On the simultaneous edge coloring of graphs
关于图的同时边染色
2013-11-20 math.CO
A note on fall colorings of Kneser graphs
图G的秋天染色是指图G的k种颜色的真染色，使得每个顶点在其闭邻域上都能看到所有的k种颜色。本文刻画了KG（n，2）型Kneser图的所有秋天染色.
2018-11-09 math.CO
Exponentially many Z5-colorings in simple planar graphs
每个n阶平面单图至少有2个^（n/9）Z5-染色。
2020-11-24 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
e-injective coloring: injective and 2-distance colorings conjectures
该研究提出e-内射着色的新定义，将其与普通着色、内射着色、2-距离着色对比，从新视角回顾相关着色猜想，并精确分析了多类图的e-内射着色性质。
2024-04-15 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Coloring, List Coloring, and Painting Squares of Graphs (and other related problems)
Department of Mathematics, William and Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文综述了图的平方的着色、列表着色和涂色问题，特别是强边着色，主要关注平面图和其他稀疏图类。
2026-05-29 math.CO
Integrated Neighborhood Colorings of Graphs
在Aharoni、Milner和Prikry的一篇论文中，图论中不友好2-着色的定义捕捉到了那些与你不同的是“不友好”的想法，他们证明了每个有限图都有不友好的着色。对于所有n>1，我们给出了一个更一般的定义，我们称之为“集成”而不是“不友好”。“然后我们证明了每个有限图都有一个完整的n-染色，n>1。然后，我们给出了一些应用程序的各种图着色问题和一些最大割问题。
2022-01-09 math.CO
Star edge coloring of some classes of graphs
图的\textit{A star edge coloring}是不含双色路和四圈的正常边染色.本文建立了树和次立方外平面图的紧上界，并导出了外平面图的一个上界。
2013-07-04 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
On Coloring the Odd-Distance Graph
我们提出了一个证明，使用谱技术，有没有有限可测染色的奇距离图。
2009-08-11 math.CO
Fall-colorings and b-colorings of graph products
给定图$G$的适当着色$f$，$f$中的b-顶点是与除了它自己的颜色类之外的每个颜色类相邻的顶点。如果每个色类至少包含一个b-顶点，则它是b-染色;如果每个顶点都是b-顶点，则它是落染色。$G$的b-色数是$G$具有$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$，而$G$的落色数和落色数分别是$G$具有落染色的最小和最大整数$f_1(G),f_2(G)$。本文研究了b-同态和II型同态的概念，它们推广了b-染色和落染色的概念，并给出了关于乘积图的一些元定理。因此，我们得出一些以前已知的事实，这些指标的图形产品。我们也给出了一个否定的答案所提出的一个问题，考尔和Mitillos关于完美图的秋天着色。
2016-08-30 math.CO
Perfect 3-Colorings on 4-Regular Graph of Order 8
研究了8阶4-正则图的完美$3$ -染色。
2018-06-30 math.CO
l-facial edge colorings of graphs
平面图的l-面边着色是指边的着色使得在某个面的边界行走上距离最大为l的任意两条边得到不同的颜色。证明了3l + 1色足以使任何平面图的l-面边着色。证明了任意平面图的2面边染色有7种颜色，从而证实了l = 2时的猜想。
2013-03-18 math.CO
Upper Bounds on Sets of Orthogonal Colorings of Graphs
我们将正交拉丁方的概念推广到单图的染色。一个图的两个$n$ -着色称为\emph{orthogonal}，如果当两个顶点在一个着色中共享一种颜色时，它们在另一个着色中具有不同的颜色。我们表明，通常的界限上的最大尺寸的一组特定的正交拉丁结构，如拉丁广场，行拉丁广场，等- $n$广场，单对角拉丁方，双对角拉丁方，或数独广场是一个特殊情况下的界限上的正交染色的图。
2012-11-29 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
Concepts of signed graph coloring
本文综述了与符号图着色有关的概念的最新发展。提出并讨论了各种方法。
2020-10-19 math.CO
2-Distance Coloring of Planar Graphs with Specific Maximum Degree
Kalma Laboratory, Lebanese Univeristy（黎巴嫩大学卡尔马实验室）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、LaBRI）
研究最大度数至少为6的平面图的2距离着色问题，探讨其着色方法及结果。
2026-01-18 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
On edge-colorings of bicubic planar graphs
在第一部分中，我们引入了双三次平面图的边染色度的概念，并证明了染色分次数的一些局部公式。在第二部分中，我们给出了Fisk关于平面双三次图的任意两个边3-染色是Kempe等价的一个结果的新证明。此外，我们表明，着色的程度表现良好的Kempe等价。
2013-12-02 math.CO
On $r$-dynamic coloring on lexicographic product of star graphs
本文给出了路与星图、路与双星图、路与三星图以及路与完全图的字典积的$r$ -动态着色的精确结果。
2021-05-18 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
On Star Coloring of Splitting Graphs
本文研究了星的着色问题。在一般情况下，问题是NP完全的。建立了完全二部图完全二部图的分裂图的星色数，以及路和圈的分裂图的星色数。我们的证明是建设性的，所以他们导致适当的星着色的图正在考虑中。
2017-05-25 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
3-facial edge-coloring of plane graphs
平面图的$\ell$ -面边染色是指平面图的边的染色，使得任意面的边界行走上的任意两条距离至多为$\ell$的边都有不同的颜色.它是$\ell$ -面顶点着色的边着色变体，它是著名的循环着色的推广。证明了至多有$3\ell + 1$色满足任何平面图的$\ell$-面边染色.该猜想仅在$\ell \le 2$中得到证实，本文证明了它对$\ell = 3$的有效性.
2022-07-25 math.CO
Maximal edge colorings of graphs
对于阶为$n$的图$G$，极大边染色是具有$χ'(K_n)$颜色的真边染色，使得添加任何颜色的任何边到$G$都使其不正常。Meszka和Tyniec证明了对于某些边数的值，没有图具有最大边染色，而对于其他值，他们提供了这样的图的结构。然而，对于许多值的边数确定是否存在任何图的最大边染色保持开放。我们给出了这个问题的完整解决方案。
2019-12-19 math.CO
Bell coloring graphs: realizability and reconstruction
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
该研究探讨了贝尔着色图的结构特性，证明了树和环可以作为贝尔着色图出现，并揭示了某些图类无法成为贝尔着色图的条件，同时给出了关于贝尔着色图作为不变量的重建结果。
2025-12-11 math.CO
Strong edge colorings of graphs and the covers of Kneser graphs
一个图的正常边染色是强的，如果它不产生长度为3的双色路。众所周知，对于$k$ -正则图的强边染色，至少需要$2k-1$色.证明了$k$ -正则图允许$2k-1$色的强边染色当且仅当它覆盖Kneser图$K(2k-1,k-1)$ .特别地，当一个三次图覆盖Petersen图时，它是强$5$ -边可着色的。这个结果的一个意义是Faudree等人[Ars Combin. 29 B（1990），205- 211]是假的。
2021-01-12 math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
Coloring problem of signed interval graphs
最近定义了符号图的色数。研究了区间图的染色和团问题，并建立了多项式时间算法。在这里，我们考虑这些问题的签署区间图，并证明了签署区间图的着色问题是NP-完全的，而他们的普通团的问题是在P。我们还研究了进一步相关问题的复杂性。
2019-07-20 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Line Graphs of Some Graphs
Department of Mathematics CHRIST (Deemed to be University) Bangalore-560029, India（克里斯特（认定大学）数学系）
研究某些图类的线图的公平支配者着色，通过恰当顶点着色使各顶点支配至少一个颜色类且颜色类基数相差至多1，探讨其公平支配者色数等相关概念。
2026-07-24 math.CO
Sub-exponentially many 3-colorings of triangle-free planar graphs
Rassen证明了任意n阶无三角形可平面图都有指数多个3-染色，并证明了它至少有2^[n^（1/12）/20000]个不同的3-染色.我们证明了它至少有2^sqrt（n/362）个不同的3-着色。
2011-03-30 math.CO
Majority Edge-Colorings of Graphs
本文提出了图$G$的多数$k$ -边染色的概念，它是$G$的边染色与$k$颜色，使得对于$G$的每个顶点$u$，与$u$关联的$G$的至多一半边具有相同的颜色.我们证明了最好的可能结果：最小度至少为$2$的图都有多数$4$ -边染色，最小度至少为$4$的图都有多数$3$ -边染色.此外，我们还讨论了多数边着色的一个自然变分以及一些相关的公开问题。
2022-05-23 math.CO
Odd coloring of sparse graphs and planar graphs
一个图的{ \it奇$c$ -染色}是一个真$c$ -染色，使得每个非孤立点都有一个颜色在其邻域上出现奇数次.这一概念最近由Petru \v sevski和\v Skrekovski提出，并引起了相当大的关注。Cranston研究了最大平均度有界的图的奇染色，证明了每一个具有$mad(G)\leq \frac{4c-4}{c+1}$的图$G$对$c\geq 4$都有$c$-奇染色，并证明了对$c\in\{5, 6\}$的猜想.特别地，围长至少为$7$和$6$的可平面图分别具有奇$5$ -染色和奇$6$ -染色.我们完全解决了克兰斯顿猜想。对于$c\geq 7$，我们表明，该猜想是真实的，在一个更强的形式，隐含地建议由克兰斯顿，但对于$c=4$，我们构造反例，其中都包含$5$ -循环。另一方面，我们证明了一个图$G$与$mad(G)<\frac{22}{9}$和没有诱导$5$ -圈有一个奇$4$ -染色。这意味着围长至少为11的平面图具有奇$4$ -染色。我们还证明了围长至少为5的平面图有奇$6$ -染色。
2022-12-23 math.CO
Triangle-free planar graphs with at most $64^{n^{0.731}}$ 3-colorings
Rassen证明了无三角形的可平面图有指数多的3-着色。最近，他通过提供具有$n$顶点和至多$2^{15n/\log_2 n}$ 3-着色的图的例子来反驳他的猜想。我们改进了他的建设，给这样的图的例子，最多$64^{n^{log_{9/2} 3}}<64^{n^{0.731}}$ 3-着色。我们推测这个指数是最优的。
2021-08-28 math.CO
Quasi Neighborhood Balanced Coloring of Graphs
Rosary College of Commerce and Arts（罗萨里商业与艺术学院）
研究图的准邻域平衡着色，定义了该着色的条件及变体，并证明判定此类着色的存在性是NP难问题。
2025-12-30 math.CO
Equitable coloring of interval graphs and products of graphs
证明了区间图的均匀$Δ$ -着色猜想，并证明了区间图均匀可着色性的单调性。进一步得到了图的平方（或笛卡儿）积和叉（或直积）的公平可染性结果。
2009-03-08 math.CO
b-coloring graphs with large girth
一个图的b-染色是它的顶点的染色，使得每个颜色类都包含一个顶点，该顶点在所有其他类中都有一个邻居。一个图的b-色数是使得该图具有k种颜色的b-染色的最大整数k。我们展示了如何在多项式时间内计算围长至少为9的图的b-色数。这改进了欧文和曼洛夫关于树木的开创性结果。
2012-02-17 math.CO
Multiple DP-coloring of planar graphs without 3-cycles and normally adjacent 4-cycles
图的DP-染色的概念是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表染色的推广。图的多重DP染色是多重列表染色的推广，由Bernshteyn，Kostochka和Zhu在2019年首次研究。本文证明了不含3-圈且正常邻接4-圈的可平面图对每个整数$m$是$(7m, 2m)$ -DP-可着色的.因此，任何不含3-圈且通常相邻4-圈的可平面图的强分数选择数至多为$7/2$。
2022-01-28 math.CO
Defective DP-colorings of sparse simple graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoprák和Postle发展的列表着色的推广。引入并研究了单图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。设$g_{DP}(i,j,n)$是$n$ -顶点DP- $(i,j)$ -临界图中的最小边数.本文对每个$i\geq3$和无穷多个$n$确定了$g_{DP}(i,j,n)$和$j\geq 2i+1$的精确界.
2020-06-18 math.CO
Perfect 2-colorings of Hamming graphs
研究了给定参数的Hamming图的完美$2$ -染色（均匀$2$ -划分）的存在性问题.我们开始与参数的图形和着色，是必要的存在条件。接下来，我们观察已知的完美着色的结构，并提出一些新的结构，给出新的参数。最后，我们推导出了这些构造所覆盖的染色参数，并给出了小$n$和小$q$的Hamming图$H(n,q)$中$2$ -染色的容许参数表.利用与完全着色的联系，构造了一个正交表OA（2048，7，4，5）.
2021-02-06 math.CO
Injective coloring of product graphs
本文利用两步图染色、开 packing 划分及支配理论三种等价视角，研究直积、字典序乘积和冠积的单射染色，给出直积与字典序乘积的上下界，并完全确定两个圈的直积的单射色数及冠积的闭公式。
2023-06-02 math.CO
Nowhere-Harmonic Colorings of Graphs
图的真点着色与它的边界映射有关，也称为它的符号点边关联矩阵。图的顶点拉普拉斯算子是边界映射的自然扩张，它使我们引入无处调和着色和类似的色多项式以及斯坦利定理，该定理将色多项式的负评价与非循环方向联系起来。此外，我们还讨论了一些例子，证明无处调和着色更复杂，从枚举的角度比适当的着色。
2010-11-17 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
Normal 6-edge-colorings of cubic graphs with oddness 2
本文推广了Mazzuoccolo和Mkrtchyan关于循环置换图正常6-边着色的结果，证明了每个奇度为2的三次图都允许用至多6种颜色进行正常边着色。
2025-08-28 math.CO
DP-coloring for planar graphs of diameter two
DP着色（也称为对应着色）是Dvourák和Postle（2017）引入的列表着色的推广。最近，Huang等人[https：//doi.org/10.1016/j.amc.2019.124562]证明了直径至多为2的可平面图是$4$ -可选的。本文证明了直径不超过2的可平面图是DP- $4$ -可着色的，这是上述结果的推广。
2019-10-23 math.CO
Graph colorings, flows and arithmetic Tutte polynomial
本文引入了图的算术染色和算术流的概念，推广了图的染色和算术流的概念。我们证明了相应的算术色多项式和算术流多项式给出了适当的特殊化相关联的算术Tutte多项式，推广经典的结果Tutte。
2011-08-29 math.CO
Results and Problems on Equitable Coloring of Graphs
本文综述了图的公平染色及其列表版本的研究现状与未解问题，涵盖定义、应用及开放挑战。
2025-04-20 math.CO
Proper conflict-free coloring of sparse graphs
图的{ \it真无冲突$c$ -染色}是一个真$c$ -染色，使得每个非孤立点都有一个颜色在其邻域上只出现一次.这一概念由Fabrici等人正式提出，证明了平面图有一个正确的无冲突8-染色，并构造了一个没有正确的无冲突5-染色的平面图。Caro、Petruševski和Škrekovski进一步研究了这个着色概念，特别是研究了保证$c\in\{4,5,6\}$正确的无冲突$c$ -着色的最大平均度的上界。沿着这些路线，我们完全确定的最大平均度的图$G$，表示为$mad(G)$，这保证了一个适当的无冲突的$c$着色所有$c$的阈值，也提供了紧密的例子。也就是说，对于$c\geq 5$，我们证明了一个图$G$与$mad(G)\leq \frac{4c}{c+2}$有一个适当的无冲突$c$ -染色，除非$G$包含一个$1$ -细分的$c+1$顶点上的完全图。当$c=4$，我们证明了一个图$G$与$mad(G)<\frac{12}{5}$有一个适当的无冲突$4$ -染色，除非$G$包含一个诱导$5$ -圈.此外，我们还证明了围长至少为5的平面图有一个适当的无冲突$7$ -染色。
2022-04-12 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Graphs
CHRIST University（CHRIST大学）
提出公平支配着色新概念，结合支配着色与公平着色，研究基本图类的公平支配色数及其界。
2026-06-23 math.CO
A Polynomial Method for Counting Colorings of Sparse Graphs
本文提出一种统一的多项式方法，为满足稀疏性条件的图的$S$-标号着色数给出指数下界，并利用$S$的结构改进下界适用性，从而改进了DP-着色、平面图色多项式、列表着色及符号图着色等各类着色数的枚举下界。
2024-10-19 math.CO
On the comparison of the distinguishing coloring and the locating coloring of graphs
设G是简单连通图。则chi L（G）和chi D（G）分别表示G的定位色数和可区别色数.本文研究了chi L（G）与chi D（G）之间的一个比较.事实上，我们证明了x_D（G）\leq x_L（G）.此外，我们还确定了几类图的定位色数和可区别色数相等。特别地，我们刻画了所有图G的一个性质：chi D（G）= chi L（G）= 3.
2021-12-07 math.CO
On a metric property of perfect colorings
给定图的一个完美染色，证明了该图的邻接矩阵的两行之间的$L_1$距离不小于该染色的参数矩阵的相应行之间的$L_1$距离.借助于代数方法，我们对完美$2$ -染色、距离- $l$图和距离正则图中的完美染色，导出了这个结果的推论.我们还提供了例子，当所获得的性质拒绝几个假定的参数矩阵的完美染色的无限图。
2021-02-03 math.CO
