Colorings of simplicial complexes and vector bundles over Davis-Januszkiewicz spaces
证明了单纯复形K的染色性质可以通过Davis-Januszkiewicz空间上丛的分裂性质来反映，Davis-Januszkiewicz空间的Chern类由K的Stanley-Reisner代数的生成元中的初等对称多项式给出.
2009-05-27 math.AT math.CO
A short proof of a conjecture on the higher connectivity of graph coloring complexes
Hom-complex是由Lovasz为了研究图着色的拓扑障碍而引入的。Hom（G，K_n）是（n-d-2）-连通的，其中d是G的顶点的最大度，这是由Babson和Kozlov提出的，Cukic和Kozlov证明了这一点.我们给出了一个简短的证明的猜想。
2005-05-22 math.AT math.CO
Coloring Complexes and Combinatorial Hopf Monoids
我们推广的概念的着色复杂的图的线性化的组合霍普夫幺半群。我们确定当一个线性化的组合霍普夫幺半群有这样的建设，并发现一些不平等的拟对称函数不变量相关联的组合霍普夫幺半群所满足的。我们证明了所有这些着色复形的集合构成一个线性化的组合Hopf幺半群，它是具有凸特征的组合Hopf幺半群范畴中的终对象.我们还研究了几个例子的组合霍普夫幺半群。
2022-10-10 math.CO math.CT
Vertex colorings of simplicial complexes
我们定义了抽象单纯复形的（r，s）-染色是用r个顶点的颜色染色，使得在任意单纯形中至多s个顶点具有相同的颜色。我们将寻找给定单形的（r，s）-着色问题转化为拓扑问题和环论问题。拓扑形式涉及Davis-Januszkiewicz空间上的向量丛，代数形式涉及Stanley-Reisner环上的因子分解。
2010-07-05 math.AT math.CO
Partial coloring, vertex decomposability, and sequentially Cohen-Macaulay simplicial complexes
在试图理解组合修改如何改变单项式理想的代数性质时，一些作者研究了向图添加“须”的过程。本文研究了由$Δ$的顶点子集的着色$χ$构造单纯复形$Δ_χ$的类似构造，并给出了该构造产生顶点可分解单纯复形的充要条件.我们应用这一工作，加强并给出新的证明序列Cohen-Macaulay边理想的图。
2019-11-04 math.AC math.CO
Colorings and flows on CW complexes, Tutte quasi-polynomials and arithmetic matroids
在这份说明中，我们提供了一个高维模拟Tutte的著名定理的着色和流动的图，通过表明，理论的算术Tutte多项式和准多项式包括不变量定义的CW复杂的贝克-布鲁尔-Godkin-Martin和Duval-Klivans-Martin。此外，我们回答了一个问题，巴约Burdick Chmutov，关于修改Tutte，Krushkal，Renhardy多项式定义的这些作者：为此，我们证明了产品的两个算术重函数的拟阵再次是一个算术重函数。
2016-05-13 math.AT math.CO
Linear colorings of simplicial complexes and collapsing
单纯复形$Δ$的顶点着色称为线性着色，如果它满足这样的性质：对于$Δ$的每对小平面$(F_1, F_2)$，不存在具有相同颜色的顶点对$(v_1, v_2)$使得$v_1\in F_1\backslash F_2$和$v_2\in F_2\backslash F_1$ .证明了每一个用$k$颜色线性着色的单纯复形$Δ$都包含一个具有$k$顶点的子复形$Δ'$，使得$Δ'$是$Δ$的强形变收缩核.我们还证明了这种变形是一种非回避的约化，特别是一种坍缩。
2006-04-28 math.AT math.CO
Projectivities in Simplicial Complexes and Colorings of Simple Polytopes
对于每个强连通的有限维（纯）单纯复形，我们构造一个有限群，即复形的射影群，它是一个组合的但不是拓扑不变量。这组研究的组合流形，特别是多面体单纯球。结果被应用到单纯（或对偶，简单）多面体出现在该地区的复曲面代数簇的着色问题。
2001-06-27 math.AG math.CO math.MG
Cohomology of colorings of cycles
我们计算了圈的着色空间的上同调群，即，的乘积复形Hom（C_m，K_n）.我们首先用Z_2进行计算，然后用整数系数进行计算。主要的技术工具是使用谱序列结合详细的组合分析的一个家庭的立方复合体，我们称之为环面前复合体。作为该方法的一个应用，我们演示了如何将Hom（C_m，C_n）的每个连通分支折叠到一个立方体花环上。
2006-04-13 math.AT math.CO
Higher connectivity of graph coloring complexes
本文的主要结果是证明了Babson & Kozlov的猜想：定理。设G是一个最大度为d的图，则复形Hom（G，Kn）至少是（n-d-2）-连通的.这里Hom（-，-）表示由Lovász为了研究图的色数的拓扑下界而引入的多面体复形。作为主要定理的推论，我们还证明了复Hom（C_{2r+1}，K_n）对于$n\geq 3$是（n-4）-连通的.
2005-01-31 math.AT math.CO
Combinatorial groupoids, cubical complexes, and the Lovasz conjecture
为组合群胚的理论奠定了基础，使我们能够在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体和其他组合对象的上下文中使用“完整性”、“并行传输”、“对称性”、“组合曲率”等概念。本文引入了一个新的立方复形的完整型不变量，并由此得到了一个立方复形不可嵌入立方格的组合“极值定理”。Hom复形和映射的并行运输被用作一种工具，用于将Babson-Kozlov-Lovasz图着色结果扩展到关于单纯复形和图的非退化映射（着色）的更一般的陈述。
2005-10-11 math.AT math.CO
Sectionable Tournaments: Their topology and Coloring
我们提供了一个详细的研究的拓扑和组合性质的可分割的比赛。这个类形成一个归纳构造的家庭的比赛接地简单断开的比赛，这些比赛的基本群的非循环复形是非平凡的。当$T$为可分段竞赛图时，利用竞赛图无圈复形离散莫尔斯理论的自适应机制，充分刻画了其无圈复形$Acy(T)$的胞腔结构.在组合方面，我们证明了复杂的$Acy(T)$的尺寸有一定的作用。证明了若$T$是$(2r+1)$可分竞赛图，$d$是$Acy(T)$的维数，则$T$的（无圈）色数满足$χ(T)\leq 2 \left( 2-1/(r+1) \right)^{\log(d+1)}-1$，其中对数以2为底.
2022-12-19 math.CO
A Matrix Trickle-Down Theorem on Simplicial Complexes and Applications to Sampling Colorings
我们证明了自然的Glauber动力学混合迅速，并产生一个随机的最大程度$Δ$的图的边染色，只要颜色的数量至少是$q\geq (\frac{10}{3} + ε)Δ$，其中$ε>0$是任意的，最大程度满足$Δ\geq C$的一个常数$C = C(ε)$只取决于$ε$。对于边缘着色，这改进了先前的工作\cite{Vig99, CDMPP19}，当$q\geq (\frac{11}{3}-ε_0 ) Δ$，其中$ε_0 \approx 10^{-5}$是一个小的固定常数时，\cite{Vig99, CDMPP19}显示快速混合。在我们的证明的核心，我们建立了一个矩阵涓滴定理，推广Oppenheim的有影响力的结果，作为一种新的技术来证明，一个高维的单纯复是一个本地的频谱扩展。
2021-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
Plurigraph coloring and scheduling problems
我们定义了一种新的顶点着色，它推广了图，超图和单纯复形中的顶点着色。这种着色也推广了定向着色、无圈着色和星着色。在非对易变元中存在一个相关的对称函数，我们给出了它的一个删除-压缩公式。在图的情况下，这个对称函数的非交换变量同意色对称函数的非交换变量的格布哈德和萨根。我们的顶点着色是由Breuer和Klivans定义的调度问题的一个特例。我们展示了如何删除收缩法可以应用于调度问题。同时，我们证明了色对称函数决定了一致超树的度序列，但在$3$ -一致超树上也存在不同构但具有相同色对称函数的对.
2017-06-02 math.CO
Topological obstructions to graph colorings
对于任何两个图$G$和$H$，Lovász定义了一个胞腔复形$Hom(G,H)$，考虑到通用程序，即这些复合体的代数不变式应该为图形着色提供障碍。在这里，我们宣布证明一个猜想的Lovász关于这些复杂的$G$周期的奇数长度。更具体地说，我们证明了：如果$Hom(C_{2r+1},G)$是$k$ -连通的，则$χ(G)\geq k+4$ .我们的实际陈述在某种程度上更为尖锐，因为我们已经在某些Stiefel-Whitney类的幂的不消失中发现了障碍。
2003-08-03 math.AT math.CO
Hom complexes of graphs of diameter $1$
给定一个有限单纯复形$X$和一个直径为$1$的连通图$T$，Dochtermann在\cite{anton}中证明了$\text{Hom}(T,G_{1,X})$同伦等价于$X$ .这里，$G_{1, X}$是通过取$X$的第一重心细分的$1$ -骨架并在每个顶点处添加环而获得的自反图。Dochtermann和Schultz在\cite{ds12}中证明了这一点。在这篇文章中，我们通过理解Hom $(K_n,G_{1,X})$的细胞结构给出了这个结果的另一个证明，其中$K_n$是$n$顶点上的完全图。证明了对于每个$n\geq 3$，$G_{1,X}$的邻域复形同伦等价于$X$和Hom $(K_n,G_{1,X})\simeq $ Hom $(K_{n-1},G_{1,X})$.
2019-05-15 math.CO
Categorification of Chromatic, Dichromatic and Penrose Polynomials
本文通过适当变量选择，将染色、双染色和Penrose多项式范畴化，利用双graded同调理论的欧拉特征解释染色评估，并探讨了颜色集上的关联代数结构。
2025-12-24 math.CO
The Lean Number of a Hypergraph
University of Wisconsin-Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）
受纽结三色性启发引入超图精益着色概念及精益数，给出问题的两种替代形式，得到不同类型超图精益数界限，包含脚本实现算法，还给出未来方向及130个纽结和链环的精益数。
2026-07-16 math.CO
Link complexes of subspace arrangements
给定一个单纯超平面排列H和一个嵌入H的子空间排列A，我们定义一个单纯复形Delta_{A,H}作为由H诱导的A的链环的细分.特别地，这推广了Steingrimsson图的着色复形。（1）当A是超平面排列时，证明了Delta_{A,H}是可壳的.作为特例，我们肯定地回答了Steingrimsson关于着色复形的一个问题。(2)当H是A型或B型Coxeter排列时，我们得到了Delta_{A,H}的Stanley-Reisner环的Hilbert级数与A的特征多项式之间的密切联系.这推广了Steingrimsson的结果，并给出了超图和符号图的色多项式的Hilbert多项式的解释.
2005-09-02 math.AC math.CO
The Last Temptation of William T. Tutte
1999年，在他最后一次公开演讲中，图特讨论了一个他自四色猜想时代以来一直在考虑的问题。他问是否4着色复杂的平面三角可以有两个组成部分，其中所有着色有相同的奇偶性。在这份说明中，我们回答Tutte的问题，相反，他的猜测表明，有三角形的平面，其着色复合物有任意多的偶数和奇数组件。最后，我们得到了一个密切相关的猜想，这是基于一个广泛的计算，并声称，对于每一个平面三角形的4-着色复合体是不连通的有一个组成部分的偶宇称和一个奇宇称。
2019-12-16 math.CO
Thomason-Type Model Structures on Simplicial Complexes and Graphs
CUNY CityTech（纽约市立大学城市学院）
本文研究了单纯复形和图上的Thomason型模型结构，证明其与Kan-Quillen模型结构相关，并展示这些结构的共纤生成性和恰当性。
2026-02-14 math.AT math.CO
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Homology tests for graph colorings
我们描述了一个简单的同调测试图着色的障碍。其主要思想是将Hom复形的框架与以下一般事实相结合：任意Z_2-空间在等于其Stiefel-Whitney高度的维数上与Z_2-系数具有非平凡同调。实际上，结果是我们有了一整个族的同调检验，每个检验图都有一个。一般来说，这些测试会给出不同的答案，这在很大程度上取决于测试图的选择。我们用一些例子来说明这一现象。
2006-07-28 math.AT math.CO
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
Morphism complexes of sets with relations
令$r$为正整数。一个$r$ -集合是一个对$X= (V(X),R(X))$，它由一个集合$V(X)$和一个直积$V(X)^r$的子集$R(X)$组成.本文的目的是研究$r$ -集的Hom复形，它是在图着色问题的背景下引入的。在第一部分中，我们引入了我们称之为奇异复形的单纯集，并证明了奇异复形和Hom复形是自然同伦等价的。第二部分是对Dochtermann建立的$\times$ -同伦理论的推广。本文给出了由Iriye和Kishimoto部分证明的超图的折叠定理。
2016-04-19 math.AT math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Simplicial complexes from finite projective planes and colored configurations
在环面的7顶点三角剖分中，14个三角形可以被划分为$T_{1} \sqcup T_{2}$，使得每个$T_{i}$表示Fano平面$PG(2, \mathbb{F}_{2})$的副本的线。我们通过构造，为每个素数的权力$q$，一个单纯的复杂$X_{q}$与$q^{2} + q + 1$顶点和$2(q^{2} + q + 1)$方面组成的两个副本的$PG(2, \mathbb{F}_{q})$。我们的构造适用于任何着色的$k$ -配置，定义为一个$k$ -配置，其相关的二分图$G$是连通的，并且具有$k$ -边着色$χ\colon E(G) \to [k]$，使得对于所有的$v \in V(G)$，$a, b, c \in [k]$，下面的颜色边$a, b, c, a, b, c$从$v$带我们回到$v$。给出了$n$阶群中2阶Sidon集与$k + 1$的一一对应关系，给出了$n$格中半径为1且指数为$n$的线性码的一一对应关系，给出了$n$点与$n$线的着色$(k + 1)$ -组态的一一对应关系. (The（1）和（2）之间的对应关系是已知的。因此，我们建议可能的拓扑障碍的存在西顿集，特别是，平面差集。
2023-01-27 math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graphs
图的Hom复形${\rm Hom}(T,G)$是图着色问题中考虑的一对图$T$和$G$的CW-复形。已知${\rm Hom}(T,G)$的某些同伦不变量给出了$G$的色数的下界。对于固定的有限图$T$，我们证明了不存在${\rm Hom}(T,G)$的同伦不变量，从而给出了$G$的色数的上界.更精确地说，对于一个非二部图$G$，我们构造了一个图$H$，使得${\rm Hom}(T,G)$和${\rm Hom}(T,H)$同伦等价，但$χ(H)$比$χ(G)$大得多.还考虑了${\rm Hom}(T,G)$的等变同伦型。
2017-07-29 math.AT math.CO
Hom complexes of graphs whose codomains are square-free
Shinshu University（信州大学）
本文研究了码域为无平方因子图的图Hom复形的同调性质，证明其连通分量同调等价于点、圆、H或H的双覆盖，并探讨了其基本群与可实现行走的关系。
2026-02-03 math.AT math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
Hodge Laplacians on Weighted Simplicial Complexes: Forms, Closures, and Bounded Realizations
University of Ha’il（海勒大学）；University of Sfax（萨法克斯大学）
本文针对带权旗复形上的离散霍奇拉普拉斯算子建立算子范数界，在n=1时推导得d-正则图中‖Δ₁‖≤2d，给出达到2d的谱准则，还计算了三角格等周期格的精确范数。
2026-08-11 math-ph math.CO math.FA
