Quantization dimension for self-similar measures of overlapping construction
量子化维数已被计算的动态定义的分形具有良好的分离的圆柱体，即在所谓的开集条件（OSC）的情况下，许多不变测度。为了解决同样的问题，在严重重叠的情况下的气缸之间，我们考虑一个家庭的自相似措施，其中底层的迭代函数系统满足所谓的弱分离性质（WSP），但不满足OSC，因为完全重叠发生在气缸之间。本文的工作还表明，满足WSP的重叠自相似结构集的量子化维数与热力学形式的温度函数有关。
2022-12-08 math.DS
A note on the relation between the metric entropy and the generalized fractal dimensions of invariant measures
在这项工作中，我们调查的一些情况下，它是可能的估计或确定的上和下$q$ -广义分形维数$D^{\pm}_μ(q)$，$q\in\mathbb{R}$，不变测度与连续变换紧度量空间。特别地，我们给出了二维紧致黎曼流形$M$上与$C^{1+α}$ -公理A系统相关的Bowen-Margulis测度的广义分形维数的Young定理~ \cite{Young}的另一种证明.我们还提出了估计的广义分形维数的遍历测度的Brin-Katok定理是满足准时，在其度量熵。此外，对于扩张同胚（如$C^1$ -公理A系统），我们证明了一组不变测度，使$D_μ^+(q)=0$（$q\ge 1$），在双曲度量下，是通用的（考虑到弱拓扑）。我们还表明，对于每个$s\in [0,1)$，$D^{+}_μ(s)$是有界的以上，直到一个常数，由拓扑熵，也根据双曲度量。最后，我们证明了对于某些动力系统，不变测度的度量熵通常为零，从而解决了Sigmund在~ \cite{Sigmund1974}中提出的关于满足规范性质的Lipschitz变换的一个猜想.
2019-10-12 math.DS
Fractal Weyl law for open quantum chaotic maps
研究了分形双曲陷集散射问题中庞加莱映射的半经典量子化。主要应用是证明了分形Weyl上界的共振/散射极点在小域附近的实轴的数量。这个结果包括几个凸（硬）障碍物满足无日食条件的情况。
2011-05-16 math.AP math.DS nlin.CD
Locally measure preserving property of bi-Lipschitz maps between Moran sets
本文证明了在特定类中，两个Moran集之间的双Lipschitz映射同样具有局部测度保持性质，扩展了分形集Lipschitz分类的理论基础。
2024-07-28 math.DS math.GT
Generalized Thue-Morse measures: spectral and fractal analysis
本文研究广义Thue-Morse序列的衍射测度，建立广义热力学形式体系，揭示Birkhoff谱与Riesz乘积$L^q$-谱的联系，并显式确定Fourier维数、量化维数及Kreĭn-Feller算子的谱渐近性。
2025-09-26 math.DS
Distinct dimensions for attractors of bi-Lipschitz iterated function systems
本文构造了双Lipschitz迭代函数系统，其吸引子具有五种不同维数，并证明了正熵遍历测度前推非精确维数及吸引子内部空但正Lebesgue测度的例子。
2025-09-26 math.CA math.DS math.MG
Mean Assouad dimension and spectrum, with applications to infinite dimensional fractals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
引入动力系统的平均Assouad维数，通过维数插值定义平均Assouad谱，计算若干类动力系统的值，并给出无限维Bedford-McMullen地毯系统的显式公式。
2026-06-26 math.CA math.DS
Schmidt's game, fractals, and numbers normal to no base
给定$b > 1$和$y \in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$，我们考虑$x\in \mathbb{R}$的集合使得$y$不是序列$\{b^n x \bmod 1: n\in\mathbb{N}\}$的极限点.已知这样的集合具有完全的豪斯多夫维数，并且在许多情况下已经被证明在施密特意义上具有更强的获胜性质。在本文中，我们利用施密特游戏，证明了这些集和他们的双Lipschitz图像必须与“充分正则”分形$K\subset \mathbb{R}$（即，支持措施$μ$满足一定的衰减条件）相交。此外，如果$μ$满足幂律（例如，如果$K$是中间的第三康托集，则这成立），则$K$中的交集具有全维数。因此，在中间第三康托集合中，法向于无底的数的集合具有维数$\log2/\log3$。
2018-09-20 math.DS math.NT
Assouad type spectra for some fractal families
在以前的论文中，我们介绍了一个新的“维谱”，激励Assouad维，旨在提供精确的信息的缩放结构和均匀性的度量空间。在本文中，我们计算频谱明确的一系列研究的分形集，包括：自仿射地毯的贝德福德和McMullen，自相似和自共形集重叠，Mandelbrot渗透，和莫兰建设。我们发现，这些模型的频谱行为不同，可以采取各种各样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双Lipschitz不变量和家庭的“尾密度”定义的整数的子集上的界限。
2016-11-27 math.CA math.DS math.PR
Quantization Dimension of $1$-variable Random Self-Similar Measures
Department of Mathematics, Presidency University（Presidency大学数学系）
本文研究了$1$-变量随机自相似测度的量化维数，通过拓扑压力期望的零点确定其维度，揭示了随机动力系统量化的热力学形式主义。
2026-01-18 math.DS math.PR
Quantization dimensions of compactly supported probability measures via Rényi dimensions
本文通过 Rényi 维数完整刻画了紧支撑 Borel 概率测度的上量化维数，证明了其连续性，并建立了上量化维数与 $L^{q}$-谱的一一对应关系，同时给出了量化维数存在的充分条件。
2022-11-23 math.DS math.PR
Hyperbolic graphs: critical regularity and box dimension
研究了三维双曲和部分双曲斜积同构的不变图的分形性质。我们描述的关键（无论是Lipschitz或在所有尺度Hölder连续）的规律性，这样的图。我们提供了一个公式，它们的盒维数给出适当的压力函数。我们区分三种情况下，根据基本动力学：Anosov，一维吸引子，或康托尔集。在后一种情况下，尺寸参数的一个关键因素是所谓的纤维混合器的存在。
2017-02-21 math.DS
The fractal dimensions of the spectrum of Sturm Hamiltonian
设$α\in(0,1)$是无理数，$[0;a_1,a_2,\cdots]$是$α$的连分式展开式.设$H_{α,V}$为Sturm哈密顿量，频率为$α$，耦合为$V$，$Σ_{α,V}$为$H_{α,V}$的谱。Fan，Liu和Wen（Erg.日动力学系统，2011）当$\{a_n\}_{n\ge1}$有界时。本文将讨论最困难的情形，即$\{a_n\}_{n\ge1}$是无界的。我们证明了对于$V\ge24$，$$ \dim_H\ Σ_{α,V}=s_*(V)\ \ \ \text{and}\ \ \ \bar{\dim}_B\ Σ_{α,V}=s^*(V), $$其中$s_*(V)$和$s^*(V)$分别是下预维数和上预维数.利用这一结果，我们确定了所有Sturm哈密顿量的谱的分形维数。我们还证明了以下结果：$s_*(V)$和$s^*(V)$在$[24,\infty)$的任何有界区间上是Lipschitz连续的;当$V$趋于无穷大时，极限$s_*(V)\ln V$和$s^*(V)\ln V$存在，并且极限是仅依赖于$α$的常数; $s^\ast(V)=1$当且仅当$\limsup_{n\to\infty}(a_1\cdots a_n)^{1/n}=\infty,$，这可以与事实：$s_\ast(V)=1$当且仅当$\liminf_{n\to\infty}(a_1\cdots a_…
2013-10-05 math-ph math.DS math.MP
Modified shrinking target problem for Matrix Transformations of Tori
本文研究环面矩阵变换的修正收缩目标问题，计算乘积型逼近集及以 Lipschitz 移动超矩形为目标的分形集的 Hausdorff 维数，统一收缩目标与定量回归性质。
2024-01-21 math.DS
Assouad type dimensions of generalized affine fractal interpolation functions and their applications
National Institute of Technology Rourkela（印度国家技术学院鲁尔基拉分校）
本文研究广义仿射分形函数图像的Assouad谱与维数，建立上下界并给出显式表达式，应用于Weierstrass和Takagi函数，解决了Fraser提出的开放问题。
2026-10-01 math.CA math.DS math.MG
Intermediate dimensions of Bedford-McMullen carpets with applications to Lipschitz equivalence
本文利用大偏差速率函数给出了 Bedford-McMullen 地毯中间维数的精确公式，揭示其可数多个相变及严格凹性，并证明中间维数相等等价于均匀 Bernoulli 测度的 Hausdorff 多重分形谱相等，从而为 Lipschitz 等价性提供必要条件。
2024-05-13 math.CA math.DS math.MG
On the dimension of graphs of Weierstrass-type functions with rapidly growing frequencies
我们确定了一类形式为$f(x) = \sum_{n=1}^\infty a_n \, g(b_n x + θ_n)$的Weierstrass型函数的分形图的Hausdorff维数和盒维数，其中$g$是周期Lipschitz实函数，$a_{n+1}/a_n \to 0$，$b_{n+1}/b_n \to \infty$是$n \to \infty$ .此外，对于任何$H, B \in [1, 2]$、$H \leq B$，我们提供了具有$\dim_H(\graph f) = \underline{\dim}_B(\graph f) = H$、$\bar{\dim}_B(\graph f) = B$的此类函数的示例。
2011-05-25 math.DS math.MG
On box dimension of the graphs of the generalized Riemann-type functions
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）
研究一类广义Riemann型函数$G_\delta(x)$图像的盒维数，证明在Fourier系数满足二次剩余非消没条件下下盒维数不低于$\frac74-\frac{\delta}{2}$，且在$g'$Lipschitz连续时上盒维数不超过该值，推广了经典Riemann函数的结果。
2026-07-02 math.DS
Curvature-direction measures of self-similar sets
本文对R^d中的一大类自相似集F，得到了分形Lipschitz-Killing曲率方向测度.这样的措施共同描述的分布法向量和本地化的曲率类似的高阶中曲率的可微子流形。它们解耦为F上的单位Hausdorff测度和球面上的自相似纤维测度的独立乘积，可以通过积分公式计算。相应的局部密度方法使用遍历动力系统形成的扩展的代码空间移位的一个子群的正交群。然后，我们给出了一个非常简单的证明所产生的措施版本在最小的假设。
2012-11-14 math.DS math.MG
