Strongly nonlinear Robin problems for harmonic and polyharmonic functions in the half-space
本文研究半空间中调和与多调和函数的强非线性Robin问题，在Orlicz型增长下证明解的存在性与全局正则性，并借助调和分析算子的新有界性结果。关键贡献在于建立尖锐的Orlicz空间有界性，从而解决非线性边界条件带来的困难。
2024-07-16 math.AP
On $p$-Harmonic Measures in Half Spaces
对所有的$1<p<\infty$和$N\ge 2$，我们证明了存在一个常数$α(p,N)>0$，使得$\R^{N-1}$中半径为$0 < δ\leq 1$的球的$p$ -调和测度在$\R^N_+$中的上下界为一个常数乘$δ^{α(p.N)}$ .我们提供了指数$α(p,N)$的显式估计
2018-07-26 math.AP
Well-posedness of half-harmonic map heat flows for rough initial data
本文基于Koch-Tataru理论和Carleson测度估计，为半调和映射热流构建了尺度临界的低正则性框架，引入了比传统空间更广泛的新初始数据类，并证明了其存在性、唯一性与连续依赖性。
2025-09-18 math.AP
A Pohozaev-type formula and Quantization of Horizontal Half-Harmonic Maps
在最近的一篇论文中，第一作者和第三作者引入了水平α-调和映射的概念，它关于给定的C^1平面分布P_T在所有R^m上。本文研究了一维水平1/2-调和映射序列u_k的紧性和量子化性质。量子化分析是通过精确地渐近展开颈部区域中u_k的能量和巧妙地应用新的Pohozaev型公式来获得的。
2016-07-19 math.AP
Stability estimates for discrete harmonic functions on product domains
研究了多维格上无界乘积域上离散调和函数的狄利克雷问题。首先，我们证明了一些版本的Phragmén-Lindelöf定理，并使用傅里叶级数得到一个离散模拟的三线定理的梯度的调和函数在一个带。然后给出了离散调和测度的估计，并利用初等谱不等式得到了柱域上狄利克雷问题的稳定性估计.
2013-06-09 math.AP
Non-constancy and multiplicity of half-harmonic maps from intervals into the circle
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
研究从实直线到圆的一维半调和映射，通过引入局部相对度等方法，证明不相交区间足够近时存在多个非恒定半调和映射，建立能量低于\(2\pi\)的边界数据多重性结果，还探讨了单个区间上特定边界数据能量极小值情况。
2026-07-23 math.AP
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Asymptotic Expansion for Harmonic Functions in the Half-Space with a Pressurized Cavity
在本文中，我们解决一个简化版本的问题所产生的火山。作为Lamé方程组边值问题的简化形式，我们考虑了具有空腔$C$的半空间中调和函数的Neumann问题.假设半空间边界处的法向导数为零;不同的是，在$\partial C$处，函数的法向导数需要由外部数据$g$给出，对应于在$\partial C$处施加在介质上的压力项。在（加压）空腔相对于半空间边界的距离很小的假设下，我们建立了问题解的渐近公式。主要成分是积分方程配方的调和解诺依曼问题和频谱分析的积分算子参与的问题。在一个数据$g$描述了一个恒定的压力在$\partial C$的特殊情况下，我们恢复一个简化的表示的基础上的极化张量。
2015-08-09 math.AP
Well-posedness of a time-harmonic elasticity problem in a half-strip
本文证明了半条带上的时谐弹性问题，当在其边界截面上具有非齐次Dirichlet条件，上下边界上具有无牵引力条件时，当在加权索伯列夫空间意义下，以出射波的线性组合与指数减函数之和的形式搜索该解时，存在唯一的弱解.
2022-06-24 math-ph math.AP math.MP
Half-Harmonic Gradient Flow: Aspects of a Non-Local Geometric PDE
本文的目标是讨论[31]和[32]中的一些结果，并通过证明全局弱存在性结果以及有限时间内的第一个冒泡分析来扩展其中的工作。此外，一个替代的局部存在性证明的基础上提出了一个不动点的论点。这导致了两种可能的前景，直到Sire，Wei和Zheng的猜想得到解决，见[27]：要么总是存在全局光滑解（因此这里构造的解实际上是期望的正则解），要么有限时间冒泡可能以类似于调和梯度流的方式发生。此外，本文还对梯度流，特别是调和梯度流和半调和梯度流作了简要的总结，并指出了两者的相似之处。为了清楚起见，我们仅限于球形目标流形的情况，但我们的整个讨论在考虑技术细节之后扩展到任意闭合目标流形。
2021-12-16 math.AP
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
2025-07-10 math.AP math.AT
Generalized Poisson integral and sharp estimates for harmonic and biharmonic functions in the half-space
在假定$f$属于$L^p$的条件下，得到了函数$f$在${\mathbb R}^{n-1}$上的广义Poisson积分梯度的逐点估计中的锐系数的一个表示.假设积分的核取决于参数$α$和$β$。对于$p=1$、$p=2$和$p=\infty$情形下$α, β$的某些值，给出了锐系数的显式表达式.给出了广义Poisson积分的Khavinson猜想的某些类似猜想成立的条件。对半空间中的调和函数和双调和函数给出了精确估计。
2017-09-08 math.AP
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
On fractional harmonic functions
本文主要研究与分数次拉普拉斯算子有关的调和函数的定性性质。首先对定义在无穷远处的主值意义下的分数阶拉普拉斯算子在全空间和半空间中的多项式进行了分类。其次，我们研究了半空间中边界上具有奇点的分数阶调和函数及其分布恒等式。
2022-07-02 math.AP
Ito diffusions, modified capacity and harmonic measure. Applications to Schrodinger operators
利用一定的Ito方程，我们引入了路空间上的概率，并证明了它与多维Schrodinger算子的散射性质的关系。为了把位势的支集几何与谱型联系起来，我们发展了位势论的一个特殊变体，并证明了关于修正的调和测度的一些估计。
2010-12-17 math-ph math.AP math.CA
Uniqueness theorems for weighted harmonic functions in the upper half-plane
本文研究上半平面中α-调和函数在边界和无穷远处消失条件下的唯一性问题，揭示非经典情形允许更宽松的无穷远条件，并给出沿测地线和射线的最佳唯一性结果。
2022-01-12 math.AP
Sub-criticality of non-local Schrödinger systems with antisymmetric potentials and applications to half-harmonic maps
考虑\begin{equation}\label{eqabstr} Δ^{1/4} v=Ω\, v~~~\mbox{in $\R\,.$} \ \end{equation}型非局部线性薛定谔型临界系统，其中$Ω$是$L^2(\R,so(m))$中的反对称势，$v$是${\R}^m$值映射，$Ω\, v$表示矩阵乘法.我们证明了对于每个$2\le p<+\infty$，\rec{eqabstr}的每个解$v\in L^2(\R,\R^m)$实际上都在$L^p_{loc}(\R,\R^m)$中，换句话说，我们证明了对于反对称势，系统（\ref{eqabstr}）先验地只在$L^2$中是临界的，但恰好具有次临界行为.作为应用，我们得到了到$C^2$紧流形的弱$1/2$ -调和映射的$C^{0,α}_{loc}$正则性.
2010-12-11 math.AP
Thresholding Scheme for the Half-Harmonic Map Heat Flow
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种基于泊松核卷积与逐点归一化的阈值化格式求解半调和映射热流，证明其收敛到满足能量耗散的弱解，并建立了弱-强唯一性。
2026-09-23 math.AP
Infinite time blow-up for half-harmonic map flow from $\mathbb{R}$ into $\mathbb{S}^1$
研究了具有函数$u:\mathbb{R}\times [0, \infty)\to \mathbb{S}^1$的半调和映射流\begin{equation}\label{e:main00} \left\{\begin{array}{ll} u_t = -(-Δ)^{\frac{1}{2}}u + \left(\frac{1}{2π}\int_{\mathbb{R}}\frac{|u(x)-u(s)|^2}{|x-s|^2}ds\right)u\quad\text{ in }\mathbb{R}\times (0, \infty), u(\cdot, 0) = u_0\quad\text{ in }\mathbb{R}, \end{array} \right. \end{equation}的无限时间爆破现象。设$q_1,\cdots, q_k$是$\mathbb{R}$中的不同点，存在初始数据$u_0$和光滑函数$ξ_j(t)\to q_j$，$0<μ_j(t)\to 0$，如$t\to +\infty$，$j = 1, \cdots, k$，使得问题（\ref{e:main00}）的解$u_q$具有\begin{equation*} u_q =ω_\infty +\sum_{j= 1}^k \left(ω(\frac{x-ξ_j(t)}{μ_j(t)} )-ω_\infty \ri…
2017-11-15 math.AP
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
2024-02-07 math.AP
Determination of first order perturbation for bi-harmonic operator by asymptotic boundary spectral data
该研究针对有界光滑区域中的受扰双调和算子，证明可由 Dirichlet 特征值及特征函数 Neumann 迹的渐近边界谱数据稳定恢复其一阶与零阶系数。
2023-04-25 math.AP math.SP
Estimates for commutators of fractional differential operators via harmonic extension
这篇硕士论文是基于Lenzmann和Schikorra的论文“Sharp communator estimates via harmonic extensions”，其中他们提出了一种方法来证明涉及里斯变换，分数拉普拉斯算子和里斯位势的估计，参见arXiv：1609.08547。这些证明只涉及上半空间的调和延拓和一些初等变换旁边的分部积分法，因为更深层次的理论集中在各种迹刻画结果中，这些结果可以用作黑盒。在本文的前半部分，我们在收集了Caffarelli和Silvestre关于s-调和扩张的一些基本结果之后，使用这种方法证明了各种交换子估计，除了缩短了一些证明之外，我们紧接着Lenzmann和Schikorra的方法。在后半部分，我们证明了Lenzmann和Schikorra列出的黑盒估计的广义版本，并讨论了构成这些黑盒估计的不同构建块，包括Triebel Lizorkin和Besov-Lipschitz空间特征以及平方函数估计。
2020-12-22 math.AP math.CA
Constructing $3$-Dimensional Monogenic Homogeneous Functions
本文研究三维球面单演函数的构造方法，通过Dirac算子作用于球谐函数正交基并结合再生核与优化方法，得到了多种正交球面单演函数。
2024-06-07 math.AP
Sharp critical and subcritical trace Trudinger-Moser and Adams inequalities on the upper half spaces
本文利用Fourier重排、调和延拓和标度不变性，建立了半空间上的Trudinger-Moser不等式和Adams不等式，并证明了其极值的存在性.这些迹Trudinger-Moser不等式和Adams不等式可以看作是一阶和高阶Sobolev迹不等式的边界情形。此外，我们还证明了一类具有非线性Neumann边界条件的双调和方程的最小能量解的存在性。
2021-08-10 math.AP math.CA
Time-harmonic wave propagation in junctions of two periodic half-spaces
本文研究两个周期半空间交界处非界面周期介质中的亥姆霍兹方程，通过将问题提升为更高维周期问题并适配 Floquet-Bloch 变换等工具，克服椭圆退化困难以分析时间谐波波传播。
2024-12-13 math.AP
Sharp integral inequalities for harmonic functions
受Carleman等周不等式证明的启发，本文研究了上半空间上关于调和函数的一些尖锐的积分不等式.我们还得到了相应积分系统非负解的正则性和Liouville型定理。
2006-11-11 math.AP math.FA
On energy-critical half-wave maps into $\mathbb{S}^2$
我们考虑能量临界半波映象方程$$\partial_t \mathbf{u} + \mathbf{u} \wedge |\nabla| \mathbf{u} = 0$$对于$\mathbf{u} : [0,T) \times \mathbb{R} \to \mathbb{S}^2$ .我们对所有能量有限的孤立波进行了完整的分类。证明是基于这些解决方案的最小曲面（不一定是自由的）边界上$\mathbb{S}^2$的几何特征。特别是，我们发现了一个明确的洛伦兹助推对称性，这是由共形莫比乌斯集团的目标$\mathbb{S}^2$适用于半调和映射从$\mathbb{R}$到$\mathbb{S}^2$。作为对分类结果的补充，我们对半调和映射$\mathbf{Q}$的线性化算子$L$进行了详细的分析，其中半调和映射具有任意次数$m \geq 1$。在这里，我们明确地确定零能量共振的零空间，特别是，我们证明了非简并的$\mathbf{Q}$。此外，我们给出了一个完整的描述$L$的频谱，找到它的所有$L^2$ -特征值，并证明其简单性。此外，我们证明了$L$和我们排除嵌入的本质谱内的特征值的一个估计。我们的谱分析是基于某些Jacobi算子（三对角无限矩阵）从一个共形变换的频谱问题上提出的$\mathbb{R}$单位圆$\mathbb{S}$的重新制定。最后，我们构造了一个酉映射，它可以被看作是一个…
2017-03-24 math-ph math.AP math.DG
Exact solution to the Dirichlet problem for degenerating on the boundary elliptic equation of Tricomi-Keldysh type in the half-space
本文利用Fourier变换和相似方法，求解了半空间中Tricomi，Gellerstedt和Keldysh方程的推广的多维椭圆型方程的Dirichlet问题，在方程退化的边界超平面上的边界条件下，解以一个简单核的积分形式给出，该简单核近似于Tricomi-Keldysh型方程的恒等式和自相似解特别是，这个公式包含一个泊松公式，它给出了半空间的拉普拉斯方程的狄利克雷问题的解决方案。如果给定的边界值是一个广义的缓慢增长的函数，狄利克雷问题的解可以写成这个函数与核的卷积（如果卷积存在）。
2016-03-18 math-ph math.AP math.MP
