Thermodynamic formalism for amenable groups and countable state spaces
本文针对可数顺从群上可数状态空间的全位移系统发展热力学形式，利用平铺技术证明压力存在性及性质，并在势函数满足正则性条件下证明Gibbs测度的存在性与等价性，给出满足唯一性的势函数族。
2023-02-11 math-ph math.DS math.MP
Thermodynamic Formalism for a Class of Hyperbolic Transcendental Meromorphic Functions
针对极点重数有界、Nevanlinna阶有限且无穷远非渐近值的B类双曲超越亚纯函数，本文建立热力学形式，并证明共形测度及等价不变Gibbs测度的存在唯一性。
2025-06-07 math.CV math.DS
Time change for flows and thermodynamic formalism
本文研究了可列马尔可夫转移上悬浮流的热力学形式量随时变的变化规律。我们证明了一般情况下没有量是守恒的。我们还根据一定的热力学量对悬浮流空间作了拓扑描述。例如，我们表明，一组悬浮液流定义在一个可数字母表具有有限熵的全移位是开放的。独立感兴趣的可能是一套分析工具，我们用来构建具有规定的热力学行为的例子。
2021-10-06 math.DS
Countable Markov Partitions Suitable for Thermodynamic Formalism
本文研究了某些动力系统的双曲吸引子，它们具有先验给定的可数马尔可夫分割。假设收缩比扩张强，我们构造了新的马氏矩形，使得它们被非稳定流形截的截面是正勒贝格测度的Cantor集.使用新的马尔可夫分割，我们开发的数学形式主义，并证明指数衰减的相关性和相关性质的某些Hölder函数。结果是基于Sarig开发的方法。
2018-03-06 math.DS
Thermodynamic Formalism and Geometric Applications for Transcendental Meromorphic and Entire Functions
本文提供了一个概述的（几何）热力学形式主义的超越亚纯函数和整个功能，特别强调几何/分形方面，如鲍文公式表示双曲维数作为一个独特的零的压力函数和行为，后者时，超越函数在一个分析家庭。
2020-11-24 math.CV math.DS
Thermodynamic Formalism on SRB Measures of Compact Convex Projective manifolds, Geometry and Counting
研究闭凸实射影流形上的希尔伯特测地流，利用热力学形式描述SRB测度，并推导基本群诱导表示的新计数性质。
2026-10-01 math.DS
Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures
本文考虑一类通过等价关系得到的群胚（成对群胚的子群胚）。我们将热力学形式主义中有关熵和压力的一些结果推广到Haar系统。我们引入了一个转移算子，其中等价关系（定义广群）起着动力学的作用，相应的横截函数起着{ \it先验}概率的作用。我们还介绍了不变横概率和熵的不变横概率的概念，以及横函数的压力。此外，我们还研究了拟不变概率与横截测度之间的关系。我们的结果是可测量的类别。
2020-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Thermodynamic formalism for contracting Lorenz flows
我们通过热力学形式研究了由Rovella引入的收缩Lorenz流的膨胀性质。具体地说，我们证明了一个平衡态的存在性自然势$\hatϕ_t(x,y, z):=-t\log J_{(x, y, z)}^{cu}$的收缩洛伦兹流和$t$的间隔包含$[0,1]$。我们还分析了李雅普诺夫谱的流动的压力。
2009-11-20 math.DS
Multifractal formalism derived from thermodynamics
我们表明，在相当一般的条件下，各种多重分形谱可能会得到勒让德变换的功能$T\colon \RR\to \RR$产生的热力学形式主义。我们施加最小的要求，我们考虑的地图，并获得部分结果的任何连续映射$f$上的一个紧凑的度量空间。为了得到完整的结果，我们需要的主要假设是函数$T$是连续可微的。这使得严格的一般范式减少问题的多重分形形式主义的问题，热力学形式主义。这些结果适用于广泛的一类可测量的潜力，其中包括（但不限于）连续函数。我们给出的应用程序，包括大多数以前已知的结果，以及一些新的。
2010-02-03 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding interval maps with finitely many branches
针对含抛物不动点的有限分支非一致扩张区间映射，论文运用热力学形式细化其性质，并加强了 Birkhoff 平均重分形谱的条件变分原理。
2025-10-19 math.DS
A thermodynamic formalism approach to the Selberg zeta function for Hecke triangle surfaces of infinite area
我们提供了一个明确的截面的测地流上的无限区域Hecke三角形表面，使我们能够进行一个转移算子的方法Selberg zeta函数的建设。此外，我们构建密切相关的横截面的台球流相关的三角形表面上，并赋予所产生的离散动力系统和转移算子家族的两个权函数，这大概编码Dirichlet分别Neumann边界条件。这些转移算子族的弗雷德霍姆行列式构成了动态zeta函数，它提供了Hecke三角形曲面的Selberg zeta函数的因式分解。
2014-04-15 math-ph math.DS math.MP
Almost-additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts
本文对定义在（非紧的）可数马氏位移上的连续函数的几乎可加序列引入了压力的定义。证明了变分原理。在一定的假设下，证明了Gibbs测度和平衡测度的存在性.给出了矩阵乘积的最大Lypa指数的研究中的应用。
2011-06-03 math.DS
Stability index, uncertainty exponent, and thermodynamic formalism for intermingled basins of chaotic attractors
由分段扩展的马尔可夫区间映射驱动的一维单调纤维映射的斜积系统可能表现出混合盆地的现象。为了量化混杂程度的不确定性指数和稳定性指数的建议，由不同的作者和特点（部分）。在这里，我们提出了一种方法来评估/估计这两个数量严格使用热力学形式主义的驱动马尔可夫映射。
2017-01-13 math.DS
Nonlinear thermodynamical formalism
我们定义了一个非线性代数形式主义，转化为动力系统理论的统计力学的广义平均场模型，扩大调查的二次情况下，由Leplaideur和Watbled。在适当的条件下，证明了非线性压力的变分原理，刻画了非线性平衡测度，并将其与经典平衡测度联系起来.在这种非线性的几何形式主义中，例如，在大系统的平均场近似下，出现了几种相变，其中有些相变在线性情况下是不可能发生的。我们使用我们的非线性和线性平衡测度之间的对应关系，以进一步了解相变，{无论是在以前已知的情况下（Curie-Weiss和Potts模型）和}新的例子（亚稳相变）。最后，我们应用一些思想引入到经典的化学形式主义，证明了冻结相变可以发生在\emph{any}零熵不变的紧子集的相空间。
2021-11-14 math.DS
Thermodynamic Formalism for Transient Potential Functions
研究了具有瞬态势函数的局部紧马氏位移的热力学形式。特别是，我们证明了Ruelle算子承认正连续本征函数和正Radon本征测度的马丁核的形式。这些本征测度的特征在于，当在下划线移位空间的适当的马丁样紧化内观察时，它们的轨道逃逸到无穷大的方向。我们将这些结果与一维格点气模型中的一级相变联系起来，该模型具有无限集态。这项工作补充了Sarig早期的工作，他专注于经常性的场景。
2018-11-11 math.DS
Thermodynamic formalism for the positive geodesic flow on the modular surface
本文研究了模曲面上正测地流的热力学形式。我们定义了压力并证明了变分原理。我们还建立了压力是实解析的和势具有唯一平衡态的条件。本文的结果在很大程度上被Iommi和Jordan的“悬浮流的相变”所取代。
2012-02-16 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Rényi interval maps with countably many branches
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了具有可数无穷多个分支的非一致扩张Rényi区间映射的Birkhoff平均的多重分形谱，实质强化了条件变分公式，发展了热力学形式，并从Hausdorff维度分析了Khinchin指数，肯定回答了相关猜想。
2026-10-20 math.DS
Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamic Formalism, Gibbs Measures, and Fractal Geometry
本文定义了距离扩展随机动力系统。我们开发了适当的热力学形式主义，这样的系统。我们得到特别是不变的吉布斯态，适当的压力函数和指数快速收敛的迭代Perron Frobenius运营商的存在性和唯一性，特别是在指数衰减的相关性。我们还得到了压力函数的期望值的导数公式。接下来，我们定义并详细研究共形随机扩张排斥子。应用开发的机器的热力学形式主义，我们证明了一个版本的Bowen公式，它确定的豪斯多夫维数$h$的几乎所有的纤维与唯一的零的期望值的压力函数。然后，我们转向更精细的分形性质，首先，表明吉布斯态的多重分形形式主义是有效的，其次，$h$ -Hausdorff措施消失，而相应的包装措施是无限的系统是不是准确定性的。
2010-12-07 math.DS
A Hamilton-Jacobi Formalism for Thermodynamics
我们表明，经典热力学的哈密顿-雅可比理论，类似于力学的制定。即使热力学变量是共轭的，例如压力/体积或温度/熵，相空间也是奇维的。对于具有n个热力学自由度的系统，它是（2n+1）维的。物质的状态方程会选出一个n维子流形。一类物质的状态方程依赖于n个参数，它们定义了一个余维为1的超曲面。这可以用一个扮演哈密尔顿函数的函数的消失来描述。由该函数定义的常微分方程（特征方程）描述了超曲面上的动力系统。它的轨道可以用来重建状态方程。与这种动态有关的“时间”变量与熵有关，但不完全相同。在发展了这一形式主义的基础系统，如范德华气体和居里-外斯磁铁，我们推导出一个哈密顿-雅可比方程的黑洞热力学在广义相对论。在这幅图中，宇宙学常数表现为积分常数。
2007-12-04 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Thermodynamic formalism for transient dynamics on the real line
我们发展了一种新的热力学形式主义，以研究实直线上映射的瞬态行为，这些映射是扩展区间映射的斜周期$\mathbb{Z}$ -扩展。我们的主要重点在于经常性和瞬态集的维数分析，以及在确定整个维数谱方面的$α$逃逸集。我们的结果为Kleinian群极限集的维数间隙现象提供了一个一维模型。特别是，我们表明，当且仅当我们有非零漂移，我们能够精确地量化它的宽度作为我们的新形式主义的应用，尺寸差距发生。
2019-11-27 math.DS math.PR
Thermodynamic formalism for Lorenz maps
对于一个表示扩张几何Lorenz吸引子的二维映射，我们证明了该吸引子是一个尽可能长的不稳定叶的并的闭包。这使得可以定义良好措施的概念，即充分衡量这些开放叶子的结合的措施。然后，对任意的Hölder连续势，我们证明了在好测度集合中至多存在一个相对的平衡态.给出了存在的条件.
2012-09-10 math.DS
Thermodynamic Formalism for Quasimorphisms: Lattices in Higher Rank Semisimple Lie Groups
ICEx-UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学数学与物理学院）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文基于热力学形式证明了关于准同源在有限维表示下的有界性定理，扩展了Burger和Monod的基础结果。
2026-09-11 math.DS math.GT
Thermodynamic formalism and $k$-bonacci substitutions
我们研究了$k$ -Bonacci取代。对于每一个，我们定义了一个重正化算子与它相关联，并检查其迭代在一定的类的潜力。我们还研究了压力函数在这一类的潜力，并证明了存在的冻结相变，这是实现了唯一的遍历措施的subshift相关的替代。
2017-10-23 math.CO math.DS
Thermodynamic formalism of countably generated self-affine sets
本文发展可数仿射迭代函数系统的热力学形式，证明其平衡态存在性并推广有限情形的刻画，还得到可数仿射迭代函数系统仿射维数等于有限子系统仿射维数上确界等相关维数推论。
2025-01-20 math.DS
Thermodynamic formalism of $GL_2(\mathbb{R})$-cocycles with canonical holonomies
研究了正则完整性收敛且Hölder连续的双曲系统上Hölder连续$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环的奇异值势.这种上循环包括局部恒定的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环以及纤维聚束的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环。证明了不可约上圈的奇异值势具有唯一的平衡态。在可约余圈中，我们给出了奇异值势具有多个平衡态的余圈的一个刻画。
2020-09-12 math.DS
Transience and thermodynamic formalism for infinitely branched interval maps
我们研究了一个单参数族的可数分段线性区间映射，虽然马尔可夫，失败的“大图像属性”。这导致保守以及耗散行为的不同地图在家庭方面勒贝格。我们调查这两种类型之间的过渡，并研究了相关的热力学形式主义，详细描述了二阶相变（即压力函数是$C^1$，但不是$C^2$在相变），发生在过渡到耗散。我们还研究了各种自然的定义压力出现在这里，计算这些使用基本的递归关系。
2019-11-22 math.DS
Thermodynamic formalism and integral means spectrum of asymptotic tracts for transcendental entire functions
我们提供了完整的理论热力学形式主义的一个非常一般的集合类$\mathcal B$的整个功能。这类重叠的集合的所有整个功能的热力学形式主义迄今已建立，并包含许多新的功能。关键是我们引入了对数域的积分平均谱，它考虑了无穷远域边界的分形行为。事实证明，只要这些道具有足够好的几何形状，例如，准圆、约翰或霍德尔道的情况，这个谱就表现得很好。在这种情况下，我们得到了一个很好的控制相应的转移算子，导致充分的热力学形式主义及其应用，如指数衰减的相关性，中心极限定理和鲍文公式的径向朱利亚集的豪斯多夫维数。我们的方法特别适用于每一个双曲函数从任何Eremenko-Lyubich分析家庭的Speiser类$\mathcal S$提供这个家庭包含至少一个功能与Hölder道。后者是，例如，如果家庭包含一个庞加莱线性化。
2019-10-21 math.CV math.DS
C*- Algebras and Thermodynamic Formalism
我们提出了一个详细的阐述（为动力系统观众）的内容的文件：R。Exel和A. Lopes，$C^*$代数，近似适当的等价关系和热力学形式，{ \it Erg。西奥和Dyn。系统。}，24，pp 1051-1082（2004）。本文仅证明了β-KMS的唯一性（在由作用于Gibbs不变概率$μ$的$L^2$中的算子得到的某个C*-代数中）及其与某个Ruele算子的对偶的本征概率$ν_β$的关系。我们考虑了一个Hofbauer型的例子，其中存在一个吉布斯态的相变。KMS状态没有相变。
2021-10-13 math.DS math.OA
Markov partition and Thermodynamic Formalism for Hyperbolic Systems with Singularities
对于具有奇异性的2-D双曲系统，由于奇异曲线对相空间的破碎，统计性质是相当困难的。本文对一类具有奇异性的双曲型方程组，构造了具有可数状态的相空间的马尔可夫分割。关于SRB测度的随机性质可以从我们的马尔可夫分割的构造中得到，包括相关性的衰减率和中心极限定理。利用双曲型诱导格式，进一步建立了几何势族的热力学形式。所有的结果适用于西奈分散台球，和他们的小扰动，由于外力和非弹性反射踢和滑。
2019-04-05 math.DS
Thermodynamic Formalism Out of Equilibrium Part I: Pressure Out of Equilibrium, and Azuma Inequality and Gibbs Processes
本文研究外部随机游走驱动的拓扑马尔可夫移位的非平衡态热力学形式体系，定义非平衡态压力并证明变分原理，利用Azuma不等式将双曲性估计推广至Gibbs过程驱动的随机动力系统。
2026-09-14 math.DS math.PR
Fluctuation Theorem and Thermodynamic Formalism
McGill University（麦吉尔大学）；University of Cergy–Pontoise（塞尔吉-蓬图瓦兹大学）；Aix Marseille Univ, Université de Toulon（艾克斯-马赛大学、土伦大学）
本文研究了混沌动力系统中熵产的涨落定理，并将其扩展到更广泛的条件，揭示了其在热力学正则论中的结构性作用。
2026-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Self-Organized Criticality and Thermodynamic formalism
我们介绍了张的自组织临界性模型的耗散版本，其中一个参数允许调整本地能量耗散。我们分析了该模型的主要动力学特征，特别是与稳定制度的传输特性的李雅普诺夫谱。我们开发了一个热力学形式主义，我们定义正式吉布斯措施，配分函数和压力表征雪崩分布。我们讨论在这种情况下的无限大小限制。我们特别表明，李杨现象发生在这个模型中，唯一的保守的情况下。这表明新的连接到经典的临界现象。
2002-09-19 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Thermodynamic Formalism for Topological Markov Chains on Borel Standard Spaces
本文给出了数列空间$X\equiv E^{\mathbb{N}}$上有界连续势的热力学形式，其中$E$是一般的Borel标准空间.特别是，我们引入了有意义的概念的熵和压力的移位作用于$X$和获得的存在性的平衡态作为添加剂的概率测度任何有界连续的潜力。此外，我们建立凸性和其他结构性质的一组平衡态，证明了一个版本的Perron-Frobenius-Ruelle定理的附加假设下的潜力的正则性，并表明这些平衡态的Yosida-Hewitt分解没有一个纯粹的加法部分。然后将所得结果应用于一般Borel标准空间上取值的时齐马尔可夫链的不变测度的构造，得到了一类马氏算子的指数渐近稳定性.我们还构造共形措施的相互作用的随机路径，这是相关的潜在依赖于无限多个坐标的无限集合。在一个额外的可微性假设下，我们展示了这个过程是如何在适当的尺度限制后与某个无限维扩散相关的。
2019-07-27 math-ph math.DS math.MP
Thermodynamic formalism for Quasimorphisms: Bounded Cohomology and Statistics
ICEx-UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文发展了用于研究紧负曲率空间基本群准同态空间的热力学框架，证明该空间与关联的Gromov测地流的Bowen函数空间在Banach空间上同构，并建立准同态的中心极限定理和不变原理。
2026-03-30 math.DS math.GT
C*-Algebras, Approximately Proper Equivalence Relations, and Thermodynamic Formalism
我们引入了（近似真）等价关系概念的非交换推广，并提出了一个“商空间“的结构。然后我们考虑所得到的C* 代数的某些单参数自同构群，并证明了在任何温度下KMS态的存在性。在源于热力学的模型中，我们证明了这些状态也是唯一的。我们还显示了最大化措施（Aubry-Mather措施的扩展地图的模拟）和基态之间的关系。在最后一节中，我们探索了一个有趣的相变例子。
2002-07-02 math.DS math.OA
Thermodynamic Formalism for Generalized Countable Markov Shifts
可列马尔可夫移位，对于0 - 1无限矩阵$A$，记为$Σ_A$，是符号动力学和遍历理论的中心对象。R. Exel和M. Laca引入了相应的算子代数，Cuntz-Krieger代数在无限可数字母表上的推广，以及集合$X_A$，一种在局部紧情况下与$Σ_A$一致的广义马尔可夫移位（GMS）。集合$Σ_A$在$X_A$中是稠密的，而它的补集，一个有限允许字的集合，当非空时在$X_A$中是稠密的。我们发展了$X_A$的热力学形式，在其中引入了共形测度的概念，并探讨了它与$Σ_A$通常形式的联系。新的现象出现，作为不同类型的相变和新的共形措施未检测到的经典热力学形式主义$A$行有限。给定一个势$F$和温度的逆$β$，我们研究了与$βF$相关联的共形测度$μ_β$的存在性.我们提出的例子中存在一个关键的$β_c$。t.对于每个$β> β_c$，我们存在满足$μ_β(Σ_A)=0$的共形概率，并且在弱$^*$拓扑上，对于极限$β\toβ_c$，$β>β_c$的共形概率集合坍缩为标准共形概率$μ_{β_c}$，$μ_{β_c}(Σ_A)=1$。本文详细研究了广义更新移位及其修正，重点讨论了这类更新移位的无穷发射子与极值共形概率之间的双射关系。我们证明了存在性和唯一性的本征测度概率的Ruelle变换在足够低的温度下为一个特定的潜在的广义更新移位，这样的措施是没有检测到的标准更新移位，因为低温下，$…
2021-01-07 math-ph math.DS math.MP
Thermodynamic formalism for random non-uniformly expanding maps
针对无马尔可夫结构等约束的非一致扩张随机映射，构建淬灭热力学形式，证明高温纤维化$C^1$势存在唯一满足弱吉布斯性质的指数关联衰减平衡态，同时建立相对压力变分原理。
2021-03-26 math.DS
Thermodynamic formalism methods in one-dimensional real and complex dynamics
本文综述了一维实动力学和复动力学中的非一致双曲性、几何压力和平衡态的一些结果。给出了黎曼球面上有理函数的几何编码树与极限集的豪斯多夫维数和加细度规函数测度的关系。本文讨论了单位圆盘上势$-t\log |f'|$的迭代和的涨落和单叶函数导数的径向增长的涨落以及全纯映射$f$保持的值域边界对值域的排斥.
2018-06-16 math.DS
Computable thermodynamic formalism
本文提出两种方法，研究非均匀扩展可计算动力系统中平衡态的可计算性，应用于Misiurewicz-Thurston有理映射的平衡态可计算性验证。
2025-12-17 math.CV math.DS math.LO
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for parabolic rational maps
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文针对抛物有理映射，利用热力学形式建立条件变分原理，证明Birkhoff谱的实解析性与严格单调性及最优测度的存在唯一性。
2026-11-03 math.DS
Domination, almost additivity, and thermodynamic formalism for planar matrix cocycles
在诸如线性上循环的热力学形式、自仿射集的维数论和随机矩阵乘积的理论等主题中，为了简化或使某些类型的计算可行，经常发现假设矩阵项为正是有用的。人们自然会问，积极情绪如何被放松或概括，以便在更一般的背景下进行类似的计算。一方面，人们可以通过考虑几乎加性或渐近加性的潜力来概括，这些潜力模仿正矩阵上循环的范数的对数所具有的性质;另一方面，人们可以考虑被支配的矩阵上循环，这是一个包括正矩阵上循环但更一般的条件。本文研究了平面上圈的几乎可加性与控制性之间的关系。特别证明了平面上的一个局部常数线性上圈是几乎可加的当且仅当它要么与等距上圈共轭，要么满足比本文引入的控制稍弱的性质.矩阵热力学形式主义的应用。
2019-09-01 math.DS
Weighted thermodynamic formalism and applications
设$(X,T)$和$(Y,S)$是两个子移位，使得$Y$是$X$的因子。对于$X$上的渐近次可加势$Φ$和具有$a>0$的$\ba=(a,b)\in\R^2$，$b\geq 0$，我们引入了$Φ$的$\ba$ -加权拓扑压力和$\ba$ -加权平衡态的概念.建立了加权变分原理。在$X, Y$是具有单块因子映射的满移位情形下，证明了具有有界畸变性质的几乎可加势的$\ba$加权平衡态的唯一性和Gibbs性质.扩展的高维加权热力学形式主义。作为应用，我们在自仿射符号空间上对一类新的Birkhoff平均水平集和渐近可加势弱Gibbs测度进行了多重分形分析.
2009-09-23 math.CA math.DS
Thermodynamic formalism and large deviation principle of multiplicative Ising models
本研究的目的是树叠。首先，我们研究了伊辛模型关于2重哈密顿量的热力学性质。这推广了[Chazotte和Redig，Electron.J.Probably.，2014]到$\mathbb{N}^d$。其次，我们建立了平均$\frac{1}{N} S_N^G$的大偏差原理（LDP），其中$S_N^G$是沿由k个余素数生成的k个数生成的半群的2重和.这扩展了以前的结果[Ban et al. Indag.数学、2021年]的董事会类的远程相互作用。最后，将上述结果推广到多维格$\mathbb{N}^d, d\geq1$上。
2022-03-16 math.DS math.PR
Thermodynamic formalism for hyperbolic random dynamical systems
Université de Toulon, Aix Marseille Université（土伦大学，艾克斯-马赛大学）；Centro de Matemática da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；Great Bay University（大湾区大学）
为随机阿诺索夫映射和一致赫尔德随机势发展热力学形式论，通过构造适配投影锥等方法，构建相对平衡态并证明其唯一性及建立淬火关联指数衰减。
2026-07-07 math.DS math.PR
Hausdorff dimensions of perturbations of a conformal iterated function system via thermodynamic formalism
本文研究了共形迭代函数系统（CIFS）的小扰动，它是通过增加或删除一些生成元而产生的，这些生成元与原系统具有小的导数。我们建立了一个公式，利用转移运营商产生的热力学形式主义la Sinai-Ruelle-Bowen，这可能是解决表示豪斯多夫维数的扰动极限集的系列形式：无论是确切的，或作为一个渐近展开。重要的应用包括加强亨斯利的渐近公式从1992年，这改善了早期的界限，由于贾尼克和库兹韦尔，为豪斯多夫维数的一组实数，其连分数扩展的部分子元都是$\leq N$ ;以及其对应的实数的部分子元都是$\geq N$由于良好从1941年。
2023-01-04 math.DS math.FA math.NT
Nonequilibrium in Thermodynamic Formalism: the Second Law, gases and Information Geometry
在非平衡态热力学和信息论中，相对熵（或KL散度）起着非常重要的作用。考虑一个Hölder Jacobian $J$和Ruelle（转移）算子$\mathcal{L}_{\log J}.$两个平衡概率$μ_1$和$μ_2$，可以通过离散时间{ \it热力学运算}相互作用，该运算由作用{ \it的对偶Ruelle算子} $ \mathcal{L}_{\log J}^*$描述。我们认为，法律$μ\to \mathcal{L}_{\log J}^*(μ)$，产生非平衡，可以被看作是一个热力学操作后，表明它是热力学第二定律的表现。我们还证明了相对熵的变化满足$$ D_{K L} (μ_1,μ_2) - D_{K L} (\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_1),\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_2))= 0.$$.此外，我们给出了在$J,μ_1$上得到$h(\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_1))\geq h(μ_1)$的充分条件，其中$h$是熵.回顾一个自然的黎曼度量在Banach流形的霍尔德平衡概率，我们展示了二阶泰勒公式的无穷小切线变化的KL散度;一个重要的估计在信息几何。我们引入热、功、体积、压力和内能等概念，这些概念在这里起着气体热力学中类似概念的作用。我们简要介绍了MaxEnt方法。
2021-11-23 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
On the Ziv-Merhav theorem beyond Markovianity II: leveraging the thermodynamic formalism
本文利用热力学形式体系的大偏差技术，研究了超越马尔可夫性的 Ziv-Merhav 交叉熵估计量修改版，证明了其在有限字母表移位空间解耦测度上的渐近结果及强一致性。
2024-03-25 cs.IT math.DS math.IT
Thermodynamic Formalism for Iterated Function Systems with Weights
本文介绍了具有一般正连续权的迭代函数系统（IFSw）的热力学形式主义的一个内在理论，研究了转移算子和Markov算子的谱性质，并证明了Markov算子至少存在一个正本征值的本征概率.给出了该特征值为转移算子的谱半径的充分条件，并证明了在此一般情况下，转移算子的正特征函数总是与其谱半径相关联.我们引入变分公式的完整措施的拓扑熵和拓扑压力的IFSW的权重由潜在的。平衡态的定义是自然的，我们证明了它的存在性的任何连续的潜力。我们表明，在这种情况下，平衡态的唯一性结果，只需要Gâteaux微分的压力功能。我们还恢复了转移算子的幂与拓扑压力之间的经典关系式，并建立了它的一致收敛性。在最后一节中，我们给出了一些例子，并表明所得到的结果可以被看作是一般动力系统的热力学形式主义的几个经典结果的推广。
2017-07-06 math.DS
Bayes posterior convergence for loss functions via almost additive Thermodynamic Formalism
统计推断可以看作是涉及输入信息和输出信息的信息处理过程，它更新了对某些未知参数的信念。我们认为贝叶斯框架的动力系统从遍历的观察，贝叶斯过程是基于吉布斯后验推理，一个决策过程推广的标准贝叶斯推理的可能性是由指数的损失函数。在直接观测和几乎可加损失函数的情形下，证明了后验测度在极限测度下的指数收敛性。我们对直接观测的贝叶斯后验收敛的估计是相关的，并推广了K。McGoff，S. Mukherjee和A.诺贝尔奖我们的方法利用非添加剂的热力学形式主义和大偏差属性，而不是连接。
2022-01-13 math.DS math.PR math.ST
Thermodynamic formalism for piecewise expanding maps in finite dimension
本文研究了紧流形上分段扩张映射在Sobolev空间中的加权转移算子，利用次加势的拓扑压界定本质谱半径，并在小边界压条件下通过建立变分原理改进了估计。
2024-03-03 math.DS nlin.CD
Thermodynamic formalism and hyperbolic Baker domains: Real-analyticity of the Hausdorff dimension
本文研究了一类整映射族，利用其向无穷柱面的动力学投影及热力学形式化工具，证明了径向Julia集的Hausdorff维数关于参数的实解析性。
2024-04-25 math.DS
Thermodynamic formalism for entire transcendental maps with hyperbolic Baker Domains
本文为具有双曲Baker域的整超越映射建立了热力学形式，证明了共形测度的存在唯一性，并得出Hausdorff维数是压力函数在$t>1$时的唯一零点。
2023-10-24 math.DS
Spectral Triples on Thermodynamic Formalism and Dixmier Trace Representations of Gibbs: theory and examples
本文推广了Perron-Frobenius-Ruelle定理与Sharp的谱三元组构造，研究了扩张映射的非交换期望，统一分析了流形、分形与Dyson模型，并给出了zeta函数非交换期望表示的实例。
2024-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Thermodynamic formalism for coarse expanding dynamical systems
我们考虑一类动力系统，我们称之为弱粗膨胀，这是一个推广的扩张Thurston映射的后临界无限的情况下讨论的Bonk-Meyer和密切相关的粗膨胀共形系统定义的Haissinsky-Pilgrim。我们证明了平衡态的存在性和唯一性，以及统计规律，如中心极限定理，重对数律，指数衰减的相关性和大偏差原则。此外，如果系统定义在2-球，我们证明了所有这些结果，即使在存在周期性（排斥）分支点。
2020-10-07 math.DS
