The Cuntz semigroup as an invariant for C*-algebras
一个范畴的Cuntz半群属于和作为一个函子，它保持归纳极限。
2007-05-02 math.OA
The Cuntz semigroup of continuous functions into certain simple C*-algebras
本文计算了形式为C_0（X，A）的可分C* 代数的Cuntz半群，其中A是有单位元的单Z-稳定ASH代数。计算用C（K，A）的Murray-von Neumann半群描述了X的紧子集K的Cuntz半群.特别地，计算表明，C（T，A）的Cuntz半群给出的Elliott不变量在函数上等价于Cuntz半群给出的不变量.这些结果是对Cuntz半群在良非单C* 代数分类中的应用的一个贡献。
2010-12-17 math.OA
A revised augmented Cuntz semigroup
本文修正了第一作者用来分类一维非交换CW复形的归纳极限的增广Cuntz半群函子的构造。当限制在稳定秩为1的C* 代数-代数类中时，原构造具有良好的函子性质。本文所提出的构造对所有C* 代数都具有良好的性质：我们证明了增广Cuntz半群是一个稳定的、连续的、分裂的正合函子，从C* 代数范畴到Cu-半群范畴。
2019-04-07 math.OA
Cuntz-Li relations, Inverse semigroups and Groupoids
本文证明了满足Cuntz-Li关系的泛C* 代数是由部分等距的逆半群生成的。我们将Exel的紧表示理论应用于这个逆半群。证明了泛C* 代数-代数是对应于逆半群的紧广群的C* 代数-代数。
2012-03-30 math.OA
The Cuntz semigroup of the tensor product C*-algebras
计算了A与A的张量积的Cuntz半群.本文主要研究C* 代数-代数A是有单位的、单的、有核的、稳定有限的、稳定秩为1的、张量地吸收Jiang-Su代数并满足UCT的C*-代数。
2016-10-02 math.OA
Covering dimension of Cuntz semigroups
引入了C* 代数的Cuntz半群的覆盖维数的概念。这个维数总是以C*-代数的核维数为界，并且对于次齐次C* 代数，这两个维数一致。Z-稳定C* 代数-代数的Cuntz半群的维数至多为1。进一步地，单Z-稳定C* 代数的Cuntz半群是零维的当且仅当该C* 代数具有实秩零或稳定无投影。
2021-08-12 math.OA
The Cuntz semigroup of the graph C*-algebra of a finite graph
本文结合多种技术计算单位图 C*-代数的 Cuntz 半群，研究其性质，并证明在 Cuntz 半群层面无碍于核维数至多为一的猜想。
2026-10-26 math.OA
Cuntz semigroups of ultraproduct C*-algebras
证明了抽象Cuntz半群范畴是双完备的。因此，这个范畴承认乘积和超乘积。进一步证明了一族C* 代数的（超）积的标度Cuntz半群与所涉及的C* 代数的标度Cuntz半群的（超）积一致.作为这些结果的应用，我们计算了C* 代数的一般（超）积的非稳定K-理论，并刻画了超积是单的.我们还给出了确定这些对象的序性质的标准，如几乎不穿孔。
2020-03-20 math.OA
A total Cuntz semigroup for $C^*$-algebras of stable rank one
本文证明了对于稳定秩为1、实秩为0的酉可分$C^*$ -代数，酉Cuntz半群函子与函子${\rm K}_*$自然等价.然后引入酉Cuntz半群的一个加细，即全Cuntz半群是从稳定秩1的可分$C^*$ -代数范畴到范畴${\rm\underline{ Cu}}$的一个定义良好的连续函子，它是稳定秩1的可分$C^*$ -代数的一个新的不变量.证明了这个新函子与函子${\rm \underline{K}}$对于有单位的、可分的、K-纯$C^*$ -代数是自然等价的。因此，全Cuntz半群对于一大类实秩为零的$C^*$ -代数是完全不变量。
2022-07-25 math.OA
The Cuntz semigroup of some spaces of dimension at most two
证明了维数不超过2且其紧子集的二次上同调为零的空间的Cuntz半群同构于值在自然数中且伴随无穷远处的空间上的下连续函数的序半群.这个计算然后被用来获得所有紧曲面的Cuntz半群。证明了与第一个计算相反的一个结果：如果可分C* 代数的Cuntz半群同构于拓扑空间上的下连续函数，且其值在扩展自然数中，则C* 代数在稳定之前是交换的，并且它的谱满足上述维数和上同调条件.
2013-09-03 math.OA
A dichotomy for inverse-semigroup crossed products via dynamical Cuntz semigroups
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究逆半群作用下C* - 代数本质交叉积的稳定有限性与纯无限性，通过诱导作用发展动力学Cuntz半群，证明其允许或不允许非平凡态决定交叉积性质，推广了相关结果。
2026-07-08 math.OA
Cuntz's $ax+b$-semigroup C*-algebra over $\mathbb{N}$ and product system C*-algebras
研究了基于乘积系统$C^*$ -代数的无源行有限拓扑高秩图的$C^*$-代数.我们证明了Cuntz-Krieger唯一性定理，并给出了我们的代数的简单性和纯无限性的条件。给出了非离散拓扑高秩图的$C^*$ -代数包含$\mathbb{N}$上的Cuntz $ax+b$ -半群$C^*$ -代数的例子.
2009-06-18 math.OA
Three Applications of the Cuntz Semigroup
在Elliott等人工作的基础上，我们给出了Cuntz半群的三个应用：（i）对于许多单C $^*$ -代数，从Elliott不变量函地恢复了Cuntz半群，从而得到了关于单有单位元AI代数的Elliott分类定理的一个新证明;（ii）对于（i）中的代数，它们的Hilbert模的分类类似于von Neumann代数;（iii）对于（i）中的代数，利用Elliott不变量刻画了自伴算子的近似酉等价.
2007-04-30 math.OA
The universal Boolean inverse semigroup presented by the abstract Cuntz-Krieger relations
本文是一个贡献的理论可能被称为$0$维非交换空间。我们证明了与每个逆半群$S$相关联的是由Cuntz-Krieger关系的抽象形式表示的布尔逆半群。我们称这个布尔逆半群为$S$的Exel完备化，并证明了它是由Exel的紧广群在非交换Stone对偶下产生的。
2019-02-28 math.OA
The cone of functionals on the Cuntz semigroup
研究了C* 代数的Cuntz半群自然所属范畴Cu中序半群S上的泛函.在范畴Cu上附加了一个新的公理后，证明了S的“实化”SR具有与S相同的泛函，并且是从S的泛函锥中函还原出来的.进一步，若S具有弱Riesz分解性质，则S_R具有加细性质和插值性质，这意味着S上的泛函锥是完备的分配格.这些结果适用于C* 代数的Cuntz半群。在C* 代数的层次上，通过张量将实化运算与某个稳定的无投影C* 代数相匹配.
2014-01-06 math.OA
Unitary Cuntz semigroups of ideals and quotients
本文对[3]中引入的抽象酉Cuntz半群范畴中的对象定义了一个理想概念，称之为Cu $^\sim$ .证明了Cu $^\sim$ -半群的理想集具有完备格结构。事实上，我们证明了对任何稳定秩为1的$A$的C-$^*$-代数，指派$I\longmapsto$ Cu $_1(I)$定义了$A$的理想集与它的酉Cuntz半群Cu $_1(A)$的理想集之间的完全格同构.进一步，我们引入了（非阿贝尔）范畴Cu $^\sim$的正合性和正合性的概念。证明了对于$A$中的任意理想$I$，Cu $_1(A)/$ Cu $_1(I)\simeq$ Cu $_1(A/I)$，函子Cu $_1$是精确的.最后，我们用分裂正合序列将Cu $^\sim$ -半群与其正元Cu-半群和极大元交换群联系起来.这一结果使我们能够提取额外的信息，位于酉Cuntz半群的C $^*$ -代数的稳定秩1。
2021-07-06 math.OA
Uniformly Based Cuntz semigroups and approximate intertwinings
我们研究抽象Cuntz半群范畴的拓扑方面，称为Cu。我们提供了一个合适的设置，我们能够一致地控制如何接近一个元素的Cu-半群的快速增长的序列。这种近似诱导了Cu-态射集上的半度量，推广了过去在某些特定情况下构造的Cu-度量。此外，我们发展了一个近似的缠绕理论的范畴铜。最后给出了函子Cu在酉AF-代数的酉元分类等方面的应用。
2022-06-16 math.OA
The Cuntz Semigroup and Comparison of Open Projections
证明了C* 代数中正元素上的若干自然比较关系等价于它们在C* 代数的双对偶中相应的开投影的自然比较性质.特别地，我们证明了正元素的Cuntz比较对应于开投影上的一个比较关系，我们称之为Cuntz比较，它是根据Peligrad和Zavió定义的一个比较概念定义的，并且比这个概念弱。后者对应于一个著名的比较关系的正元素定义的Blackadar。我们证明了开投影的Murray-von Neumann比较对应于C* 代数的相应正元素的迹比较。我们利用这些发现给出了Cuntz半群的一个新的图像。
2010-08-20 math.OA
Unitary groups and augmented Cuntz semigroups of separable simple Z-stable C*-algebras
设$A$是可分单正合${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数.证明了${\tilde A}$的酉群具有消去性质.若$A$具有连续标度，则$\tilde A$的Cuntz半群具有严格比较性质和弱消去性质.设$C$是一个1维非交换CW复形，它与$K_1(C)=\{0\}.$是同构的.设$λ: {\rm Cu}^\sim(C)\to {\rm Cu}^\sim(A)$是Cuntz半群中严格正的态射.然后存在一个同态序列$ϕ_n: C\to A$使得$\lim_{n\to\infty}{\rm Cu}^\sim(ϕ_n)=λ.$这个结果证明了UCT类中的每个可分顺从单$C^*$ -代数的有理广义迹秩至多为1。
2021-05-03 math.OA
The Corona Factorization property, Stability, and the Cuntz semigroup of a C*-algebra
Corona分解性质最初是为了研究C* 代数的扩张而提出的，它传达了关于C* 代数内在结构的基本信息。证明了σ-单位C* 代数-代数的Corona分解性质完全被它的Cuntz半群（A的稳定化中正元素的等价类）捕获. Cuntz半群中的相应条件是一个非常弱的可比性质，称为半群的电晕分解性质。利用这个结果，我们可以证明所有分解秩有限的有单位元的C* 代数-代数都具有Corona分解性质。应用类似的技巧，我们研究了C* 代数何时稳定的相关问题.给出了不含非零酉元和非零有界2-拟竞赛的C* 代数-代数的一个内在刻画，即性质（S）.然后证明了性质（S）等价于稳定性，只要C* 代数的Cuntz半群满足另一个（也是很弱的）比较性质，我们称之为ω-比较性质.
2010-06-07 math.OA
The Cuntz semigroup and stability of close C*-algebras
我们证明了在自然一致意义下完全封闭的可分C* 代数-代数具有同构的Cuntz半群，继续了Kadison - Kastler，Christensen和Khoshkam的研究.这个结果有几个应用：证明了闭C* 代数-代数的稳定性是保持的，只要一个代数的稳定秩为1;闭C* 代数-代数必有低连续拟迹的仿射同胚空间;严格比较是由C* 代数-代数的充分闭性保持的.我们还研究了C* 代数-代数有一个积极的答案Kadison的相似性问题，因为这些代数是完全关闭时，他们是关闭的。一个例子是当一个代数张量吸收Jiang-Su代数时，充分闭的C* 代数-代数具有同构的Cuntz半群.
2013-03-04 math.OA
C*-algebras of stable rank one and their Cuntz semigroups
本文通过揭示稳定秩一 C*-代数的 Cuntz 半群新结构，解决了维数函数猜想、Global Glimm Halving 及秩实现问题，并深化了正元素比较性质的理解。
2024-12-04 math.OA
A unitary Cuntz semigroup for C*-algebras of stable rank one
引入了一个新的稳定秩为1的C * 代数-代数的不变量，它融合了Cuntz半群信息和K $_1$-群信息.这个半群称为Cu $_1$-半群，它是由给定C * 代数的稳定化的一个正元素和由给定正元素生成的遗传子代数的单位化的一个酉元素构成的对的等价类.证明了Cu $_1$-半群是从稳定秩为1的C * 代数-代数范畴到适当的余域范畴Cu $^\sim$的连续函子.此外，我们还计算了几类特殊的C * 代数的Cu $_1$-半群.最后，在我们的调查过程中，我们表明，我们可以恢复功能Cu，K $_1$和K $_*:=$ K $_0$ $\oplus$ K $_1$从Cu $_1$。
2021-07-06 math.OA
The dynamical Cuntz semigroup and ideal-free quotients of Cuntz semigroups
本文发展了W-和Cu-半群的一般商理论，引入正规对概念定义动力Cuntz半群，并在C*-代数框架下利用其泛性探究交叉积C*-代数的Cuntz半群结构。
2024-09-24 math.CT math.OA
Abstract Bivariant Cuntz Semigroups II
本文延续抽象 Cuntz 半群研究，构造闭对称幺半范畴中的复合与外部张量积，并刻画非交换 Cu-半环，得到实心 Cu-半环的新等价条件。
2024-12-04 math.OA
Comparison Properties of the Cuntz semigroup and applications to C*-algebras
我们研究比较性质的范畴铜旨在提升结果的C*-代数设置。我们引入了一个新的比较属性，并将其与CFP和$ω$ -比较相关联。我们通过例子展示了所有性质的差异，这表明C* 代数-代数的冠因子分解性质可能允许有限和无限投影。此外，我们证明了Rørdam的简单核C* 代数-代数不具有CFP.
2016-03-29 math.OA
Recovering the Elliott invariant from the Cuntz semigroup
设$A$是稳定秩为1的简单可分C $^*$ -代数.证明了$\CC(\T,A)$的Cuntz半群是由它的投影的Murray-von Neumann半群和某个下连续函数半群（其值在$A$的Cuntz半群中）所决定的.这一结果有两个后果。首先，专门的情况下，$A$是简单的，有限的，可分离的和$\mathcal Z$ -稳定的，这产生的Cuntz半群的$\CC(\T,A)$的埃利奥特不变量的$A$的描述。其次，通过适当的解释，证明了Elliott函子与圆上连续函数代数张量积的Cuntz半群所定义的函子是自然等价的。
2011-09-27 math.OA math.RA
Total Cuntz semigroup, Extension and Elliott Conjecture with Real rank zero
本文构造了实秩零情形下 Elliott 分类猜想的反例，并引入全 Cuntz 半群作为新不变量，对由扩张得到的一大类 C*-代数给出分类结果。
2023-03-13 math.OA
A Bivariant Theory for the Cuntz Semigroup
我们引入了一个双变形式的Cuntz半群作为零阶映射的等价类，推广了普通的Cuntz半群。该理论有许多性质形式上类似于KK-理论，包括一个复合产品。我们建立了基本的属性，如可加性，稳定性和连续性，并研究范畴方面的设置本地C* 代数。我们确定了双变Cuntz半群的许多例子，如当第二个代数是Kirchberg代数，和Cuntz同调紧T2空间，它提供了一个完整的不变量。此外，我们建立了强自吸收C* 代数张量时的恒等式。最后，我们证明了本文的双变Cuntz半群可以用来分类所有有单位元且稳定有限的C* 代数.
2016-02-05 math.FA math.OA
Inverse semigroups and the Cuntz-Li algebras
本文将逆半群理论应用于\cite{Cuntz}中所考虑的$C^{*}$ -代数$U[\mathbb{Z}]$.证明了$C^{*}$ -代数$U[\mathbb{Z}]$是由部分等距的逆半群生成的.我们明确地确定了与逆半群相关联的广群$\mathcal{G}_{tight}$，并证明了$\mathcal{G}_{tight}$与\cite{Cuntz-Li}中得到的广群是完全相同的.
2011-04-12 math.DS math.OA
MF traces and the Cuntz semigroup
可分C*-代数$A$上的迹$τ$称为矩阵域（MF），如果存在从$A$到$Q_ω$的保迹态射，其中$Q_ω$表示泛UHF-代数$Q$的模超幂.一般地，迹$τ$诱导Cuntz半群$Cu(A)$上的一个状态。我们证明了从$Cu(A)$到$Cu(Q_ω)$总是存在一个保持状态的态射。作为应用，若$A$是AI-代数，$F$是作用在$A$上的自由群，则约化交叉积$A \rtimes F$上的每条迹都是MF.当$A$是具有理想性质的AH-代数使得$K_1(A)$是挠群时，这进一步暗示了相同的结果。我们也用这个来表征当$A \rtimes F$是MF（即承认一个等距态射到$Q_ω$）的许多简单的，核C*-代数$A$。
2017-05-18 math.OA
Completions of monoids with applications to the Cuntz semigroup
我们提供了一个抽象的范畴框架，涉及C-$^*$-代数$A$和$A\otimes \mathcal{K}$的Cuntz半群。这是通过添加可数升序序列的上确界来完成有序幺半群。我们的建设是相当明确的，我们表明它是函子和唯一的同构。这种方法在某些应用中被用来计算某些C $^*$ -代数的稳定Cuntz半群。
2010-03-15 math.OA math.RA
Pullbacks, $C(X)$-algebras, and their Cuntz semigroup
本文对纤维中没有强意义的$\mathrm{K}_1$ -阻塞的低维紧空间，分析了某些$C(X)$ -代数的Cuntz半群的结构.这些技巧发展了C $^*$ -代数的满射拉回的Cuntz半群的产率计算。因此，这使我们能够给出一个完整的描述，在半群值下连续函数的Cuntz半群的$C(X,A)$，其中$A$是一个不一定简单的C $^*$ -代数的稳定秩1和消失的$\mathrm{K}_1$的每个封闭的，双边理想。我们应用我们的结果来研究各种例子。
2011-01-25 math.OA math.RA
Cuntz semigroups of compact-type Hopf C*-algebras
经典Cuntz半群在C* 代数的研究中有着重要的作用，它是将同构的非同构C* 代数分类到同构的主要不变量之一.研究了具有霍普夫代数结构的C* 代数-代数，发现了它们的Cuntz半群的附加结构，从而推广了等变Cuntz半群.我们发展的各个方面的理论，这样的半群，特别是，我们给出了一般的结果，使分类结果的埃利奥特分类程序被扩展到C*-代数量子群的分类结果。
2018-02-20 math.KT math.OA
The Cuntz semigroup, a Riesz type interpolation property, comparison and the ideal property
对$C^*$ -代数的Cuntz半群定义了一个Riesz型插值性质，并证明了具有理想性质的$C^*$ -代数的Cuntz半群都满足该Riesz型插值性质.与此相关，我们利用$C^*$ -代数的Cuntz半群给出了理想性质的两个刻画.在稳定的纯无限$C^*$ -代数的特殊情况下，证明了一些额外的刻画，其中两个刻画用Cuntz半群的语言表示.对每个具有（正规化）拟竞赛的有单位元的$C^*$ -代数引入正元素比较的概念.证明了具有理想性质的大类$C^*$ -代数（包括大类$AH$-代数）具有这种比较性质.
2011-09-13 math.OA math.RA
An Equivariant Theory for the Bivariant Cuntz Semigroup
对于C* 代数上的紧群作用，我们给出了以前工作中引入的双变Cuntz半群的等变推广.它的功能属性进行了探索，并检索到一些著名的分类结果。与交叉产品的连接进行了研究，并提供了一个具体的介绍等变的Cuntz同源。本文所发展的理论可以用来定义等变Cuntz半群。我们表明，这样得到的对象与最近提出的Gardella和圣地亚哥，我们补充他们的工作，提供了一个开放的投影图片。
2016-07-08 math.FA math.OA
The Cuntz semigroup and the radius of comparison of the crossed product by a finite group
设G是一个有限群，A是一个无限维稳定有限单C* 代数，α \colon G \to Aut（A）是G在A上的一个作用，它具有弱迹Rokhlin性质.设A^α是不动点代数.则比较半径满足rc（A^α）\leq rc（A）和rc（C*（G，A，α））\leq（1 / card（G））rc（A）。A^α在A中的包含诱导了Cuntz半群Cu（A^α）的纯正部分到Cu（A）的纯正部分的不动点的同构，并且Cu（C*（G，A，α））的纯正部分与该半群同构.我们构造了一个例子，其中G是二元群，A是一个单单位AH代数，α具有Rokhlin性质，rc（A）> 0，rc（A^α）= rc（A），且rc（C*（G，A，α））=（1/2）rc（A）.
2019-08-17 math.OA
Open Projections and Suprema in the Cuntz Semigroup
利用Ortega，Rordam和Thiel提出的Cuntz半群的开投影图，给出了Cuntz半群上确界存在性的一个新的简洁证明.我们的论证是基于这样一个观察：C* 代数-代数A的双对偶中的开投影的可数集的上确界也是开的，并且对应于A的生成遗传子C* 代数-代数.
2015-04-14 math.FA math.OA
Higher-rank graph C*-algebras: an inverse semigroup and groupoid approach
我们提供了逆半群和群胚模型的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数的对齐的高秩图。利用这些模型，我们证明了一个唯一性定理的Cuntz-Krieger代数。
2006-03-22 math.OA
Fraïssé Theory for Cuntz semigroups
本文为抽象Cuntz半群引入Fraïssé理论，证明任何(Cuntz)Fraïssé范畴存在唯一且万有、齐次的Fraïssé极限，并给出实例及在范畴Cu中发展Cauchy序列与交织理论。
2023-09-05 math.CT math.OA
The equivariant Cuntz semigroup
我们引入一个等变版本的Cuntz半群，它需要一个行动的一个紧群考虑。等变Cuntz半群自然是给定群的表示半环上的半模。此外，这个半模还满足一些额外的结构性质。证明了等变Cuntz半群作为函子是连续稳定的。此外，上循环共轭作用具有同构伴随等变Cuntz半群。我们的一个主要结果是类似于Julg定理：等变Cuntz半群与交叉积的Cuntz半群正则同构。我们计算了交叉积上的诱导半模结构，在阿贝尔情形下，它由对偶作用给出。作为结果的应用，我们证明了紧T2空间上紧李群作用的自由性可以用等变Cuntz半群的正则映入来刻画，推广了Atiyah和Segal等变$K$ -理论的结果.最后，我们利用等变Cuntz半群对一维NCCW-复形的直接极限上的局部可表示作用进行了分类，推广了Handelman和Rossmann的工作。
2016-08-29 math.DS math.FA math.OA
The Cuntz semigroup of continuous fields
本文描述了一维空间上$^*$ -代数的连续域的Cuntz半群，其纤维对每个闭的双边理想都有稳定秩1和平凡的$K_1$.这是根据由连续域的纤维的Cuntz半群所构建的某个拓扑空间上的整体瓣的半群来完成的。当纤维具有进一步的实秩零时，并考虑到空间的作用，我们的描述得出Cuntz半群是分类不变量当且仅当Murray-von Neumann半群诱导的层是分类不变量。
2012-05-30 math.KT math.OA math.RA
The Cuntz semigroup and domain theory
域理论起源于数学和理论计算机科学。从数学上讲，它结合了秩序和拓扑。它的中心概念起源于这样一种观念，即用理想对象的相对有限或更一般地说相对紧凑的部分来近似理想对象。域理论近年来的发展主要是由指称语义学和计算理论中的问题所推动的。但自2008年以来，域理论的概念和方法被用于与Cuntz半群有关的C* 代数的理论中。这份文件主要是简略的。它提出了域理论的那些概念，这些概念似乎与Cuntz半群理论有关，有时在两个社区中独立发展。它也包含了一个新的方面，介绍了埃利奥特，Ivanescu和圣地亚哥的结果的锥的迹的C* 代数作为一个特殊情况下的对偶的Cuntz半群。
2016-05-24 math.FA math.OA
Topological aperiodicity for product systems over semigroups of Ore type
证明了Ore型半群上离散乘积系统的Cuntz-Pimsner代数的唯一性定理。为此，我们引入了Cuntz-Pimsner代数的Doplicher-Roberts图，以及与“正则”C*-对应的乘积系统的半群对偶。在非周期性条件下，我们得到了这类代数的唯一性定理和一个简单性判据。这些结果推广了相应的离散群的交叉产品，由于阿奇博尔德和斯皮尔伯格，和Exel的交叉产品，由于Exel和Vershik。给出了拓扑高秩图和$P$ -图的有趣条件，并应用于由$\mathbb{N}$上的“$ax+b$“-半群产生的新Cuntz C* 代数$\mathcal{Q}_\mathbb{N}$.
2013-12-28 math.OA
The K-theory of some reduced inverse semigroup C*-algebras
本文利用Cuntz，Echterhoff和Li关于某些既约C*-交叉积的K-理论的一个结果，描述了当S是满足一定条件的逆半群时C*_r（S）的K-理论. Milan和Steinberg的一个结果使我们能够证明C*_r（S）是与Cuntz，Echterhoff和Li处理的交叉积类型的Morita等价的.我们将所得结果应用于图逆半群和一维镶嵌的逆半群。
2013-03-15 math.OA
The modern theory of Cuntz semigroups of C*-algebras
详细介绍了C* 代数的Cuntz半群理论。从最基本的定义和技术引理开始，我们提出了几个具有历史意义的结果，如关于拟竞赛存在性的Cuntz定理，Rørdam证明了$\mathcal{Z}$ -稳定性意味着严格比较，以及Toms关于非$\mathcal{Z}$ -稳定简单核C* 代数的例子。我们也给读者一个广泛的概述的国家的艺术和现代方法的理论，包括最近的结果为C* 代数的稳定秩1（例如，Blackadar-Handelman猜想和实现的行列），以及抽象的研究康茨范畴$\mathbf{Cu}$。
2022-12-13 math.OA math.RA
The Cuntz semigroup of a ring
本文为任意环定义由可数生成投射模构造的 Cuntz 半群 $\mathrm{S}(R)$，给出其等价描述与扩展不变量 $\mathrm{SCu}(R)$，并在多类环中计算且关联 C*-代数情形。
2023-07-14 math.OA math.RA
The Cuntz semigroup of rings with stable rank one
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究稳定秩一环的Cuntz半群，证明Cuntz次等价等价于纯子模同构，Cuntz等价即同构，并建立有限生成投射模的序消去性质。
2026-09-15 math.KT math.OA math.RA
On the structure of the Cuntz semigroup in (possibly) nonunital C*-algebras
我们研究了半有限C* 代数中算子的秩，它是由它们的稠密定义的下半连续迹来度量的。本文首先证明了一个极迹边界非空且有限的有单位元的单C* 代数-代数包含每个可能秩的正算子，与严格比较性质无关。然后，我们转向非单位单代数，并建立标准，这意味着Cuntz半群恢复函从Murray-von Neumann半群和空间的密集定义的下连续迹。最后，我们证明了维数增长缓慢的不一定有单位的近似次齐次代数满足这些准则。
2012-10-08 math.FA math.OA
Crossed products by abelian semigroups via transfer operators
我们提出了一个推广的Exel的交叉产品由一个单一的自同态和转移算子的情况下的行动的阿贝尔半群的自同态和相关的转移算子。我们定义的激励性例子产生了新的交叉产物，显然没有被熟悉的理论所涵盖。我们的技术机器建立在福勒的理论的Toeplitz和Cuntz-Pimsner代数的离散产品系统的希尔伯特双模，我们需要扩大到涵盖一个自然的概念，相对Cuntz-Pimsner代数的产品系统。
2005-02-15 math.OA
Tensor products and regularity properties of Cuntz semigroups
C*-代数的Cuntz半群是C*-代数结构和分类理论中的一个重要不变量。它比K理论捕捉更多的信息，但往往更微妙的处理。本文系统地研究了Cuntz半群的格和范畴理论。给定一个C*-代数$A$，它的（具体的）Cuntz半群$Cu(A)$是Coward，Elliott和Ivanescu引入的（抽象的）Cuntz半群范畴$Cu$中的一个对象。为了明确具体Cuntz半群和抽象Cuntz半群之间的区别，我们将后者称为$Cu$ -半群。建立了范畴$Cu$中张量积的存在性，并研究了这种构造的基本性质。我们证明了$Cu$是一个对称的幺半范畴，并对某些C*-代数类证明了$Cu(A\otimes B)$与$Cu(A)\otimes_{Cu}Cu(B)$的关系.作为我们的方法的主要工具，我们引入了预完成Cuntz半群范畴$W$。我们证明了$Cu$是$W$的一个完全的、反射的子范畴。然后，人们可以容易地从$W$的各个性质推导出$Cu$的性质，例如张量积和归纳极限的存在。优点是在$W$中构造要容易得多，因为对象是纯代数的。我们还发展了$Cu$ -半环及其半模的理论。强自吸收C*-代数的Cuntz半群有一个自然积，使它具有$Cu$ -半环的结构。给出了此类$Cu$ -半环上的$Cu$-半模的明确刻画.例如，我们证明了一个$Cu$ -半群$S$张量地吸收Jiang-Su代数的$Cu$ -半环当且仅当$S$几乎无孔…
2015-10-09 math.CT math.OA math.RA
Certain Cuntz semigroup properties of extension C*-algebras
Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究扩张C*-代数的Cuntz半群维数，证明维数上界满足加法不等式，并继承比较与可除性性质，给出纯性等价的新证明。
2026-09-24 math.OA
The Cuntz semigroup, the Elliott conjecture, and dimension functions on C*-algebras
本文证明了Cuntz半群是由一类C* 代数的Elliott不变量泛函恢复的.特别是，我们的结果适用于最大类的简单C* 代数的K-理论分类可以希望。这项工作有三个重要的结果。首先，它提供了新的概念洞察埃利奥特的分类计划，证明了通常形式的埃利奥特猜想是等价的，在Z-稳定代数，一个猜想，这是在一般情况下大大弱，并没有已知的反例。第二和第三，对于这类代数，解决了Blackadar和Handelman关于C* 代数上维数函数基本结构的两个问题。我们还证明了Cuntz-Pedersen半群是由一类单C* 代数的Elliott不变量泛函恢复的.
2007-08-22 math.KT math.OA
Regularity for stably projectionless, simple C*-algebras
本文研究了简单的不一定有单位的C* 代数的以下正则性及其关系：（i）Jiang-Su稳定性，（ii）Cuntz半群的不穿孔性，（iii）维数增长慢（仅适用于C* 代数近似次齐次的情况）.给出了一个简单的、可分的、核的、稳定无投影的C* 代数-代数的例子，它的Cuntz半群不是几乎无孔的.这个例子实际上是近似次齐次的。与此相反，当一个近似次齐次单C* 代数-代数维数增长缓慢时，它的Cuntz半群必然是几乎无孔的.
2012-07-17 math.OA
