发表机构
Universitat Autònoma de Barcelona; Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那自治大学; 数学研究中心）
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本文研究稳定秩一环的Cuntz半群，证明Cuntz次等价等价于纯子模同构，Cuntz等价即同构，并建立有限生成投射模的序消去性质。
AI 中文摘要
我们研究具有稳定秩一的任意环的Cuntz半群。我们证明了可数生成投射右模$P$、$Q$之间的Cuntz次等价等价于$P$同构于$Q$的一个纯子模，而Cuntz等价则等同于同构。我们还证明了有限生成投射模（更一般地，具有某种补的模对）在与可数生成投射模直和时的序消去性质。
英文摘要
We study the Cuntz semigroup of arbitrary rings with stable rank one. We prove that Cuntz subequivalence between countably generated projective right modules $P$, $Q$ is equivalent to $P$ being isomorphic to a pure submodule of $Q$, whilst Cuntz equivalence amounts to isomorphism.~We also prove order-cancellation of finitely generated projective modules (and, more generally, pairs of modules admitting certain complements) from direct sums with countably generated projective modules.
Comments24 pages
