随机树Besov先验--面向分形成像
Random tree Besov priors -- Towards fractal imaging
摘要：
我们提出了替代贝叶斯先验分布，经常用于反问题的研究。我们的目标是构建先验，具有类似的良好的边缘保持性能的全变差或Mumford-Shah先验，但对应于定义良好的无限维随机变量，并可以近似为有限维随机变量。我们引入了一个新的基于小波的模型，其中的非零系数选择在一个系统的方式，使事先提请有一定的分形行为。我们表明，实现这个新的先验值在一些Besov空间，并有奇点只在一个小的集合$τ$，具有一定的豪斯多夫维数。我们还介绍了一个有效的算法来计算MAP估计，所产生的新的先验，在去噪问题。
英文摘要：
We propose alternatives to Bayesian a priori distributions that are frequently used in the study of inverse problems. Our aim is to construct priors that have similar good edge-preserving properties as total variation or Mumford-Shah priors but correspond to well defined infinite-dimensional random variables, and can be approximated by finite-dimensional random variables. We introduce a new wavelet-based model, where the non zero coefficient are chosen in a systematic way so that prior draws have certain fractal behaviour. We show that realisations of this new prior take values in some Besov spaces and have singularities only on a small set $τ$ that has a certain Hausdorff dimension. We also introduce an efficient algorithm for calculating the MAP estimator, arising from the the new prior, in denoising problem.
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