Deformations on Entire Transcendental Functions
研究整超越函数上 Baker 域的捏合形变收敛性，通过定义 Baker 叶状结构给出收敛与发散条件，并证明存在游荡域与后奇异集保持正欧氏距离的整函数。
2023-05-17 math.CV math.DS
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
Dynamics of transcendental Hénon maps
超越函数在复平面上的动力学已经受到了极大的关注。特别是很多关于Fatou组件的描述。除了多项式可能出现的周期Fatou分量类型之外，还存在所谓的Baker域，所有轨道收敛到无穷大的周期分量，以及游荡域。在试图找到这些一维结果的类似物时，尚不清楚要考虑哪些高维超越映射。在本文中，我们发现灵感来自于复杂的Hénon映射的动力学的广泛工作。我们介绍了超越Hénon映射族，并研究了它们的动力学，重点是Fatou分量的描述。证明了递归不变Fatou分支的分类与多项式Hénon映射的分类相似，并给出了Baker域和游荡域的例子.
2017-05-25 math.CV math.DS
A generalized family of transcendental functions with one dimensional Julia sets
构造了一类广义超越（非多项式整）函数族，其中朱利亚集的豪斯多夫维数和packing维数均为1.此外，存在多连通游荡域，动力学可以被完全描述，并且对于任何$s\in(0,+\infty]$，存在从这个家族中取出的具有增长阶$s$的函数。Baker在1975年证明了超越函数的豪斯多夫维数不小于小于1，最小值是Bishop在2018年通过一个优雅的构造得到的。在Bishop构造中增长级为零，这里的函数族具有任意正的甚至无限的增长级。
2022-02-24 math.DS
Periodic boundary points for simply connected Fatou components of transcendental maps
该研究针对超越映射的单连通吸引盆、抛物盆或双抛物Baker域，在后奇异集的特定假设下证明其边界上周期点稠密，推广了有理映射的相关结果，还给出了具独立价值的内函数单位圆周附近畸变结果。
2024-04-17 math.DS
Boundaries of univalent Baker domains
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的单叶Baker整环.本文证明了一个关于共形映射的边界性质的新结果，并利用这个结果证明了$U$的非逃逸边界点形成关于$U$的调和测度零的集合.这就得到了$f$的逃逸集连通的一个新的充分条件，也得到了Eremenko猜想的一个新的一般结果.
2014-11-25 math.CV math.DS
Baker domains and orbits disappearing to infinity
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究探讨了 transcendental 整函数中吸引轨道逃向无穷远的现象，证明了双抛物线Baker域与乘数趋于1的吸引固定点之间的关系。
2025-12-10 math.CV math.DS
Newton's method and Baker domains
证明了存在一个无零点的整函数f，其对应的Newton函数N（z）=z-f（z）/f '（z）是一个无Baker域的超越亚纯函数.我们还证明了存在一个整函数f正好有一个零点，它的直接吸引盆的补至少有两个分量，并且不包含N的不变Baker域。第二个结果回答了J. Rueckert和D. Schleicher，而第一个则对X的一个问题作了部分回答. Buff.
2007-10-05 math.CV math.DS
Singular orbits and Baker domains
该研究构造出奇异值均为超吸引周期点的带不变Baker域的超越亚纯函数，解答了Bergweiler 1993年的问题，还证明该Baker域可含任意大固定模的中心圆环带，解答了2013年的相关问题并补充了已有研究。
2020-12-01 math.CV math.DS
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
2019-09-27 math.CV math.DS
On connected preimages of simply-connected domains under entire functions
设$f$为超越整函数，$U,V\subset\mathbb{C}$为不相交单连通域.是否必须断开$f^{-1}(U)$和$f^{-1}(V)$之一？1970年，Baker隐式地给出了这个问题的肯定回答，目的是证明一个超越整函数不能有两个不相交的完全不变域。（如果$f^{-1}(U)=U$，则域$U\subset \mathbb{C}$在$f$下是完全不变的。）最近Julien Duval观察到Baker的论证中有一个缺陷（这也被用于后来的Baker结果的推广和扩展）。我们表明，上述问题的答案是否定的，所以这个缺陷无法修复。事实上，对于函数$f(z)= e^z+z$，存在无限多个成对不相交的单连通域的集合，每个域都有连通的原像。我们还回答了一个长期存在的问题Eremenko给出了一个例子的超越整函数，无限多个极点，具有相同的属性。此外，我们还证明了存在一个具有上述性质的函数$f$，使得奇异值集$S(f)$是有界的，换句话说，$f$属于Eremenko-Lyubich类。另一方面，如果$S(f)$是有限的（或者如果强加某些附加的假设），许多原始结果确实成立。为了研究社区的方便，我们还包括贝克论文证明中的错误描述，以及其他受影响论文的摘要。
2018-08-16 math.CV math.DS
On Fatou sets containing Baker omitted value
若存在一个以bov为中心的圆盘$D$，使得$f^{-1}(D)$的边界的每个分量都有界，则称超越亚纯函数$f$的一个省略值为Baker省略值，简称为\textit{bov}.假设bov在$f$的Fatou集上，本文研究了函数的动力学性质。首先，确定所有Fatou组件的连通性。如果$U$是包含bov的Fatou分支，则证明了Fatou分支$U'$是无限连通的当且仅当它落在$U$上，即对于某些$k \geq 1$是$f^{k}(U') \subset U$.每一个其他的Fatou分支要么是单连通的，要么落在一个赫尔曼环上。进一步，假设Fatou集的前向轨道不与$U$相交的临界点的个数是有限的，我们证明了每个Fatou分支的连通性属于有限集.该集合独立于Fatou组件。证明了包含bov的Fatou分支是完全不变的，只要它是前向不变的。进一步地，如果不变Fatou分支是吸引域并且紧集包含函数的所有临界值，则Julia集是完全不连通的。贝克域被证明是不存在的，每当bov是在Fatou集。还证明了，如果存在一个$2$ -周期Baker域（当bov在Julia集中时不排除这些），或一个包含bov的$2$ -周期吸引域或抛物域，则该函数没有Herman环.一些例子表现出不同的可能性Fatou集进行了讨论。这包括第一个例子的亚纯函数与省略的值，其中有两个无限连接的Fatou组件。
2021-07-03 math.DS
Functions with No Unbounded Fatou Components
对于超越整函数，部分肯定地回答了Baker关于其Fatou分支有界性的问题.此外，我们还讨论了Wang关于Fejér间隙的问题。推广了关于具有Fabry间隙和无穷级函数的某些结果。
2021-08-28 math.CV math.DS
Iteration of meromorphic functions
本文试图描述超越亚纯函数迭代理论中的一些结果，不排除整函数的情况。读者不必熟悉有理函数的迭代理论。另一方面，在先验情况类似于理性情况的某些方面，在这里也作了相当简略的处理。例如，我们介绍了在有理函数的迭代中出现的法图集的不同类型的组件，但省略了对这些类型的详细描述。相反，我们专注于特殊的超越函数（贝克域和游荡域）的组件的类型。
1993-10-01 math.CV math.DS
Sum of the exponential and a polynomial: Singular values and Baker wandering domains
本文研究形如指数函数复合与多项式之和的整函数，证明其无穷远点为Baker遗漏值，具有无限临界值且无有限渐近值，并证明此类函数无Baker游荡域，为相关猜想提供候选研究对象。
2024-07-20 math.CV math.DS
Fatou Components of Attracting Skew Products: From Polynomial Classification to Transcendental Complexity
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB实验室）
该研究对全纯斜积的法图分支做精细分类，刻画多项式斜积无穷远吸引域的鼓胀性条件，在超越情形构造部分鼓胀型分支并证明鼓胀性依赖纤维动力学与扰动的相互作用。
2026-10-14 math.CV math.DS
A Survey of Baker Wandering Domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文综述了Baker环状域的当前研究现状，回顾了首个例子及其他实例，探讨了其对函数奇点值和动力学的影响，并讨论了无此类域的函数类别，提出若干问题。
2026-04-09 math.CV math.DS
Rotation domains and Stable Baker omitted value
Baker省略值，简称为超越亚纯函数$f$的\textit{bov}，是一个省略值，使得存在一个以bov为中心的圆盘$D$，对于该圆盘，$f^{-1}(D)$的边界的每个分量是有界的。假设所有迭代$f^n$在其bov的邻域内解析，证明了特定周期的Herman环的个数是有限的，且每个Julia分支与至多600个Herman环的边界相交.此外，如果bov是唯一的极限点的临界值，那么它表明，$f$有无穷多个排斥不动点。如果周期为$p$的排斥周期点位于$p$ -周期旋转域的边界上，则该周期点位于无穷多个Fatou分量的边界上.在对临界点的附加假设下，得到了Julia分支为单例的充分条件.由此证明，如果游荡域$W$的边界在$f$的迭代下在平面上的某点上积累，则$f^n$在$W$上的每个极限要么是抛物周期点，要么在循环临界点的$ω$ -极限集中.利用同样的思想，旋转域的边界被证明是在循环临界点的$ω$ -极限集中。
2021-01-06 math.CV math.DS
On the connectivity of the Julia sets of meromorphic functions
证明了具有不连通朱利亚集的超越亚纯映射f存在弱排斥不动点.这意味着牛顿法的朱利亚集是连通的。进一步推广了Cowen关于圆盘上全纯自映射的一个结果，证明了双曲区域上迭代趋于一个边界点的全纯自映射的吸收域的存在性.特别地，这些结果意味着牛顿法的周期Baker域是单连通的，这解决了一个著名的公开问题。
2012-06-28 math.DS
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件，并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了，如果$f$是亚纯的，$U$是$F(f)$的有界分支，$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$，那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的，例如，我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域，反之亦然。
2007-11-16 math.CV math.DS
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
2021-09-10 math.CV math.DS
The size and topology of quasi-Fatou components of quasiregular maps
本文考虑从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{R}^d$的超越型拟正则映射的迭代。特别是我们研究拟Fatou组件，这是定义为补的朱利亚集的连通组件。许多作者研究了超越整函数的法图集的分支，本文的目的是将其中的一些结果推广到拟Fatou分支。首先，我们研究的数量的互补成分的准Fatou组件，概括，并略有加强，结果Kisaka和Shishikura。其次，我们研究了有界的拟Fatou分支的大小，并有一个有界的互补分支。我们得到类似于郑，Bergweiler，Rippon和Stallard的结果。这些都是使用新的技术获得的，甚至在超越整函数的情况下也可能感兴趣。
2016-05-04 math.CV math.DS
A sharp growth condition for a fast escaping spider's web
我们发现，快速逃逸集$A(f)$的超越整函数$f$有一个结构称为蜘蛛网时，最大模数的$f$增长低于一定的速度。我们给出了整个函数的例子，快速逃逸集不是蜘蛛网，这表明这种增长率是最好的。根据我们先前的结果，这些是逃逸集具有蜘蛛网结构但快速逃逸集没有的第一个例子。这些结果对Baker猜想和Eremenko猜想提供了新的见解。
2012-08-16 math.CV math.DS
Connectivity of Fatou Components of Meromorphic Functions
本文构造了具有单连通与双连通 2-周期 Fatou 分支循环的超越亚纯函数，证明双连通周期分支不必是 Herman 环，并给出连通性序列周期为二且无最终连通性的游荡域例子。
2024-05-02 math.CV math.DS
Iterating the minimum modulus: functions of order half, minimal type
对于超越整函数$f$，存在$r>0$使得$m^n(r)\to\infty$为$n\to\infty$的性质，其中$m(r)=\min \{|f(z)|:|z|=r\}$与Eremenko和Baker的代数有关，对于这两个代数，阶$1/2$最小型是显著增长率。我们表明，这一属性的功能，以$1/2$最小型，如果$f$的最大模有足够的经常增长，我们给出的例子来显示我们的结果的尖锐性，通过使用最近的推广Kuberberg的方法，构建整个功能的小增长，这使得相当精确的控制$m(r)$。
2021-02-03 math.CV math.DS
Unbounded fast escaping wandering domains
我们引入了一个新的近似技术的背景下，复杂的动力学，使我们能够构建的例子超越整函数与无界游荡域。我们提供的例子，整个功能与轨道的无界快速逃逸游荡域，回答了一个长期存在的问题Rippon和Stallard。此外，这些例子涵盖了单连通游荡域在收敛到边界方面的所有可能类型。关于贝克的一个猜想，当时还不知道阶数小于1的函数是否可以有无界游荡域。对于任意给定的阶数大于$1/2$且小于$1$的情形，我们给出了这样阶的整函数的无界游荡域.
2023-02-02 math.CV math.DS
Fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数，并设$A(f)$表示在迭代下“尽可能快地”逃逸到无穷大的点的集合。通过将$A(f)$写成闭集的可数并集，称为$A(f)$的“层”，我们对这个集合的结构有了新的理解。例如，我们表明，如果$U$是一个Fatou组件在$A(f)$，然后$\partial U\subset A(f)$，这将导致显着的新结果和相当大的改进，现有的结果约$A(f)$。特别是，我们研究的功能，其中$A(f)$，和它的每一个级别，有一个“无限的蜘蛛网”的结构。我们发现，有许多这样的功能，他们有一些强大的动力学性质。这个新的结构提供了一个意想不到的连接之间的猜想贝克关于组件的法图集和猜想Eremenko关于组件的逃逸集。
2010-09-26 math.CV math.DS
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
2026-09-25 math.CV math.DS
