A Study of Fatou Set, Julia set and Escaping Set in Conjugate Transcendental Semigroup
定义了超越半群的交换子，并在此基础上定义了共轭半群。证明了共轭半群是近阿贝尔的当且仅当给定的半群是近阿贝尔的。证明了换位子（仿射复共轭映射）下的逃逸集、朱利亚集和法图集的象分别等于共轭半群的逃逸集、朱利亚集和法图集。最后，证明了几乎交换半群$ S $的每个元素都可以表示为一个元素的合成，该元素来自于由生成子集$ Φ(S) $及其生成元的某些幂的合成所生成的集合.
2018-08-09 math.DS
On Dynamics of the Bungee set and the Filled Julia set of a Transcendental Semigroup
本文利用Fatou-Julia理论定义超越半群的bungee集与填充Julia集，推广单函数结果，给出包含条件并探讨逃逸集及共轭、交换半群的新性质。
2025-10-10 math.CV math.DS
Semigroups of transcendental entire functions and their dynamics
利用Fatou-Julia理论研究了任意超越整函数半群的动力学性质。将与超越整函数迭代有关的动力学的几个结果推广到超越半群上。给出了超越半群的朱利亚集连通的一些条件。我们还研究了它的不变Fatou分支上的生成超越半群、Abel超越半群和超越半群的极限函数。
2015-10-07 math.DS
Non-landing hairs in Sierpinski curve Julia sets of transcendental entire maps
本文考虑由$f_a(z)=a(z-(1-a))\exp(z+a)$给出的超越整映射族，其中$a$是复参数.每个映射在$z=-a$有一个超吸引不动点，在$z=0$有一个渐近值。对于$a>1$，已知$f_a$的Julia集同胚于Sierpienski通用曲线，因此包含任何一维平面连续体的嵌入副本。在本文中，我们研究的Julia集，可以定义在一个组合的方式下的子连续统。特别是，我们表明存在的非着陆头发与规定的组合嵌入在朱莉娅集的所有参数$a\geq 3$。我们还研究了非着陆毛与$z=-a$的直接吸引区域之间的关系。即使每一个非着陆的头发在一个点上积累到直接盆地的边界上，它的闭包仍然成为Julia集的不可分解的子连续统。
2011-04-09 math.DS
Hyperbolic dimension and radial Julia sets of transcendental functions
综述了亚纯函数（实际上，更一般地说，是任何“Ahlfors岛映射”）的径向Julia集的定义，并给出了约化朱利亚集的豪斯多夫维数总是与双曲维数一致的简单证明.
2007-12-27 math.CV math.DS
Transcendental Julia Sets with Fractional Packing Dimension
在$(1,2)$中构造了一类其朱利亚集具有填充维数的超越整函数.这些是计算出的填充维度不是$1$或$2$的第一个示例。我们的结构将使我们能够进一步表明，所获得的包装尺寸的集合是密集的$(1,2)$的间隔，和Hausdorff维数的朱利亚集可以任意接近相应的包装尺寸。
2019-05-19 math.CV math.DS
Spiders' webs and locally connected Julia sets of transcendental entire functions
我们表明，如果一个超越整函数的朱利亚集是局部连通的，那么它的形式的蜘蛛网的意义上定义的Rippon和Stallard。在相反的方向上，我们证明了蜘蛛网朱利亚集总是局部连通的一个稠密子集的掩埋点。我们还表明，一组埋点（剩余朱利亚集）可以是一个蜘蛛网。
2012-03-26 math.CV math.DS
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
Dynamics on Bungee set, Escaping set and Filled Julia set of Composite Transcendental Entire Functions
本文研究了两个超越整函数复合的Bungee集。我们提供了一类可置换整函数，它们的Bungee集相等。此外，我们还得到了可置换整函数的一个结果，即复合整函数的转义集等于两个函数的转义集的并集。此外，还建立了复合整函数的Bungee集、Escaping集和充满朱利亚集与其单个函数的Bungee集、Escaping集和充满Julia集之间的重要关系。
2023-02-17 math.CV math.DS
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
2021-09-10 math.CV math.DS
Connectivity of Julia sets of Newton maps: A unified approach
本文给出了复平面上全纯函数（大于$1$的多项式或整超越函数）的牛顿法的朱利亚集是连通的统一证明。结果是最近完成了作者以前的工作，作为一个更一般的定理，其证明传播在许多文件，其中分别考虑一些特殊情况下的合理和超越地图，并使用各种技术。在本说明中，我们提出了一个统一的，直接的和合理的自包含的证明，适用于所有情况。
2015-01-22 math.DS
The entropy of entire transcendental functions
利用Bowen的拓扑熵定义和Ahlfors五岛定理以及多项式映射理论，证明了任意整超越函数的拓扑熵是无穷大的.此外，对于每个不含游荡域的亚纯函数，熵都集中在朱利亚集上.
2020-11-04 math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions I
本文研究了任意超越整函数半群的动力学问题。Fatou-Julia理论被用来研究这些半群的动力学。将与超越整函数迭代有关的动力学的几个结果推广到超越半群的情形。我们还研究了共轭半群、Abel超越半群以及超越半群的游荡域和Baker域的动力学。
2014-05-18 math.DS
Recurrence of entire transcendental functions with simple post singular sets
研究了亚纯函数的逆函数的奇点轨道如何在其朱利亚集上定义动力学，至少直到一个Lebesgue测度为零的集合.我们集中在一个家庭的整个超越函数只有1000个奇异的逆，计数的多重性，所有这些要么逃逸指数快速或前周期。对于这些函数，我们能够决定函数是否是递归的。在朱利亚集不是整个平面的情况下，我们还得到了朱利亚集的测度的估计.
2004-12-22 math.CV math.DS
Ruelle operator and transcendental entire maps
如果$f$是一个只有代数奇点的超越整函数，我们计算$f$的Ruelle算子。证明了：（i）若$f$有可和临界点，则在一定的拓扑条件下，$f$不是结构稳定的;（ii）若$f$的所有临界点都属于朱利亚集，则在朱利亚集中不存在不变线场.
2002-01-21 math.CV math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions II
利用Fatou-Julia理论，对超越整函数半群引入了逃逸集的概念.将与一个超越整函数的迭代有关的逃逸集的几个结果推广到超越半群上。我们还研究了共轭半群和阿贝尔超越半群的逃逸集的性质。给出了Eremenko定理成立的几类超越半群。
2015-12-01 math.DS
Equality of the dynamical sets of two commuting transcendental entire functions
Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）
本文研究了两个可交换的超越整函数f和g的动力学性质，其中g的形式为af^p + b，其中a,b∈C，p∈N，且a≠0,1。研究发现f和g的逃逸集、填充Julia集和蹦床集都相同。作为直接结果，我们得出f和g的Julia集相同。该定理扩展了Poon和Yang1998年的结果。此外，遵循Wang和Yang的研究，我们考虑了一个非常数多项式Q和可交换的整个函数f和g，满足关系Q(g)=aQ(f)+b，其中a≠0,1，b∈C。在更一般的情况下，我们证明了f和g的逃逸集、填充Julia集和蹦床集相等。
2026-07-24 math.DS
Geometrically finite transcendental entire functions
本文引入“温顺函数”概念刻画超越整函数的拓扑动力学，证明一大类具有界临界性的几何有限超越整函数满足该性质，类比了多项式Julia集局部连通性的经典结果并推广了前期工作。
2021-03-22 math.CV math.DS
On the iteration of quasimeromorphic mappings
有理函数的Fatou-Julia理论已经被推广到超越亚纯函数，最近又被推广到高维数中几种不同类型的拟正则映射。我们将迭代理论推广到在无穷远点具有本质奇点且至少有一个极点的拟亚纯映射，构造了这类映射的朱利亚集.我们证明了这个朱利亚集与超越亚纯函数和穿孔空间的拟正则映射的Julia集具有许多相同的性质。
2018-05-03 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the Julia set of a regularly growing entire function
证明了如果超越整函数f的增长是充分正则的，则f的朱利亚集和逃逸集的豪斯多夫维数为2.
2009-09-22 math.CV math.DS
Foundations for an iteration theory of entire quasiregular maps
有理函数的Fatou-Julia迭代理论已被许多作者推广到高维拟正则映射。本文的目的是对超越整函数的迭代理论作类似的推广。这里的朱利亚集被定义为所有点的集合，使得任何邻域的前向轨道的补有容量为零。证明了非多项式型映射的朱利亚集是非空的，并且具有经典的超越整函数朱利亚集的许多性质.
2012-10-15 math.CV math.DS
On the connectivity of the Julia sets of meromorphic functions
证明了具有不连通朱利亚集的超越亚纯映射f存在弱排斥不动点.这意味着牛顿法的朱利亚集是连通的。进一步推广了Cowen关于圆盘上全纯自映射的一个结果，证明了双曲区域上迭代趋于一个边界点的全纯自映射的吸收域的存在性.特别地，这些结果意味着牛顿法的周期Baker域是单连通的，这解决了一个著名的公开问题。
2012-06-28 math.DS
Hausdorff measure of escaping and Julia sets for bounded type functions of finite order
证明了$ρ$级有界型超越整函数的逃逸集和朱利亚集都变小为$ρ\to\infty$ .更确切地说，它们的Hausdorff测度关于规范函数$h_γ(t)=t^2g(1/t)^γ$是无穷的，其中$g$是某个指数映射的线性化子和$γ\geq(\logρ(f)+K_1)/c$的逆，但对于足够大的$ρ$，存在一个有界型函数$f_ρ$，其阶为$ρ$，使得当$γ'\leq(\logρ-K_2)/c$时，$f_ρ$关于$h_{γ'}$的逃逸集和Julia集的Hausdorff测度为零。
2011-02-24 math.DS
Brushing the hairs of transcendental entire functions
设f是Eremenko-Lyubich类中的有穷级双曲超越整函数（或这类映射的有限复合），且f有唯一的Fatou分支.我们表明，朱利亚集的$f$是康托花束，即环境同胚的直刷的意义上的Aarts和Oversteegen。特别地，我们证明了任意两个这样的朱利亚集是环境同胚的.我们还表明，如果$f\in\B$有有穷级（或是一个有限的组成，这样的地图），但不一定是双曲的，那么朱利亚集的f包含一个康托花束。作为我们的证明的一部分，我们描述，为任意函数$f\in\B$，一个自然的紧化的动态平面通过添加一个“圆的地址”在无穷大。
2012-01-26 math.CV math.DS math.GN
Chaos in Dynamics of a Family of Transcendental Meromorphic Functions
研究了单参数超越亚纯函数族$ζ_λ(z)=λ\frac{z}{z+1} e^{-z}$，$λ>0$，$z\in \mathbb{C}$的Julia集的特征和性质.研究发现，$ζ_λ(x)$（$x\in {\mathbb{R}}\setminus \{-1\}$）的动力学行为在多个参数值下发生分岔，当参数$λ$超过一定值时，动力学行为变为混沌.计算了$ζ_λ(x)$的李雅普诺夫指数，并对$λ$参数的某些值进行了计算，以量化其动力学中的混沌。本文给出了函数$ζ_λ(z)$的Julia集作为$ζ_λ(z)$的吸引实不动点的吸引域的补充的特征，并应用于$ζ_λ(z)$的Julia集的图像的计算机模拟.进一步证明了$λ>(\sqrt{2}+1) e^{\sqrt{2}}$的$ζ_λ(z)$的Julia集包含$ζ_λ(x)$吸引周期轨道的补集。最后，将具有某些性质的函数$λ\tan z$，$λ\in {\mathbb{\hat{C}}}\setminus\{0\}$，$E_λ(z) = λ\frac{e^{z} -1}{z}$，$λ> 0$和$f_λ=λf(z)$，$λ>0$的动力学结果与本文的结果进行了比较.
2014-09-07 math.CV math.DS
Real Analyticity for random dynamics of transcendental functions
建立了超越函数随机动力学中期望压强和不变密度的解析结果。这些都是由一个完善的工作由鲁导致一个简单的方法来分析。我们在非常温和的动力学假设下工作。仅假设Perron-Frobenius算子的迭代收敛。我们还提供了一个Bowen的公式表示的几乎必然的豪斯多夫维数的径向纤维朱利亚集的零的期望压力函数。我们的主要应用状态的变化，这方面的适当的双曲型随机系统的整个或亚纯函数的真正的解析性。
2017-02-17 math.DS
Large scaled geometry of Julia sets of entire and meromorphic functions
本文研究整函数和亚纯函数的朱利亚集的大尺度几何结构。粗略地说，这个结构给了我们一些关于本质奇点附近的朱利亚集的渐近信息。我们将表明，这个结构的一部分是由来自函数论的观点的超越方向。
2018-05-21 math.CV math.DS
A family of rational maps with buried Julia components
已知任何多项式映射的不连通朱利亚集都不包含隐Julia分支。但是这样的Julia分量对于有理映射可能会出现。第一个例子是由于柯蒂斯T。麦克马伦谁提供了一个家庭的合理地图的朱利亚集是康托约旦曲线。然而，到目前为止，所有已知的埋藏Julia分量的例子都是点或Jordan曲线，并且来自至少5次的有理映射。引入了一类具有不连通朱利亚集的双曲有理映射，其后临界分离Julia分量的交换动力学由一个加权动力学树编码.这些朱利亚集中的每一个都呈现了几种类型的隐藏的朱莉娅分量：点、乔丹曲线，以及既不是点也不是乔丹曲线的朱莉娅分量。此外，该族还包含一些具有显式公式的三次有理映射，回答了McMullen提出的一个问题。
2014-03-04 math.DS
Bowen's formula for meromorphic functions
设$f$是$\mathcal S$类中的任意超越整函数或亚纯函数（即具有2个奇点）。我们证明了$t > 0$的拓扑压力$P(f,t)$可以定义为所有$z \in \mathbb C$直到一组Hausdorff维数为零的压力$P(f,t, z)$的公共值。证明了$P(f,t)$等于$f|_X$在Julia集的所有不变双曲子集$X$上的压力的上确界，并证明了$f$的Bowen公式，即证明了$f$的径向Julia集的Hausdorff维数等于$t$的下确界，其中$P(f,t)$是非正的.类似的结果也适用于$\mathcal B$类中的（非例外）超越整函数或亚纯函数$f$（即具有有界奇点集），其后奇异集的闭包不包含Julia集。
2011-03-29 math.DS
Semiconjugacies, pinched Cantor bouquets and hyperbolic orbifolds
设f是一个超越整映射，它是次双曲的，即，法图集F（f）与后奇异集P（f）的交是紧的，朱利亚集J（f）与P（f）的交是有限的.设f的任何渐近值都不属于J（f），且f在J（f）中所有点的局部度都有某个有限常数的界.本文证明了存在一个具有连通法图集的双曲映射g（对于某个复数b，其形式为g（z）=f（bz）），使得f和g在它们的朱利亚集上共轭.此外，我们证明了当限制在g的逃逸集I（g）上时，这个双共轭性是一个共轭性。在f可表示为有穷级映射的有限合成的情形下，我们的定理与最近关于双曲映射的朱利亚集的结果一起，意味着J（f）是一个由动态射线及其端点组成的pinched Cantor丛.我们的结果似乎也给出了朱利亚集是整个复平面的整个超越映射的拓扑动力学的第一个完整描述。
2009-07-30 math.DS
Hausdorff measure of Julia sets in the exponential family
本文研究了指数映射的朱利亚集和逃逸集关于某些度规函数的Hausdorff测度。我们给出了度规函数的增长条件，这些条件分别意味着测度为零或无穷大。
2009-03-04 math.DS
Permutable Quasiregular Maps
设$f$和$g$是$\mathbb{R}^d$中的两个超越型拟正则映射，它们也满足$f\circ g =g \circ f$ .证明了如果这两个函数的快速逃逸集包含在它们各自的朱利亚集中，则这两个函数必须具有相同的朱利亚集.对于具有无穷远向后轨道的可换拟亚纯函数，我们也得到了同样的结论。此外，我们证明了形式为$f$和$g=ϕ\circ f$的可置换拟正则函数，其中$ϕ$是拟共形映射，具有相同的朱利亚集，并且多项式型拟正则映射不能与超越型拟正则映射交换，除非它们的度小于或等于它们的伸缩.
2021-01-16 math.CV math.DS
The growth rate of an entire function and the Hausdorff dimension of its Julia set
设f是Eremenko-Lyubich类B中的超越整函数.我们给出了f的朱利亚集的豪斯多夫维数的一个下界，它依赖于f的增长.这个估计是最好的可能性，并通过证明一个更一般的结果有关的逃逸集的大小的函数与对数道。
2008-07-15 math.CV math.DS
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
2013-09-12 math.CV math.DS
Splitting hairs with transcendental entire functions
近年来，对具有有界后奇异集的超越整函数的动力学性质的理解有了很大的进展。特别是，对于某些类别的这样的功能，一个完整的描述，他们的拓扑动力学方面的一个简单的模型已经给出了灵感的方法从多项式动力学。本文首次给出了后奇异集无界情形下的类似结果。更具体地说，我们表明，如果$f$是有穷级，有界临界的朱利亚集$J(f)$，其奇异集包括许多临界值逃逸到无穷大，并满足一定的分离条件，那么$J(f)$是一个动态的光线或头发，分裂在临界点，连同其相应的着陆点的集合。事实上，我们的结果适用于更大一类具有有界奇异集的函数。此外，这一结果是一个显着更一般的后果：我们提供了一个拓扑模型的行动$f$的朱利亚集。
2022-06-12 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets in the logistic family
闭区间和圆是多项式动力学中唯一的光滑朱利亚集。D. Ruelle证明了靠近圆的单临界朱利亚集的豪斯多夫维数解析地依赖于参数。在Mandelbrot集M的尖端附近，豪斯多夫维数通常是不连续的。问一个关于J-C的问题。Yoccoz在共形环境下，我们观察到二次朱利亚集的豪斯多夫维数连续依赖于$c$，并在一维勒贝格测度意义下，找到了大多数实参数在M尖端的显式界.
2022-10-26 math.DS
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
2013-08-30 math.DS
Local connectivity of the Mandelbrot set at some satellite parameters of bounded type
我们研究了主心形线附近的Mandelbrot集M和相应的朱利亚集J_c的几何性质。即，我们确定：a）M在有界卫星型无穷可重正化参数c处局部连通，给出了这类情形的第一个例子; b）朱利亚集J_c也是局部连通的，且有正面积; c）M在常数型Siegel参数附近自相似.我们通过分析在[DLS]中构造的pacman重整化算子的非稳定流形作为整体超越族来解决这些问题。
2023-03-13 math.DS
An entire transcendental family with a persistent Siegel disc
研究了一类具有一个临界点和一个渐近值的有穷级超越映射，它具有一个有限原像，且具有持久Siegel圆.在归一化之后，这是具有$a\in\mathbb{C}^*$的单参数族$f_a$，其包括在$a=1$处的半标准映射$λze^z$，当$a\to0$时接近指数映射，并且当$a\to\infty$时接近二次多项式。我们研究了参数平面上的稳定分量（捕获分量和半双曲分量）以及Siegel圆盘在参数下的一些拓扑性质。
2009-09-17 math.DS
Connected McMullen-like Julia sets in a Chebyshev-Halley Family
本文研究Chebyshev-Halley求根算法族中退化参数附近的动力学，通过拟共形手术将其与McMullen族联系起来，揭示连通Julia集的结构。
2025-04-25 math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
On Julia limiting directions in higher dimensions
本文首次研究了超越型$\mathbb{R}^n$中拟正则映射的Julia极限方向。首先，我们给出了每个方向都是Julia极限方向的条件.一路上，我们的方法表明，如果一个准Fatou组件包含一个扇形域，那么有一个多项式界的增长部门。第二，我们给的贡献反问题，在$\mathbb{R}^3$确定哪些紧凑的子集$S^2$可以引起朱莉娅限制方向。这里的方法需要证明$\mathbb{R}^3$中的某些扇形域是环境准球，这有助于解决在$\mathbb{R}^3$到其自身的环境准共形映射下确定哪些域是单位球$\mathbb{B}^3$的图像这一出了名的难题。
2020-08-11 math.CV math.DS
Maximally and non-maximally fast escaping points of transcendental entire functions
将超越整函数的快速逃逸集划分为极大快速逃逸集和非极大快速逃逸集。这些集合具有很强的动力学性质。证明了非极大快速逃逸集与朱利亚集的交集不为空。证明使用了一个新的覆盖结果的环，这是更广泛的兴趣。Rippon和Stallard证明了快速逃逸集没有有界分量。相反，通过研究一个函数认为哈代，我们给出了一个例子的超越整函数的最大和非最大快速逃逸集每个都有无数个单点组件。
2014-03-28 math.CV math.DS
Local connectivity of boundaries of tame Fatou components of meromorphic functions
本文研究超越亚纯映射不变单连通吸引盆边界的局部连通性，在“无穷远处排斥花瓣”等条件下证明结论，并应用于 Newton 方法，给出 $\mathcal B$ 类外的非平凡局部连通 Julia 集例子。
2024-06-13 math.DS
Escaping points of commuting meromorphic functions with finitely many poles
设$f$和$g$是可交换的具有n个极点的亚纯函数.通过研究Fatou分支在这种交换关系下的行为，证明了当$f$和$g$不存在单连通快速逃逸游荡域时，$f$和$g$具有相同的朱利亚集.结合Tsantaris最近的一个结果，我们得到了关于交换亚纯函数的朱利亚集的最强陈述.为了突出整个情况下的差异，我们表明，超越亚纯函数与许多极点的轨道，交替接近极点和逃逸到无穷大之间的惊人的速度。
2020-04-20 math.DS
Meromorphic functions whose action on their Julia sets is non-ergodic
研究了具有两个前极渐近值且无临界值的超越亚纯函数。证明了这些函数作用在它们的朱利亚集上是非遍历的，这与文献[KK 2]中Keen-Kotus关于另一类具有两个渐近值而没有临界值的函数的遍历性的结果相反.
2023-01-29 math.CV math.DS
Absence of line fields and Mane's theorem for non-recurrent transcendental functions
设f是超越亚纯函数。设f的后奇异集的有限部分是有界的，f没有常返临界点和游荡域，且f的前极点的次数是一致有界的.证明了f在其朱利亚集上不支持不变线域.我们证明了这一点，通过推广两个结果约有理函数的超越设置：一个定理的Mane关于分支的迭代原像的磁盘，和一个定理的McMullen关于不存在不变的线字段的“可测传递”的功能。这两个定理都推广了Graczyk、Kotus和Swiatek的结果。
2010-08-06 math.CV math.DS
Orthogonal polynomials on generalized Julia sets
本文将Barnsley等人关于朱利亚集上的正交多项式的结果推广到广义朱利亚集上.考虑了平衡测度。此外，我们还讨论了一类特殊的实广义朱利亚集的格林函数的最优光滑性和Parreau-Widom准则.
2016-06-06 math.DS
Random Dynamics of a Family of Cubic Polynomials
Universidade Federal de Viçosa（维索萨联邦大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
本文研究三次多项式族的随机动力学，证明参数序列导致Julia集完全不连通的条件，并展示非超几何系统的示例。
2026-03-10 math.DS
Holomorphic motions for unicritical correspondences
研究了全纯对应族z^r +c中双曲集的拟共形变形和混合性质，其中r >1是有理数。这个族中的朱利亚集是全纯映射的朱利亚集在C^2上的投影，当r为整数时，它们是斜积，当r为非整数且c接近于零时，它们是斜积。C^2中的每一个双曲朱利亚集都是全纯运动的。投影确定了一个分支的全纯运动的局部（有时是全局）参数化的平面朱利亚集的拟共形曲线。
2017-06-13 math.DS
The Julia sets of Chebyshev's method with small degrees
给定一个多项式$p$，确定其Chebyshev方法$C_p$的次数.如果$p$是立方的，则发现$C_p$的度是$4,6$或$7$，并且我们研究了在这些情况下$C_p$的动力学。若三次多项式$p$是单临界的或非一般的，则证明了$C_p$的Julia集是连通的.作为切比雪夫的方法适用于一个三次多项式，这是非单临界和通用的所有有理映射的家庭参数化的乘子的一个无关的不动点。用$C_λ$表示这个家族中的一个成员的一个无关不动点，乘子为$λ$，我们证明了只要$λ\in [-1,1]$，$C_λ$的Julia集是连通的。
2022-01-26 math.DS
Entire functions with Julia sets of positive measure
设f是一个超越整函数，其临界值和渐近值的集合是有界的。Denjoy-Carleman-Ahlfors定理意味着，如果所有z的集合，|f（z）|>R有N个分量，对于某个R>0，则f的阶至少为N/2。更精确地说，我们有log log M（r，f）>（N/2）log r - O（1），其中M（r，f）表示f的最大模。证明了如果f的增长速度不超过这个值，则f的逃逸集和朱利亚集都有正的勒贝格测度.然而，只要f的阶数超过N/2，这就不一定是真的。证明需要一个尖锐的形式的估计有关的Tsuji Denjoy-Carleman-Ahlfors定理。
2009-04-08 math.CV math.DS
Puzzle Pieces, Bi-accessibility, and Connectivity of the Julia Set for Generalized Blaschke Products
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
研究广义Blaschke产品的动力学，通过拼图碎片的组合分析，证明在Arnold舌区域内相邻参数存在双可及的排斥周期，从而排除多重连通的Fatou分量，完整刻画Julia集的连通性。
2026-04-17 math.DS
A new family of entire functions with no wandering domains
解析函数是否具有游荡域的问题一直是复动力学研究的热点。沙利文在1985年证明了有理映射没有游荡域。另一方面，一些超越整函数具有游荡域。利用Fatou分量与后奇异集之间关系的最新结果，我们找到了一类新的不含游荡域的超越整函数。我们还证明了某个子族的朱利亚集是整个平面。
2019-10-11 math.CV math.DS
