Model theory of operator algebras I: Stability
Ilijas Farah, Bradd Hart, David Sherman
有几个作者考虑了C* 代数或II_1因子的超幂和相对交换子是否依赖于超滤子的选择。我们解决了这些问题，推广了Ge-Hadwin和第一作者的结果。
Several authors have considered whether the ultrapower and the relative commutant of a C*-algebra or II_1 factor depend on the choice of the ultrafilter. We settle each of these questions, extending results of Ge-Hadwin and the first author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ulam stability for classes of nuclear C*-algebras
研究C*-代数近似*-同态的Ulam稳定性，证明了几类核C*-代数关于von Neumann代数目标的稳定性，包括交换C*-代数和Elliott分类程序中的大类，并讨论了永久性、反例及相关稳定性现象，应用于冠代数的刚性和独立性结果。
K-stability of Z-stable C*-algebras
本文利用Rørdam-Winter图景给出Z-稳定C*-代数K1-满射性的更简短证明，并由此重新得到其K-稳定性。
$K$-Stability of A$\mathbb{T}$-Algebras
本文给出了一个计算A $\mathbb{T}$ -代数的有理非稳定K-群的方法。作为应用，我们证明了A $\mathbb{T}$ -代数是K-稳定的当且仅当它具有慢维数增长。
A class of AF-algebras up to universal UHF-algebra stability
我们证明了，如果可分单位AF-代数的Bratteli图不允许两个结点收敛为一个结点，则可仅通过它们的迹空间将其分类为与泛UHF-代数$\Q$的张量积.也就是说，如果$\A$和$\B$是这样的AF-代数，则$T(A)=T(B)$当且仅当$\A\otimes \Q \cong \B\otimes \Q$。
Stability of homomorphisms and derivations in $C^*$-ternary algebras
本文研究了$C^*$ -三元代数与$C^*$ -三元代数上的导子之间的同态，并结合下面的函数方程$$f(\frac{x_2-x_1}{3})+f(\frac{x_1-3x_3}{3})+f(\frac{3x_1+3x_3-x_2}{3})=f(x_1).$$证明了$C^*$ -三元代数上的同态和$C^*$-三元代数上的导子的广义Hyers-Ulam -Rassias稳定性.
Pure infiniteness, stability and C*-algebras of graphs and dynamical systems
研究了由单生成动力系统生成的C* 代数的纯无限性（在E.Kirchberg和M.Rørdam的意义下）.特别是，Cuntz-Krieger代数及其推广，即，图-代数和无限矩阵A的O_A，都可以刻画纯无限性。因此，这些广义Cuntz-Krieger代数是无迹的当且仅当它们是纯无限的。同时，给出了这些C* 代数中AF-代数的一个特征.在局部有限图的图-代数的情况下，得到了稳定性的刻画。
Ulam stability for some classes of C*-algebras
证明了某些C* 代数的稳定性结果。我们证明了，只要$A$是一个有限维C* 代数，$B$是一个C* 代数，$ϕ\colon A\to B$近似是一个$^*$ -同态，那么就有一个实际的$^*$ -同态接近$ϕ$，其因子只取决于$ϕ$离$^*$ -同态有多远，而不取决于$A$或$B$ .
On tracial $\mathcal Z$-stability of simple non-unital C*-algebras
本文研究了非单位元 C*-代数的迹 $\mathcal Z$-稳定性，并证明在可分简单核 C*-代数类中该概念与 $\mathcal Z$-稳定性等价。
Stability in the Cuntz semigroup of a commutative C*-algebra
证明了交换C* 代数的Cuntz半群的稳定性定理，这些定理类似于紧T2空间上拓扑向量丛的经典稳定性定理.然后给出了维数增长慢的单单位AH代数的几个应用：这类代数具有正元素的严格比较;它们的Cuntz半群是从Elliott不变量函式恢复的;低维连续函数在所有维数函数的空间中是稠密的，后者是Choquet单形.
A direct proof of Z-stability for AH algebras of bounded topological dimension
证明了无维数增长的单近似齐次（AH）C* 代数-代数张量地吸收Jiang-Su代数，而不需要借助这类代数的分类理论.我们的主要结果继续保持在略弱的假设指数缓慢的维度增长。
Stability of C*-algebras associated to graphs
给出了图C ~*-代数稳定性的五个等价条件，刻画了图C ~*-代数的稳定性.我们还证明了，如果G是一个无源图，那么C*（G）是稳定的当且仅当G中的每个顶点都可以被无穷多个顶点到达。我们利用这个刻画实现了图C* 代数的稳定化。具体地说，如果G是一个图，F是G的每个顶点加一个头所形成的图，则C*（F）是C*（G）的稳定化。
Rational $K$-Stability of Continuous $C(X)$-Algebras
我们证明了有理$K$ -稳定的性质从连续$C(X)$ -代数的纤维传递到环境代数，假设基础空间$X$是紧的，可度量化的，并且是有限覆盖维的。作为应用，我们证明了交叉积C* 代数是（有理）$K$ -稳定的，只要其基础C* 代数是（有理）$K$ -稳定的，且作用有有限的Rokhlin维数，且有交换塔.
K-stability of continuous C(X)-algebras
一个C* 代数称为K-稳定的，如果它的不稳定K-群与通常的K-理论群自然同构.本文研究了连续$C(X)$ -代数，其中每个纤维都是K-稳定的.我们证明了这样一个代数本身是K-稳定的假设下，基本空间$X$是紧的，可度量化的，和有限覆盖维。
The Cuntz semigroup and stability of close C*-algebras
我们证明了在自然一致意义下完全封闭的可分C* 代数-代数具有同构的Cuntz半群，继续了Kadison - Kastler，Christensen和Khoshkam的研究.这个结果有几个应用：证明了闭C* 代数-代数的稳定性是保持的，只要一个代数的稳定秩为1;闭C* 代数-代数必有低连续拟迹的仿射同胚空间;严格比较是由C* 代数-代数的充分闭性保持的.我们还研究了C* 代数-代数有一个积极的答案Kadison的相似性问题，因为这些代数是完全关闭时，他们是关闭的。一个例子是当一个代数张量吸收Jiang-Su代数时，充分闭的C* 代数-代数具有同构的Cuntz半群.
Stability of C^*-algebra associated with the twisted CCR
给出了与W. Pusz和S.L.沃罗诺维奇被认为是。证明了不同参数$0<=μ<1$值所对应的$C^*$ -代数是同构的。证明了Fock表示在 *-代数和$C^*$ -代数两个层次上都是忠实的.
Tensorial Permanence of $K$-Stability for Diagonal AH-Algebras
研究对角AH代数与任意C*-代数张量积的$K$-稳定性，给出其充要条件：归纳系统中矩阵块大小无界，并应用于Villadsen代数和单对角AH代数。
Stability of Lie groupoid C*-algebras
本文推广了M. Hilsum和G. Skandalis指出任何非零维叶理的$C^*$ -代数是稳定的。精确地说，我们证明了李群胚的C* 代数是稳定的，只要李群胚没有零维轨道。我们还证明了一个类似的定理奇异叶理，其中的完整广群定义的I。Androulidakis和G. Skandalis不是一般的谎言。
Stability of Fredholm property for regular operators on Hilbert $C^*$-modules
研究了Hilbert $C^*$ -模上正则算子的Fredholm性质在某些扰动下的稳定性.当扰动算子是（相对）有界的或相对紧的时，我们处理这个问题。我们还考虑了正则弗雷德霍姆算子在间隙度量下的扰动。特别地，我们证明了Hilbert $C^*$ -模$E$上的正则弗雷德霍姆算子空间在$E$上的正则算子空间中关于间隙度量是开的.作为应用，我们构造了自伴正则弗雷德霍姆算子关于间隙度量的连续路.
$\mathcal Z$-stability and finite dimensional tracial boundaries
证明了迹状态空间具有有限覆盖维的紧致极端边界的简单可分单位核非初等$C^*$ -代数允许从矩阵代数到其中心序列代数的一致迹大序零映射.因此，严格比较意味着这些代数的$\Z$ -稳定性。
C_0(X)-algebras, stability and strongly self-absorbing C*-algebras
我们分别研究了稳定的和所谓的D-稳定的C* 代数的持久性。更精确地说，我们证明了C_0（X）-代数A是稳定的，如果它的所有纤维都是稳定的，只要它的紧可度量化空间X具有有限覆盖维数或A的Cuntz半群几乎是无孔的（这是C* 代数-代数张量吸收Jiang-Su代数Z时自动满足的条件）.进一步证明了：如果D是K_1-内射强自吸收C* 代数-代数，则A张量吸收D当且仅当它的所有纤维张量吸收D，同样假设X是有限维的.后一种说法推广了Blanchard和Kirchberg的结果。我们还证明了关于X的维数的条件不能被丢弃。在此基础上，我们得到了具有弱无孔Cuntz半群的C*-代数何时稳定的一个有用的刻画，这使得我们能够证明稳定性传递到Z-吸收C* 代数的扩张.
Tracial stability for C*-algebras
我们考虑迹稳定性，它要求具有几乎满足关系的迹的C* 代数的元素的元组接近于实际满足关系的元组。这里“接近”和“接近”都是根据迹线的相关2-范数，例如，矩阵的希尔伯特-施密特范数。给出了C* 代数迹超积提升的精确定义。利用迹的某些逼近性质，完整地刻画了核C* 代数-代数的矩阵迹稳定性.对于非核$C^{\ast}$ -代数，我们发现新的障碍的稳定性有关Voiculescu的自由熵维数。证明了实秩零C* 代数-代数上关于迹范数稳定的C* 代数-代数类在交换C* 代数-代数张量下是闭的.证明了$C(X)$关于所有$C^{\ast}$ -代数上的迹范数是迹稳定的当且仅当$X$是近似路连通的.
Nuclear dimension, Z-stability, and algebraic simplicity for stably projectionless C*-algebras
本文的主要结果是：一个简单可分C* 代数-代数是Z-稳定的（其中Z表示Jiang-Su代数），如果（i）它有有限的核维数或（ii）它是近似次齐次的且维数增长缓慢.这将[Toms，“K-理论刚性和缓慢的维数增长”; Winter，“核维数和纯C* 代数的Z-稳定性“]的主要结果推广到非单位设置。因此，有限核维数蕴涵Z-稳定性，即使在理想个数为1/2的可分C* 代数-代数的情况下也是如此。代数的简单性是建立作为一个富有成效的削弱是简单的和unital的，和证明的主要结果大量使用这一概念。
On stability properties of positive contractions of $L^1$-spaces accosiated with finite von Neumann algebras
本文推广了定义在有限vonNeumann代数的$L^1$ -空间上的正压缩的遍历性的Dobrushin系数的概念，并利用这个系数证明了$L^1$ -压缩的稳定性结果.
Singly Generated Radical Operator Algebras
本文研究加权移位代数和Volterra算子代数两类单生成非自伴根式算子代数，分别采用傅里叶分析和其他方法研究其结构与理想。
Nuclear dimension and Z-stability of non-simple C*-algebras
我们研究了非简单C* 代数的以下正则性性质之间的相互作用：有限核维度、Z稳定性和Cuntz半群中的代数正则性。我们表明，有限的核维数意味着代数正则性的Cuntz半群，提供已知的I型障碍是避免的。我们演示了如何有限的核维数可以用来研究的结构的中心序列代数，通过因式分解的身份映射的中心序列代数，在类似的因式分解中产生的定义核维数的方式。利用中心序列代数的有关结果，证明了对于充分非I型可分C* 代数，有限核维数蕴涵Z-稳定性的猜想.证明了C* 代数没有纯无限子代数，其本原理想空间有紧开集基; C* 代数没有纯无限子代数，其本原理想空间是Hausdorff空间.特别地，这涵盖了具有有限分解秩和实秩为零的C* 代数-代数。我们的结果对于具有局部有限核维数的（M，N）-纯（Cuntz半群的一个正则性条件）C* 代数-代数更一般地成立.
Quasitriangular operator algebras
沿着Voiculescu对拟对角$C^*$ -代数的刻画，给出了拟三角算子代数的刻画.
Graph theoretic invariants for operator algebras associated to topological dynamics
我们扩展了一些用于分类非自伴算子代数的不变量。针对非自伴的算子代数，在交换对角线上具有条件期望，我们构造了一个边着色有向图，它可以作为算子代数的不变量.
Effect algebras with state operator
研究了凸效应代数，特别是单位JC-代数、JW-代数和凸sigma-MV-代数的效应代数上的状态算子，并给出了它们与MV-代数上代数意义和概率意义下的条件期望之间的关系.
Dual operator algebras close to injective von Neumann algebras
证明了如果一个含有正规虚对角线的非自伴对偶算子代数与一个单射von Neumann代数对于Kadison-Kastler度量足够接近，则它们是相似的.该界显式依赖于正常的虚拟对角线的范数。这是从E.克里斯滕森的工作扰动的算子代数。
Conditions of coincidence of central extensions of von Neumann algebras and algebras of measurable operators
给定一个冯·诺依曼代数$M$，我们考虑$M.$的中心扩张$E(M)$。我们描述了一类冯·诺依曼代数$M$，对于这类代数$E(M)$，它与关于$M,$的所有可测算子的代数$S(M)$和关于$M.$的所有$τ$ -可测算子的代数$S(M, τ)$重合
Scaling algebras, the renormalization group and the principle of local stability in algebraic quantum field theory
本文综述了最近由D。布赫霍尔茨河Verch（Rev.Math.Phys.7（1995）1195），D. Buchholz（Ann. Inst. H. Poincare' 64（1996）433，Nucl.Phys.B469（1996）333）。我们还报告了这个框架的延伸，弯曲时空中的量子场论。
Rank-stability of polynomial equations
本文扩展人群稳定性理论至结合代数与李代数，研究多项式方程近似解的秩逼近障碍，发展秩稳定性测试，证明有限维结合代数秩稳定而多数有限维李代数不稳定。
Duality and Operator Algebras II: Operator Algebras as Banach Algebras
本文用反例回答了关于希尔伯特空间上算子代数的几个公开问题。答案进一步增加重量的论文，为许多目的，这种代数应该研究的框架内的算子空间，而不是巴拿赫空间和巴拿赫代数。特别地，W*-代数的“非自伴类似物”自然地存在于对偶算子空间的范畴中，而不是对偶巴拿赫空间。我们还表明，自动w*-连续性的结果在前面的文件中的作者是尖锐的。
On generalized spectra in C*-algebras of operators over C*-algebras
本文研究了有单位的C* 代数A上标准模上的移位算子、自伴算子、酉算子和正规算子。我们定义了这些算子在A中的各种广义谱，给出了这些算子的广义谱的描述，并进一步研究了它们的性质。
Geometric characterizations of some classes of operators in C*-algebras and von Neumann algebras
给出了C* 代数和vonNeumann代数中的部分等距、酉和可逆算子的几何刻画。
Operator algebras with contractive approximate identities: A large operator algebra in c0
本文给出了一个单生成的半单交换算子代数，它具有一个压缩的近似恒等式，使得生成元的谱是一个空序列和零，但它不是由解析谓词演算得到的与空序列相关的幂等元的闭线性展成.而且代数上的乘法既不是紧的，也不是弱紧的。因此，我们构造了一个正交幂等元的“大”算子代数，它可以被看作是c 0的稠密子代数。
Extensions of operator algebras I
我们将C* 代数的扩张理论的一部分转录到一般的算子代数上。我们还包括了关于算子代数中的近似酉理想及其生成的C* 代数-代数的几个新的一般事实。
Ideals and structure of operator algebras
我们继续研究算子代数中的r-理想、l-理想和HSA。对算子代数的结构作了一些应用，包括一类算子代数的Wedderburn型定理。我们还考虑了某些算子代数张量积的单侧$M$ -理想结构。
Closability property of operator algebras generated by normal operators and operators of class $C_0$
一个作用在Hilbert空间上的算子代数$\mathcal{A}$称为具有可闭性，如果每个与$\mathcal{A}$交换的稠定线性变换都是可闭的。研究了$L^2(μ)$上由乘法算子构成的von Neumann代数的可闭性，给出了正规算子$N$使得由$N$生成的von Neumann代数具有可闭性的充要条件.给出了$C_0$类的算子$T$使其在弱算子拓扑中生成的代数和代数$H^\infty(T)=\{u(T):u\in H^\infty\}$具有可闭性的充要条件.
Finite dimensional approximations in operator algebras
如果一个非自伴算子代数嵌入到矩阵代数的乘积中，则称它是剩余有限维的。我们用矩阵状态空间刻画了RFD算子代数，并证明了一个算子代数是RFD的当且仅当每个表示在点弱算子拓扑中都可以用有限维表示来逼近.这是Exel和Loring关于$C^*$ -代数的一个定理的非自伴形式。此外，我们构造了一个算子代数的例子，其中的点强算子拓扑中的逼近是不可能的。因此，由该算子代数生成的极大$C^*$ -代数不是RFD。这就回答了克卢特勒和拉姆齐以及克卢特勒和多昂的问题。
Near inclusions of amenable operator algebras
证明了如果一个顺从的算子代数几乎包含在一个可补的对偶算子代数中，那么它可以通过相似嵌入到这个对偶算子代数中.这个证据依赖于一个B.E.近似乘法映射上的Johnson定理。
Involutive operator algebras
具有对合的算子代数的例子包括最近由Mesland，Kaad，Lesch等人研究的非交换微分几何中出现的算子$*$ -代数，几个经典函数代数，三角形矩阵代数，实算子代数的复化，以及由Garcia，Putinar，Wogen等人研究的{ \em复对称}算子的算子代数版本。研究了对合算子代数的一般理论，并给出了它的一些应用。
Operator algebraic approach to inverse and stability theorems for amenable groups
证明了从可数离散顺从群$G$到具有超弱下半连续酉不变（半）范数$\Vert\cdot\Vert$的von Neumann代数$\mathcal M$的映射$G\to\mathcal M$的Gowers $U^2$ -范数的逆定理。我们使用这个结果来证明一个稳定的结果为酉值$\varepsilon$ -表示$G\to\mathcal U(\mathcal M)$关于$\Vert\cdot \Vert$。
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebras and Operator Algebras
介绍了研究手征共形场论的算子代数方法--局部共形网理论的最新进展。我们强调表示理论方面和关系的顶点算子代数理论，给出了不同的和代数制定的手征共形场论。
O-operators on associative algebras and dendriform algebras
O-算子是Rota-Baxter算子的相对形式，在李代数中，它起源于经典杨-巴克斯特方程的算子形式。我们将著名的由Rota-Baxter代数构造树状双代数和树状三代数的方法推广到由O-算子构造树状双代数和树状三代数。然后我们证明了O-算子的这种构造给出了所有树状双代数和三代数。此外，可逆O-算子的某些等价类与树状双代数和三代数的某些等价类之间存在双射。
Boundary Representations for Operator Algebras
所有的算子代数都有（不一定是不可约的）边界表示。一个有单位的算子代数有足够的边界表示来生成它的C*-包络。
Foundations for operator algebraic tricategories
本文建立算子代数三范畴的基础，证明其等价于算子Gray-范畴，并将Gelfand-Naimark定理范畴化至具体算子Gray-范畴。
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