Dimensions of random affine code tree fractals
本文计算了一类随机仿射平面码树分形的几乎处处Hausdorff维数。描述随机性的概率测度集包括随机$V$-变量和齐次马尔可夫结构中的自然测度。
2012-02-01 math.CA math.DS math.PR
On Bernoulli convolutions generated by second Ostrogradsky series and their fine fractal properties
我们研究由第二Ostrogradsky级数生成的Bernoulli卷积的性质，即，随机变量\begin{equation} ξ= \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}ξ_k}{q_k}, \end{equation}的概率分布，其中$q_k$是具有$q_{k+1}\geq q_k(q_k+1)$的正整数序列，并且$\{ξ_k\}$是分别以概率$p_{0k}$和$p_{1k}$取值$0$和$1$的独立随机变量。我们证明了$ξ$有一个奇异的分形Cantor型奇异分布（$\dim_H (S_ξ)=0$），它的Fourier-Stieltjes变换在无穷远处不趋于零。我们还开发了不同的方法如何估计的概率分布的频谱是零Hausdorff维数的“不规则性”的水平。利用Hausdorff测度和维数的推广，详细研究了概率测度$μ_ξ$的精细分形性质.给出了谱的概率分布函数保持Hausdorff-Billingsley维数的条件。
2015-06-14 math.PR
Mean Minkowski content and mean fractal curvatures of random self-similar code tree fractals
本文研究基于码树的随机自相似分形，在一致强开集条件下证明其平行集 Lipschitz-Killing 曲率平均值的重标度极限存在，并给出积分表示，推广了确定性与部分随机情形下的已知结果，同时涵盖平均 Minkowski 含量。
2025-05-07 math.PR
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Almost sure convergence and second moments of geometric functionals of fractal percolation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了分形渗流构造步骤中几何函数的几乎处处收敛与二阶矩，揭示了内禀体积的极限变量分解及其期望和协方差结构，并给出了收敛速率。
2023-09-27 math-ph math.MG math.MP
Quantization Dimension of $1$-variable Random Self-Similar Measures
Department of Mathematics, Presidency University（Presidency大学数学系）
本文研究了$1$-变量随机自相似测度的量化维数，通过拓扑压力期望的零点确定其维度，揭示了随机动力系统量化的热力学形式主义。
2026-01-18 math.DS math.PR
Random tree Besov priors -- Towards fractal imaging
我们提出了替代贝叶斯先验分布，经常用于反问题的研究。我们的目标是构建先验，具有类似的良好的边缘保持性能的全变差或Mumford-Shah先验，但对应于定义良好的无限维随机变量，并可以近似为有限维随机变量。我们引入了一个新的基于小波的模型，其中的非零系数选择在一个系统的方式，使事先提请有一定的分形行为。我们表明，实现这个新的先验值在一些Besov空间，并有奇点只在一个小的集合$τ$，具有一定的豪斯多夫维数。我们还介绍了一个有效的算法来计算MAP估计，所产生的新的先验，在去噪问题。
2021-02-28 math.FA math.PR math.ST
Probabilistic and fractal aspects of Levy trees
我们研究随机连续树称为Lévy树，这是离散Galton-Watson树的标度极限。我们给出了一个数学上精确的定义，这些随机树作为随机变量采取的值在一组等价类的紧凑的根R-树，这是配备了Gromov-Hausdorff距离。为了构造Lévy树，我们利用了高度过程的编码，这在以前的工作中已经详细研究过了。然后，我们研究各种概率性质的Lévy树。特别是，我们建立了一个分支性质类似于著名的性质的高尔顿-沃森树：Concurrently给定的树低于水平a，从该水平的子树分布的原子的泊松点测量，其强度涉及本地时间测量支持的顶点距离a从根。研究了局部时在空间变量中的正则性，证明了局部时的支集是满水平集，除了局部时对应的a的某些例外值.我们还计算了几个分形维数的Lévy树，包括Hausdorff和包装尺寸，在较低和较高的分支机制功能$ψ$的分布特征的树的指标。最后讨论了具有一般分支机制的超布朗运动的一些应用。
2005-01-06 math.PR
Fractal random variables defined by probability distributions of digits of their $G_2$-representation having two bases with different signs
M.V. Pratsiovytyi Institute of Mathematics of NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）；Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究两类由$G_2$-表示定义的分形随机变量的分布性质，详尽分析了马尔可夫链数字序列对应变量的谱性质，并证明了独立数字序列对应变量分布的勒贝格纯度定理。
2026-08-03 math.PR
The calculation of multi-fractal properties of directed random walks on hierarchic trees with continuous branching
考虑具有连续分支的层次树随机能量模型，计算了相应的配分函数的矩。我们建立了这些时刻的多重分形性质。我们推导出随机变量正态分布的公式，以及一般情况下。我们比较我们的结果的时刻的配分函数与相应的结果的对数1-D REM和猜想一个特定的幂律尾的配分函数分布在高温阶段。我们的结果建立了反应扩散方程和多尺度之间的联系。
2012-12-07 cond-mat.stat-mech math.PR
Image measures of infinite product measures and generalized Bernoulli convolutions
我们研究保测度映射$f$从概率空间$(Ω, F,μ) $到概率空间$% (Ω^{*},F^{*},μ^{*}) ,$，其中$μ^{*}=μ(f^{-1})$。研究了$f$上定义在$(Ω, F) $上的测度与相应的象测度之间保持"奇异“和"绝对连续”关系的条件.我们应用这些结果来研究随机变量$% ξ=\sum\limits^{\infty}_{k=1} ξ_kλ^k,$的分布，其中$% λ\in (0;1),$和$ξ_k$是独立的，不一定是相同分布的随机变量，其值为$i$，概率为$% p_{ik}$，$i=0,1.$。我们还详细研究了随机变量$ψ= \sum\limits^{\infty}_{k=1} ξ_ka_k,$的分布的度量拓扑和分形性质，其中$a_k>0$是收敛级数的项。
2003-08-05 math.DS math.PR
Lossy Compression of General Random Variables
针对一般可测空间上随机变量的有损压缩问题，本文基于满足小球概率正则条件的参考测度，给出率失真函数与量化误差的一般性界，并推广到流形及自相似集。
2023-06-02 cs.IT math.IT math.PR
Law of Iterated Logarithms and Fractal Properties of the KPZ Equation
从窄楔初始条件出发，考虑（1+1）维KPZ方程的Cole-Hopf解.在这篇文章中，我们问KPZ高度函数（以时间/24为中心）在任何空间点的峰和谷如何随着时间的增加而增长。我们的第一个主要结果是关于KPZ方程的重对数律。当时间变量$t$变为$\infty$时，我们证明了KPZ高度函数的limsup与$t^{1/3}(\log\log t)^{2/3}$的比例几乎必然等于$(\frac{3}{4\sqrt{2}})^{2/3}$，而高度函数的limif与$t^{1/3}(\log\log t)^{1/3}$的比例几乎必然等于$-6^{1/3}$ .我们的第二个主要结果是关于KPZ方程的宏观分形性质。在时间变量的指数变换下，我们证明了KPZ高度函数的峰从单分形突变为多重分形，这一性质使人想起布朗运动中的类似现象[Khoshnevisan-Kim-Xiao 17，定理1.4].我们的主要结果的证明取决于以下三个关键工具：（1）KPZ方程的多点合成律，它可以看作是[Corwin-Ghosal-Hammond 19，命题2.9]的两点合成律的推广，（2）[Corwin-Hammond 14，Corwin-Hammond 16，Corwin-Ghosal-Hammond 19]的Gibbsian线系综技术，（3）KPZ高度函数在短时间内的尾概率及其时空连续模。我们主张最后一项工具是我们新的重要…
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
On spectra of probability measures generated by GLS-expansions
研究了符号独立同分布的随机变量广义Lüroth级数（GLS）展开式（GLS展开式族包含Lüroth展开式和$Q_{\infty}$ -和$G_{\infty}^2$ -展开式）的分布性质.为此，我们研究了由实数构成的Cantor类集$C[\mathit{GLS},V]$族的分形性质，该集合的GLS-展开式只包含来自某个可数集$V\subset N\cup\{0\}$的符号，并导出了确定$C[\mathit{GLS},V]$的Hausdorff-Besicovitch维数的精确公式.在此基础上，当单位区间上除可数点外所有点都属于GLS-展开基柱时，得到了具有独立同分布GLS-符号的随机变量的谱的Hausdorff-Besicovitch维数的一般公式.
2016-11-18 math.PR
