Rate-induced tipping from periodic attractors: partial tipping and connecting orbits
我们考虑如何故障的准静态近似吸引子可以导致率引起的小费，在跟踪/小费行为的轨迹的定性变化，其特征在于在一个临界速率。与率引起的倾斜（其中跟踪的一个分支的准静态吸引子打破），我们发现一个新的现象，吸引子，而不是简单的平衡：部分倾斜的拉回吸引子的某些阶段的周期性吸引子尖端和其他跟踪的准静态吸引子。对于具有周期吸引子的两个渐近自治系统之间的参数移动的特定模型系统，我们将率诱导的临界值分解为部分临界值和完全临界值。我们发现，这些阈值可以发现在某些周期性（PtoP）和平衡（PtoE）的连接，我们确定使用林的方法的增强系统。
2018-02-14 math.DS
SRB Measures for A Class of Partially Hyperbolic Attractors in Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中无限维动力系统的SRB测度的存在性及其性质。我们证明了：（i）若系统存在具有非平凡有限维不稳定方向的部分双曲吸引子，则系统至少存在一个SRB测度;（ii）若系统是拓扑混合的，且分裂是Hölder连续的，则系统的吸引子是一致双曲的，则存在唯一的SRB测度是混合的;（iii）若吸引子是一致双曲的，系统是非奇异的，且分裂是Hölder连续的，则最多存在1/2个SRB测度;（iv）对于一个给定的双曲测度，至多存在可数个遍历分量，其盆包含一个可观测集.
2015-08-13 math.DS
The real analytic Feigenbaum-Coullet-Tresser attractor in the disk
本文考虑n维圆盘D（n ≥ 2）上的实解析双同态$ψ_0$，它具有Feigenbaum-Coullet-Tresser（F.C.T.）在实解析复同态空间C（D）的标准拓扑中，从标准F.C.T.通过双重重整化修复的地图$ϕ_0$。我们证明了$ψ_0$沿着余维1流形M \subset C（D）是持续的，并且它是沿着横截于M的$C(D)$中的任何单参数族的分支映射，从吸引到汇的自同构到表现出混沌的自同构。证明的主要工具是泛函分析的一个定理，本文给出并证明了这个定理，它刻画了任意抽象泛函巴拿赫空间中余维1子流形的存在性。
2008-05-08 math.DS
Quasi-shadowing for partially hyperbolic dynamics on Banach spaces
一个部分双曲动力系统被称为具有拟跟踪性质，如果每个伪轨线都可以被一列点$(x_n)_{n\in \Z}$所覆盖，使得$x_{n+1}$可以从$x_n$的图像通过在中心方向移动一个小因子而获得。本文证明了作用在任意巴拿赫空间上的部分二分（不一定可逆）线性算子序列的非线性小扰动具有拟跟踪性质.我们还得到了这个结果的连续时间形式.作为主要结果的应用，我们证明了一类部分二分线性算子序列在中心方向上的运动是稳定的。
2020-07-23 math.DS
Invariant manifolds of partially normally hyperbolic invariant manifolds in Banach spaces
Wenzhou University（温州大学）
本文研究了Banach空间中近似不变集在满足几何双曲性条件下的局部不变子 manifold 的存在性和正则性，提出了部分正常双曲性概念，扩展了正常双曲性和部分双曲性理论，并应用于分析带纹 tori 的动力学。
2026-05-17 math.DS
Lower semicontinuity of global attractors for a class of evolution equations type neural fields in a bounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程$$ \frac{\partial u(w,t)}{\partial t}=-u(w,t)+ \int_{S^{1}}J(wz^{-1})f(u(z,t))dz+ h, \,\,\, h > 0 $$，它产生于模型的神经元活动，在$L^{2}(S^{1})$，其中$S^{1}$表示的单位球。我们得到了比已有文献更强的关于全局吸引子和Lypa-functional存在性的结果。此外，我们还证明了一个在文献中还不知道的结果，即全局吸引子关于连通度函数$J$的下半连续性.
2013-12-24 math.DS
Connectedness of attractors of a certain family of IFSs
设$X$是巴拿赫空间，$f,g:X\rightarrow X$是压缩空间.我们调查的集合$$ C_{f,g}:=\{w\in X:\m{ the attractor of IFS }\F_w=\{f,g+w\}\m{ is connected}\}. $$我们的研究的动机来自文件的Mihail和Miculescu，在那里它表明，$C_{f,g}$是一个可数的联盟紧集，提供$f,g$是线性有界算子与$\pa f\pa,\pa g\pa<1$，使$f$是紧凑的。此外，在$X$是n维的情况下，这种集合在过去几年中得到了深入的研究，特别是当$f$和$g$是仿射映射时。由于我们将主要对无限维空间感兴趣，因此我们的结果也可以被视为将此类研究扩展到无限维环境的下一步。特别地，与在n维情况下不同，如果$X$具有无穷维，则$C_{f,g}$是非常小的集合（至少无处稠密），只要$f,g$满足某些自然条件。
2018-12-28 math.DS
Pullback Attractors for a Critical Degenerate Wave Equation with Time-dependent Damping
研究了一类具有不定常阻尼项的退化波动方程$\partial_{tt}u + β(t)\partial_tu = \mathcal{L}u(x,t) + f(u)$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下解的长时间动力学行为.在对$β(t)$和对非线性项$f$的临界增长限制的条件下，我们将证明解的局部和整体适定性，并导出退化阻尼双曲问题的拉回吸引子的存在性.
2019-11-26 math.DS
Continuity of attractors for a family of $C^1$ perturbations of the square
本文考虑半线性抛物问题族\begin{equation*} \begin{array}{rcl} \left\{ \begin{array}{rcl} u_t(x,t)&=&Δu(x,t) -au(x,t) + f(u(x,t)) ,\,\,\ x \in Ω_ε\,\,\,\mbox{and}\,\,\,\,\,\,t>0\,, \\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial N}(x,t)&=&g(u(x,t)), \,\, x \in \partialΩ_ε\,\,\,\mbox{and}\,\,\,\,\,\,t>0\,, \end{array} \right. \end{array} \end{equation*}，其中$ Ω $是单位平方，$Ω_ε=h_ε(Ω)$和$h_ε$是一族收敛于$C^1$ -范数恒等式的自同态.我们证明了当$ε>0$在适当的相空间中足够小时，该问题是适定的，相应的半群具有全局吸引子$\mathcal{A}_ε$，并且族$\{\mathcal{A}_ε\}$在$ε= 0$是连续的.
2016-03-31 math.DS
Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations
在自反巴拿赫空间中，提出了一个关于由具有非单调扰动的次微分算子控制的双非线性发展方程生成的动力系统的抽象理论.为了构造全局吸引子，采用了基于广义半流概念的方法，而不是通常的半群方法，因为方程的柯西问题的解可能不是唯一的。此外，将上述抽象理论应用于位势分为凸部分和非凸部分的广义Allen-Cahn方程以及带梯度非线性项的半线性抛物型方程.
2010-07-30 math.AP math.DS
Specification and partial hyperbolicity for flows
本文证明了：如果流具有部分双曲吸引子，且有两个不同指标的周期鞍，其中一个鞍的稳定指标与强稳定丛的维数一致，则流不满足规范性质.作为应用，我们证明了所有的几何Lorenz吸引子不满足规范性质.
2015-07-27 math.DS
Zero-dimensional compact metrizable spaces as attractors of generalized iterated function systems
Miculescu and Mihail in 2008 introduced the concept of a \emph{generalized iterated function system} (GIFS in~short), a particular extension of the classical IFS. The idea is that, instead of families of selfmaps of a metric space ~ $X$ , GIFSs consist of maps defined on a finite Cartesian { $m$ -th power} $X^m$ with values in $X$ (in such a case we say that a GIFS is \emph{of order} $m$ ). It turned out that a great part of the classical {Hutchinson theory} has natural counterpart in this GIFSs' framework. On the other hand, there are known only few examples of~fractal sets which are generate…
2018-12-16 math.DS
Topological dimension of singular-hyperbolic attractors
一个{\em吸引子}是一个流的传递集，所有靠近它的正轨道都收敛到它。一个吸引子是{\em singular-hyperbolic}，如果它有奇点（都是双曲的），并且是部分双曲的，其体积在中心方向\cite{MPP}膨胀。几何洛伦兹吸引子\cite{GW}是具有拓扑维数$\geq 2$的奇异-双曲吸引子的一个例子。我们将证明紧致3-流形上的{\em all}奇异双曲吸引子具有拓扑维数$\geq 2$。证明使用了\cite{MP}中的方法。
2003-03-20 math.DS
Invariant space under Hénon renormalization : Intrinsic geometry of Cantor attractor
在立方体$ B $上定义了三维类Hellison映射$$ F(x,y,z) = (f(x) - ε(x,y,z),\ x,\ δ(x,y,z)) $$。重整化下的不变空间只会出现在更高的维度中。考虑可重正化映射，其中每个映射满足$ (x,y,z) \in B $的条件$$ \partial_y δ\circ F(x,y,z) + \partial_z δ\circ F(x,y,z) \cdot \partial_x δ(x,y,z) \equiv 0 $$。将满足上述条件的映射集表示为$ \mathcal N $。则集合$ \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $在重整化运算符下是不变的，其中$ \mathcal I(\bar ε) $是无限可重整化映射的集合。$ \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $中的Hénon类同态有全称数，$ b_2 \asymp | \partial_z δ| $和$ b_1 = b_F /b_2 $，其中$ b_F $是$ F $的平均雅可比数。$ F \in \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $的Cantor吸引子$ \mathcal O_F $在$ b_1 $的参数空间中几乎处处具有{ \em无界几何}。若$ \mathcal N $中的两个映射具…
2015-06-23 math.DS
Attractors for reaction-diffusion equations on arbitrary unbounded domains
本文在不对$a_{ij}(\cdot)$和$\partialΩ$作光滑性假设的情况下，证明了在$\R^3$中的任意无界区域$Ω$上具有Dirichlet边界条件的抛物型方程$$u_t+β(x)u-\sum_{ij}\partial_i(a_{ij}(x)\partial_j u)=f(x,u)$$的整体吸引子的存在性.
2007-02-12 math.AP math.DS
Continuity of attractors for $\mathcal{C}^1$ perturbations of a smooth domain
考虑一类带非线性边界条件的半线性抛物问题\[ \left\{ \begin{aligned} u_t(x,t) &=Δu(x,t) -au(x,t) + f(u(x,t)),\ x \in Ω_ε\mbox{ and } t>0\,,\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial N}(x,t) &=g(u(x,t)),\ x \in \partialΩ_ε\mbox{ and } t>0\,, \end{aligned} \right. \]，其中$Ω_0 \subset \mathbb{R}^n$是光滑域（至少是$\mathcal{C}^2$），$Ω_ε = h_ε(Ω_0)$和$h_ε$是一族在$\mathcal{C}^1$ -范数下收敛于恒等式的自同态.假设适当的正则性和耗散条件的非线性，我们证明了该问题是适定的$ε>0$足够小，在一个适当的规模的分数空间，相关的半群有一个整体吸引子$\mathcal{A}_ε$和家庭$\{\mathcal{A}_ε\}$是连续的$ε= 0$。
2019-12-30 math.DS
Topological dimensions of random attractors for stochastic partial differential equations with delay
本文的目的是获得一类随机时滞偏微分方程的随机吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计。首先利用随机共轭将随机方程转化为时滞随机偏微分方程，然后将其转换为辅助希尔伯特空间.对于所得到的方程，首先证明了它在辅助希尔伯特空间中生成一个随机动力系统。然后通过解的一致估计和所生成RDS的渐近紧性证明了该方程具有随机吸引子。通过建立辅助希尔伯特空间中的变分方程和RDS的$\mathbb{P}$几乎处处可微性质，得到了随机吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上估计.
2023-02-10 math.DS math.PR
Nonhyperbolicity of invariant measures on maximal attractor
本文指出，对任意4维或更高维的紧致流形M，在M上的光滑单同态集合中存在一个区域U，使得从U出发的任意映射f在其上具有局部极大部分双曲吸引子和非原子遍历不变测度，其中一个李雅普诺夫指数为零.首先证明了马蹄上斜积的结果，然后转移到光滑的非同态上。
2008-07-30 math.DS
Random attractors for singular stochastic partial differential equations
证明了一般加性噪声扰动下奇异随机偏微分方程（SPDE）随机吸引子的存在性。漂移被假定为只满足标准的变分方法，以SPDE与紧凑的嵌入在Gelfand三重和奇异的davivity的假设。对于遍历、单调、压缩的随机动力系统，证明了吸引子由一个随机点组成。在实线性乘性噪声的情况下，得到了有限时间消光定理。应用包括随机广义快速扩散方程和随机广义奇异p-Laplace方程的Levy噪声扰动与跳跃测度具有有限的第一和第二时刻。
2011-11-01 math.AP math.DS math.PR
Random attractors for a class of stochastic partial differential equations driven by general additive noise
研究了一类随机偏微分方程在一般加性噪声驱动下的随机吸引子的存在性。主要结果被应用到各种类型的SPDE，例如随机反应扩散方程，随机$p$ -Laplace方程和随机多孔介质方程。除了经典的布朗运动外，我们还将时空分数布朗运动和时空Lévy噪声作为可容许的随机扰动。此外，情况下，吸引子由一个单一的点被认为是吸引速度的界限。
2011-07-20 math.AP math.DS math.PR
On iterated function systems and algebraic properties of Lipschitz maps in partial metric spaces
本文讨论了部分迭代函数系（$IFS_p$'s）的某些代数、解析和拓扑结果。证明了部分迭代函数系的拼贴定理。此外，它提供了一种方法来寻址部分迭代函数系统的吸引子中的点，并获得与吸引子中的点的寻址相关的结果。在适当的条件下，证明了具有固定压缩因子的压缩的部分度量空间的完备性。此外，它还证明了映射的连续性，该映射将完全部分度量空间中的每个收缩关联到其对应的唯一不动点。进一步定义了$IFS_p$半群，并证明了在函数复合下，Lipschitz变换集和压缩集都是半群.
2022-12-08 math.DS
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Pullback attractor for a non local non-autonomous evolution equation in an unbounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程的时间依赖项，这产生在模型中的相分离$\mathbb{R}^N$ \[ \partial_t u=- u + g \left(β(J*u) +βh(t,u)\right) \]的一些限制下的$h$，非线性项$g$和$β>1$的增长限制。在适当的假设下，证明了一类加权空间中关于函数参数$h(t)$的拉回吸引子的存在性、正则性和上连续性.
2014-01-03 math.DS
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
Global Attractivity in Nonlinear Higher Order Difference Equations in Banach Algebras
在巴拿赫代数上定义了一类具有线性变元的高阶非线性差分方程（在空间的非线性映射中包含线性型）.这些方程的标量形式（即，具有实变量和参数）已经频繁地出现在文献中。将已有的结果从实数推广到代数，并利用一个新的降阶结果，得到了带线性变元的非线性差分方程的所有解收敛于零的新的充分条件.在可能降阶的情况下，这些条件扩展了原点是全局吸引子的参数范围，即使所有变量和参数都是实数。
2012-03-01 math.DS math.FA math.RA
Attractors for damped hyperbolic equations on arbitrary unbounded domains
我们证明了无界域$Ω$上形式为$$\aligned \eps u_{tt}+α(x) u_t+β(x)u- \sum_{ij}(a_{ij}(x) u_{x_j})_{x_i}&=f(x,u),\quad x\in Ω, t\in[0,\infty[, u(x,t)&=0,\quad x\in \partial Ω, t\in[,\infty[.\endaligned$$的阻尼双曲型方程的全局吸引子的存在性，无需对$β(\cdot)$、$a_{ij}(\cdot)$、$f(\cdot,u)$和$\partialΩ$进行光滑性假设，并且$f(x,\cdot)$具有临界或亚临界增长。
2007-02-12 math.AP math.DS
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
2016-09-01 math.AP math.DS
Two models of partial differential equations with discrete and distributed state-dependent delays
本文首次尝试处理具有离散（集中）状态依赖时滞的偏微分方程。其主要思想是通过一系列分布延迟项（均具有状态依赖延迟）来近似离散延迟项。研究了解的局部存在性和长时间渐近性态，证明了具有分布时滞的模型存在全局吸引子，而具有离散时滞的模型存在轨迹吸引子.
2005-03-22 math.AP math.DS
Partial hyperbolicity and attracting regions in 3-dimensional manifolds
本文试图从半局部和整体两个角度对可微动力系统的研究做出贡献。研究的中心是3维流形中的可微动力学，我们感兴趣的是了解吸引子的存在性和结构，以及全局部分双曲分裂存在的动力学和拓扑学含义。主要的贡献是新的例子，没有吸引子的动力学，我们得到了一个相当完整的描述周围的一些野生同宿类和两个结果的动力学相干的部分双曲型同胚$\TT^3$。
2012-07-07 math.DS math.GT
Embedding of global attractors and their dynamics
利用形状理论和cellularity的概念，我们表明，如果$A$是与一个耗散偏微分方程在一个真正的希尔伯特空间$H$和集合$A-A$有有限的Assouad维$d$的全球吸引子，那么有一个常微分方程在${\mathbb R}^{m+1}$，与$m >d$，具有独特的解决方案，并再现$A$上的动态。此外，由该新的常微分方程生成的动力系统具有一个全局吸引子$X$任意接近于$LA$，其中$L$是从$A$到${\mathbb R}^{m+1}$的同胚.
2010-08-13 math.AP math.DS
Non-linear partial differential equations with discrete state-dependent delays in a metric space
研究了一类具有离散状态依赖时滞的非线性偏微分方程。证明了在巴拿赫空间上初始函数的强解的存在唯一性。为了得到适定性的初值问题，我们将研究限制在一个较小的度量空间中，构造了动力系统，并证明了紧整体吸引子的存在性。
2009-04-15 math.AP math.DS
Global Existence and Compact Attractors for the Discrete Nonlinear Schrödinger equation
研究了离散非线性薛定谔型（DNLS）方程解的渐近性质。对于保守系统，我们考虑了其在时间上的整体可解性和驻波解的存在性问题。指出了它与连续方程（NLS-偏微分方程）的异同.对于一个耗散系统，我们证明了一个整体吸引子的存在性及其在有限维近似下的稳定性。在加权相空间中处理类似的问题。最后，我们提出了各种类型的DNLS方程可能的扩展。
2005-03-15 math.CA math.DS
A sharp estimate and change on the dimension of the attractor for Allen-Cahn equations
考虑半线性反应扩散方程$\partial_tϕ-νΔϕ-V(x)ϕ+f(ϕ)=0$，$ν>0$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上.我们假设标准的Allen-Cahn型非线性，而势$V$要么是平方反比势$V(x)=δ|x|^{-2}$，要么是边界势$V(x)=δ\mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$，$δ\geq 0$（因此包括经典的Allen-Cahn方程作为$δ=0$的特殊情况）。在次临界情形$δ=0$，$N\geq 1$和$0<μ:=\fracδν<μ^*$，$N\geq 3$（其中$μ^*$是Hardy和Hardy型不等式的最优常数）下，给出了全局吸引子维数的一个新估计.这个估计是由A. D. Melas（Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{131}（2003），631-636）。估计是尖锐的，揭示了存在（明确给定）阈值的体积的比例$Ω$的惯性矩上的吸引子的尺寸可能会有很大的变化。考虑到有限维的全局吸引子在临界情况下$μ=μ^*$。
2008-02-14 math.AP math.DS
Log-Lipschitz continuity of the vector field on the attractor of certain parabolic equations
我们讨论了与抛物型方程解的渐近动力学的有限维性有关的各种问题。特别地，我们研究了与这些方程相关的全局吸引子上的向量场的正则性。我们证明了某些耗散偏微分方程具有一个线性项，它在吸引子上是log-Lipschitz连续的。然后，我们证明，这个属性意味着相关的全球吸引子$\mathcal A$位于一个小的邻域内的光滑流形，给出作为Lipschitz图在有限数量的傅立叶模式。因此，全局吸引子$\mathcal A$具有零Lipschitz偏差，因此，存在到有限维空间的线性映射$L$，其逆限制到$L\mathcal A$是指数任意接近1的Hölder连续的。
2010-08-29 math.AP math.DS
Attractors for singularly perturbed hyperbolic equations on unbounded domains
对于任意无界区域$Ω\subset\R^3$和$\eps>0$，考虑阻尼双曲型方程\leqno{(H_\eps)} \eps u_{tt} + u_t+β（x）u-\sum_{ij}（a_{ij}（x）u_{x_j}）_{x_i}&=f（x，u），\quad × \in Ω，tPDMATHABMV \ro 0，\infty..，u（x，t）&=0，\quad x \in \partial Ω，t \in \ro 0，\infty.其奇异极限为$\eps\to0$，即抛物方程\leqno{(P)} u_t+β（x）u-\sum_{ij}（a_{ij}（x）u_{x_j}）_{x_i}&=f（x，u），\quad × \in Ω，tPDMATHABMV \ro 0，\infty..，u（x，t）&=0，\quad x \in \partial Ω，t \in \ro 0，\infty.在适当的假设下，$(H_\eps)$在相空间$H^1_0(Ω)\times L^2(Ω)$中有一个紧的全局吸引子$\Cal A_\eps$，而$(P)$在相空间$H^1_0(Ω)$中有一个紧的全局吸引子$\widetilde{\Cal A_0}$，它们可以嵌入到紧的集合${\Cal A_0}\subset H^1_0(Ω)\times L^2(Ω)$中.我们证明了，作为$\eps\to0$，家庭$({\C…
2007-03-21 math.AP math.DS
Global attractor for a Ginzburg-Landau type model of rotating Bose-Einstein condensates
本文研究了一个描述旋转玻色-爱因斯坦凝聚的非线性偏微分方程解的长时间行为。该方程可以看作是著名的非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程和金兹伯格-朗道方程的混合。我们证明了物理能量空间中全局及时解的存在性和唯一性，并建立了相关动力学中全局吸引子的存在性。我们还得到了吸引子的基本结构性质及其Hausdorff维数和分形维数的估计。
2016-08-05 cond-mat.quant-gas math.AP math.DS
Dimension of attractors and invariant sets in reaction diffusion equations
在相当一般的假设下，证明了半线性反应扩散方程u_t + β（x）u-Δ u &= f（x，u），&&（t，x）\in [0，+\infty [\times Ω，u &= 0，&&（t，x）\in [0，+\infty [\times \partial Ω}{equation *}在$H^1_0(Ω)$中生成的半流的每个紧不变集$\mathcal I$具有有限Hausdorff维数.这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的域，而$f(x,u)$是亚临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，并且不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。如果$Ω$是正则的，$f(x,u)$是耗散的，$\mathcal I$是整体吸引子，我们给出了$\mathcal I$的Hausdorff维数的一个明确的界.
2011-02-20 math.AP math.DS
