Maximally and non-maximally fast escaping points of transcendental entire functions
将超越整函数的快速逃逸集划分为极大快速逃逸集和非极大快速逃逸集。这些集合具有很强的动力学性质。证明了非极大快速逃逸集与朱利亚集的交集不为空。证明使用了一个新的覆盖结果的环，这是更广泛的兴趣。Rippon和Stallard证明了快速逃逸集没有有界分量。相反，通过研究一个函数认为哈代，我们给出了一个例子的超越整函数的最大和非最大快速逃逸集每个都有无数个单点组件。
2014-03-28 math.CV math.DS
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
Spiders' webs and locally connected Julia sets of transcendental entire functions
我们表明，如果一个超越整函数的朱利亚集是局部连通的，那么它的形式的蜘蛛网的意义上定义的Rippon和Stallard。在相反的方向上，我们证明了蜘蛛网朱利亚集总是局部连通的一个稠密子集的掩埋点。我们还表明，一组埋点（剩余朱利亚集）可以是一个蜘蛛网。
2012-03-26 math.CV math.DS
Entropy of Transcendental entire functions
证明了所有整超越整函数都有无穷大的拓扑熵。
2019-04-08 math.DS
Semigroups of transcendental entire functions and their dynamics
利用Fatou-Julia理论研究了任意超越整函数半群的动力学性质。将与超越整函数迭代有关的动力学的几个结果推广到超越半群上。给出了超越半群的朱利亚集连通的一些条件。我们还研究了它的不变Fatou分支上的生成超越半群、Abel超越半群和超越半群的极限函数。
2015-10-07 math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions I
本文研究了任意超越整函数半群的动力学问题。Fatou-Julia理论被用来研究这些半群的动力学。将与超越整函数迭代有关的动力学的几个结果推广到超越半群的情形。我们还研究了共轭半群、Abel超越半群以及超越半群的游荡域和Baker域的动力学。
2014-05-18 math.DS
Oscillating Wandering Domains for p-Adic Transcendental Entire Maps
给出了$\mathbb{C}_p$上具有振荡游荡Fatou分量的超越整映射的例子.
2021-10-25 math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions II
利用Fatou-Julia理论，对超越整函数半群引入了逃逸集的概念.将与一个超越整函数的迭代有关的逃逸集的几个结果推广到超越半群上。我们还研究了共轭半群和阿贝尔超越半群的逃逸集的性质。给出了Eremenko定理成立的几类超越半群。
2015-12-01 math.DS
Dynamics of Nearly Abelian Transcendental Semigroup
近交换有理半群的概念是由Hinkannen和Martin提出的。本文引入了近交换超越半群的概念。本文将近阿贝尔有理半群的结果推广到近阿贝尔超越半群的最佳可能类。给出了一类与给定的超越整函数几乎置换的函数。此外，还得到了两个整函数复合的后奇异集与单个函数复合的后奇异集之间的关系。
2019-10-28 math.CV math.DS
Results on the postsingular set of compositions of transcendental entire functions
Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）
研究可交换超越整函数\(f\)与\(g\)（\(g = af^p + b\)）动力学，探讨奇异值和后奇异集在复合下性质，表明若一个函数具有某些性质，另一个及其复合也有，还得出关于超越半群的结果。
2026-07-07 math.CV math.DS
Transcendental Julia sets of positive finite Lebesgue measure
证明了存在一个超越整函数，其朱利亚集具有正的有限勒贝格测度.
2022-04-23 math.CV math.DS
Geometrically finite transcendental entire functions
本文引入“温顺函数”概念刻画超越整函数的拓扑动力学，证明一大类具有界临界性的几何有限超越整函数满足该性质，类比了多项式Julia集局部连通性的经典结果并推广了前期工作。
2021-03-22 math.CV math.DS
A Landing Theorem for Periodic Dynamic Rays for Transcendental Entire Maps with Bounded Post-Singular Set
本文利用标准双曲几何的结果，给出了具有有界后奇异集的超越整映射的周期动态射线的着陆定理。
2014-03-26 math.DS
Deformations on Entire Transcendental Functions
研究整超越函数上 Baker 域的捏合形变收敛性，通过定义 Baker 叶状结构给出收敛与发散条件，并证明存在游荡域与后奇异集保持正欧氏距离的整函数。
2023-05-17 math.CV math.DS
The entropy of entire transcendental functions
利用Bowen的拓扑熵定义和Ahlfors五岛定理以及多项式映射理论，证明了任意整超越函数的拓扑熵是无穷大的.此外，对于每个不含游荡域的亚纯函数，熵都集中在朱利亚集上.
2020-11-04 math.DS
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
2014-07-12 math.CV math.DS
The escaping set in transcendental dynamics
本文探讨超越函数逃逸集的定义、作用及其在动力学中的核心地位，总结主要研究成果并指出开放性问题。
2025-07-15 math.CV math.DS
Dynamics on the Wandering Components of the Fatou Set of Three Transcendental Entire Functions and Their Composites
证明了存在三个超越整函数，它们有无穷多个区域位于每一个函数及其复合函数的游荡分支中。这个结果是Dinesh Kumar，Gopal Datt和Sanjay Kumar结果的推广。特别是，他们证明了存在两个超越整函数，它们具有无穷多个域，这些域位于这些函数及其复合函数的游荡分量中。
2018-03-25 math.DS
A complementary proof of Baker's theorem of completely invariant components for transcendental entire functions
贝克证明，超越整函数有最多一个完全不变的组成部分的法图集。朱利安·杜瓦尔指出，贝克的证明中有一个缺失的情况。在这篇文章中，我们遵循贝克的想法，并给出了一些替代参数来建立结果。
2018-03-13 math.DS
Sierpiński carpet Julia sets of transcendental entire functions
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文证明谢尔宾斯基地毯参数在有限型超越整函数族的双曲分支点集中稠密，并构造了具有此类 Julia 集且含吸引盆、抛物盆、Siegel 盘或游荡域的具体函数。
2026-09-22 math.DS
On dynamics of composite entire functions and singularities
研究了超越整函数及其合成的动力学性质。给出了超越整函数$f$的法图集与$f\circ g,$的Fatou集重合的几个条件，其中$g$是另一个超越整函数.证明了超越整函数的奇异值与其复合函数的奇异值之间的关系。
2014-05-18 math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
Rigidity of escaping dynamics for transcendental entire functions
本文证明了B类中超越整函数的Boettcher定理的一个类似定理。更准确地说，设f和g是具有有界奇异值集的整函数，并假设f和g属于相同的参数空间（即，在Eremenko和Lyubich的意义上是 * 拟共形等价的 *）。然后f和g是共轭时，限制到一组点仍然在一些足够小的邻域无穷迭代。此外，这种共轭性推广到平面的拟共形自映射。我们还证明了这种共轭性本质上是唯一的。特别是，我们证明了Eremenko-Lyubich类函数f在其逃逸集上没有不变的线场。最后证明了属于同一参数空间的任意两个双曲Eremenko-Lyubich类函数f和g在其逃逸点集上共轭。
2009-01-21 math.CV math.DS
Splitting hairs with transcendental entire functions
近年来，对具有有界后奇异集的超越整函数的动力学性质的理解有了很大的进展。特别是，对于某些类别的这样的功能，一个完整的描述，他们的拓扑动力学方面的一个简单的模型已经给出了灵感的方法从多项式动力学。本文首次给出了后奇异集无界情形下的类似结果。更具体地说，我们表明，如果$f$是有穷级，有界临界的朱利亚集$J(f)$，其奇异集包括许多临界值逃逸到无穷大，并满足一定的分离条件，那么$J(f)$是一个动态的光线或头发，分裂在临界点，连同其相应的着陆点的集合。事实上，我们的结果适用于更大一类具有有界奇异集的函数。此外，这一结果是一个显着更一般的后果：我们提供了一个拓扑模型的行动$f$的朱利亚集。
2022-06-12 math.CV math.DS
Slow escape in tracts
设$f$是一个超越整函数.根据Rippon和Stallard的结果，存在轨道逃逸任意慢的点。通过使用一系列的技术来证明新的覆盖结果，我们扩展了他们的定理，证明存在的点逃逸任意缓慢的对数道和道具有一定的边界性质。然后，我们给出的例子来说明我们的结果在各种大片。
2018-09-04 math.CV math.DS
Inner functions associated to lifts of transcendental entire functions
School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）
本文提出一种通用方法，将一类作为“提升”的整函数的内函数计算归结为被提升函数的内函数计算，推广了Evdoridou、Rempe和Sixmith的主要定理。
2026-06-19 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
2024-06-20 math.DS
A new family of entire functions with no wandering domains
解析函数是否具有游荡域的问题一直是复动力学研究的热点。沙利文在1985年证明了有理映射没有游荡域。另一方面，一些超越整函数具有游荡域。利用Fatou分量与后奇异集之间关系的最新结果，我们找到了一类新的不含游荡域的超越整函数。我们还证明了某个子族的朱利亚集是整个平面。
2019-10-11 math.CV math.DS
Functions of small growth with no unbounded Fatou components
证明了$\cos πρ$定理的一种形式，该定理给出了零阶超越整函数的最小模的强估计。我们还证明了Hinkkanen的一个结果的推广，给出了一个充分条件的超越整函数没有无界Fatou组件。这两个结果使我们能够证明，有一大类零阶整函数没有无界Fatou分量。另一方面，我们给出的例子表明，实际上有功能的零阶不仅不满足Hinkkanen的条件，但也不满足我们更一般的条件。我们还给出了一个新的正则性条件，该条件足以保证一个小于1/2阶的超越整函数没有无界的Fatou分量。最后，我们观察到，这里给出的所有条件，保证了一个超越整函数没有无界Fatou组件，也保证了逃逸集是连接的，从而回答了一个问题，Eremenko为这样的功能。
2008-01-23 math.CV math.DS
Brushing the hairs of transcendental entire functions
设f是Eremenko-Lyubich类中的有穷级双曲超越整函数（或这类映射的有限复合），且f有唯一的Fatou分支.我们表明，朱利亚集的$f$是康托花束，即环境同胚的直刷的意义上的Aarts和Oversteegen。特别地，我们证明了任意两个这样的朱利亚集是环境同胚的.我们还表明，如果$f\in\B$有有穷级（或是一个有限的组成，这样的地图），但不一定是双曲的，那么朱利亚集的f包含一个康托花束。作为我们的证明的一部分，我们描述，为任意函数$f\in\B$，一个自然的紧化的动态平面通过添加一个“圆的地址”在无穷大。
2012-01-26 math.CV math.DS math.GN
Singular values and non-repelling cycles for entire transcendental maps
设$f$是一个具有有界奇异值集的映射，周期动态射线存在并着陆。我们证明了每个非排斥圈都与一个奇异轨道相关联，该轨道不能在任何其他非排斥圈上累积。当$f$有多个奇异值时，这意味着Fatou-Shishikura不等式的一个改进。我们的方法是组合的精神所使用的方法[Ki 00]，[BCL+16]的多项式。
2017-12-01 math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
2021-04-25 math.DS
Transcendental Julia Sets with Fractional Packing Dimension
在$(1,2)$中构造了一类其朱利亚集具有填充维数的超越整函数.这些是计算出的填充维度不是$1$或$2$的第一个示例。我们的结构将使我们能够进一步表明，所获得的包装尺寸的集合是密集的$(1,2)$的间隔，和Hausdorff维数的朱利亚集可以任意接近相应的包装尺寸。
2019-05-19 math.CV math.DS
An entire transcendental family with a persistent Siegel disc
研究了一类具有一个临界点和一个渐近值的有穷级超越映射，它具有一个有限原像，且具有持久Siegel圆.在归一化之后，这是具有$a\in\mathbb{C}^*$的单参数族$f_a$，其包括在$a=1$处的半标准映射$λze^z$，当$a\to0$时接近指数映射，并且当$a\to\infty$时接近二次多项式。我们研究了参数平面上的稳定分量（捕获分量和半双曲分量）以及Siegel圆盘在参数下的一些拓扑性质。
2009-09-17 math.DS
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
2020-10-19 math.CV math.DS
Transcendental correspondences: when Fuchsian groups take over basins of entire maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文系统研究超越整函数与富克斯群共形组合产生的\((\infty:\infty)\)全纯对应，结合整函数盆域外动力学与群作用，证明其为特定复合，当整函数奇异值有限时，相关亚纯函数奇异值也有限且线复形可明确描述。
2026-07-08 math.DG math.DS
Spiders' webs in the punctured plane
许多作者研究了与超越整函数的动力学有关的集合，它具有蜘蛛网的拓扑性质。在本文中，我们适应的定义蜘蛛网的穿刺平面。本文给出了这种拓扑结构的几个特征，并研究了它与$\mathbb{C}$中常用的蜘蛛网的联系。我们发现，有许多超越自映射的$\mathbb{C}^*$的朱利亚集是这样一个蜘蛛网，我们构建了一个超越自映射的$\mathbb{C}^*$的逃逸集$I(f)$具有这种结构，因此是连接的。通过与超越整函数的对比，我们猜想不存在$\mathbb{C}^*$的超越自映射，它的快速逃逸集$A(f)$是这样一个蜘蛛网.
2019-09-27 math.CV math.DS
Foundations for an iteration theory of entire quasiregular maps
有理函数的Fatou-Julia迭代理论已被许多作者推广到高维拟正则映射。本文的目的是对超越整函数的迭代理论作类似的推广。这里的朱利亚集被定义为所有点的集合，使得任何邻域的前向轨道的补有容量为零。证明了非多项式型映射的朱利亚集是非空的，并且具有经典的超越整函数朱利亚集的许多性质.
2012-10-15 math.CV math.DS
Bounded Geometry and Characterization of Some Transcendental Entire and Meromorphic Maps
定义了两类拓扑无限度覆盖映射，它们是以两类超越全纯映射为模型的。第一个，我们称之为$(p,q)$型指数映射，是分支覆盖，并以$P e^{Q}$形式的超越整映射为模型，其中$P$和$Q$是次数为$p$和$q$的多项式。第二类是具有两个渐近值的超越亚纯映射上的从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射。我们解决的问题是给出包含在这些类的后奇异集是有限的全纯映射的组合特征。本文的主要结果是：一个$(0,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个$(p,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个从平面到球面的后奇异有限泛覆叠映射映射组合等价于一个全纯同型映射当且仅当该映射有界几何.
2016-02-27 math.DS
Baker's conjecture and Eremenko's conjecture for functions with negative real zeros
我们介绍了一种新的技术，使我们能够取得进展的两个长期存在的apturtures在超越动力学：贝克的猜想，一个超越整函数的顺序小于1/2没有无界Fatou组件，和Eremenko的猜想，所有组件的逃逸集的整个功能是无界的。我们发现，这两个图持有许多超越整函数的零点都位于负实轴上，特别是那些顺序小于1/2。我们的证明使用了经典的失真定理的基础上收缩的双曲度量，连同新的结果表明，某些曲线的图像必须风很多次周围的起源。
2011-12-21 math.CV math.DS
Thermodynamic formalism for entire transcendental maps with hyperbolic Baker Domains
本文为具有双曲Baker域的整超越映射建立了热力学形式，证明了共形测度的存在唯一性，并得出Hausdorff维数是压力函数在$t>1$时的唯一零点。
2023-10-24 math.DS
On the existence of a conformal and an absolutely continuous invariant measure for transcendental entire maps
我们确定了一类双曲超越整映射，我们证明了它的一些元素产生一类潜在的表现出共形和不变的概率吉布斯措施。从热力学形式主义的方法和技术可以推广到这类潜力。为了补充这一研究，我们强调，这样的映射的动力学的一些子集的朱利亚集是共轭的移位映射的代码空间与可数字母表和欧几里德度量的复平面上的符号空间，这是不兼容的移位标准度量。从这一事实出发，我们从符号动力学的观点给出了热力学形式主义的一般描述，通过研究作用在具有可数无穷字母表的满移位空间的非紧不变子集上的移位映射和一类弱Hölder连续势，证明了共形绝对连续不变概率测度的存在性.
2022-06-24 math.DS
Fast escaping points of entire functions: a new regularity condition
设$f$是一个超越整函数.快速逃逸集$A(f)$在超越动力学中起着关键作用。由一个明显较弱的条件定义的相当快的逃逸集$Q(f)$在一定条件下等于$A(f)$。在这里，我们介绍$Q_2(f)$定义的什么似乎是一个更弱的条件。利用一个新的正则性条件证明了有穷级和正低阶函数满足$Q_2(f)=A(f)$。我们还证明了这类函数的有限复合满足$Q_2(f)=A(f)$。最后，我们构造了一个函数，其中$Q_2(f) \neq Q(f)= A(f)$。
2015-03-05 math.CV math.DS
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
On the set where the iterates of an entire function are bounded
证明了对于一个超越整函数，其迭代轨道有界的点集可以具有任意小的正豪斯多夫维数.
2010-12-06 math.CV math.DS
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
2021-09-10 math.CV math.DS
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
2013-01-12 math.CV math.DS
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
2017-12-22 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the Julia set of a regularly growing entire function
证明了如果超越整函数f的增长是充分正则的，则f的朱利亚集和逃逸集的豪斯多夫维数为2.
2009-09-22 math.CV math.DS
Non-landing hairs in Sierpinski curve Julia sets of transcendental entire maps
本文考虑由$f_a(z)=a(z-(1-a))\exp(z+a)$给出的超越整映射族，其中$a$是复参数.每个映射在$z=-a$有一个超吸引不动点，在$z=0$有一个渐近值。对于$a>1$，已知$f_a$的Julia集同胚于Sierpienski通用曲线，因此包含任何一维平面连续体的嵌入副本。在本文中，我们研究的Julia集，可以定义在一个组合的方式下的子连续统。特别是，我们表明存在的非着陆头发与规定的组合嵌入在朱莉娅集的所有参数$a\geq 3$。我们还研究了非着陆毛与$z=-a$的直接吸引区域之间的关系。即使每一个非着陆的头发在一个点上积累到直接盆地的边界上，它的闭包仍然成为Julia集的不可分解的子连续统。
2011-04-09 math.DS
Equality of the dynamical sets of two commuting transcendental entire functions
Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）
本文研究了两个可交换的超越整函数f和g的动力学性质，其中g的形式为af^p + b，其中a,b∈C，p∈N，且a≠0,1。研究发现f和g的逃逸集、填充Julia集和蹦床集都相同。作为直接结果，我们得出f和g的Julia集相同。该定理扩展了Poon和Yang1998年的结果。此外，遵循Wang和Yang的研究，我们考虑了一个非常数多项式Q和可交换的整个函数f和g，满足关系Q(g)=aQ(f)+b，其中a≠0,1，b∈C。在更一般的情况下，我们证明了f和g的逃逸集、填充Julia集和蹦床集相等。
2026-07-24 math.DS
Escaping set and Julia set of transcendental semigroups
利用Fatou-Julia理论讨论了超越整函数半群的动力学，给出了超越半群的逃逸集和朱利亚集完全不变性的条件.关于极限函数和后奇异集的结果也得到了。此外，还给出了双曲和后奇异有界超越半群类。给出了超越半群游荡域不存在的判定准则。
2016-03-06 math.DS
Annular itineraries for entire functions
为了分析超越整函数$f$的迭代序列$(f^n(z))$的大小如何表现，我们引入了点$z$的{ \it环形行程}的概念.这是由\[ f^n(z)\in A_{s_n}(R),\;\;\text{for}n\ge 0, \]定义的非负整数序列$s_0s_1...$，其中$A_0(R)=\{z:|z|<R\}$和\[ A_n(R)=\{z:M^{n-1}(R)\le |z|<M^n(R)\},\;\;n\ge 1. \]这里$M(r)$是$f$的最大模，$R>0$如此之大，以至于对于$r\ge R$，$M(r)>r$.我们认为不同类型的环形行程，可以发生任何超越整函数$f$，并表明它总是可以找到点与各种类型的规定环形行程。证明使用两个新的annuli覆盖的结果，是更广泛的兴趣。
2013-01-07 math.CV math.DS
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
