系统中导出的，并且瓦片具有分形边界。我们表明，每个新的平铺是相互局部派生的原始平铺。因此，在平铺空间级别上，新的替换规则表达了原始的几何和组合特征，而不是拓扑特征。我们的方法很容易适用于特定的替代平铺，允许实验，并可用于构建边界强制替代规则。对于一个大类的例子，我们表明，组合的对偶平铺有一个实现作为一个替代平铺。由于我们的新平铺的边界是分形的，我们被引导来计算它们的分形维数。作为我们的技术的应用程序，我们展示了如何计算的Čech上同调的（不一定是边界强迫）瓷砖使用图形迭代功能系统的分形瓷砖。
Large intersection classes on fractals
研究了一类共形迭代函数系的极限集，引入了极限集的子集类，并证明了该类在可数交下是闭的，且该类中的所有集合都具有大的豪斯多夫维数.我们展示了它在遍历论、丢番图逼近和复动力学中的一些应用。
Study of attractors and fractal functions on the product spaces and Dimensional aspects
本文研究了产品空间上的吸引子与分形函数，探讨了产品Hausdorff度量与吸引子维度的关系，建立了同构性和维度界。
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
V-variable fractals and superfractals
在迭代函数系统的框架内，确定性和随机分形已被用于建模和研究许多科学和技术领域的广泛现象。然而，对于许多应用，确定性分形在不同点附近局部太相似，而标准随机分形的局部相关性太小。随机分形也很慢，很难计算。通过引入V-变量分形和超分形，解决了这两个制约其进一步应用的主要问题。
Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part I: A gentle introduction
Michael Barnsley介绍了一类分形集，它们是分段仿射系统的排斥子。对这些分形的研究是由分形图像压缩中出现的某些问题引起的，但我们得到的结果可以应用于计算某些函数的图形的豪斯多夫维数，如广义Takagi函数和分形插值函数。在本文中，我们介绍了这类分形，并提出了工具，在一维动力学和非共形分形理论，需要调查他们。这是一系列两篇论文的第一部分。在后续的工作中，我们将有更多的证明，并应用这里介绍的工具来研究一些分形函数图。
Projection Pressure and Bowen's Equation for a Class of Self-similar Fractals with Overlap Structure
设$\{S_i\}_{i=1}^{l}$是具有吸引子K的$\mathbb{R}^d$上的迭代函数系（IFS）.设$π$为正则投影。本文对$ϕ\in C(\mathbb{R}^d)$在一定的仿射IFS下定义了投影压力$P_π(ϕ)$的概念，并给出了投影压力的变分原理.进一步证明了当每个$S_i$都是压缩比相同的相似映射时，“投影压力”的唯一零根仍满足Bowen方程。利用Bowen方程的根，我们可以得到吸引子$K$的豪斯多夫维数.
Fractal Interpolation on the Real Projective Plane
为适配射影几何的特性，本文在射影空间上定义线性结构与度量并证明其完备性，提出可生成分形插值函数的迭代函数系统，解决了实射影平面下的数据插值重构问题。
Fractal curvatures and Minkowski content of self-conformal sets
对于自相似分形，Minkowski容度和分形曲率被引入作为其平行集的几何特征的适当限制，即，均匀的薄分形涂层。对于某些自共形集，已知存在曲面和Minkowski容度。共形迭代函数系统是比相似性更灵活的模型。这一工作统一并推广了这些结果到R^d中的一般自共形集。我们证明了平行集的重标体积，表面积和曲率收敛于极限的Cesaro平均意义。分形Lipschitz-Killing曲率方向措施本地化这些限制对组成的一个基点的分形和它的任何正常方向。有一个积分公式。我们只假设一阶几何的流行的开集条件，并删除大量的几何假设。对于曲率，我们还假设规则的欧氏距离函数的分形，如果周围的维数超过3，和一个统一的可积性条件，以限制曲率的“重叠集”。一个有限的逆证明了可积性条件是尖锐的。我们讨论更简单的充分条件。主要工具来自于遍历论。独立的兴趣是一个乘法遍历定理：失真，有多少共形迭代函数系统偏离其线性化，收敛。
On generalized iterated function systems defined on $\ell_\infty$-sum of a metric space
Miculescu和Mihail在2008年引入了广义迭代函数系统（Generalized Iterated Function System，简称GIFS）的概念，这是经典IFS的一个特殊扩展。他们考虑的不是度量空间$X$的自映射族，而是定义在有限笛卡儿积$X^m$上的映射族。结果表明，经典的Hutchinson-Barnsley理论的很大一部分在GIFS的情况下有着自然的对应。最近，Secelean扩展这些考虑到映射定义的空间$\ell_\infty(X)$上的所有有界序列的元素$X$和获得的版本的哈钦森-巴恩斯利定理适当的家庭等功能。在本文中，我们研究了一些进一步的方面Secelean的设置。特别是，我们介绍和研究一个更具限制性的框架，我们表明，在这种情况下，理论的一些问题有更自然的解决方案。最后，我们给出了一个例子，表明这种扩展的GIFS理论给我们的分形集，不能得到任何IFS，甚至任何GIFS。在作者和Jachymski最近的一篇文章中，我们引入了定义在度量空间$X$的$\ell_\infty(X)$乘积上的映射的不动点理论.在本说明中，我们使用这种方法来研究一个版本的哈钦森-巴恩斯利理论的分形的功能系统组成的这种映射。特别地，我们推广了Mihail和Miculescu在2008年提出的广义生成函数系统的概念，其中考虑了定义在有限笛卡儿积上的映射，并将我们的方法与Secele…
Equilibrium states of generalised singular value potentials and applications to affine iterated function systems
我们完整地描述了一类势函数在全位移上的平衡态，其中包括具有可逆仿射的仿射迭代函数系统的Falconer奇异值函数。我们证明了这样一个势的各态历经平衡态的个数是有界的，这个数只取决于维数，回答了A. Käenmäki。我们证明了所有这样的平衡态是完全支持的，并满足一个吉布斯不等式关于一个适当的次可加势。我们应用这些结果证明了当任意一个映射被移除时，具有可逆仿射的迭代函数系统的仿射维数总是严格减少的，解决了自仿射分形的维数论中的一个民间传说的公开问题。我们推导出一个自然准则，在此准则下吸引子的豪斯多夫维数具有同样的严格约化性质。
Non-stationary ϕ-contractions and associated fractals
在这项研究中，我们提供了几个显着的概括的Banach压缩原理的Lipschitz常数是由实值控制函数，这是一个比较功能。我们研究不动点的非平稳变体。特别地，本文研究了由函数系定义的映射的轨迹，这些函数系被认为是传统迭代函数系的推广。分析了一般映射序列的前向和后向轨迹的重要性。这些轨迹的收敛特性决定了传统不动点理论的非平稳变体。与一般分形在不同尺度上具有自相似性不同，这些由函数系统定义的映射的轨道的吸引子在不同尺度上可能具有不同的结构。本文还研究了完全度量空间上具有广义压缩的可数IFS序列。
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